高考物理一轮复习第七章微专题45电势电势差等势面与电势能的理解

电势电势差等势面与电势能的理解

1．考点及要求：(1)电势能、电势(Ⅰ)；(2)电势差(Ⅱ)；(3)匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)电场线与轨迹判断方法：①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．②“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若三个都不知道(三不知)，是要用“假设法”分别讨论各种情况；(2)与等势面有关的运动轨迹问题的分析方法：①从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．②结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．

1．(场强和电势的比较)如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q或－q的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的图是( )

2．(电场能性质的理解)如图1所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q为CD轴上关于O点对称的两点．如果带电量为Q的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等．则下列判断正确的是( )

图1

A．P点的电势与Q点的电势相等

B．P点的电场强度与Q点的电场强度相等

C．在P点释放静止带正电的微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动

D．带正电的微粒在O点的电势能为零

3．(匀强电场的场强与电势差的关系)(多选)如图2所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力，下列判断正确的是( )

图2

A ．c 点电势低于a 点电势

B ．电场强度的方向由b 指向d

C ．质子在c 点的电势能为16 eV

D ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV

4．(电场性质的综合分析)(多选)如图3所示，AB 、CD 是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面，在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从A 点以相同的速率沿不同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C 点时粒子的动能最小．若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中正确的是( )

图3

A ．电场强度方向由A 指向B

B ．电场强度方向由

C 指向D

C ．粒子到达B 点时动能最大

D ．粒子到达D 点时电势能最小

5．(电场中功能关系的理解)(多选)如图4所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A 、B 、C 三个带正电的小球．小球质量分别为m 、2m 、3m ，所带电荷量分别为q 、2q 、3q .CB 边处于水平面上，ABC 处于竖直面内，整个装置都处于方向与CB 边平行向右的匀强电场中．现让该装置绕过中心O 并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A 、B 、C 三个球所构成的系统的( )

图4

A ．电势能不变

B ．电势能减小

C ．重力势能减小

D ．重力势能增大

6．(多选)对下列概念、公式的理解，正确的是( )

A ．根据E ＝F q

，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q 成反比

B ．根据

C ＝ΔQ ΔU

，电容器极板上的电荷量每增加1 C ，电压增加1 V ，则该电容器的电容为1 F C ．根据W ＝qU ，一个电子在电势差为1 V 的两点间被电场加速，电场力做功为1 eV

D ．根据U ab ＝

W ab q ，若带电荷量为1×10－5 C 的正电荷从a 点移动到b 点，克服电场力做功为1×10－5 J ，则a 、b 两点的电势差为U ab ＝1 V ，且a 点电势比b 点高

7．(多选)如图5所示，光滑绝缘水平桌面上方存在水平方向的匀强电场，当带电小球A 、B 置于桌面上适当位置时两小球恰能静止．现让小球B 获得由A 指向B 的初速度，使其在桌面上运动，已知在随后的运动中A 、B 未离开电场，下列分析正确的是( )

图5

A ．匀强电场方向一定与A

B 连线平行

B ．小球A 、B 电性一定相反，电荷量可能不等

C ．运动中B 的电势能一直减小

D ．运动中B 的动能一直减小

8．如图6所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，点R 同时在电场线b 上，由此可判断( )

图6

A ．带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度小

B ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点的大

C ．带电质点在P 点的动能大于在Q 点的动能

D ．P 、R 、Q 三点，P 点处的电势最高

9．如图7所示，在光滑绝缘水平面的P 点正上方O 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放质量为m ，电荷量为－q 的检验电荷，该检验电荷经过P 点时速度为v ，θ＝60°，规定电场中P 点的电势为零．则在＋Q 形成的电场中( )

图7

A ．N 点电势高于P 点电势

B ．N 点电势为－mv 2

2q

C ．P 点电场强度大小是N 点的2倍

D ．检验电荷在N 点具有的电势能为－12

mv 2 10．如图8所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V 、14 V 、21 V ，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是( )

图8

A ．粒子一定带负电荷，且粒子在a 、b 、c 三点所受合力相同

B ．粒子运动径迹一定是a →b →c

C ．粒子在三点的动能大小为E k b >E k a >E k c

D ．粒子在三点的电势能大小为

E p c >E p a >E p b

11．对于真空中电荷量为q 的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r 处的电势为φ＝k q r

(k 为静电力常量)．如图9所示，两电荷量均为Q 的异种点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上的A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 的过程中，系统电势能的变化情况为( )

图9

A ．减少2kQeR d 2－R 2

B ．增加2kQeR d 2＋R 2

C ．减少2kQe d 2－R 2

D ．增加2kQe d 2＋R 2

12．如图10所示，a 、b 为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a 由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b 点速度恰好为0，下列说法中正确的是( )

图10

A ．带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的

B ．a 点电势比b 点的电势高

C ．带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小

D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度小

答案解析

1．D [根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，可得点电荷在正方体的顶点的电场强度大小，可计算得a 、b 两点电场强度大小相等，根据正电荷的受力判断a 、b 两点场强的方向相反，故A 错误．根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，可求得各个点电荷在a 、b 两点的电场强度大小，再根据矢量的合成，可得a 、b 两点的电场强度大小不等，故B 不正确．根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，得a 、b 两点的电场强度大小相等，再根据矢量合成，求出合场强大小相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向不同，故C 错误．根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，可得各个点电荷在a 、b 两点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合场强大小相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向相同．再根据U ＝Φ2－Φ1，U ＝Ed 得，Φ2－Φ1＝Ed 可判断a 、b 两点电势相等，故D 正确．]

2．B [带电量为Q 的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，左半球面在P 、Q 两点的场强与右半球面在两个点的场强大小相等方向相反，P 、Q 点关于O 点对称，则半球面在P 点的电场强度与在Q 点的电场强度相等，从P 到Q 场强先增大后减小，B 正确；如果是整个球面，在P 、Q 的电势均相等，现只有左球面，则P 点的电势高于Q 点的电势，A 错误；在P 点释放静止带正电的微粒(重力不计)，微粒将做变加速直线运动，C 错误，因为电势零点并没有选定，故不能确定O 点电势为零，带正电的微粒在O 点的电势能不一定为零，D 错误．]

3．AC

4．BD [仅在电场力作用下从A 点进入，离开C 点的动能最小，电势能最大，则C 点是沿电场强度方向离A 点最近的点，所以电场线与过C 点的切线垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿CD 方向，故A 错误，B 正确；由上可知，电场线方向从C 到D ，由沿着电场线方向，电势降低，则有D 点的电势能最小，动能最大，故C 错误，D 正确；故选B 、D.]

5．AD [设绝缘轻杆长为2d ，电场强度为E ，顺时针转过120°过程中，电场力对A 球做功W A ＝Eqd .对B 球做功W B ＝－E ·2q ·2d ＝－4Eqd .对C 球做功W C ＝E ·3q ·d ＝3Eqd .电场力对三个小球所做总功为零，故三个小球组成的系统电势能不变，A 项正确，B 项错误；以BC 边所在水平面为零势能面，则系统初态重力势能为mgh (h 为A 点到BC 的距离)，转过120°后，系统重力势能为3mgh ，重力势能增大，C 项错误，D 项正确．]

6．BC [电场中某点的电场强度与试探电荷无关，故A 错．B 、C 项所述均正确．由U ab ＝

W ab q

得U ab ＝－1×10－51×10

－5 V ＝－1 V ，a 点电势比b 点低，故D 错．] 7．AC [带电小球A 、B 恰能静止，说明小球A 受到的电场力与B 对A 的库仑力是等大反向的，故匀强电场方向一定与AB 连线平行，A 正确．A 、B 间的库仑力是一对相互作用力，A 、B 受到的电场力应是大小相等方向相反的，故A 、B 所带电荷量一定相等，电性相反，B 错误．当B 获得初速度运动时，A 、B 远离，电场力大于A 、B 间的库仑力，合力方向为电场力方向，合力对B 球做正功，其动能增加，电势能减小，C 正确，D 错误．]

8．C [电场线的疏密对应电场强弱，P 点电场强，电场力大，加速度大，A 错误；Q 到P 电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故C 正确．]

9．B [在＋Q 形成的电场中，N 点电势低于P 点电势，选项A 错误；负检验电荷的机械能与电势能之和保持不变，负检验电荷在N 点电势能等于mv 22，N 点电势为－mv 2

2q

，选项B 正确，D

错误；由图中几何关系知，ON ＝2OP ，由点电荷电场强度公式，P 点电场强度大小是N 点的4倍，选项C 错误．]

10．A [由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项A 正确；由运动轨迹不能判断出该带电粒子的运动方向，故选项B 错误；负电荷在b 点的电势能最大，动能最小，故应有E p b >E p a >E p c ，由能量守恒可知E k b

11．A [A 点的电势为φA ＝－k Q R ＋k

Q d －R ＝－kQ d －2R R d －R ；C 点的电势为φC ＝－k Q R ＋k Q d ＋R ＝－kQd R d ＋R ，则A 、C 间的电势差为U AC ＝φA －φC ＝－kQ d －2R R d －R －[－kQd R d ＋R ]＝2kQR d 2－R 2，质子从A 移到C ，电场力做功为W AC ＝eU AC ＝2kQeR d 2－R 2

，是正功，所以质子的电势能减少2kQeR d 2－R 2

，故选项A 正确．] 12．A [由题意可知，带电质点受两个力：重力和电场力．开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上．因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都向上，故A 正确；小球开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，但由于小球的电性未知，不能判断电场线的方向，所以不能判断a 、b 两点电势的高低，故B 错误；电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能大，故C 错误；在a 点，电场力大于重力，到b 点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b 点所受的电场力小于重力，所以a 点的电场强度比b 点的电场强度大，故D 错误．]