人教版九年级期中数学试卷
人教版九年级期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A．B．C．D．
2 . 如图，在中，，分别交，于点，，若，则与
的周长之比是（）．
A．B．C．D．
3 . 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM ＝2，则△DEF的面积为（）
A．9B．8C．15D．14.5
4 . 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）
A．B．C．D．
5 . 方程的根的情况是（）
A．有两个不相等实根B．有两个相等实根
C．无实根D．以上三种情况都有可能
6 . 若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．13B．16C．12或13D．11或16
7 . 如图，点是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，则下列结论错误的是（）
A．
B．
C．
D．
8 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）
A．4对B．6对.C．8对D．10对
9 . 如图，将一块直角三角板（其中，）绕点B顺时针旋转45°后得
，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积为（）
A．
B．
C．D．
10 . 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则
∠EFC'的度数为（）
A．122.5°B．130°C．135°D．140°
11 . 下列说法中，正确的是（）
A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直
12 . 某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）
A．2%B．5%C．10%D．20%
13 . 若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（）
A．1B．－1C．±1D．0
14 . 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
15 . 如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：
（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；
（2）将△ANB以BN为折痕向右折过去，得图丙.
则HD是（）cm
A．0.5B．1C．1.5D．2
16 . 把方程配方后的结果为（）
A．B．C．D．
二、填空题
17 . 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．
18 . 若，则的值为_____．
19 . 如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为
__________．（结果精确到0.1）
三、解答题
20 . 如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD．
21 . 解方程：（1）
（2）．
22 . 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是人；
（2）图1中的度数是，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
23 . 已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标．
（2）连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．如图2，若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与
的值．
（3）①如图1，当点M为DE的中点时，求a的值．
②在①的前提下，并且当a＞4时，OP的延长线上存在点Q，使得EQ+PQ有最小值，请直接写出EQ+PQ
的最小值．
24 . 自从温州动车开通后，某批发商场的生意一直很火爆。经过统计，商场销售一批衬衫，每天可售出 2000 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 200 件.
（1）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
25 . 刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从DE退行127步到点G处，从G观察A点，A，E，G三点也成一线，试计算山峰的高度AH及BH的长（这里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，结果用步来表
示）．
如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC绕点[来C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD.
(1) 求证：AD=BO
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？