高二文科数学期末复习卷(必修二+选修1-1前两章)
高二数学期末考试模拟测试卷
一、选择题
1．已知不重合的两直线1l 与2l 对应的斜率分别为1k 与2k ，则“21k k =”是“1l ∥2l ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不是充分也不是必要条件
2
10，则实数m 的值是（ ） A ．16- B ．4 C ．16 D ．81
3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A
．π D
4．已知实数0,0,0><>c b a ，则直线0=-+c by ax 通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限
5．若M N 、为两个定点且||6MN =，动点P 满足PM PN 0?=
，则P 点的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
6．“1x >”是“2
10x ->”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．
1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >
8．已知A(1，0)，B(2，a)，C(a ，1)，若A ，B ，C 三点共线，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．
D ．
9．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且
，则21cos PF F ∠=( )
10．设曲线C 的方程为(x-2)2
+(y+1)2
=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C 上到直
线l ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2
－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )．
A ．4
B ．3
C ．二、填空题 13
．
命
题
“
4,2>++∈?x x R x ”的否定
是 .
14．若原点在直线上的射影为(2,1)A -，则的方程为____________________. 15．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 .
16．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ?AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．
三、解答题
17．命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R 上是增函数.若p 或q 为真， p 且q 为假，求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）证明：A ，B ，C 三点不共线；
（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程； （3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程. 19．（本小题满分14分） 已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；
（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；
（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹. 20．（本小题满分14分） 如图6，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，直线CD ⊥平面ABC .
（1）证明：AC BD ⊥；
（2）在DB 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAC ，若存在，请确定点M 的位置，并证明之；若不存在，请说明理由； （3）求点C 到平面ABD 的距离. 21．（本小题满分14分）
已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E (1,0)-，F (1,0)，并且经过点，M 、N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点. （1）求椭圆C 的标准方程；
（3）若12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，试判断直线,MA NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.
22．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ， 90=∠ABC ，且AB SA =， 点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；
（2）当1AB
BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.
23．已知椭圆C
1(a>b>0)，点A 、B 分别是椭圆C 的左顶点和上顶点，直
线AB 与圆
G ：x 2
＋y 2
是椭圆的半焦距)相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作
圆G 的两切线，切点分别为M 、N.
(1)
若椭圆C C 的方程； (2)当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OP ·OE
的值(O 是坐标原点)；
(3)若存在点P 使得△PMN 为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.
参考答案
1．A 【解析】
试题分析：前提是两条不重合的直线，所以当12k k =时，有12//l l ，但当12//l l 时，却得不到12k k =，因为当两条直线平行但斜率不存在时，谈不上斜率的问题，如直线1x =与直线
2x =平行，却得不出直线的斜率，故“12k k =”是“12//l l ”的充分不必要条件，选A.
考点：1.充分必要条件；2.两直线平行的条件. 2．C 【解析】
，可得229,(0)a b m m ==>，而210c =，所以由222c a b =+可得2952516m m +==?=，故选C.
考点：双曲线的定义及其标准方程. 3．C 【解析】
1的圆柱，所以
C. 考点：1.三视图；2.空间几何体的结构特征；3.空间几何体的侧面积. 4．C 【解析】
试题分析：由0ax by c +-=得因为0,0,0a b c ><>，所以直线0ax by c +-=通过一、三、四象限，选C. 考点：确定直线位置的几何要素.
5．A 【解析】
试题分析：当P 与点M N 、?不重合时，由PM PN 0?=
可知PM PN ⊥，即90MPN ∠=?，
而点M N 、?为定点，所以动点P 的轨迹是以MN 为直径的圆（除点M N 、?外），而当P 与点
M N 、?重合时，显然满足PM PN 0?=
，综上可知，动点P 的轨迹是圆，选A.
考点：动点的轨迹问题. 6．A 【解析】
试题分析：由210x ->可以解得1x <-或1x >，所以“1x >”是“2
10x ->”的充分不
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必要条件，故选A.
考点：充要条件的判断. 7．B 【解析】
表示焦点在x 轴上的双曲线时，则3010k k ->->???
，解得13k << ；
表示焦点在y 轴上的双曲线时，则3010
k k -<-
考点：双曲线的性质． 8．C
【解析】a ＝1时，显然A ，B ，C 三点不共线，由已知有
，
∴a 2
－a －1＝0，解得a ＝，选C ．
9．C 【解析】
试题分析：双曲线2
2
2x y -=可化为
所以12||4F F =，
所
以
2，在
12
F PF ?中，由余弦定理可
得
C.
考点：1.双曲线的定义及其标准方程；2.余弦定理.
10．B 【解析】
试题分析：曲线C 是以点(2,-1)为圆心，半径为3的圆，则圆心到直线l
l 相交，作出圆和直线图像如下：其中点C 为圆心，AD 为过圆心且与直线l 垂直的直线，则可知A,D 分别为圆被直线l 划分的两部分中离直线l 最远的点，由于
则
A 这一部分是没点到直线l
故在点B 这一部分是有两个点到直线l 的距离为
C 上有两个点到直线l B.
考点：直线与圆之间的位置关系 最值点 数形结合 11．C 【解析】
如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系， 不妨设
，则A(1，0，0)，
，
，P(1，y ，1)，则
，
，∴，∴OP ⊥AM ．选C ．
12．C
【解析】圆C 的方程可化为x 2＋(y －1)2
＝1，因为四边形PACB 的最小面积是2，且此时切线
长为2，故圆心(0,1)到直线kx ＋y ＋4＝0k ＝±2，
又k >0，所以k ＝2.
13．R x ∈?0，0402
0≤++x x 【解析】
试题分析：根据全称命题的否定为特称命题可知，命题“2,40x R x x ?∈++>”的否定为“R x ∈?0，04020≤++x x ”.
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考点：全称命题与特称命题. 14．052=--y x 【解析】
试题分析：设所求直线的斜率为k ，则依题意有1OA k k ?=-，而所以2k =，所以所求直线的方程为(1)2(2)y x --=-即250x y --=.
考点：1.直线的方程；2.两直线垂直的判定与性质.
15【解析】
试题分析：由24y x =
，设(,)M M M x y ，由抛物线的定义可得
考点：抛物线的定义及其标准方程.
16【解析】
，()0a b >>，焦点()()1200F c F c -，，，，如图：
将x c =带入椭圆方程得；解得 ；∵；∴
∴22
2ac a c =-，整理得：；即2210e e +-=解得
舍去）
考点：1．直线与椭圆的位置关系；2．椭圆的离心率． 17．[)(]1,2,2 -∞-.
【解析】 试题分析：先根据不等式恒成立问题以及二次函数的图像与性质求出p 为真时的a 的取值范围，再根据指数函数的图像与性质求出q 为真时的a 的取值范围.根据已知条件“p 或q 为真,p 且q 为假”可知，p 与q 一真一假，那么分别求出“p 真q 假”和“p 假q 真”情况下的a 的取值范围，两种情况下的a 的取值范围取并集即可.
试题解析：由于p 为真，故有2
4160a ?=-<解得22a -<< 2分
再由q 为真，可得321a ->解得1a < 4分 因为p 或q 为真，p 且q 为假
∴,p q 一真一假 6分
当p 真q 假时，?
??≥<<-122a a ?12a ≤< 当p 假q 真时，?
??<-≤≥122a a a 或?2-≤a 10分 ∴a 的取值范围为[)(]2,2,1-∞-? 12分.
考点：1.二次不等式；2.指数函数的图像与性质；3.逻辑联结词. 18．（1）见解析 （2）10x y +-= （3）2380x y +-=
【解析】
试题分析：注意证明平面当中的三点不共线的方法，可以应用两点所在直线的斜率不相等来处理，对应第二问需要知道两直线平行时的条件，应用点斜式方程可得结果，也可应用平行直线系方程的应用，对应第三问，要明确两直线垂直的条件，可以应用点斜式方程，也可应用垂直直线系方程，来求出对应的直线方程.
试题解析：（1）， （1分）
， （2分）
∴AB AC K K =/， （3分） ∴,,A B C 三点不共线. （4分）
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（2）∵,A B 的中点坐标为(2,3)M -， （5分） 直线20x y +-=的斜率11k =-， （6分） 所以满足条件的直线方程为3(2)y x -=-+，即10x y +-=为所求. （8分）
（3AB （10分） ，即2380x y +-=. （12分）
考点：证明三点不共线的方法，平行直线系，垂直直线系，直线方程的点斜式. 19．（1）22(2)4x y -+= （2）4x =或4320x y -+=.
（3）点N 1的圆. 【解析】
试题分析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果. 试题解析：（1）线段AB 的中点坐标为(3,1)M ，斜率为（1分） 所以线段AB 的垂直平分线方程为13y x -=-，即为2y x =-. （2分） 令0y =，得2x =，即圆心为(2,0)C . （3分）
（4分）
∴适合题意的圆C 的方程为22(2)4x y -+=. （5分）
或：设圆心为(,0)C a ，由（2分）
解得a=2，所以圆心为(2,0)C . （3分）
（4分） 所以适合题意的圆C 的方程为22(2)4x y -+=. （5分） （2）由（1）知圆C 的圆心坐标为(2,0)C ，半径2r =
（i ）当过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为4x =.（6分） （ii ）当过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线的斜率存在时，
设为k ，则切线方程为460kx y k --+=. （7分）
（8分）
即4320x y -+= 因此，过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程为4x =或4320x y -+=. （9分） （3）设点N 的坐标为(,)x y ，P 点的坐标为00(,)x y .
由于Q 点的坐标为(3,5)且N 为PQ （10分） 于是有0023,25x x y y =-=- ① （11分）
因为P 在圆C 上运动，所以有22
00(2)4x y -+= （12分） 将①代入上式得4)52()32(22=-+-y x ，即（13分）
所以，点N 1的圆. （14分） 考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹.
20．（1）见解析 （2）中点 （3【解析】
试题分析：注意空间垂直关系的转化，线线垂直可由线面垂直而得，注意是否存在类问题的解法，可由先确定点的位置，之后再证明，对于第三问，可由等级法来确定. 试题解析：（1）证明：∵CD ⊥平面ABC ，AC ?平面ABC ， ∴CD AC ⊥. （1分） ∵点C 在圆O 上，AB 是直径，
∴AC BC ⊥. （2分）
又∵CD BC C = ，∴AC ⊥平面BCD . （3分） 又∵BD ?平面BCD ，∴AC ⊥BD. （4分） （2）当M 为棱DB 中点时，OM ∥平面DAC . （5分） 证明：,M O 分别为,DB AB 中点，∴OM ∥AD ， （6分）
又AD ?平面DAC ，OM ?平面DAC ，∴OM ∥平面DAC . （7分） （3）∵点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点， ∴60AOC ∠=?，而1OA OC ==，于是，1AC =， （8分） ∵AB 是直径，∴AC BC ⊥，于是，
∵直线CD ⊥平面ABC ，所以，CD AC ⊥，CD BC ⊥，
（9分）
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∵2AB BD ==，
设点E 是AD 的中点，连接BE ，则BE AD ⊥
， （10分）
（11分）
（12分） ∵C ABD D ABC V V --=， （13分）
设点C 到平面ABD 的距离为h ，则有
，即点C 到平面ABD 的距离为（14分）
考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行的问题，二面角的问题.
21．（1
（2）(0,1)、(0,1)-、（3）在，答案见解析.
【解析】
试题分析：第一问求椭圆的方程，可以应用待定系数法求解，也可以应用椭圆的定义来求，用椭圆所过的一个点到两个焦点的距离为2a 来求解，第二问，通过向量的数量积等于0和点在椭圆上，找出点的坐标所满足的方程组，从而得结果，第二问注意垂直关系由向量的数量积等于0来体现，第三问注意判断点在曲线上的条件可以由点的坐标满足方程来体现.
试题解析：（1（1分）
22482,a a =?= 又2211b a =-=， （3分）
（4分） 或：设椭圆C 的标准方程为（1分）
又221
a b
-=（3分）
解得2,1
a b
==
（4分）
（2）设(,)
M m n，(,)
N m n
-，则(1,)
EM m n
=+
，(1,)
EN m n
=+-
，（5分）
因为EM EN
⊥
，所以0
EM EN
?=
，即22
(1)0
m n
+-=①，（6分）
因为点(,)
M m n 在椭圆
（7分）
由①②解得
?
?
?
±
=
=
1
n
m
（8分）
因此，符合条件的点有(0,1)、(0,1)
-、
（9分）
（3）设(,)
M m n，则直线MA、NB的方程分别为
11
()()
y m x n x x
-=-③，
22
()()
y m x n x x
-=--④（10分）
设直线MA与直线NB交点为P
00
(,)
x y，将其坐标代人③、④并整理，得0100
()
y n x my nx
-=-⑤，
0200
()
y n x my nx
+=+⑥（11分）
⑤与⑥相乘得222222
01200
()
y n x x m y n x
-=-⑦，（12分）
又
12
2
x x=，22
22
m n
=-，代入⑦化简得22
00
22
x y
+=. （13分）
因此，直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上. （14分）
考点：椭圆的标准方程，向量垂直的等量关系，点在曲线上的判定方法.
22．（1）详见解析；（2
【解析】
试题分析：（1）由已知条件SA⊥平面ABC得到SA BC
⊥，再由已知条件得到BC AB
⊥，从而得到BC⊥平面SAB，进而得到BC AM
⊥，利用等腰三角形三线合一得到AM SB
⊥，结合直线与平面垂直的判定定理得到AN⊥平面SBC，于是得到AM SC
⊥，结合题中已
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知条件AN SC ⊥以及直线与平面垂直的判定定理得到SC ⊥平面AMN ；（2）利用（1）中的结论SC ⊥平面AMN ，然后以点S 为顶点，以SN
为高， 结合等体积法求出三棱锥M SAN -的体积.
（1）证明：SA ⊥ 底面ABC ，BC SA ∴⊥，又易知BC AB ⊥， BC ∴⊥平面SAB ，BC AM ∴⊥，
又
SA AB = ，M 是SB
的中点，AM SB ∴⊥， AM ∴⊥平面SBC ，AM SC ∴⊥， 又已知SC AN ⊥
， ⊥∴SC 平面AMN ；
（2）SC ⊥ 平面AMN ，SN ∴⊥平面AMN ， 而1SA AB BC ===
， 又AN SC ⊥
， 又AM ⊥ 平面SBC ，AM AN ∴⊥，
考点：1.直线与平面垂直；
2.等体积法求三棱锥的体积
23．（1 1.（2
）见解析（3
【解析】(1)解：令椭圆mx 2＋ny 2
＝1，其中m
n m n 1.
(2)证明：直线AB 1，设点P(x 0，y 0)，则OP 所以点O 、M 、P 、N x 2－x 0x ＋y 2
－y 0y ＝0，与
圆x2＋y2
MN：x0x＋y0y
因为点P(x0，y0)在直线AB
1，
所以x0
得x
y
故定点，OP
·OE
＝
(3)解：由直线AB与圆G：x2＋y2
是椭圆的焦半距)相离，
即4a2b2
＞c2(a2＋b2)，4a2(a2－c2)＞c2(2a2－c2)，得e4－6e2＋4＞0.因为0＜e＜1，所以0＜e2＜3
①.连结ON、OM、OP，若存在点P使△PMN为正三角形，则在Rt△OPN中，OP＝2ON＝2r＝c，
c，a2b2≤c2(a2＋b2)，a2(a2－c2)≤c2(2a2－c2)，得e4－3e2＋1≤0.因为0＜e
＜1，
e2＜1，
e2＜3
高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
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高二下学期数学期末考试试卷文科)
高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大
编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )
高二数学必修五试卷
高二年级数学必修五综合检测试卷 姓名 得分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程2 1280x x +-=的两个根，那么6a 的值( ) A ．－12 B ．－6 C ．12 D ．6 2．△ABC 中， =cos cos A a B b ，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 3.若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) [ ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> 个 个 个 个 4.若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A 、－256 B 、256 C 、－512 D 、512 5.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120 6. 下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．x x +244 ≤1 < 7. 二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是（ ） A . 00a ?>??>? B. 0a >???? D. 0 0a
2018年文科数学 全国卷1试卷分析
2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用
2019-2020学年度高中高二数学11月月考试题：03 Word版含答案
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中高二数学11月月考试题：03 Word版含答案 ______年______月______日 ____________________部门
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．直线的倾斜角是 ( )3+10 x y-= A．150o B．135o C．120o D．30o 答案：C 解析：直线斜率，则倾斜角为120o．3 k=- 2．下列说法中正确的有（） A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B．一组数据不可能有两个众数 C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案：D 解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止 一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中 间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对． 3．抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是 （） A．对立事件B．互斥事 件但不是对立事件
C ．不是互斥事件 D ．以上答 案都不对 答案：B 解析：事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于 5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件． 4． 把化为十进制数为（ ）(2)1010 A ．20 B ．12 C ．10 D ．11 答案：C 5． 某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数: 2()f x x =，，，，()sin f x x =1 ()f x x = ()x f x e = 则可以输出的函数是（ ） A ． B ． 2()f x x =()sin f x x = C ． D ． 1 ()f x x = ()x f x e = 答案：B 解析：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零 点．满足条件的函数是B ． 6． 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点 到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ）02 02x y ≤≤?? ≤≤? D D A ． B ． C ． D ． 4 π22 π-6 π44 π - 答案：A
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓 名 A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1 新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 全国百强名校2020－2021学年高二上学期“领军考试” 数学(理科) 2020.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“对?x∈(0，＋∞)，sin2x<()2 x1 2 + ”的否定为 A.对?x∈(0，＋∞)，sin2x≥()2 x1 2 + B.?x0∈(0，＋∞)，sin2x0< ()2 x1 2 + C.?x0∈(0，＋∞)，sin2x0≥()2 x1 2 + D.?x0∈(－∞，0]，sin2x0 ()2 x1 2 + 2.已知数列{a n}的前4项依次为2，0，2，0，则数列{a n}的通项不可能是 A.a n＝ 2n 0n ? ? ? ，为奇数 ，为偶数 B.a n＝1＋(－1)n＋1 C.a n＝2|sin 2 nπ | D.a n＝ 1(1) 2 2 n -- 3.已知实数a，b，c满足a＋b 东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3 7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形, 高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( ) 2018年新课标高考文科数学试卷分析 一、题型题量分析 全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。 二、试题考查内容 试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同. 四、 试题分析 2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变 今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严 格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。 一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 解析：集合A 中和集合B 中含有{}02， ，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 解析：1,z 22,|z|=11i C i i i i i -= +=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 上学期高二数学11月月考试题06 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分 1. 对于实数a 、b 、c ，“b a >”是“2ac ＞2bc ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.数列｛n a ｝中，5 ,2,2121 ==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（ ） A ．-3 B ．-11 C ．-5 D ．19 3.若不等式0 22 >++bx ax 解集是{x | －2 1< x <3 1}，则b a +的值为（ ） A ．－10 B. －14 C. 10 D.14 4.△ABC 中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（ ） A ．一解 B ．无解 C ．二解 D ．无法确定 5.设x 、y 满足24,1, 22,x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? 则z x y =+ （ ） A ．有最小值2，最大值3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最大值 D ．既无最小值，也无最大值 6. 短轴长为5 2,离心率为 3 2的椭圆的两个焦点分别是21,F F ,过1F 作直线交椭圆 于A,B 两点,则2ABF ?的周长为( ) A.24 B.12 C.6 D.3 7.若A B C ?的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则A B C ?是 ( ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 8.等比数列{n a }中，已知对任意自然数n ，1-2.......21n n a a a =+++，则 2 2 22 1.......n a a a +++等于 （ ） A.2 ) 12(-n B. ) 12 (31-n C.14-n D. ) 14 (3 1-n 9.下列命题： ①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件。 高二文科数学 共4页 第1页 安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（文科） 数学期末考试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、已知()ln f x x =，则()f e '的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．e D ． 1e 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 22b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、物体的运动位移方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 5、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） 或 54 或5 3 8、若不等式|x －1| 习题课 数列求和 双基达标 (限时20分钟) 1．数列12·5，15·8，18·11，…， 1(3n －1)·(3n ＋2)，…的前n 项和为 ( )． A. n 3n ＋2 B.n 6n ＋4 C.3n 6n ＋4 D. n ＋1n ＋2 答案 B 2．数列{a n }的通项公式a n ＝ 1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为 ( )． A ．11 B ．99 C ．120 D ．121 解析 ∵a n ＝1 n ＋n ＋1＝n ＋1－n ， ∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120. 答案 C 3．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的 前n 项和S n ＝ ( )． A.n 24＋7n 4 B.n 23＋5n 3 C.n 22＋3n 4 D ．n 2＋n 解析 由题意设等差数列公差为d ，则a 1＝2，a 3＝2＋2d ，a 6＝2＋5d .又∵a 1， a 3，a 6成等比数列，∴a 23＝a 1a 6，即(2＋2d )2＝2(2＋5d )，整理得2d 2－d ＝ 0.∵d ≠0， ∴d ＝12，∴S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 24＋74n . 答案 A 4．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，S 50＝________. 解析 S 50＝1－2＋3－4＋…＋49－50 ＝(－1)×25＝－25 答案 －25 5．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为 3的等比数列，则数列的通项公式为________． 解析 a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝a n ＝1×(1－3n )1－3 ＝3n －12. 答案 a n ＝3n －12 6．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式； (2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 解 (1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *) (2)S n ＝2(1－2n )1－2 ＋n ×1＋n (n －1)2×2＝2n ＋1＋n 2－2. 综合提高 (限时25分钟) 7．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 ( )． A ．1－14n B ．1－12n C.23? ????1－14n D.23? ?? ??1－12n 解析 a n ＝2n －1，设b n ＝ 1a n a n ＋1＝? ????122n －1，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋? ????123＋… 河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（） A．B．C．（1，0）D．（0，1） 考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题． 分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解 解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，） 故选B． 点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题． 2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：规律型． 分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立． 若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0， ∴a＞b成立． 即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件． 故选：B． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（） A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015} C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015} 考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可． 解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为 （x+2015）（x﹣1）＞0， 解得x＜﹣2015或x＞1； ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}． 故选：B． 2020－2021学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学(文科) 2020.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数列：2，－5，8，－11，…，(－1)n－1(3n－1)，(－1)n(3n＋2)，…的第2n项为 A.6n－1 B.－6n＋1 C.6n＋2 D.－6n－2 2.命题“对?x∈(1，＋∞)，lnx> x－1， 的否定为 A.对?x∈(1，＋∞)，lnx≤ 1 x x - B.?x0∈(1，＋∞)，lnx0> 1 x x - C.?x0∈(1，＋∞)，lnx0≤ 1 x x - D.?x0∈(0，1]，lnx0≤ 1 x x - 3.已知实数a，b，c满足a＋b高中数学必修五综合练习
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