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第二节积差相关

和差化积、积化和差、万能公式

正、余弦和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 编辑本段正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边 ∴等式成立编辑本段注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然

操作篇 06_积差相关

相关（1）：积差相关 1.1 概念在教育和心理的科研与实践中，常常会碰到这样的情形，即一种事物的发展变化同另外一种或多种事物的发展变化紧密相联，它们之间相互影响、相互制约。例如，一个学生学业成绩的好坏会受到他的智力水平、家庭环境、学校环境、教学方法、他本人的学习动机、努力程度等等因素的影响。在这些变量之间的复杂关系中，有些具有直接的因果关系，有些则不具有直接的因果关系。尽管有些变量之间不存在直接的因果关系，但是我们却可以通过观察它们之间相互变化的关系入手，从一列变量的变化趋势中预测或推断另一列变量的变化趋势。这种描述事物之间相互变化关系的统计量，我们称为相关量数。当事物之间存在联系但又不能直接作出因果关系解释时，事物间的这种联系，称为相关。 1.2 类别相关有简单相关和复相关。只有两列变量的相关称为简单相关；一列变量与多种变量的相关称为复相关。在这里我们只讲简单相关。相关又可分为直线相关和曲线相关。直线相关是指二列变量中一列变量在增加，另一列变量或随之增加，或随之减少，存在一种直线关系，可以用直线方程表示。如果两列变量相伴随变化，不能形成直线关系，可以用曲线方程表示的相关称为曲线相关。此外直线相关还有正相关、负相关和零相关三种情况。正相关是二列变量的变动方向是一致的，如一列变量由小至大或由大至小变动时，另一列变量亦由小至大或由大至小而变动。如智力和学习成绩的相关，在一般情况下一定范围内可称为正相关。负相关是指二列变量的变动方向相反，如一列变量由大而小变动，另一列变量却由小而大变动，如健康状况和发病率的关系。零相关也称无相关，即一列变量变动，而另一列变量不变动，或无规则地变动。如身高和学生成绩的关系。相关关系我们一般用相关系数(r)表示。它的范围为—l≤r≤1。由，正、负号以及绝对值的大小，可以表明两个变量之间变化的方向和密切程度。相关系数的计算方法很多，常见的有积差相关、等级相关、点二列相关、二列相关以及Φ相关等。 1.3 相关系数判断两列变量相关方向和程度的数量指标称为相关系数。相关系数用r表示，其值在―-1与+1之间，r = -1.00时，表示完全负相关; r = +1.00时，表示完全正相关; r = 0.00时，表示零相关，从-1.00到+1.00之间，不同的r值，表示不同程度的相关。相关系数有以下三个特征： (1)正负号只表示相关方向； (2)相关系数的绝对值表示相关程度，绝对值越大，相关程度越高，绝对值越小，相关程度越低； (3)相关系数是指描述二列变量一致性的终极量，不能作加减乘除运算。

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。三角函数诱导公式- 其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

积化和差与和差化积公式

积化和差与和差化积公式田云江 [基本要求] 能推导积化和差与和差化积公式，但不要求记忆，能熟练地综合运用两类公式解决有关问题。 [知识要点] 1、积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)] 积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个： sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] 2、和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin cos sinθ-sinφ=2cos sin cosθ+cosφ=2cos cos

cosθ-cosφ=-2sin sin 和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是： ①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sin cos ②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。 ③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。 ④合一变形也是一种和差化积。 ⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。 3、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。 [例题选讲] 1、求下列各式的值 ①cos40°+cos60°+cos80°+cos160° ②cos23°-cos67°+2sin4°+cos26° ③csc40°+ctg80° ④cos271°+cos71°cos49°+cos249° 解：①cos40°+cos60°+cos80°+cos160° =+cos80°+2cos100°cos60° =+cos80°-cos80°=

【实验报告】SPSS相关分析实验报告

SPSS相关分析实验报告篇一：spss对数据进行相关性分析实验报告实验一一.实验目的掌握用spss软件对数据进行相关性分析，熟悉其操作过程，并能分析其结果。二.实验原理相关性分析是考察两个变量之间线性关系的一种统计分析方法。更精确地说，当一个变量发生变化时，另一个变量如何变化，此时就需要通过计算相关系数来做深入的定量考察。P值是针对原假设H0：假设两变量无线性相关而言的。一般假设检验的显著性水平为0.05，你只需要拿p值和0.05进行比较：如果p值小于0.05，就拒绝原假设H0，说明两变量有线性相关的关系，他们无线性相关的可能性小于0.05；如果大于0.05，则一般认为无线性相关关系，至于相关的程度则要看相关系数R值，r越大，说明越相关。越小，则相关程度越低。而偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程，其检验过程与相关分析相似。三、实验内容掌握使用spss软件对数据进行相关性分析，从变量之间的相关关系，寻求与人均食品支出密切相关的因素。 (1)检验人均食品支出与粮价和人均收入之间的相关关系。 a.打开spss软件，输入“回归人均食品支出”数据。

b.在spssd的菜单栏中选择点击，弹出一个对话窗口。 C.在对话窗口中点击ok,系统输出结果，如下表。从表中可以看出，人均食品支出与人均收入之间的相关系数为0.921，t检验的显著性概率为0.0000.01，拒绝零假设，表明两个变量之间显著相关。人均食品支出与粮食平均单价之间的相关系数为0.730，t检验的显著性概率为 0.0000.01，拒绝零假设，表明两个变量之间也显著相关。 (2)研究人均食品支出与人均收入之间的偏相关关系。读入数据后： A.点击系统弹出一个对话窗口。 B.点击OK，系统输出结果，如下表。从表中可以看出，人均食品支出与人均收入的偏相关系数为0.8665，显著性概率p=0.0000.01，说明在剔除了粮食单价的影响后，人均食品支出与人均收入依然有显著性关系，并且0.86650.921，说明它们之间的显著性关系稍有减弱。通过相关关系与偏相关关系的比较可以得知：在粮价的影响下，人均收入对人均食品支出的影响更大。三、实验总结 1、熟悉了用spss软件对数据进行相关性分析，熟悉其操作过程。 2、通过spss软件输出的数据结果并能够分析其相互之间的关系，并且解决实际问题。 3、充分理解了相关性分析的应用原理。

数学和差化积公式

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 法2 根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx 令x=a+b 得e ^I（a+b） =e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb +sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边 ∴等式成立

积化和差与和差化积公式(教师版)

积化和差与和差化积公式、和角、倍半角公式复习课一、基本公式复习 1、两角和与差公式及规律 sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan tan tan(). 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ ±=±±=±±= m m 2二倍角公式及规律 3、积化和差与和差化积公式 1 sin cos [sin()sin()].2αβαβαβ=++- 1 cos sin [sin()sin()].2αβαβαβ=+-- 1 cos cos [cos()cos()].2αβαβαβ=++- 1 sin sin [cos()cos()].2 αβαβαβ=-+-- sin sin 2sin cos .22 αβαβ αβ+-+= 222221cos cos .222cos .1cos 21cos sin .222sin .1cos 2 tan .21cos αα αααααααα+?=????-???±==?????-??=?+? 2 sin 2sin 2cos ,sin .1sin (sin cos ).2cos 2cos 22 ααααααααα?==±=± sin 22sin cos .ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin .ααααα=-=-=- 22tan tan 2.1tan ααα =- cos cos 2cos cos .22αβαβαβ+-+= sin sin 2cos sin .22αβαβαβ+--= cos cos 2sin sin .22αβαβαβ+--=- 生动的口诀：（和差化积）口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然

典型相关分析报告SPSS例析

典型相关分析典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。典型相关会找出一组变量的线性组合 * *= i i j j X a x Y b y 与，称为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。 i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。典型变量的性质每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。典型负荷系数和交叉负荷系数典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，

和差化积公式记忆口诀顺口溜

和差化积公式记忆口诀顺口溜和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，可用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，为了方便同学们记忆，小编整理了和差化积公式记忆口诀，供参考。和差化积公式记忆口诀1帅+帅=帅哥，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2帅- 帅=哥帅，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2哥+哥=哥哥，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2哥-哥=负嫂嫂。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2(反之亦然)和差化积公式记忆口诀2正和正在先，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2正差正后迁，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余和一色余，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2余差翻了天。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2和差化积公式记忆口诀3口口之和仍口口，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2赛赛之和赛口留，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2口口之差负赛赛，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2赛赛之差口赛收。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2和差化积公式记忆口诀4正弦加正弦，正弦在前面，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2正弦减正弦，余弦在前面，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余弦加余弦，余弦全部见，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2余弦减余弦，余弦(负)不想见。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2注：角度(a+β)/2在前，(a-β)/2在后的标准形式和差化积公式记忆口诀5正加正，正在前，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β) /2正减正，余在前，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余加余，余并肩， cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2余减余，负正弦。cosa-cosβ=-2sin(a+β) /2*sin(a-β)/2以上就是小编收集整理的和差化积公式记忆口诀，希望对同学们记忆和差化积公式有所帮助。

SPSS相关分析报告案例讲解要点

相关分析一、两个变量得相关分析:Bｉvaｒｉate 1．相关系数得含义相关分析就是研究变量间密切程度得一种常用统计方法。相关系数就是描述相关关系强弱程度与方向得统计量,通常用ｒ表示。 ①相关系数得取值范围在-1与+1之间,即:–1≤r≤1。 ②计算结果,若r为正,则表明两变量为正相关;若ｒ为负,则表明两变量为负相关。 ③相关系数r得数值越接近于1（–1或+1),表示相关系数越强;越接近于0,表示相关系数越弱。如果r=1或–1,则表示两个现象完全直线性相关。如果＝０,则表示两个现象完全不相关(不就是直线相关)。 ④,称为微弱相关、,称为低度相关、,称为显著（中度)相关、,称为高度相关 ⑤r值很小,说明X与Ｙ之间没有线性相关关系，但并不意味着X与Y之间没有其它关系,如很强得非线性关系。 ⑥直线相关系数一般只适用与测定变量间得线性相关关系，若要衡量非线性相关时,一般应采用相关指数R。２.常用得简单相关系数 (1）皮尔逊(Ｐeａrｓoｎ)相关系数皮尔逊相关系数亦称积矩相关系数,1890年由英国统计学家卡尔?皮尔逊提出。定距变量之间得相关关系测量常用Pearson系数法。计算公式如下： (1) (1）式就是样本得相关系数。计算皮尔逊相关系数得数据要求:变量都就是服从正态分布,相互独立得连续数据；两个变量在散点图上有线性相关趋势;样本容量。 (2）斯皮尔曼（Ｓpeaｒman)等级相关系数 Spearman相关系数又称秩相关系数,就是用来测度两个定序数据之间得线性相关程度得指标。当两组变量值以等级次序表示时,可以用斯皮尔曼等级相关系数反映变量间得关系密切程度。它就是根据数据得秩而不就是原始数据来计算相关系数得,其

设备相关属性分析报告

设备相关属性分析正确认识设备管理的相关属性，不仅从学术上看有其必要性，而且从实践上也有助于培养系统视角，有助于正确认识和把握设备一生运动规律。一、产品属性设备通常是作为产品在装备制造企业里生产出来的。由于设备寿命周期费用主要在设备的设计、制造阶段决定，因此设备产品的技术创新是设备一生技术创新的基础和关键，设备产品直接形成和决定了其性能、质量、可靠性和本质安全化水平。二、商品属性制造企业生产出来的设备主要是作为商品出售的，企业中所需的设备主要是作为商品通过市场交换而有偿获得的。三、资产属性（投入属性）作为企业生产工具的设备，通常属于企业固定资产的范畴，具有固定资产属性。固定资产是企业所拥有或所控制的生产资料，是企业依靠投入有偿获得的产权或使用权。四、技术属性设备本身作为科学技术的主要载体和凝聚物，具有技术属性。技术对社会经济发展最直接的表现就是生产工具和设备的改进，不同时代生产力的标尺是不同的生产工具和设备，石器时代、青铜器时代、铁器时代、蒸汽时代、电气时代、信息时代的划分主要是以设备和工具的技术进步及主导作用来划分的。五、磨损属性固定资产的价值是根据它本身的磨损程度逐渐转移到新产品中去的，它的磨损分为有形磨损和无形磨损两种情况。有形磨损又称物质磨损，是设备或固定资产在生产过程中使用或因自然力影响而引起的使用价值和价值上的损失。无形磨损又称精神磨损，是设备资产由于科学技术的进步而引起的贬值。按其产生的具体原因，同样分为两种。六、社会属性 1．生产设备的社会属性现代设备涉及的科学知识门类越来越广，而社会分工越来越精细，在这种情况下，设备本身的生产往往就是社会化协作的结果。 2．设备使用的社会属性设备产品性能如何，一旦投入使用，会对社会产生多方面的影响。设备效能发挥如何取决于其提供的产品和服务的社会接受程度，设备的安全、节能和环保指标也受到社会多种条件的制约和限制，设备维修和设备保运服务社会化、专业化已成趋势。摘自《企业设备综合管理》一书，中国石化出版社，2013

皮尔逊积矩相关系数Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient

皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient ） 1 定义在统计学中，皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient ），有时也简称为PMCC ，通常用r 或是ρ表示，是用来度量两个变量X 和Y 之间的相互关系（线性相关）的，取值范围在[-1,+1]之间。皮尔逊积矩相关系数在学术研究中被广泛应用来度量两个变量线性相关性的强弱，它是由Karl Pearson 在19世纪80年代从Francis Galton 介绍的想法基础发展起来的，但是发展后原想法相似但略有不同的，这种相关系数常被称为“Pearson 的r ”。两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，即 ()()cov(,)X Y XY X Y X Y E X Y X Y -μ-μρ==σσσσ 上式定义了总体相关系数，一般用希腊字母ρ（rho ）表示。若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用r 表示： 1()() n i i i X X Y Y r =--=∑ 另外一个与上式等效的定义相关系数的公式是通过标准化以后变量均值的积定义的。假设样本可以记为(,)i i X Y ，则样本Pearson 相关系数为 111n i i i X Y X X Y Y r s s n =????--= ???-???? ∑ 其中i X X X s -，X 和X s 分别为标准化变量，样本均值和样本标准差。 2 皮尔逊积矩相关系数的数学特性不论是样本的还是总体的Pearson 相关系数绝对值均小于等于1，相关系数等于1或-1时，所有数据的点都精确地落在一条直线上（为样本相关系数的情况），或是两变量的分布完全由一条直线支撑（为总体相关系数的情况）。Pearson 相关系数具有对称性，即：corr corr(,)corr(,)X Y Y X =。 Pearson 相关系数的一个关键的特性就是它并不随着变量的位置或是大小的变化而变化。也就是说，我们可以把X 变为a+bX ，把Y 变为c+dY ，其中a ，b ，c 和d 都是常数，而并不会改变相互之间的相关系数（这点对总体和样本Pearson 相关系数都成立）。 Pearson 相关系数可以用原点矩的形式表示。因为 ()X E X μ=，2 222[()]()()X E X X E X E X σ=-=-，对于Y 也有相似的表达式。又 [(())(())]()()()E X E X E Y E Y E XY E X E Y --=- 于是式(1)可写为

SPSS相关分析实验报告精选

本科教学实验报告（实验）课程名称：数据分析技术系列实验

实验报告学生姓名：一、实验室名称：二、实验项目名称：相关分析三、实验原理相关关系是不完全确定的随机关系。在相关关系的情况下，当一个或几个相互联系的变量取一定值得时候，与之相应的另一变量的值虽然不确定，但它仍然按照某种规律在一定的范围内变化。按照数据度量的尺度不同，相关分析的方法也不同，连续变量之间的相关性常用Pearson简单相关系数测定；定序变量的相关系数常用Spearman秩相关系数和Kendall 秩相关系数测定；定类变量的相关分析要使用列连表分析法。四、实验目的理解相关分析的基本原理，掌握在SPSS软件中相关分析的主要参数设置及其含义，掌握SPSS软件分析结果的含义及其分析。五、实验内容及步骤实验内容：以雇员表为例，共有474条数据，运用相关分析方法对变量间的相关关系进行分析。 1）分析性别与工资之间是否存在相关关系。 2）分析教育程度与工资之间是否存在相关关系。实验要求：掌握相关分析方法的计算思路及其在SPSS环境下的操作方法，掌握输出结果的解释。 1.分析性别与工资之间是否存在相关关系。分析：性别属于定类变量，是离散值，因使用卡方检验。 Step1.操作为Analyze\DescriptiveStatistics\Crosstabs Step2.将性别（Gender）和收入（CurrentSalary）分别移入Rows列表框和Columns 列表框。

Step3.单击Statistics按钮，在弹出的子对话框中选中默认的Chi-square，进行卡方检验。退回到主对话框，单击ok。 2.分析教育程度与工资之间是否存在相关关系。分析：教育程度为定序变量，工资为连续变量，可使用Spearman和Kendall秩相关系数检验。 Step1.用散点图初步判断二变量的相关性，操作为Graphs/LegacyDialogs/Scatter,选择SimpleScatter，教育程度为自变量，工资为因变量，做散点图。散点图结果如图示，二者存在线性相关关系。只有线性相关的关系确定后才能继续进行下一步分析。因此,在进行相关分析之前的预分析过程也是十分重要的。 Step2.两变量相关分析，操作为Analyze/Correlate/Bivariate，选择Kendall和Spearman 相关系数。六、实验器材（设备、元器件）：计算机、打印机、硒鼓、碳粉、纸张七、实验数据及结果分析 1.分析性别与工资之间是否存在相关关系。卡方检验结果为显着性水平为，即至少有%的把握认为性别和工资之间存在显着的相关系。

积化和差和和差化积公式记忆窍门

积化和差 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法：对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。希望对大家有所帮助，小弟班门弄斧了。。。。。

可行性分析报告实施报告模板

一、系统可行性研究报告完成人： 1．引言 1.1编写目的说明可行性分析的必要性。 1.2 背景简述项目的来源、现状，研发组织，要求，目标等。 1.2 术语定义将该可行性分析中的术语、缩写词进行定义。 1.3 相关文档当该文档变更时，可能对其他文档产生影响，受影响的文档叫相关文档，需将它们列出。 [1] …… [2] …… 2 现行系统调查 2.1 组织机构与业务围 2.1.1组织概况 2.1.2 各部门业务围及职能说明 2.2 组织信息处理流程现行信息处理办法与流程，可用业务流程图表示。 2.3 现行系统存在问题 3 新系统概述 3.1 目标 3.2 新系统功能围及划分说明划分子系统，画出系统总体结构图。

4 可行性综合评述 4.1 经济可行性对需要的资金与其他资源进行估计，并分析可能的效益 4.2 技术可行性分析现有技术能否解决系统问题 4.3 管理可行性（略） 5．案选择 5.1 首选案: 首先相关人员信息记录在相关人员管理系统中，。相关人员进书信息统计在进书管理系统中。而进书管理系统把进书数据传给统计管理系统统计分析。普通顾客购书可以通过销售管理系统，而销售管理系统则把购书信息反应给库存管理系统，库存管理系统通过分析判断信息，发货给顾客，并把发货信息传给统计管理系统，统计管理系统则统计，记录信息。最后相关人员通过查询统计系统则可以得到进书和销售信息。如果是会员，则会进入会员管理系统，会员管理系统则会发送打折等相关信息给销售管理系统，便会执行相关的程序。 5.2 可选案：其他与首选案差不不多，只是每个管理系统需要相关人员的手动操作和配合. 5.3 案对比：相对的来说，首选案突出了自动化管理的特色，适合时代飞速发展的今天。这样不但结束了很多繁杂的工作，带来了便和利益。而且还可以大大的减少员工的数量，减少开支，给公司带来了更多的效益。 6．项目进度计划软件项目进度计划，是对项目的进度、人员工作分工以及资源需求所做的计划，此计划依据上述的估算和分析结果，进度计划采用甘特图表示（甘特图用PROJECT画），人员按功能结构分配。二、需求规格说明书

和差化积公式

和差化积公式正弦、余弦的和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ= 2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sinβ= 2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cosβ= 2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 法2 根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx 令x=a+b 得e ^I（a+b） =e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinb cosa)=cos（a+b）+isin（a+b）所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)

三角函数和差化积与积化和差公式

和差化积和积化和差公式 1、正弦、余弦的和差化积 2 cos 2sin 2sin sin βαβ αβα-?+=+ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-?+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβ αβα-?+=+ 2sin 2sin 2cos cos β αβ αβα-?+-=- 【注意右式前的负号】证明过程 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设 α+β=θ，α-β=φ 那么2φθα+= ，2 φθβ-= 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin ?+2φθcos 2 φθ- 2、正切和差化积 tan α±tan β=β αβαcos cos )sin(?± cot α±cot β= βαβαsin sin )sin(?± tan α+cot β=β αβαsin cos )cos(?- tan α-cot β=β αβαsin cos )cos(?+- 证明：左边=tan α±tan β= ββααcos sin cos sin ± =β αβαβαcos cos sin cos cos sin ??±? = βαβαcos cos )sin(?±=右边

在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次 3、积化和差公式 ))((][2cos cos sin sin βαβαβα+--=?（注意：此时差的余弦在和的余弦前面）或写作： ))((][2cos cos sin sin βαβαβα--+-=?（注意：此时公式前有负号） ()()[]2cos cos cos cos βαβαβα++-=? ()()[]2sin sin cos sin βαβαβα-++=? ()()[]2 sin sin sin cos βαβαβα--+=? 证明积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明： ()βαβαs i n s i n 221s i n s i n ?-?- =? ()()[]2 sin sin cos cos sin sin cos cos βαβαβαβα+---= ()()[]βαβα--+-=cos cos 21 其他的3个式子也是相同的证明方法。结果除以2 这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin 和cos 的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是[-2,2]，而积的值域确是[-1,1]，因此除以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如： cos(α-β)-cos(α+β) =1/2[(cos α·cos β+sin α·sin β)-(cos α·cos β-sin α·sin β)] =2sin α·sin β 故最后需要除以2。

皮尔逊相关系数

简单相关系数又称皮尔逊相关系数，它描述了两个定距变量间联系的紧密程度。样本的简单相关系数一般用r表示，计算公式为：其中n 为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间，若r＞0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r＜0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式）利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关，可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著，则拒绝原假设，即两个变量是线性相关的；若t 检验不显著，则不能拒绝原假设，即两个变量不是线性相关的皮尔逊相关系数又称“皮尔逊积矩相关系数”，对两个定距变量（例如，年龄和身高）的关系强度的测量，简写τ。这一测量也可用作对显著性的一种检验，其方法是检验解消假设：总体中的τ值为0。若样本τ实际上不等于0，则解消假设可加否定，从而我们可以满意地看到，这两个变量不是无关的，在统计显著性层次上它们是有关的。例如，若我们有一个较大的样本，并发现一个高的样本值τ（例如，90），那么我们不妨否定这一解消假设：这个样本是来自一个其真正的τ值为0的总体，因为假若真正的总体值是0，我们就不可能单纯碰巧取得一个如此高的样本。τ的变化从-1（全负关系），通过0（无关系或无关性），到+1（全正关系）。从直线关系和曲线关系之间的关系来说，τ是对直线关系的一种测量。对τ有两个主要的解释：（1）τ2＝所解释的方差额。（2）τ测量围绕回归线散布的程度，也就是说，它告诉我们，我们用回归线可预测的准确程度有多大。 1、建立数据库 2、按analyze-----correlate------bivarizte顺序单击菜单项，展开一个对话框，在correlation coefficients中就有Pearson相关系数的选项简单相关系数又称皮尔逊相关系数，它描述了两个定距变量间联系的紧密程度。样本的简单相关系数一般用r表示，计算公式为：其中n 为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间，若r＞0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r＜0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式）。利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关，可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著，则拒绝原假设，即两个变量是线性相关的；若t 检验不显著，则不能拒绝原假设，即两个变量不是线性相关的。单尾检验及双尾检验的判断：假定鱼缸里只有2条金鱼,这时恰巧要检验雌雄,就用双尾检验,但若此时不检验,缓几天再检,当池子里的鱼有3或5条时检验,需用单尾检验法,方可检验完毕! 答案不错，终于明白了·就是说，两条金鱼的时候，他们是雌是雄都有可能，所以是不存在线性关系的，因此要用双尾检验；如果过几天有了小金鱼，说明这两条金鱼一

第二节 积差相关