第二章习题答案(作业)
第二章习题答案(作业) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二章习题答案
2（1）为什么计算机内部采用二进制表示信息既然计算机内部所有信息都用二进制表示，为什么还要用到十六进制和八进制数
参考答案：（略）
2（7）为什么计算机处理汉字时会涉及到不同的编码（如，输入码、内码、字模码）说明这些编码中哪些是用二进制编码，哪些不是用二进制编码，为什么
参考答案：（略）
3．实现下列各数的转换。
（1）(25.8125)10= (
（2）)2= (
（3）) 8= (
（4）) 16
（5）(101101.011)2 = (
（6）)10= (
（7）) 8= (
（8）) 16= (
（9）) 8421
（10）(0101 1001 0110.0011)8421 = (
（11）)10= (
（12）) 2= (
（13）) 16
（14）(4E.C)16 = (
（15）)10= (
（16）) 2
参考答案：
（1）(25.8125)10 = (1 1001.1101)2 = (31.64) 8 = (19.D) 16
（2）(101101.011)2 = (45.375)10 = (55.3) 8 = (2D.6) 16 = (0100 0101.0011 0111 0101)
8421
（3）(0101 1001 0110.0011)8421 = (596.3)10 = (1001010100.01001100110011…) 2 = (254.4CCC…) 16
（4）(4E.C)16 = (78.75)10 = (0100 1110.11) 2
4．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。
+0.1001，–0.1001，+1.0，–1.0，+0.010100，–0.010100，+0，–0
参考答案：（后面添0）
原码补码
+0.1001：0.1001000 0.1001000
–0.1001： 1.1001000 1.0111000
+1.0：溢出溢出
–1.0：溢出 1.0000000
+0.010100： 0.0101000 0.0101000
–0.010100： 1.0101000 1.1011000
+0：0.0000000 0.0000000
–0： 1.0000000 0.0000000
5．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。
+1001，–1001，+1，–1，+10100，–10100，+0，–0
参考答案：（前面添0）
移码补码
+1001： 10001001 00001001
–1001：01110111 11110111
+1：10000001 00000001
–1：011111111 11111111
+10100：10010100 00010100
–10100：01101100 11101100
+0：10000000 00000000
–0：10000000 00000000
6．已知 [x]补，求x
（1）[x]
补=1.1100111 （2）[x]
补
=10000000
（3）[x]
补=0.1010010 （4）[x]
补
=11010011
参考答案：
（1）[x]
补
=1.1100111 x = –0.0011001B
（2）[x]
补
=10000000 x = –10000000B = –128
（3）[x]
补
=0.1010010 x = +0.101001B
（4）[x]
补
=11010011 x = – 101101B = – 45
7．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用IEEE 754标准表示，寄存器R1和R2的内容分别为R1：0000 017AH，R2：FFFF F895H。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器R1和R2的内容，则R1和R2中操作数的真值分别为多少？
（1）无符号数加法指令
（2）带符号整数乘法指令
（3）单精度浮点数减法指令
参考答案：
R1 = 0000 017AH = 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 1010
R2 = FFFF F895H = 1111 1111 1111 1111 1111 1000 1001 0101
（1）对于无符号数加法指令，R1和R2中是操作数的无符号数表示，因此，其真值分别为R1：17AH, R2：FFFF F895H。（对应十进制分别为378、4 294 965
397=232 –1899）
（2）对于带符号整数乘法指令，R1和R2中是操作数的带符号整数补码表示，由最高位可知， R1为正数， R2为负数。R1的真值为+17AH=378, R2的真值为–
111 0110 1011= –1899。
（3）R1：符号位为0，表示其为正数，阶码为0000 0000，尾数部分为000 0000 0000 0001 0111 1010，故其为非规格化浮点数，指数为–126，尾数中没有隐藏
的1，用十六进制表示尾数为+0.0000 0000 0000 0010 1111
0100=+0.0002F4H，故R1表示的真值为+0.0002F4H × 2-126。
R2: 符号位为1，表示其为负数，阶码为1111 1111，尾数部分为111 1111 1111
1000 1001 0101，故其为全1阶码非0尾数，即是一个非数NaN。
8．假定机器M的字长为32位，用补码表示带符号整数。下表第一列给出了在机器M上执行的C语言程序中的关系表达式，请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填
9．以下是一个C语言程序，用来计算一个数组a中每个元素的和。当参数len为0时，返回值应该是0，但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。请问这是什么原因造成的，并说明程序应该如何修改。
1 float sum_elements(float a[], unsigned len)
2 {
3 int i;
4 float result = 0;
5
6 for (i = 0; i <= len–1; i++)
7 result += a[i];
8 return result;
9 }
参考答案：
参数len的类型是unsigned，所以，当len=0时，执行len-1的结果为11…1，是最大可表示的无符号数，因而，任何无符号数都比它小，使得循环体被不断执行，引起数组元素的访问越界，发生存储器访问异常。
只要将len声明为int型，或循环的测试条件改为i 10. 设某浮点数格式为： 5位移6位补码数 其中，移码的偏置常数为16，补码采用一位符号位，基数为4。 （1）用这种格式表示下列十进制数：+1.75，+19，–1/8。 （2）写出该格式浮点数的表示范围，并与12位定点补码整数表示范围比较。 参考答案：（假定采用0舍1入法进行舍入） （1） +1.75 = +1.11B = 0.011100B× 41, 故阶码为1 +16 = 17 = 10001B, 尾数为+0.011100的补码， = 1.1100B× 40 =0。 130Q× 41 =1.30Q× 40 即0.011100，所以+1.75表示为0 10001 011100。 +19 = +10011B = 0.010011B× 43，故阶码为3 + 16 = 19 = 10011B, 尾数为 0.010011，所以+19表示为0 10011 010011。 –1/8 = – 0.125 = – 0.001B = – 0.100000 × 4–1， 阶码为–1 + 16 = 15 = 01111B，尾数为– 0.100000的补码，即1.100000，所以–1/8表示为1 01111 100000。 （2）该格式浮点数表示的范围如下。 正数最大值：0.111111B × 411111，即：0.333× 415 （≈230 ≈109） 正数最小值：0.000001B × 400000，即：0.001Q× 4–16 （≈2–34≈10–10） 负数最大值：–0.000001B × 400000，即：–0.001× 4–16 负数最小值：–1.000000B × 411111，即：–1.000× 415 因此，该格式浮点数的数量级在10–10～109之间。 12位定点补码整数的表示范围为：–211～+(211–1)，即：–2048～2047 由此可见，定点数和浮点数的表示范围相差非常大。 11. 下列几种情况所能表示的数的范围是什么？ （1）16位无符号整数 （2）16位原码定点小数 （3）16位补码定点小数 （4）16位补码定点整数 （5）下述格式的浮点数（基数为2，移码的偏置常数为128） 18位移码7位原 参考答案： （1）无符号整数：0～216–1。 （2）原码定点小数：–(1–2–15) ～ + (1–2–15)。 （3）补码定点小数：–1 ～ + (1–2–15)。 （4）补码定点整数：–32768 ～ +32767。 （5）浮点数：负数：– (1–2–7)×2+127 ～–2–7×2–128。 正数：+2–135 ～ (1–2–7) ×2+127。 12. 以IEEE 754单精度浮点数格式表示下列十进制数。 +1.75，+19，–1/8，258 参考答案： +1.75 = +1.11B = 1.11B × 20, 故阶码为0+127=01111111B, 数符为0，尾数为 1.110…0，小数点前为隐藏位，所以+1.7表示为0 01111111 110 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为3FE00000H。 +19 = +10011B = +1.0011B × 24，故阶码为4+127 = 10000011B, 数符为0，尾数为 1.00110…0，所以+19表示为0 10000011 001 1000 0000 0000 0000 0000，用十六 进制表示为41980000H。 –1/8 = – 0.125 = – 0.001B = – 1.0 × 2–3，阶码为–3+127 = 01111100B，数符为1，尾数为1.0…0，所以–1/8表示为1 01111100 000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为BE000000H。 258=100000010B=1.0000001B × 28, 故阶码为8+127=10000111B, 数符为0，尾数为1.0000001，所以258表示为0 10000111 000 0001 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为43810000H。 13．设一个变量的值为6144，要求分别用32位补码整数和IEEE 754单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同，为什么会相同？ 参考答案： 6144 = +1 1000 0000 0000B = +1. 1× 212 32位补码形式为：0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000（00001800H）IEEE754单精度格式为：0 10001011 100 0000 0000 0000 0000 0000 （45C0 0000H） 蓝字部分为除隐藏位外的有效数字，因此，在两种表示中是相同的序列。因为正数的补码和原码是一致的，所以除隐藏位外的有效数字都相同。 14．设一个变量的值为–6144，要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪种表示其值完全精确，哪种表示的是近似值。 参考答案： –6144 = –1 1000 0000 0000B = –1. 1× 212 32位补码形式为：1111 1111 1111 1111 1110 1000 0000 0000 （FFFF E800H）IEEE 754单精度格式为：1 10001011 100 0000 0000 0000 0000 0000 （C5C0 0000H） 32位补码形式能表示精确的值，浮点数表示的也是精确值，因为没有有效数字被截断。 15．下表给出了有关IEEE 754浮点格式表示中一些重要数据的取值，表中已经有最大规格化数的相应内容，要求填入其他浮点数的相应内容。（注：表中a代表一个在1到10之间的正纯小数）