二次函数专题训练(含答案)
一、
填空题
1.把抛物线2
2
1x y -
=向左平移2个单位得抛物线 ,接着再向下平移3个 单位,得抛物线 .
2.函数x x y +-=2
2图象的对称轴是 ,最大值是 .
3.正方形边长为3,如果边长增加x 面积就增加y ,那么y 与x 之间的函数关系是 .
4.二次函数6822
-+-=x x y ,通过配方化为k h x a y +-=2
)(的形为 . 5.二次函数c ax y +=2(c 不为零),当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则 x 1与x 2的关系是 .
6.抛物线c bx ax y ++=2
当b=0时,对称轴是 ,当a ,b 同号时,对称轴在y 轴 侧,当a ,b 异号时,对称轴在y 轴 侧.
7.抛物线3)1(22
-+-=x y 开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是 .
8.若a <0,则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第 象限;当x >4
a
-时,函数值随x 的增大而 .
9.二次函数c bx ax y ++=2
(a ≠0)当a >0时,图象的开口a <0时,图象的开口 ,顶点坐标是 . 10.抛物线2)(2
1
h x y --
=,开口 ,顶点坐标是 ,对称轴是 . 11.二次函数)(
)(32
+-=x y 的图象的顶点坐标是(1,-2).
12.已知2)1(3
1
2-+=
x y ,当x 时,函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=2
5交点的横坐标为2,则k= ,交点坐标为 . 14.用配方法将二次函数x x y 3
2
2
+
=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15.如果二次函数m x x y +-=62
的最小值是1,那么m 的值是 . 二、选择题:
16.在抛物线1322
+-=x x y 上的点是( )
A.(0,-1)
B.??
? ??0,21 C.(-1,5) D.(3,4) 17.直线225-=
x y 与抛物线x x y 2
1
2-=的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个
18.关于抛物线c bx ax y ++=2
(a ≠0),下面几点结论中,正确的有( ) ① 当a >0时,对称轴左边y 随x 的增大而减小,对称轴右边y 随x 的增大而增大,当
a <0时,情况相反.
② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.
④ 一元二次方程02
=++c bx ax (a ≠0)的根,就是抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴
交点的横坐标.
A.①②③④
B.①②③
C. ①②
D.① 19.二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴是( )
A.x=1
B.x=-2
C.x=3
D.x=-3
20.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示,那么二次函+=2
ax y
bx -3的大致图象是( )
图代13-2-12
21.若抛物线c bx ax y ++=2
的对称轴是,2-=x 则=b
a
( ) A.2 B.21 C.4 D.4
1 22.若函数x
a y =
的图象经过点(1,-2),那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是( ) A. 开口向下,对称轴在y 轴右侧,图象与正半y 轴相交 B. 开口向下,对称轴在y 轴左侧,图象与正半y 轴相交 C. 开口向上,对称轴在y 轴左侧,图象与负半y 轴相交 D. 开口向下,对称轴在y 轴右侧,图象与负半y 轴相交
23.二次函数c bx x y ++=2
中,如果b+c=0,则那时图象经过的点是( ) A.(-1,-1) B.(1,1) C.(1,-1) D.(-1,1)
24.函数2
ax y =与x
a
y =
(a <0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
图代13-3-13
25.如图代13-3-14,抛物线c bx x y ++=2
与y 轴交于A 点,与x 轴正半轴交于B , C 两点,且BC=3,S △ABC =6,则b 的值是( )
A.b=5
B.b=-5
C.b=±5
D.b=4
图代13-3-14
26.二次函数2
ax y =(a <0),若要使函数值永远小于零,则自变量x 的取值范围是 ( )
A .X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >0
27.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位,向下平移两个单位后的解析式为 ( )
A.6)4(22
+-=x y B.2)4(22
+-=x y C.2)2(22
+-=x y D.2)3(32
+-=x y 28.二次函数2
2
9k ykx x y ++=(k >0)图象的顶点在( ) A.y 轴的负半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴的负半轴上 D.x 轴的正半轴上 29.四个函数:x
y x y x y 1,1,-
=+=-=(x >0),2x y -=(x >0),其中图象经过原 点的函数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
30.不论x 为值何,函数c bx ax y ++=2
(a ≠0)的值永远小于0的条件是( ) A.a >0,Δ>0 B.a >0,Δ<0
C .a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<0 三、解答题
31.已知二次函数1222
+-+=b ax x y 和1)3(2
2
-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两上不同的点M ,N ,求a ,b 的值.
32.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (2,4),顶点的横坐标为
2
1
,它 的图象与x 轴交于两点B (x 1,0),C (x 2,0),与y 轴交于点D ,且132
22
1=+x x ,试问:y 轴上是否存在点P ,使得△POB 与△DOC 相似(O 为坐标原点)?若存在,请求出过P ,B 两点直线的解析式,若不存在,请说明理由.
33.如图代13-3-15,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A ,B 两点,该 抛物线的对称轴x=-21与x 轴相交于点C ,且∠ABC=90°,求:(1)直线AB 的解析式;(2)抛物线的解析式.
图代13-3-15
图代13-3-16
34.中图代13-3-16,抛物线c x ax y +-=32
交x 轴正方向于A ,B 两点,交y 轴正方 向于C 点,过A ,B ,C 三点做⊙D ,若⊙D 与y 轴相切.(1)求a ,c 满足的关系;(2)
设∠ACB=α,求tg α;(3)设抛物线顶点为P ,判断直线PA 与⊙O 的位置关系并证明. 35.如图代13-3-17,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示 意图,横断面的地平线为x 轴,横断面的对称轴为y 轴,桥拱的DGD '部分为一段抛物线,顶点C 的高度为8米,AD 和A 'D '是两侧高为5.5米的支柱,OA 和OA '为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD 和C 'D '为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1∶4.
求(1)桥拱DGD '所在抛物线的解析式及CC '的长;
(2)BE 和B 'E '为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB 和A 'B '为两个方 向的行人及非机动车通行区,试求AB 和A 'B '的宽;
(3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米,车 载大型设备的顶部与地面的距离均为7米,它能否从OA (或OA ')区域安全通过?请说明理由.
图代13-3-17
36.已知:抛物线2)4(2
+++-=m x m x y 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A (a
37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ,B 两点,且A 点在x 轴 的正半轴上,B 点在x 同的负半轴上,OA 的长是a ,OB 的长是b. (1) 求m 的取值范围;
(2) 若a ∶b=3∶1,求m 的值,并写出此时抛物线的解析式; (3) 设(2)中的抛物线与y 轴交于点C ,抛物线的顶点是M ,问:抛物线上是否存 在 点P ,使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请 说明理由. 38.已知:如图代13-3-18,EB 是⊙O 的直径,且EB=6,在BE 的延长线上取点P ,使EP=EB.A 是EP 上一点,过A 作⊙O 的切线AD ,切点为D ,过D 作DF ⊥AB 于F ,过B 作AD 的垂线BH ,交AD 的延长线于H ,连结ED 和FH.
图代13-3-18
(1) 若AE=2,求AD 的长.
(2) 当点A 在EP 上移动(点A 不与点E 重合)时,①是否总有
FH
ED
AH AD =
?试证 明 你的结论;②设ED=x ,BH=y ,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. 39.已知二次函数)2
94(2)2
54(2
2
2
+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为 A ,B (点A 在点B 右边),与y 轴的交点为C. (1) 若△ABC 为Rt △,求m 的值; (2) 在△ABC 中,若AC=BC ,求∠ACB 的正弦值; (3) 设△ABC 的面积为S ,求当m 为何值时,S 有最小值,并求这个最小值. 40.如图代13-3-19,在直角坐标系中,以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ,交y 轴于B , 满足OA ∶OB=4∶3,以OC 为直径作⊙D ,设⊙D 的半径为2.
图代13-3-19
(1) 求⊙C 的圆心坐标. (2) 过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ,交y 轴于F ,求直线EF 的解析式. (3) 抛物线c bx ax y ++=2
(a ≠0)的对称轴过C 点,顶点在⊙C 上,与y 轴交点为B ,求抛物线的解析式. 41.已知直线x y 2
1
=和m x y +-=,二次函数q px x y ++=2图象的顶点为M. (1)
若M 恰在直线x y 2
1
=与m x y +-=的交点处,试证明:无论m 取何实数值,
二次函数q px x y ++=2
的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点. (2)
在(1)的条件下,若直线m x y +-=过点D (0,-3),求二次函数
q px x y ++=2的表达式,并作出其大致图象.
图代13-3-20
(3) 在(2)的条件下,若二次函数q px x y ++=2
的图象与y 轴交于点C ,与x
同
的左交点为A ,试在直线x y 2
1
=
上求异于M 点P ,使P 在△CMA 的外接圆上. 42.如图代13-3-20,已知抛物线b ax x y ++-=2
与x 轴从左至右交于A ,B 两点, 与y 轴交于点C ,且∠BAC=α,∠ABC=β,tg α-tg β=2,∠ACB=90°. (1) 求点C 的坐标; (2) 求抛物线的解析式;
(3) 若抛物线的顶点为P ,求四边形ABPC 的面积.
参 考 答 案
动脑动手 1. 设每件提高x 元(0≤x ≤10),即每件可获利润(2+x )元,则每天可销售(100-10x ) 件,设每天所获利润为y 元,依题意,得
)10100)(2(x x y -+=
.
360)4(1020080102
2+--=++-=x x x
∴当x=4时(0≤x ≤10)所获利润最大,即售出价为14元,每天所赚得最大利润360元. 2.∵43432
+??
?
??+-=x m mx y , ∴当x=0时,y=4. 当0,043432
≠=+??? ??+
-m x m mx 时m
m m 34
,321=
=. 即抛物线与y 轴的交点为(0,4),与x 轴的交点为A (3,0),??
?
??0,34m B . (1)
当AC=BC 时,
9
4
,334-=-=m m . ∴ 49
42
+-=x y
(2)
当AC=AB 时,
5,4,3===AC OC AO .
∴ 534
3=-
m
. ∴ 3
2,6121-==
m m . 当61=m 时,4611
612+-=x x y ; 当32-=m 时,43
2
322++-=x x y .
(3)
当AB=BC 时,
2
2344343??
?
??+=-m m ,
∴ 7
8
-
=m .
∴ 42144782++-=x x y . 可求抛物线解析式为:43
2
32,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或
421
44782++-=x x y .
3.(1)∵)62(4)]5([2
2
2
+---=?m m
)1(122
2
22φ+=++=m m m
图代13-3-21 ∴不论m 取何值,抛物线与x 轴必有两个交点. 令y=0,得062)5(2
2
2
=+++-m x m x 0)3)(2(2
=---m x x , ∴ 3,2221+==m x x .
∴两交点中必有一个交点是A (2,0).
(2)由(1)得另一个交点B 的坐标是(m 2
+3,0).
12322+=-+=m m d ,
∵ m 2
+10>0,∴d=m 2
+1.
(3)①当d=10时,得m 2
=9.
∴ A (2,0),B (12,0).
25)7(241422--=+-=x x x y .
该抛物线的对称轴是直线x=7,顶点为(7,-25),∴AB 的中点E (7,0). 过点P 作PM ⊥AB 于点M ,连结PE , 则2222)7(,,52
1
a ME
b PM AB PE -====
, ∴ 2
2
2
5)7(=+-b a . ① ∵点PD 在抛物线上,
∴ 25)7(2
--=a b . ② 解①②联合方程组,得0,121=-=b b .
当b=0时,点P 在x 轴上,△ABP 不存在,b=0,舍去.∴b=-1. 注:求b 的值还有其他思路,请读者探觅,写出解答过程. ②△ABP 为锐角三角形时,则-25≤b <-1; △ ABP 为钝角三角形时,则b >-1,且b ≠0. 同步题库
一、 填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-
=x y x y ; 2.8
1
,41=x ; 3.9)3(2-+=x y ; 4. 2)2(22+--=x y ; 5.互为相反数; 6.y 轴,左,右; 7.下,x=-1,(-1,-3),x >-1;
8.四,增大; 9.向上,向下,a b
x a b ac a b 2,44,22-=???? ??--; 10.向下,(h,0),x=h ; 11.-1,-2; 12.x <-1; 13.-17,(2,3); 14.91312
-??? ?
?
+=x y ; 15.10.
二、选择题
16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答题
31.解法一:依题意,设M (x 1,0),N (x 2,0),且x 1≠x 2,则x 1,x 2为方程x 2
+2ax-2b+1=0 的两个实数根,
∴ a x x 221-=+,1x ·122+-=b x . ∵x 1,x 2又是方程01)3(2
2
=-+-+-b x a x 的两个实数根, ∴ x 1+x 2=a-3,x 1·x 2=1-b 2.
∴ ???-=+--=-.
112,
322
b b a a 解得 ??
?==;0,1b a 或???==.
2,
1b a
当a=1,b=0时,二次函数的图象与x 轴只有一个交点, ∴a=1,b=0舍去.
当a=1;b=2时,二次函数322
-+=x x y 和322
+--=x x y 符合题意. ∴ a=1,b=2.
解法二:∵二次函数1222
+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=,
二次函数1)3(2
2-+-+-=b x a x y 的图象的对称轴为2
3
-=a x , 又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ,N , ∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.
∴ 2
3
-=
-a a . 解得 1=a .
∴两个二次函数分别为1222
+-+=b x x y 和122
2
-+--=b x x y . 依题意,令y=0,得
01222=+-+b x x , 01222=-+--b x x .
①+②得
022=-b b .
解得 2,021==b b . ∴ ??
?==;0,1b a 或???==.
2,
1b a
当a=1,b=0时,二次函数的图象与x 轴只有一个交点, ∴a=1,b=0舍去.
当a=1,b=2时,二次函数为322
-+=x x y 和322
+--=x x y 符合题意. ∴ a=1,b=2.
32.解:∵c bx ax y ++=2
的图象与x 轴交于点B (x 1,0),C (x 2,0), ∴ a
c
x x a b x x =?-
=+2121,. 又∵132
22
1=+x x 即132)(212
21=-+x x x x ,
∴ 132)(2
=?
--a c
a
b . ① 又由y 的图象过点A (2,4),顶点横坐标为2
1
,则有
4a+2b+c=4, ② 2
1
2=-a b . ③ 解由①②③组成的方程组得
a=-1,b=1,c=6.
∴ y=-x 2
+x+6. 与x 轴交点坐标为(-2,0),(3,0). 与y 轴交点D 坐标为(0,6).
设y 轴上存在点P ,使得△POB ∽△DOC ,则有 (1) 当B (-2,0),C (3,0),D (0,6)时,有
6,3,2,====OD OC OB OD
OP
OC OB . ∴OP=4,即点P 坐标为(0,4)或(0,-4).
当P 点坐标为(0,4)时,可设过P ,B 两点直线的解析式为
y=kx+4.
有 0=-2k-4. 得 k=-2. ∴ y=-2x-4. 或
3,6,2,====OC OD OB OC
OP
OD OB . ∴OP=1,这时P 点坐标为(0,1)或(0,-1).
当P 点坐标为(0,1)时,可设过P ,B 两点直线的解析式为
y=kx+1.
有 0=-2k+1.
得 21=
k . ∴ 12
1
+-=x y .
当P 点坐标为(0,-1)时,可设过P ,B 两点直线的解析式为
y=kx-1,
有 0=-2k-1, 得 2
1-=k . ∴ 12
1
--=x y . (2)
当B (3,0),C (-2,0),D (0,6)时,同理可得
y=-3x+9,
或 y=3x-9,
或 131
+-
=x y , 或 13
1
-=x y .
33.解:(1)在直线y=k(x-4)中, 令y=0,得x=4.
∴A 点坐标为(4,0).
∴ ∠ABC=90°. ∵ △CBD ∽△BAO , ∴
OB
OA OC OB =
,即OB 2
=OA ·OC.
又∵ CO=1,OA=4,
∴ OB 2
=1×4=4. ∴ OB=2(OB=-2舍去) ∴B 点坐标为(0,2).
将点B (0,2)的坐标代入y=k(x-4)中,得2
1-=k . ∴直线的解析式为:22
1
+-
=x y . (2)解法一:设抛物线的解析式为h x a y ++=2
)1(,函数图象过A (4,0),B (0, 2),得
?
?
?=+=+.2,
025h a h a 解得 .12
25
,121=-
=h a ∴抛物线的解析式为:12
25)1(1212
++-=x y .
解法二:设抛物线的解析式为:c bx ax y ++=2
,又设点A (4,0)关于x=-1的对 称是D.
∵ CA=1+4=5, ∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为(-6,0). 将点A (4,0),B (0,2),D (-6,0)代入抛物线方程,得
??
?
??=+-==++.0636,
2,
0416c b a c c b a 解得 2,61
,121=-=-
=c b a . ∴抛物线的解析式为:26
1
1212+--=x x y .
34.解:(1)A ,B 的横坐标是方程032
=+-c x ax 的两根,设为x 1,x 2(x 2>x 1),C 的 纵坐标是C.
又∵y 轴与⊙O 相切,
∴ OA ·OB=OC 2
.
∴ x 1·x 2=c 2
. 又由方程032
=+-c x ax 知
a
c x x =
?21,
∴a
c
c =
2
,即ac=1. (2)连结PD ,交x 轴于E ,直线PD 必为抛物线的对称轴,连结AD 、BD ,
图代13-3-22
∴ AB AE 2
1
=
. α=∠=∠=
∠ADE ADB ACB 2
1
. ∵ a >0,x 2>x 1, ∴ a a ac x x AB 5
4912=-=
-=. a
AE 25=
. 又 ED=OC=c , ∴ 2
5
==DE AE tg α. (3)设∠PAB=β, ∵P 点的坐标为??
?
??-a a 45,23
,又∵a >0, ∴在Rt △PAE 中,a
PE 45=
. ∴ 2
5
==
AE PE tg β. ∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.
∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切. 35.解:(1)设DGD '所在的抛物线的解析式为
c ax y +=2,
由题意得G (0,8),D (15,5.5).
∴ ???+==.255.5,8c a c 解得???
??=-=.
8,901c a
∴DGD '所在的抛物线的解析式为890
12
+-=x y . ∵
4
1
=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5×4=22(米).
∴ 2215(2)(22+?=+?=='AC OA OC c c ) =74(米). 答:cc '的长为74米.
(2)∵
4,4
1
==BE BC EB , ∴ BC=16.
∴ AB=AC-BC=22-16=6(米). 答:AB 和A 'B '的宽都是6米.
(3)
在890
12
+-
=x y 中,当x=4时, 45377816901=+?-=y .
∵ 45
19
)4.07(45377=
+->0. ∴该大型货车可以从OA (OA ')区域安全通过.
36.解:(1)∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ,
∴A ,B 两点分别位于原点两旁,即a <0,b >0. ∴方程02)4(2
=+++-m x m x 的两个根a ,b 异号. ∴ab=m+2<0,∴m <-2.
(2)当m <-2,且m ≠-4时,四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意,计算得22121b S Q O PO =四边形(或221
a 或1). m=-4时,四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意,计算得22121
b S Q O PO =
四边形(或22
1
a 或1). (3)∵ 4)2()2(4)4(2
2
++=+-+=?m m m >0 ∴方程02)4(2
=+++-m x m x 有两个不相等的实数根. ∵ m >-2, ∴ ??
?+=+=+.
02,
04φφm ab m b a
∴ a >0,b >0. ∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧,并且两圆内切. 37.解:(1)设A ,B 两点的坐标分别是(x 1,0)、(x 2,0), ∵A ,B 两点在原点的两侧,
∴ x 1x 2<0,即-(m+1)<0, 解得 m >-1.
∵ )1()1(4)]1(2[2
+?-?--=?m m
7
)2
1(48
442
2+-=+-=m m m 当m >-1时,Δ>0, ∴m 的取值范围是m >-1.
(2)∵a ∶b=3∶1,设a=3k ,b=k (k >0),
则 x 1=3k ,x 2=-k , ∴ ??
?+-=-?-=-).
1()(3),
1(23m k k m k k
解得 3
1,221==m m . ∵31=
m 时,3
4
21-=+x x (不合题意,舍去), ∴ m=2 ∴抛物线的解析式是32
++-=x x y .
(3)易求抛物线322
++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A (3,0),B (-1,0) 与y 轴交点坐标是C (0,3),顶点坐标是M (1,4).
设直线BM 的解析式为q px y +=, 则 ?
?
?+-?=+?=.)1(0,
14q p q p
解得 ??
?==.
2,
2q p
∴直线BM 的解析式是y=2x+2.
设直线BM 与y 轴交于N ,则N 点坐标是(0,2), ∴ MNC BCN BCM S S S ???+=
.
11
12
1
1121=??+??=
设P 点坐标是(x,y ),
∵ BCM ABP S S ??=8,
∴
1821
?=??y AB . 即 842
1
=??y .
∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时,P 点与M 点重合,即P (1,4),
当y=-4时,-4=-x 2
+2x+3,
解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在.
P 点坐标是(1,4),)4,221(),4,221(---+. 38.(1)解:∵AD 切⊙O 于D ,AE=2,EB=6,
∴ AD 2
=AE ·AB=2×(2+6)=16. ∴ AD=4.
图代13-2-23
(2)①无论点A 在EP 上怎么移动(点A 不与点E 重合),总有FH
ED
AH AD =
. 证法一:连结DB ,交FH 于G , ∵AH 是⊙O 的切线,
∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ,BE 为直径,
∴ ∠BDE=90°
有 ∠DBE=90°-∠DEB =90°-∠HDB =∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中,
DF ⊥AB ,∠DFB=∠DHB=90°,DB=DB ,∠DBE=∠DBH , ∴ △DFB ∽△DHB. ∴BH=BF , ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ,即BD ⊥FH.
∴ED ∥FH ,∴
FH
ED
AH AD =
.
图代13-3-24
证法二:连结DB , ∵AH 是⊙O 的切线,
∴ ∠HDB=∠DEF. 又∵DF ⊥AB ,BH ⊥DH ,
∴ ∠EDF=∠DBH. 以BD 为直径作一个圆,则此圆必过F ,H 两点, ∴∠DBH=∠DFH ,∴∠EDF=∠DFH.
∴ ED ∥FH. ∴
FH
ED
AH AD =
. ②∵ED=x ,BH=,BH=y ,BE=6,BF=BH ,∴EF=6y. 又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高,
∴ △DFE ∽△BDE ,
∴
EB
ED ED EF =
,即EB EF ED ?=2
. ∴)6(62
y x -=,即66
12+-=x y .
∵点A 不与点E 重合,∴ED=x >0.
A 从E 向左移动,ED 逐渐增大,当A 和P 重合时,ED 最大,这时连结OD ,则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH.
又 12,936==+=+=PB EO PE PO ,
4,=?==PO
PB
OD BH PB PO BH OD , ∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF , 由ED 2
=EF ·EB 得
12622=?=x ,
∵x >0,∴32=x .
∴ 0 12 +- =x y 中,得32=x ) 故所求函数关系式为66 12 +- =x y (0 解:∵]294)[2(29422542 22 ??? ? ?+--+=??? ??+--??? ? ? + --=m m x x m m x m m x y , ∴可得????????? ? ? +--??? ? ?+ --2942,0,0,294),0,2(22m m C m m B A . (1)∵△ABC 为直角三角形,∴OB AO OC ?=2 , 即??? ? ? +-?=??? ??+-2294229442 2m m m m , 化得0)2(2 =-m .∴m=2. (2)∵AC=BC ,CO ⊥AB ,∴AO=BO ,即22 9 42 =+ -m m . ∴429422 =? ? ? ? ?+ -=m m OC .∴25==BC AC . 过A 作AD ⊥BC ,垂足为D , ∴ AB ·OC=BC ·AD. ∴ 5 8= AD . ∴ 5 4525 8 sin === ∠AC AD ACB . 图代13-3-25 (3)CO AB S ABC ?= ?2 1 . 1)1()2(294222942122 2-+=+=??? ? ?+-???? ??++-= u u u m m m m ∵ 2 1 2942 ≥+ -=m m u , ∴当21= u ,即2=m 时,S 有最小值,最小值为4 5. 40.解:(1)∵OA ⊥OB ,OA ∶OB=4∶3,⊙D 的半径为2, ∴⊙C 过原点,OC=4,AB=8. A 点坐标为?? ? ??0,532,B 点坐标为??? ??524,0. ∴⊙C 的圆心C 的坐标为?? ? ??512,516. (2)由EF 是⊙D 切线,∴OC ⊥EF. ∵ CO=CA=CB , ∴ ∠COA=∠CAO ,∠COB=∠CBO. ∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO. ∴ OB OC AB OF OA OC AB OE = =,. ∴ 3 20 ,5==OF OE . E 点坐标为(5,0), F 点坐标为?? ? ?? 320,0, ∴切线EF 解析式为3 20 34+ - =x y . (3)①当抛物线开口向下时,由题意,得抛物线顶点坐标为?? ? ??+4512,516,可得 ???????==-=????? ?????==-=-. 524 ,1,325. 52453244,516 22 c b a c a b ac a b ∴ 5 24 3252+ +- =x x y . ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为?? ? ??-4512,516,得 ???????=-==????? ?????=-=-=-. 524 ,4,85. 524,5844,516 22 c b a c a b ac a b ∴ 524 4852+ --=x x y . 综合上述,抛物线解析式为5243252+ +-=x x y 或5 24 4852+-=x x y . 41.(1)证明:由 ???? ? +-==, , 21m x y x y 有 m x x +-=21 , ∴ m y m x m x 3 1 ,32,23===. ∴交点)3 1 ,32(m m M . 此时二次函数为m m x y 31322 +??? ? ? -= m m mx x 3 1 943422 ++-=. 由②③联立,消去y ,有 0329413422=-+?? ? ??--m m x m x . ??? ??--????????? ??--=?m m m 3294 413 422 .0138 91613891622>=+-+-= m m m m ∴无论m 为何实数值,二次函数q px x y ++=2 的图象与直线m x y +-=总有两个 不同的交点. 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. 二次函数的定义专项练习30题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有() 2y=③y=x(1﹣x)④y=﹣x(②1﹣2x)(1+2x)①y=1 A.1个B.2 个C.3个D.4 个 2.下列结论正确的是() 2.A是二次函数y=ax B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是() A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时,路程s与时间t C.三角形的高一定时,面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x )是二次函数,则m等于()4.若y=(2﹣m ±2 B.2 C.﹣2 D.不A.能确定 2)是二次函数,则m的值是((m+m)5.若y= B.m =2 C.m=﹣A.1或m=3 D.m =3 ±2m=1 222中,二次函数的个数为(x),y=(x﹣1)6.,下列函数y=3x﹣x,,y=x(﹣2)5个4个D..A.2个B.3个 C )7.下列结论正确的是( 二次函数中两个变量的值是非零实数A. xB.二次函数中变量的值是所有实数 2. C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D .c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中,b, )8.下列说法中一定正确的是( 2.A c为常数)一定是二次函数,函数y=ax(其中+bx+ca,b B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时,速度是关于时间的二次函数. C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数.D 2)是二次函数的条件是(m﹣n)x+mx+n.函数9y=(n ≠n是常数,且m≠0 B.m、A.m、n是常数,且m 可以为任何常数m、nn≠0 D.C.m、n是常数,且 ).下列两个量之间的关系不属于二次函数的是(10 .速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 A .质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 B .质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C .从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系D )11.下列函数中,y是x二次函数的是(22 DC..A.y=x﹣1 B.1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数:12.下面给出了6 222 y=y=;﹣②y=xy=x﹣3x;③;y=④(x⑥+x+1);⑤①y=3x.﹣1;)其中是二次函数的有(个D.4 C2A.1个B.个.3个 2)之间的关系是(t(g为常量),h13.自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D.一次函数C.二次函数A.正比例函数 B. 的值一定是_________+kx+1是二次函数,那么k.﹣14.如果函数y=(k3 ) 第二十六章二次函数【课标要求】 考点课标要求 知识与技能目标 了解理 解 掌 握 灵活应 用 二次函数理解二次函数的意义∨ 会用描点法画出二次函数的图像∨ 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴∨ 通过对实际问题的分析确定二次函数表达式∨∨ 理解二次函数与一元二次方程的关系∨ 会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来确定a、 b、c的符号 ∨∨ 【知识梳理】 1.定义:一般地,如果是常数, ,那么 叫做 的二次函数. 2.二次函数 用配方法可化成: 的形式,其中 . 3.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ① 的符号决定抛物线的开口方向:当 时,开口向上;当 时,开口向下; 相等,抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地, 轴记作直线 . 4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 5.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法: ,∴顶点是 ,对称轴是直线 . (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 . (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. 6.抛物线 中, 的作用 (1) 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样. (2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ,故:① 时,对称轴为 轴;② (即 、 同号)时,对称轴在 轴左侧;③ (即 、 异号)时,对称轴在 轴右侧. (3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置. 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 初中二次函数计算题专项训练及答案 :___________班级:________考号:_______ 1、如下图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点 的坐标为(3,4),B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆 心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 (2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式。 (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。 3、已知;函数是关于的二次函数,求: (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标,这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时,y随的增大而减小. 4、如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L. 九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1.把抛物线y=2x2向上平移1个单位,得到抛物线_______,把抛物线y=-2x2?向下平移3 个单位,得到抛物线________. 2.抛物线y=3x2-1的对称轴是_____,顶点坐标为________,它是由抛物线y=3x2?向_______平移______个单位得到的. 3.把抛物线2向左平移1个单位,得到抛物线_________,把抛物线2?向右平移3个单 位,得到抛物线________. 4.抛物线x-1)2的开口向________,对称轴为______,顶点坐标为_________,?它是由抛物线 2向______平移______个单位得到的. 5.把抛物线y=-1 3 (x+ 1 2 )2向_____平移______个单位,就得到抛物线y=- 1 3 x2. 6.把抛物线y=4(x-2)2向______平移_______个单位,就得到函数y=4(x+2)2的图象. 7.函数y=-(x-1 3 )2的最大值为________,函数y=-x2- 1 3 的最大值为________. 8.若抛物线y=a(x+m)2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2x2的形状相同,?开口方向相同,则点(a,m)关于原点的对称点为________. 9.已知抛物线y=a(x-3)2过点(2,-5),则该函数y=a(x-3)2当x=________?时,?有最____值______.10.若二次函数y=ax2+b,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则x取x1+x2时,函数的值为________.11.一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y?万元,则y与x的函数关系式为() A.y=50(1-x)2 B.y=50(1-x)2 C.y=50-x2 D.y=50(1+x)2 12.下列命题中,错误的是() A.抛物线x2-1不与x轴相交; B.抛物线x2-1与(x-1)2形状相同,位置不同; C.抛物线y=1 2 (x- 1 2 )2的顶点坐标为( 1 2 ,0); D.抛物线y=1 2 (x+ 1 2 )2的对称轴是直线x= 1 2 13.顶点为(-5,0)且开口方向、形状与函数y=-1 3 x2的图象相同的抛物线是() A.y=-1 3 (x-5)2 B.y=- 1 3 x2-5 C.y=- 1 3 (x+5)2 D.y= 1 3 (x+5)2 14.已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=1 2 x2-2的图象上,则() A.y1 学习必备 欢迎下载 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ 4.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠) 时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4 时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式,则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 20.若0 B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上,求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握) (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 △QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰 梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由 二次函数应用题专题复习(含答案) 1、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元 ( 3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) ^ 二次函数 基础分类练习题 练习一 二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数 据如下表: 时间t (秒)1234…距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数:① ;② ;③ ;④ ; y = ()21y x x x =-+()224y x x x =+-2 1 y x x = +⑤ ,其中是二次函数的是 ,其中 , , ()1y x x =-a =b =c =3、当 时,函数(为常数)是关于的二次函数 m ()2 235y m x x =-+-m x 4、当时,函数是关于的二次函数 ____m =()2 221m m y m m x --= +x 5、当时,函数+3x 是关于的二次函数 ____m =()256 4m m y m x -+=-x 6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上,则 A 点的坐标是____. m 12 -=x y 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式. ),0(2 ≠+=a c ax y 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1)如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关 系? (2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧 墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响? 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
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