小椭圆油罐部分积计算
小椭圆型油罐部分容积计算
1、罐体无变位情况下部分容积计算
小椭圆型储油罐为椭柱体，其横截面为椭圆。当储油罐内液体不是装满时，其液体在小椭圆储油罐的横截面上显示为一弓形。计算储油罐在某高度时的容积，称之为部分容积计算。
如图为小椭圆型储油罐横截面，竖半径为b ，横半径为a ，中心在坐标原点o 上。
图一
根据椭圆方程有：
22
22
x y 1a b += 于是：
22
a x
b y b
=
-则高度为H 时弓形面积s 按下式积分，即
()H 2
2b
H 22
b H b 222
b
22
2a s 2b y dy b
2a b y dy b
2a y b y b y arcsin b 22b H b 2a b H b 3πb 2Hb H arcsin b 22b 4
------=-=
-骣÷?÷=-?÷÷?桫轾--犏=--犏òò
因为储油罐处于水平状态，故水平椭柱体在高度为H 时部分容积H V 可按下式计算：
(
)22
2H H b 2La b H b 3πb V sL 2Hb H arcsin b 22b 4
轾--犏==-+-犏 H V ——储油罐中油的高度为H 时的部分容积()3dm ；
H ——储油罐中油的高度()dm ；
2、倾斜角为0α 4.1=的纵向变位情况下部分容积计算
小椭圆型储油罐倾斜时部分容积的计算时，将其视为椭柱体，其方法如图所示，用
两个通过椭柱体两端上、下角的平面，把椭柱体分成I 、II 、III 三个部分，其中I 、III 两部分为楔形体，II 部分是水平液面为梯形的中部区，现分别讨论其计算方法。
图二
⑴下部楔形体部分容积计算
当d L ￡，即0H
0.4tan αLtan α??时，为下部I 区域，建立如图2所示的坐标
系，以罐底所在直线为z 轴，油位探针为y 轴，油位探针于罐底线的交点为原点o 。在z 处垂直于z 轴的截面为一弓形面，其图形与图一所示图形相同，该区内通过此面的液体，其高度随z 的变化为h H ztan α=-，设在A-A 面上的弓形面积()s z ，则：
()h H ztan α2
22
2b b
a a s z 2
b y dy 2
b y dy b
b
-----=-=-蝌 当测量高度为H 时部分容积为：
()
() H
tanα
H I
0.4
H
H ztanαb
22
tanα
0.4b
V s z dz
a
2b y dydz
b
-
--
--
=
=-
ò
蝌
⑵液面位于中部区的部分容积计算
当d L
>，即LtanαH0.4tanα2b
??时，为中部区，该区容积的计算可以采用下部楔形体部分容积的计算方法，与I区计算的区别是对z的积分上限不同，其部分容积计算公式为：
()
2.05H ztanαb
22
H II
0.4b
a
V2b y dydz
b
--
--
=-
蝌
⑶液面位于上楔形体的部分容积计算
当H0.4tanα2b
+?时，为上部楔形区，如图三所示。
B
其部分容积计算公式为：
()
()()
H III
2.05H ztanα
22
H2b
0.6
tanα
V V A V B
H2b a
πab0.42b y dydz
tanαb
--
-
-
=+
骣-÷
?
=++-
÷
?÷
?桫
蝌