华图数量关系讲义很有用

数量关系讲义整理

行测解题逻辑

以选项为中心：注意选项的布局

题目难度分析

数字推理5=3+2、10=5+3+2

数学运算10=5+3+2、15=8+4+3

资料分析4=2+1+1

不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。

题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。

两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。

二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。

上篇数学运算

第一节代入排除思想

代入排除法：

是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。可以与数字特征等其它方法配合使用。

例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大

例十消化的三倍是五的倍数

第二节特例思想

如果题中比例关系较多，可用特例法去做。设当满足条件的一种情况代入计算

如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。

第三节数字特性思想

数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。

（下列规律仅限自然数内讨论）

奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数

偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数

【推论】

一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

整除判定基本法则

一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性

能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除；

能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除；

能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；

一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性

能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

倍数关系核心判定特征

如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。

如果a= m

n

b(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。

如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。

求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。

第四节方程思想

广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。

一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；

2 设题目所求的量为未知量。

二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量

2 消未知数时注重整体代换

三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观

定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。

不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。

第一章计算问题模块

第一节裂项相加法

裂项和=(1

小—

1

大

) ×

分子

差

（“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的

一个数，“差”指分母中一组的大数减小数）

第二节乘方尾数问题

乘方尾数问题核心口诀

1) 底数留个位

2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)

3) 尾数是0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。

第三节 整体消去法

例题：（把大数字改写成小数字加1）

例题：（1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+4

1）（可把减号左右公共部分分设为a 、b ）

×10001 678678=678×××11×13

2、平均数思想：看到平均数就应该算出总和，等差数列中，总项数为奇数项平

均数为（总项数+1）÷2项，总项数为偶数项则为总项数除以2所得项与后一项的平均数。

第二章 初等数学模块

第一节 多位数问题

多位数问题常用方法：

直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。

对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。

页码（3位数）=3

数字+36 页码（4位数）=4123 数字×9 第二节 余数相关问题

余数问题核心基础公式

余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数 （0≤余数＜除数）

余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数

同余问题核心口诀

“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”

余数问题：

求具体数字，运用直接代入法。

求数字个数：第一步，求一共有多少数字。第二步求最小公倍数。第三步一共有多少

个数字除以最小公倍数，商是几就有几个，余数不看。

第三节 星期日期问题

一年有52个星期加1天。一年以后是星期几：平年加1，闰日加2.

第四节 等差数列问题

求和公式：和=（首项+末项）×项数2

=平均数×项数=中位数×项数 项数公式：项数=

末项-首项公差 +1 末项=首项+（项数-1）×公差

级差公式：第N 项—第M 项=（N —M ）×公差

第五节 周期相关问题

第三章 比例问题模块

第一节 工程问题

工程总量设为最小公倍数。

第二节 浓度问题

特例法

十字交叉法：当出现了两种比例混合为总体比例时（即用增长之后增长率

求得增长之前量的比），往往是十字交叉的应用，需要注意两点：1.分母要

保持一致。2.减完之后的差距之比是前一个时间点的人数(质量)之比。3.如

是下降率则以为负数，大小顺序可改变。可解决所有混合型问题。

第三节 概率问题

1. 单独概率＝满足条件的情况数总的情况数

2. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积

3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和

第四章 行程问题模块

第一节 平均速度问题

等距离平均速度公式：

V =2v 1v 2v 1+v 2 速度平均数比平均速度略小。

s 比=v 比t 比 当t

比=1时，s 比=v 比（即时间相等时，路程比等于速度比） 当v 比=1时，s 比=t

比（即速度相等时，路程比等于时间比） 当s 比=1时，t 比=1

v 比

（即路程相等时，时间和速度成反

比）

第三节 流水行船问题

流水行船问题提示：

船速 （静水速）+水速=顺水速、船速 （静水速）-水速=逆水速；

船速 （静水速）= 顺水速+逆水速 2 、水速= 顺水速-逆水速 2

第四节 环形运动问题

环形运动问题中：异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长

同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长

同向而行相遇时间=周长÷速度和 异向而行相遇时间=周长÷速度差

第五节 钟面问题

1.快慢钟问题：用比例关系求解

2.相交（重合）问题：分针速度每分钟1格，时针速度每分钟1 12 格，相对速度差为11 12

，可以把它转为追及问题求解。基本公式为T=T 0+111 .T 0

(T 为追及所用时间，T 0为假设时针不动，分针和时针达到题目所要求的状态时分针所单独走的时间，即初始时间。)分、

时针每隔1211

小时重合一次，12小时重合11次，垂直22次。 3.角度问题：分钟每走1分钟，时针转动0.5度，5分钟即一大格是30度，所有求角度

问题均可变为已知角度加减时针角度。

第五章 计数问题模块

第一节 排列组合问题

排列组合问题是考生最头 的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。

掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。

核心概念：

加法原理：分类用加法 乘法原理：分步用乘法

组合：与顺序无关 排列：与顺序有关

第二节容斥原理

容斥原理核心公式：

1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个

都不满足的个数

2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决，填写时从内向外，有时候可用代入法解决某些难题；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|A ∪B ∪C|=|A|+|B|+|C|-|A ∩B|-|B ∩C|-|A ∩C|+|A ∩B∩C|。

第三节概率问题

发生概率=发生次数除以总次数

不发生概率=1-发生概率

分类概率=各类概率和

分布概率=各步概率积

构造类题目

第四节抽屉原理问题

处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。

第五节植树即为多“1”少“1”问题植树问题：1.线性植树（直线、折线、曲线）特征：首尾不相连：棵树=总长÷间距+1 2.环形植树（圆、三角形、长方形）特征：首尾相连：棵树=总长÷间距3.楼间植树棵树=总长÷间距-1

纸张对折把一张纸连续对折N次，形成2N层。

剪绳问题核心公式一根绳连续对折n次，从中M 刀，则被剪成了(2n×M+1)段

第六节方阵问题

假设方阵最外层一边人数为N ，则： 1、最外层人数=（N －1）×4 ，也可以推知a边形为an-a人。 2、实心方阵人数=N ×N=（最外层人数÷4+1）2 每边的人数=四边总人数÷4+1

外边一层每边比里边一层每边多2人，外边一层总共比里边一层总共多8人。

第七节过河问题

一、需要有一人将船划回；

二、最后一次过河只去不回”；

三、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是往返一次××分钟”

M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1

N-1

次（如a个人划

船，就需要减a）。

第六章几何问题模块

第一节周长相关问题

在处理三角形周长相关问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三

边。”

第二节面积相关问题

几何最佳理论：

1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

等比例放缩特性：一个几何图形其尺度变为原来的M倍，1.对应角度不发生变化。

2.对应长度变为原来的M倍。

3.对应面积变为原来的M2倍。

4.对应体积变为原来的M3倍。

特殊扇形面积等于半径乘直径。

第三节表面积问题

无论是堆放正方体还是挖正方体一次多4个面。

第四节体积问题

切一刀多两面。

第七章杂题模块

第一节年龄问题

“年龄”问题核心公式：

一、每过N 年，每个人都长N 岁。（适用于简单列方程解答的年龄问题）。

二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。

三、直接代入法。

四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。

五、等差数列解法。

六、多人多时间点问题：运用表格法，从已知条件入手。

甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4 岁。乙对甲说：当我的岁数到你现

在岁数时，你将有67 岁。甲乙现在各有？第一步：大数减小数算出3倍年龄差第二步：

除以3算出年龄差。第三步：小数字加年龄差是小的现在，大数字减年龄差得大的现在。

第二节经济利润相关问题

经济利润相关问题核心公式：

一、总价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量

二、利润额＝售价－成本；

利润率＝利润/成本＝（售价－成本）/成本

成本×利润率=利润

三、“二折”，即现价为原价的20% ，“九折”，即现价为原价的90%

第三节牛吃草问题

牛吃草问题核心公式：

草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数

总数差除以时间差得单位时间变量总数差/时间差=每天增减量

1. 因为我们不知道牛吃草的速度，不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是 1”，牛

数也就是牛数每单位时间吃草的量；

2. 草场上原有的草量是固定不变的，长草量即每单位时间草的生长速度，一般假

设是X，天数泛指时间，小时、天、年等；

3. 这里存在一个重要的识别特征，当考生看到“若用12 个注水管注水，9 小时可

注满水池，若用9 个注水管，24 小时可注满水，现在用8 个注水管注水，那么可用多

少小时注满水池？”等类似排比句的出现时，直接代入牛吃草问题公式，原有草量= （牛数-变量）×时间，且注意牛吃草速度 1”及变量X 的变化形式。

第四节统筹问题即最优化

A、B、C、D 四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A 谈完要18 分钟，B 谈完要

12 分钟，C 谈完要25 分钟，D 谈完要6 分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟?（谁用的时间最短谁先谈，浪费其它人时间则为：6×4+12×3+18×2+25=121）

第五节杂题专辑

鸡兔同笼：一般情况下采用列方程的方法。

拆数求积问题的核心法则：将一个正整数拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能大，那么我们应该这样来拆：全部拆成若干个3和少量2（1个2或者2个2）之和（也就是说只能拆成2 和3，而且要尽可能多的拆成3，2 的个数不多于两个。）即可。

换瓶子问题：把空瓶换酒转化为几空瓶等于几空瓶加一瓶酒。即新换瓶数

=原有瓶数

N-1

(结果只取整数部分，不四舍五入用去尾法)。注意只有求新换的才用去尾法，

原来的还要用四舍五入法。

翻硬币问题：前提是一个东西要改变状态一定要基数次，

N （N 必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态；当N 为奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币，无论如何翻转都不能完全改变状态（每个经过基数次状态改变，偶数个奇数相加的偶数，就不能改变状态）。杯子、开关等

比赛计数问题：淘汰赛决出冠、亚军需要N-1场，决1、2、3、4名需N场。循环赛单循环为C n2，双循环为A n2(N为球队数)

插板法：例题：把M个相同的球分为N组每组至少一个，有多少种方法？公式为：C n m11--。注意限制条件：1.球相同。2.每组至少一个。

错位排序问题：常数需要记忆。1人0种，2人1种，3人2种，4人9种，5人44种，6人265种。

下篇数字推理

备考重点方向：

基础数列类型、六大基本题型、基本运算速度、少量计算技巧

数字推理解题逻辑

第零章基础数列类型

基本数列：注意质数数列与等比数列

1、常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…

2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…

3、等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …

注意等比数列小数化（只有一组小数可以命题0.5、1、1.5、2、2.5、…）

数列中有两个一样的数字可能属于等比数列。

4、所有的自然数可以分为1和素数、合数三类。除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、

5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)。有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、

6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。1这个数比较特殊，它既不算素数也不算合数。

质数数列:一不是质数也不是合数

1000以内质数表:2、3 、5、7 、11、13、17 、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

101、103、107、109、113 、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、

211、223、227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277、281 、283、293

307、311、313 、317、331、337 、347、349、353、359、367、373、379 、383 、389、397

401 、409、419、421、431 、433、439、443 、449、457 、461、463、467 、479 、487、491、499

503 、509 、521、523 、541、547、557 、563 、569、571 、577 、587、593、599

601、607、613、617、619、631、641、643、647、653、659、661、673、677、683、691

701、709、719 、727、733、739、743、751、757、761、769、773、787、797

809、811、821、823、827、829、839、853、857、859、863、877、881、883、887

907、911、919、929、937、941 、947 、953 、967、971、977、983、991、997

合数数列【注】 1 既不是质数、也不是合数。

100以内的合数表：

经典分解：

200 以内质数表

91 = 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41

111= 43、47、53、59、61、67、71、73、79、

119= 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151 133= 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199

100以内的合数

4=1,2,4 6=1,2,3,6 8=1,2,4,8 9=1,3,9 10=1,5,2,10 12=1,2,3,4,6,12

14=1,2,7,14 15=1,3,5,15 16=1,2,4,8,16 18=1,2,9,18 20=1,2,4,5,10,20

21=1,3,7,21 22=1,11,22,2 24=1,2,3,4,6,12,8,24 25=1,5,25 26=1,2,13,26

27=1,3,9,27 28=1,2,4,7,14 30=1,2,3,5,6,10,15 32=1,2,4,8,16,32 33=1,3,11,33

34=1,2,17,34 35=1,5,7,35 36=1,2,3,4,6,9,12,18,36

38=1,2,19,38 39=1,3,13,39 40=1,2,4,5,8,10,20,40 42=1,3,6,7,14,42

44=1,2,11,4,22,44 45=1,5,9,45,3,15 46=1,2,23,46 48=1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

49=1,7,49 50=1,2,5,10,25,50

51=1,51,3,17 52=1,52,2,26,4,13 54=1,54,2,27,3,18,9,6

55=1,55,11,5 56=1,56,2,28,4,14,7,8 57=1,57,3,19 58=1,58,2,29

60=1,60,2,30,3,20,4,15,5,12,6,10 62=1,62,2,31 63=1,63,3,31

64=1,64,2,32,4,16,8 65=1,65,5,13 66=1,66,2,33,3,22,6,11

68=1,68,2,34,4,17 69=1,69,3,23 70=1,70,2,35,5,14,7,10

72=1,72,2,36,3,24,4,18,6,12,8,9 74=1,74,2,37 75=1,75,5,15,3,25

76=1,76,2,38 77=1,77,11,7 78=1,78,2,39,3,26,6,13

80=1,80,2,40,4,20,5,16,8,10

81=1,81,3,27,9 82=1,82,2,41 84=1,84,2,42,3,28,4,21,7,12,6,14

85=1,85,5,17 86=1,86,2,43 87=1,87,3,29 88=1,88,2,44,8,11

90=1,90,2,45,5,18,6,15,10,9,3,30 91=1,91,7,13

92=1,92,2,46, 93=1,93,3,31 94=1,94,2,47 95=1,95,5,29

96=1,96,2,48,3,32,4,24,6,16,8,12 98=1,98,2,49,7,14

99=1,99,3,33,9,11 100=1,100,2,50,4,25,5,20,10

经典分解： 200 以内质数表

91 = 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41

111= 43、47、53、59、61、67、71、73、79、

119= 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151 133= 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199

5、周期数列或循环数列【例】1、3、4、1、3、4…

6、对称数列【例】1、3、2、5、2、3、1…

7、递推数列【例】1、1、2、3、5、8、13…

发展趋势：大数化、小数化、分数化、振荡化、无理化、综合化

数字敏感

100以内平方数：1*1=1；2*2=4；3*3=9；4*4=16；5*5=25；6*6=36；7*7=49；8*8=64；9*9=81

10*10=100（用十位数乘积加上个位数乘积）11*11=121；12*12=144；13*13=169；

14*14=196；15*15=225；16*16=256；17*17=289；18*18=324；19*19=361

20*20=400；21*21=441；22*22=484；23*23=529；24*24=576；25*25=625；26*26=676；27*27=729；28*28=784；29*29=841

30*30=900；31*31=961；32*32=1024；33*33=1089；34*34=1156；35*35=1225；36*36=1296；37*37=1369；38*38=1444；39*39=1521

40*40=1600；41*41=1681；42*42=1764；43*43=1849；44*44=1936；45*45=2025；

46*46=2116；47*47=2209；48*48=2304；49*49=2401；

50*50=2500；51*51=2601；52*52=2704；53*53=2809；54*54=2916；55*55=3025；

56*56=3136；57*57=3249；58*58=3364；59*59=3481

60*60=3600；61*61=3721；62*62=3844；63*63=3969；64*64=4096；65*65=4225；

66*66=4356；67*67=4489；68*68=4624；69*69=4761

70*70=4900；71*71=5041；72*72=5184；73*73=5329；74*74=5476；75*75=5625；

76*76=5776；77*77=5929；78*78=6084；79*79=6241

80*80=6400；81*81=6561；82*82=6724；83*83=6889；84*84=7056；85*85=7225；

86*86=7396；87*87=7569；88*88=7744；89*89=7921

90*90=8100；91*91=8281；92*92=8464；93*93=8649；94*94=8836；95*95=9025；

96*96=9216；97*97=9409；98*98=9604；99*99=9801；100*100=10000

50以内的立方：1^3=1 ；2^3=8 ；3^3=27 ；4^3=64 ；5^3=125 ；6^3=216 ；7^3=343 ；8^3=512 ；9^3=729

10^3=1000； 11^3=1331 ；12^3=1728 ；13^3=2197 ；14^3=2744 ；15^3=3375 ；16^3=4096 ；17^3=4913 ；18^3=5832 ；19^3=6859

20^3=8000 ；21^3=9261 ；22^3=10648 ；23^3=12167 ；24^3=13824 ；25^3=15625 ；26^3=17576 ；27^3=19683 ；28^3=21952 ；29^3=24389

30^3=27000 ；31^3=29791 ；32^3=32768 ；33^3=35937 ；34^3=39304 ；

35^3=42875 ；36^3=46656 ；37^3=50653 ；38^3=54872 ；39^3=59319

40^3=64000 ；41^3=68921 ；42^3=74088 ；43^3=79507 ；44^3=85184 ；

45^3=91125 ；46^3=97336 ；47^3=103823 ；48^3=110592 ；49^3=117649 ；

50^3=125000

十以内的阶乘1！=1；2！=2；3！=6；4！=24；5！=120；6！=720；7！=5040；8！=40320；9！=362880；10！=3628800

第一章多级数列

第一节二级数列

两两加减乘除，出现频率从高到低为：减、除、加、乘。减与除是一回事所以先试减，再试加。

第二节三级数列

多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。三级数列只有减与加，加非常少见。

第二章多重数列

间隔数列的本质规律是奇数项、偶数项各自成规律，其识别特征是：数列比较长（大于等于八项）；数字大小比较接近；有时有两个括号。分组数列也存在类似的识别特征，往往是两两分组的加减乘除。所谓奇偶项一体成规律是指：奇数项和偶数项互相依赖成规律，并不是各自单独成规律。有时候会出现偶数项等于前后两数之和或差。

第三章分式数列

当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。

第四章幂次数列

第一节 普通幂次数列

【总结】负幂次数列存在一个明显的识别特征：当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的形式时，这列数往往是负幂次数列。

负数开头，中间有0，则考虑用负数开头的等差数列乘以幂指数列。

第三节 幂次修正数列

【总结】幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性。6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43 、112 （53 ）、122、63 、44 、73、83 、55 。

第五章递推数列(重难点)

核心 递推数列具有加、减乘除倍数和乘方六种基本形态并包括 变式。 有三种考核方式：1.一项推一项。2.两项推一项。3.三项推一项。重点是二推一，然后是一推一，三推一很少。

提示 修正项要么是一个常数，要么就是一个基本数列。

前2项相同通常有2种思路：1.后项除以前项。2.递推数列。一般不要做差。

如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要优先考虑“两两做差”或者“两两做和”的多级数列，其次是两项推一项的倍数递推,常用公式为a 3=(a 1±a 2)n 和 a 3=a 1×n ±a 2这是两个泛化公式，n 一般是2或3，特殊情况是21和3

1（题中出现小数时用）。乘除可以出现小数，负数可用减法小减大出现。注意圈三法的应用，不要圈太大或太小的三个数。

如果数列的题干和选项都是整数且大小波动很剧烈时（一般是5倍以上），往往是两项推一项涉及到乘法或者乘方的递推数列。

在递推数列中，如果题干两两数字间的倍数关系非常明显的话，往往是一项推一项的倍数递推，倍数往往是两倍或者三倍。

第六章 特殊数列

小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自成规律，且注意临界点 （月份的28、29、30 或31 天）。

在数字推理中，当题干和选项都是个位数，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相

加取尾、相乘取尾两种形式。当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。(省考出现较多)

数字因数分解法：把数字分解开，观察规律，注意乘号前后分开看。

对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间= （左角+右角-上角）×N、中间= （左角-右角）×上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线(百分之八十)成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律（百分之八十每行成规律）

当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。

小学数学常见数量关系和计算公式

小学数学常见数量关系 和计算公式 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

1.一般关系式 路程=速度×时间速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总产量=单产量×数量 单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单产量 总价=单价×数量单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 利息=本金×年利率×年数 利息=本金×月利率×月数 税后利息=本金×年利率×年数×（1-税率）税后利息=本金×月利率×月数×（1-税率） 个人所得税=（收入-基数）×税率 2.四则运算中的关系式 加数+加数=和 一个加数=和—另一加数 被减数—减数=差被减数=差+减数

减数=被减数—差 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商被除数=商×除数 除数=被除数÷商 3.计算公式 (1)周长 长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 圆的周长：C=2Лr或C=Лd （2）面积 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆面积；S=Лr2 （3）表面积 正方体表面积=棱长×棱长×6 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 圆柱的表面积=侧面积=底面积×2

（4）柱体的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 （5）体积 正方体体积=棱长×棱长×棱长或V=a3 长方体的体积=长×宽×高或V=abh 圆柱的体积=底面积×高或v=sh 圆锥的体积=底面积×高÷3 或v=1/3sh （6）圆的相关计算公式（直径d,半径r，大圆半径R，圆周率Л，周长C） r=d÷2r=c÷Л÷2 d=2rd=c÷Л 环形面积=Л（R2-r2） (7)比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺

公考数量关系试题分析技巧与经验汇编

公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，

华图2019年国考第22季行测数量模拟题

华图2019国考第22季行测模考数量关系 （1）某超市购进600元的苹果分三天售出，第一天按一定利润率销售了1/3，第二天打八折销售了50千克，第三天以成本价将剩下的1/4苹果售出，最后一共收入950元。问这批苹果第一天定价的利润率为多少？【华图模考】 A.58% B.100% C.158% D.200% 楚香凝解析：第二天销售了1-（1/3）-（1/4）=5/12对应50千克，所以总共50/（5/12）=120千克、每千克的成本=600/120=5元；第一天原价销售了40千克、第二天原价销售了50×80%=40千克，两天的总收入=950-600×（1/4）=800元。每千克的定价=800/（40+40）=10元，利润率=（10/5）-1=100%，选B （2）老张和老王在长400米的环形跑道上散步，两人同时同地同向出发，十分钟后，老王超过老张一圈，此时，老张提高速度至原来的2倍，六分钟后超过老王，再次相遇后，老王提速为原来的两倍，请问老王第三次追上老张还需多少分钟？【华图模考】 A.5 B.3 C.6 D.4 楚香凝解析： 解法一：最初两人的速度差=400/10=40，两人速度都变为原来的2倍，速度差=40×2=80，追击时间=400/80=5分钟，选A 解法二：追击距离一定，速度差变为原来的2倍，追击时间变为原来的一半，10×（1/2）=5分钟，选A （3）某公司有五个部门共92人，在这些部门中有且只有两个部门的人数恰好相等，问人数最少的部门最多有多少人？【华图模考】 A.20 B.19 C.18 D.17 楚香凝解析：要使第五名尽可能多，则其他人尽可能少；令前四名构成等差数列、后两名相同，可得第五名=（92-3-2-1）/5=17.2、最多取17，选D （4）小佳佳给自己的三个小侄子买水果，苹果、菠萝、桃子各买了两个且大小略有不同，现已知每个人都拿了两个水果，问每个人手中的两个水果种类各不相同的概率为：【华

总结一些华图宝典数量关系公式

总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（） 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A

小学数学常用数量关系计算公式

小学数学常用数量关系计算公式小升初大卷考试即将进行，数学公式的复习十分必要，下面是小学数学常用数量关系计算公式，希望对大家有所帮助。 1、单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量 3、速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量 5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 有余数的除法：被除数=商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷(5×6) 6、1公里=1千米1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

1公顷=10000平方米。1亩=666.666平方米。 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。10、解比例：求比例

图形推理数量类之数点

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员| 一、图形推理数量类之数点 宁夏华图王丹 在数量类图形推理中考察数点的题目从点的大小上讲一共分两类：一类是大点，另一类是小点。 首先看对容易识别的数大点类的题目。这类题目特征明显，题目中会有单独的黑点或者白点，或者同时出现，当遇到这类题的时候，就分别数黑、白点的个数，观察在数量上有什么规律即可。 例题1、 从所给的五个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（） 解析：本题通过分别数黑、白点的个数，可以找到黑点规律：每横行第三个图形黑点个数为前两个图形黑点个数的和；白点的规律：每横行第一个图形的白点个数等于后两个白点个数的和。根据这一规律，所选答案应该为5黑0白即B选项。 例题2、 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（）

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员| 解析：本题虽然与例题1不同在没有白点，但是黑点被一个数线分开，所以以相同的原理，数竖线左右两边的个数即可，通过观察，竖线左边的规律为：第三幅图圆点个数等于前两个左边圆点个数的总和；竖线右边的规律为乱序，根据左右两边的规律，所选答案莹改是左0右2，选择D选项。 对于数小点类的问题，小点包括：顶点、交点、切点、出头点。在做题的时候要先看点的总数有没有规律，如若没有规律，在以不同点的类型看有何种规律。这里需要注意的一点，直线或者曲线的端点一般不做考察，若考察端点以出头点的形式进行。 例题3、 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（） 解析：本题通过数顶点、交点、切点的总个数为：3、4、5、6,所以根据这一规律选项点的总格数应该为7个，选择A选项。

华图答案

第一份 31. 错。教师的主导与学生的主体是相互依存缺一不可的。教学中要主要发挥学生的主动性，让学生参与到学习中来。在这个过程中，教师应给学生指明方向，保证学生学习的方向性。 32. 错误。备课内容包括：钻研教材，了解学生和制订教学计划。其中制订教学计划具体包括制订学期教学进度、课题计划和课时计划（即教案），因此写教案只是备课的内容之一，备课并不就等于写教案。 33. 错误。顺序性指的是心理的发展总是遵循一定的模式，具有一定方向性和先后顺序，一般是由简单到复杂、具体到抽象、低级到高级的发展顺序，而生理与心理是身心的不同方面，不具有低级与高级之分。生理成熟先于心理成熟指的是身心发展不同方面发展速度的不均衡，应是不平衡性。 49.（1）直接经验与间接经验相结合（2）掌握知识与发展智力相统一 （3）掌握知识与提高思想相结合（4）教师主导作用与学生能动性相结合 50. 1.相似性 包括学习材料、学习情境、学习结果、学习过程、学习目标等方面，也可以是态度、情感等方面的相似性。 2.原有知识结构 首先，学习者是否拥有相应的背景知识，这是迁移产生的基本前提条件。 其次，原有的认知结果的的概括水平对迁移起到至关重要的作用。 再次，学习者是否具有相应的认知技能和策略以及对认知活动进行调节控制的元认知策略，这也影响迁移的产生。 3.学习的心向与定势 心向与定势常常是指的同一种现象，即先于一定的活动而又指向该活动的一种动力准备状态。定势对迁移的影响表现为两种：促进和阻碍。陆钦斯的量杯实验是定势影响迁移的一个典型例证。 51.李老师的做法是错误的（1分）， (1)李老师以成绩论成败，忽视了学生的综合发展，违背了教书育人的职业道德；（2分）此外李老师不接受新课程改革的培训，做不到努力实践教育教学改革，学习新知识、新技术，不断探索创新，违背了终身学习的职业道德。 (2)小丽、鞋厂老板（2分） （3）根据《义务教育法》第四条规定，小丽具有履行接受义务教育的义务，小丽的行为违背了该规定。根据《未成年人保护法》第三十八条规定，任何组织和个人不得招用未满十六周岁的未成年人，鞋厂老板的行为违背了本法规定。 52. （1）个体差异性（1分）；年轻一代在兴趣、爱好、意志、性格、能力等方面存在着个别差异，教育工作应该注意学生的个别差异，做到“因材施教”，使每个学生都能迅速地切实地提高。（2分） （2）加德纳的多元智能理论；加德纳认为，人的智力结构中存在着七种相对独立的智力，这七种智力在人身上的组合方式是多种多样的。这七种智力是：语言智力、逻辑—数学智力、视觉—空间智力、音乐智力、运动智力、人际智力、自知智力。（3分） 教学启示（4分）：积极乐观的学生观；科学的智力观；因材施教的教学观；多样化人才观和成才观；

数量关系计算公式方面

数量关系计算公式方面 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)

数量关系 （全二十四讲）主讲：李委明 目录 数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)

行测数量关系秒杀口诀

行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这

位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数一差=减数差+诚数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积图形计算公式: 1、正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.长方形周长=（长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=a×b 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 3.平行四边形面积=底×高 S=ah 4.梯形面积=（上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位： 一公里=1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=10000方米 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克

公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)

一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2

小学数学常用公式大全数量关系计算公式

小学数学常用公式大全（数量关系计算公式） 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

华图2019年省考第7季行测数量模拟题

华图2019省考第7季行测模考数量关系 （1）有甲、乙两瓶相同溶质的溶液，已知甲瓶溶液为500g、浓度为60%，乙瓶溶液为300g、浓度为20%。现从甲瓶中取出一部分倒入乙瓶中，经过充分混合后再将其一半倒回甲瓶的剩余溶液中，此时甲瓶溶液浓度为50%，则从甲瓶中倒出的溶液占原来甲瓶溶液的比例是多少？【华图模考】 A.1/5 B.1/6 C.1/7 D.1/8 楚香凝解析：结合选项，代入A，最初甲瓶溶液500克、溶质500×60%=300克，乙瓶溶液300克、溶质300×20%=60克；如图所示，最终甲溶液的浓度=300/600=50%，满足题意，选A （2）某水果店以2元/斤的价格购进了一批苹果，计划以高于进价80%的价格出售，但由于天气原因，每卖出10斤苹果会腐烂1斤（苹果匀速腐烂），若最终想获得140元的利润，那么最初应购进多少斤苹果？【华图模考】 A.110 B.121 C.99 D.100 楚香凝解析：进价2元、售价2×（1+80%）=3.6元，每11斤的利润=3.6×（11-1）-2×11=14元，（140/14）×11=110斤，选A （3）甲、乙两船每日往返于A、B两个港口之间运输货物，两船在静水中的速度分别为水流速度的4倍和3倍，某日早晨8点甲船先于乙船从上游A港口出发，预计航行4小时到达B 港口，且在甲船出发2.5小时后，乙船也从A港口出发，那么当甲乙两船相遇时，相遇点距离A、B两个港口的路程之比是多少？【华图模考】 A.4∶3 B.5∶2 C.7∶3 D.4∶5 楚香凝解析：假设水速1千米/小时，可得甲船速4千米/小时、乙船速3千米/小时，全程=（4+1）×4=20千米；当甲船到达B地时，乙船走了（3+1）×（4-2.5）=6千米、甲乙相距20-6=14千米，甲逆水：乙顺水=（4-1）：（3+1）=3:4=6千米：8千米，相遇点距离A、B 两个港口的路程之比=（6+8）：6=7:3，选C

数量关系计算公式方面

3、速度＞＜0寸间=路程 4、工效＞时间=工作总量 6、1 公里=1 千米= 1000 米 米=10分米1分米= 10厘米1厘米= 10毫米 平方米= 100平方分米1 平方分米= 100平方厘米 平方厘米= 100 平方毫米立方米= 1000立方分米1立方分米= 1000 立方厘米立方厘米= 1000 立方毫米吨= 1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1 公顷= 100 平方米。1 亩= 666.666 平方米。 1 升= 1 立方分米= 1000 毫升1 毫升= 1 立方厘米 8、什么叫比例： 表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6= 9:18 9、比例的基本性质： 在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例： 求比例中的未知项，叫做解比例。女口3: = 9:18 11、正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关 定， 系。如： y/x=k（ k 一定）或kx=y 12、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如： x X y = k（一定）或k / x = y 16、最大公约数： 几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 17、互质数： 公约数只有1 的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 19、通分： 把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。通分用最小公倍数） 20、约分： 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分用最大公约数） 28、利息=本金＞利率X寸间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 29、利率： 利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 30、自然数：

总结一些华图宝典数量关系公式

总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100% 1. 两次相遇公式：单岸型S=（3S1+S2）/2 两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸, 另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重 新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处 又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2. 漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进， A ---- B,从A城到B城需行3天时间，而 从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A 3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3. 沿途数车问题公式：发车时间间隔T=（2t1*t2）/ （t1+t2 ）车速/人速=（t1+t2）/ （t 2-t1） 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地 运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共 汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/ 人速=（10+6）/ （10-6）=4 选 B

数量关系+资料分析讲解(珍藏版!华图+中公精华)

资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位） 主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。 解题步骤： （1 读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式 （4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上 一、统计术语 （一）掌握型术语 （1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。 百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。 成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。 如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。 （3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。 翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数 中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。 （10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额 当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法 1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。 发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量 增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%） 增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率） 基期量=增长率现期量+1 基期量 =减少率 现期量-1 2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度= 本期发展水平×100% 环比增长速度=?? ? ? ?-上一期发展水平 上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平 本期发展水平×100% =环比增长速度+1 3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ， 阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点 略读 分类重点 参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、 时间表达、 单位表述、 注释（图示） 具体数据 关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称 10-20s