近年中考数学错题精选

近年中考数学错题精选姓名：一．选择题

2

．

﹣＜a＜

B．

a＞

C．

a＜﹣

D．

﹣＜a＜0 1212

先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，P n．若P n与P重合，则n的最小值是（）

xK b 1.C om

．

11+B．

11﹣

．

11+或11﹣D．

11+或1+

（）

A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）新课标第一网

A．﹣2 B．0C．1D．1或﹣2

8．方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方3

A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3

9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）新课标第一网

10．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）新课标第一网

A．

有最大值，最大值为B．

有最大值，最大值为

．

有最小值，最小值为D．

有最小值，最小值为

11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）

为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为_________cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）

13．二次函数y=﹣（x﹣2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有_________个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

14．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，得到△AOH．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH 全等，则符合条件的△AOH的面积是_________．

15．（2006?泰州）为美化小区环境，某小区有一块面积为30m2的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为_________m．

16．在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3），B（﹣4，5）以及动点C（0，n），D（m，0），则当四边形ABCD

的周长最小时，比值为_________．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为_________．

18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是_________．

19．如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_________（只添一个即可），使?ABCD是矩形．

20．操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE为等腰三角形，此外，当CE等于_________时，△PBE为等腰三角形．X k B 1 . c o m

21．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是_________．

22．幼儿园某班有玩具若干件分给小朋友，如果每人三件，那么还多59件；如果每人分5件，那么最后一个小朋友得到玩具但不超过3件，则这个班有_________件玩具．新-课-标-第- 一-网

23．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为_________．

三．解答题（共7小题）

24．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t=3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

25．如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形ABCD的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5．

（1）直接填空：DG=_________cm（用含x的代数式表示）；新| 课| 标|第|一| 网

（2）连结CG，过点A作AP∥CG交GH于点P，连结PD．

①若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1﹣S2的值会发生变化吗？请说明理由；

②当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．

26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB 延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．w W w .x K b 1 .c o M

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

27．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．

28．如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH 交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）如果AB=10，BC=6，求BD的长；

（3）在（2）的条件下，当E是的中点，DE交AB于点F，求DE?DF的值．新课标第一网

29．

解方程：．

30．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？

（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？w W w .x K b 1 .c o M

近年中考数学错题精选参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）

2

．

﹣＜a＜B．

a＞

C．

a＜﹣

D．

﹣＜a＜0

考点：根的判别式；解一元一次不等式组．

首先解关于x的方程ax+（a+2）x+9a=0，求出x的解，再根据x1＜1＜x2，求出a的取值范围．

解：ax2+（a+2）x+9a=0，

解得；x1==，

x2=，w W w .x K b 1 .c o M

∵x1＜1＜x2，

∴①＞1，

解得；﹣＜a＜0，

②＜1．

解得：﹣＜a＜0，

∴﹣＜a＜0，

故选：D．

．如图，直线l与直线l相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l，l上）．小明用下面的方法作P的对称点：

3．（2012?武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线

．

11+B．

11﹣新课标第一网

．

11+或11﹣D．

11+或1+

考点：平行四边形的性质；勾股定理．

根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，BC=AD=6，

①如图：

由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，

求出AE=，AF=3，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，

把AB=5，AE=代入求出BE=，

同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），

∴CE=6﹣，CF=3﹣5，

即CE+CF=1+，

②如图：

∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，

同理DF=3，

由①知：CE=6+，CF=5+3，

∴CE+CF=11+．

故选D．

本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．

D．点（6，1）

∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．

解：连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，

∵过格点A，B，C作一圆弧，

∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），

∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，

∴当△BO′D≌△FBE时，

∴EF=BD=2，

F点的坐标为：（5，1），

∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．

故选：C．

此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F 7．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）

计算题．

该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．

点评：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．

8．方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方3

A．﹣1＜x＜0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．2＜x＜3

数根x0所在的范围．

解：方程x3﹣x﹣1=0，

∴x2﹣1=，

∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，

当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，

当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边，

又∵交点在第一象限．

∴1＜x0＜2，

故选C．

本题考查了运用图象法求一元二次方程的近似根，难度中等．解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标．

9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）

的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．

10．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，2

A．

有最大值，最大值为B．

有最大值，最大值为

．

有最小值，最小值为D．

有最小值，最小值为

考点：二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的

先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．

解：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），

∴N点的坐标为（﹣a，b），

又∵点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，

∴，

整理得，

故二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为y=﹣x2+3x，

∴二次项系数为﹣＜0，故函数有最大值，最大值为y==，

故选：B．

方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．

11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）

压轴题．

由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由

当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．

解：A、∵开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∵对称轴在y轴左侧，

∴﹣＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，

故本选项错误；

B、∵对称轴：x=﹣=﹣，

∴a=b，

故本选项错误；

C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，

故本选项错误；

D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，

∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，

∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，

即4a+c＜2b，

故本选项正确．

故选D．

此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为7.5×10cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．

考点：圆柱的计算．

13．（2012?玉林）二次函数y=﹣（x﹣2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数

的点有7个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

计算题；压轴题．

根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向下，顶点坐标为（2，），当y=0时，可解出与x轴的交点横坐标．

解：∵二次项系数为﹣1，

∴函数图象开口向下，

顶点坐标为（2，），

当y=0时，﹣（x﹣2）2+=0，

解得x1=，得x2=．新课标第一网

可画出草图为：（右图）

图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．

点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键．

14．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，

得到△AOH．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH

全等，则符合条件的△AOH的面积是，2，，．

探究型．

由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论：

①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标，由三角形的面

积公式即可得出结论；

②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求

出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；

③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可

得出结论；

④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得

出结论．

解：①如图1，当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；∵∠AOH=30°，

∴直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，X k B 1 . c o m

∴，

解得或

故A（，），

∴S△AOH=××=；

②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；

易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，

得，解得或，

∴P（，3），A（3，）

∴S△AOH=×3×=；

③如图3，当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；

易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，

得，，解得或，

∴P（，3），

∴OP=2，QP=2，

∴OH=OP=2，AH=QP=2，

∴A（2，2），

∴S△AOH=×2×2=2；

④如图4，当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；

此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，

得，解得或，

∴P（，），

∴QP=，OP=，

∴OH=QP，QP=，AH=OP=，

∴A（，），

∴S△AOH=××=．

综上所述，△AOH的面积为：，2，，．

故答案为：，2，，．

要注意进行分类讨论．

15．为美化小区环境，某小区有一块面积为30m2的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草

地围上白色的低矮栅栏，则其长度为2+10或20+2或20+6m．

考点：解直角三角形的应用．

②当△ABC是钝角三角形时，作AD⊥BC，设BD=xm，AD=hm，求出x的长，进而可得出△ABC的周长．

解：（1）如图1，当底边BC=10m时，

由于S=30m2，所以高AD=6m，

此时AB=AC==（m），w W w .x K b 1 .c o M

所以周长=（2+10）m；

（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图2，当AB=AC=10m时，高CE=6，此时AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC 中，BC=2m，

此时周长=（20+2）m．

②当△ABC是钝角三角形时，如图3，设BD=xm，AD=hm，

则在Rt△ABD中，×2x×h=30，

xh=30，

，解得或（舍去），

故△ABC是钝角三角形时，△ABC的周长=2×10+3=（20+6）（m），

故填空答案：2+10或20+2或20+6．

点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中．另外要分类讨论．

16．在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3），B（﹣4，5）以及动点C（0，n），D（m，0），则当四边形ABCD

的周长最小时，比值为．

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

系数法求出过A′B′两点的直线解析式，即可求出C、D的坐标．

解：∵AB==2，

∴四边形ABCD周长=AB+BC+CD+AD=2+BC+CD+AD，

∴求其周长最小值，就是求BC+CD+AD的最小值．过B作y轴对称点B′（4，5），

则BC=B′C，

过A作x轴对称点A′（﹣8，﹣3），则AD=A′D

∴BC+CD+AD=B′C+CD+A′D≥A′B′

即A′、D、C、B′四点共线时取等号

可求出相应的C、D坐标，

设直线A′B′的方程是y=kx+b（k≠0），

∴，解得k=，b=，故过A′B′两点的一次函数解析式为y=x+，

∴C（0，）D（﹣，0），

即n=，m=﹣，

=﹣．

故答案为：﹣．

滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．

为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．

解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，

∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．

∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，

∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．

同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．

点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．

则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．

故答案是：6π．

点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．

示出EF与EH，进而表示出矩形EFGH的面积，即可求出矩形与正方形面积之比．

解：由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，

∵△BEF∽△CFG，EF=2FG，

设正方形的边长为3a，即S正方形ABCD=9a2，

则BE=BF=DH=DG=2a，AE=AH=CG=CF=a，

根据勾股定理得：EF=2a，EH=a，

∴S矩形EFGH=EF?EH=4a2，

则矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．

故答案为：

此题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本

点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有

三角形，此外，当CE等于1或时，△PBE为等腰三角形．

此时PE⊥BE．

解：∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，

∴AB==2，

又∵P点为AB的中点，

∴PB=，

①若PE=PB，连接PC，∵PB=PC，∴C、E两点重合，此时CE=0；

②若PB=BE，则CE=BC﹣BE=2﹣；

③若PE=BE，此时PE⊥BE，

∵P点为AB的中点，∴E点为BC的中点，

即CE=BC=1．

故答案为：1或．

计算题；压轴题．

解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．

解：原不等式解得x≤，

∵解集中只有两个正整数解，

则这两个正整数解是1，2，

∴2≤＜3，

解得6≤a＜9．

故答案为：6≤a＜9．

玩具但不超过3件”得：0＜3x+59﹣5（x﹣1）≤3求解可得答案．

解：设这个幼儿园有x个小朋友，则有（3x+59）件玩具，由题意得：

0＜3x+59﹣5（x﹣1）≤3，

解得：＜x≤32，

∵x为整数，

∴x=31或x=32，

当x=31时3x+59=3×31+59=152；

当x=32时，3×32+59=155．

故答案为：152或155．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组．23．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．

列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．

解：设OM=a，

∵点A在反比例函数y=，

∴AM=，

∵OM=MN=NC，

∴OC=3a，

∴S△AOC=?OC?AM=×3a×=k=6，

解得k=4．

故答案为：4．

本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度，