人教版版七年级数学下册《立方根》教学教案

《立方根》精品教案

教学目标

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力，会用计算器计算立方根 重点、难点

重点: 了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.

难点: 用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 教学过程 一、 复习

请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教

师板书）

师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？

生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。

二、情景导入

27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多问题1：要制作一种容积为3

少？你是怎么知道的？

x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.

设这种包装箱的棱长为m

因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.

三、探究新知

本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。

师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？

学生谈论思考，教师引导归纳概念：

概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3

=，那么x叫做a的立方根（教师板书）

x a

33=，所以3是27的立方根。

师：因此，在上面问题中，因为27

类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（板书）

填表：

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。

设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。

根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？类似于平方根，一个数

”表示，的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根

指数。

师：现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ①因为328=，所以283= ②因为()3

28-=-，所以283-=- ③因为()3

0.50.125=，所以

.5025.103

= ④因为()3

0.50.125-=-，所以

.5025.103

-=-⑤因为()3

00=，所以003

=⑥因为3

28327

??= ???，所以322783=

⑦因为3

28327??

-=- ???

，所以322783-=-

教师在书写过程中要重点强调：

意。的书写位置也要重点注不能省略，同时”的根指数“333a 此处教师可以通过举反

例的方法来引起学生的注意。

学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问，立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？

教师通过学生的回答情况，教师强调：算术平方根的也有根指数，且为2,因此a 也可以读作“二次根号a ”，但是这里的根指数可以省略。

我们已经学过算术平方根的符号中的a 必需是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？

生：立方根符号中的a 没有限制，可以取任何数。

教师通过这个问题总结出：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。

讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？

探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。 ①因为328=，所以8的立方根是（ 2 ） ②因为()3

28-=-，所以8的立方根是（ 2- ） ③因为()3

0.50.125=，所以25.10的立方根是（ 0.5 ）④因为()3

0.50.125-=-，所以

25.10-的立方根是

（0.5- ）⑤因为()3

00=，所以8的立方根是（ 0 ）⑥因为3

28327??

= ???

，所以

278的立方根是（ 2

3

） ⑦因为3

28327??-=- ???

，所以278-的立方根是（ 23- ）

生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

设计意图：让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学的明辨。 探究：338____,8____,-==38- 38- 330.125____,0.125____-==30.125- 30.125 请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？

学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律：

033=+-a a ① 33a a -=②。

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

=（互为相反数的立方根也互为相反数）

利用计算器计算，把结果填上空格.

错误!未找到引用源。= ??????，错误!未找到引用源。 . 错误!未找到引用源。 = .

结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位； 当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位. 设计意图：让学生自己动手计算，亲身感受并寻找出立方根的规律。 四、例题讲解 例：求下列各式的值：

33364

27

)3(;125)2(;64)1(-

- 分析：教师分析出每题的含义，然后再求解。

的立方根。）表示的立方根。（）表示的立方根。（）表示含义：（64

27

31252641-

-解：

4

3642764276427433512512512552464644133333333-

=-=-=-=-=-===，所以））因为（（；，所以）因为（；

，所以）因为（ 例2、利用计算器计算：错误!未找到引用源。

解：依次按键错误!未找到引用源。1728=，显示：?????，所以错误!未找到引用源。=???????。 设计意图：例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方根的方法求立方根，且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。 例3、若错误!未找到引用源。=0，求x+y 的值 解：由题意可知(x-5)与(y-6)互为相反数 所以(x-5)+(y-6)=0 即x+y=11

设计意图：在学生掌握了用计算器求算术平方根之后，小组展开讨论，在教学中，运用平方根的性质进行算术平方根的大小比较。

五、随堂练习

1．求下列各数的立方根

（1）-216；（2）0.008；

（3）-106

；（4）错误!未找到引用源。

2、下列各式中，正确的是（）

A、错误!未找到引用源。 B.±错误!未找到引用源。=4 C.错误!未找到引用源。=-3 D.错误!未找到引用源。

3.下列说法正确的是：（）

（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。

（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。

（C）1的立方根是±1。

（D）负数没有立方根。

4．利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）

(1)错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。（4）错误!未找到引用源。

5、求下列各式中的x

(1)错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。 (3)错误!未找到引用源。

设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高解决问题的能力.

六、拓展延伸

1、已知：a错误!未找到引用源。的立方根

2、已知A=错误!未找到引用源。是a+b+3的算术平方根，B=错误!未找到引用源。是a+2b 的立方根，试求B-A的立方根

设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。 七、课堂小结

1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的______或______方根，即如果x 3

=a ，那么_____叫做____的立方根.表示为x=______；

2、正数的立方根是__数；负数的立方根是___数；0的立方根是_；

3、错误!未找到引用源。_____；

4、当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位； 当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位。

5、平方根与立方根的联系与区别？

设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程. 八、教学反思

在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值 参考答案 随堂练习

1、(1)-6 (2)0.2 (3)错误!未找到引用源。 (4)-3

2、C

3、B

4、解：(1) 9.539 (2) 0.753 (3)-0.684 (4)

±13.392

5、(1) ∵错误!未找到引用源。 ∴ x ＝0.2

(2)∵错误!未找到引用源。 ∴x ＝错误!未找到引用源。 (3) ∵x-1错误!未找到引用源。 ∴x=5

拓展延伸

1、解：∵错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=0 错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

2、解：由题意得：错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

∴A=错误!未找到引用源。=3，B=错误!未找到引用源。

∴B-A=2-3=-1

∴错误!未找到引用源。