博弈论习题(1-4)

博弈论作业题

第一章

4.“囚徒的困境”的内在根源是什么?举出现实中囚徒困境的具体例子。

5.博弈有哪些分类方法?有哪些主要的类型?

9.你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的:你决定开,则0.35的概率你将收益300万元(包括投资),而0.65的概率你将全部亏损掉;如果你不开,则你能保住本钱但也不会有利润。请你(a )用得益矩阵和扩展表示该博弈;(b )如果你是风险中性的,你会怎样选择?(c )如果你是风险规避的,且期望得益的折扣系数为0.9,你的策略选择是什么?(d )如果你是风险偏好的,期望得益折扣系数为1.2,你的选择又是什么?

10. 一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年;看守抓住逃犯能得1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形表示该博弈,并作简单分析。

第二章

4.求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

博弈方2

T 博弈方1

博弈论习题(1-4)

B

5.下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡?博弈的结果是什么?

博弈方2

博弈论习题(1-4)

T 博弈方1 M B

6.设古诺模型中有n 家厂商。q i 为厂商i 的产量,Q=q 1+…+q n 为市场总产量。P 为市场出清价格,且已知P=P(Q)=a-Q (当Q

7.两寡头古诺模型,P(Q)=a-Q 等与上题相同,但厂商的边际成本不同,分别为c 1和c 2。如果0a+c 1,则纳什均衡产量又为多少?

8.甲、乙两公司分属两个国家,在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系(单位:百万美元)。该博弈的纳什均衡有哪些?如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益,有什么好的方法?

乙公司

博弈论习题(1-4)

甲公司 开发 不开发

第三章

4.如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定,即右图中a、b的数值不确定。试讨论本博弈可能有哪几种可能的结果。如果要本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的,a或b应满足什么条件?

博弈论习题(1-4)

5.设一四阶段两博弈之间的动态博弈如下图所示。试找出全部子博弈,讨论该博弈中的可信性问题,求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。

博弈论习题(1-4)

g h

博弈论习题(1-4)

博弈论习题(1-4)

(8,5) (3,6)

9. 根据3.4.4中对店主和店员之间委托人-代理人关系的分析,讨论在信息不完全的情况下,“基本工资+提成奖金”式的工资制度和租赁、承包制相比,哪种方式更能使雇员或承租、承包人的利益,与雇主或出租、发包人的利益一致,使代理人的行为更加符合委托人的利益?工资加奖金制度与租赁、承包制度各有什么优缺点?

第四章

1. 如果T 次重复齐威王田忌赛马,双方在该重复博弈中的策略是什么?博弈结果

如何?

2. 有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别?这些区别对我们有什么启发?

6.两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。如果你是博弈方1,你会采取怎样的策略?

博弈方2

博弈论习题(1-4)

T 博弈方1 M B

8. 求出下列得益矩阵表示的静态博弈的纳什均衡,并说明有限次和无限次重复该博弈时两博弈的均衡策略。

博弈方2

T 博弈方1 M

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D

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