历年高考积提高高积提高高三数学复习课教学质量的实践与思考

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大面积提高高三数学复习课教学质量的实践与思考

浙江省衢州巨化中学吴光耀

数学是高考中容易得分也很容易失分的科目，而第二轮高考数学复习质量的高低，对于考生来说十分关键，这是我们每一位高三老师所关心和值得思考的问题。下面结合我校近几年的高三数学第二轮复习工作中取得的经验，总结出一些行之有效的具体措施，分几个方面谈一些看法，供同行复习时参考之用。

一、大面积提高第二轮高考数学复习课教学质量的几点思考

思考一高三数学第二轮复习要结合《考试说明》，以本为本，构建知识网络

1．研究考试说明

纵观近几年的高考数学试卷，既注意了对三基的考查，更重视对能力的考查，较好地体现了重基础、出活题、重应用、有创新的改革意图。教育部考试中心每年高考前都会出考试说明，考试说明中包括了考试的知识点、能力要求和考察点。其中样题部分基本上代表了当年试题的难易程度，每年的高考卷都有明确的命题指导思想，每个试题都有明确的考查目标，从《考试说明》中可以发现命题的变化规律。因此，我们要求备课组组织多次活动，吃透《考试说明》、理清复习脉络，确保复习计划中没有知识盲点。

2．夯实基础，努力实现教材的基本要求

在求活、求新、求变的指导思想下，高考试卷不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对近几年的高考试卷进行分析就不难发现，每年的高考试卷较好地实现了考纲的命题思想，体现了注重基础突出能力、稳中求变等特点。纵观几年高考命题，都体现了对数学基础知识的全面性，坚持了多年以来高考试题源于课本高于课本的原则。历年高考题中容易题、中等题和难题之间的比例是3：5：2，中等题和容易题的比例达到80％，难题仅占20％。

在第二轮复习开始阶段，要避免只做难题、中等题的倾向，在重视课本，重视基础的同时，还要善于优化基础，建构少而精，便于使用的?基础知识体系?，让基础知识熟练化、系统化。要让学生学会用数学思想去?优化基础?，提高思维层次。其实，所谓的难题也是由一

些基础知识构成的。我们如果把一道难题比喻成一台机器的话，那么，构成难题的知识点就相当于构成这台机器的零件，解决问题，就是如何把零件安装成机器。对基础知识的掌握除了构建优化的?基础知识体系?外，还应多练、勤批、细析、精讲。试卷中能力的考查总是以知识为载体，通过灵活的解决方法来实现，而这两者都不可能一蹴而就。我们确立?以不变应万变?的思想，重视平时教学质量的保证。要注意的是，回归课本不应该只是课本知识的简单回顾，而应该有横向、纵向的联系，要注意扫清?死角?，建构完整数学知识网络，帮助学生系统全面地掌握基础知识和基本方法。我校的教师是大循环，用这样的形式可以使得：①教师在教学过程中有较强的主人翁精神和责任意识；②高一、高二时就将有经验的老师和年轻老师组合好，用老教师的教学成绩作为参照，指导年轻教师迅速成长，避免了那种重高三、忽视高一的状况；③有利于因材施教、因人施教，老师可以针对学生高一、高二的学习情况，在高三第二轮复习时将?哪些知识掌握得好、哪些还不够、哪些要补缺、哪些要加深?等列入复习计划。

思考二高三数学第二轮复习要围绕?问题解决?，以人为本，发展学生能力

1．重视能力培养

在教学改革中，能力培养是叫得最响的，但在实际考试中，学生的能力弱又是最突出的问题。学生高考的成绩也是我们平时教学的一面镜子，也是学校落实教学改革状况的反映。权威人士指出：?高考命题要使老办法复习考不好?，老办法就是?机械记忆和训练?，而现在高考的备考策略之一就是紧紧围绕?问题解决—数学思想?这个中心。为此我们在复习中要求老师们做到?三精?：

?精选例题?，注重?全??小??活??新?。就是覆盖面大，知识点要多，问题切口小，具有一定的灵活性和技巧性。到高三，学生的知识结构完整，能力也有大幅度的提高，我们可以放心地多引入探索性的问题，适时开展研究性学习，引导学生自主完成?解题实践—学习探索—反思与提高?的体验，从根本上解决好学生的能力培养。

?精讲习题?，高考复习免不了要做许多试题，做题固然重要，但一味陷入题海，用大运动量、高密度的?时间加汗水式?的训练，得不偿失，有必要思考教与学的新思路。教师在讲评习题时，要善于引导学生自己去发现规律、问题，使学生在主动学习中去体会、感悟概念、定理、规律，不要让老师牵着走，讲究教法，尽量避免只求数量，不求质量的做法。在讲评试卷时要做到对练习中的共性问题分析透彻、对个别问题以个别辅导为主，注意讲清思路与方法。

?精练习题?，我们要求老师?组织练习以夯实基础、追求质量为先，以落到实处为重?，要求老师们多做习题，为学生精选习题，控制习题的难度，使学生跳一跳都能摘到?桃子?，同时要求学生在做题时做到思维严谨、步骤齐全、思路清晰，运算准确。

2．因材施教

我们巨化中学的生源组成是多层次的：每年都有一部分尖子生，我校几乎每年都有一些学生考上清华、北大，最多的一年共有六人考上清华、北大；大多数是中间层次的学生；还有相当多低分段的学生。他们的学习自觉性差，缺乏吃苦耐劳的精神。为大面积提高教学质量，使各个层次的学生都得到更大的发展，我们的老师教学工作中的一项重点就是及时批改作业、及时讲评、及时纠错，针对学生作业中反映的普遍性问题，及时调整复习计划。为解决尖子学生吃不饱的问题，我们实施了分层教学的复习方法，提高了复习的针对性。

思考三高三数学第二轮复习要优化?专题讲座?，查错补漏，巩固复习成果

1．优选专题

经过第一轮复习，就进入了复习的第二阶段，既强化、巩固阶段，这个阶段此时正是数学科目备考?量变到质变?的关键时刻，是学生数学能力和数学成绩大幅度提高的阶段，在一定的程度上决定了高考的成败。在这个阶段，我们都要按?代数?、?立几?、?三角?、?解几?四大板块进行专题复习，同时开设一些综合性讲座，如?函数与方程、不等式的综合应用?、?数形结合思想方法介绍?、?‘分类讨论’的讨论?、?开放性问题?、?选择、填空题的解题技巧?等，引导学生将所学知识有机地渗透、重组，加强知识的穿插，提高知识的复现率，强调了知识的综合运用。鼓励学生开放思维、一题多解、一题多变，让学生完善知识结构、学习灵活变通。

2．查错补漏

我们的老师要求每位学生都准备一本错题本，把平时练习中的错题收集起来。进入高三，学生考试、练习的次数明显增多，每次考试都相当于在捕鱼，如果发现有漏洞，就要及时修补。要求学生每次在整理错题时，及时总结出错因，归纳出解题的思路，并思考是否有其它解法。我们通常把学生解题的错因归为以下四类：知识概念的缺漏及再认障碍；解题策略因素；逻辑与运算因素；非智力因素。在综合练习阶段，我们还为学生编制了一张成绩分析表：

（其中卷面总分是指试卷中该知识点总分；失分率是指该生该知识点失分占本次考试总失分的比例。）这样成绩波动一目了然，可以显示近期哪些知识点掌握得不好，便于学生清楚地掌握自己的学习情况，也会使下一阶段的复习目的性大加强。

思考四高三数学第二轮复习要挖掘?集体力量?，统一思想，促成最佳发挥

实践证明，考后进行及时的试卷分析、查漏补缺，有针对性进行反馈和强化训练是学生冲刺阶段的必备?法宝?。我校结合本校学生特点，在每次月考、大考之后都要及时地召开全体高三教师质量分析会，要求每位教师针对本学科情况，找出学生目前存在的问题并分析原因，进一步挖掘学生发挥潜力，找准问题的关键，给出今后努力的方向和目标，发挥教师群体力量，帮助学生走出困境。同时，学校统一全体教师的思想，要求大家在高考复习阶段默契配合，相互沟通，凝成一股绳，充分发挥教师的集体力量。对一些综合科目，还要邀请本学科有经验的非高三年级教师一起分析，结合学生普遍存在的一些问题和细节部位，对学生学习进行整体把关，促使学生尽情发挥自己的能力。

同时，我校注重学生在考后自己去分析总结自己在考试中的得失，帮助学生在教训中反思自己的学习方法、学习习惯，寻找最好的解决之道。在学生之间，也要促成学生之间的配合，营造良好的氛围，要求学生相互补充，相互提醒。学校通过组织一些强化训练班，提供一定的条件和设施，给学生创造一个环境，让学生在自学中相互学习，发挥学生集体力量。近年来，此项工作带动了一批学生的进步，取得了明显效果。

为给学生创造一个立体的良好学习环境，我校还有计划地组织学生家长进行学习和辅导，尤其是针对高三期间家长应做好的配合细节进行详细的讲解。对一些心理素质较差、学习压力大的学生，学校帮助家长及时做好减压工作。

学校通过整合学校教师、家长及学生之间的关系，发挥集体力量，共同打造学生考前学习环境，统一师生家长思想，形成冲刺合力，促成学生在考试中的最佳发挥。

二、大面积提高高考数学复习课教学质量的效果

原巨化中学是一所企业办完全中学，学生基本上是巨化集团公司职工子弟，在生源状况上与普通地方中学存在着诸多差异。主要表现在：①不利因素：a）生源面窄，升普高比例高，造成学生个体差异较大，整体水平不高；b）受巨化小环境影响，学生整体文化知识水平呈文强理弱的现象；c）相对宽裕的生活条件和独生子女的娇惯影响了非智力因素的培养。②有利因素：a）多数同学有较高的志向，家长对孩子的期望值普遍较大；b）具有较强的开放意识和进取心，对待学习常常充满自信；c）和谐的教育体系：学校、家庭、社会或是老师、家长、学生能协调配合，三位一体，产生合力。

近几年的高考，作为企业办学的巨化中学都取得了令人满意的成绩，各项指标都达到较高的水平，特别是尖子生的培养令人振奋，2004年在生源流失十分严重的情况下，仍有6名考生的成绩在660分以上，最高691分，列衢州市理科第6名。

数学在2004年的高考中，本人所教的实验班平均分达到130分，41人中，140以上的有12人，130以上的有23人；全年级的高考平均分也达到102分，这对于巨化中学来说，是很不容易的一件事。

这是巨化中学全体老师辛勤耕耘的结果，与科学、合理地实施高三第二轮复习有着重要的关系。

高三数学一轮复习导数导学案

课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时 一、考点梳理： 1.导数、导数的计算 （1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0Δy Δx ＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数： 记为f ′(x )或y ′. （3）．导数的几何意义： 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几 何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． ! （4）．基本初等函数的导数公式 （5）．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)??? ?f x g x ′ ＝__________(g (x )≠0)． （6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值 （1）导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________． (2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0?f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，?f (x )在(a ，b )上为____函数． [ （2）函数的极值与导数 (1)判断f (x 0)是极值的方法： 一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________. （3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________； (2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ` 二、基础自测： 1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2Δx D ．4＋2Δx 2 原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) ； f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________ f (x )＝e x > f ′(x )＝________ f (x )＝lo g a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln x f ′(x )＝________

最新四年级数学提高教学质量措施

四年级数学提高教学质量措施 一、班级情况分析： 1、学习习惯和兴趣： 四年级两个班共有学生117人，总体说来，良好的学习习惯已经初步养成，大部分同学都能很好的完成作业，学习数学的兴趣较高，但上课时思想开小差的现象还时有发生，还需要进一步培养。个别同学的基础较差，学习的积极性不高，在这方面有待强化。课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题的学习方式。 2、基础知识和基本技能： （1）绝大多数的学生已经掌握三年级所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。 （2）部分同学的思维较灵活，有揭示知识之间的联系、探索规律的精神。 （3）个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。 二、教学目标： 1、学习习惯： （1）进一步培养学生勤学习、爱动脑的好习惯。 （2）继续加强纪律教育。 （3）培养学生分析、比较和综合的能力。 （4）培养学生在学习数学知识的同时，能受到爱祖国、爱科学等方面的教育。 （5）认真听讲，按时完成作业，作业干净整洁。 （6）养成良好的学习习惯，重视学生养成检验的习惯。 2、知识与技能：

（1）让学生经历从具体问题中抽象数量关系，并探索算法和运算律的过程，掌握相应的计算方法和必要的计算技能；理解和掌握运算顺序，发现一些运算规律；联系已有知识认识整数间的一些关系和整数的一些特征；结合解决实践问题，体验用字母表示数的意义。 （2）联系现实情境，经历观察、操作和探索相关图形的特征以及图形的简单变换的过程，认识一些简单的平面图形及其特征，了解图形的对称和图形位置关系的简单变换；通过实例，初步形成容量大小的观念，了解容量的意义和计量单位。 （3）联系具体的问题情境体验折线统计图的作用，掌握用折线统计图表达数据的方法，并能按照统计图里的数据变化分析相应的统计结果；经历从具体问题的需要出 发选择统计图的活动，体会条形统计图的特点，初步学会根据实际需要选择统计图。 3、数学思想方面： （1）在联系已有知识探索计算方法的过程中，充分开展猜想、讨论、解释、交流等活动，发展推理能力。 （2）在观察、探究整数之间的一些关系和一些特征的过程中，发展抽象、概括能力和初步的演绎推理能力。 （3）能对现实生活的有关数学问题进行分析和解释，经历用字母表示数、用含有字母的式子表示运算规律和概括数量关系的过程，发展抽象思维和符号感。 （4）在探索一些平面图形特征和对图形进行变换以及设计图案的过程中，进一步发展形象思维和空间观念。 （5）经历把现实问题中的数据进行统计处理，并合理地选择相应的形式描述数据，以及对数据作出分析和解释的过程，发展初步的统计观念。

如何提高教学质量办法与措施方案

如何提高教学质量办法及措施 教学质量是学校的生命，是教育的生命，关系着学校的生存和教育的发展。因此，学校的重点和中心工作是如何提高教育教学质量，它是学校教育工作永恒的主题、主旨和主线。现在全乡提出如何提高教学质量，我们学校应以此为契机，查摆自己在教学上存在的问题、分析原因及找出解决的办法，努力提高教育教学质量。 近几年我校教学质量一直列全乡倒数位置，其原因诸多，重点是我们校领导重视不够，教师在教学上引领、传授知识没有新颖，与家长沟通不足，教师获取新知和运用新知的能力不够，应用老方法讲授新教材，逐年累积使得学校教学质量下滑，为了提高教学质量，保证教学任务的圆满完成，参考中心小学下发的“一评三考”实施办法和学校教职员工的意见，结合学校的实际，根据各级教学常规管理实施细则，特制定本措施。 一、切实加强课程管理。 要严格按照上级教育行政部门规定的课程、课时计划，把各种课程开全开足，决不随意加课减课。把教师在课程计划执行中有无违规现象，作为评选先进的依据，并与奖惩挂钩。 学校对每天的教学活动实行全天候管理，校长、教导主任、值班教师每天从早读、晨会开始到放学结束，进行巡视检查，如发现私自调课、不按教学常规上课，课堂环节脱节、不完整，随意上自习进行或未按规定时间放学等现象，都作为教学事故记录在案，并根据“一评三考”奖惩条例进行处理。 二、切实加强课堂教学管理 教学质量的提高，关键是课堂教学质量的提高。教师要根据各年级、各学科学生的基础和不同特点，制定教学目标，使"向40分钟要质量"的口号真正落实到每一堂课，充分发挥课堂的主渠道作用。课堂教学是提高教学质量的中心环节，是实施素质教育的主阵地。教师要牢固树立“以学生发展为本”的思想，优化教学方法和教学手段，努力提高课堂教学效率。面向全体，因材施教，积极实行启发式、讨论式教学，开展研究性学习和合作学习，引导学生质疑、调查、探究，努力构建自主、合作、探究的课堂教学模式，培养学生创新精神和实践能力。针对本校教师课堂教学中暴露出来的问题现具体安排如下： 第一、把功夫下在课前。 教师上一堂课并不难，上一堂有质量的课就不容易，经常上高质量的课就更不易，其功夫应该下在课前。教师要认真钻研教材，虽然我们备课是直接下载，但也要仔细研究备课，写好批注与反思。必要时采取集体讨论的方式备课。必须严格做到六个统一，即统一教学计划、教学内容、教学进度、教学资料、测验考试和教学目标。 第二、把力量放在课内。 教师每堂课尽可能做到优质高效，必须遵守几点原则：（1）必须明确本堂课教学目标；（2）必须让学生积极参与教学活动；（3）必须当堂检查、反馈和巩固。 教导处对课堂教学质量的管理办法是：（1）随堂听课，不打招呼，听后个别交换意见，提出要求和建议。（2）对于不带教案，作业未批改上课的要按照“一评三考”的实施办法严肃处理。（3）组织教师评选优质课活动，促进教学质量的进一步提高。全校教师都可以听，然后进行评课，共同研讨课堂教学改革的经验和做法。第三、把补困加在课后。

高三数学有关导学案课堂教学得失

高三数学有关导学案课堂教学得失 加强课堂教学改革，努力提高教学质量，全面推进素质教育是教师进行教育教学的核心任务。在工作中，我们组在多方面进行实验，获得了宝贵的教改经验，取得了可喜的成绩。现将我们的做法做如下介绍： 《导学案》的使用 1．通过使用《导学案》培养了学生自主学习能力，培养了学生的探索能力及创新精神。《导学案》贵在“导”，其应用贯穿课前、课堂及课后三个阶段，突出以下三大环节：①课前自主预习——使学生通过预习能学会的内容在《导学案》中设置成学生感兴趣的问题，引导学生进行预习，培养学生自学能力，设置问题针对性要强、难易适当，减少了课堂上教师讲课的时间。②课堂探究、创新——《导学案》中设置的“问题”在课堂上进行交流、总结，纠正学生在解决问题时出现的错误，引导学生继续探究，完成本节核心内容。通过《导学案》将知识问题化、能力过程化，使学生在解决的过程中学习新知识，达到了培养学生探索、创新的能力，使学生参与课堂的程度最大化，提高了课堂教学效率。③课后反思领悟、巩固落实——通过《导学案》中对“问题”的解决，指出学生掌握的内容、反思的问题，引导学生课后及时对所学知识进行落实、巩固，使知识掌握最大化。 2．导学案的使用要与教材、教辅及课件有机结合。要处处体现“教师智慧”。 《导学案》的组织使用不能脱离教材，照搬教辅，要源于教材，体现对学生进行学前自学指导及探究的元素。《导学案》不是教材的简单重复再现，课件也不是《导学案》的简单重复使用，课堂教学不能被“课件”所累，它不是授课“中心”，仅是授课“手段”。有了《导学案》不等于备课省劲了，更不可以“照本宣科”，必须充分体现集体的力量才能达到使《导学案》用目的。 3、使用《导学案》可能出现的误区： 使用《导学案》可能出现的误区是形式化，课本知识重复化，要避免使用《导学案》后的“结论教学”，课堂上“紧盯结论”，不注重“结论”的生成过程，将一些“结论”硬塞给学生，然后让学生死记“结论”，这样会教死了知识，使学生失去学习兴趣。假如教学中将

高考数学做题中容易犯的70个低级错误

高考数学做题中容易犯的70个低级错误 1.集合中元素的特征认识不明。 元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。 2.遗忘空集。 A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为（x-1）的平方＞0，x ＝1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。 3.忽视集合中元素的互异性。 4.充分必要条件颠倒致误。 必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。 5.对含有量词的命题否定不当。 含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。 6.求函数定义域忽视细节致误。 根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。 7.函数单调性的判断错误。 这个就得注意函数的符号，比如f（-x）的单调性与原函数相反。 8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。 判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。 9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。 总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。 10.抽象函数中推理不严谨致误。 11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。 二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔（那个小三角形）b的平方-4ac大于等于小于0种种。 12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 13.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。 14.函数零点定理使用不当致误。 f（a）xf（b）＜0，则区间ab上存在零点。 15.忽略幂函数的定义域而致错。 x的二分之一次方定义域为0到正无穷。 16.错误理解导数的定义致误。 17.导数与极值关系不清致误。 f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。 18.导数与单调性关系不清致误。 19.误把定点作为切点致误。 注意题目给的是过点p的切线还是在点p的切线，再不行就把点代进去f（x）看点p 是不是切点。

三年级数学提高教学质量措施

三年级数学教学质量提升计划及措施 本学期，为了提高三年级教学质量，我准备实施提以下措施： 一、认真备课，为上好每一节课做好充分的准备 认真做好课前的准备，每一节课都是经过认真构思和计划的。了解教材的基本思想、基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑。适当的补充相关资料，让学生在课堂上能学到有些书本没有提及到但是又是必须要掌握的知识。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 二、做好课后辅导工作 三年级的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，针对这种问题，我注重抓学生的思想教育，并使这一工作落实到学生的学习中，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，让他们喜欢数学并乐意参加课后的数学辅导。 三、注重培养学生的良好学习习惯 通过上学期的教学观察，我发现学生数学学习中的不良习惯主要有以下两方面： 1、注意力不够集中。学生在看题、读题、审题、抄题及计算的过程中，急于求成，观察不仔细，自认为没有问题，把算式中的数、符号抄错、写错以及漏写数等所谓的粗心错误。例如有的学生在竖式计算时结果是正确的，可写到横式上时却抄错了或横式上忘写结果。还有的学生有意注意总是让位于无意注意，受周围因素干扰，在规定时间内不能完成。

2、学习中，一部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识，养成了一些不良的计算习惯，比如计算时粗心马虎、书写潦草；做题时不用草稿纸，而是随意在桌子上、作业本、书的反面或边缘上，甚至在手上打草稿；有的虽有草稿本但写得乱七八糟的；做题时注意力不集中、边做边玩、不注意审题，做完不检查，学习过于自信，作业写完后从不检验，而有一些学生只想尽快完成，根本就不想检验等。 针对学生以上存在的问题，我也思考研究提出本学期的一些应对方法： 1、重视口算练习，让口算练习常态化，比如：要求学生做口算卡，通过小组互查、小组竞答等方式进行巩固性的练习，再有注重培养学生良好的计算习惯。培养学生书写工整、格式规范、自觉检查、随时验算的好习惯。比如：教育学生拿到题目后认真审题，看清题目的要求，想明白计算过程中应该注意的问题，然后再动笔计算。要求学生从题目入手，一步一步检查，先检查运算符号，再检查数字是否搬错，抄错，再进行认真的验算，看结果是否一致，达到检查的目的。认真书写的习惯。我教育学生凡作业即使是打草稿，都要写得干净整洁，这样，既能使作业本美观，也能使自己在做题时看清题目，避免错误的发生。 2、运用评价机制，激发学生计算学习的兴趣。每两周进行一次计算比赛，达到满分的学生就可以得到奖品。通过在一次次计算比赛中感受计算成功的喜悦，促进学生计算能力的提高。以上就是我的一些想法和建议，当然还要在以后的教学工作中，不断总结经验，不断探索，力求提高自己的教育教学水平，全面提高学生的学习成绩。

2013-2014学年高三数学二轮复习导学案：专题6《圆锥曲线》

课题： 专题 6 圆锥曲线 班级 姓名： 一：高考趋势 回顾 2008～ 2013 年的高考题， 在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中 2010、 2011、 2012 年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高． 在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中 A 级要求相符合． 预测在 2014 年的高考题中： (1) 填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2) 在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解． 二：课前预习 x 2 ＋y 2 ＝ 1 的离心率 e ＝ 10 ，则 m 的值是 ________． 1．若椭圆 5 m 5 2．若抛物线 2 ＝ 2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3，则 M 到该抛物线焦 y 点的距离为 ________． 3．双曲线 2x 2－y 2＋6＝ 0 上一个点 P 到一个焦点的距离为 4，则它到另一个焦点 的距离为 ________． 2 2 x ＋ y ＝ 1 的左焦点为 F ，直线 x ＝ m 与椭圆相交于点 A 、 B.当△ FAB 的 4．椭圆 4 3 周长最大时，△ FAB 的面积是 ________． 5．已知椭圆 x 2 y 2 2 ＋ 2＝ 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、 F 2，离心率为 e ，若椭圆 a b PF 1 上存在点 P ，使得 PF 2＝ e ，则该椭圆离心率 e 的取值范围是 ________． 6．设圆锥曲线 Γ的两个焦点分别为 F 1 ，F 2.若曲线 Γ上存在点 P 满足 |PF 1|∶ |F 1 F 2 |∶ |PF 2|＝ 4∶ 3∶2，则曲线 Γ的离心率等于 ________． 三：课堂研讨 2 2 y 1．已知双曲线 x － ＝ 1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点 (2,3)． (1)求椭圆方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为 A ， B ，右焦点为 F ，直线 l 为椭圆的右准线， N 为 l 上的一动点，且在 x 轴上方，直线 AN 与椭圆交于点 M. ①若 AM ＝ MN ，求∠ AMB 的余弦值； ②设过 A ，F ， N 三点的圆与 y 轴交于 P ， Q 两点，当线段 PQ 的中点为 (0,9) 时，求这个圆的方程． 备 注

高三生必读：高考数学解题需要注意的几个问题

高三生必读：高考数学解题需要注意的几个 问题 古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要学方法。清华网校的学习方法栏目由清华附中名师结合多年教学经验和附中优秀学生学习心得组成，以帮助学生培养良好的学习习惯为目的，使学生在学习中能够事半功倍。 学习数学就是学习解题。搞题海战术的方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和解题的方式上。同学们应该认识到数学学科的特点，在复习方法上和其他学科区别开来。下面我们就来听听清华大学附属中小学网校的老师对高考数学解题方法 的一些建议： 一。解题时需要注意的问题 1.精选题目，避免题海战术 只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 2.认真分析题目 解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题

实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。 3.做好题目总结 解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结： 1）在知识方面。题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。 2）在方法方面。如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 3）能否归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题方法。二。数学解题的一些技巧 1.思路思想提炼法 催生解题灵感。“没有解题思想，就没有解题灵感”。但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌握。2.典型题型精熟法 抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生

白洪小学二年级数学提高教学质量的措施

永昌镇白洪小学 二年级数学提高教学质量的措施 任课教师：孙廷有 一、质量现状分析： 二年级共有21名学生，上学期中心校组织的期末质量检测中数学成绩均分为99.7分，及格人数20人，及格率为95.2％，优良人数16人，优良率76.2％。最高成绩为118分，最低成绩为57分。中心校总评均分为102.8 分，本学科成绩均分低于中心校均分3.08分，成绩排名居中心校第13名。跟中心校同年级最高均分相比，分差达14.48分，分差还相对较大。优良人数所占比例较小，优等生培养还有很大的空间。成绩很不理想，不容乐观，特别需要努力提升。 二、提高质量的措施与办法： 1.加强基础知识薄弱环节的训练。加强教学概念避免学生的认知错误，教学中努力做到“吃透学生”“吃透教材”，在教学方法上下功夫。继续加强学生对动手操作能力的培养。让学生在学习中通过操作实践探索等活动充分感知，使他们在经历和体验的过程中获取知识培养能力。培优和学困生的转化仍需加强，教学中设定不同的教学目标，让基础课型和能力课型相并进。在提高学生学习兴趣的同时提高学习效率，坚持对学困生的课前辅导、

课堂观察和课后跟踪，努力使每个知识点，都能一一过关。 2.注意计算能力的培养。每天布置适量的计算题，让学生独立完成，做到天天练，日日清。让优等生帮扶学困生，对学困生时时监控，发现问题，绝不放过，立即整改，力争让每个学生计算成功率都过关，切实提高计算能力。 3.培养学生良好的数学学习行为习惯，培养其认真读题，积极思考，用心计算，仔细检查的好习惯。在平时的课堂教学中，也适当给学优生一定的空间，开阔他们的视野，训练他们的思维，提高他们解决问题的应变能力。 4.因材施教，分层要求，培养优等生和辅导学困生。课堂教学中，作业批改中，练习设计中，课后辅导中，对两种类型的学生要区别对待。优生侧重挖掘潜力，激发学习探究的兴趣，增强进一步学习的强烈欲望。学困生侧重基础知识和基本技能的掌握和训练，让学困生的计算能力一定要过关，计算题一定要会做。中间学生侧重鼓励，向优生看齐。 5.立足于提高课堂的教学效率。教师要根据教材特点，指导学生学习方法，积极放手，在40分钟的课上有效开展教学，提高课堂教学效率。 6、家校联系，共同促进。 让家长及时了解学生在校的动态，我也及时掌握学生在家的情况及思想动态，能有的放矢地去关心帮助学生，和家长双方齐抓共管，让每一个孩子学的更轻松、更愉快。

提高教学质量措施

实行精细化管理，提高教学质量 泗阳县城厢中学陈军 教育质量是办学的根本目的，是学校与教师生存与发展的生命。要提高教育质量，首先必须让全体教师牢固树立质量意识，把全体教师的思想统一到提高教育质量是义务教育法的要求，是党和政府赋予我们的历史使命，是我们的根本职责，是学校与教师发展的根本上来。其次是按加强教育质量目标管理，建立教育质量的目标与责任体系，形成学校—年级组—班级—班主任。教导处—教研组—备课组—教师双向目标责任体系，根据实际确定质量目标。与责任人签订目标责任书。其三要建立教育质量的评价机制。其四要建立教育质量的奖罚机制。教育质量高的教师在评职、评先、评优按优先考虑。 在本学期的教育教学中，我校将推行教学工作“十字”方针，并把这“十字”方针作为我校强化教学中心意识，开发教师潜能，提高教育教学质量，进而形成规范化教学管理的重大举措，同时，在教学活动的各个环节与层面加以体现。 （1）、备课要“深”。即：深入学习课标，深入挖掘教材，深入了解学生，深入探讨教法。 （2）、上课要“实”。即：上有充分准备课，不搞花架子，做到面向全体，因材施教。 （3）、作业要“精”。即：作业要有针对性，有代表性，有目的性。 （4）、教学要“活”。即：不局限于教材，不局限于现成的模式，不死用教案，做到教有特色，教有风格。 （5）、手段要“新”。即：在创设情境方面，在学习方式、教学方式选择方面，在训练设计方面要突出“新”字。 （6）、反馈考试要“勤”。及时了解掌握学生的学习情况。 （7）、考核要“严”。即：严格执行教学管理制度，严把考核、考勤关。 （8）、批改辅导要“细”。即：所有学科作业或笔记类，都要详批、详改，班主任要建立后进生辅导记录，有的放矢地进行辅导。 （9）、检查评价要“公”。即：公平公正地检验评价每位教师的教学行为及教学效果。

高中数学-古典概型

课题:古典概型 导学目标： 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 自主梳理 1．基本事件有如下特点： (1)任何两个基本事件是________的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________． 2．一般地，一次试验有下面两个特征 (1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性．每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为古典概型． 判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P(A)＝________. 自我检测 1．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率为( ) A .16 B .14 C .112 D .19 2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是( ) A .112 B .110 C .325 D .12125 3．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________． 4．有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________． 5．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示). 探究点一 基本事件的概率 例1 投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子． (1)求所出现的点数均为2的概率； (2)求所出现的点数之和为4的概率． 变式迁移1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．问： (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？ 探究点二 古典概型的概率计算 例2 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第二章

第二章 基本初等函数 第6讲 函数的概念及其表示方法 A 组 应知应会 一、 选择题 1. (2019·北京一模)已知函数f (x )＝x 3－2x ,则f (3)等于( ) A. 1 B. 19 C. 21 D. 35 2. (2019·石家庄二模)设集合M ＝{x |0≤x ≤2},N ＝{y |0≤y ≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( ) A B C D 3. (2019·厦门质检)已知函数f (x )＝???? ?3x ，x ≤0，－????12x ，x >0， 则f (f (log 23))等于( ) A. －9 B. －1 C. －13 D. －1 27 4. (2019·河南名校段测)设函数f (x )＝?????log 3x ，0＜x ≤9，f （x －4），x ＞9， 则f (13)＋2f ????13 的值为( ) A. 1 B. 0 C. －2 D. 2 5. (2019·河北衡水)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0,m ],值域为??? ?－25 4，－4 ,则实数m

的取值范围是( ) A. (0,4] B. ????32，4 C. ????32，＋∞ D. ??? ?3 2，3 二、 解答题 6. (1) 已知f (x )是二次函数且f (0)＝2,f (x ＋1)－f (x )＝x －1,求f (x )的解析式． (2) 已知函数f (x )的定义域为(0,＋∞),且f (x )＝2f ???? 1x ·x －1,求f (x )的解析式． 7. 已知 f (x )＝x 2－1, g (x )＝? ?? ??x －1，x >0，2－x ，x <0. (1) 求f (g (2))和g (f (2))的值； (2) 求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式．

克服高三数学会做的题但是总出错的毛病

克服高三数学会做的题但是总出错的毛病 2011年12月13日19:54 爱学网江苏在线 1、习惯于依赖知识点，看到题马上就用知识点去写，忽略了问题问什么，题目条件是什么 题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。 而真正的“看错”题目，指的是精神不集中不认真导致看错，这个除非考生心不在焉，不把考试放在心上，或者因为生病，基本上不可能出现这种错误的。但是很多同学认为自己“粗心”看错是因为精神恍惚，其实本质上也是由于过于兴奋或者过于紧张，题目一看，见过，兴奋，然后回忆，不自觉忽略了细节。或者因为没见过，紧张，开始回忆知识点，也忽略了细节。 【解决方法】做题的时候，一定要先看完再写，不要看的过程就马上产生解题的念头。有时候你猜中了开头，却忽略了结尾。一定要看清楚问什么，题目条件是什么后，再思考，就可以避免这种错误。做题要以题目本身为出发点。根据问题、题设开读懂题意。题目让干什么就干什么，千万不能想当然。 2、个人习惯过于分散。喜欢心算，心里想着怎么解答，结果写的和心里想的不一样 计算错误多的原因：1、喜欢心算造成的；2、草稿乱打，东一块西一块；3、太随心所欲，所以容易抄错。 解释：这个多半与考生性格有关。一般容易犯这类毛病的考生都有“随手乱丢东西”的毛病。在考试时，喜欢心算。宁愿在脑海里推演步骤，强行记住结果，也不愿意写出来。如果实在要打草稿，多半信手拈来，草稿纸一片混乱，随便找个空白处就开始计算，形成东一块、西一块的拼凑型草稿，结果一不小心抄错。更有甚者，由于打草稿过于随意，考试一紧张，找不到之前计算的部分，或者过于随意，笔迹夸张，自己不认识或抄错。这就是计算错误的根本原因。

(完整版)谈初中数学提高教学质量的措施

走进数学，提高质量 在当今数学课堂教学中，教师要利用自己的主导作用，把教师的教和学生的学的有机结合。教师教的好坏将会直接影响到学生的学习。在《新课程标准》下，如何来提高初中数学的教学质量呢？如何教？教什么？这就是要求教师必须把好教学关，在教学过程中不断的总结和探索，按照新的教育理念的要求，来优化课堂教学，使教和学能够有机的结合。在几年的教学过程中，我不断探索，反复 的实践，有如下一些体会。 一、优化课堂教学，制定符合学情的教学方案 1、转变观念，教学方案的设计以学生为主 在新课改理念大力的倡导下，对一节课的评价需要从多方面、多角度综合考查，以前那种仅仅以传授知识和接受知识为主的单一教学法，已经被新的理念否定了。教师也不能独占主角进行忘我的表演了。因此教师必须更新观念，发挥好自己在教学中的主导作用，始终把学生放在教学活动的第一位。按照新课改理念的要求，教师在一节课的教学工程重要完成很多目标，既传授知识又教会方法，既严肃认真又要生动活泼等。当然这些事融会贯通，同步进行的，但要顺利完成，我认为备好课是至关重要。备好课是上好课的先决条件。教师在钻研教材、按新课标要求进行备课时,应根据学生的学情基础设计教案,突出重点、抓住关键、解决难点,克服教学工作中的主观盲目性。 2、教学方案的设计须巧设提问，启迪思维 教学方案的设计中注重课堂提问的设置，课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。著名数学家G·波利亚指出：＂尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者，唤起他处理各种各样的研究对像。＂列方程解应用题对初一年学生来说是困难的。例题：要把30克含16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克？分析时可以提出几个问题：＂浓度问题中有几个基本量？它们之间的数量关系如何？＂＂浓度为20%的盐水a克，含盐多少？含水多少？＂＂加水过程中哪些量变化，哪些量没有改变？＂＂溶液中含盐不变，如何利用这一等量关系来列方程？＂学生通过一系列小问题的思考并逐一解决，增强了学习的信心。因此，巧设提问，可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生参与课堂教学的积极性，提高了教学效果。 二、从不同的侧面激发学生的学习积极性 1、使学生成为积极的参与者，成为课堂的主人

提高教学质量的具体措施

如何提高教学质量 教学质量是学校的生命线，是教育的生命线，教学质量关系着学校的生存和教育的发展。在飞速发展、前进的当今社会中，我们已经步入了崭新的21世纪，为了教育的改革，学校的发展，作为教育工作者我深切的认识到深化教改，全面推进素质教育的紧迫性和任务的艰巨性。“在质量中求生存，在质量中求发展”，如何提高教学质量，是我任职以来一直关注的焦点，因此，在今年我校的重点和中心工作是提高教育教学质量，也是学校教育工作永恒的主题、主旨和主线。我通过一学期的工作，对我校的教学做了深入的研究和思考，深思熟虑后在本学年我将从以下几个方面紧抓教学质量： 一、切实加强课程管理。 要严格按照上级教育行政部门规定的课程、课时计划，把各种课程开全开足，决不随意加课减课。把教师在课程计划执行中有无违规现象，作为评选先进的依据，并与奖惩挂钩。 二、切实加强课堂教学管理，深化教学改革，促进学生全面发展， 在教学工作中，教师要坚持遵循新课标，钻研教材，研究学法、改革教法、狠抓双基、培养能力、减轻负担，提高质量。

教学质量的提高，关键是课堂教学质量的提高。教师要根据各年级、各学科学生的基础和不同特点，制定教学目标，使"向40分钟要质量"的口号真正落实到每一堂课，充分发挥课堂的主渠道作用。拓宽知识领域，调整知识结构。 第一，把功夫下在课前。教师上一堂课并不难，上一堂有质量的课就不容易，经常上高质量的课就更不易，其功夫应该下在课前。教师要认真钻研教材，仔细备课。必要时采取集体讨论的方式备课。备详细教案、备教学目标、备教学环节、备可能出现的教学中的意外情况、备教法和学法、备板书设计，必须严格做到六个统一，即统一教学计划、教学内容、教学进度、教学资料、测验考试和教学目标。 第二，把力量放在课内。教师每堂课尽可能做到优质高效，必须遵守几点原则：（1）必须明确本堂课教学目标；（2）必须让学生积极参与教学活动；（3）必须当堂检查、反馈和巩固。 第三，注重学生能力的培养，充分调动学生的积极性。 1、注重教师自身形象，努力构建良好的师生关系。关爱每一个学生，和学生交谈要和蔼可亲、使学生喜欢自己。营造良好的班级氛围，，改变处处为我独尊的个性。

高中数学导学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？

变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.

高中数学 错误解题分析 1-3-1,1-3-2,1-3-3 且(and)或(or)非(not)

1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or） 1.3.3 非（not） 双基达标限时20分钟 1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是( )． A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词 解析“x＝±1”可以写成“x＝1或x＝－1”，故选B. 答案 B 2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是( )． A．“p或q”为假，“非q”为假 B．“p或q”为真，“非q”为假 C．“p且q”为假，“非p”为假 D．“p且q”为真，“p或q”为假 解析显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B. 答案 B 3．已知p：??{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命题有 ( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析容易判断命题p：??{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q 是 假命题．p∨q真命题，綈p是假命题，故选A. 答案 A

4．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________． 解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”． 答案方向相同或相反的两个向量共线 5．若命题“綈p∨綈q”为假命题，则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空)．解析命题“綈p∨綈q”为假，其否定为“p∧q”，是真命题． 答案真 6．分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题： (1)p：π是无理数，q：e是有理数； (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻 的任一个内角． 解(1)“p∧q”：π是无理数且e是有理数． “p∨q”：π是无理数或e是有理数． “綈p”：π不是无理数． (2)“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个 内角． “p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和． 综合提高（限时25分钟） 7．若命题p：x∈A∪B，则綈p是 ( )．A．x?A或x?B B．x?A且x?B C．x∈A∩B D．x?A或x∈B 解析因x∈A∪B?x∈A或x∈B，所以綈p为x?A且x?B，故选B. 答案 B 8．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则 ①命题s是“p∧q”命题； ②命题s是真命题； ③命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数； ④命题綈s是假命题． 其中，正确叙述的个数是 ( )．A．0 B．1 C．2 D．3 解析命题s是“p∧q”命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确．