图像边缘检测方法的研究毕业论文

图像边缘检测方法的研

究毕业论文

目录

第一章绪论 (1)

1.1课题研究的目的和意义 (1)

1.2图像边缘检测的发展与现状 (2)

1.3本文的研究容 (5)

1.4本文的结构安排 (5)

第二章图像放大的基本方法 (6)

2.1 边缘检测的容 (6)

2.2基于微分算子的边缘检测方法 (6)

2.2.1基于一阶微分的边缘检测算子 (6)

2.2.2基于二阶微分的边缘检测算子 (9)

2.3 Canny边缘检测算法 (11)

2.4经典边缘检测方法的检测结果 (14)

第三章小波变换理论基础 (19)

3.1小波变换概述 (19)

3.1.1连续小波变换 (19)

3.1.2离散小波变换 (20)

3.1.3二进小波变换 (21)

3.2 多分辨率分析 (21)

3.3快速小波变换算法( Mallat 算法 ) (22)

第四章基于小波变换的边缘检测算子 (26)

4.1基于边缘检测的小波基函数选取准则 (26)

4.2 B 样条小波的定义与性质 (27)

4.3 基于小波变换的图像边缘检测原理 (27)

4.3.1局部模极大值边缘检测的原理 (28)

4.3.2 基于二维图像小波分解细节的边缘检测 (30)

4.4阈值T的选择 (32)

4.5基于小波变换的边缘检测算法的检测结果 (33)

结论 (35)

致谢 (36)

参考文献 (37)

附录 (38)

第一章绪论

1.1课题研究的目的和意义

边缘是图像的最基本特征，它包含了用于识别的有用信息，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个重要的特征参数。物体的边缘是以图像局部特性的不连续性为形式出现的。从本质上说，边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，它普遍存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征，也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础。有了图像边缘，我们就可以确定物体的几何尺寸并进一步对其测量，确定物体在空间中的几何位置，确定物体的形状特征并对物体进行识别。图像的边缘信息在图像分析和计算机视觉中都是十分重要的，是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。

尽管边缘在数字图像处理中的作用非常重要，但是到目前为止还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。这里将边缘定义为图像局部特性的不连续性，如灰度的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等。对于灰度图像，边缘是指灰度的突变，是图像中灰度变化较剧烈的地方，也即我们通常所说的信号发生奇异变化的地方。通常沿边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘走向的像素变化剧烈。图像的边缘有方向和幅度两个特性。按照幅度的变化，边缘可粗略分为两种:一种是阶跃型边缘，它两边像素的灰度值有显著不同;另一种是屋顶状边缘，它位于灰度值从增加到减少的变化的转折点。图1.1给出这两种边缘的示意图。

边缘检测就是要检测出图像中这种灰度的不连续性，同时确定它们在图像中的精确位置，是在局部区域上针对“点”的一种运算，表现为一种典型的信号处理问题。在图像处理、模式识别和计算机视觉中，图像的边缘检测具有极其重要的意义。在大量的视觉模块计算中，边缘检测通常是视觉计算的第一步，高层次计算机视觉处理的成功与否极大地依赖于边缘检测算子的优越性能。

阶梯形边缘屋顶形边缘

图1.1 边缘的类型

实际处理的图像一般都混有噪声，在提取边缘的同时亦需要考虑方法的抗噪性能以消除噪声干扰带来的伪边缘。而噪声消除与边缘定位是两个相互矛盾的部分，是边缘检测中的“两难”问题。如何从噪声污染的图像中准确提取图像边缘将直接影响图

像的特征提取等后续处理，是图像预处理的关键一步。

1.2图像边缘检测的发展与现状

由于边缘是图像的最基本特征，它有能勾画出区域的形状、能被局部定义以及能传递大部分图像信息等诸多优点，所以边缘信息的提取无论是对人类还是对机器视觉来说都是一个最重要、最经典的课题。边缘检测的定义有很多种，其中最常用的一种定义为:边缘检测是根据引起图像灰度变化的物理过程来描述图像中灰度变化的过程。

长期以来，人们一直在研究各种能较好实现边缘检测的方法但由于以下原因:图像本身的复杂性;有效边缘与噪声均为高频信号，容易混淆;光照阴影及物体表面纹理等因素在图像中均表现为边缘;对于不同的使用者来说所关心的边缘信息各不相同等因素的影响，使得边缘提取迄今为止仍然是一个难题。因此，目前对边缘检测方法的研究依然以根据具体要求设计新方法，或是对现有方法进行改进为主要方向。

已有的边缘检测方法可分为以下几类：

1、经典算子法

经典的边缘检测方法是以原始图像为基础，对图像的各个像素考察它的某个领域灰度阶跃变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律检测边缘。由于边缘点往往对应于一阶微分值大的点，早期学者们提出的都是基于梯度的边缘检测算子:RobertS边缘检测算子、sobel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Kirsch 边缘检测算子等。这些算子都是现在应用比较广泛的方法，它们运算量小，操作简单。但基于梯度的边缘检测算子在边缘附近区域产生的响应较宽，所以利用上述算子得到的边缘还需后续的细化处理，从而使得边缘定位精度不高一阶微分的局部最大值对应着二阶微分的过零点，即图像边缘点一阶微分的峰值处同为二阶微分的零交叉点，基于此人们提出了二阶微分算子法，拉普拉斯边缘检测算子。它在灰度阶跃边缘的两侧均有响应。其值一边为正，一边为负，而对斜坡形边缘响应为零，即值为零，并且在此零值点的两侧也有一正一负两个峰值。不论是阶跃边缘还是斜坡边缘，这一正一负两峰值的大小及走向，反映了边缘的强弱及走向。它对灰度突变更加敏感，因此使得噪声对图像的影响变大。

2、最优算子法

最优算子是在经典边缘检测算子的基础上发展得来的，这类方法是根据信噪比求得检测边缘的最优滤波器。

为提高传统算子的抗噪性能，Marr提出可先对图象进行高斯平滑，再使用旋转不变的拉普拉斯算子提取二阶导数的过零点以得到边缘。此过程与人类视觉观察边缘的途径很相似，简称LoG(LaplaCian。 fGauSSian)算子。数学上已经证明LoG算子是按照二阶导数零交叉点检测阶跃型边缘的最佳算子。Canny把边缘检测问题转换为

检测单位函数极大值问题，根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，研究了最优边缘检测器所需的特性，给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标:好的信噪比;好的定位性能;对单一边缘仅有唯一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。这就是著名的canny算子。.

Canny首次将上述三个指标用数学的形式表达出来，然后采用最优化数值方法，得到了对应给定边缘类型的最佳边缘检测模板。在二维情况下，Canny算子的方向性质使边缘检测和定位性能比LOG算子要好，具有更好的抗噪性能，而且能产生边缘梯度方向和强度两个信息，为后续处理提供了方便。但也存在不足之处，为了得到较好的结果通常需要使用较大的滤波尺度，导致一些细节丢失。

3、曲面拟合法

曲面拟合法就是把图像看作曲面，首先对图像进行某种形式的拟合，再在拟合曲面上根据拟合参数求得边缘。其基本思想是用一个平滑的曲面与待测点周围邻域像素点的灰度值进行拟合，然后计算此曲面的一阶或二阶导数。Hueckel提出了首先用二维分段线性函数对原始图像作最佳拟合，然后用参数估计的方法进一步检测边缘，他还引进了正交基作近似简化运算。对于阶跃型边缘，Haralick提出用离散正交多项式对原始图像每一像素的某邻域作曲面最佳拟合，求得系数估计，然后在拟合曲面上求二阶方向导数的零交叉点，最终提取阶跃型边缘点。Haral1Ck的算法精度有较大提高，但由于正交多项式基构造过程复杂，灵活性差，不易表达复杂边界的形状，应用受到了限制。

4、多尺度方法

早期边缘检测的主要目标是为了处理好单一尺度上的检测和定位之间的矛盾，而忽略了在实际图像中存在的多种干扰边缘，往往影响到边缘的正确检测和定位。Rosenfeld等首先提出要把多个尺寸的算子检测到的边缘加以组合;Marr等人倡导同时使用多个尺度不同的算子，并提出了一些启发性的组合规则。这一思想后来经witkin等盯发展成了尺度空间滤波理论，说明了不同尺度上的零交叉的因果性。多尺度信号处理不仅可以辩识出信号中的重要特征，而且能以不同细节程度来构造信号的描述，非常适用于高层次的视觉处理。

小波变换是近年得到广泛应用的数学工具。与傅立叶变换和窗口傅立叶变换相比，小波变换是时间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息，它通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的很多困难问题，因而被誉为“数学显微镜”。作为多尺度通道分析工具，小波变换为信号在不同尺度上的分析和表征提供了一个精确和统一的框架。

5、基于自适应平滑滤波的方法

基于自适应平滑滤波的边缘检测方法的基本思想是利用一个通用算子对信号进行平滑，该算子能使其本身与信号的局部结构相适应。利维(Lev)等人提出的一种加权模板，其系数是根据窗口的中心点及其邻近点的灰度平均值来确定。还有一种方法

是选择具有与中心点灰度值最接近的邻近点，并利用这些邻近点灰度值的平均值取代中心点值。一种更复杂的方法是根据每一点的邻域的局部统计性质来确定模板的系数。吉曼(Geman)提出利用模拟退火 (SimulatedNealing)进行边缘检测的方法就属于自适应边缘检测方法。

6、松弛迭代法

有学者从边界增强的角度出发提出了松弛迭代的方法。这种方法分为二步，图像的平滑、边缘的获取、松弛迭代。它使用边缘点的位置、梯度矢量曲率等信息来初始化松弛网络像素的标一记，根据边界曲线上的点的信息在局部具有一致性和相关性，而噪声点的信息是随机的、无规律的特点，进行邻域点的信息的相互作用，增强有规律的边缘信息同时削弱无规律的噪声，通过不断的迭代对标记进行重复修正和某些约束，最后使得迭代收敛于真实的边缘。

7、数学形态学在边缘检测中的应用

数学形态学是一种非线性滤波方法，它可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测等图像处理问题。数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程，其基本运算是腐蚀和膨胀。这种算法简单，适于并行处理，且易于硬件实现，适于对二值图像进行边缘提取]。灰度数学形态学是二值数学形态学对灰度图像的自然扩展。Soillel〕将灰度形态学的梯度与阂值相结合用于边缘检测，可较好的检测出被噪声污染图像中的边缘。

8、神经网络分析法

人工神经网络是近些年来迅速发展起来的人工智能科学的一个分支，由于其强大的非线性映射功能及学习能力，神经网络在模式识等多方面取得了较成功的应用。目前神经网络的各种模型也逐步应用到边缘检测领域，由于应用神经网络提取图像边缘是利用了原图的已有知识，是从宏观上认识对象，微观上提取细节，所以它具有较强的抗噪能力。目前国外己经有许多学者在采用神经网络进行边缘检测方面进行了相关研究，并且取得了不错的效果。

9、统计学方法

在统计学方法中，图像被看作是一个随机域，图像边缘是通过一些统计特性反映出来。近些年来用统计学的方法检测边缘己经取得了令人满意的成果。

1.3本文的研究容

本文对边缘检测理论和算法作了深入的研究，具体分析了各类传统的边缘检测算法如：Roberts，Sobel，Prewitt，Kirsch，Laplaee等方法，并用MATLAB仿真图片检测边缘，比较各算法的优缺点。针对这些算法存在的问题，本文引出了基于小波变换的边缘检测算法。小波变换具有良好的时频局部化特性及多分辨率特性，能够有效地分析信号的奇异性。最后用MATLAB实现该算法，实验结果表明，小波边缘检测比

传统的边缘检测算法有更好的边缘检测效果。

1.4本文的结构安排

第一章绪论。介绍了课题意义和图像边缘检测技术的研究现状。

第二章经典边缘检测算子。先介绍了边缘介绍边缘检测方法分类，然后介绍了几种常用的边缘检测算子如Roberts算子、sobel算子、Prewitt算子、Laplaee算子、LOG算子等。并对它们的检测结果进行分析比较。

第三章小波变换的理论基础。介绍了小波变换的类型，多分辨率分析理论和二进小波快速算法。阐明小波变换在信号奇异性检测方面的性质。

第四章基于小波变换的边缘检测算法。以B样条为基底的样条空间构成了信号空间的多尺度逼近，对不同尺度下的逼近信号求一阶导数，然后作模极值检测，即构成了多尺度B样条小波边缘检测算子。

第五章总结全文。

第二章 图像边缘检测的基本方法

2.1 边缘检测的容

一般来说边缘检测包括如下四个容:

(l)滤波:边缘检测算法主要是基于图灰度的一阶或二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。而大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘信息的损失，因此增强边缘和降低噪声是边缘检测中的一对矛盾。在滤波中我们希望降低噪声，但不对边缘产生副作用，而实际上很难做到这一点，这也是边缘检测中的一个难点。

(2)增强:增强边缘的基础是确定图像各点邻域灰度的变化值。增强算法可以将邻域(或局部)灰度有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的。

(3)检测:在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是利用梯度幅值阈值作为判据。

(4)定位:如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可在亚像素分辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来。作为计算机视觉的经典性研究课题，图像边缘的研究已有较长历史，涌现了许多方法，与本文研究有关的方法主要有两大类:(l)基于空间域上微分算子的经典方法，(2)基于小波变换的检测方法。这些容将在后面的章节中作详细介绍。

2.2基于微分算子的边缘检测方法

2.2.1基于一阶微分的边缘检测算子

梯度是函数变化的一种度量，而一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取样点数组。因此，同一维情况类似，图像灰度值的显著变化可以用梯度的离散逼近函数来检测。梯度是一阶导数的二维等效式，定义为向量:

?????? ????=?y f x f f , （2.1）

有两个重要的性质和梯度有关，一是向量f ?的方向就是函数()y x f ,增大时的最大变化率方向;二是梯度的幅值方向分别由下式给出：

2

2???? ????+??? ????=?y f x f f （2.2）