学大精品讲义五下数学(含答案)15第1讲 期末综合复习(1)

第一讲期末综合复习（一）

一、知识梳理

1. 因数、倍数概念：

如果ａ÷ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说a能被b和c整除,b和c能整除a,也可以说ｂ和ｃ是ａ的因数,ａ是ｂ和ｃ的倍数。倍数和因数是相互依存的。

２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。（1是所有非零自然数的因数）

注：如果a和b都是c的倍数，那么a+b的和与a×b的积也是c的倍数，

３．２、３、５倍数的特征。

（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。

（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。

（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。

（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0

（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。

（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。既是偶数又是质数的数是（）。

5. 100以内质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79

83 89 97 共25个。

6.互质数

公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个数都是质数时，公因数只有1（互质）。

相邻的两个自然数（0除外），公因数只有1（互质）。

1和任何自然数互质。

两个相邻的奇数互质。

一个质数，一个合数且不成倍数关系时互质。

（１）1和任何自然数互质。如：１和２,１和１０等；

（２）相邻的两个自然数互质。如：８和９，９和１０等

（３）两个不同的质数互质。如；３和７，（）和（）

（４）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。如：（）和（）（５）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如；（）和（），（）和（）

7.奇偶性：

奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数

8．质因数和分解质因数：

每个合数都可以写成几个（）相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的（）数，叫做这个合数的质因数。

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

２８＝

9.最大公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

10.最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

几个数的公约数的个数是（）的，而几个数的公倍数的个数是（）的。

二、方法归纳

三、课堂精讲

(一)倍数和因数

例1. （1） 18最大的因数是（），最小的倍数是（）。一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。一个数最大因数是12，这个数的最小倍数是（）。一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（）。（2）如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是( )和( )的倍数，a和b是c的( )。如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的（），B是A的（）。

【规律方法】整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。

倍数和因数不能单独说。

例2.找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.

【规律方法】找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的就不要省略号。

找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 A

1.写出下列数中每个数的因数：

从上面可以看出，一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是（），最大的约数是（）。

2.在8和48中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数。

3.分别写出下列各数的倍数。

3的倍数（）；

8的倍数（）。

从上面可以看出，一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），没有（）。

(二)2、3、5的倍数特征

例3.按要求把下列各数填入相应的括号里。

4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120

（1）3的倍数：（）

（2）2的倍数：（）

（2）5的倍数：（）

（2）既有因数2，又有因数3：（）

（3）同时是2、3、5的倍数：（）

【规律方法】（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数，这个数就是３的倍数。

（３）个位上是０或５的数都是５的倍数。

（4）个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

3.按要求把下列各数填入相应的括号里。

36， 58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60, 15, 14, 35, 80, 55

（1）2的倍数（）

（2）3的倍数（）

（3）5的倍数（）

（4）既是2的倍数，又是3倍数（）

（5）同时是2、3、5、的倍数（）。

4.下面各个□，有几种填法？

（1）2的倍数：46□——此处有（）种填法；

（2）5的倍数：46□——此处有（）种填法；

（3）3的倍数：46□——此处有（）种填法。

（三）奇数和偶数

例4.从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（每题写出2个）

①组成奇数有②组成偶数有

③组成3的倍数有④组成5的倍数有

⑤组成既是2和5的倍数，又是3的倍数

【规律方法】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 A

5.将下面的数分类。

12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47

（1）偶数：

（2）奇数：

6.判定下面的结果是偶数还是奇数。

A．785＋547的和是（） B.675+54－465的结果是（）

C.75×71的积是（）

D.奇数×奇数的积是（）

7.如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）。

A. a+1

B. a+2

C. 2a

8.判定下面的结果是偶数还是奇数。

A.2+5的结果是（）

B.如果A是自然数（A≠0），2A表示（）。

C.2×3的结果是（）

D.一个数只有1和本身两个因数，它是（）。9．三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。

(四)质数和合数

例5.判断并说明理由：

（1）所有的偶数都是合数。（）

（2）所有的合数都是偶数。（）

（3）所有的奇数都是素数。（）

（4）所有的素数都是奇数。（）

【规律方法】区别质数和合数，奇数和偶数。一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

例6.在合适的格子里画√。

对照上表，判断下面说法。正确有（）

A．一个自然数，不是奇数就是偶数； B.一个自然数，不是质数就是合数；

C．连续的两个偶数之间相差2；连续的两个奇数之间也相差2；

D．连续两个自然数，一定是一奇一偶；

E．连续两个质数，之间的差最小是2； F.最小的质数和最小的合数都是偶数。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

10.两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）

11.用质数填一填。22=（）+（）=（）+（）

12.100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

13.一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。

(四)分解质因数及最大公因数及最小公倍数

例7.（1）小健家的电脑密码是一个三位数，百位是最小的奇数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是（），分解质因数是（）

（2）三个质数的乘积是110，这三个质数分别是（）、（）、（）。（3）在a=2×3×5 .b=2×2×5×7中，a和b的公有质因数有（），a独有的质因数是（），b独有的质因数是（）。a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）（4）210分解质因数是（）， B＝2×3×11， C＝2×5×7，那么210、B和C 这三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）

（5）甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

【规律方法】会寻找两个数的最大公约数和最小公倍数。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

14.填一填

15. 填一填

16. 18和24的最大公约数是（）；最小公倍数是（）

17.a=2×3×5，b=2×3×7，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。（０８年联考）

18. A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公约数是( )，最小公倍数是（）。（０９年联考）

19.如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；（２０１０年联考卷）

20．A=2×3×a B= 2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，则 a=( ); A、B的最小公倍数是（）。

21．210分解质因数是（）， B＝2×3×11， C＝2×5×7，那么210、B和C 这三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

(六)数的整除的综合应用。

例8.（1）货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？

1号车 2号车 3号车

2吨 3吨 5吨

（2）把47块糖和39个果冻分别平均分给一个组的同学，结果糖剩2块，果冻剩4个，这组最多有几位同学？

【规律方法】数的整除的综合运用。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？（列式计算）

例9．六一节前夕，同学们布置校园，在学校大路的一边插彩旗．开始时，每隔3米插一面．当插到第10面时，发现彩旗不够，于是重插，改为每4米插一面．重插时，不需要移动位置的彩旗，除第一面外，还有（）面．

A．第二和和第六B．第三和第七C．第四和第八D．第五和第九

【规律方法】每隔3米插一面，插旗的距离是3的倍数，4米插一面插旗的距离是4的倍数，重插时，不需要移动位置的彩旗，除第一面外，是3和4的公倍数的距离，3米插一面．当插到第10面就是3×10=30米，即是3和4的公倍数的距离小于30的米数，据此解答．

例10．暑假期间，小刚和小明都去参加乒乓球训练。小刚每隔6天去一次，小明每隔4天去一次。7月31日两人同时参加了乒乓球训练后，几月几日再次相遇？

【规律方法】找到4和6的最小公倍数，为12。所以，小明和小刚12天后再次相遇。

所以，8月12日再次相遇。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

22．被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。２3．一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。

24.小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？

四、讲练结合题

（一）填空：

1. 15的约数有（）；一个数的最小倍数是12，这个数有（）个约数。 24和8，（）是（）的约数，（）是（）的倍数。

2.在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（），偶数是（），质数是（），合数是（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。

3. 最小的质数是（）；最小的合数是（）；（）能被（）整除。

．已知27÷9＝3，那么（）和（）是（）的因数，27和9的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

4．一个三位数46□，能被2整除时，□中最大填（），能被3整除时，□中可填（）；能被5整除时，□中最小填（）。

5．三个连续偶数的和是54，其中最小的一个是（）；能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。

6．两个数的最大公因数是1；最小公倍数是12，这两个数分别是（）和（）或者（）和（）；

7．60的因数有（），能整除45的数有（），既是60的因数，又能整除45的数有（），60和45的最大公因数是（）。

8．在14、6、15、24中（）能整除（），（）和（）是互质数9．能同时被2、3、5整除的最大两位数是（），把它分解质因数是（）10．5□中最大填（）时这个数能被3整除，这个数的因数有（）。

11．如果a能被b整除，则a和b的最大公因数是（），a和b的最小公倍数是（）12．已知a=2×2×3×5， b=2×5×7,a和b公有的质因数有（），它们的最大公因数是（）

13.( )既不是质数, 又不是合数。一个数的最小的倍数是( ), 最小的约数是( ), 最大的约数是( )．既是奇数, 又是合数的最小两位数是( )．

14.（2007年联考）选择：在所有的质数中，偶数的个数有( )。

A、一个也没有

B、有一个

C、有两个

D、有无数个

15．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？

16．501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？

17.李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对的，你知道他是谁吗？为什么？（直接答）

李刚：73棵程鸣：77棵王冰：79棵赵强：71棵

五．课后自测练习

（一）、细心填一填。

1.3和90这两个数，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

2.6的倍数中，最小倍数是（），100以内3的最大倍数是（）；28的因数中

最大的一位数是（）。

3.50以内7的倍数有（），20以内最大的质数是（）。

4.个位上是( )的数，都是2的倍数；

个位上是( )的数，都是5的倍数。

个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是

( )。

5.在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5，又是3的倍数有（）。

6.最小的奇数是；最小的偶数是；最小的质数是；最小的合数是；最小的自然数是。

7.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），

（）＋（）或（）＋（）。

8.一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。

9.三个连续的偶数的和是42，这三个数是（）、（）、（）。

10.605至少加上（）就是3的倍数，1024至少减去( )就是3的倍数，那么

78至少加上 ( )就是5的倍数。

11.一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（）、（）、（）、（）等。

12.□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），最大是（）。11．A=2×2×3×5,B=2×3×3×5,A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。13．在6÷12＝0.5, 91÷13＝7, 25÷7＝3……4，这三个式子里，能整除的式子是（），能除尽的式子里是（）。

14．有两个数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是42。这两个数是（）和（）。15．一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是（）。

16．在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

17．一个数的最小倍数是42，它的最大因数是（），最小因数是（）。

18．在1～20中，既是奇数又是质数的是（），既是偶数又是合数的是（），既是合数又是奇数的是（）。

19．两个数的最大公因数是18，这两个数的公有的质因数是（）。

20．三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（）

（二）、我是小法官。（对的打√，错的打×）

1、 15的最大因数是（）。

A.1

B.3

C.5

D.15

2、 2、11和2都是（）。

A.合数

B.素数

C.奇数

D.偶数

3、大于2的两个质数的乘积一定是 ( )。

A.质数

B. 偶数

C. 合数

4、大于2的两个质数的乘积一定是 ( )。

A.质数

B. 偶数

C. 合数

5、如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）。

A. 2、5

B. 5、8

C. 2、5、8

6、一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（）

A. 合数

B. 质数

C.偶数

D.奇数

（三）、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）

1、一个偶数如果（），结果是奇数。

A、乘5

B、减去1

C、除以3

D、减去2

2、两个连续自然数（不包括0）的积一定是（）

A、奇数

B、偶数

C、质数

D、合数

3、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

A、120个

B、90个

C、60个

D、30个

4、同时是2、3、5的倍数的数是（）。

A、18

B、120

C、75

D、830

5、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

A、倍数

B、因数

C、自然数

D、质数

6、把210分解质因数是（）

A、210＝2×7×3×5×1

B、210＝2×5×21

C、210＝3×5×2×7

（四）、解决问题

1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？

2．猜电话号码

0592—A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数

D——它既是4的倍数，又是4的因数

E——它的所有因数是1，2，3，6

F——它的所有因数是1，3

G——它只有一个因数

这个电话号码是多少？

3.某汽车站A路车每隔10分钟发一辆，B路车每隔15分钟发一辆，两路车早上5：00同时从车站发车，至少再过多少分钟又同时发车？两路车第三次同时发车是几时几分？

4.一条72米长的长廊，原来从一端起，每隔9米栽一棵树，现在要从一端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置是不需要重载的，不需要重栽的树有多少棵？