数的整除特性练习题
数的整除专题训练
知识梳理：
性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数
的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。
例题精讲：
1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元？
解：先求出满足条件的最大五位数。75=25 × 3，则这个五位数是25和3的倍数。
因为是25的倍数，所以十位为7或2，设千位为x，
如十位为7，则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9，得此五位数为29775；
如十位为2，则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8，得此五位数为28725。
所以，满足题意的最大五位数为29775。
29775÷75=397(元)，
即每位学生最多可能交397元。
2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个文件，可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB”，“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能不同)，你能帮他算出这两个数字吗？
解：“*679. *”能被72除尽，则“*679*”应是72的倍数。72=8 ×9，先考虑8，末三位数字79*应满足被8整除，所以十分位数字是2；考虑9，已知数字之和是6+7+9+2=24，所以原数的千位上应是3，即这两个数字分别是3和2。
3. 有三个连续的四位数，它们的和也是四位数，并且是3333的倍数，求中间那个数可能的最小取值。
解：设中间的数为a，则另外两个数是(a-1)和(a+1)，所以要a+(a+1)+(a-1)=3a 是3333的倍数，那么a是1111的倍数，又3a<10000，所以a≤3333，所以a
可取1111、2222、3333。所以。取可能的最小的值为1111。
4. 一个整数的末三位数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是7的倍数时，这个整数可以被7整除吗？请证明你的判断。
解：设末三位数字组成的数为m，末三位以前数字组成的数为n，则m-n=7d(d
为整数),即n=m-7d，原数为m+1000n=m+1000 ×(m-7d)=1001m-7000d，1001=13 ×11 ×7，7000d=7 ×1000d，所以原数是7的倍数。
5. 小明有一些数字卡片，现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8这几张，任选4张，能组成可以被75整除的没有重复数字的四位数，它能组成几种呢？
解：75=3 ×5 ×5，
要被75整除，必可被3整除，所以有4、5、7、8，2、4、7、8和2、4、5、7三种选法；
又要被25整除，所以未两位为25或75，所以排除2、4、7、8的选法。
则4、5、7、8的选法有2种组合，2、4、5、7的选法有4种组合，所以共可组成6种符合要求的四位数。
专题特训：
1. 能被5、4、3整除的最大四位数是( )。
2. 在5、46、2、15、18、47、30、210中，
(1)能被2整除的有( )。
(2)能被3整除的有( )。
(3)能被5整除的有( )。
(4)能同时被3、5整除的有( )。
(5)能同时被2、3、5整除的有( )。
3. 有一个能同时被2、3、5整除的数，已知这个数的各个数位上的数字加在一起是12，那么，这个数的个位上的数字是( )。
4. 1~100内，所有不能被3整除的数的和是( )。
5. 能被3整除的最小三位数是( )。
6. 在150以内，一个数除以18和12，正好都能整除，这个数最大是( )。
7. 上课时，小丸子的老师告诉大家：“数字中存在这样一些四位数，将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被4整除，后面的数能被5整除。而这个四位数本身还能被7整除。”小丸子通过一系列计算知道了所有这样的四位数中最小的一个，那么它应该是( )。
8. 一个两位数或三位数，是11的倍数，且它的各位数字和为17，这样的数最大是 ( )。
9. 在1~1040间选出一些数，使任意两数之和是34的整数倍，最多可选( )个。
答案与解析
1. 解：9960。
[3,4,5]=60，60×166=9960，没有比9960更大的满足条件的四位数了。
2. 解：能被2整除的有46、2、18、30、210，
能被3整除的有15、18、30、210，
能被5整除的有5、15、30、210，
能同时被3、5整除的有15、30、210，
能同时被2、3、5整除的有30、210。
3. 解：0。
能被5整除，个位是5、0；
又能被2整除，则个位只能是0；
又因其他位数字的和为12，所以肯定能被3整除。
4. 解：3367。
1~100内，能被3整除的数之和为：
3+6+…+99=(3+99)÷2× 33=1683。
而1+2+…+100=5050，所以不能被3整除的数之和为：5050-1683=3367。
5. 解：能被3整除的三位数要求个位、十位、百位的数字之和能被3整除，这样的数最小是102。
6. 解：最小能同时整除18和12的数是36，只要150之内是36的倍数就符合条件，最大的为144。
7. 解：能被4整除的两位数最小为12，能被5整除的数个位是0或5，因此这样的四位数为12□0或12□5，又能被7整除，估算可知这个数是1225。
8. 解：若是两位数，必为“XX”型，2X=17。则X=8.5，舍去；
如为三位数“abc”，则a+c-b=11，又a+b+c=17，
得b=3，a+c=14，
“最大为9，此时c=5，所以935为所求。
9. 解：
①若每一个数均为34的整数倍，则任意两数之和也为34的整数倍。都选34的倍数，有[1040÷34]=30(个)，
②若每一个数均为17的奇数倍，则任意两数之和必为17的偶数倍，即34的整数倍,选34的整数倍加17，有[(1040-17)÷34]+1=31(个)，
方法②最多，有31个。
除数是一位数的除法练习题
除数是一位数的除法练习题 一、直接写出得数。(12分) 360÷9＝ 500÷5＝ 840÷6＝ 660÷3＝ 808÷8＝ 86÷2＝ 250÷5＝ 77÷7＝ 4000÷5＝1200÷4＝1000÷8＝240÷8＝ 二、先找规律后填数。(8分) (1)15 30 60 120 ________ 480 960； (2)2430 810 270 90 ________ 10； (3)2 10 50 250 ________ 6250； (4)1 4 9 16 ________ 36 49。 三、判断。(21分) 1．任何不是0的数除以0都得0。 ( ) 2．一个数除以4，商是3，余数是5，这个数是17。 ( )
3．除法每次除得的余数，不能比除数大。 ( ) 4．学校新图书馆就要开放了，三(1)班的图书管理员李乐乐正在图书馆整理图书，他发现3本同样的书摞起来高96毫米，现在书架第一格高200毫米，所以6本这样的书摞起来是不能放进书架第一格中的。 ( ) 5．在有余数的除法里余数是4，除数一定大于4。 ( ) 6．35÷7读作35除7。 ( ) 7．342÷9读作9除342。 ( ) 四、脱式计算。(20分) (6345＋690)÷7 (729÷9＋112)×2 6800÷8＋5805÷91600×6÷480
五、应用题。(39分) 1．如果A÷5＝B÷9＝C÷2，A、B、C分别是三个整数，哪个字母代表的数字最大？ 2．一天晚饭过后，爸爸带着宝宝和贝贝散步，爸爸问两个孩子：“这条石子路长88米，如果在路的一边每隔8米放一盆花，你们说说可以放几盆花？” 小朋友，宝宝和贝贝说的都对，你知道他们是怎样想的吗？ 3．长颈鹿老师给小山羊出了一道题：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是48，被减数是多少？你猜小山羊是怎样解答这道题的？ 参考答案 单元测试题 一、40 100 140 220 101 43 50 11 800 300 125 30 二、(1)240(2)30(3)1250(4)25
最新小学奥数之数的整除性(题目+答案)
数的整除性 一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____. 2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____. 4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____. 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____. 6. 所有能被3整除的两位数的和是______. 7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____. 8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____. 9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____. 10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号. 二、解答题 11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？ 14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.
除数是两位数的除法练习题(20200623161820)
除数是两位数的除法练习题 一、想一想、填一填（20分） 1、一个两位数除一个三位数商可能是（）位数，也可能是（）位数。 2、一个数除以26，余数可能是（），最大是（）。 3、□25÷47，要使商是一位数应填（）；要使商是两位数应填（）。 4、甲数的17倍是136，甲数是（）。 5、17乘230的算式是（），积是（），表示（）个（）相加。 6、512÷96的商的最高位是（）位，商是（）数，商是（）。 7、（）除以15商是8，余数是13。320是16的（）倍。 8、（）里最大能填几？ 50×（）＜310 28×（）＜ 170 （）×30＜275 80×（）＜565 二、选择。把正确答案序号填在括号里（10分） 1、两个数相除，商是8，如果被除数扩大10倍，除数不变，那么商是（） A、80 B、800 C、8 2、2700÷400=6……（） A、3 B、30 C、300 3、下面的算式中与算式780÷60的计算结果不相同的是（） A、78÷６ B、156÷12 C、390÷20 4、除数是两位数的除法，如果有余数，余数最大的是（）
A、 97 B、98 C、99 5、（）÷31=5……（），被除数最大是（） A、180 B、185 C、181 三、判断。对的打“√”错的打“×”（共6分） 1、三位数除以两位数，商一定是两位数。…………（） 2、“ａ除以b”和“ａ除b”的列式都是a÷b。…………（） 3、0除以任何数都得0……………………（） 4、142÷70=2……2…………………………………………（） 5、478÷□ 8的商是一位数。□中可以填1、2、3、4。……（） 6、被除数的末尾有0，商的末尾就一定有0。…………（） 四、按要求计算下面各题。（30分） 1、口算（12分） 210÷30=480÷80= 540÷60= 600÷12= 350÷72≈250÷49≈340÷12 ≈424÷70≈ 810÷90=16×60=320÷40= 634÷89≈ 2、用竖式计算（18分） 650÷74= 304÷76= 304÷43=
数的整除练习题及答案
数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解质因数是（）。 10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。 16. 256 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（ ）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
五年级奥数-数的整除
专题一数的整除 数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除 例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b整除（或者说b能整除a） 7是63的约数。 2.数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a. 即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。 即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。 例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。 3.数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ④能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的 数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的 数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。（小五奥数） 解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。 练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。（小五奥数） 练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。 例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。 例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。 练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。 例题4. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个
数的整除特性练习题
数的整除特性练习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
数的整除专题训练 知识梳理： 性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。 性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。 性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。 性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。 性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。 例题精讲： 1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元？ 解：先求出满足条件的最大五位数。75=25 × 3，则这个五位数是25和3的倍数。 ??? 因为是25的倍数，所以十位为7或2，设千位为x， ??? 如十位为7，则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9，得此五位数为29775； ??? 如十位为2，则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8，得此五位数为28725。 ??? 所以，满足题意的最大五位数为29775。 ??? 29775÷75=397(元)，
整数除法练习题
672÷14= 96÷12= 762÷12= 336÷84= 910÷23= 928÷32= 828÷18= 260÷32= 406÷58= 460÷28= 384÷48= 896÷46= 790÷34= 968÷28= 648÷36= 874÷23= 936÷39= 408÷12= 406÷58= 624÷24= 除法测试 368÷46= 72÷12= 96÷32= 952÷28= 1752÷30= 897÷27= 864÷47= 962÷35= 415÷59= 615÷32= 576÷18= 912÷38= 200÷32= 360÷24= 888÷27= 518÷14= 832÷26= 574÷41= 936÷39= 186÷60= 652÷16= 7360÷32=
816÷68= 492÷24= 392÷14= 350÷26= 564÷47= 968÷26= 762÷13= 786÷64= 516÷43= 666÷18= 945÷21= 962÷74= 460÷23= 820÷41= 560÷28= 448÷32= 756÷18= 638÷23= 476÷14= 912÷38= 456÷12= 336÷84= 450÷75= 322÷46= 672÷42= 249÷27= 274÷38= 701÷91= 305÷57= 492÷69=
1、两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大( )倍，结果是( )。 2、0.23×0.8=( ),得数保留两位小数约是( )。 3、0.35×0.7积是( )位小数，0.45×1.02积是( )位小数。 4、在○里填上“>”“<”或“=”。 47.6×1.01○47.6 6.4×0.99○6.4 5.43×3.8○54.3×38 1×0.95○0.95 5、一个长方形花坛，长4.5米，宽0.25米，面积是( )平方米。 6、3.56×3+7×3.56可以用( )律进行简算，结果是( )。 7、小学数学五年级小数乘法练习题：计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点( )。 二、判一判 (1)一个数乘小于1的数, 积比原数小。( ) (2)8.9995用“四舍五入”法精确到百分位是9.00。 ( ) (3)3.03×2.06的积有四位小数。 ( ) (4)一个数乘100,等于将这个数的小数点向左移动两位。( ) 三、选一选 (1)18.491保留两位小数的近似值是( ) A、18.49 B、18.5 C、18.50 (2)下面的算式中，积等于100的是( ) A、2.5×400 B 、24×5 C、125×0.8 (3)82.8×31+82.8×69=82.8×(31+69)是应用了( ) A、乘法交换律和结合律 B、乘法分配律 C、乘法交换律
两位数除法练习题及答案
两位数除法练习题及答案 1、计算814÷19时，可以把19看作来试商。 2、甲数是乙数的12倍。①如果乙数是24，那么甲数是，②如果甲数是60，那么乙数是。 3、如果△＋□＝18，□×5＝20，那么△＝，□＝。 4、被除数和除数同时扩大10倍、100倍、1000倍……商。 5、要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填；要使523÷□4的商是两位数，□里可以填。 6、在除法算式90÷30=3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应。 7、7200÷=240÷。□÷75=75……，当余数最大时，被除数是、132÷2的商是位数；384÷16的商是位数。 9、要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填。 ①②③4 10、括号里最小填几？ 35×>823×>36779×>7208×>420 答案：1、乘数、28、1 、不变、0 、1、2、1、2、3、、18 7、1509、一两、③ 10、11 10 二、计算 1、直接写出得数。
4500÷500＝40÷40＝93×200＝1400÷20＝180÷20＝50÷70＝5÷17＝950÷19＝144÷12＝63÷21＝780÷13＝30÷21＝答案：1 18600 0 0 1 0 0 2、估算： ①80÷19≈ ②92÷30≈ ③400÷49≈ ④632÷90≈ ⑤633÷88≈ ⑥350÷68≈ ⑦242÷60≈ ⑧240÷81≈ 答案： 3、列式计算。 ①什么数与43相乘得559？②832是哪个数的32倍？ ③32与13的和去除405，商是多少？ 559÷43=1832÷32=205÷=9 三、解决问题 1、埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观，经测算金字塔塔高106.5米，绕塔底一周近1000米， 小燕3分钟能走155米，照这样计算，20分钟内她能绕金字塔底走一周吗？ 解:155÷3≈52 52×20=1040 1000＜1040 答:小燕20分钟内她能绕金字塔底走一周。
六年级市北练习题-数的整除
1.1 整数和整除 1. _________________________________________________________________ 在 15,17,18,20 和 30 五个数中，能被 2 整除的数是 ________________________ ; 能被 3 整除的数是 ___________________ ；能被 5 整除的数是 __________________ 能同时被 2,3 整除的数是 ________ ；能同时被 3,5 整除的数是 ______________ ； 能同时被 2,5 整除的数是 ________ ；能同时被 2,3,5 整除的数是 ____________ . 2. 在□处填入适当的数字，使四位数 13□6能被 3 整 除，□处可有多少种不同的填法？ 3. 写出用 2,3,4,5 四个数字组成的能被 11 整除的所有的四位数 4. 一个六位数的各位数字各不相同，最左边的一个数字是 3，且此六位数能被 11 整除，这 样的六位数中最小的数是多少？ 5. 一个能同时被 2,3,5 整除的三位数，它的百位上的数比十位上的数大 9，这个数是多少？ 6. 有 0,1,4, 7.9 五个数字， 从中选出四个数字组成不同的四位数， 如果把其中能被 3 整除 的 四位数从小到大排列起来，那么第五个数的末位数字是多少？ 8. 任取一个四位数乘 6453，用 A 表示其积的各位数字之和，用 B 表示 A 的各位数字之和， 用 C 表示 B 的各位数字之和，那么 C 是多少？ 1.2 奇数与偶数 1.30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？ 7. 在 235 后面补上三个数字， 组成一个六位 数， 值尽可能小，这个六位数是多少？ 使它能分别被 3,4,5 整除， 并且要求这个数
(完整版)数的整除练习题.doc
数的整除练习题 A 组 1、（1）五位数 73□ 28 能被 9 整除，□里应填上（）。 （2）一个六位数 2709□ 6 能被 12 整除，□里应填上（）。 （3）一个五位数 4□ 1□ 6 是 72 的倍数，这个五位数是（）。 （4）一个六位数 356□□□能被 3、4、5 整除，这个六位数最小是（）。 （5）能同时被 2、3、5 整除的三位数中最大的是（）。 （ 6）四位数 36□□能同时被 2、3、4、5、6、9 整除，则 36□□是（）。 （ 7）一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362□，那么□填（）。 （8）有一六位数能被11 整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个 六位数最小是（）。 _________ 2、已知五位数154xy能被 72 整除，求 x+y 的值 3、一个六位数 358□□□能同时被 4、 5、9 整除，求这样的六位数中最小的一 个。 4、有数字 0、1、4、 7、 9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中 能被 3 整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？
5、从 0、1、3、5 这四个数字中任选三个数字排成能同时被 2、3、5 整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。 6、在五位数中，数字和等于43且能被11整除的数有那些？ 7、一个自然数与 17 的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。 8、从 1~1996 中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被 18 整除。这样的数最多能取多少个？ 9、一个四位数能被 9 整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是 8 的倍数。这样 的四位数中最大的一个是多少？ 10、从 2、3、5、7 四个数中任选三个数，组成能同时被 3 和 25 整除的三位数，这样的三位数是多少？
五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版
九 进 制 乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师，他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道，深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件，力图用数学的方式来破解巧合。 他发现：法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪，但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政，希特勒1933年上台，相隔129年。拿破仑1816年战败，希 特勒1945年战败，相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳，希特勒在1938 年攻人维也纳，也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国，希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统，美国第35届 总统肯尼迪于1961年任总统，时隔100年。两人同在星期五并在女人的参 与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是， 杀害林肯的凶手出生于1829年，杀害肯尼迪的凶手出生于1929年，相隔 又是100年。 兰伯特被这些数字迷住了，他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。 他惊奇地发现，拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100，把它们颠倒过去分别是921和001，用921减去129，用100减去001，得数都能被9除尽：921-129=792，100-001=99；792+9=88，99÷9=11，结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。 兰伯特非常吃惊，他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45，而4+5=9。他还发现，用9乘以任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9。取任何一个数，比如说2004，将每位数加起来是2+0+0+4=6，用2004减去6结果得到1998，而1998÷9=222，能被9除尽。 他还总结出这样一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”，这个数字等于原数除；29的余数，这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法，蓝伯特醒悟了不少，他进而想到，人类不应该10个10个地数数，也不应该12个12个数数，而应该9个9个地数数，实行9进制。 课前预习 数论之整除性
K6 上 数的整除练习题及答案(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 数的整除练习题 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解质因数是（）。 10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。 16. 2 5 6 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。 24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。 25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。 26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（） 27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。 质数奇数偶数质数奇数 20﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤32
数的整除练习题及答案 2
数的整除练习题及答案 1. 正整数中，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（） 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是素数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解素因数是（）。 10. 数a和数b是互素数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互素数；（）和（）这两个数既是奇数又是互素数；（）和（）这两个数既是质数又是互素数；（）和（）这两个数一个是素数，一个是合数，它们是互素数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互素合数的最小公倍数是（）。 15. 在正整数中，最小的素数与最小的奇数的和是（） 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。 22. 三个素数的最小公倍数是231，这三个素数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。 24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。 25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。 26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（） 27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。 素数奇数偶数素数奇数
奥数数的整除讲义、练习含答案(推荐文档)
数的整除（1）性质、特征、奇偶性 知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a—b）也能被c整除。 2）如果数a 能被自然数b 整除，自然数b 能被自然数c 整除，则数 a 必能被数c 整除。 3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它 们的积也能被这个数整除。 4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能 被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。 整除特征：（1）若一个数的末两位数能被4（或25）整除，则这个数 能被4（或25）整除。 2）若一个数的末三位数能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除。 3）若一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数能被3 或9）整除。 4）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11 整除，则这个数能被11 整除。 5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的 数之差（大数减小数）能被7（或13）整除，则这个数能被7（或13） 整除。
奇数±奇数 =偶数（ 2）偶数±偶数 =偶数（ 3）奇数 ±偶 奇数X 奇数二奇数（5）偶数X 偶数二偶数（6）奇数X 偶 典型例题】 例 1：一个三位数能被 3 整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是 17 的倍数，这样的三位数中，最大是几？ 例2: 1?200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个? 奇偶性：（1） 数 =奇数（ 4） 数=偶数（ 7） 奇数一奇数二奇数（8）…
例3 ：任意取出1998 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？ 例4：有“ 1”，“ 2 ”，“ 3 ”4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？
有余数的除法练习题
有余数的除法练习题 一、填空。 1、有14朵花，每个花瓶里插（）朵，插了（）瓶，还剩（）朵。 14÷□= □（瓶）……□（朵） 有14朵花，平均插在（）个花瓶，每个花瓶里插（）朵，还剩（）朵。 14÷□= □（朵）……□（朵） 2、7个桃，每盘放3个，放了（）盘，还剩（）个。 □÷□＝□（盘）……□（个）3、☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 11个☆，每3个一份，分成了（）份，还剩（）个。11÷3＝□……□ 4、13只小猫，平均分成4份，每份（）只，还剩（）只。13÷4＝□……□5．□÷□＝□……6 除数最小是（）□÷9＝□……□余数最大是（） 6.在有余数的算式中，如果余数是5，那么除数最小是（），如果除数是 5，那么余数最大是（）。
7．①○÷8=7……△，当余数最大时，被除数是（）。 ②○÷△=6……8，要使除数最小，被除数是（）。 ③○÷9=8……△，○的最大值是（）。 ④△÷8=7……1，△=（）。 8.一个数除以8有余数，余数最大是（），最小是（）。 9.有36个书包，按2黑2红有规律地排列，第20个书包是（）色的。 10.在有余数的除法算式□÷8=6……□中，当余数最小时，被除数是（）；当余数最大时，被除数是（）。 二、看图填算式 17÷□＝□（盘）……□（个） 17÷□＝□（个）……□（个）三、用竖式计算。 23÷3＝ 50÷6＝ 67÷9＝ 45÷7＝ 56÷8＝ 35÷4＝
四、判断（对的打“√”，错的打“×”） ①27÷6＝5……3 （） ②○÷6=7……△，△的最大值是5 （） ③在有余数的除法算式中，余数一定要比商小。（） ④23人坐车，每辆车限乘坐7人，3辆车就可以把这23人同时运走。（） ⑤38除以5，商是7，余数是5。（） ⑥一个数除以8，余数最大是7。（） ⑦□△○□△○……第18个应画○。（） ⑧45÷9＝4……9 （） ⑨7÷2＝3……1 读作7除以2商1余3。（）⑩□÷5＝4……3，被除数是19。（）五、解决问题。 1、 2、 3. 45个皮球装在一个盒子里，每6个装一盒。 （1）可以装几盒，还剩几个？ （2）如果全部装入盒中，至少要多少个盒子？
四年级奥数第一讲---数的整除问题
四年级奥数第一讲---数的整除问题
第一讲数的整除问题 一、基本概念和知识： 1、整除： 定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数： 如果a能被b整除，即a÷b=c 由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a 的因数（或约数），a是b（c）的倍数. 提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。 练习： 写出下面每个数的所有的因数： 1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________；
5的因数：__________________； 11的因数：__________________； 6的因数：__________________； 12的因数：__________________； 公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。 如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________， 3、质数与合数： 在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。 （１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 （２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （３）0和１既不是质数，也不是合数。、
数的整除练习题一
练习题一、整数和整除 一、填空题 1、、、统称为整数。_______ 和_________统称为自然数。 2、一个数是偶数的条件是，一个数是奇数的条件是。 3、在算式①9.6÷3，②2÷5，③12÷3，④8÷4，⑤3÷2，⑥5÷2.5中，是除尽，是整除。（填写序号即可） 5、17的最大因数是，最小的倍数是。 6、能同时被2、5整除的最小五位数是。 7、24的因数有个。 8、在125、130、132中能同时被2、5整除的是。 9、50以内是9的倍数的偶数有。 10、大于10小于30的所有素数的和是。 11、如果a是奇数，和它相邻的奇数是。 12、有一组5个连续的自然数，他们的平均数是25，这五个连续的自然数是。 13、自然数m最大的因数是，最小的倍数是。 14、用0、3、6这3个数字组成一个三位数，它同时能被2、5整除，这个三位数最大的是 ，最小的是。 15、已知两个连续偶数的和26，那么这两个偶数的积是。 16、10以内既是偶数又是素数的是。 17、三个连续的自然数的和为21，这三个数的最小公倍数是。 18、有一个两位数，十位和个位的数字互换，得到一个新的两位数，新旧两个两位数都能被 5整除，那么这个两位数是。 二、选择题 19、下列算式能整除的是（） A．3÷2 B.10÷2.5 C.4.9÷0.7 D.8÷2 20、既是18的因数又是27的因数的数是（） A.1、2、3 B.1、3、6 C.1、2、9 D.1、3、9 21、一个数能被15整除，那么这个数一定（） A.只能被3整除 B.只能被5整除 C.能同时被3、5整除 D.不能确定 22、已知A能整除87，那么A是（） A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D.不能确定 23、下列说法错误的是（） A．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是偶数 B．一个偶数与一个奇数相加，和一定是偶数 C．一个偶数与一个偶数相除，商一定是偶数 D．一个偶数除以一个奇数，如果商是一个自然数，那么商一定是偶数 24、一个数的最小倍数是18，这个数的因数中，两两互素的数共有（）对 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
四年级数学数的整除性练习题1
第6讲数的整除性（二） 这一讲主要讲能被11整除的数的特征。 一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示： 能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。 例1判断七位数1839673能否被11整除。 分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。 根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。 一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。 例2 求下列各数除以11的余数： （1）41873；（2）296738185。 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11 =7÷11＝0……7， 所以41873除以11的余数是7。 （2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。 （17+11×2）-32＝7，
所以296738185除以11的余数是7。 需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。 例3求除以11的余数。 分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。 （9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4。 例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1 ＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。 例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？ 解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。有3377，3773，7337，7733。 例5用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。分析与解：最大的没有重复数字的九位数是987654321，由 （9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5 知，987654321不能被11整除。为了保证这个数尽可能大，我们尽量调整低位数字，只要使奇数位的数字和增加3（偶数位的数字和自然就减少3），奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5＋3×2=11，这个数就能被11整除。调整“4321”，只要4调到奇数位，1调到偶数位，奇数位就比原来增大3，就可达到目的。此时，4，3在奇数位，2，1在偶数位，后四位最大是2413。所求数为987652413。 例6 六位数能被99整除，求A和B。
三位数除两位数的整除练习题
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 三位数除以两位数-整除-竖式运算300题附答案 296÷37= 915÷61= 935÷55= 286÷26= 390÷30= 820÷41= 420÷20= 781÷71= 288÷36= 468÷26= 112÷56= 986÷58= 166÷83= 136÷17= 165÷55= 507÷13= 469÷67= 442÷34= 224÷14= 621÷23= 481÷37= 736÷32= 800÷80= 648÷27= 638÷29= 198÷11= 940÷94= 200÷25= 312÷13= 767÷13= 594÷22= 432÷16= 962÷13= 174÷58= 627÷57= 891÷27= 671÷61= 312÷24= 539÷49= 775÷31= 162÷27= 144÷18= 162÷27= 288÷96= 160÷20= 221÷17= 700÷25= 574÷14= 748÷34= 730÷73= 608÷76= 624÷24= 343÷49= 610÷61= 472÷59= 972÷18= 418÷22=
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