立体基础 第1-2章

数学必修2立体几何第一章全部教(学)案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学过程： 一、创设情景，揭示课题 1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？ 2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间围上研究过哪些？ 3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课：

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征： ①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ ②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？ ③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. →列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. ④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’ ⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？ ⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？ ⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？ 棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： ①讨论：圆柱、圆锥如何形成？ ②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. →列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法 ③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体. ④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体. 3.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

立体几何知识点总结归纳

一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱 与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①???????? →???????→?? ?? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 1.4长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的

平方和；【如图】2222 11AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么 222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2 2 2 cos cos cos 2αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 1αβγ++=. 1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式： 2S c h S c h S S h =?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高） 2.圆柱 2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式： S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=2 22rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2 r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥 3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3.2棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH 为直角三角形） 3.3侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。 侧面 母线 B

城轨线路三维可视化设计基础理论和方法

城轨线路三维可视化设计基础理论和方法 在城市轨道交通建设迅速发展的大背景下,城市轨道交通线路设计面临着极其繁重的任务。由于城市轨道交通线路多处于城市中心区,地上建筑物和地下构筑物情况复杂,潜在冲突多,传统的二维设计环境不易直观地发现各种潜在冲突,设计效率低,容易造成设计缺陷,已难以满足城市轨道交通线路设计工作的需求。 因此,建立一个能够满足复杂城市环境下轨道交通选线要求的三维地理环境,实现在三维环境中进行线路方案设计与决策,提高设计效率和设计质量、减少冲突成为城市轨道交通线路设计研究领域亟待解决的课题。基于这一思想,本文以“城轨线路三维可视化设计基础理论和方法”为主题,对其中的所涉及的理论方法和关键技术进行了研究,从建模方法和算法方面提出了一整套方法并予以实现。 主要研究内容及研究结果如下：(1)实现了基于Google Earth的空间地形数据、影像数据、建筑物高度等数据的自动、快速和批量提取方法。提出了基于Google Earth和硬件GPU技术的城市场景快速三维建模方法,满足城市轨道交通线路三维设计的要求。 (2)针对大量管线类地下结构物的特点,提出了任意多边形断面沿着管线中 心线纵向分段插值延伸的统一建模方法,使地下线状结构物建模统一和快速。算法能够对圆形、非圆形断面的管状实体建模,具有较好的通用性。 (3)基于参数化方法、GIS技术、透明融合技术、单元模型方法、三维图形 库建模的混合建模方法,实现了城市轨道线路高架桥梁、地下隧道、路基、车站的快速、多样性景观为一体的三维快速建模方法。算法对公路、铁路等其他线路的三维建模也具有较好的参考价值。 (4)实现了地下水位分层三维建模和基于GTP体元的三维地质体建模集成的

苏教版数学高一【必修三】第一章《立体几何初步》单元测试

高中数学必修2《立体几何初步》单元测试一 一、填空题（每小题5分，共70分） 1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。 2、给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为 3．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ?α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________。 4.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题．．． 的序号 （写出所有真命题的序号） 5、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 . 6、已知二面角α—l —β为60°，若平面α内有一点A 到平面β的距离为3，那么A 在平面β内的射影B 到平面α的距离为 . 7、如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为 8、以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成二面角B AD C --等于 .时，在折成的图形中，△ABC 为等边三角形。 9、如图所示,E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D 、、DD 2的中点, 沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D 。 给出下列位置关系:①SD ⊥面DEF; ②SE ⊥面DEF; ③DF ⊥SE; ④EF ⊥面SED,其中成立的有: . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 第1题图 主 视图 左视图 俯视图

高中数学第一章立体几何初步1.1简单旋转体学案北师大版必修212250513

高中数学第一章立体几何初步1.1简单旋转体学案北师 大版必修212250513 [学习目标] 1.通过实物操作，增强直观感知． 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类． 3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类. 【主干自填】 几种简单旋转体

【即时小测】 1．思考下列问题 (1)铅球和乒乓球都是球吗？ 提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义． (2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？ 提示：它们的底面都不是圆，而是圆面． 2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 提示：C 由球的性质可知，用平面截球所得截面都是圆面． 3．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 提示：D 依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误． 例1 有下列说法： ①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；

②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球． 其中正确的序号是________． [解析]球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． [答案]① 类题通法 透析球的概念 (1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体，球体与球面是两个不同的概念，用一个平面截球得到的是圆面而不是圆． (2)根据球的定义，篮球、排球等虽然它们的名字中都有一个“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义． [变式训练1]下列命题： ①球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ②球面上任意三点可能在一条直线上； ③空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面． 其中正确的命题序号为________． 答案③ 解析①中作球的截面，在截面圆周上任取四点，则这四点在同一平面内，所以①错； ②球面上任意三点一定不能共线，所以②错；③由球的定义可知③正确. 例2 下列命题： ①用一个平面去截圆锥得到一个圆锥和一个圆台； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱的任意两条母线平行； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体叫圆锥． 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的概念，关键理解它们的形成过程．①用平行

立体化学基础

第五章 立体化学基础（手性分子）　 一、选择题 1．下列化合物具有旋光性的是( )。 CH 2OH HO H 2OH 3 H A ． B ． C ． D ． 3 3COOH H 2．3-氯-2,5-二溴己烷可能有的对映体的个数是( )。 A ．3对 B ．1对 C ．4对 D ．2对 3．下列羧酸最稳定的构象是( )。 COOH CH 3H 3C H 3C COOH CH 3A ．B ． C ． D ． 4．下列化合物构型为S 型的是( )。 A ． B ． C ． D ．CH 3 Br H 2 CH 3 HO H 2CH 3 CH 2OH Cl H COOH HO H 2OH 5．具有手性碳原子，但无旋光活性的是( )。 A.E-1,2-二甲基环丁烷 B.Z-1,2-二甲基环丁烷 C.1,2-二氯丁烷 D.1,3-二氯丁烷 E.1,4-二氯丁烷 6．下列化合物的绝对构型为( )。 COOH H OH 2CH 3 A ． B ． C ． D ．D-L-R-S-型 型型型 7．下列化合物构型为S 型的是( )。 A ． B ． C ． D ．CH 3 Br H 2 CH 3 HO H 2CH 3 CH 2OH Cl H COOH HO H 2OH 8．下列互为对映体的是( )。 H HO COOH H OH COOH H OH H COOH H HOOC OH H HO COOH OH H COOH HO COOH (1)(3) (4) (2)(1)(3)(4)(2)(1)(3)(2)和和和和(3)A ． B ． C ． D ． 9．3R ，4R-3，4-二苯基戊酸的最稳定构象是( )。

【高中化学奥林匹克竞赛辅导资料】第十七章 立体化学基础

1 第十七章 立体化学基础 【竞赛要求】 有机立体化学基本概念。构型与构象。顺反异构（trans -、cis -和Z -、E -构型）。手性异构。endo -和exo -。D,L 构型。 【知识梳理】 从三维空间结构研究分子的立体结构，及其立体结构对其物理性质和化学性质的影响的科学叫立体化学。 一、异构体的分类 按结构不同，同分异构现象分为两大类。一类是由于分子中原子或原子团的连接次序不同而产生的异构，称为构造异构。构造异构包括碳链异构、官能团异构、位置异构及互变异构等。另一类是由于分子中原子或原子团在空间的排列位置不同而引起的异构，称为立体异构。立体异构包括顺反异构、对映异构和构象异构。 二、立体异构 （一）顺反异构 分子中存在双键或环等限制旋转的因素，使分子中某些原子或基团在空间位置不同，产生顺反异构现象。双键可以是C=C 、C=N 、N=N 。双键产生顺反异构体的条件是双键两端每个 原子所连二基团或原子不同。 如： a b c a b c a b c a d c a b c c c

2 顺反异构的构型以前用顺– 和反– 表示。如： 但顺反异构体的两个双键碳原子上没有两个相同的取代基用这种命名法就无能为力。如： 系统命名法规定将双键碳链上连接的取代基按次序规则的顺序比较，高序位基在双键同侧的称Z 型，反之称E 型。如上化合物按此规定应为E 型。命名为E – 4 – 甲基 – 3 – 已基 – 2 – 戊烯。 所谓“次序规则”，就是把各种取代基按先后次序排列的规则。 （1）原子序数大的优先，如I ＞Br ＞Cl ＞S ＞P ＞F ＞O ＞N ＞C ＞H ，未共用电子对为最小； （2）同位素质量数大的优先，如D ＞H ； （3）二个基团中第一个原子相同时，依次比较第二、第三个原子； （4）重键，如： H H C = CH 3 CH 3 C 顺 – 2 – 丁烯 H CH 3 C = CH 3 H C 反 – 2 – 丁烯 H 3C CH 2CH 3 C = 3)2 C

第一章立体几何初步单元教学分析

必修2 第一章《立体几何初步》单元教学分析 （一）教材分析 2、本章节在整个教材体系中的地位和作用 本章教材是高中数学学习的重点之一，通过研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等，运用直观感知、操作确认、度量计算等方法，认识和探索空间图形及其性质，使学生建立空间概念，掌握思考空间几何体的分类方法，在认识空间点、直线、平面位置的过程中，进一步提高学生的空间想像能力，发展推理能力，通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察和实验，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用。本章内容在每年的高考中都必考，在选择题、填空题和解答题中均能出现，分值约20分左右，主要考查线、面之间的平行、垂直关系。 3、本章节的教学目标、数学思想、数学方法 通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的判定与性质，能运用这些结论对有关空间图形位置关系的简单命题进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力。 4、本章节的教学重点、教学难点、教学特点： 本章的重点是空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定和性质。本章的难点是建立空间概念，培养学生的空间想象，空间识图能力。

北京市一零一中学高中化学竞赛 立体化学基础

a b c a b c a b c a c a b c c d c H H CH 3 CH C 顺 – 2 – 丁烯 H C = CH 3 H C 反 – 2 – 丁烯 第１6讲 立体化学基础 【竞赛要求】 有机立体化学基本概念。构型与构象。顺反异构（trans —、cis —和Z —、E —构型）。手性异构。 endo —和exo —。D,L 构型。 【知识梳理】 从三维空间结构研究分子的立体结构，及其立体结构对其物理性质和化学性质的影响的科学叫立体化学。 一、异构体的分类 按结构不同，同分异构现象分为两大类。一类是由于分子中原子或原子团的连接次序不同而产生的异构，称为构造异构。构造异构包括碳链异构、官能团异构、位置异构及互变异构等。另一类是由于分子中 原子或原子团在空间的排列位置不同而引起的异构，称为立体异构。立体异构包括顺反异构、对映异构和构象异构。 二、立体异构 （一）顺反异构 分子中存在双键或环等限制旋转的因素，使分子中某些原子或基团在空间位置不同，产生顺反异构现象。双键可以是C=C 、C=N 、N=N 。双键产生顺反异构体的条件是双键两端每个原子所连二基团或原子不同。 如： 顺反异构的构型以前用顺– 和反– 表示。如： 但顺反异构体的两个双键碳原子上没有 两个相同的取代基用这种命名法就无能为力。 如： H 3 C CH 2C C H CH(CH 3 C

系统命名法规定将双键碳链上连接的取代基按次序规则的顺序比较，高序位基在双键同侧的称Z 型，反之称E 型。如上化合物按此规定应为E 型。命名为E – ４ – 甲基 – ３ – 已基 – ２ – 戊烯。 所谓“次序规则”，就是把各种取代基按先后次序排列的规则。 （１）原子序数大的优先，如I ＞Br ＞Cl ＞S ＞P ＞F ＞O ＞N ＞C ＞H ，未共用电子对为最小； （２）同位素质量数大的优先，如D ＞H ； （３）二个基团中第一个原子相同时，依次比较第二、第三个原子； （４）重键，如： 分别可看作： （５）当取代基的结构完全相同，只是构型不同时，则R ＞S ，Z ＞E 。 常见基团排序如下： –I ＞–Br ＞–Cl ＞–SO ２R ＞–SOR ＞–SR ＞–SH ＞–F ＞RCOO –＞–OR ＞–OH ＞–NO ２＞NR ２＞–NHCOR ＞–NHR ＞–NH ２＞–CCl ３＞–COCl ＞–COOR ＞–COOH ＞RCO –＞–CHO ＞–CR ２OH ＞–CHROH ＞–CH ２OH ＞–C 6H ５＞ –C ≡CH ＞–CR ３＞–CH=CH ２＞–CHR ２＞–CH ２R ＞–CH ３＞–D ＞–H ＞未公用电子对 按次序规则可以对下列化合物进行标记： （２Z ，４E ） – 庚二烯 对于环状化合物，由于环的存在阻止了碳碳单键的 自由旋转，所以也有顺反异构体。 （二）对映异构 １、分子的对称性、手性与旋光性 （１）分子的对称因素：对称因素可以是一个点、 H H C = CH 3 C 2 3 1 H C = H CH 2CH 3 C 4 5 67 CH 3 CH 3 顺 –1，4 – 二甲基环乙烷 CH 3 H 3 反 –1，4 – 二甲基环乙烷

第一章空间几何体综合检测-附答案

第一章综合检测题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱 2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

A ．长方体 B ．圆柱 C ．四棱锥 D ．四棱台 5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定 6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆 锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的16 7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A ．1倍 B ．2倍 C.95倍 D.74倍 8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )

A ．12πcm 2 B ．15πcm 2 C ．24πcm 2 D ．36πcm 2 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．3 10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) A.32，1 B.23，1 C.32，32 D.23，32 11．(2011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的

立体构成2

第一章立体构成概述 第一节立体构成概念及起源 概念： 立体构成是现代设计领域中一门基础造型课，也是一门艺术创作设计课。在立体造型中首先需要明确一个概念，即形态与形状的区别。平面造型中我们称平面的行为形状，这个形状是物象的外轮廓。在立体造型中形状是指立体物在某一距离、角度、环境条件下所呈现的外貌，而形态是指立体物的整个外貌。即形状是形态的诸多面向中的一个面向，形态则是诸多形状构成的统和体。形态是立体造型全方位的印象，是形与神的统一。 作为研究形态创造与造型设计的独立学科。所涉及的学科建筑设计、室内设计、工业造型、雕塑、广告等设计行业。除在平面上塑造形象与空间感的图案及绘画艺术外，其它各类造型艺术都应划归立体艺术与立体造型设计的范畴。它们的特点是，以实体占有空间、限定空间、并与空间一同构成新的环境、新的视觉产物。由此，人们给了它们一个最摩登的称谓："空间艺术"。 立体构成也称为空间构成。立体构成是以一定的材料、以视觉为基础，以力学为依据，将造型要素，按照一定的构成原则，组合成美好的形体。它是研究立体造型各元素的构成法则。其任务是，揭开立体造型的基本规律．阐明立体设计的基本原理。 立体构成是由二维平面形象进入三维立体空间的构成表现，两者既有联系又有区别。联系的是：它们都是一种艺术训练，引导了解造型观念，训练抽象构成能力，培养审美观，接受严格的纪律训练；区别的是：立体构成是三维度的实体形态与空间形态的构成。结构上要符合力学的要求，材料也影响和丰富形式语言的表达。立体是用厚度来塑造形态、它是制作出来的。同时立体构成离不开材料、工艺、力学、美学，是艺术与科学相结合的体现。 起源： “立体构成”这门课程起源于1919年，是德国包豪斯学院在创办后确立的： 包豪象斯构成理论 在现代设计史上，包豪斯构成理论及其教育体系具有特殊的时代意义。成立于1919年的包豪斯设计学院，不仅有在建筑史上被称为设计经典的校舍，更有独树一帜的设计理念和教育思想。它奠定了现代工业设计的基础、成为现代设计师的摇篮．以至有人评价它是现代设计真正的开端。 包豪斯构成理论的产生是社会发展的必然，欧洲的产业革命为它的产生奠定了强大的物质基础。社会变革是新思想、新观念的催生，英国的产业革命在由手工转向机械化生产的过程中，由于传统观念的影响．导致产品外观设计与产品的材料、工艺、结构、功能的矛盾急剧加深，解决两者之间的矛盾成为当务之急。包豪斯以它敏锐的视觉，针对性地提出了三个基本观点：一、艺术与技术的统一； 二、设计的目的是人而不是产品； 三、设计要遵循自然和客观规律进行； 这些无疑体现出现代设计的观念和意识，具有鲜明的时代特征，也是对当时设计思潮的批判和否定。包豪斯构成理论是美学教育史上的一座丰碑。包豪斯构成理论教育的成功在于它的教育思想、教育审美产生了极大的凝聚力．吸引了许多在艺术上卓有建树的大师加盟，使包豪斯充满了活力和生气。在校长格罗佩斯旗下，先后有荷兰风格派代表人物杜斯伯格．现代抽象派大师康定斯基、保罗·克利、霍利·纳克、阿尔巴斯任教。他们高举反传统的旗帜，与传统派代表人物进行了针锋相对的斗争，建立了崭新的教学体系、其思想内涵诠释出划时代的意义，折射出包豪斯构成理论教育的光彩，体现出教育思想的经典。 包豪斯在教育的实践中强调教育的主体(即学生)要培养实际动手能力，解决实践能力强

高中数学人教新课标A版必修2 第一章 空间几何体 1.2.3空间几何体的直观图D卷

高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.2.3空间几何体的直观图D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2016高二上·汕头期中) 用斜二侧法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示等腰直角△A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′=1，则△ABC的BC边上的高为（） A . 1 B . 2 C . D . 2 2. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高一下·包头期末) 关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）

A . ①② B . ① C . ③④ D . ①②③④ 4. （2分）(2017·上海模拟) 若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A . B . C . 2+ D . 1+ 5. （2分）已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示，则原来图形的面积为（） A . B . 3 C . 3 D . 6 6. （2分） (2019高一上·吉林月考) 已知是直角梯形，，，且，， ．按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（）

A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二上·金华期中) 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（） A . B . C . D . 8. （2分）用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（） A . 倍 B . 2倍 C . 2倍 D . 倍 二、填空题 (共3题；共4分) 9. （1分）一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为________ ． 10. （1分） (2018高二上·遵义月考) 正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△ 的面

高中数学立体几何第一章综合测试题

第一章 空间几何体 一、选择题 1 下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） A 1:2:3 B 1:3:5 C 1:2:4 D 1:3:9 3 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形， 则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A 23 B 76 C 45 D 56 4 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A 1:3 B 1:1 C 2:1 D 3:1 5 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A 8:27 B 2:3 C 4:9 D 2:9 6 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为： A 224cm π，212cm π B 2 15cm π，212cm π C 224cm π，236cm π D 以上都不正确 二、填空题 1 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0 60，则圆锥的体积是_______ 2 一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍 4 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米 5 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________ 三、解答题 1 （如图）在底半径为2，母线长为4

三维设计与制图

三维设计与制图 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、判断题（20％） 二、简答题（25％） 三、操作题（15%） 四、读图题（40%） 判断题： （正确的打“√”，错误的打“×”，做其他标记一律不给分） Solidworks系统缺省的草绘平面是“右视”。 [ ] 1.钻孔特征分为简单直孔和异型孔。 [ ] 2.若要添加几何关系，必须先要退出草绘状态才行。 [ ] 3.SolidWorks可以改变背景颜色。 [ ] 4.在装配设计中管理设计树内,能改变零部件的次序。 [ ] 5.第一个放入到装配体中的零件，默认为固定。 [ ] 抽壳必须所有的面厚度相等。 [ ] 二、简答题 1.简述三维设计软件的基本功能与步骤。 特点：“机械制造仿真、所见即所得和牵一发动全身 功能：“造零件、装机械、出图纸”。 三维设计三步曲： 造零件：画草图、造特征、制零件。 装机械：插地基、添零件、设配合。 出图纸：选格式、投视图、添注解。 2.简述SolidWorks特征树的作用。 菜单栏：菜单几乎包括所有 SolidWorks 命令。默认情况下，菜单是隐藏的。要显示菜单，其将鼠标移到5alidWorks徽标上或单击它。若想使菜单保持可见，将钉住为打开。 ComandManager命令管理器：使用CommandManager左侧下方的标签可以更改所显示的命令，这些标签取代了早期版本的控制区域按钮。 FeatureManager设计树：SolidWorks软件在一个被称为FeatureManager 设计树的特殊窗口中显示模型的特征结构。设计树不仅可以显示特征创建的顺序，而且还可以使用户很容易地得到所有特征的相关信息。用户可以通过FeatureManager设计树选择和编辑特征、草图、工程视图和构造几何线。 3.选择多个实体时，需要按住哪个键 4.草图绘制的步骤及其原则是什么请你说出草图有哪三种约束状态，并说出图线分别呈何颜色 （1）由引例可见，创建草图的过程是：选平面→定顺序→绘图形。即

高一数学必修2第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：

高中化学竞赛第16讲立体化学基础

a b c a c a b c a c a b c c c H H C = C 顺 – 2 – 丁烯 H CH C 反 – 2 – 丁烯 第16讲 立体化学基础 【竞赛要求】 有机立体化学基本概念。构型与构象。顺反异构（trans -、cis -和Z -、E -构型）。手性异构。endo -和exo -。D,L 构型。 【知识梳理】 从三维空间结构研究分子的立体结构，及其立体结构对其物理性质和化学性质的影响的科学叫立体化学。 一、异构体的分类 按结构不同，同分异构现象分为两大类。一类是由于分子中原子或原子团的连接次序不同而产生的异构，称为构造异构。构造异构包括碳链异构、官能团异构、位置异构及互变异构等。另一类是由于分子中原子或原子团在空间的排列位置不同而引起的异构，称为立体异构。立体异构包括顺反异构、对映异构和构象异构。 二、立体异构 （一）顺反异构 分子中存在双键或环等限制旋转的因素，使分子中某些原子或基团在空间位置不同，产生顺反异构现象。双键可以是C=C 、C=N 、N=N 。双键产生顺反异构体的条件是双键两端每个原子所连二基团或原子不同。 如： 顺反异构的构型以前用顺– 和反– 表示。如： 但顺反异构体的两个双键碳原子上没有 两个相同的取代基用这种命名法就无能为力。 如： 系统命名法规定将双键碳链上连接的取代基按次序规则的顺序比较，高序位基在双键同侧的称Z 型，反之称E 型。如上化合物按此规定应为E 型。命名为E – 4 – 甲基 – 3 – 已基 – 2 – 戊烯。 所谓“次序规则”，就是把各种取代基按先后次序排列的规则。 （1）原子序数大的优先，如I ＞Br ＞Cl ＞S ＞P ＞F ＞O ＞N ＞C ＞H ，未共用电子对为最小； （2）同位素质量数大的优先，如D ＞H ； （3）二个基团中第一个原子相同时，依次比较第二、第三个原子； （4）重键，如： 分别可看作： H 3C CH 2C H C = CH(CH 3) C

立体几何第一章—必修二

BST金牌数学高一（必修二）专题系列之立体几何（一） 1.棱柱的面积和体积公式 ch S= 直棱柱侧 （c是底周长，h是高） S直棱柱表面= c·h+ 2S底 V棱柱= S底·h 2.正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； 正棱锥侧面积： 1 ' 2 S ch = 正棱椎 （c为底周长，'h为斜高） 体积： 1 3 V Sh = 棱椎 （S为底面积，h为高） ★3.圆柱的面积和体积公式 S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高) S圆柱全= 2π r h + 2π r2 V圆柱= S底h = πr2h ★4.圆台的面积和体积公式 S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径) S圆台全= π·r2 + π·R2 + π·(R + r)·l V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高) 5.球的表面积和体积公式 S球面= 4 π R2(R为球半径) V球= 4/3 π R3 【BST记忆法】空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和A B C D P O H

圆柱的表面积 ：2 22S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+ 圆台的表面积：22 S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π= 扇形的面积公式2211 =36022 n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积 柱体的体积 ：V S h =?底 锥体的体积 ：1 3 V S h = ?底 台体的体积 ： 1)3 V S S S S h =+ +?下下上上（ 球体的体积：3 43 V R π= 空间几何体的三视图和直观图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。 题型一：基础回顾 例1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 。 拓展变式练习

立体几何第一章复习知识结构图.

一、知识结构图： 平面的基本性质：公里１、２、３、及公里３的推论１、２、３ 相交 平行 线线定义 判定：反证法，判定定理 异面角 距离 定义 平行判定定理 性质定理 线面线在面内 定义 线面垂直判定定理：⑴，⑵ 性质定理 相交 基本概念 射影线面所成角 三垂线定理及其逆定理 定义 平行判定定理１、２ 性质定理１、２、３ 面面定义法 二面角三垂线法 垂面法 面积射影法 相交向量法 定义 面面垂直判定定理 性质定理

二、典型例题： ⒈求证：与二相交的平面都平行的直线平行于平面的交线。 ⒉已知两个全等的矩形ABCD,ABEF所在平面 相交于AB，M为AC上一点N为FB上一点, 且AM=FN,求证MN∥面BCE ⒊如图，在三棱锥中，PA⊥面ABC,AB⊥BC, AE⊥PB，AF⊥PC， ⑴求证：EF⊥PC。 tan表示△AEF ⑵若PA=AC=2，∠BPC=θ，试用θ 的面积S，并求出S的最大值及此时的θ。 ⒋在三棱锥P－ABC中，PO⊥面ABC， ⑴若PA=PB=PC，则O是△ABC的心； ⑵若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC ⑶若PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，则O是△ABC ⒌正方体AC1中，棱长为a， ⑴求证：AC1⊥面B1CD1； ⑵求AC1与BD的距离； ⑶求C1到面B1CD1的距离。 ⑷求B1C与面B1BDD1所成角。 ⒍如图，在三棱锥中，SA⊥面ABC,AB⊥BC, DE垂直平分SC交AC,SC于D,E；SA=AB, SB=BC,求二面角EDB－BD－CBD的平面角。 ⒎正方形边长为，以对角线为折痕，折成直二面角 ⑴求AC ⑵二面角B－AC－D的大小 ⑶二面角A－BC－D的大小 ⑷二面角B－AD－C的大小

三维设计 之B2U5 基础知识

(Book 2·Unit 5)Music (一)阅读障碍词汇(识其形·知其义) 1．classical adj._____________________ 2．instrument n. _____________________ 3．reunite v t. _____________________ 4．studio n. _____________________ 5．millionaire n. _____________________ (二)高考高频词汇(知其义·写其形) 1．____________v t. 假装；假扮 2．____________v t.& v i. 系上；缚上；附加；连接 3．____________ v t. (使)组成；形成；构成 4．____________ v t. 赚；挣得；获得 5．____________adj. 额外的；外加的 6．____________ n．& v i.& v t. 广播；播放 7．____________ adj. 熟悉的；常见的；亲近的 8．____________ adj. 敏感的；易受伤害的；灵敏的 (三)活学活用词汇(记得清·用得活) Ⅰ.根据词性和词义写出下列单词 1．____________n．过路人；行人→____________ (pl.) 2．____________v t.& v i.表演；履行；执行→____________ n．表演；演奏；工作；成绩→____________n．表演者；演奏者 3．____________ v i.依赖；依靠→____________ adj.可靠的；可信赖的 4．____________ adj.幽默的；诙谐的→____________ n．幽默 5．____________ adj.吸引人的；有吸引力的→____________ v t.吸引→____________ n．吸引；吸引力；吸引人的事物 6．____________adj.自信的；确信的→____________ n．自信；信任 7．____________n．男演员；行动者→____________n．女演员→____________v i.& v t.扮演；做事n.行为→____________ n．行为过程 8．____________ n．邀请；请柬；招待→____________v t.邀请→____________adj.诱人的 [短语“语境记”] (一)根据汉语写出下列短语 1．_____________________梦见；梦想；设想 2．_____________________ 说实在地；实话说