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初一数学上册角的比较和运算典型例题解析与练习

4.角的比较和运算

◆典例分析

例：如图，（1）已知∠AOB 是直角，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数。（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？解：（1）∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，

∴ ∠MOC=

21∠AOC ，∠NOC=2

∠BOC ∴ ∠MON=∠MOC-∠NOC=21∠AOC-21∠BOC=2

∠AOB

∵ ∠AOB=90°， ∴ ∠MON=45°

（2）当∠AOB=α时，其他条件不变。总有∠MON=

21∠AOB=2

（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半。评析：本例主要是利用角平分线的定义及角和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规律。 ●拓展提高

1、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（） A 、40° B、80° C、40°或80° D、无法确定

2、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（）（1）150

的角（2）650

的角（3）750

的角（4）1350

的角（5）1450

的角 A 、（1）（3）（4） B 、（1）（3）（5） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）（5） 3、已知：∠A=50o24’，∠B=50.24o，∠C =50o14’24”，那么下列各式正确的是（） A 、∠A>∠B >∠C B 、∠A>∠B=∠C C 、∠B>∠C>∠A D 、∠B=∠C>∠A 4、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，已知任意三角形的3个内角的和都是180°，若∠A ＝80°，你能求出∠BOC 的度数吗？试试看。

A C

5、如图，∠AOC=90°，ON 是锐角∠COD 的平分线，OM 是∠AOD?的平分线，?求∠MON 的度数。

6、如图，将长方形纸片沿AC 折痕对折，使点B 落在B ′，CF 是∠B ′CE 平分线，求∠ACF+∠B 的度数。

7、如图所示,已知 30,90=∠=∠BOC AOB ,OE 平分AOB ∠,OF 平分BOC ∠。 (1)求EOF ∠的度数；

(2)使条件中的 130,110=∠=∠BOC AOB ,求EOF ∠的度数； (3)使条件中的βα=∠=∠BOC AOB ,,求EOF ∠的度数； (4)从(1)、(2)、(3)题的结论中你得出了什么结论？ (5)根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗?

●体验中考

1、不重复使用含30与含45的三角板，能拼画出小于180的角的个数为（）Ａ、9

Ｂ、10

Ｃ、11

Ｄ、12

2、如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC 。（1）求∠MON 的度数；

（2）如果已知中∠AOB ＝80°，其他条件不变，求∠MON 的度数；（3）如果已知中∠BOC ＝60°，其他条件不变，求∠MON 的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律？

O A

B F C

A C

参考答案： ●拓展提高

1、C

2、A

3、B

4、∠BOC ＝90°+1

∠A ＝130° 5、45° 6、180° 7、∵BOC BOF AOB EOB ∠=∠∠=∠21,21，∴()BOC AOB BOF EOB EOF ∠+∠=∠+∠=∠2

。 (1)()

6030902

=+=

∠EOF ； (2) ()

1301102

+=∠EOF =120 ； (3) ()βα+=

∠2

EOF ； (4)EOF ∠的度数是AOC ∠度数的2

1； (5)此题开放，答案不惟一。

如:点C 是线段AB 上一点，D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点，若DE =cm 6，

试求AB 的长。

无论如何改变DE 的值，均有AB=2DE 。 ● 体验中考 1、B

2、（1）因OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝2

∠AOC 。又ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝

∠BOC 。所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝21∠AOC －21∠BOC ＝2

∠AOB 。

而∠AOB ＝90°，所以∠MON ＝45°。

（2）当∠AOB ＝80°，其他条件不变时，∠MON ＝

×80°＝40°。（3）当∠BOC ＝60°，其他条件不变时，∠MON ＝45°。

（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BOC 的大小变化无关。