继电保护课后习题及答案
1 绪论
1.1电力系统如果没有配备完善的继电保护系统，想象一下会出现什么情景？
答：现代的电力系统离开完善的继电保护系统是不能运行的。当电力系统发生故障时，电源至故障点之间的电力设备中将流过很大的短路电流，若没有完善的继电保护系统将故障快速切除，则会引起故障元件和流过故障电流的其他电气设备的损坏；当电力系统发生故障时，发电机端电压降低造成发电机的输入机械功率和输出电磁功率的不平衡，可能引起电力系统稳定性的破坏，甚至引起电网的崩溃、造成人身伤亡。如果电力系统没有配备完善的继电保护系统，则当电力系统出现不正常运行时，不能及时地发出信号通知值班人员进行合理的处理。
1.2继电保护装置在电力系统中所起的作用是什么?
答:继电保护装置就是指能反应电力系统中设备发生故障或不正常运行状态,并动作于断路器跳闸或发出信号的一种自动装置.它的作用包括:1.电力系统正常运行时不动作;2.电力系统部正常运行时发报警信号,通知值班人员处理,使电力系统尽快恢复正常运行;3.电力系统故障时,甄别出发生故障的电力设备,并向故障点与电源点之间、最靠近故障点断路器发出跳闸指令,将故障部分与电网的其他部分隔离。
1.4 依据电力元件正常工作、不正常工作和短路状态下的电气量复制差异，已经构成哪些原理的保护，这些保护单靠保护整定值能求出保护范围内任意点的故障吗？
答：利用流过被保护元件电流幅值的增大，构成了过电流保护;利用短路时电压幅值的降低，构成了低电压保护；利用电压幅值的异常升高，构成了过电压保护；利用测量阻抗的降低和阻抗角的变大，构成了低阻抗保护。
单靠保护增大值不能切除保护范围内任意点的故障，因为当故障发生在本线路末端与下级线路的首端出口时，本线路首端的电气量差别不大。所以，为了保证本线路短路时能快速切除而下级线路短路时不动作，这种单靠整定值得保护只能保护线路的一部分。
1.5依据电力元件两端电气量在正常工作和短路状态下的差异，可以构成哪些原理的保护？答：利用电力元件两端电流的差别，可以构成电流差动保护；利用电力元件两端电流相位的差别可以构成电流相位差动保护；利两侧功率方向的差别，可以构成纵联方向比较式保护；利用两侧测量阻抗的大小和方向的差别，可以构成纵联距离保护。
1.6 如图1-1所示，线路上装设两组电流互感器，线路保护和母线保护应各接哪组互感器？答：线路保护应接TA1，母线保护应接TA2。因为母线保护和线路保护的保护区必须重叠，使得任意点的故障都处于保护区内。
母线
线路
TA1TA2
图1-1 电流互感器选用示意图
1.7 结合电力系统分析课程的知识，说明加快继电保护的动作时间，为什么可以提高电力系
统的稳定性？
答：由电力系统分析知识可知，故障发生时发电机输出的电磁功率减小二机械功率基本不变，从而使发电机产生加速的不平衡功率。继电保护的动作时间越快，发电机加速时间越短，功率角摆开幅度就越小，月有利于系统的稳定。
由分析暂态稳定性的等面积理论可知，继电保护的动作速度越快，故障持续的时间就越短，发电机的加速面积就约小，减速面积就越大，发电机失去稳定性的可能性就越小，即稳定性得到了提高。
1.8后备保护的作用是什么？阐述远后备保护和近后备保护的优缺点。
答：后备保护的作用是在主保护因保护装置拒动、保护回路中的其他环节损坏、断路器拒动等原因不能快速切除故障的情况下，迅速启动来切除故障。
远后备保护的优点是：保护范围覆盖所有下级电力元件的主保护范围，它能解决远后备保护范围内所有故障元件由任何原因造成的不能切除问题。 远后备保护的缺点是：（1）当多个电源向该电力元件供电时，需要在所有的电源侧的上级元件处配置远后备保护；（2）动作将切除所有上级电源测的断路器，造成事故扩大；（3）在高压电网中难以满足灵敏度的要求。 近后备保护的优点是：（1）与主保护安装在同一断路器处，在主保护拒动时近后备保护动作；（2）动作时只能切除主保护要跳开的断路器，不造成事故的扩大；（3）在高压电网中能满足灵敏度的要求。
近后备保护的缺点是：变电所直流系统故障时可能与主保护同时失去作用，无法起到“后备”的作用；断路器失灵时无法切除故障，不能起到保护作用。
2电流的电网保护
2.1在过量（欠量）继电器中，为什么要求其动作特性满足“继电特性”？若不满足，当加入继电器的电量在动作值附近时将可能出现什么情况？
答：过量继电器的继电特性类似于电子电路中的“施密特特性“，如图2-1所示。当加入继电器的动作电量（图中的k I ）大于其设定的动作值（图中的op I ）时，继电器能够突然动作；继电器一旦动作以后，即是输入的电气量减小至稍小于其动作值，继电器也不会返回，只有当加入继电器的电气量小于其设定的返回值（图中的re I ）以后它才突然返回。无论启动还是返回，继电器的动作都是明确干脆的，它不可能停留在某一个中间位置，这种特性称为“继电特性”。
为了保证继电器可靠工作，其动作特性必须满足继电特性，否则当加入继电器的电气量在动作值附近波动时，继电器将不停地在动作和返回两个状态之间切换，出现“抖动“现象，后续的电路将无法正常工作。
1
2
6
534
op I k
I re
I 1
E 0
E
2.3 解释“动作电流”和“返回系数”，过电流继电器的返回系数过低或高各有何缺点？
答：在过电流继电器中，为使继电器启动并闭合其触点，就必须增大通过继电器线圈的电流k I ，以增大电磁转矩，能使继电器动作的最小电流称之为动作电流op I 。
在继电器动作之后，为使它重新返回原位，就必须减小电流以减小电磁力矩，能使继电器返回原位的最大电流称之为继电器的返回电流re I 。
过电流继电器返回系数过小时，在相同的动作电流下起返回值较小。一旦动作以后要使继电器返回，过电流继电器的电流就必须小于返回电流，真阳在外故障切除后负荷电流的作用下继电器可能不会返回，最终导致误动跳闸；而返回系数过高时，动作电流恶和返回电流很接近，不能保证可靠动作，输入电流正好在动作值附近时，可能回出现“抖动”现象，使后续电路无法正常工作。
继电器的动作电流、返回电流和返回系数都可能根据要求进行设定。
2.5 说明电流速断、限时电流速断联合工作时，依靠什么环节保证保护动作的选择性？依靠什么环节保证保护动作的灵敏度性和速动性？
答：电流速断保护的动作电流必须按照躲开本线路末端的最大短路电流来整定，即考电流整定值保证选择性。这样，它将不能保护线路全长，而只能保护线路全长的一部分，灵敏度不够。限时电流速断的整定值低于电流速断保护的动作短路，按躲开下级线路电流速断保护的最大动作范围来整定，提高了保护动作的灵敏性，但是为了保证下级线路短路时不误动，增加一个时限阶段的延时，在下级线路故障时由下级的电流速断保护切除故障，保证它的选择性。
电流速断和限时电流速断相配合保护线路全长，速断范围内的故障由速断保护快速切除，速断范围外的故障则必须由限时电流速断保护切除。速断保护的速动性好，但动作值高、灵敏性差；限时电流速断保护的动作值低、灵敏度高但需要0.3~0.6s 的延时才能动作。速断和限时速断保护的配合，既保证了动作的灵敏性，也能够满足速动性的要求。
2.7 如图2-2所示网络，在位置1、2和3处装有电流保护，系统参数为：
115/E ?=，115G X =Ω 、210G X =Ω，310G X =Ω，1260L L km ==，340L km =，50B C L km -=，30C D L km -=，20D E L m -=，
线路阻抗0.4/km Ω，rel K Ⅰ
=1.2 、rel K Ⅱ
=rel K Ⅲ
=1.15 ，.max 300B C I A -=，.max 200C D I A -=， .max 150D E I A -=，ss K =1.5、re K =0.85。试求：
（1）发电机元件最多三台运行，最少一台运行，线路最多三条运行，最少一条运行，请确
定保护3在系统最大、最小运行方式下的等值阻抗。
（2）整定保护1、2、3的电流速断定值，并计算各自的最小保护范围。
（3）整定保护2、3的限时电流速断定值，并校验使其满足灵敏度要求（sen K ≥1.2） （4）整定保护1、2、3的过电流定值，假定流过母线E 的过电流保护动作时限为0.5s ，校验保护1作后备用，保护2和3作远备用的灵敏度。
图2-2 简单电网示意图
解：由已知可得1L X =2L X =0.4×60=24Ω，3L X =0.4×40=16Ω，BC X =0.4×50=20Ω，CD X =0.4×30Ω， DE X =0.4×20=8Ω
（1）经分析可知，最大运行方式及阻抗最小时，则有三台发电机运行，线路L1~L3全部运行，由题意G1，G2连接在同一母线上，则
.min s X =（1G X ||2G X +1L X ||2L X ）||(3G X +3L X )=(6+12)||(10+16)=10.6
同理，最小运行方式下即阻抗最大，分析可知只有在G1和L1运行，相应地有.max s X =1G X +1L X
=39
B
C
D
E
图2-3 等值电路
（2）对于保护1，其等值电路图如图2-3所示，母线E 最大运行方式下发生三相短路流过保护1
的最大短路电流为
..max .min 1.312k E s BC CD DE
E
I kA X X X X =
=
=++
相应的速断定值为.1set I Ⅰ=rel K Ⅰ
×..max k E I =1.2×1.312=1.57kA
最小保护范围计算公式为set I Ⅰ
.max 1min s E Z Z L + min L
=.max 120.4s set E Z I ??
? ?-? ?
???
Ⅰ=-85.9km
即1处的电流速断保护在最小运行方式下没有保护区。
对于保护2等值电路如图2-3所示，母线D 在最大运行方式下发生三相短路流过保护2 的
最大电流 ..max k D I =.min s BC CD
E
X X X ++=1.558kA
相应的速断定值为 .2set I Ⅰ=rel K Ⅰ
×..max k D I =1.2×1.558=1.87kA
最小保护范围为 min L
=.max .2120.4s set E Z I ?? ? ?-? ?
???
Ⅱ=-70.6km
即2处的电流速断保护在最小运行方式下也没有保护区。
对于保护3等值电路如图2-3所示，母线C 在最大运行方式下发生三相短路流过保护3 的
最大电流 ..max k C I =.min s BC
E
X X +=2.17kA
相应的速断定值为 .3set I Ⅰ=rel K Ⅰ
×..max k C I =1.2×2.17=2.603kA
最小保护范围为 min L
=.max .3120.4s set E Z I ??
? ?-? ? ???
Ⅱ=-42.3km 即3处的电流速断保护在最小运行方式下也没有保护区。
上述计算表明，在运行方式变化很大的情况下，电流速断保护在较小运行发生下可能没有保护区。
（3）整定保护2的限时电流速断定值为 set I Ⅱ=set K Ⅱ.1set I Ⅰ
=1.15×1.57=1.806kA 线路末段（即D 处）最小运行发生下发生两相短路时的电流为
..max k D I
=
.max 2s BC CD
E
X X X ++=0.8098kA
所以保护2处的灵敏系数 set K Ⅱ=..min
k D set
I I Ⅱ
=0.4484 即不满足sen K ≥1.2的要求。 同理，保护3的限时电流速断定值为 .3set I Ⅱ=rel K Ⅱ.2set I Ⅰ
=1.15×1.87=2.151kA 线路末段（即C 处）最小运行发生下发生两相短路时的电流为
..max k C I
=.max 2s BC
E
X X +=0.9764kA
所以保护3处的灵敏系数 .3set K Ⅱ=..min
.3
k C set I I Ⅱ
=0.4531 即不满足sen K ≥1.2的要求。 可见，由于运行方式变化太大，2、3处的限时电流速断保护的灵敏度都远不能满足要求。
（4）过电流整定值计算公式为 set I Ⅲ
='re re I K =.max rel ss L re
K K I K Ⅲ
所以有 .1
set I
Ⅲ
=.max rel ss D E re
K K I K -Ⅲ=304.5A
同理得 .2set I Ⅲ=406A .3set I Ⅲ
=609A
在最小运行方式下流过保护元件的最小短路电流的计算公式为 .min k I
=.max 2s L
E
Z Z +
所以有 .min E I =727.8A .min D I =809.8A .min C I =974.51A 所以由灵敏度公式 sen K =
.min
k set
I I Ⅲ
可知，保护1作为近后备的灵敏度为 .1set K Ⅲ=
.min
.1
E set I I Ⅲ
=2.39≥1.5 满足近后备保护灵敏度的要求； 保护2作为远后备的灵敏度为 .2set K Ⅲ
=.min .2E set I I Ⅲ
=1.79≥1.2满足最为远后备保护灵敏度的要求； 保护3作为远后备的灵敏度为 .3set K Ⅲ
=.min .3E set I I Ⅲ
=1.33≥1.2满足最为远后备保护灵敏度的要求。 保护的动作时间为 1t Ⅲ=0.5+0.5=1s 2t Ⅲ=1t Ⅲ+0.5=1.5s 3t Ⅲ=2t Ⅲ
+0.5=2s 3.8为什么阻抗继电器的动作特性必须是一个区域？
答：阻抗继电器在实际情况下，由于互感器误差、故障点过度电阻等因素影响，继电器实际测量到的Zm 一般并不能严格地落在与set Z 同向的直线上，而是落在该直线附近的一个区域
中。为保证区内故障情况下阻抗继电器都能可靠动作，在阻抗复平面上，其动作的范围应该是一个包括set Z 对应线段在内，但在set Z 的方向上不超过set Z 的区域，如圆形区域、四边形区域、苹果形区域、橄榄形区域等。
(a) （b ） （c ）
（d ） （e ）
图3-2 常见阻抗继电器的动作特性
（a ） 偏移圆阻抗特性；（b ） 方向圆阻抗特性；（c ） 全阻抗圆特性；
（d ）“8”字形特性； （e ）四边形特性
3.9 画图并解释偏移特性阻抗继电器的测量阻抗、整定阻抗和动作阻抗的含义。 答：偏移特性阻抗继电器的动作特性如图3—3所示，各电气量标于图中。
测量阻抗m Z 就是保护安装处测量电压U ?
与测量电流m I ?
之间的比值，系统不同的的运行状态下（正常、震荡、不同位置故障等），测量阻抗是不同的，可能落在阻抗平面的任意位置。在断路故障情况下，由故障环上的测量电压、电流算出测量阻抗能够正确的反应故障点到保护安装处的距离。
对于偏移特性的阻抗继电器而言，整定阻抗有两个，即正方向整定阻抗1set Z 和反方向整定阻抗2set Z ，它们均是根据被保护电力系统的具体情况而设定的常数，不随故障情况的变化而变化。一般取继电器安装点到保护范围末端的线路阻抗作为整定阻抗。
动作阻抗：是阻抗元件处于临界动作状态对应的测量阻抗，从原点到边界圆上的矢量连线称为动作阻抗，通常用op Z 来表示。对于具有偏移特性的阻抗继电器来说，动作阻抗并不是一个常数，二是随着测量阻抗的阻抗角不同而不同。
图3-3 偏移阻抗特性圆
3.11导出具有偏移圆特性的阻抗继电器的绝对值比较动作方程和相位比较动作方程。 答：如图3—4所示偏移阻抗特性圆，在阻抗复平面上，以1set Z 与2set Z 末端的连线为直径作
出的圆就是偏移特性圆，圆心为121
()2
set set Z Z +，半径为121()2set set Z Z +测量阻抗m Z 落在圆内
或圆周上时，m Z 末端到圆心的距离一定小于或等于圆的半径，而当测量阻抗m Z 落在圆外时，m Z 末端到圆心的距离一定大于圆的半径，所以绝对值比较动作方程可以表示为
121211
()()22m set set set set Z Z Z Z Z -+≤-当阻抗落在下部分圆周的任一点上时，有
2arg 90set m m set Z Z Z Z -=-当阻抗落在左上部分圆周的任一点上时，有12
arg 90set m m set Z Z Z Z -=--当阻抗落
在圆内的任一点时，有1
2
90arg 90set m
m set Z Z Z Z --<<-所有阻抗继电器的相位比较动作方程为12
90arg 90set m
m set Z Z Z Z --≤≤-
2
set Z m
Z m Z Z -
图3-4 偏移阻抗特性圆