三角形全等的判定SAS教案
14.2 三角形全等的判定(“SAS ”)
一、教学目标
1. 经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边
角边”判定方法。
2. 能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。
3. 渗透分类讨论思想，建模思想。 二、教学重点
判定两个三角形全等的方法“SAS ” 三、教学难点
探究三角形全等条件“SAS ”及其灵活应用. 四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
如图，有一个日常生活常用的储物瓶，你能测量瓶子的内径吗？ 教师引入实物让学生观察和发表想法。
回顾旧知：
若△ABC 和△A ′B ′C ′相似
记为：△ABC ≌△A ′B ′C ′
则AB= A ′B ′,BC= B ′C ′,AC= A ′C ′;
∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′
反之，若要证明△ABC ≌△A ′B ′C ′需要几个条件呢。（引入课题）
问题1：只给定三角形的一个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
尝试1:已知线段AB ，画三角形△ABC 尝试2: 已知∠A,画△ABC （几何画板演示）
归纳：可以发现只给一个条件画出的三角形不唯一 问题2只给定三角形的两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？ 探究1: （两边）两根长度不一的短棍AB ，AC ，如图，自由转动, 随着夹角的变化，⊿ABC 的形状,大小在改变,那么还需要增加什么条件才可以确定⊿ABC 的形状和大小呢?
探究2: （两角）将两块直角三角形的一条直角边放置在同一直线上平移,如图获得的△ABC
能唯一确定吗? 探究3：（一边一角） （几何画板演示）
通过上述操作：
我们发现只给定三角形的一个或两个元素， 不能完全确定一个三角形的形状、大小。
归纳结论：确定一个三角形的形状、大小至少需
要有三个元素。
A
B
C
A B A
B ′ A ′
C ′
B A C
D
C
A
B
学生活动：已知：△ABC ，如图
求作： △A ′B ′C ′，使得 A ′B ′= A B ，∠B ′= ∠B ′, B ′C ′ = B C 完成后将两个三角形剪下来，进行重合比较，你能得出什么结论？
（尺规作图：教师和学生一起画图，画完图后学生动手操作叠合图形，教师巡视）
三角形全等判定方法1:
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS ”（S 表示边，A 表示角）。 几何方式表达判定：
在△ABC 和△A ′B ′C ′中， AB=A ′B ′ ∵ ∠B=∠B ’
BC=B ′C
′
∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS)
（二） 例题应用，巩固新知
动脑用一用：
例题：已知：如图，AD ∥BC ，AD=BC 。
求证：△ADC ≌△CBA
（三）课堂练习
1、如图,点B 在AE 上, ∠CAB=∠DAB,要使△ABC ≌△ABD,可补充的一个条件是: . 2 、已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2 求证：∠B=∠D
想一想：
如图，有一个日常生活常用的储物瓶，你能测量瓶子的内径吗？
B ′ A ′
C ′
B A
C B
D A
A C
E
2 1
E A C D B
处理类似问题：
3、如图，在人工湖的岸边有A 、B 两点，难以直接量出A 、B 两点间的距离。你能设计一种量出A 、B 两点之间距离的方案吗？
（四）师生互动，课堂小结
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？
（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS ”） 2、全等三角形判定的书写要求如何？ （指明范围，列齐条件，得出结论。）
3、在一些几何图形中要证明线段或角相等时，可以先证明图形全等，再利用全等图形的性质来证明。
（五）布置作业
板书设计：
14.2 三角形全等的判定
两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等。简记为“边角边”或“SAS ” （S 表示边，A 表示角）
课后反思：
B A
C 作图
学生板演内容