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2017文科数学选择填空题专项训练打包.doc

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（一）

一、选择题（ 12× 5）

题号

答案

（1）已知集合 M

{ 1,1} ， N { x | 1 2 x 1

4, x Z}，则M

（A ） { 1,1}

（B ） { 1}

（C ） {1}

（ D ）

（2）复平面内，复数 1

1 （ i 是虚数单位）对应的点在

（ A ）第一象限（ B ）第二象限

（C ）第三象限（ D ）第四象限

（3）已知△ ABC 内角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、c ，若 a 3 ， b 2 ， A

60 ，则 cosB

（ A ） 3

（ B ）

（C ） 6

（ D ）

（4）已知四棱锥的俯视图是边长为

2 的正方形及其对角线（如右图）

，主视图与左视图都是边长为 2 的正

三角形，则其全面积是

（A ）4 3

（B ）4 4 3

（C ） 8

（D ） 12

（5）已知 D 是△ ABC 所在平面上任意一点，若

( AB BC) ( AD CD ) 0 ，则△ ABC 一定是

（ A ）直角三角形（ B ）等腰直角三角形（ C ）等腰三角形

（D ）等边三角形

（ 6）抛物线 y

2 px( p

0) 上横坐标是

5 的点

P 到其焦点

F 的距离是

，则以

F 为圆心，且与双曲线

x 2 y 2

1的渐近线相切的圆的方程是

6) 2

y 2

6 （ B ） ( x 6) 2 y 2 3 （ C ） (x 3) 2 y 2

6 （ D ） ( x 3) 2

y 2

（ A ） ( x

（7）设 l 、 m 是两条不同的直线，

、是两个不同的平面，则下列命题正确的是

（ A ）若 m ， l

m ，则 l //

（B ）若 //

， l ， m // ，则 l m

（ C ）若 //

， l // ， m ，则 l // m （ D ）若

，

l ， m l ，则 m

（8）设不等式组

0 x 2 表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点 , 则此点到坐标原点的距离大

0 y

于 2 的概率是

(A)

(B)

2 2 (C)

(D)

（9）已知 0

， tan(

) 1 ，那么 sin cos

（ A ）

（ C ）

（ B ）

（ D ）

（ 10）设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) 单调递减，若数列 { a n } 是等差数列，且

a 3 0 ，则 f (a 1 )

f (a 2 ) f (a 3 ) f (a 4 ) f (a 5 ) 的值

（ A ）恒为正数

（ B ）恒为负数（ C ）恒为 0

（ D ）可正可负

（11）函数 y

log 2 ( x 2 1) log 2 x 的值域是

（A ） [0, )

（B ） ( , ) （ C ） [1, )

（D ） ( , 1] [1, )

（12）已知双曲线 mx 2

ny 2 1( m 0, n 0) 的离心率为 2，则椭圆 mx 2 ny 2 1 的离心率为

（B ）

2 3

6 （D ）

开始（ A ）

（C ）

输入 p

二、填空题（ 4× 5）

k = 1, a = p

（13）已知 f ( x 2)

1 x , x 2

，则 f (1)

k = k + 1

2 x , x

a = 2a- 1

（14）执行右边的程序框图，若输入

P 2时，那么输出的 a

k = 8?

（15）在△ ABC 中，若 A(2,3) ， B( 2,0) ， C(2,0) ，则

否

是 BAC 的角平分线所在直线 l 的方程是

输出 a

x y 2 0

（16）已知实数 x 、 y 满足约束条件

x y

4 0 ，若使得目标函数

ax y 取最大值

结束

2 x y 5 0

时有唯一最优解 (1,3) ，则实数 a 的取值范围是

．（答案用区间表示）

三、解答题：（18、 19 为选做题解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分 20 分）如图，已知 PA 平面 ABCD ， ABCD 是矩形， PA AB

1，AD

3，F 是

PB 中点，点 E 在 BC 边上．

（Ⅰ）求三棱锥 E PAD 的体积；（Ⅱ）求证： AF

PE ；（Ⅲ）若 EF // 平面 PAC ，试确定 E 点的位

置．

（18）（10 分）平面直角坐标系

x t

（ t 为参数），以坐标原点为极点， x

xoy 中，直线 l 的参数方程是

轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 4

cos 2 4 sin 3 0 ．

（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，求 | AB |．（19）（ 10 分）设函数 f ( x) x a 3x,其中 a 0

（1）当 a 1 时，求不等式 f (x)

3x 2 的解集； (2) 如果不等式 f ( x) 0 的解集为 x x 1 ，求 a 的值 .

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（一）参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 答案 B B C D C D B D A A C C 二、填空题

（ 13）10 （14）257 （15）2x y 1 0 (16)(-∞,-1)

三、填空题

17 （1） 3 .

（2）略 .

（3）E是BC中点.

18 （ 1）4x2 4 y2 4 y 30

（2）| AB |=3

19 （ 1）{ x | x3或 x1}

（ 2）a 2

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（三）

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

1、在复平面内，复数5i

的对应点位于2 i

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

2、已知集合

M {

2 5 0}

， N { x | p x 6}，则M N { x | 2 x q} ，则p q 等x

于

A 6

B 7

C 8

D 9

3、设命题p :函数y sin 2x 的最小正周期为； q : 函数 y cosx 的图象关于直线x 对称 .

2 2

则下列的判断正确的是

A p为真

B q 为假

C p q 为假

D p q 为真

4、已知P是圆x2 y2 1 上的动点，则P点到直线l : x y 2 2 0 的距离的最小值为

A 1

B 2

C 2

D 2 2

5、某学校从高三全体500 名学生中抽 50 名学生作学习状况问卷调查，现将500 名学生从 1 到 500

进行编号，求得间隔数

500

10 ，即每10 人抽取一个人，在1～10 中随机抽取一个数，如果k

抽到的是6，则从125～ 140 的数中应抽取的数是

开始

A 126

B 136

C 146

D 126 和 136

6、某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a等于n =1 ,x = a

A 0

B 1

C 2

D 3 n = n + 1

7、已知ABC 的面积为2，在ABC 所在的平面内有两点P 、Q，满足x =2x +1

≤3 是PA PC 0, QA 2BQ,则APQ 的面积为否

输出 x

1 2

B C 1 D 2

A 结束

2 3

8、在同一个坐标系中画出函数y a x， y sin ax 的部分图象，其中 a 0 且 a 1，则下列所给

图象中可能正确的是

y y y y

1 1 1

o 1 2πx o 1 2πx o 1 2πx o 1 2πx

A B C D

9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

23 3

10、设定义在 R 上的奇函数 y f (x) ，满足对任意 t R 都有 f (t)

f (1 t ) ，正视图侧视图

且 x [0, 1

] 时， f (x)

x 2

，则 f (3) f (

) 的值等于

1 1

俯视图

11、数列 {

a n } 的前 n 项和为

S n

，已知 1

m ，n ，都有

a n ，若

S n t

，且对任意正整数

m n

t 的最小值为

恒成立，则实数

3 C

4 D 4

12、在区间 [1,5] 和 [2,6] 内分别取一个数，记为

a 和

b ，则方程 x

y 2 1(a b) 表示离心率小于

a 2

b 2

5 的双曲线的概率为

二、填空题（ 4× 5）

3 31 4

13、已知抛物线 x

4 y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5，则点 P 的横坐标是 ________.

14、若 0

，则 sin

3 cos 的取值范围是 ________.

15、观察下列不等式：①

1；②

1 1 1 1 1 3 ；... 请写出第 n

2 ；③

个不等式 _________

____. 16、下列结论：正确的序号是

．

①直线 a ， b 为异面直线的充要条件是直线 a ， b 不相交；

②从总体中抽取的样本

(

, ) ，，

( x n , y n ) ，若记 1 n i

，

x 1 y 1 ( x 2 , y 2 ) ...,

i 则回

n i 1

归直线 y

( x, y)

；

?必过点

③函数 f ( x)

lg x 1 的零点所在的区间是 (

,1) ；

x 10

④已知函数 f ( x)

2x 2 x ，则 y

f ( x 2) 的图象关于直线 x

2对称.

三、解答题（2× 20）

17、（ 20 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形， ADNM 是矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点.

(Ⅰ)求证：BD MC ;

( Ⅱ ) 在线段AB上是否存在点 E ，使得 AP //平面 NEC ，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

18、（ 20 分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，

从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩（得分均为

正数，满分 100 分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数

据，解答下列问题：

组号分组频数频率第 1组[50,60) 5 0.05 第 2组[60,70) a 0.35 第 3组[70,80) 30 b

( Ⅰ ) 求a、b的值；

( Ⅱ ) 若从成绩较好的第3、 4、 5 组中，按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动，并从中选出 2 人做负责人，求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率. 第 4 组[80,90) 20 0.20 第 5组[90,100) 10 0.10 合计100 1.00

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（三）参考答案

一、选择题

题号123456789101112 答案B B C A D D B D C C A C

二、填空题

13. 4 或 -4

14. [ 3, 2]

15.

1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 n

n ( n 1)

16.②④

三、解答题 .

17.略（Ⅰ）略

（Ⅱ）当 E 是线段 AB 中点时，使得AP //平面 NEC .

18. 解：（Ⅰ）a35,b 0.3

C A E B

9 3

（Ⅱ） P(A).12分

15 5

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（四）

一、选择题（12× 5）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

1．设集合 M

{ x|x 2

x 6<0} , N

{ x|y= log 2 ( x 1)} ，则 M N 等于

A ． (1,2)

B ．( 1,2)

C ． (1,3)

D ． ( 1,3)

2．复数 i 3 的虚部是

A ． 1

B ．

C ． 1 i

D ． 1

3．等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 a 5 8, S 3 6 ，则 a 9

A ． 8

B ．12

C ．16

D ．24

4．袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 , 其中有 1 个红球 ,2 个白球和 3 个黑球 , 从袋中任取两球 ,

两球颜色为一白一黑的概率等于

A ．

B ．

C ．

D ．

5．右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入

x 的值为

5 ，则输出的 y 值是开始

输入 x

A ． 1

B ． 1

C ． 2

D ．

|x| >3

否

x y 0

6．设不等式

表示的平面区域与抛物线 y 2 4x 的准线围成的三角形

是

y log 1 x

x y 0

x = |x - 3|

区域（包含边界）为 D ， P( x, y) 为 D 内的一个动点，则目标函数 z

2 y 5

的最大值为

输出 y A ． 4

B ． 5

y 2

C ． 8

D ．12 结束 7．若点 P(1,1)为圆 ( x

3)2

9的弦 MN 的中点，则弦

MN 所在直线方程为

A ． 2x y 3 0

B ． x 2 y 1 0

C ． x 2 y 3 0

D ． 2x y 1 0

8．某几何体的三视图如图 2 所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该

几何体的体积是

A ．

B ．

C ． 8

D ． 8

正视图

侧视图

9．设 a 30.5 ， b log 3 2 ， c

cos2 ，则

A ． c b a

B ． c a b

C ． a b c

D ． b c a

俯视图

10．设函数 f ( x )

2 sin(

x ) ，若对于任意 x

，都有 f ( x 1 ) f ( x )

f ( x 2 ) 成立，则 x 1 x 2

- |

的最小值为

A ． 4

B ．2

C ． 1

D ．

11. 函数 y 1 x 2 ln x 的单调递减区间为 2

A ．( 1,1] x 2 y 2

B ． (0,1]

C ． [1,+ ∞)

D ． (0,+ ∞)

12．已知双曲线 C 1

1(a 0,b 0) 的离心率为 2. 若抛物线 C 2 : x

: a 2

b 2

2 py( p 0) 的焦点到双曲

线 C 1 的渐近线的距离为 2, 则抛物线 C 2 的方程为

A ． x 2

8 3 y B ． x 2

3 y

C ． x 2

D ． x 2 16y

二、填空题：（4× 5）

甲 13．某次数学测验，高三（ 1）班的其中 9 名同学的成绩如茎叶图所示，则根据

6 8

7 2 3 8 8 茎叶图可知这 9 名同学的平均成绩为

．

8 1 9 9

14．函数 y

f ( x) 的导数记为 f ' ( x) ，若 f ' (x) 的导数记为 f

( 2)

( x) ，

f (2) (x) 的导数记为 f ( 3) ( x) ， . 。若 f ( x)

sin x ，则 f ( 2013) ( x)

．

15 ．等比数列 a n

的前 n 项和为 S n , 公比不为 1 。若 a 1 1 , 且对任意的 n N * 都有

n 2

n 1

2a n 0,则S 5

．

D 1

C 1

16．如图 , 在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中 , M

、 N 分别是 CD 、 CC 1 的中点 ,

A 1

B 1

则异面直线 A 1 M 与 DN 所成的角的大小是

．

D M

三、解答题：（4× 10 分）

17．（ 10 分）某地区有小学 21 所 , 中学 14 所 , 大学 7 所 , 现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取

所学校对学生进行视力调查

(I) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目

(II) 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析 ,

(1) 列出所有可能的抽取结果

;

(2) 求抽取的 2 所学校均为小学的概率 .

18．（ 10 分）如图，已知在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， E 、 F 分别是 AB 、 PD 的中点．

D （Ⅰ）求证： AF // 平面 PEC ；

（Ⅱ）若 PD 与平面 ABCD 所成角为 60o ，且 AD 2, AB

4 ，求点

A 到平面 PED 的距离．

19．（ 10 分）已知圆 C 1 的参数方程为

x= cos

（为参数），以坐标原点 O 为极点，

y=sin

E B

x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，圆

C 2 的极坐标方程为 2 cos( ) .

（I）将圆（II ）圆

C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

C1、 C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

20．（ 10 分）设函数 f (x) |x 2| | x 1|

（I ）画出函数y f ( x) 的图象；（ II ）若关于x 的不等式 f (x)+4 |1 2m | 有解，求实数m 的取值范围．

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（四）参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A C D A A B B A

二、填空题

13、80 14 、 cos x 15 、 11 16 、 90o

三、填空题

17、解： 1. 解 :(1) 从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1

(2) ①在抽取到的 6 年学校中 ,3 所小学分别记为A1, A2 , A3,2 所中学分别记为A4 , A5,大学记为

A6,则抽取2所学校的所有可能结果为

A1, A2 , A1, A3 , A1, A4 , A1, A5 , A1, A6,

A2, A3 , A2, A4 , A2, A5 , A2, A6 , A3, A4 , A3, A5, A3, A6 , A4, A5 , A4, A6 , A5,A6, 共 15种.

②从 6 年学校中抽取的 2 所学校均为小学 ( 记为事件B ) 的所有可能结果为

3 1

A1,A2 , A1, A3 , A2,A3,共3种,所以P(B) .

15 5

18、解：【法一】（ I ）证明：如图，取PC 的中点 O ，连接OF ,OE．

DC ，P

由已知得 OF / /DC 且OF

F O

又QE是 AB的中点，则 OF //AE且OF AE ，

AEOF是平行四边

形， D C ∴AF//OE

A E B

又Q OE 平面 PEC ， AF 平面 PEC

AF //平面 PEC

（II ）设 A 平面 PED 的距离为 d ，

【法一】：因 PA 平面 ABCD ，故PDA 为 PD 与平面 ABCD 所成角，

所以PDA 60o，

AD F O

所以 PA AD tan 60o 2 3

，PD o 4 ，又因AB 4，E是 D

C cos60

AB 的中点所以 AE 2 ， PE PA 2 AE 2 4 ，

A E B

DE DA 2 AE 2 2 2 ．

作 PH DE于H，因PD PE 4, DE 2 2 ，则DH 2,PH PD 2 DH 2 14 ，

则S ADE 1

AD AE 2， S PDE

PH DE 2 7 2 2

因V

P AED V

A PDE

所以d PA S ADE 2 3 2 2 21 S

PDE 2 7 7

【法二】因 PA 平面 ABCD ，故PDA 为 PD 与平面 ABCD 所成角，所以PDA 60 o，所以PA AD tan 60 o 2 3，PD AD 4 ，又因 AB 4 ， E 是AB的中点所以

cos60o

AE 2 AD，PE PA 2 AE 2 4 ， DE DA 2 AE 2 2 2 ．

作 PH DE于H，连结 AH，因 PD PE 4 ，则 H 为 DE 的中点，故 AH DE

所以 DE 平面 PAH ，所以平面 PDE 平面 PAH ，作 AG PH 于G，则 AG 平面 PDE，所以线段AG 的长为 A 平面 PED 的距离。

又

DH 2,PH PD 2 DH 2 14，AH AD 2 DH 2 2

所以 AG PA AH 2 3 2 2 21 PH 14 7

19、解：（ I ）由x= cos

得x2 y2 1 y=sin

3sin θ，

又∵ρ＝2cos(θ＋) ＝ cos θ－

∴ρ2＝ρcosθ－3ρsinθ.

∴x2＋ y2－ x＋3y＝0，即( x 1 )2 ( y 3 )2 1

2 2

（II ）圆心距 d(0 1 )2 (0 3 )2 1 2 ，得两圆相交

2 2

x2＋ y 2＝ 1

得， A(1,0) ，B(1

) ，

由 2 2

x ＋ y － x＋3y＝0 2 2

∴|AB|＝

1 2 3 2

1＋

2＋0＋2 ＝ 3

20、解：（ I ）函数f (x) 可化为

3,x 2

f ( x)2x 1, 2 x 1

3,x 2

其图象如下：（略）

（II

）关于 x 的不等式 f (x)+4 |1 2m | 有解等价于

f (x)+4 max |1 2m |

由（I ）可知 f ( x) max 3，（也可由 f (x) |x 2| | x 1|x 2

x 1|

3, 得 f (x)max 3 ）

于是

|1 2m | 7 ，解得 m [ 3,4]

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（五）

一、选择题（ 12× 5）

题号123456789101112答案

1 x, x R

i))

开始

1．已知 f ( x)

，则 f ( f (1

(1 i ) x, x R

n = 1 ,a = 1

A ． 3+1

B ． 3

C ． -3

D ． 0

n = n + 1

2．执行右边的程序框图，输出的结果为

A ． 15

B ． 16

． 64

D ． 65

a = na

+ 1

a n 中有 a 3a

b n

n ≤ 4?

是 3．已知等比数列

4a 7 ，数列是等差数列，且 a 7 b 7 ，则 b 5

b 9

否

A ． 2

． 4

． 8

．16

输出 a 4．椭圆 x

y 2

结束

1(a b 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，以 FA 为直径的圆经过椭

a 2

b 2

圆的上顶点，则椭圆的离心率为

A ． 3 1

B ． 5

C ． 2

D ．

5．一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为

2 侧视图

正视图

A ．

B ．

．

D ．

2 3 6

a x 3

6．函数 y

2(a

0,且 a 1) 的图象恒过定点 A ，且点 A 在直线 mx ny

俯视图上 ( m 0, n 0)，则 1

3 的最小值为

m n

A ． 12

． 10

． 8

D ．14

7．函数 y A sin( x

)

B( A 0,

0,|

, x

R) 部分图象 y

如图所示，则函数表达式为：

A ． y 2 sin( x

) 1 B

． y

2 sin( x

) 1

3 6

6 3

C ． y

2 sin( x

) 1

． y

2 sin( x ) 1 o

-1

8．已知 O 是ABC 内部一点， OA OB OC 0, AB AC 2,且 BAC 60 , 则OBC 的面

积为

A ． 3

B ．1

C ． 3

D ．

3 2 2 3

9．某次数学测试中，学号为i （ i =1， 2， 3）的三位学生的考试成绩 f (i ) {67,79,83}, 则满足

f (1) f (2) f (3) 的学生成绩情况的概率是

A．1

B．

C．

D．

2 9 27 2 3

x 0,

10. 实数x, y满足不等式组y 0, 则 x y 的最大值为

2x y 2,

A． 2 B． 1 C．1

D ． 0 2

11．下列命题为真命题的是

A．若p q 为真命题，则p q 为真命题

B．“x 5”是“ x2 4x 5 0 ”的充分不必要条件

C．命题“若x 1，则x2 2 x 3 0 ”的否命题为：“若x 1，则x2 2 x 3 0 ”

D．命题p：x R ，x2 x 1 0 ，则p：x R ，x2 x 1 0

12．函数

f ( x) 3sin x lo

g 2 x 1

的零点个数为

2 2

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、选择题（ 4× 5）

13. 已知函数f ( x) 2 x ( x≥ 3)

则 f (log 2 3) .

f ( x 1)(x 3)

14．函数

f ( x) e x2x 6(e 2.718 ) 的零点属于区间(n, n1) (n Z) ，则n

x y 2

15．已知O是坐标原点，点M 的坐标为（2，1），若点N ( x, y)为平面区域x 1

上的一个动2

y x uuuur uuur

点，则 OM · ON 的最大值是

r r r r r rr

3 r

16 ．已知向量a在向量b上的投影为 2 ，且| a b | 2, a b 与 b 的夹角为，则 | a | =

4 .

以下解答题供练习用！

三、解答题

．（分）已知

V 中，a, b, c 是三个内角 A, B,C 的对边，关于x 的不等式

1710 ABC

x2 cosC 4x sin C 6 0 的解集是空集,

（ 1）求角C 的最大值；

（ 2）若c 7 ，

V ABC的面积S 3 3 , 求当角C取最大值时a b 的值.

2 2

18. （ 10 分）已知数列 log 2 ( a n 1) ( n N ) 为等差数列，且a1 3, a3 9 求数列 a n 的通项公式 .

19．（ 10 分）从某节能灯生产线上随机抽取100 件产品进行寿命试验，按频率 /组距

0.011

连续使用时间（单位：天）共分 5 组，得到频率分布直方图如图．

( Ⅰ ) 以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能

灯的预期连续使用寿命；0.003

0.002

（II ）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200 天和高0.001

150 200 250 300 350 400 于 350 天的产品中用分层抽样的方法共抽取 6 件，求样品 A 被抽到

使用时间（天）的概率。

20. （ 10 分）在如图的多面体中，EF ⊥平面 AEB ， AE EB, AD//EF ， EF //BC，

BC 2AD 4，EF 3， AE BE 2，G 是 BC的中点．

（Ⅰ）求证：AB // 平面 DEG ；

A D

（Ⅱ）求证： BD EG ；

E F

C 2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（五）参考答案

一、选择题（ 12× 5）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D C A A A A B B A B B

二、填空题

（13）1

（14） 1 （ 15）3 (16) 5 12

三、填空题

17、解：（ 1）若解集为空，则cosC 0 ,

解得cosC 1 ，则 C 的最大值为. V 16sin2C 24cosC 0 2 3

（2）S 3

3 ＝

ab sin ，2 2 3

得 ab 6 ，由余弦定理得：49

a2 b2 ab ，从而得(ab)2121 则4 4

a b.

18、解：设等差数列的公差为 d ，由a13,a3 9 得 2(log 2 2 d ) log 2 2 log 2 8 即d

所以 log 2 (a n 1) 1 (n 1) 1 n 即 a n 2n 1

19、解：（Ⅰ）样本数据的平均数为：

175× 0.05 ＋ 225× 0.15 ＋ 275× 0.55 ＋325× 0.15 ＋ 375× 0.1 ＝ 280．

因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280 天．

（Ⅱ）使用寿命低于 200 天的一组中应抽取6×5＋15＝ 2．1；

记使用寿命低于200 天的 5 件产品A，B，C，D，E．从中选出AB， AC， AD， AE， BC， BD， BE， CD， CE， DE，共10种可能．

其中某产品 A 被抽到的概率为P ＝4 ＝ 2 ．

10 5

20 、解：（Ⅰ）证明：∵AD / /EF,EF //BC ，

∴AD//BC．

又∵ BC 2AD , G 是 BC 的中点，

∴AD/ /BG，

∴四边形 ADGB 是平行四边形，

∴AB//DG ．

∵ AB 平面 DEG ， DG 平面 DEG ，

∴ AB//平面 DEG． B

（Ⅱ）

证明：∵ EF 平面 AEB ， AE 平面 AEB ，

∴ EF AE ，

又 AE EB,EB I EF E ， EB,EF 平面 BCFE ，

∴ AE 平面 BCFE ．

过D作DH //AE交EF于H，则 DH 平面 BCFE ．

∵ EG 平面 BCFE ，∴ DH EG ．

∵ AD / /EF ,DH / / AE ，∴四边形AEHD 平行四边形，2件的不同情形为：

H F

∴EH AD 2，

∴ EH BG 2，又EH / /BG,EH BE ，

∴四边形 BGHE 为正方形，

∴BH EG，

又BH I DH H,BH平面BHD，DH平面BHD, ∴ EG ⊥平面 BHD ．

∵BD平面BHD,∴BD EG．

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（六）

一、选择题（12× 5）

题号123456789101112答案

1.设全集U R，集合M { x | x2 2x 3 0} ， N { x | 1 x 4} ，则M I N等于A．{ x |1 x 4} B ．{ x | 1 x 3} C ．{ x | 3 x 4} D ．{ x | 1 x 1}

2. 若复数z满足z(2 i ) 11 7i （i为虚数单位)，则 z 为

A．3 5i B ． 3 5i C ． 3 5i D ．3 5i

3．已知命题p : m, n为直线，为平面，若 m / / n, n 则 m / / ;命题 q :若 a b 则 ac bc ,则下列命题为真命题的是

A．p或q B ．p或q C ．p且q D ．p且q

4．函数 y 2sin

(0 x 9) 的最大值与最小值之和为6 3

A． 2 3 B ．0 C．－ 1 D．13

5．将函数f (x) sin(2 x ) 的图象向右平移个单位后，则所得的图象对应的解析式为

6 6

A．y sin 2x B ．y cos 2x C ． y sin(2x ) D． y sin(2x)

3 6

6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何

2 体的体积为 V1，直径为 4 的球的体积为V2，则V1 :V2等于

正视图侧视图A．1:2 B ． 21： C ． 11： D ． 14：

x 2 y 2,

7．设变量x, y满足约束条件2x y 4, 则目标函数 z 3 x y 的取值范围是开始

4x y 1,

输入 n

俯视图

,6] B．[ 3

1] C． [ 1,6] D．[ 6,

k = 0

A． [ , ]

2 2 2

8．如图在程序框图中，若输入n 6 ，则输出 k 的值是

k = k +1 n = 2n +1 A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5

9．设a R ，则“ a 1 ”是“直线l1： ax 2 y 1 0与直线否

＞

n 100?

l 2： ax (a 1)y 4 0 是

平行”的

输出 k

结束

A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

10．设函数 f ( x) 1

，g (x) x2 bx .若y f ( x) 的图象与y g (x) 的图象有且仅有两个不同的公

共点A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ，则下列判断正确的是

A．x1 x2 0, y1 y2 0 B．x1 x2 0, y1 y2 0 C．x1 x2 0, y1 y2 0 D． x1 x2 0, y1 y2 0

11 ．已知椭圆方程x2 y2

1 ，双曲线

x2 y2

1(a 0, b 0) 的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭4 3 a2 b2

圆的焦点，则双曲线的离心率为

A． 2 B． 3 C．2 D ．3

12 ．已知定义在R 上的函数 f ( x) ，对任意x R ，都有 f ( x 6) f ( x) f (3) 成立，若函数

y f (x 1) 的图象关于直线x 1 对称，则 f (2013) 等于

A． 0 B ． 2013 C ．3 D ．-2013

以下解答题供练习用！

二、填空题（4× 5）

13. 如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥 A DED1的体积为. D1 C1

A 1

B 1

14. 某单位有职工480 人，其中青年职工 210 人，中年职工150 人，老

年职工 120 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从

E D

中抽取样本，若本中的青年职工为7 人，则样本容量为.

C A B

15. 正项数列a n 满足： a1 1, a2 2,2a n2 a n2 1 a n2 1 n

N* , n 2 ,则 a7 .

16. 设双曲线x

2 y2 1 的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2 8 y 的焦点相同，则此双曲线的方m n

程为.

三、解答题

17. （ 10 分）在△ ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，已知 sin B(tan A tan C) tan A tanC .

(Ⅰ )求证：a,b, c 成等比数列；(Ⅱ )若 a 1, c 2 ，求△ABC 的面积S.

18. （ 10 分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1， 2， 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1， 2.

( Ⅰ ) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；

( Ⅱ ) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标

号之和小于 4 的概率 .

19. （ 10 分）如图，几何体 E ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB CD , EC BD .

（1）求证：BE DE；

（2）若∠BCD 120， M 为线段 AE 的中点，求证：DM∥平面BEC .

20. （ 10 分）已知函数 f (x) | x 3| 2, g(x)| x 1|4,

（1）若函数 f (x) 的值不大于1，求x的取值范围；

（2）若函数 f (x) g( x) m 1的解集为R，求 m 的取值范围.

2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练（六）参考答案

一、选择题

题号123456789101112 答案D A B A D A A B A B C A 二、填空题

（13）1

（14） 16 （15）19 (16) y2x2 1 6 3

15 、解析2a n2 a n21 a n21 n N * , n 2 ，所以数列 { a n2 } 是以 a12 1为首项，以

d a2 2 a12 4 1 3 为公差的等差数列，所以 a n 2 1 3(n 1) 3n 2 ，所以

a n 3n 2, n 1 ，所以 a7 3 7 2 19

三、解答题

17.(I) 由已知得：

sin B(sin Acos C cos Asin C) sin A sin C ，

sin B sin( A C) sin A sin C ，

sin Asin C ，

sin B

ac ，

再由正弦定理可得： b

所以 a, b, c 成等比数列 .

(II) 若 a 1, c

ac 2 ，2 ，则 b

2 2 2

3 ，∴ cos B a c b

2ac 4

sin C 1 cos2 C 7 ，

∴△ ABC 的面积 S

acsin B

1 1 2

7 . 2

18. （ 1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1 2 1 红 3 ，红 1

红，红

蓝，

红 1 蓝 2

，红

2 红，红

蓝，红

2 蓝

2 ，红

3 蓝

1 ，红

3 蓝

2 ，蓝

1 蓝

2 .其中两张卡片的颜色不同且标

3 1

号之和小于

4 的有 3 种情况，故所求的概率为

（ 2）加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的

10 种情况外，多出 5

种情况：红

绿 0

，红 2

绿 0

，红 3

绿 0

，蓝 1 0

2 绿 0

，即共有

15 种情况，其中颜色不同且

绿，蓝

标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为 8

19. （ 1）设 BD 中点为 O ，连接 OC ， OE ，则由 BC CD 知， CO BD ，

又已知

BD ，所以 BD 平面 OCE.

所以

，即 OE 是

BD 的垂直平分线，

所以 BE

DE .

（ 2）取 AB 中点 N ，连接 MN , DN

，

∵ M 是 AE 的中点，∴

∥ BE ，

∵△ ABD 是等边三角形，∴ DN AB .

由∠ BCD ＝ 120°知，∠ CBD ＝30°，所以∠ ABC ＝60° +30°＝ 90°，即 BC AB ，

所以 ND ∥ BC ，

所以平面 MND ∥平面 BEC ，故 DM ∥平面 BEC.

20、