太阳能小屋的设计数模论文
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2012 年 11 月 2日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
太阳能小屋的设计
摘 要
对于太阳能小屋的设计问题，影响光伏电池实际发电效率或发电量的因素有很多，我们主要对光伏电池的种类、太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等因素做了较为详尽的研究。
针对问题1，首先，我们考虑贴附安装方式对光伏电池发电量的影响，以小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量的费用尽可能小、各面墙及屋顶面积要求、并联的光伏组件端电压要求、逆变器的要求及太的辐照阈值等要求为约束，建立多目标规划模型；然后，通过简化模型求解出了小屋各外表面电池组件连接方式铺设方案及示意图；最后，给出了选择逆变器的枚举算法，并计算了对小屋各个墙面及屋顶铺设光伏电池在35年寿命期的经济效益为3.21410?元，此时，只有屋顶与南面墙有收益。在此基础上，我们计算出只对屋顶与南面墙进行铺设的情况下，小屋光伏电池35年寿命期的发电总量为5.8683kw 510?、经济效益为9.56410?元，投资的回收年限为11年。
针对问题2，首先，利用概率论与数理统计与优化方法相结合，用落在某时段频数最大的倾角作为最优的光伏电池倾角，计算的倾角为44°；然后，通过电池板的倾角与朝向角公式的推导，计算出电池板的朝向角为23.2275°；最后，结合问题1的求解方法得到小屋各外表面电池组件及组件连接方式的铺设方案及示意图，给出了逆变器选择方案，同样只考虑对屋顶与南面墙进行铺设，由于照射引起的电池板阴影问题，我们考虑了电池板铺设间距问题，并计算出小屋光伏电池35年寿命期的发电总量为
4.9228kw 510?、经济效益为1.49510?元及投资的回收年限为11年。
针对问题3，首先，以太阳能小屋的建筑要求为约束，以屋顶及南面墙面积最大为目标，建立优化模型；然后，通过Lingo 软件编程求解，得到小屋最优的建筑方案及示意图；最后，结合问题1的求解方法得到小屋各外表面电池组件及组件连接方式的铺设方案及示意图，给出了逆变器选择方案，同样只考虑对屋顶与南面墙进行铺设，计算出小屋光伏电池35年寿命期的发电总量为1.1262kw 610?、经济效益为6.49510?元及投资的回收年限为11年。
关键词：太阳能小屋；铺设方案；光伏电池；优化模型
1．问题的重述
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：请根据省市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
2．问题的分析
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设及逆变器的选择是很重要的问题。通过对光伏电池铺设的优化及逆变器的合理选择，从而使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。
通过对数据的分析可知，每天有24个时间节点，该年共有8760个时间节点。A 单晶硅电池有6种型号，B 多晶硅电池有7种型号，C 薄膜电池有11种型号。单晶硅电池和多晶硅电池价格较高，功率较高，转化率也较高；薄膜电池价格较低，功率较低，转化率也较低。综合来看，892,,C C A 三种电池的性价比比较高。在附件中值为0的点为黑夜，随着太阳的东升西落，辐射总强度有着明显的变化，在数据中明显的数据差距可理解为当天天气因素的影响。
针对问题1，考虑题目中要求贴附墙面安装光伏电池，确定此问题为一个优化问题，
应建立一个模型进行规划[1]，在规划的过程当中，由于光伏电池有不同的串并联形式，并且有选用和不选用的差别，考虑运用0-1变量进行控制，建立0-1规划模型。
针对问题2，题目中要求铺设的光伏电池需要有倾角和朝向，由题目中叙述可知，光伏电池的接受辐射强度大小与倾角、朝向有着密切关系，题目要求在此基础上考虑问题1，那么就考虑问题1中的模型在问题2中仍然适用，问题2可解。
针对问题3，题目中要求自己设计一个太阳能的小屋，使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，考虑有问题1和问题2，可以得出比较好的电池板的类型以及最优的偏向和倾角，那么小屋的建设为就有了依据。
3．模型的假设与符号说明
3．1 模型的假设
（1）在铺设的过程当中不考虑逆变器的铺设问题；
（2）在架空铺设时，选择一边离地的架空方式；
（3）平铺的时候，不考虑太阳辐射能量的损失。
3．2 符号说明
R ： 所有可能的电池组件连接分组阵列集合，元素个数记为R ； ij x ：
第i 种类型光伏电池第j 组的电池个数，i =1,...,24, R j ∈； i s ： 第i 种类型光伏电池的面积，i =1, (24)
i η： 第i 种类型光伏电池的转换效率，i =1, (24)
i v ： 第i 种类型光伏电池的电压，i =1, (24)
i b ： 第i 种类型光伏电池的价格，i =1, (24)
i w ： 第i 种类型光伏电池的组件功率，i =1, (24)
jm f ： 第j 组电池选配第m 型逆变器，j R ∈，m =1, (18)
m c ： 第m 种类型逆变器的价格，m =1, (18)
m ρ： 第m 种类型逆变器的逆变效率，m =1, (18)
m u ： 第m 种类型逆变器的允许输入的电压上限，m =1, (18)
m u ： 第m 种类型逆变器的允许输入的电压下限，m =1, (18)
m P ： 第m 种类型逆变器的额定功率，m =1, (18)
nk d ： 第n 面墙第k 个小时的总辐射强度，n =1,2,3, 4; k =1, (8760)
n S ：
第n 面墙的面积（去除窗户面积）。
4．模型的建立与求解
4．1 问题1：考虑贴附安装方式
4．1．1 解决问题1的思路
对于仅考虑光伏电池在墙面上贴附的安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设这一问题，我们解决问题的主要思路是：寻找最优的光伏电池组件的排布阵列。首先，根据使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小，满足太的辐照阈值及小屋外表面积等约束，建立了多目标规划模型；然后，根据电池组件分组数量和容量，设定0-1变量选配相应的逆变器；最后给出较好的铺设方案。
4．1．2 问题1模型的建立
（1） 模型的建立
1) 决策变量
ij x ：第i 种类型光伏电池第j 串的电池个数i =1,…,24, j =1,…, R ；
???=否则小时启动发电种电池在第第 ,0
,1k i y ik ???=否则
小时性能提高种电池在第第 ,0,1k i z ik 2) 约束条件
a. 小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，即
]
)01.0()95.0([max 2416115141137187601611∑∑∑∑∑∑∑∑∑=========+-++-i R j ik ij i i i R j ik ij i ik i i i R
j ik
ij i i k i R j ik ij i ik i i nk y x s y x s z y x s y x s z d ηηηηηη
b. 单位发电量的费用尽可能小，即
)(min 11812411∑∑∑∑==-=+R
j jm m m i R j ij i f c x b
c. 墙面积约束：每面墙铺设电池的面积应小于等于该面墙的总面积，即
n i R j ij i
S x s ≤∑∑-=2411
d. 并联的光伏组件端电压相差不应超过10%，即
R m q m q k i v x v x v x k
km i iq k km ∈≠=<-,;;24,...,1,;%10 e. 满足输入逆变器的电压围，即
jm m jm i ij jm m f u f v x f u ≤≤
f. 满足输入逆变器的功率要求，即
jm m jm i i R j ij f P f w x
≤∑∑==2411
g. 每一组只选择一个逆变器
R j f
m jm ,,2,1,1181 ==∑=
h ．太的辐照阈值要求
i ．
8760
,,1,4,3,2,1,13,,18080 ===≤-≥k n i My d y d ik
nk ik
nk
ii ． 8760
,,1,4,3,2,1,24,,143030 ===≤-≥k n i My d y d ik
nk ik
nk
iii ． 8760
,,1,4,3,2,1,6,,1200200 ===≤-≥k n i Mz d z d ik
nk ik
nk
iv ． 8760
,,1,4,3,2,1,15,1410001000 ===≤-≥k n i Mz d z d ik nk ik
nk
3） 为理想目标确定期望值
1. 要求小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，设其为kw 710或更大；
2. 单位发电量的费用尽可能小，设其为310或更少。
4） 对每一个现实目标和约束加上正负偏差变量。
1. 要求小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大
71124161
15
14113718760
161
110])01.0()95.0([=-++-++-∑∑∑∑∑∑∑∑∑=========ρηηηηηηηi R j ik ij i i i R j ik ij i ik i i i R j ik ij i i k i R j ik ij i ik i i nk y x s y x s z y x s y x s z d 2. 单位发电量的费用尽可能小，设其为310或更少
3221181241110)(=-++∑∑∑∑==-=ρηR j jm m m
i R j ij i f c x b
5） 建立达成函数
{}21,m in ρηlex