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线性代数自测题

第一章行列式

（√）1．若11

121321

222331

a a a a a a d a a a =，则131211

222133

a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （） 3.排列631254的逆序数是6. （）

4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积．（）

5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（）

6.设A 为3阶方阵，2A =，则

A A =__________. 7.逆序数()21n τ=L _____________. 8.排列32514的逆序数是：． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 .

10.设四阶行列式111

222

43334

a b c p a b c D p a b c p a b c =

,则第四列的代数余子式之和 = 0 .

11.设3312243,0311A t

B ?-?? ?

=≠ ? ?-??

且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，01

0000

=--a b b

13.==

242322214

3211

111

x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.

15.设

211

111

401

，

A为D中元素

a的代数余子式，则

313233

A A A

++=_

______.

16.sin cos

cos sin

αα

=_____________.

17.001

020

M N M M

_____________.

18.设

211

111

401

，

A为D中元素

a的代数余子式，则

313233

A A A

++=_

______.

19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）．

.A D与T D相等；

.B若D中有两行元素成比例，则D等于零；

.C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零．

20.行列式349

571

214

-的元素

a的代数余子式

A为（）

A. 3

B.3-

C.5

D.5-

21．方程

110

λλ

=的实根个数为（）

A. 0

B. 1 .C 2 .D 3 22．

23.计算行列式

2111

1211

1121

1112

D=；

311

131

113

D=；

111

135

1925

D=；

411

141

114

D=；

211

41416

D =；0100421523132131---；1000313333133

331；311251

3420

11153

D ---=

---；

a a a 11

111111111

1 24.设3

351110243152

113------=D D 的()j i ,元的代数余子式记作ij

A ，求 34333231223A A A A +-+

25.设 3

142313150111

235------=D .

D 的()j i ,元的余子式记作ij M ，求

14131211M M M M -+-．

26.设 4

001030100214

321=

D ，D 的()j i ,元的代数余子式记作ij A ，

求14131211A A A A +++．

第二章

（×）1．若A 与B 都是n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵. （×）2．已知同阶方阵,,A B C 满足AB AC =，则B C =. （√）3．设A 和B 都是n 阶可逆矩阵，则111()AB B A ---=. （×）4．对n 阶方阵A ，若2A A =，则0A A E ==或. （×）5.设A 是n 阶方阵，则33A A =

（√）6．设A 和B 都是n 阶可逆矩阵，则111()AB B A ---=.

（√）7. 设A 是57?矩阵，则()5R A ≤. （√）8. 设A 是n 阶方阵，则22n A A =. 9．设阶n 矩阵A 的伴随矩阵为*A ，则1

*-=n A A . （）

10．设A 为n 阶方阵，满足o E A A =--22，则A 不可逆．（）

11.设A 为可逆方阵，则()

()1

1--=T T

A A

（）

12．对n 阶方阵B A ,，若0=AB ，则0=A 或0=B . （） 13.设A 为n 阶方阵，则kA k A =.

14.矩阵A 、B 、C 满足AB AC =，则B C =. （） 15.设A 、B 均为n 阶方阵，且0=AB ，则0=A 或0=B .（） 16.设阶n 矩阵A 的伴随矩阵为*A ，则A A =* （） 17.如果矩阵A 的秩为r ，则A 没有等于0的r-1阶子式． 18.设A 和B 都是n 阶可逆矩阵，则T T T B A AB =)(．（） 19.()()()R A B R A R B +≤+

（）

20．设A 为3阶方阵，则 |kA |=k |A |．（） 21．设A 为n 阶方阵，满足22A A E O --=，则A 可逆．（） 22．*A 为n A ()2≥n 的伴随阵，若()2-=n A R ，则()2*=A R ．（） 23.设A 、B 、C 均为n 阶方阵，且BA AB =，CA AC =，则=ABC （）

.A ACB ； .B CBA ； .C BCA ； .D CAB .

24．设矩阵A 的秩为r ，则A 中（）

.A 所有1-r 阶子式都不为零； .B 所有1-r 阶子式全为零； .C 至少有1个r 阶子式不为零； .D 所有r 阶子式都不为零.

25.设4阶方阵A 的行列式为2，则A 的伴随矩阵*

A 的行列式为（） A. 8 B. 4 C.2 D.1

26.A 、B 为同阶方阵，22()()A B A B A B +-=-成立的充要条件是（） A.A E = B.B O = C.A B = D. AB BA = 27.设,A B 均为n 阶方阵，则必有（）成立 A. A B A B +=+ B. AB BA =

C. 111()A B A B ---+=+

D. ()T

T T AB A B =

28. 设A 是n 阶矩阵(3)n >,*A 为A 的伴随矩阵,且*0A ≠,则必有( D )

()A **1()A A A

()B 2

**()n A A A -= ()C **()0A = ()D 1

**()n A A

A -=

29.若A 是阶n 可逆矩阵，则下列命题中错误的是（ A ）

.A A E +必可逆 2.B A 必可逆

.C A - 必可逆 1.D A -必可逆

30.设矩阵n m A ?,l k B ?且AB 有意义,则（） A.n k = B.l m = C.m k = D.n l = 31.下列选项正确的是（） A.()1

11AB A B ---= B.kA k A = C.AB BA = D.()T

T T AB B A = 32. 设n 阶方阵,,A B C 满足关系式ABC E =，则必有（D ） .A ACB E = .B CBA E = .C BAC E = .D BCA E =

33.设矩阵1412123,,25,3464536A B C ??

???? ?

=== ? ? ????? ?

则下列矩阵运算有意义的是（ B ）

....A ACB

B ABC

C BAC

D CBA

34. 设,A B 均为n 阶方阵，且22()()A B A B A B +-=-，则必有（D ） .A A B = .B A E = .C B E = .D AB BA = 35. 设A 为n 阶方阵，则下列方阵哪一个是对称矩阵（C ） .T

A A A - .,T

B CA

C C 为任意n 阶方阵

T C AA .(),T D AA B B 为n 阶对称阵

36．设A 、B 、C 都是n 阶方阵且ABC=E ，则下列等式：（1）BCA=E ；（2）BAC=E ；

（3）CAB=E ；（4）CBA=E 正确的有（）．

.A 1个； .B 2个； .C 3个； .D 4个．

37．设???

??----=32321321k k k A ，若()2=A R ，则k 的取值情况为（）．

.A 2-=k ； .B 1=k ； .C 21-≠≠k k 且；.D 无法确定.

38．设A 是n 阶方阵，B 是A 经过有限次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）.

.A A B = .B A B ≠

.C 若0A =，则一定有0B = .D 若0A >，则一定有0B >

39.下列选项正确的是（） A.()1

11AB A B ---= B.kA k A = C.AB BA = D.()T

T T AB B A =

40.设矩阵n m A ?,l k B ?且AB 有意义,则（） A.n k = B.l m = C.m k = D.n l = 41.若A 是阶n 可逆矩阵，则下列命题中错误的是（）

.A A E +必可逆 2.B A 必可逆

.C A - 必可逆 1.D A -必可逆

42.设矩阵1412123,,25,3464536A B C ??

???? ?

=== ? ? ????? ?

则下列矩阵运算有意义的是（）

....A ACB

B ABC

C BAC

D CBA

43.设4阶矩阵A 的行列式为5，则行列式2A 的值是（）

A .10

B . 20 .

C 80 .

D 160 44．设A 、B 均为n 阶矩阵，则必有（）

A .A

B +=A +B B . AB =BA

.C AB =BA .D ()1

A B -+=1A -+1B -

45.设1235A ??= ???

，则1

A -=_______ ______.

46．设方阵A 满足222A A E O ++=,则()1

2A E -+=_________.

47.设A 是34?矩阵，秩()2R A =，103020103B ??

??=??

??-??

，则秩()R BA =_____ 48.设A 为三阶方阵，且其行列式3A =-，若记()123,,A ααα=，则

1232,2,2αααα-= .

49设B A ,均为n 阶方阵，那么使2222)(B AB A B A ++=+成立的充分必要条件是 .

50.设A 为4阶矩阵， A =1

，则134A A *--=＿___＿.

51．设A ，B 是两个可逆矩阵，则 =????

??-1

00B A ．

52.设A 为3阶矩阵，2

A ，则()*1

52A A --为：_____________． 53.设A 为三阶矩阵，1=A ，则()*1

32A A +-为：_____________． 54.*A 是3阶矩阵A 的伴随矩阵，2=A ，则__________*=A .

55. 设312252100001A ?? ?= ? ?

??，则*1()A -= 40

00260410-?? ?-- ? ?--??.

56.设1235A ??= ?

，则1

A -=_______ ______. 57.设方阵A 满足222A A E O ++=,则()1

2A E -+=_________.

58.()31,2,321?? ? ? ???； ()321,2,31?? ? ? ?

; 121100512341-??

?? ?

? ?--?? ?-??=

59.设033110123A ?? ?

= ? ???

，2AX X A =+，求X ；

60.设???

? ??-=321011330A ，B A AB 2+=，求.B

61.已知112131,1125B C ---????== ? ?????，且A 满足11()B A E C B ---=-，求1

A -；

62.设矩阵A=??

? ??-311012，???

? ??--=131210131B 求AB ． 63.已知????? ??--=101111011A ，???

??--=350211B ，满足矩阵方程B AX =，求矩阵X .

64.已知矩阵2012A -??= ???与2113B -??= ???，计算T

AB ;

65.解矩阵方程24461321X -????

= ? ?????

；

66.求方阵???

? ??---=145243121A 的逆矩阵.

67设x 为n 维列向量，1T x x =，令2T H E xx =-，证明：H 是对称矩阵

第三章

1.初等变换不改变矩阵的秩.

（）

2.若向量组B 能由向量组A 线性表示，则()(,)R B R A B =.（） 3．()()()R A B R A R B +≤+

（）

4.如果线性方程组b x A n n =?无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.

5.初等变换不改变矩阵的秩. （）

6.若0A ≠，则齐次线性方程组0Ax =只有零解. （）

7.若A ～B ，则()()R A R B =. （）

8.若0A =，则齐次线性方程组0Ax =必有非零解.

9.若m n <，则0m n A x ?=有非零解. （） 10.（√）2．若m n <，则0m n A x ?=有非零解. 11.若m n <，则0m n A x ?=有非零解.

（）

12.已知12,a a ，3a 是四元非齐次线性方程组Ax b =的三个解向量，且()3R A =，

1(1,2,3,4)T a =，23(0,1,2,3)T a a +=，c 是任意的常数，则Ax b =的通解是x =

（）

A. 11213141c ???? ? ? ? ?+ ? ? ? ?????

B. 10213243c ???? ? ? ? ?+ ? ? ? ?????

C. 12233445c ???? ? ? ? ?+ ? ? ? ?????

D. 13243546c ????

? ? ? ?+ ? ? ? ?????

. 13.设A 是m n ?矩阵，且秩()R A m n =<，则（）

A.A 的任意m 个列向量必定线性无关

B.A 的任意一个m 阶子式不等于零

C.齐次线性方程组0Ax =只有零解

D.非齐次线性方程组Ax b =必有无穷多解

14.设A 是4×5矩阵，A 的秩等于3，则齐次线性方程组0Ax =的基础解系中所含解向量的个数为（）

A. 4

B.5

C.2

D.3

15.设A 是n 阶方阵，B 是A 经过有限次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（C ）

.A A B = .B A B ≠

.C 若0A =，则一定有0B = .D 若0A >，则一定有0B >

16.设A 是4×5矩阵，A 的秩等于3，则齐次线性方程组0Ax =的基础解系中所含解向量的个数为（）

A. 4；

B.5 ；

C.2 ；

D.3.

17.行列式0=A 时，线性方程组0ρ=AX

（）

.A 只有零解； .B 只有非零解； .C 无解； .D 有非零解.

18．设A 是n 阶方阵，B 是A 经过有限次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则一定有（）

.A A B = .B A B ≠ .C )()(B R A R = .D )()(B R A R ≠

19．设n 阶方阵不可逆，则必有（）

.A n A R <)(； .B 1)(-=n A R ；

.C 0=A ； .D 方程组0ρ

=AX 只有零解.

20.n 个方程n 个未知数构成的线性方程组，如果它的系数行列式0≠D ，那么他

一定有___________

解. 21.线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是()(,)R A R A b =.

22.设A 为一个三阶矩阵，且2=A ，若将A 按列分块为），，（321ααα=

A ，令），，（21312αααα+=

B ，则=B ________.

23.三元齐次线性方程组0ρ

=AX 的基础解系只含一个向量，则

=)(A R _________.

24.设A 为三阶方阵，且其行列式3A =-，若记()123,,A ααα=，则

1232,2,2αααα-= .

25.已知100100147001010258010101369A ?????? ? ? ?

= ? ? ? ? ? ???????

，则A =

647669658-??

?- ? ?-??

26.线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是()(,)R A R A b =.

27. 解线性方程组：211121011113X -???? ? ?

=- ? ? ? ?-????.

28. 求齐次线性方程组1234123412

342202220

430

x x x x x x x x x x x x +++=??

+--=??---=? 的基础解系.

29.求齐次线性方程组???

??=---=+-+-=-+-0

4902430

32542143214321x x x x x x x x x x x 的基础解系.

30.k 为何值时,方程组1231231

2312202x x x x kx x kx x x k

+-=??

+-=??++=?（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无

穷多解?并求它的通解。

31.问λ取何值时，非齐次线性方程组12312321231

x x x x x x x x x λλλλλ

?++=?

++=??++=?（1）有唯一解；（2）无

解；（3）有无穷多解,并求其通解。

32.问λ取何值时，非齐次线性方程组()()()1231231

2310

131x x x x x x x x x λλλλ

+++=??

+++=??+++=?（1）有唯一解；（2）

无解；（3）有无穷多解,并求其通解。

32.123123123

(1)20x x x x x x x x x λλ++=??

+-=??-+=?．123123123

(2)23x x x x x x x x x λλ++=-??

+-=??-+=?

试求：（1）λ为何值时，上齐次线性方程组⑴有非零解？（2）方程组⑴有非零解时，方程组⑵是否有解？若有，请分别写出其解（通解）。

第四章

（×）1．若向量组123,,ααα线性相关，则3α可由12,αα线性表示.

（√）2．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则()()R A R B ≤. （×）3．若向量组123,,ααα线性相关，则1α可由23,αα线性表示. （√）4．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则()()R A R B ≤.

5.若齐次线性方程组0AX =r

只有零解，则A 的列向量组线性无关. 6．等价的向量组具有相同的秩.

（）

设A 为n 阶矩阵，则T A 与A 的特征值相同．（） 4．非零向量组的最大无关组存在且唯一．（）

5．对于任意参数123,,m m m ，向量组11100m α?? ? ?= ? ???，2

2102m α?? ? ?= ? ???，33123m α?? ? ?= ? ???

总是线性

无关．（） 6. 设V =({)}1,,,,,,212121=+++∈=n n T

n x x x R x x x x x x x ΛΛΛ满足，

则V 是向量空间. （）

7.设21,V V 分别为向量组A ,B 生成的向量空间，且向量组A ,B 等价,则21V V =． 8.若存在一组数120m k k k ====L ，使得 11220m m k k k ααα+++=L 成立，则向量组12,,,m αααL （）

.A 线性相关 .B 线性无关 .C 可能线性相关，也可能线性无关 .D 部分线性相关

9．已知43?的矩阵A 的行向量组线性无关，则=')(A R （）

.A 1； .B 2； .C 4； .D 3.

10．向量组12,,,m a a a L （2m ≥）线性相关，则（）

.A 12,,,m a a a L 中每一个向量均可由其余向量线性表示； .B 12,,,m a a a L 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； .C 12,,,m a a a L 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； .D 12,,,m a a a L 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． 11．下列集合中，可作为向量空间的是（）

.A =V {}b Ax x =；

.B =V (){}

R x x x x x n T

n ∈=,,,,022ΛΛ；

.C =V (){}

R x x x x x n T

n ∈=,,,,122ΛΛ；

.D =V (){}

1,,,.1121=++∈=n n T

n x x R x x x x x x ΛΛΛ且．

12．设齐次方程Ax ＝0的通解为x=c 1102?? ?

? ???+c 2

011?? ?

? ?-??

，（12,c c R ∈）则系数矩阵A 为（）

A.()1,1,2-

B. ??? ??-110102

C. ??

? ?

?--11

020

1 D. ???

??---110224110 13. 向量组A ：1a ，2a …m a (m ≥3）线性无关的充要条件是（）

A. 存在不全为零的数1k ,2k ,…m k ，使02211≠+++m m a k a k a k Λ

B. A 组中任意两个向量都线性无关

C. A 组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示

D. A 组中任意一个向量，都不能用其余向量线性表示

14．设向量组1a ，2a ，3a 线性无关，则下列向量组线性无关的是（）

A. 1a ＋2a ，2a ＋3a ，3a －1a

B. 1a ＋2a ，2a ＋3a ，1a ＋22a ＋3a

C. 1a ＋22a ，22a ＋33a ，33a ＋1a

D. 1a ＋2a ＋3a ，21a －32a ＋223a ，31a ＋52a －53a

15．已知向量组A ：1α，2α，3α，4α线性无关，则与A 等价的向量组是（）

A. 1α＋2α，2α－3α，3α－4α，4α－1α

B. 1α－2α，2α－3α，3α－4α，4α－1α

C. 1α＋2α，2α－3α，3α＋4α，4α－1α

D. 1α＋2α，2α＋3α，3α＋4α，4α +1α

16．设A 为n 阶矩阵，且()1-=n A R ，1α，2α是A x ＝0的两个不同的解，k 为任意常数，则A x ＝0的通解为（）

A. 1αk

B. 2αk

C. k (1α-2α)

D. k (1α+2α)

17．设向量组A ：1α，2α，…，s α，B ：1α，2α，…，s α… r s +α则必有（）

A. A 相关?B 相关；

B. A 无关?B 无关；

C. B 相关?A 相关；

D. B 相关?A 无关. 18. 设n 元线性方程组b Ax =，以下说法错误的是（）.

(A) b Ax =有解的充分必要条件是0≠A ；

(B) b Ax =无解的充分必要条件是),()(b A R A R < ； (C) b Ax =有唯一解的充分必要条件是n b A R A R ==),()(；

(D) b Ax =有无穷多解的充分必要条件是n b A R A R <=),()(

19．若A 是n 阶可逆矩阵，下列说法中错误的是（）．

A ．0≠A ；

B ．A 的列向量组线性相关；

C ．()n A R =；

D ．A 与单位阵

E 行等价．

20．设b Ax =为非齐次线性方程组，0=Ax 为其对应的齐次线性方程组，下列说法中错误的是（）．

A ．若1ξ=x ，2ξ=x 为0=Ax 的解，则21ξξ+=x 也是0=Ax 的解；

B ．若1ξ=x 为0=Ax 的解，k 为实数，则1ξk x =也是0=Ax 的解；

C ．若1η=x 及2η=x 都是b Ax =的解，则21ηη+=x 也是b Ax =的解；

D ．若η=x 为b Ax =的解，ξ=x 为0=Ax 的解，则ηξ+=x 是b Ax = 的解． 21.设矩阵()4321,,,a a a a A =，其中432,,a a a 线性无关，3212a a a -=，向量

4321a a a a b +++=，则方程b Ax =的通解为：_______．

22. 设500013024A ??

= ? ???

，33B ?的列向量组线性无关，则()R B = 3 ，()R AB =

3 .（用行列式满秩来判断）

23. 已知维列向量组

所生成

的向量空间为, 则

的维数dim

( )；

24. 若向量组T 3T 2T 1)0,0,1(,),-12,(,)2,3,1(==-=αααt 线性相关,则

t = .

25．设齐次线性方程组Ax =0的通解为x=c 1102?? ?

? ???

+c 2

011?? ?

? ?-??

，（12,c c R ∈）则系数矩阵A=

26. 元非齐次线性方程组的系数矩阵

的秩为 , 已知

是它的个解向量, 其中

, 则该方程组的通解是

27.已知123,,ηηη是三元非齐次线性方程组Ax =b 的解，且R (A )=1及

122313111,,,011001??????

??????+=+=+=??????

????????????

ηηηηηη求方程组Ax =b 的通解.

28.设四元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3，321,,ηηη是它的三个解向量，且()T

54321=η，()T

432132=+ηη，则该方程组的通

解为：______ _．

29．以()()T

c c x 1042013221-+-= 为通解的一个齐次线性方程组

为：_____________．

30.已知向量组123,,a a a 线性无关,证明向量组112223313,,b a a b a a b a a =+=+=+也线性无关.

31.设向量组123,,ααα线性无关，证明：1123βααα=++，212323βααα=++，

312349βααα=++也线性无关.

32设r r αααβααβαβ+++=+==ΛΛ2121211,,,且向量组r ααα,,,21Λ 线性无关,证明向量组r βββ,,,21Λ线性无关.

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数第二章答案

第二章矩阵及其运算 1 已知线性变换 ?????++=++=++=3 213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换解由已知 ? ??? ?????? ? ?=???? ??221321323513122y y y x x x 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736 947y y y ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y 2 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=321332123 11542322y y y x y y y x y y x ?????+-=+=+-=3 233122 11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换解由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 2013514232102z z z ??? ? ?????? ??----=321161109412316z z z

所以有?????+--=+-=++-=3 21332123 2111610941236z z z x z z z x z z z x 3 设???? ??--=111111111A ??? ? ??--=150421321B 求3AB 2A 及A T B 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503 ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T 4 计算下列乘积 (1)??? ? ?????? ??-127075321134 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374??? ? ??=49635 (2)???? ??123)321( 解 ??? ? ??123)321((132231)(10)

线性代数第二章矩阵试题及答案

第二章矩阵一、知识点复习 1、矩阵的定义由m?n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成为一个m?n型矩阵。例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个4?5矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的行数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。 2、n阶矩阵与几个特殊矩阵行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵: 满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。（1）A是正交矩阵?A T=A-1 （2）A是正交矩阵?2A=1 阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足: ①如果它有零行，则都出现在下面。 ②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增。把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算（1）加(减)法:两个m?n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m?n矩阵,记作A+B (A-B),运算法则为对应元素相加(减). （2）数乘: 一个m?n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m?n的矩阵,记作c A,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律: ①加法交换律:A+B=B+A. 2加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C). ③加乘分配律:c(A+B)=c A+c B.(c+d)A=c A+d A. ④数乘结合律: c(d)A=(cd)A. ⑤ c A=0? c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质（1）当矩阵A的列数和B的行数相等时,则A和B可以相乘,乘积记作AB. AB的行数和A相等,列数和B相等. AB的(i,j)位元素等于A的第i个行向量和B的第j个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.

2019线性代数与概率统计随堂练习答案

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.

第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;

C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；

B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数第一章自测题

第一章行列式（√）1．若11 12 13 2122 23313233a a a a a a d a a a =，则13 1211 23222133 32 31 a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （） 3.排列631254的逆序数是6. （） 4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积．（） 5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（） 6.设A 为3阶方阵，2A =，则 12 T A A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是：． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 . 10.设四阶行列式1 11 222 43334 4 4 p a b c p a b c D p a b c p a b c = ,则第四列的代数余子式之和 = 0 . 11.设3312243,0311A t B ?-?? ? =≠ ? ?-?? 且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，01 0000 =--a b b a 13.== 3 4 3 3 3 2 3 1 242322214 3211 111 x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.

15.设 211 111 401 D - = - ， ij A为D中元素 ij a的代数余子式，则 313233 A A A ++=_ ______. 16.sin cos cos sin αα αα - =_____________. 17.001 020 00 n = _____________. 18.设 211 111 401 D - = - ， ij A为D中元素 ij a的代数余子式，则 313233 A A A ++=_ ______. 19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）． .A D与T D相等； .B若D中有两行元素成比例，则D等于零； .C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零． 20.行列式349 571 214 -的元素 23 a的代数余子式 23 A为（） A. 3 B.3- C.5 D.5- 21．方程 1 110 12 λλ λ λ - =的实根个数为（） A. 0 B. 1 .C 2 .D 3 22． 23.计算行列式 2111 1211 1121 1112 D=； 1 311 131 113 D=； 2 111 135 1925 D=； 1 411 141 114 D=；

《线性代数》模拟试卷B及答案

《线性代数》模拟试卷B 及答案一、选择题（每小题3分，共30分）（1）若A 为4阶矩阵，则3A =（） (A) 4A (B) 43A (C) 34A (D)3A （2）设A ，B 为n 阶方阵，0A ≠且0AB =，则（） (A)0B = (B)0BA = (C)222()A B A B +=+ (D)00A B ==或（3）A ，B ，C 均为n 阶方阵，则下列命题正确的是（） (A) AB BA = (B)0,00A B AB ≠≠≠则 (C) AB A B = (D) ,AB AC B C ==若则（4）222()2A B A AB B +=++成立的充要条件是（） (A)AB BA = (B) A E = (C)B E = (D)A B = （5）线性方程组(1)22(1)k x y a x k y b -+=??+-=?有唯一解，则k 为（） (A)任意实数 (B) 不等于 (C) 等于 (D) 不等于0 （6）若A 为可逆阵，则1()A *-=（） (A)A A (B)A A * (C)1 A A - (D)1 A A -* （7）含有4个未知数的齐次方程组0AX =，如果()1R A =，则它的每个基础解系中解向量的个数为（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

（8）设A 为m n ?矩阵，齐次方程组0AX =仅有零解的充要条件是A 的（） (A) 列向量线性无关 (B) 列向量线性相关 (C) 行向量线性无关 (D) 行向量线性相关（9）已知矩阵A=3111?? ?-?? ,下列向量是A 的特征向量的是（） (A)10?? ??? (B)12?? ??? (C)12-?? ??? (D) 11-?? ??? （10）二次型222123123121323(,,)44224f x x x x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型，则λ 的取值范围是（） (A)21λ-<< (B)12λ<< (C)32λ-<<- (D)2λ> 二、计算题（第1、2小题每题5分，第3、4小题每题10分，共30分） 1、计算行列式 4x a a a a x a a D a a x a a a a x = 。（5分） 2、设321A=315323?? ? ? ??? ，求A 的逆-1A 。（5分）

线性代数课后习题答案(陈维新)

第一章行列式习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。综上所述，我们有)3(Q 是数域。（2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。（3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。（反证法）如果)()(q Q p Q ?，则q b a p Q b a +=? ∈?,，从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。所以有0=a 或0=b 。如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。如果0=b ，则有 a p =，从而有“有理数=无理数”成立，此为矛盾。所以假设不成立，从而有)()(q Q p Q ?。

线性代数1-2章精选练习题

第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2 ! (D)k n n 2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n 4． 001001001001 000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a D ，则 32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若 a a a a a 22 2112 11，则 21 11 2212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 111113263478 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2 23 5 1 011110403 D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是. 2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是. 3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是 . 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 .

线性代数第四章自测题

第四章（×）1．若向量组123,,ααα线性相关，则3α可由12,αα线性表示. （√）2．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则()()R A R B ≤. （×）3．若向量组123,,ααα线性相关，则1α可由23,αα线性表示. （√）4．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则()()R A R B ≤. 5.若齐次线性方程组0AX = 只有零解，则A 的列向量组线性无关. 6．等价的向量组具有相同的秩. （）设A 为n 阶矩阵，则T A 与A 的特征值相同．（） 4．非零向量组的最大无关组存在且唯一．（） 5．对于任意参数123,,m m m ，向量组11100m α?? ? ?= ? ???，22102m α?? ? ?= ? ???，3 3123m α?? ? ?= ? ??? 总是线性无关．（） 6. 设V =({)}1,,,,,,212121=+++∈=n n T n x x x R x x x x x x x 满足，则V 是向量空间. （） 7.设21,V V 分别为向量组A ,B 生成的向量空间，且向量组A ,B 等价,则21V V =． 8.若存在一组数120m k k k ==== ，使得 11220m m k k k ααα+++= 成立，则向量组12,,,m ααα （） .A 线性相关 .B 线性无关 .C 可能线性相关，也可能线性无关 .D 部分线性相关 9．已知43?的矩阵A 的行向量组线性无关，则=')(A R （） .A 1； .B 2； .C 4； .D 3. 10．向量组12,,,m a a a （2m ≥）线性相关，则（） .A 12,,,m a a a 中每一个向量均可由其余向量线性表示； .B 12,,,m a a a 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； .C 12,,,m a a a 中至少有一个向量可由其余向量线性表示；

线性代数模拟试题(4套)

模拟试题一一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分） 1、若B A ,为n 阶方阵，则B A B A +=+.……………………() 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆.……………………………() 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…() 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………() 5、设A 是n 阶方阵，且0=A ，则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合1、23456. 7、(R 8、若9、设10、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为. 三、计算：(每小题8分，共16分) 1、已知4阶行列式1 6 11221212 112401---= D ，求4131211132A A A A +-+.

2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2，其中??? ? ? ??=101020101A ，求矩阵B . 四、(10分)求齐次线性方程组???????=++-=-++=--+-=++-024********* 432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解. 五、(10分)设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为 2六、(10（1（2（3（41. 2、（单（1）做矩阵53?A 表示2011年工厂i a 产矿石j b 的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(==j i ；

（2）通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值. 模拟试题二一、判断题（正确的打√，不正确的打?）（每小题2分，共10分）（）1、设,A B 为n 阶方阵，则A B A B +=+；（）2、可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E ；（）3、设矩阵A 的秩为r ，则A 中所有1-r 阶子式必不是零；（）4、若12,x x ξξ==是非齐次线性方程组Ax b =的解，则12x ξξ=+也是该方程组的解. （）5、n 阶对称矩阵一定有n 个线性无关的特征向量。 123、设4、(33α5一； 67、设向量(1,2,1)T α=--，β=()T 2,,2λ-正交，则λ=； 8、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为。三、计算题（每小题8分，共16分） 1、设矩阵??? ? ??=???? ??--=1201,1141B A ，求矩阵AB 和BA 。

线性代数第二章答案

第二章矩阵及其运算 1 已知线性变换 ?????++=++=++=3 21332123 2113235322y y y x y y y x y y y x , 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换解由已知 ? ??? ?????? ? ?=???? ??22 1321323513122y y y x x x 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736 947y y y ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y 2 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=3 2133 2123 11542322y y y x y y y x y y x ?????+-=+=+-=3 233122 11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换解由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 2013514232102z z z ??? ? ?????? ??----=32 1161109412316z z z

所以有?????+--=+-=++-=3 2133 2123 2111610941236z z z x z z z x z z z x 3 设???? ??--=111111111A ??? ? ??--=150421321B 求3AB 2A 及A T B 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503 ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T 4 计算下列乘积 (1)??? ? ?????? ??-127075321134 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374?? ? ? ??=49635 (2)???? ??123)321( 解 ??? ? ??123)321((132231)(10)

大学线性代数模拟题

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。(知识点：行列式的逆序数) 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D -。 3、设1101A ??= ? ?? , 则100A =110001?? ???。 23111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A = 1 5n +。由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。答案应该为5的n 次方 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数第二章习题答案

习题 2-1 1．由6名选手参加乒乓球比赛，成绩如下：选手1胜选手2、4、5、6而负于选手3；选手2胜选手4、5、6而负于选手1、3；选手3胜选手1、2、4而负于选手5、6；选手4胜选手5、6而负于选手1、2、3；选手5胜选手3、6而负于选手1、2、4；选手6胜选手2而负于选手1、3、4、5．若胜一场得1分，负一场得0分，使用矩阵表示输赢状况，并排序．解： ????? ?? ? ? ? ??000010 100100110000001011 1110001110106543216 54321，选手按胜多负少排序为：6,5,4,3,2,1． 2．设矩阵???? ??-=???? ?? +-=2521 ,03231 z x y x B A ，已知B A =，求z y x ,,．解：由于B A =得?????=-=+=-0253223z x y x ，解得：?? ? ??===211 z y x 。习题 2-2 1．设???? ??=0112A ，??? ? ??-=4021B ，求（1）B A 52-；（2）BA AB -；（3）2 2B A -．解：（1）??? ? ??--=???? ??--???? ??=???? ??--???? ??=-202892001050224402150112252B A ；（2）???? ??--=???? ??--???? ??--=???? ?????? ??--???? ??-???? ??=-2592041021820112402140210112BA AB ；（3）??? ? ??--=???? ??-???? ??=???? ??-???? ??--???? ?????? ??=-152441606112254021402101120112B A 22． 2．已知????? ??--=230412301321A ，??? ? ? ??---=052110 35123 4B ，求B A 23-．解：??? ? ? ??----????? ??--=052110351234223041230 13 21 323B -A ??? ? ? ??----=????? ??----????? ??--=61941016151055011010422061024686901236903963 3．设??? ? ? ??----=????? ??=101012121234,432112 122121B A ，求

线性代数第二章矩阵练习题

第二章一、选择题 1、计算13230102-???? +? ??? ???? 的值为（C ） C.3003?????? D.2902-?? ???? 2、设,A B 都是n 阶可逆矩阵，且AB BA =，则下列结论中不正确的是（D ） A. 11AB B A --= B. 11A B BA --= C. 1111A B B A ----= D.11B A A B --= 3、初等矩阵（A ） A. 都是可逆阵 B.所对应的行列式值等于1 C. 相乘仍是初等阵 D.相加仍是初等阵 4、已知,A B 均为n 阶矩阵，满足0AB =,若()2r A n =-，则（C ） A. ()2r B = B.()2r B < C. ()2r B ≤ D.()1r B ≥ 二、判断题 1、若,,A B C 都是n 阶矩阵，则()k k k k ABC A B C =. （×） 2、若,A B 是n 阶反对称方阵，则kA 与A B +仍是反对称方阵.（√） 3、矩阵324113A ??=????与矩阵2213B ?? =?? ?? 可进行乘法运算. (√) 4、若n 阶方阵A 经若干次初等变换后变成B ，则A B =. (×) 三、填空题 1、已知[]456A =，123B ?? ??=?????? ，求AB 得_________。 (32)

2、已知12 n a a A a ???? ? ?=? ???? ? O （0,1,2,,i a i n ≠=K ），则1A -= 3、设A 为n 阶方阵，2A =，求T A A 的值为_________ 。 4、设A 为33?矩阵，3A =-，把A 按列分块为()1 2 3A A A A =,求出 132,4,A A A 的值为__________。四、计算题 1、计算()101112300121024--????????????-????????. 解原式()12092(38)4-?? ??==-??-???? . 2、求矩阵100120135A -?? ??=-??-???? 的逆矩阵. 解求出10A =-，11201035A ==，1210515A -=-=-，1311 113A --==--， 2100035A =-=,2210515A -==--,2310 313 A -==-, 12 11 1n a a a ????????????????????? ? O 12 1 2n +

线性代数模拟试卷一

2018—2019学年第二学期期末考试课程名称：线性代数(模拟试卷一) 闭卷 A 卷 120分钟一、选择填空题：（每题2 分，共14分） 1）行列式3 15 4 12231---中，元素4的代数余子式为。 2）设行列式11 121321222331 32 33 3a a a a a a a a a =，则313233 2131 2232 233311 12 13 222222222222a a a a a a a a a a a a +++= 。 3）设112311131111A --?? ??=--????--?? ，则A 的秩()r A = 。 4）设向量组 123,,ααα线性无关，则当t =_____ 时，向量组21α-α，32t α-α，13α+α 线性相关。 5）线性方程组121232 343414 1 x x a x x a x x a x x a -=-??-=??-=??-=?有解的充要条件是。 6）若A 的特征值为1,0,2-，则2 A 的特征值为。 7) 已知12,ββ是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是对应齐次线性方程组0Ax =的基础解系，12,k k 是任意常数，则方程组Ax b =的通解为。二）计算下列行列式（10分） 1110110110110111 ；

三）（12分）设矩阵A 和B 满足关系式2AB A B =+，且已知301110014A ????=?????? ，求矩阵B 。四）已知向量组[ ]1132 0α=，[]270143α=，[]32101α=-， []45162α=，求该向量组的秩和一个最大无关组，并将剩余向量用该最大无关组线性表示。（12分）五）设有线性方程组12312312336 32334x x x x x x x x ax b ++=?? ++=-??-++=? ，问a b 、为何值时，方程组①有唯一解？② 无解？③有无穷多解？在有无穷多解时求通解（用基础解系表示）。（12分）六）（14分） 1、求一正交变换X PY =，将二次型222 123121233322(,,)f x x x x x x x x =+-+化为标准形。（线性代数A 的同学选做） 2）已知矩阵310130002A -?? ??=-?????? 求一正交矩阵p ，使得T P AP 为对角矩阵。（线性代数 B 的同学选做）七）设向量组123120347110 ,,,011234b a αααβ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ? ? ?- ? ? ? ????????? 。 (1) 当,a b 取何值时，β不能由123,,ααα线性表示？ (2) 当,a b 取何值时，β可由123,,ααα线性表示？并写出此表示式。（12分）八）若矩阵0102040a A b ?? ? = ? ??? 有三个线性无关的特征向量，问a 与b 应满足什么条件？（10 分）九）已知A 为降秩矩阵，证明：矩阵A 至少有一个特征值为零。（4分）

线性代数模拟题及答案

模拟试题一一. 填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 . 2．设矩阵A = ????? ??101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ????? ? ?201030102 3．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A = 4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则E A +*= . 5．当 λ 满足条件时线性方程组 ???????=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共20分) 1．131211232221333231333231 232221 131211 222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ). ① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21Λ的秩为s 的充要条件是（）。 ① 向量组不含零向量 ② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④ 向量组线性无关 3. 当t =（）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。 ① 5 ② 10

线性代数第二章矩阵(答案解析)

线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第一节矩阵及其运算一．选择题 1．有矩阵23?A ，32?B ，33?C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC 2．设)2 1 ,0,0,21( =C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ] （A ）C C E T + （B ）E （C ）E - （D ）0 3．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）T A A + （B ）T A A - （C ）T AA （D ）A A T 二、填空题： 1．? ?? ? ??---=???? ??--+???? ??-1212561432102824461 2．设????? ??=432112122121A ，????? ??----=101012121234B ，则=+B A 32??? ?? ??--56125252781314 3．=????? ??????? ??-127075321134???? ? ??49635 4．=????? ? ? ??---???? ??-20413121013 143110412???? ? ?---6520876 三、计算题：设???? ? ? ?--=11 1111 111 A ，4

??? ? ? ??--=150421321B ，求A AB 23-及B A T ;2294201722213 2222222222092650850311111111 1215042 132111111111 1323???? ? ??----=???? ? ? ?---????? ??-=?? ??? ??---????? ? ?--????? ??--=-A AB .09265085015042132111111111 1???? ? ??-=????? ??--????? ??--===AB B A A A A T T ，则对称，由线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第二节逆矩阵一．选择题 1．设* A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [ B ] （A ）1 -* =A A A （B ）1 -* =n A A （C ）* * =A A n λλ)( （D ）0)(=* *A 2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵（B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵（C ）AB 是n 阶可逆矩阵（D ）|A +B | = |A |+|B | 3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ） A A λλ= （ B ）A A λλ= （ C ）A A n λλ= （ D ）A A n λλ= 4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E 5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ]