高中数学 数列的概念与简单表示法教案

课题: §2.1数列的概念与简单表示法

授课类型：新授课 备课人：

●教学目标

知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点

了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型

●教学难点

将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系，根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

●教学过程

Ⅰ.课题导入

（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列

三角形数：1，3，6，10，…

正方形数：1，4，9，16，25，…

Ⅱ.讲授新课

⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….

例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.

⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“3

1”是这个数列的第“3”项，等等

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项 1 5

1413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n

a n 1=来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系

⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2

)1(11

+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

5.数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集N *

（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…

6．数列的分类：

1）根据数列项数的多少分类：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列

2）根据数列项与项之间的大小分类：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 观察：课本P28的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？

[范例讲解]

课本P29-30例1，例2

7．递推公式

如果已知数列{}n a 的第一项（或前K 项）,且任一项n k a +与前K 项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

例3 设数列{}n a 满足11111(1).n n a a n a -=???=+>??

写出这个数列的前五项。 解：分析：题中已给出{}n a 的第1项即11=a ，递推公式：1

11-+=n n a a 解：据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a ，5

8,3511534==+=a a a 8.数列的前n 项和n s 与通项n a 的关系

已知数列{}n a 的前n 项和为232n S n n =-，求数列{}n a 的通项公式n a

【变式】已知数列{}n a 的前n 项和为2325n S n n =-+，求数列{}n a 的通项公式n a 。

Ⅲ.课堂练习

课本P31[练习]1、2、3、4

[补充练习]：

1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) 32, 154, 356, 638, 99

10, ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；

(5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….

解：(1) n a ＝2n ＋1； (2) n a ＝)

12)(12(2+-n n n ； (3) n a ＝2)1(1n -+； (4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……,

∴n a ＝n ＋2

)1(1n

-+； (5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……，

∴ n a ＝(－1)1+n n(n ＋1)

2．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式

(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (n ∈N)；

(2) 1a ＝1, 1+n a ＝2

2+n n a a (n ∈N)； (3) 1a ＝3, 1+n a ＝3n a －2 (n ∈N).

解：(1) 1a ＝0, 2a ＝1, 3a ＝4, 4a ＝9, 5a ＝16, ∴ n a ＝(n －1)2;

(2) 1a ＝1,2a ＝32,3a ＝4221=, 4a ＝52, 5a ＝6

231=, ∴ n a ＝12+n ; (3) 1a ＝3＝1+203?, 2a ＝7＝1+213?, 3a ＝19＝1+223?,

3.探究：你能根据循环数列特征求出数列

5，55，555，5555，…的通项公式吗？

4. 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个递推数列

1，1，2，3，5，8，13，……

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。

Ⅴ.课后作业

课本P33习题2.1A 组的2、3、4

●板书设计

●授后记

高中数学必修5《等差数列前n项和》教案及其分析

课题：等差数列的前n 项和 教材：人教版数学必修5 一、 教学目标 知识目标：掌握等差数列前n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。 能力目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题的能力。 情感目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，培养学生敢于探索、创新的学习品质。 二、教学重点、难点 重点：等差数列的前n 项和公式 难点：获得等差数列的前n 项和公式推导的思路 三、教学方法与手段 启发引导、合作学习、多媒体辅助等多种手段相结合 四、教学过程 1、问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 2、探索发现 1+2+3 +…+99+100 =(1+100) +(2+99)+ …+(50+51) =101 ×50 = 5050 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 问题2：求1到n 的正整数之和。123(1)n s n n =+++ +-+即 问题3：{}?n n a n 如何求等差数列的前项和S 3、公式应用 例1、选用公式

例2、变用公式 等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？ 变式练习： {}120,54,999,.n n n a a a s n ===在等差数列中，求 例3、知三求二 {}120,37,629,.n n n a n s a a ===在等差数列中，已知d 求及 4、课堂小结 1()12 n n n a a S +=公式 1(1)22 n n n S na d -=+公式 5、作业布置 必做题：课本52页，练习１、２、３； 选做题：在等差数列中， 512156136,; 220,a a a a a +++==21611、已知求s 、已知求s

高中数学必修五《等比数列》教案

3.4.1等比数列教案 临澧一中高一数学组 颜干清 课题 ：3.4.1等比数列(一) 教学目标 （一） 教学知识点 1、 等比数列的定义. 2、 等比数列的通项公式. （二） 能力训练要求 1、 掌握等比数列的定义. 2、 理解等比数列的通项公式及推导. （三） 德育渗透目标 1、 培养学生的发现意识. 2、 提高学生的逻辑推理能力. 3、 增强学生的应用意识. 教学重点 等比数列的定义及通项公式. 教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法 比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 教学过程 Ⅰ复习回顾 前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容 1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数) 2、等差数列性质： ①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q , ③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列. 3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2 )1(2)(21-+=+= Ⅱ新课讲授 下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？ 1，2，4，8，16，…，263 ；① a +b 2

5，25，125，625，…； ② 1，- ， ，- ，…； ③ 仔细观察数列，寻其共同特点： 数列①：)2(2;21 1≥==--n a a a n n n n ； 数列②: )2(5;51 ≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2 1;21 )1(111≥-=?-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点) 1、定义 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0） 数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。 总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0. 2、等比数列的通项公式 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得 a 2=a 1q a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2 a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3 …… a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式可得：（n-1）个等式 1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3 a 2 = q ① ②

高中数学 必修五 数列 全套教案(知识讲解+经典例题+巩固练习+答案)

数列的概念与简单表示法 【学习目标】 1.掌握数列的概念与简单表示方法，能处理简单的数列问题. 2.掌握数列及通项公式的概念，理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系. 3.了解数列的通项公式的意义并能根据通项公式写出数列的任一项. 4.理解数列的顺序性、感受数列是刻画自然规律的数学模型，体会数列之间的变量依赖关系. 【学习策略】 数列是自变量为正整数的一类特殊的离散函数，因此，学习数列，可类比函数来理解。关于数列的一些问题也常通过函数的相关知识和方法来解决. 【要点梳理】 要点一、数列的概念 数列概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 要点诠释： ⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项： 数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.其中数列的第1项也叫作首项. 要点诠释：数列的项与项数是两个不同的概念。数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号. 类比集合中元素的三要素，数列中的项也有相应的三个性质： （1）确定性：一个数是否数列中的项是确定的； （2）可重复性：数列中的数可以重复； （3）有序性：数列中的数的排列是有次序的. 数列的一般形式： 数列的一般形式可以写成： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a .其中n a 是数列的第n 项. 要点诠释：{}n a 与n a 的含义完全不同，{}n a 表示一个数列，n a 表示数列的第n 项. 要点二、数列的分类 根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 要点三、数列的通项公式与前n 项和 数列的通项公式 如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式()n a f n =来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

高中数学等差数列教案()

课 题： 3.1 等差数列（一） 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程： 一、复习引入： 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个他 决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…

（问：多少天后他的单词量达到3000？） 2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不 再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，… （问：多少天后她那3000个单词全部忘光？） 从上面两例中，我们分别得到两个数列 ① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2980，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得{}n a 的首项 是1a ，公差是d ，则据其定义可得： d a a =-12即：d a a +=12

高中数学23《等比数列》教案苏教版必修

第 10课时：§2.3 等比数列（4） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n 项求和公式解决相关问题， 2.提高学生分析、解决问题能能力。理解这种数列的模型应用． 二、过程与方法 通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 三、情感、态度与价值观 在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。 【教学重点与难点】： 重点：用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）． 【学法与教学用具】： 1. 学法： 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1．等比数列的定义：n n a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ） 2.等比数列的通项公式:)0(111≠??=-q a q a a n n ， 3．性质：①b G a ,,成等比数列?G 2 =ab （0≠ab ） ②在等比数列中，若m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈，则q p n m a a a a ?=? 4．等比数列的前n 项和公式： ∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1① 或q q a a S n n --=11② 当1=q 时，1na S n =，当已知1a ,q ,n 时用公式①；当已知1a ,q ,n a 时，用公式②. 5.)1(11==n S a ，)2(1≥-=-n S S a n n n 6．n S 是等比数列{}n a 的前n 项和， ①当1-=q 且k 为偶数时，k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列. ②当1-≠q 或k 为奇数时，k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列

数列的概念与简单表示法(含 解析)

第一节数列的概念与简单表示法 知识要点 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： ①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类： (3)数列的通项公式： 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式 如果已知数列{a n}的首项(或前几项)，且任一项a n与它的前一项a n (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数－1 列的递推公式．

3.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 4．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n) ＝a n(n∈N*)． 题型一：由数列的前几项求数列的通项公式 [例1]　下列公式可作为数列{a n}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( ) A．a n＝1 B．a n＝C．a n＝2－ D．a n＝ [自主解答]　由a n＝2－可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….[答案]　C 变式：若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{a n}的一个通项公式为________． 答案： a n＝ 由题悟法 1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． 2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．

高中数学等差数列教案3篇

高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊

到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课

高中数学等比数列教案(完整版).doc

天津职业技术师范大学 人教A版数学必修5第48-52页 2.4等比数列 理学院数学0801 刘瑞平

等比数列教案 一、 课题：等比数列 二、 课型：新授课 三、 教材分析 等比数列的学习在本章中占很大的比重。在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息等问题，都需要用有关等比数列的知识来解决。本节内容可以类比等差数列进行教学。 四、 学情分析 学生已经已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，在学完等差数列的基础上，也已经具有了必要的与数列相关的知识。因此，可以通过生活中的例子引入等比数列的概念；然后，再类比等差通项的迭加思想引导学生用迭乘的思想推导等比数列的通项公式。这样，学生既学习了知识又培养了能力。 五、 教学目标： 1) 知识目标：使学生理解等比数列的概念；学会利用等比数列的定义判断一个 数列是否为等比数列；利用通向公式求项。 2) 能力目标：让学生感知数学与生活的普遍联系，培养学生类比的思想方法， 掌握迭乘的思想，调动学生积极观察思考。 3) 情感目标：使学生体验数学活动充满着探索，感受数学思维的严谨性，提高 学生数学思维的情趣。 4) 教学重点与教学难点 教学重点：等比数列的概念 教学难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。 六、 教学方法：讲授法，讨论法 七、 教学过程： 1、导入，设问激疑 设问激疑 引出课题 巩固定义 严谨思维 类比等差 推导通项 证明等比 揭示内涵 设问思考 积极探索 反思小结 培养能力

师：上课之前，先问大家一个问题：一张报纸（厚度大约为0.1mm ），将它对折50次会有多厚？如果拿它做云梯能到哪？ （师生互动，一起来分析这道题目）报纸厚度为 初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 …… 可以猜想得出 ，折叠50次之后，报纸厚度为 0.1?250 。lg 250 ≈15.05 ，也就是说250 是一个15位整数，2 50 ?0.1mm=1000 10001 .0250??km ，这个数字我们不 知道他确切的值是多少，但可以知道它是一个八位数。而地球到月球的距离仅有 385400km （六位数）。（让学生感受事实与想象之间的差距） 2、新课引入 回过头来，再次分析报纸的折叠问题。将报纸每次折叠后的厚度，看成是一个数列。 初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 ……

高中数学数列教学课件

高中数学数列教学课件 高中数学数列教学课件 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于

发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为： ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对"数学建模"的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情教法分析： 对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、学法指导： 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的

高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习 知识归纳 1. 等差数列这单元学习了哪些内容？ 2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n ≥2，a n －a n －1＝d (常数) 3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R ) 4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？ 5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? 2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A ! 6. 你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+): ①a n ＝a m ＋(n －m )d ； ②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 等差数列 d ＜ 0d ＞0

③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列； ④每n项和S n, S2n－S n , S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列. 知识运用 1.下列说法: (1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列 (2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列 (3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列. (4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列. 其中正确的有( (2)(3) ) 2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 . 3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 . 4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 . 5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 . 6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 . 7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A ) A. a11 B. a10 C. a9 D. a8 8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B) A. na1＜S n＜na n B. na n＜S n＜na1 C. na n＜na1＜S n D. S n＜na n＜na1 能力提高 1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110. 2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？ 课后作业《习案》作业十九.

高中数学必修5《等比数列》教案

高中数学必修5《等比数列》教案 答案：1458或128。 例2、正项等比数列{an}中，a6 a15+a9 a12=30，则log15a1a2a3 a20 =_ 10 ____. 例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，，2n，，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项? (本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，，2n，，则ck=2k=2 2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、小结： 今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习 我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。 2、作业： P129：1，2，3 思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，，2n，，中取出一些项：6，12，24，48，，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的

第几项? 教学设计说明： 1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比猜想证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。 2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开： 1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义; 2) 等比数列的通项公式的推导;

数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法 [考纲传真]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 【知识通关】 1．数列的有关概念 n n 若数列{a n }的前n 项和为S n ， 则a n ＝??? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2. 4．数列的分类 [

求数列的最大(小)项，一般可以利用数列的单调性，即用??? a n ≥a n －1， a n ≥a n ＋1.(n ≥2， n ∈N *)或?? ? a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1 (n ≥2，n ∈N *)求解，也可以转化为函数的最值问题或利 用数形结合思想求解． 【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的．( ) (3)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( ) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．已知数列11×2，12×3，13×4，…，1 n (n ＋1) ，…，下列各数中是此数列中的项的是( ) A .135 B .142 C .148 D .154 B 3．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 A 4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋(－1)n a n －1(n ≥2)，则a 5等于( ) A .32 B .53 C .85 D .23 D 5．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________. 5n －4

数列教案、考点、经典例题_练习

澳瀚教育 学习是一个不断积累的过程，不积跬步无以至千里，不积小流无以 成江海，在学习中一定要持之以恒，相信自己，你一定可以获得成功！ 高中数学 一、定义 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） 2．等差数列的通项公式： d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d = 11--n a a n ③ d =m n a a m n -- 定义：若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项 看来，73645142,a a a a a a a a +=++=+ 性质1：在等差数列{}n a 中，若m+n=p+q ，则，q p n m a a a a +=+ 即 m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 二．例题讲解。 一.基本问题 例1：在等差数列{}n a 中 111111(1)(1)2()2, (1)(1)2()2, .m n p q m n p q a a a m d a n d a n m d d a a a p d a q d a p q d d a a a a +=+-++-=++-+=+-++-=++-∴+=+证明：

高中数学 2.2等差数列说课教案 新人教A版必修5(1)

《等差数列》说课稿 各位领导、各位专家，你们好！ 我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题： 一、教材分析 1.教材的地位和作用： 《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。 2.教学目标： a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。 b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。 c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 3.教学重、难点： 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列通项公式的推导过程及应用。 难点：①等差数列的通项公式的推导。 ②用数学思想解决实际问题。 二、学情分析 对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 三、教法、学法分析 教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。 四、教学过程 我把本节课的教学过程分为六个环节： （一）创设情境，提出问题 问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列） 1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0， 5 ， 10 ， 15 ， 20 ，……① 2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）： 48 ，53 ，58 ， 63 ② 3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列： 10072，10144，10216，10288，10360 ④[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题： 问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题2.说出这四个数列有什么共同特点？ （二）新课探究 [学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。 [教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。 同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断： 判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差 1. 1 ，2，3，4，5，6，……；（√，d = 1 ） 2. 0.9，0.7，0.5，0.3，0.1……；（√，d = -0.2)

高中数学《等比数列》教案设计

教案设计 高中数学 《等比数列》 ●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，12，14，18，116 ，… ③1，20，220，320，420，… ④10000 1.0198?，210000 1.0198?，310000 1.0198?，410000 1.0198?，510000 1.0198?，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1 -n n a a =q （q ≠0） 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛n a ｝成等比数列?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）2? 隐含：任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q= 1时，{a n }为常数。 2.等比数列的通项公式1: ) 0(111≠??=-q a q a a n n 由等比数列的定义，有： q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===； … … … … … … … ) 0(1111≠??==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: ) 0(11≠??=-q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠??=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q =（q>0）上的一些孤立的点。 当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列；

数列的概念与简单表示讲义

数列的概念与简单表示讲义 【知识要点】： 知识点一：数列的概念 ⒈数列的定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第项，….其中数列的第1项也叫作首项。 3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第项 知识点二：数列的分类 1. 根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 2. 根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 知识点三：数列的通项公式与前项和 1. 数列的通项公式 如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 如数列：的通项公式为（）； 的通项公式为（）； 的通项公式为（）； 注意：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式； （2）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…； 它的通项公式可以是，也可以是. （3）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. （4）数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．

高中数学必修5《等比数列》教案2篇

高中数学必修5《等比数列》教案2篇 High school mathematics compulsory 5 "equal ratio series" tea ching plan 编订：JinTai College

高中数学必修5《等比数列》教案2篇 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：高中数学必修5《等比数列》教案 2、篇章2：高中数学必修5《等比数列》教案 篇章1:高中数学必修5《等比数列》教案 教学准备 教学目标 1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质; 2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法; 3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。 教学重难点 重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列; 难点：等比数列的性质的探索过程。 教学过程 教学过程： 1、问题引入： 前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。 问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列? （学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

数列的概念与简单表示法

高一数学必修5数列新容：数列与等差数列 数列的概念与简单表示法 数列的分类： （1）据数列的项数是否有限可分类为有穷数列、无穷数列. （2）据数列的项大小关系可分类为 ①递增数列：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列; ②递减数列：从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列; ③常数数列：各项相等的数列; ④摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 练习： 1、下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号的数 （1）()() 1,3,6,10,,21,,??????; （2）()() 3,5,9,17,33,,,??????; （3）() 1,4,9,16,,36,??????. 2.下面数列中递增数列是，递减数列是，常数数列是，摆动数列是 （1）0,1,2,3,??????;（2）82,93,105,119,129,130,132;（3）3,3,3,3,3,??????; （4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01; （5）1,1,1,1,1, ---??????;（6精确到1,0.1,0.01,0.001,???的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1,1.4,1,1.141,1.414,;2,1.5,1.42,1.415, ????????????. 3.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式 （1）1,3,5,7,9??????; （2）9,7,5,3,1,??????; （3） 2222 21314151 ;,;; 2345 ---- （4） 1111 ,,,, 12233445 ---- ???? .

高中数学 等差数列的教学设计教案

等差数列的教学设计 教学理念：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和 创造性有着非常重要的意义。 设计思想：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的 主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学 会合作、学会创新。 一、教材分析： 1、教学内容： 高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。 2、教学地位: 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 3、教学重点： 理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。 4、教学难点： 对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 二、学习者分析： 高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 三、教学目标： 1、知识目标： 理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。 2、能力目标： 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。 3、情感目标: ①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 ②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与