江苏省2016年高考一轮复习专题突破训练
三角函数
一、填空题
1、(2015年江苏高考)已知tan 2α=-,1
tan()7
αβ+=
,则tan β的值为_________3_________。 2、(2014年江苏高考)已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ,它们的图象有一个横坐标为
3
π
的交点,则?的值是 ▲ . 3、(2013年江苏高考)函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为 。
4、(2015届南京、盐城市高三二模)已知βα,均为锐角,且β
α
βαsin sin )cos(=+,则αtan 的最大值是
5、(南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研(淮安三模))若函数()
π()2sin 3f x x ω=+(0)
ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2,则实数ω的值为 ▲
6、(苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研(二))函数3sin(2)4
y x π
=+
的图象向左平移
(0)2
π
??<<个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则?= ▲
7、(泰州市2015届高三第二次模拟考试)设函数π
()π)3f x x =+和π
()sin(
π)6
g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M 、N ,已知O 为原点,则OM ON ?=u u u u r u u u r
▲
8、(盐城市2015届高三第三次模拟考试)若角+4
πα的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴
重合,终边在直线1
2
y x =
上,则tan α的值为 ▲ . 9、(苏州市2015届高三上期末)已知函数()sin()5
f x kx π
=+的最小正周期是
3
π
,则正数k 的值为
10、(泰州市2015届高三上期末)函数()sin(3)6
f x x π
=+
的最小正周期为 ▲
11、(无锡市2015届高三上期末)已知角a 的终边经过点(),6P x -,且3tan 5
a =-, 则x 的值为
12、(扬州市2015届高三上期末)已知4(0,),cos 5απα∈=-
,则tan()4
π
α+=____
13、(泰州市2015届高三上期末)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若B C ∠=∠
且
2227a b c ++=,则ABC ?面积的最大值为 ▲
14、(2015届江苏南京高三9月调研)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c .已知a + 2c =2b ,sin B =
2sin C ,则cos A = ▲ .
15、(2015届江苏苏州高三9月调研)已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω???
=+>><
??
?
的图象
上有一个最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 ▲
二、解答题
1、(2015年江苏高考)在ABC V 中,已知2AB =,3AC =,60A =?。 (1)求BC 的长; (2)求sin 2C 的值。
2、(2014
年江苏高考)已知sin 25παπα??
∈=
???
,,。 (1)求sin(
)4
π
α+的值;
(2)求5cos(2)6
π
α-的值。
3、(2013年江苏高考)如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C 。现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m 。在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C 。假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =
A ,5
3
cos =C 。 (1)求索道AB 的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
C B
A
4、(苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研(二))已知函数()sin()cos 6
f x x x π
=+
+
(1)求函数()f x 的最大值,并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合;
(2)若33
(0,),()26f π
παα∈+=,求()2f α的值
5、(苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研(一))如图,有一段河流,河的一侧是以O 为圆心,半径为103米的扇形区域OCD ,河的另一侧是一段笔直的河岸l ,岸边有一烟囱AB (不计B 离河岸的距离),且OB 的连线恰好与河岸l 垂直,设OB 与圆弧?CD
的交点为E .经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C ,点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45?,30?和60?. (1)求烟囱AB 的高度;
(2)如果要在CE 间修一条直路,求CE 的长.
6、(2015届江苏南京高三9月调研)已知函数f (x )=2sin(2x +φ)(0<φ<2π)的图象过点(π
2,
-2).
(1)求φ的值;
(2)若f (α2)=65,-π2<α<0,求sin(2α-π
6
)的值.
7、(2015届江苏南通市直中学高三9月调研)已知在△ABC 中,sin()2sin()A B A B +=-. (1)若π
6
B =
,求A ; (2)若tan 2A =,求tan B 的值.
(第17题)
l
8、(扬州市2015届高三上期末)已知函数()sin()(0,0,0)2
f x A x A π
ω?ω?=+>><<部分图
象如图所示。
(1)求函数f (x )的解析式;
(2)当15[,]22
x ∈时,求函数(1)()y f x f x =-+的值域。
9、(南通市2015届高三)在长为20m ,宽为16m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点)C ,展厅入口位于长方形的长边的中间,在展厅一角B 点处安装监控摄像头,使点B 与圆C 在同一水平面上,且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示).
()1若圆盘半径为2
5m ,求监控摄像头最小水平视角的正切值;
()2过监控摄像头最大水平视角为60o ,求圆盘半径的最大值.
(注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.)
10、(扬州市2015届高三上期末)如图,某商业中心O 有通往正东方向和北偏东30o方向的两条街道,某公园P 位于商业中心北偏东θ角(0tan 332
π
θθ=<<,,且与商业中心O 21
公里处,现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于A ,B 两处。 (1)当AB 沿正北方向时,试求商业中心到A ,B 两处的距离和;
(2)若要使商业中心O 到A ,B 两处的距离和最短,请确定A ,B 的最佳位置。
参考答案 一、填空题
1、 12
tan()tan 7tan 311tan()tan 1(2)7
αβαβαββ++-===+++?-
2、6
π
3、π
4、
24 5、π2 6、38π 7、89- 8、13
- 9、6 10、
23
π 11、10 12、1
7 13、5514、
2
4
15、28
4y x π
π??=+ ???
二、解答题
1、解:(1)2,3,60AB c AC b A =====?,所以222cos a BC b c bc A =+- 1
941272
=
+-?
= (2)根据正弦定理,3
2sin 212sin 77
c A
C a
=
==,又因为c a <,所以C A <,
故C 为锐角,所以27
cos C =
。所以:
sin 22sin cos 2777
C C C ==?
= 2.(1)∵α∈(错误!未找到引用源。,π),错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
(2)错误!未找到引用源。=1错误!未找到引用源。2错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。
3、解:(1)∵1312cos =
A ,5
3cos =C ∴)
,(、20π∈C A ∴135sin =A ,5
4
sin =C ∴[]65
63
sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B )()(π 根据sinB sinC AC AB =得m C AC
AB 1040sin sinB
==
(
2
)
设
乙
出
发
t
分
钟
后
,
甲
.
乙
距
离
为
d
,
则
13
12
)50100(1302)50100()130(222?
+??-++=t t t t d ∴)507037(2002
2
+-=t t d
∵1301040
0≤≤t 即80≤≤t ∴3735=t 时,即乙出发37
35分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短。
(3)由正弦定理
sinB
sinA AC
BC =
得50013565
631260sin sinB ===A AC BC (m ) 乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m ),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V min /m ,则
350
710
500≤-v ∴3507105003≤-≤
-v ∴14
625
431250≤≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在??
?
???14625,431250范围内 法二:解:(1)如图作BD ⊥CA 于点D ,
设BD =20k ,则DC =25k ,AD =48k , AB =52k ,由AC =63k =1260m , 知:AB =52k =1040m .
(2)设乙出发x 分钟后到达点M ,
此时甲到达N 点,如图所示. 则:AM =130x ,AN =50(x +2),
由余弦定理得:MN 2=AM 2+AN 2-2 AM ·AN cos A =7400 x 2
-14000 x +10000,
其中0≤x ≤8,当x =35
37 (min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由(1)知:BC =500m ,甲到C 用时:126050 =126
5
(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C 用时:1265 +3=1415 (min),在BC 上用时:86
5 (min) .
此时乙的速度最小,且为:500÷865 =1250
43
m/min .
若乙等甲3分钟,则乙到C 用时:1265 -3=1115 (min),在BC 上用时:56
5 (min) .
此时乙的速度最大,且为:500÷565 =625
14 m/min .
故乙步行的速度应控制在[125043 ,625
14
]范围内.
4、
C B
A
D
M
N
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β
7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=31 ,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π ,4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π ,4π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π ,4π∪??? ? ?23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ??? ? ? 3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ?? ? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ??? ? ? 6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题:
2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数 基础过关 1.tan π 4=( ) A. 1 B. -1 C. 22 D. - 22 2.函数y =sin ? ? ???2x +π4的最小正周期是( ) A. π 2 B. π C. 2π D. 4π 3.已知扇形的周长为6 cm ,面积为2 cm 2,则扇形的中心的弧度数为( ) A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 4.既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是( ) A. f (x )=sin x B. f (x )=cos x C. f (x )=sin2x D. f (x )=cos2x 5.已知cos(π+α)=-12,3π 2<α<2π,则sin(2π-α)的值是( ) A. 1 2 B. ±3 2 C. 3 2 D. -3 2 6.已知 sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,则tan α的值为( ) A. -2 B. 2 C. 23 16 D. -2316 7.函数y =sin(2x +5π 2)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x =-π2 B. x =-π 4 C. x =π 8 D. x =5π4 8.若角的终边落在直线x +y =0上,则sin α1-sin 2α+1-cos 2α cos α的值为( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. 0
9.若x ∈R ,则函数f (x )=3-3sin x -cos 2x 的( ) A. 最小值为0,无最大值 B. 最小为0,最大值为6 C. 最小值为-1 4,无最大值 D. 最小值为-1 4,最大值为6 10.函数y =A sin(ωx +φ)(ω>0,||φ<π 2,x ∈R )的部分图象如图, 则函数关系式为( ) A. y =-4sin(π8x +π 4) B. y =4sin(π8x -π 4) C. y =-4sin(π8x -π 4) D. y =4sin(π8x +π 4) 11.函数y =2cos x +1的定义域是( ) A. ??? ???2k π-π3,2k π+π3(k ∈Z ) B. ? ?? ?? ?2k π-π6,2k π+π6(k ∈Z ) C. ??? ???2k π+π3,2k π+2π3(k ∈Z ) D. ? ?? ?? ?2k π-2π3,2k π+2π3(k ∈Z ) 12.若将函数y =f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π 2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数y =1 2sin x 的图象则y =f (x )是( ) A. y =1 2sin(2x +π2)+1 B. y =1 2sin(2x -π2)+1 C. y =1 2sin(2x +π4)+1 D. y =1 2sin(2x -π4)+1 13.已知α,β∈R ,则“α=β”是“sin α=sin β”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.设f (x )是定义域为R ,最小正周期为3π 2的函数,若f (x )=
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
三 角 函 数 考点1:三角函数的有关概念; 考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心) 考点4:函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换) 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠,则sin θ= . 练习1.已知角α的终边上一点的坐标为(3 2cos ,32sin π π),则角α的最小正值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法: 例2.设(0,)2πα∈,若3 sin 5α=)4 πα+=( ) A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1.若πtan 34α??-= ??? ,则cot α等于( ) A.2- B.12 - C.12 D.2 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4.已知1sin cos 5θθ+=,且324 θππ ≤≤,则cos2θ的值是 . 3.化简求值 例3.已知α为第二象限角,且sin α,求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习:1。已知sin α=,则44sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C .15 D .35
三角函数大题压轴题练习 1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解:(1) ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ (2) 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增,在区间[,]32 ππ 上单调 递减, 所以 当3 x π= 时,()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=,当12 x π =-时,()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2.已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? (0ω>)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03 ?????? ,上的取值范围. 解:(Ⅰ)1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?. 因为函数()f x 的最小正周期为π,且0ω>, 所以 2π π2ω =,解得1ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?. 因为2π03 x ≤≤, 所以ππ7π2666 x --≤≤, 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤, 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤,即()f x 的取值范围为302?????? ,. 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-,m ·n =1,且A 为锐角. (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解:(Ⅰ) 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = (Ⅱ) 由(Ⅰ)知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ,所以[]sin 1,1x ∈-,因此,当1sin 2x =时,f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时,()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ,
锐角三角函数 1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( ) A .cosA=cosA ′ B .cosA=3cosA ′ C .3cosA=cosA ′ D .不能确定 2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( ) A .34 B .43 C .45 D .35 图1 图2 图3 图4 图5 3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( ) A .a=c ·sin B B .a=c ·cosB C .a=c ·tanB D .以上均不正确 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23 ,则tanB 等于( ) A .35 B .3 C .25 D .2 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,?tanA=_______. 6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______. 7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,,则∠B 的度数为_______. 8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值. 9.已知:α是锐角,tan α=724 ,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为 10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,?另一边经过点P (2,,求角α的三个三角函数值. 12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,?BC=4,?求sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 1. 已知cosA=2 3,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________.
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )
初中三角函数基础检测题 山岳 得分 (一)精心选一选(共36分) 1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90 ,BC=4,sinA=5 4 ,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且 sinA=31 ,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )
A .(32,12) B .(-32,12) C .(-3 2,-12) D .(-12,-32) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 10.王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) (A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?, 向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45?,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ). (A )30海里 (B )40海里 (C )50海里 (D )60海里 (二)细心填一填(共33分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____. 2.在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________. 3.在△ABC 中,AB= ,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 图1 45? 30? B A D C
高中数学三角函数专题专项练习 一、 忽略隐含条件 例3. 若01cos sin >-+x x ,求x 的取值范围。 正解:1 )4sin(2>+π x ,由22 )4sin(>+π x 得)(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ∴ ) (2 22Z k k x k ∈+ <<π ππ 二、 忽视角的范围,盲目地套用正弦、余弦的有界性 例4. 设α 、β为锐角,且α+β?=120,讨论函数 βα2 2cos cos +=y 的最值。 错解 ) cos(21 1)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y ,可见,当1)cos(-=-βα时, 23max = y ;当1)cos(=-βα时,21 min = y 。分析:由已知得?<90,30βα,∴ ?<--6060βα,则1 )cos(21≤-<βα,∴当 1)cos(=-βα,即?==60βα时,21 min =y ,最大值不存在。 三、 忽视应用均值不等式的条件 例5. 求函数)20,0(sin cos 2 222π <<>>+=x b a x b x a y 的最小值。 错解 )12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2() 1(2 222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab x b x a y Θ,∴当12sin =x 时, ab y 4min = 分析:在已知条件下,(1)、(2)两处不能同时取等号。正解: 2 222222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=,当且仅当x b x a cot tan =,即 a b x = tan ,时, 2min )(b a y += 【经典题例】 例4:已知b 、c 是实数,函数f(x)=c bx x ++2 对任意α、β∈R 有:,0)(sin ≥αf 且,0)cos 2(≤+βf (1)求f (1)的值;(2)证明:c 3≥;(3)设 )(sin αf 的最大值为10,求f (x )。 [思路](1)令α=2π ,得 ,0)1(≥f 令β=π,得,0)1(≤f 因此,0)1(=f ;(2)证明:由已知,当11≤≤-x 时, ,0)(≥x f 当31≤≤x 时,,0)(≤x f 通过数形结合的方法可得:,0)3(≤f 化简得c 3≥;(3)由上述可知,[-1, 1]是 )(x f 的减区间,那么,10)1(=-f 又,0)1(=f 联立方程组可得4,5=-=c b ,所以45)(2+-=x x x f 例5:关于正弦曲线回答下述问题: