人教版九年级数学上册圆周角教案

24.1.4 圆周角

教学任务分析

教学流程安排

活动1 回顾旧知，引入新课

活动 2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

教学过程设计

活动2的设计是为

引导学生发现规律．让

学生亲自动手，利用量

角器进行实验、探究，

得出结论．激发学生的

求知欲望，调动学生学

习的积极性．教师利用

几何画板从动态的角

度进行演示，目的是用

运动变化的观点来研

究问题，从运动变化的

过程中寻找不变的关

系．

心角∠AOB与圆周角∠AEB 的大小关系是怎样的？

在圆上任取一个圆周角，

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

教师关注：学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形；2．学生能否通过添加辅助线，将问题进行转化．

角定理推论）

问题2

90°的圆周角所对的弦是什么? 问题3

在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ 问题4

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

【活动5】 问题1

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角一定相等

学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

学生是否能由90°的圆周

角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径．

教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意

学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

问题1提出后，教师关注：

A

O

B

C 1

C 2

C 3

吗？不相等什么关系？

问题2

圆内接四边形的对角有什么关系？

结论：圆内接四边形的对角互补。 问题3

如图：A 、P 、B 、C 是⊙O 上

的四个点，∠APC=∠CPB=60°.

判断⊿ABC 的形状，并证明你的结论。

问题4

例题：如图， ⊙O 的直径 AB 为10 cm ，弦 AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D ，求BC 、AD 、BD 的长．

学生深刻领会弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系．

问题3提出后，教师关注：

学生是否准确找出同弧所对的圆周角．

问题4提出后，教师关注：

1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC 、ABD ；

2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3．学生能否利用问

题4的结论得出弧AD 与

弧BD 相等，进而推出AD =BD ．

活动5的设计是圆周角定理的灵活运用，注意在圆中，一条弦对着两段弧，所对的圆周角互补。

通过小结，使学生归纳、梳理总结本节的知

D

B

O

A

C

P

O C

B

A