一元一次方程的应用-工程问题

实际问题与一元一次方程

——工程有关的应用题

例1：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

分析：这里可以把总工作量看作1，请填空：

人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为____________。

由x人先做4小时，完成的工作量为___________。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为__________。

这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为______________。

变1：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由2人先做4小时，再增加一些人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，安排再增加了多少人工作？

变2整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由2人先做若干小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，开始2人工作了多长时间？

例2：一工程，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时后，剩下部分由甲乙合作，还需多少小时完成？练习：

1.一工程，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做若干小时后，甲乙合作6小时完成。问甲单独做了多少小时？

2. 某公司需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共付给报酬450元，若按每人的工作量付给报酬，该如何分配？

3.一工程，甲单独完成需20天，每天需费用150元，乙单独完成需费用2400元。现在先由甲乙合作6天后，乙有事离开了，剩下工程由甲单独完成还需4天。问该工程实际需付多少费用？

4.检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天。前7天由甲乙合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开的时间？

思考：武汉城市建设规划局下设甲、乙两个工程队，承担了长江外滩的改造工程.若甲、乙两工程队合做需6个月完工，需付工程费用48万元；若甲工程队单独施工8个月后，乙工程队再单独施工3个月也可全部完工，需付工程费用49万元 .求完成这项工程的最少费用.

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析） 一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（） A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（） A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）

A.= B.= C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ①（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（） A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（） A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（） A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（） A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

一元一次方程工程问题

工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 3、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 4.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 5.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 6．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ （2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？ 7、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

8、两根同样长的蜡烛，粗的可燃4小时，细的可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电同时吹灭，发现粗蜡烛是细蜡烛的两倍长，求这次停电时间。 9、一批数据，由一个人整理需要80小时完成，现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成整个工作量的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数。 10、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但是他干了七个月就决定不再干了，结账时给了他一件衣服和两枚银币，这件衣服值多少银币？ 11、用A型机器和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的生产的产品数量装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品数量装满11箱后还剩11个，每台A型机比B型机每天多生产一个，问每箱装多少个产品？ 12、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 13、有一笔钱,如果单独买甲种物品可以买150件,如果单独买乙种物品可以买90件。现在用这笔钱买了甲乙两种物品公100件，问甲乙两种物品各买了多少件？ 14、加工一批零件，师傅需10小时，徒弟需15小时，现他们合作，完成任务时，师傅比徒弟多做了30个，这批零件共有多少个？

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元， 则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【总结】考察列方程解应用题． 【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚， 由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【总结】考察列方程解应用题． 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张． 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215． 【总结】考察列方程解应用题． 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人． 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x

一元一次方程应用举例大全

应用题分类练习 一：盈不足问题 例1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？ 跟踪练习： 1、一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果 每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？(6分) 2、某中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租 用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位. (1)求参加春游的人数？ (2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？ 3、几个老头去赶集，半路买了一些梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，多少老头多少梨？（是有两种方法求解） 二、鸡兔同笼问题： 引例：在同一笼子里放着数只鸡和数只兔子，它们共有34只，并且它们共有100条腿，那么鸡和兔子各有多少只？ 例1、商店出售茶壶每只28元，茶杯每只4元，并规定：买一只茶壶赠送一只茶杯，某同学共买了茶壶和茶杯30只，花了280元，他各买了多少只？ 例2、王大伯承包了25亩土地，今年春天改种茄子和西红柿，用去资金44000元，茄子每亩用去1700元，西红柿每亩用去1800元。茄子每亩获利2400元，西红柿每亩获利2600元，问王大伯一共获利多少万元？ 跟踪练习： 1、某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元／辆，小型汽车停车费为4元／辆，现在停车场有50辆中小型汽车，这些车共缴费230元，问：中小型汽车各多少辆？ 三、方案设计问题： 例1、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠。”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠。”若全部票价是240元。（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由。 （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？ 例2、某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有

一元一次方程实际应用

实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏 【教学内容】七年级上册第104页 【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题． 2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系． 一、引入新课 每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)． 售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)． 标价：在销售时标出的价(有时称定价)．

打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售． 利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价 利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想 如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元） 如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元） 假设一件商品的进价是40元， ①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？ ②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10（元） ②商品的利润是40×(-25%)=-10（元） （2）探究：销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？ 已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？

七年级上应用一元一次方程

七年级上应用一元一次方程 篇一：最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-水箱变高了》导学案 最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-水箱变高了》导学案 篇二： 【最新】 北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-水箱变高了》学案 最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-水箱变高了》学案 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性. 2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力. 【重点难点】 寻找面体积问题中的等量关系。 知识概览图

— 新课导引 图5—4—1是一筒状的地膜示意图，其内圆半径和外圆半径分别为 r＝10厘米和R=20厘米，高h＝50厘米.如果地膜的厚度是0.005厘米，你 能计算出这些地膜的总长度是多少吗? 教材精华 知识点1 相关公式 长方体体积＝长×宽×高. 圆柱体积=πrh(h为圆柱的高，r为底面半径). 长方形周长=2×(长+宽)，长方形面积=长×宽. 知识点2 形积变化问题 对于这类问题，虽然形状、面积和体积都可能发生变化，但应用题中仍然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的等量关系找出来，然后根据这个等量关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况： (1)形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等. (2)形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.

(3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系. 课堂检测 1 2 篇三：北师大版七年级上册第五章一元一次方程 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了同步测含 北师大版七年级上册第五章一元一次方程 5．3 应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题 1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( ) A．面积与周长都不变化 B．面积相等但周长发生变化 C．周长相等但面积发生变化 D．面积与周长都发生变化 2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为( ) A．50毫米 B．60毫米 C．70毫米 D．80毫米 3．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 4．从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm，高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( ) A．8 cm B．2 cm C．5 cm D．4 cm

(完整版)一元一次方程应用题工程问题

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天 2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？ 3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完； （1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？ （2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？ （3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？ （4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 5. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开 乙管，5小时注满水池。 ①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？ ②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ 6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？ 7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？ 8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天 9.一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半) 10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划先由一批人做两个小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 11.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲单独做5天，然后甲乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲乙两人该如何分配？ 12.一项挖土工程，如果甲队单独做，需16天完成，乙队单独做，需要20天完成。现在两队同时施工，工作效率提高百分之二十，当工程完成四分之一时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土？ 13.一项工程，甲单独做要32小时完成，乙单独做要36小时完成。现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么，甲乙合作多少小时？ 14.某项工程。如果由甲乙两队承包。12/5天能完成。需付180000元；由乙丙队承包，15/4天完成，需付150000元，由甲丙队承包，20/7天完成，需付160000元。此案在工程队由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用做少？

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程． 分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解． 解答：解：方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D． 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（） （A）25台（B）50台（C）75台（D）100台 【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。

一元一次方程实际应用行程问题

年级七年级学科数学版本通用版 课程标题一元一次方程实际应用：行程问题 一、基本公式：路程=速度×时间 二、问题分类 1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度 4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得： 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 由题意得：5×18 60 +5x＝14x 解这个方程得：x=1 6 答：通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。 点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先 把18分钟化为18 60 小时。 例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。 解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。 答案：解：设A、B两地的距离是x千米，

初一数学一元一次方程应用题的工程问题

工程问题 基本的数量关系： ⑴工作量＝工作时间×工效 ⑵工作时间＝工作量÷工效 ⑶工效＝工作量÷工作时间 常用的等量关系： ⑴各部分工作量之和＝工作总量 ⑵各阶段工作时间之和＝总时间 重要数据： ①要清楚地表达出各个工作者的工作效率； ②各阶段工作效率对应的工作时间。 题目类型： ⑴有明确具体的工作量的工程问题：如运送1000吨煤，修一条长2500米的水渠，挖一个200m3的蓄水池等。 ⑵没有具体准确的工作量的工程问题： 如修一条公路（但公路的长度没有准确数据），做一项工程，挖一条水渠，这类题要把工作总量看作单位“1”。利用时间可迅速表示出每个工作者的工作效率（这是七年级常用的方法） 1、某工厂原计划用26天生产一批零件。工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，则原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 2、某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如果大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批沙子，那么其中大汽车有多少辆？ 3、已知某水池有进水管一根，进水管工作15小时将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池水放完；⑴如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？⑵如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？⑶如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式。⑷对于空池，如果进水管先开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

4、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天才能完成？ 5、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？ 6、某工程，甲队单独完成需要16天，乙队单独完成需要12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 7、有一项工程，要求在规定日期内完成，若甲队单独干需要6天完成，若乙队单独干需要9天完成，但两队都不能如期完成，现在甲先干1天，乙再加入，正好在规定日期内完成，问：规定日期是多少天？ 7、整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 8、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 故选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（） ．

二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=． 分析：此题可有两种方法： （1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．

一元一次方程的应用题型归纳

实际问题与一元一次方程 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二. 分类知识点与题目 知识点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X 元， ,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(84105100 80%80元=?=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%） 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ） 3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）． A ．25% B ．40% C ．50% D ．1 C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32 a ∴按原标价出售可获利32a a a -×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）． A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏 C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=105 84-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元） 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）

一元一次方程与实际应用(内含详细答案)

1、公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件,都有20０元的底薪，每推销一件产品增加推销费5元;方案二：不付底薪，每推销一件产品增加推销费10元. （１)推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？ （２）推销多少件产品时,两种方案所得工资一样多？ （3)你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议？ 2、A，B两地间的距离为44８千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶６0千米,一列快车从B站出发,每小时行驶８0千米.问： (1)两车同时出发,相向而行，出发后多长时间相遇？ （２）两车相向而行，慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇？ 3、某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择: 方式一:使用快递公司运输，装卸费400元,另外每千米再加收4元； 方式二:使用火车运输,装卸费820元，另外每千米再加收2元. (1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？ （2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式? 4、请根据图中提供的信息，回答下列问题: （1)－个水瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折；乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,单独购买的水杯按原价销售.若某单位想在一家商场买5个水瓶和２0个水杯,请问选择哪家商场更合算?请说明理由，

5、甲、乙两人骑自行车同时从相距６5千米的两地出发相向而行,甲的速度是每小时17.5千米，乙的速度是每小时15千米,求经过几小时甲、乙两人相距3２.５千米？ 6、在“十一”期间，小明等同学随家长共１５人到游乐园游玩，成人门票每张５０元,学生门票是６折优惠．他们购票共花了65０元,求一共去了几个家长、几个学生？ 7、）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴出发,到相距1６米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。 8、某超市用680０元购进A、B两种计算器共1２0只，这两种计算器的进价、标价如表． 价格\类型A型B型 进价（元/只）３０７0 标价(元／只) 50 100 （1)这两种计算器各购进多少只? (２）若Ａ型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售,那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元? 9、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车１2辆和６辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和Ｂ县的运费分别为30元和５０元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． （１)甲仓库调往B县农用车辆,乙仓库调往Ａ县农用车辆、乙仓库调往B县农用车辆.（用含ｘ的代数式表示） （２)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示） (3)在(2）的基础上,求当总运费是90０元时,从甲仓库调往A县农用车多少辆? １0、某商场因换季,将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚5０元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2)每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折?

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题 题型一：利率问题 利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数） 利息税=利息×税率 税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率） 税后本利和=本金＋税后利息 【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%） 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 ()() ％％ x???-= 3 3.69152103.3 x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此，存入银行的本金是20000元． 【总结】利息=本金×利率×期数×利息税 题型二：折扣问题 利润额=成本价×利润率 售价=成本价＋利润额 新售价=原售价×折扣 【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话容（如图），求出小明上次所买书籍的原价． -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得

0.82012x x +=-， 解得160x =． 因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元. 1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价 利率：－20％ 利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价 解：设该衣服的买入价为x 元 x ＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1） 当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 题型三：行程问题 行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题． 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段） 甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段 ） 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

一元一次方程的应用

《一元一次方程的应用》第一课时导学 姓名： 一、设甲数为x，用代数式表示乙数： 1、乙数比甲数小5. __________________________ 2、乙数是甲数的2倍._________________________ 3、乙数比甲数小15%._________________________ 二、设甲数为x，乙数为y，用方程表示： 1、乙数比甲数小5. __________________________ 2、乙数是甲数的2倍._________________________ 3、乙数比甲数小15%.__________________________ 三、列方程或方程组解应用题 1、一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．

《一元一次方程的应用》第一课时反馈 姓名： 列方程或方程组解应用题： 2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

《一元一次方程的应用》第二课时导学 姓名： 列方程或方程组解应用题： 1、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 2、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加。据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

一元一次方程应用题工程问题

一元一次方程应用题工 程问题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天 2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成 3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五 4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完； （1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几 （2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几 （3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何如何列式 （4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间 5. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开 乙管，5小时注满水池。 ①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满 ②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放，多少小时才能把一空池注满水 6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天 7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程 8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天 9.一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半) 10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划先由一批人做两个小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数 11.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲单独做5天，然后甲乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲乙两人该如何分配 12.一项挖土工程，如果甲队单独做，需16天完成，乙队单独做，需要20天完成。现在两队同时施工，工作效率提高百分之二十，当工程完成四分之一时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土 13.一项工程，甲单独做要32小时完成，乙单独做要36小时完成。现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么，甲乙合作多少小时 14.某项工程。如果由甲乙两队承包。12/5天能完成。需付180000元；由乙丙队承包，15/4天完成，需付150000元，由甲丙队承包，20/7天完成，需付160000元。此案在工程队由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用做少 15.甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙余下的1/4，剩下的围墙甲、乙、丙又合修5天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天