概率统计A 期末样卷(4)

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概率论与数理统计（Ⅰ）期末考试样卷4 一、填空题(每小题3分，共24分)。 1. 设四个人独立地猜谜语,每个人猜对的概率均为1/4,则此谜语被猜对的概率为 。 2. 设事件A 与B 独立，且,)(,)(q B P p A P ==则=?)(B A P 。 3. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为______ ___ 。 4. 设~()X P λ，且(1)(2)P X P X ===，则(1)P X ≥=____ _____。 5. 设随机变量X 的概率密度为 ,,()0,0,,x a x b f x a b <= 。 8. 设1,2,1,4,0.6XY EX EY DX DY ρ=====，则2(21)E X Y -+= __________。 二、单项选择题(每小题2分，共8分) 1. 设,,A B C 为三个事件且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ）. （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立； （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立； （C ）若()1P C =，则A C -与A 也独立； （D ）若C B ?，则A 与C 也独立. 2. 设(),()f x F x 分别为X 的密度函数和分布函数，则有 ( ) （A ）{}()P X x f x == （B ）{}()P X x F x == （C ）0()1f x ≤≤ （D ） {}()P X x F x ≤= 3.设随机变量2~(0,2)X N ，则()231E X += ( ) ( A ) 0 (B) 7 (C) 13 (D) 37 4. 设Y X ,的相关系数1=XY ρ，则（ ） （A ）X 与Y 相互独立； （B ）X 与Y 必不相关； （C ）存在常数b a ,使1)(=+=b aX Y P ； （D ）存在常数b a ,使1)(2=+=b aX Y P . 三、计算题（共48分） 1. （6分）甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t( t=?≤? 求： （1）常数B ； （2）)12(<<-X P ； （3）X 的密度函数)(x f 。

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4（8分）设随机变量X 服从标准正态分布(0,1)N ，求23Y X =的密度函数。

5（8分）. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布律为:

求:(1) X 与Y 的相关系数ρ; (2)Y X ,是否独立,？并说明理由。 6（10分）.设),(Y X 的联合密度函数为(23) 0,0(,)0 x y Ae x y f x y -+?>>=??其他 求：（1）A 的值； （2）(1,1)P X Y <>； （3）()P X Y > 四、应用题（共14分） 1（8分）5家商店联营，它们每两周售出的某种农产品的数量（以kg 计）分别为X 1,X 2,X 3,X 4,X 5。已知X 1)225,200(~N ，X )240,240(~2N ，X 3)225,180(~N ，X 4)265,260(~N ，X 5)270,320(~N ，X 1,X 2,X 3,X 4,X 5相互独立。 （1）求5家商店两周的总销售量均值和方差； （2）商店每隔两周进货一次。为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库应至少储存多少公斤该产品？（Ф(2.33)＝0.99） 2（6分）某工厂有200台同类型机器，由于工艺等原因，每台机器实际工作的时间只占全部工作时间的75%，各台机器相互独立，利用中心极限定理求任一时刻有144—160台机器正在工作的概率。ΦΦ（(1.71)=0.96,(1.06)=0.86）

五、证明题（6分）设X ，Y 是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为21,λλ的泊松分布，证明：Z=X+Y 服从参数为21λλ+的泊松分布。