人工智能与数学
人工智能与数学
源起
在20世纪50年代，计算机开始大规模生产并进入商业领域。尽管那时候计算机的运算
能力还十分有限，即便是最强大的计算机与现在的智能手机相比也有天渊之别，但这丝毫没
有影响科学家丰富的想象力。
科学家设想：计算机是不是也可以和人类一样进行推理，具有和人类一样的认知能力？
要知道当时计算机的智力尚不及老鼠的百亿分之一。而提出这个设想的就是天才的科学家图灵，他在1950年提出的"图灵测试"也成为一个关于判断机器是否能够思考的著名试验。
1956年8月，在美国达特茅斯学院，十几位年轻的科学家聚在一起，搞了一个讨论班，参加的人有：
约翰?麦卡锡(John McCarthy), 数学博士；
马文?明斯基(Marvin Minsky), 数学博士、人工智能与认知学专家；
克方德?香农(Claude Shannon ), 信息论的创始人；
艾伦?纽厄尔(Allen Newell), 计算机科学家；
赫伯特?西蒙(Herbert Simon ), 政治学博士；
阿瑟?萨缪尔(Arthur Samuel), IBM的程序员；
与会者在近两个月时间里，讨论一个天马行空的主题：用机器来模仿人类学习以及其他
方面的智能。虽然在会议上大家没有达成普遍的共识，却为会议讨论的内容起了一个响亮的
名字：人工智能(Artificial Intelligence, Al ) 因此，1956年也就成为人工智能元年。
文献中没有留下当时全体与会者的合影，无法确认除了上面几位名传青史的科学家，还
有谁参加了这次“达特茅斯论剑”,就连是谁先提出了“人工智能”这个新词，也无从考证。在与会者之一所罗门诺夫存放会议文档的网站上，有一张会议室窗口朝外拍的照片，这或许
在暗示着什么：当时大家对于人工智能的了解，就如看这窗外的风景，只看到很小的局部，
外面的广阔天空，期待着人们进一步的探索。
演进
人工智能的研究者在“推理机、知识库”的路走不通之后，开始转向概率统计的建模、
学习和计算，建立概率模型,从数据中“找出蛛丝马迹"并从中学习，然后对真实世界中的事
件做出决策和预测。
人工智能和其他技术融合起来,生成了很多“子学科”，例如:
计算机视觉（包括模式识别、图像处理等）；
自然语言理解与交流（包括语音识别、合成、翻译等）;
机器人学（机械、控制、设计、运动规划、任务规划等）-
机器学习（各种统计的建模、分析工具和计算的方法）;
这些都可以称为人工智能的“分身”，当这些技术发展到一定程度，人工智能就可以看
懂视频图像，听懂人类话语，理解人的意图，像人一样可以学习，然后举一反三。
人工智能势头迅猛, 主要得益于三个方面技术的发展：
多层神经网、深度学习技术使计算机对于知识的理解有了很大的进步；图像处理芯片和专用于人工智能处理的芯片速度日新月异，使人工智能有一个快速学习的“大脑”；大数据
为人工智能提供了大量的学习样本。
这三个方面三足鼎立、缺—不可，也正是由于这三个方面都发展到了一定程度才让这一
波人工智能风云际会，龙飞在天。
AlphaGo和中韩围棋高手过招中大幅领先对手就是目前人工智能的高水平代表作之一。它有非常复杂先进的深度学习算法：13层的卷积神经网；它采用了 1920个CPU, 280个GPU；它学习了3 000万个棋局。这就好比金庸小说《笑傲江湖》里的令狐冲练独孤九剑，剑法本
身可以比作深度学习的新技术，他本人的悟性好比高速处理的芯片，而风清扬用天下武功为
他练剑就是大数据了。
行文至此，我们可以给出目前比较完整的人工智能的定义：人工智能，主要是研究开发
怎样去模仿、延伸和扩展人的智能，它包括了相关的理论、方法、技术及应用系统。
数学的发展促进人工智能的兴起
人工智能日新月异的发展离不开数学这一基石，尤其是纯数学的发展。正如数学家穆申
德所说的：数学是一种人类行为,人类创造了它，并将其应用在计量、舞蹈、音乐等—切方面。数学是一个供人研究的学科;数学是用于各种学科的语言与工具。大部分学校的数学都侧重于第三者，但是我们需要拥抱它们全部。
什么是纯数学？纯数学处理的是数字和图形的问题。从本质上说，纯数学研究的是从客
观世界中抽象出来的东西，是数学规律之间的内在联系。
证明一个分形几何学物体的重复结构，甚至是开普勒猜想，为什么会对纯数学学家如
此重要？即使数学家努力证明了这些问题，谁又能从中获益呢？
我们生活的这个时代，智能手机无处不在。每次你使用手机时，都会产生数据的传输，即便是简单地打个电话。“在几乎不消耗多少能量的情况下，一两个天线就可以将数据发
送到你手机内的小天线，非常可靠地将信息传递至你的手机里，可以用手机通话。我们把这
种类型的数据传输中用到的数学称为 '空时分组编码'。”诺丁汉大学数学科学学院的苏珊
娜?庞普伦（Susanne Pumpluen ）教授说。
手机数据传输中用到的纯数学被称为“四元数”这是一种不同于简单运算的新代数领域。四元数代表了四维空间，每个四元数是由4个系数组成的一组数。早在19世纪，一位名叫威廉?哈密顿的爱尔兰数家发明了这个理论。然而没能看到他的发现对整个世界造成的巨大影响，手机这个当时完全无法想象的东西现在已经走进了每一个家庭！“纯数学的影响相当大，它们对现实生活所造成的影响通常会在几百年之后才表现出来，”庞普伦说。他的研究推广了哈密顿的代数理论，也因此产生了一些更为有效的数字数据传输方式。
数学是一个特殊的领域，它可以获得创造力，发现新的模型或算法，也可以以全新的方式欣赏现有的模型，甚至突然间将某些点串成一条线。对于数学家来说，探索这些问题让他们如获至宝，他们为此倾注了毕生的精力和全部的热情，却从不去考虑它们的实际应用。
然而，在大多数情况下，在有生之年，数学家可能看不到他们的发现应用到实际领域。然而，他们遗留下来的成果，也许会在保存了几百年之后得到出不可思议的应用！