大学物理课后习题答案(上)
《大学物理》练习题 No .1 电场强度
班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________
说明：字母为黑体者表示矢量
一、
选择题
1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；
(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向；
(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.
2．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(a ,0)处放置另一点电荷q ，
P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强
的大小为： [ D ](A)
x q
04πε. (B)
2
04x q
πε.
(C) 3
02x
qa πε (D) 30x qa
πε. 3．图1.2所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x
< 0)和
( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为:
[ A ] (A )
i a
02πελ
.
(B) 0.
(C)
i a 04πελ
.
(D)
)(40j +i a
πελ
. 4. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图1.3所示，其电场的场强
分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) ?
[ D ]
5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是
[ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变；
(B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变；
(C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化；
-q
-a +q a
P (x,0) x x
y
O
图1.1
+λ
-λ ? (0, a ) x
y O
图1.2
σ
-x O
E x 0
2ε
σO 02εσ-E x O 0
2εσ-E x 02εσO 02εσ
-O E x 02εσ(D)图1.3
(D) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化.
二、 填空题
1．如图1.4所示，两根相互平行的“无限长”
均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1和2，则场强等于零的点与直线1的
距离a=
2
11λλλ+d
.
2．如图1.5所示,带电量均为+q 的两个点电荷,
分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E =
2
322
0)
(21
a y qy
+πε ,
场强最大值的位置在y = a 2
2
±
. 3. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ (0>σ)及σ2-，如图1.6
所示，试写出各区域的电场强度E ρ
。
?区E ρ的大小 0
2εσ ， 方向 右 。
Π区E ρ的大小 0
23εσ
，方向 右 。
Ш区E ρ
的大小 0
2εσ
，方向 左 三、
计算题
1. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图1.7所示，试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的电场强度。
解：设电荷的线密度为λ，取一微电量，则在O 产生的场强为：
θπεcos 42
0a
dQ
dE = 又，dl dQ λ= 其中，0
θλa q =
所以， θπεθ
λcos 42
0a ad dE =
从而，θπεθ
λθθ
cos 42
02
2
a ad E ?-
=
d a 1
2
λ1 λ2
图1.4
+q
-a +q a
x
y
O
图1.5
I II III σ
2-σ
q 0
θa
o
++++++
++
+
积分得到，0
2
00
22sin
θπεθa q E =
2.均匀带电细棒，棒长L ，电荷线密度。求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距d 1处的场强;(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2处的场强.
（1）如图(a)，取与棒端相距d 的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。设带电细棒电荷元
x q d d 0λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为
2
0d 41d x x
E P λπε=
方向沿x 轴正向
各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ?
?-+-=
=1
1)(20d 41
d d L d P P x
x E E πε ???
?
??+-=L d d 110114πελ 方向沿x 轴方向。
（2）坐标如图(b)所示，在带电细棒上取电荷元x q d d λ=与Q 点距离为r ，电荷元在Q 点所产生的场强2
0d 41d r x
E λπε=，由于对称性，场d E 的x 方向分量相互抵消，所以E x =0,
场强d E 的y 分量为
θλπεθsin d 41sin d d 2
0r
x
E E y =
=
因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 2
2222=-=??
?
?
?
-
==x ctg tg x r ∴ θθπελ
θλπεd sin d 4sin d 41d 202
==
r
x
E y )cos (cos d 4d sin d 4d 212
0202
1
θθπελθθπελθθ
-==
=??y y E E
其中 2
2
2
22
22
1)
2/(d 2/cos ,
)
2/(d 2/cos L L L L +-
=+=θθ
代入上式得
图（a ）
图（b ）
2
22
2
00)
2/(4L d L d E y +=
πελ
方向沿y 轴正向。
《大学物理》练习题 No .2 静电场中的高斯定理
班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________
说明：字母为黑体者表示矢量
一、 选择题
1.关于电场线，以下说法正确的是
[ B ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等；
(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.
2.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹
角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为
[ A ] (A) R 2E/2 . (B) R 2
E/2.
(C) R 2
E . (D) - R 2
E .
3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是
[ D ] (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷；
(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零； (C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷；
(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场
4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ，设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时， 该点的电场强度的大小为： [ D ]
(A)
2b a 0
41r Q Q +?
πε (B) 2
b
a 041r
Q Q -?πε (C)
)(
412b b 2a 0
R Q r Q +?πε (D) 2
a 041r Q ?πε
S
E n ?30° 图2.1
5. 如图2.2所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ， 则在内圆柱面里面、距离轴
线为r 处的P 点的电场强度大小 [ D ] (A)
r 02
12πελλ+
(B)
2
02
10122R R πελπελ+
(C) 1
01
4R πελ
(D) 0
二、 填空题
1.点电荷q 1 、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图
2.3所示,图中S 为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量S E d ??
S
=
4
2εq q +,式
中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 43,2,1q q q q .
2.如图2.4所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q ,相距2R ,若以其中一点电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量
=
εQ
;若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a 、b 两点的
电场强度的矢量式分别为02
0185r R Q ?
πε，00r ?.
三、计算题
1. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为??
?><=)
(0
)(R r R r Ar
ρ , 其中A 为一常
数，试求球体内、外的场强分布。 解：
在球体内，由高斯定理：
24ερ
πdr r dS E S
??=
?
30
244εππAdr
r r E r ?=
??
得到，0
2
4εAr E =
1λ2
λ2
R r P
O
1
R ?q 1
?q 2 ?q 3 ?q 4
S
图2.3
+Q +Q · b · a 2R
R
O S 图2.4
图2.2
球体外：
30
244εππAdr
r r E R
?=
??
所以，2
04
4r AR E ε=
2.一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为和（），筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度电量分别为和。试求空间的场强分布。 解：
无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r 作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得
?
∑==?S
i q rlE S E 0
2d επ??
∴ rl q E i
∑=
021
πε
（1）当r rl l E 01 102221 πελλπε= = ; （3）当2R r >时，l l q i 21λλ+=∑, ∴ r rl l E 02 121032)(21 πελλλλπε+=+= 《大学物理》练习题 No. 3环路定理 电势 班级 ____________ 学号 ___________ 姓名 ____________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 1R 2R <1R 2R 1λ2λ