皖西学院大二期末概率统计自测题
概率统计 单元自测题
皖西学院 数学学院 编订
A
一、选择题
1、事件A 发生且,B C 都不发生，下列表示不正确的是：( )
① ABC ； ② A B C -- ； ③ ()A B C -+ ； ④ A BC -
2、设,A B 是同一样本空间S 中的任意两个事件，则下列关系一定成立的是
( )
①()A B B A +-= ; ②()A B B A +-? ;
③()A B B A -+= ; ④ ()A B B A -+?.
3、从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是 ( )
① A B ì； ② B A ì ； ③ A B = ； ④ A B = .
4、同时掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 ( )
① 0.5 ； ② 0.25 ； ③ 0.125 ； ④ 0.375 .
5、设()0.6,()0.7P A P B ==，则()p P AB =的取值范围是（ ）
① 00.3p ＃； ② 00.6p ＃； ③ 0.10.6p ＃； ④ 0.30.6p ＃.
6、设,A B 是互不相容事件，且0()1P B <<。则下列关系不能成立的是 ( )
① ()()()P AB P A P B =； ②()0P AB = ；③()()()P A B P A P B +=+； ④()1P A B +=.
7、已知A B ì，则下面说法错误的是 ( )
① ()()()P B A P B P A -=- ；②()()()P B A P B P AB -=-； ③()()()P AB P A P B =- ； ④()()()P BA P B P A =-.
8、设,A B 是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 ( )
①()()()P AB P A P B = ；②()1()P A P B =- ；③()1P AB = ；④()1P A B =
二、填空题
1、袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设{A = 取得球的号码是偶数} ，{B = 取得球的号码是奇数} ，{C = 取得球的号码小于5} ，问下列运算表示什么事件：
①A B {= }
②{AB = }
③{AC = } ④{AC = } ⑤{AB = } ⑥{B C = }
⑦{A C -= }
2、用事件,,A B C 的运算关系式表示下列事件：
① 表示 A 出现，,B C 都不出现；
② 表示 ,A B 都出现，C 不出现；
③ 表示 所有,,A B C 三个事件都出现；
④ 表示 ,,A B C 三个事件中至少有一个出现； ⑤ 表示 三个事件,,A B C 都不出现；
⑥ 表示 三个事件,,A B C 中不多于一个事件出现； ⑦ 表示 三个事件,,A B C 中不多于两个事件出现； ⑧ 表示 三个事件,,A B C 中至少有两个事件出现。
3、一批产品有合格品和废品，从中有放回的抽取三个产品，设i A 表示第i 次
抽到废品，试用i A 的运算表示下列各个事件：
① 表示 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； ② 表示 只有第一次抽到废品；
③ 表示 三次都抽到废品；
④ 表示 至少有一次抽到合格品；
⑤ 表示 只有两次抽到合格品；
⑥ 表示 三次中恰好有两次抽到废品；
⑦ 表示 三次中至少有两次抽到废品。
4、已知()P A a = ，()P B b = ，()P AB c = ，则()P AB = .
5、已知()0.7P A = ，()0.3P A B -= ，则()P AB = .
三、计算题
1、从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有一件次品的概率。
2、一个口袋中装有六只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：
①最小号码是3的概率；②最大号码是3的概率。
3、掷两颗骰子，求下列事件的概率：
①点数之和为7；②点数之和不超过5；
③点数之和为偶数；④点数之积为奇数。
4、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。
5、已知A B ì ，()0.4P A = ，()0.6P B = ，求 ①(),()P A P B ；②()P A B ；③()P AB ；④(),()P BA P AB ；⑤()P AB 。
6、设,A B 是两个事件，已知()0.5P A = ，()0.7P B = ，()0.8P A B = ，试求()P A B - 与()P B A - .
B
一、选择题
1、设,A B 是相互独立的事件，且0()1P B << 。则下列关系不能成立的是
( )
① ()()()P AB P A P B = ； ② (|)()P A B P A = ；
③ ()()()P A B P A P B +=+ ； ④(|)()P A B P A =.
2、设事件A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则有 ( )
①()()()P A B P A P B =+ ；②()()()P A B P A P B =；③A B =；④(|)()P A B P A =
3、设事件A 与B 相互独立，且()0,()0P A P B >>,则下面错误的是 ( )
① (|)()P A B P A =； ②(|)()P B A P B =；
③ ()()()P AB P A P B =； ④()()()P A B P A P B =+ .
4、设()0,()0,()0PA PB PC >>>，,A B 互斥，下列结论不能够成立的是 ( ) ① ()()()P A B P A P B +=+ ; ② ()()()P A B P A P B -=- ；
③ ()()|(|)(|)P A B C P A C P B C +=+ ；④ ,A B 一定不独立。
5、设,A B 是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 ( )
①()()()P AB P A P B = ； ②()()()P A B P A P B -=- ；
③()()()P A B P A P B +=+ ； ④(|)()P A B P A = 。
二、填空题
1、设()0.8P A =，()0.4P B =，()0.25P B A =，则()P A B =______________.
2、设A B ì ，()0.3,()0.8P A P B == ，则(|)P A B = .
3、设A B ì，()0.1,()0.5P A P B ==，则()P AB = .
4、已知11(),(|)43
P A P B A =
= ，则()P AB = . 5、设1()()()4P A P B P C === ，()0P AB = ，1()()6P AC P BC == ，则A ，B ，C 不全发生的概率为 .
6、若事件A 和事件B 相互独立，()P A α= ，()0.3P B = ，()0.7P A B = ，
则 = .
三、计算题
1、某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19.
①已知他已投入基金，再购买股票的概率为多少？
②已知他已购买股票，再投入基金的概率为多少？
2、有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐飞机、和坐汽车的概率分别为0.3,0.2,0.4,0.1.若坐火车来，他迟到的概率为0.25，若坐船来，他迟到的概率是0.3，若坐汽车来，他迟到的概率为0.1，若坐飞机来，则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。
3、已知甲袋中装有6只红球，4只白球；乙袋中装有8只红球，6只白球，求下列事件的概率。
①随机的取一只袋，再从该袋中随机的取一只球，该球是红球；
②合并两只口袋，从中随机的取一只球，该球是红球。
4、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“*”和“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以0.8和0.2的概率收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”
求①收报台收到信号“*”的概率；②当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。
5、设某一工厂有,,A B C 三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占该厂生产螺钉的总产量的25%、35%、40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%、4%、2%.如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品。求这件次品依次是车间,,A B C 生产的概率。
6、设事件A 与B 独立，且()P A p = ，()P B q = ，求下列事件的概率：
①A B + ， ②A B + ， ③A B +
7、已知事件A 与B 独立，且1()9
P AB = ，()()P AB P AB = ，求(),()P A P B . 8、设甲、乙、丙三人分别独立的同时向同一目标射击各一次，命中率分别为
112,,323
，求目标被命中的概率。 9、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生三次故障的概率。
10、设灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。
11、设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率为1927
，求事件A 在每次试验中的概率()P A . 12、加工一零件共需经过3道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别为2%、3%、5%，假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
13、将一枚均匀的硬币连续独立抛掷10次，恰有5次出现正面的概率是多少？有4至6次出现正面的概率是多少？
14、某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为0.75，求：
①在此时刻至少有1台电梯在运行的概率；
②在此时刻恰好有一半的电梯正在运行的概率；
③在此时刻所有的电梯都在运行的概率。
C
一、判断题
1、设()F x 是随机变量的分布函数，则对0x R ?∈，总有0
0lim ()()x x F x F x +→=. 2、设()F x 是随机变量的分布函数，则()F x 在区间(,)-∞+∞内单调不减。
3、设()f x 是连续型随机变量的密度函数，则()f x 在区间(,)-∞+∞内单调不减。
4、连续型随机变量的分布函数()F x 在区间(,)-∞+∞内总是连续的。
5、连续型随机变量的密度函数()f x 在区间(,)-∞+∞内总是连续的。
6、离散型随机变量的分布函数一定是阶梯形状。
7、设离散型随机变量X 的分布列为()1,2,i i p P X x i ===L ，，则级数i x ∑一定
收敛。
8、设离散型随机变量X 的分布列为()1,2,i i p P X x i ===，L ，则级数i p ∑一定收敛。
9、设()F x 、()f x 分别是随机变量X 的分布函数和密度函数，则在()f x 的连续点处总有'()()F x f x =.
二、选择题
1、（多选题）下列各表达式中，能作为随机变量的分布列的是：（ ）
()(),1,2,3,4,5;()(),4,3,2,1;1010
k k A P X k k B P X k k -======---- ()(),1,2,3,4;10k C P X k k -=== 2
2()()1,2,;!
k e D P X k k k -===，L 11()()0.30.7,0,1,2;()(),1,2,,10.10
k E P X k k F P X k k -==?====L L . 21()(),0,1,2,;33i i G p i ==L 4421()()(),1,2,3,4.33
i i i i H p C i -== 2、（多选题）下列函数中，能够作为随机变量的密度函数的是 ( )
（A ）11()sin ,22f x x x ππ=-<<； （B ）111()sin ,222
f x x x ππ=-<<； （C ）()sin ,0f x x x π=<<； （D ）1()sin ,02
f x x x π=<<. ()E ?????<<=它其20,0,cos )(πx x x f ； ()F ?????<<=它其πx x x f 0,
0,2cos )( ； (G)??
???<<-=它其22,0,cos )(ππx x x f ； ()H ???<<=它其10,0,)(x xe x f x . 3、设X 的分布列为0120.10.30.6X P ?? ???
，则(1.5)F = （ ） (A) 0.6 (B) 1 (C) 0.3 (D) 0.4.
4、设()F x 为X 的分布函数，则对任意)(,,2121x x x x <有=-)()(12x F x F
（A ）12()P x X x <<
（B ）12()P x X x ≤< （C ）12()P x X x ≤≤
（D ）12()P x X x <≤
5、设随机变数X 的密度函数是(),()0,f x a x b x ?≤≤?=??其它
，则下列成立的是 ( )
()A ()1f x dx +∞
-∞=?；()B ()1b a f x dx =?； ()C ()1a f x dx +∞=?； ()D ()1b f x dx -∞=?
6、设2~(,)X N μσ则概率()P X μ≤会随μ的增大而 （ ）.
()A 增大 ； ()B 减小 ； ()C 保持不变 ； ()D 不确定.
7、设2~(3,),(53)0.2,X N P X σ--<<-=则(1)P X >-= ( ).
()A 0.2 ； ()B 0.3 ； ()C 0.5 ； ()D 0.7.
8、若2~(,)X N μσ，对于任何实数a ，都有 ( )
（A ）{}{}P X a P X a ≤=≥； （B ）{}{}P X a P X a ≤=≥-；
（C ）{}{}P X P X μμ≤=≥； （D ）{}{}P X P X μμ≤=≥-.
9、设~(2,4),~(3,9)X N Y N ，记(3),(4)P X P Y αβ=>=>，则：( )
();();();()A B C D αβαβαβ><=不能确定.
10、（多选题）设X 为某一常用分布，其线性函数(0)Y aX b a =+≠仍保持原来 分布类型的有 （ ）
()A 0-1分布； ()B 二项分布； ()C 泊松分布； ()D 均匀分布；
()E 指数分布； ()F 正态分布.
三、填空题
1、当C =________时，()(0,1,2,3,4)2
i C P X i i ===是某个随机变量的分布列。 2、一口袋中装有6个球，在6个球上分别标有-3，-3,1,1,1,2这样的数字.从袋中任取一球，求取得球上标明数字X 的分布列.______________________
3、设随机变量X 的分布列是
写出随机变量X 的分布函数。
4、设随机变量(6)X B p ，:，已知(1)(5)P X P X ===，则p =__________，(2)P X ==____________.
5、某试验的成功概率为0.75，失败概率为0.25，若以X 表示实验者首次成功所进行的试验次数，求X 的分布列。______________________________
6、设随机变量X 在(1,6)上服从均匀分布，求方程210t Xt ++=有实根的概率________________.
7、设随机变量X 的分布函数为1(1),0;()0,
0.x x e x F x x -?-+>=?≤?则X 的密度函数()f x =_________________；(1)P X ≤=___________；(2)P X >=___________.
8、设随机变量(0,1)X N ，借助正态分布表计算：(2)P X <=_________； (1)P X >=_________； (1)P X >-=_________；( 1.5)P X <=_________.
9、设2(,)X N μσ ，则(0)Y aX b a =+≠服从的分布是____________________.
10、设随机变量X 在区间[1,2]-上服从均匀分布，随机变量1,0;0,0;1,0.X Y X X >??==??-
若若若 求
随机变量Y 的分布律___________________.
11、分别写出二项分布(,)B n p 、泊松分布()P λ的分布律_________________、_________________.
12、分别写出均匀分布(,)R a b 、指数分布()E λ和正态分布2(,)N μσ的密度函数_________________、_________________、_________________.
四、解答题
1、一袋中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的乒乓球。从中随机抽取3个，以X 表示取出的3个球的最大号码，写出X 的分布列和分布函数。
2、某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X 服从参数4λ=的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？
3、设随机变量X 的密度函数为2,0;()0,.
x x A f x <
分布函数。
4、设随机变量X 的密度函数为(),.x f x Ae x -=-∞<<+∞ 求
（1）系数A ； （2）(01)P X <<； （3）X 的分布函数.
5、求出与密度函数0.5,0;()0.25,02;0, 2.x e x f x x x ?≤?=<≤??>?
对应的分布函数()F x 的表达式。
6、设随机变量X 的分布函数为()arctan ,.F x A B x x =+-∞<<+∞求：
（1）常数,A B ； （2）(1)P X <； （3）X 的密度函数.
7、设X 的分布列为
求出：以下随机变量的分布列 2(1)2;(2)1;(3)X X X +-+.
8、设X 的密度函数为2,01;()0,.x x f x <
其他，求以下随机变量的密度函数： 2(1)2;(2)1;(3)X X X -+.
D
一、判断题
1、由(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y 可以确定唯一的X 或Y 的边缘分布函数。
2、由X 和Y 的边缘分布函数可以确定唯一的(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y .
3、当X 和Y 相互独立时，由X 和Y 的边缘分布函数可以确定唯一的(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y .
4、设(,)X Y 服从二维正态分布，则X 、Y 独立与X 、Y 不相关是等价的。
5、如果(,)X Y 的联合密度函数的形式为()(),,;(,)0,
.g x h y a x b c y d f x y ?≤≤≤≤?=??其他，则X 、Y 独立。
6、设(,)X Y 的联合分布函数和联合密度函数分别为(,)F x y 和(,)f x y ，则在
(,)f x y 的连续点处一定有2(,)(,)F x y f x y x y
?=??. 7、设(,)X Y 的联合分布列为(,),1,2,3;1,2,3.ij i j p P X x Y y i j =====如果有且只有一个0ij p =，其他的都0≠，则X 、Y 一定不相互独立。
二、选择题
1、（多选题）设,X Y 相互独立，下列结论成立的是（ ）
121212122
2
2
2
1122121211()(,),(,)(,)()(),()();
()(,),(,)(,);
()(),()();
()(,),(,)(,);
()(,A X B m p Y B n p X Y B m n p B X P Y P X Y P C X R a b Y R c d X Y R a c b d D X E Y E X Y E E X N Y N X Y N F X N λλλλλλλλμσμσμμσσμσ?++?++?+++?++?+++由；
由由由由由::::::::::::::::2
2
222
2
221212),(,)(,)
Y N aX bY N a b a b μσμμσσ?+++::
2、设(,)X Y 的联合密度为4,01,01;(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤?=??其他.
，则=)2,5.0(F （
）
0.500.500.50.5202011
()
4;()4;()4;()4.x x x x y y y y A xydxdy B xydxdy C xydxdy D xydxdy <<<<<<<<<<<
()(,)2,01,01;()(,)2,01,0;A f x y x x y B f x y x y x =≤≤≤≤=≤≤≤≤
()(,),01,01;()(,)8,01,0C f x y x y x y D f x y xy x y x =+≤≤≤≤=≤≤≤≤.
4、下列条件中，不能满足,X Y 相互独立的是 （ ）
..(),,(,)()();
(),,(,)()();
(),,(,)()();()(,),,(,)()();
()(,),,.
X Y X Y ij i j A x y R P X x Y y P X x P Y y B x y R P X x Y y P X x P Y y C x y R F x y F x F y D X Y x y R f x y f x f y E X Y i j p p p ?∈≤≤=≤?≤?∈====?=?∈=??∈=??=?对都有对都有对都有当为连续型时，对都有当为离散型时，对都有
三、填空题
1、设二维随机变量(,)X Y 的分布律为 0
1110
311233
X Y \ ,则X 的边缘分布律为_______________；Y 的边缘分布律为______________；()P X Y ==_________.
2、设(,)X Y 在D 上服从均匀分布，其中D 为21x y y x =+轴，轴及直线所围成的三角形区域，写出(,)X Y 的联合密度函数__________________.
3、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度为26,01;(,)0,
.x y x f x y ?<<<<=??其他 ， 则X 的边缘密度函数()X f x =__________________；Y 的边缘密度函数()Y f y =_______________.
4、在(0,1)范围内随机取两个数，记为X 和Y ，则()P X Y ==_________;
( 1.2)P X Y +<=__________；1()4
P XY <=__________. 5、设(2,0.2),(3,0.2X B Y B ::且
,X Y 相互独立，则X Y +服从的分布是________________；(4)P X Y +==_____________。
6、设(2,1),(5,4),X N Y N ::且,X Y 相互独立，则3Z X Y =-服从的分布是__________________.
四、解答题
1、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X 、Y 如下：
0,0,1,1,X Y ??==????第一次取出正品；第二次取出正品； 第一次取出次品.第二次取出次品
. 按照放回抽样和不放回抽样分别写出(,)X Y 的联合分布；求X,Y 的边缘分布列；问X,Y 是否独立，说明理由.
2、设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为,01,0;(,)0,.
kx x y x f x y <<<
（1）求系数k ；（2）求边际密度函数()X f x 和()Y f y ；（3）计算概率1()2
P Y >. 3、设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为
4.8(2),01,0;(,)0,y x x y x f x y -≤≤≤≤?=??其它.
.
①求,X Y 的边际密度函数()X f x 和()Y f y ； ②计算概率11
(,)22P X Y ><。
4、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为123
1
100
9212099221
3999
X Y \ ，
求：(1)max(,)2min(,)U X Y V X Y ==的分布律； （）的分布律.
5、设(,)X Y 的联合分布列为 01
2
02531251222525
X Y b
a \, 且 3(10)5
P Y X ===，
（1）求常数,a b ；（2）,X Y 是否独立？
6、设二维随机变量(,)X Y 服从D 上的均匀分布，其中D 为直线0,0,x y == 2,2x y ==所围成的正方形区域，求Z X Y =-的密度函数()Z f z .
7、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为(),0,0;
(,)0,
.x y e x y f x y -+?>>=??其他， 求2X Y
Z +=的密度函数()Z f z .
8、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为3,01,0;
(,)0,.x x y x f x y <<<
求Z X Y =-的密度函数()Z f z 。
9、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为3,01,0;(,)0,.
x x y x f x y <<<
求2Z X Y =+的密度函数()Z f z 。
E
一、判断题
1、方差反映了随机变量的波动性，对于连续型随机变量来说，方差越大，其密度函数的图形就越陡峭；反之，密度函数的图形就越平缓。
2、数学期望具有线性性质，即有()(,,)E aX bY c aEX bEY c a b c ++=++为常数.
3、对任一随机变量X ，总有 222[()]()()E X EX E X EX -=-.
4、设有随机变量X ，对任一常数c ，总有2[()]DX E X c ≤-.
5、当cov(,)0X Y =时，称,X Y 不相关，表示,X Y 没有任何关系。
6、对任意的随机变量,X Y ，总有[()()]()()()E X EX Y EY E XY EX EY --=-?.
7、当,X Y 相互独立时，有();()D X Y DX DY D X Y DX DY +=+-=-.
8、,X Y 相互独立是,X Y 不相关的充分非必要条件。
9、随机变量,X Y 的相关系数(,)X Y ρ一定满足(,)1X Y ρ≤.
10、随机变量,X Y 的协方差cov(,)X Y 一定满足cov(,)1X Y ≤.
二、选择题
1、设 D()X ＝1，则 D(23)X += （ ）
()A 1； ()B 5； ()C 4； ()D 7.
2、设随机变量X 服从分布(2,9)N ，则2()E X = ( )
()A 5； ()B 9； ()C 11； ()D 13.
3、设X Y 、相互独立，且2,3DX DY ==，则(32)D X Y -=( )
()0;()12;()30;()6A B C D .
4、设(2),(2),X P Y Exp ::且X 、Y 相互独立，则
()(2)1;(2)1;
()(2)1;(2)3;A E X Y D X Y B E X Y D X Y -=-=-=-= ()(2)3;(2)1;()(2)3;(2) 3.C E X Y D X Y D E X Y D X Y -=-=-=-=
5、设,X Y 是相互独立的连续型随机变量，则下列关系不能成立的是（ ）
()A ()D X Y DX DY -=+； ()B ()()()D XY D X D Y =；
()C ()E XY EX EY =?； ()D (,)0Cov X Y =.
6、对任意两个随机变量X 与Y ，若()E XY EX EY =，则（ ）
()A ()()()D XY D X D Y =； ()B ()D X Y DX DY +=+；
()C X 和Y 一定相互独立； ()D X 和Y 一定不相互独立。
7、设随机变量X ～(1,5)N -，Y ～(1,2)N ，且X 与Y 相互独立，则X 23Y -+的 方差为( )
()A 1； ()B 13； ()C 7； ()D 10.
8、设X 服从正态分布),(2σμN ，1Y X =-+，则X 与Y 的相关系数 （ ）
()A 0； ()B 1； ()C 1-； ()D 12
. 9、设X 、Y 相互独立，且均服从正态分布),(2σμN ，记2U X Y =+
，2V X Y =-，则U 与V 的相关系数为 （ ）
()A 3； ()B 5； ()C 3/5； ()D 5/3.
三、填空题
1、二项分布(,)B n p 的期望EX =_______、方差DX =_______；泊松分布()P λ的期望EX =_______、方差DX =_______；均匀分布(,)R a b 的期望EX =_______、方差DX =_______；指数分布()E λ的期望EX =_______、方差DX =_______；正态分布2(,)N μσ的期望EX =_______、方差DX =_______.
2、设X 的密度函数为,0;()0,0.
x e x f x x -?>=?≤?，则(2)E X
=_______、()X E e =_______. 3、设(10,0.4),(2),X B Y P ::则(2)E X Y -=_______.
5、设(0,3),(2),X R Y E ::且X ，Y 相互独立，则(3)D X Y +=_______.
6、设(),X P λ:且[(2)(3)]2E X X --=，则λ=_______.
四、解答题
1、设X 的分布律为 11012211111366124X P - ,
求 2(1);(2)(1);(3)();(4).EX E X E X DX -+
2、设X 的密度函数为21(),(1);(2)().2
x f x e EX E X -=求 3、设随机变量(,)X Y 的联合分布律为 010
0.30.210.40.1
X Y
\ , 求：;;(2);(3);;;cov(,);(,)EX EY E X Y E XY DX DY X Y X Y ρ-.
4、设(,)X Y 服从A 上的均匀分布，其中A 为x 轴，y 轴及直线10x y ++=所围成的区域。求：(1);(2)(32);(3)().EX E X Y E XY -+
5、设随机变量,X Y 相互独立，且1,2,3,EX EY DX DY ====求()D XY .
6、设25,36,(,)0.4DX DY X Y ρ===，求(1)();(2)()D X Y D X Y +-.
7、设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为2,01,01;(,)0,.
x x y f x y <<<<
求,X Y 的协方差(,)Cov X Y 和相关系数ρ。
8、有一批钢材，其中80％的长度不小于3米，现从中随机抽取100根，试用中心极限定理计算小于3米的钢材不超过30根的概率。
F
一、判断题
1、2(,),X N μσ:12,,...,n X X X 是X 的样本，则2(,)X N μσ: （ ）
2、设n X X X ,...,,21是来自总体2(,)X N μσ:的样本，则统计量21X +22X +L +2n X 服从自由度为n 的2χ分布。 （ ）
3、设~()X t n ，则随机变量2~(1,)X F n （ ）
4、设n X X X ,...,,21相互独立，且2(,)(1,2,,)i i i X N i n μσ= ，则21n i i i i X μσ=??- ???∑服从2()n χ （ ）
5、设X 与Y 独立，2(,)X N μσ ， 2()Y n χ
~()t n （ ） 6、设X 与Y 独立， 2()X n χ ， 2()Y m χ ，则
~(,)X n F n m Y m
（ ） 二、选择题 1、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是（ ）
)(A 123X X X ++ )(B 123max{,,}X X X )(C 2321i i X σ=∑ )(D 1X μ-
2、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是 （ ）
X X A +)(+A ∑=-n i i
X n B 1211)( a X C +)(+10 131)(X a X D ++5 3、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记
2121
)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 224
11()n
i i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 （ ） )(A 1/1--=n S X t μ
)(B 1/2--=n S X t μ
)(C n S X t /3μ
-= )(D n S X t /4μ
-=
4、1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设2218Z X X =++ ，
22916Y X X =++ ，则Z Y
（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F
5、设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N
的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是 ( ) )(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 22
2125S S 6、设随机变量X ~()(1)t n n >，Y 2
1X =，则( ) )(A 2~()Y n χ )(B 2~(1)Y n χ- )(C ~(,1)Y F n )(D ~(1,)Y F n
三、填空题
1、设总体X 的分布函数()F x ，设n X X X ,,,21 ，为来自该总体的一个简单随机样本，则n X X X ,,,21 的联合分布函数 。
2、设总体X 服从参数为p 的两点分布，p (01)p <<未知。设n X X X ,,,21 是来自该总体的一个样本，则21111,(),6,max(),n n
i i n i n i n i i X X X X pX ≤≤==X X --+∑∑，中是统计
量的有 。
3、设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则()D X ＝__________________。
4、设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则样本均值1
1n
i i n =X =X ∑服从 。 5、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记
2121
)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，则2121n S σ-服从 ；222n
S σ服从 。
6、设2(,)x X X N μσ ， 2(,)Y Y Y N μσ ，且X 与Y 相互独立，设n X X X ,,,21 为
来自总体X 的一个样本；设12,,,n Y Y Y 为来自总体Y 的一个样本；2X S 和2Y S 分别是其无偏样本方差，则2222X X Y Y
S S σσ服从的分布是 。
7、设n X X X ,,21为来自总体),(2
σμN ，且随机变量)1(~)(221χ∑==n
i i X C Y , 则常数C = 。
8*、设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。
（注：20.01(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 20.005(16)34.2χ=）
G
一、判断题
1、设n X X X ,...,,21是来自于总体2(,)X N μσ 的样本，则X 是μ的无偏估计（）
2、设n X X X ,...,,21是来自于总体2(,)X N μσ 的样本，则样本方差
2
211()n
i i S X X n ==-∑是2σ的无偏估计.（ ） 3、设总体X ～(,1)N μ，12,X X 是从此总体中抽取的一个样本，则估计量
1123111?632X X X μ=++，2123212?555
X X X μ=++，都是μ的无偏估计 （ ） 二、选择题
1、设总体2
~(,)X N μσ，1,,n X X 为抽取样本，则211()n
i i X X n =-∑是 （ ） ()A μ的无偏估计 ()B 2σ的无偏估计 ()C μ的矩估计 ()D 2σ的矩估计
2、设1,,n X X 是来自总体X 的样本，且EX μ=，则下列是μ的无偏估计的是（ ）
()A 111n i i X n -=∑ ()B 111n i i X n =-∑ ()C 21n i i X n =∑ ()D 1
1
11n i i X n -=-∑ 3、设()2~,X N μσ，1234,,,X X X X 为X 的一个样本，则下列各项为μ的无偏估计，其中最有效估计量为 （ ）。
()A 1234224X X X X ++-()B 4114i i X =∑ ()C 140.50.5X X +
()D 1230.10.50.4X X X ++
4、设总体X 在(,)μρμρ-+上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为（ ）。
（A ）1X （B ）111n i i X n =-∑ （C ）21
11n i i X n =-∑ （D ）X 5、设总体()2,~σμN X ，()n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本，则2σ的无偏估
计量是（ ） (A)()∑=--n i i X X n 1211 (B) ()∑=-n i i X X n 121 (C)∑=n i i X n 1
21 (D) 2X 6、样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有（ ）。
(A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计 (B) 1233X X X ++是μ的无偏估计 (C) 22X 是σ2的无偏估计 (D) 21233X X X ++?? ???是σ2的无偏估计
三、填空题
1、设总体X ～12(,),01,,,,n b n p p X X X <
2、设总体X ～[]120,,(,,,)n U X X X θ???是来自X 的样本，则θ的最大似然估计量是 。
3、满足 的估计量^θ是参数θ的无偏估计量。
4、设^1θ和^2θ为未知参数θ的两个 估计量，且满足 ，则称^1θ比^2θ更有效。
5、设1,,n X X 是总体X 的一个样本，且2()D X σ=，则2σ的矩估计量为 。
三、解答题 1、设总体的概率密度为101,,(;).0,
x x f x θθθ-< 试用来自总体的样本12,,,n x x x ，求未知参数θ的矩估计和极大似然估计。
2、设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,k P X k p p k -==-= 01p <<，
概率统计练习册习题解答(定)
苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年8月
习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ， B ， C 都发生：解： ABC ； （2） A ， B ，C （3） A 发生， B 与 C （4） A ， B ， C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示 下列各事件： （1）只有一个是次品；
概率论自测试题
课程号： 《概率论与数理统计》自测试卷 考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟 专业 班号 学号 姓名 得分 注意：所有答案请写在答题纸上，写清题号，否则无效。 一、填空题（本题20分，每题5分，共4题） 1、已知P(A)=0.4，P(B)=0.5, 若A 与B 互不相容，则P(AUB)= __0.9 ； 2、某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为 15 16 ，则此前锋在一次射门中进球的概率为 12； 3、设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布， 已知E(X)+ D(X) =5，则参数λ等于 _2.5 ； 4、假设来自正态总体(,100)N μ 的容量为100的样本，样本均值为5x =,则总体均值μ的置信度为0.95 的双侧置信区间为（已知分位点0.025Z =1.96） (3.04, 6.96) . 【解答】 1、 已知P(A)=0.4，，P(B)=0.5, 若A 与B 互不相容，则由有限可加性有P(AUB)=0.4+0.5=0.9 2、 某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为 1516，则1516 =1-4 (1)p -，从而此射手在一次射击中命中的概率为p= 1 2 。 3、 由Poisson 分布数学期望和方差的性质有E(X)+ D(X) =5 即λλλ+==25，从而，λ=2.5. 4、来自正态总体(,100)N μ 的容量为100的样本，样本均值为5x =,则总体均值μ的置信度为0.95 的 双侧置信区间为（已知分位点0.025Z =1.96 ）在方差已知的条件下是??± ?X ，代入数据得置信区间(5-1.96, 5+1.96) =(3.04, 6.96) 。 二、选择题（本题20分，每题5分，共4题） 1、一酒鬼带着n 把钥匙回家,只有一把是门钥匙。他随手摸1把，总共摸了n 次，(提示：酒鬼的特征是失忆即无记忆性，每次可能重复摸到任何一把钥匙)。设随机变量X 为摸到门钥匙的总次数，则X 服从的分布为____C______
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D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。
皖西学院毕业证样本毕业证编号规则历任院长-蓝天教育咨询服务中心
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皖西学院毕业证样本毕业证编号规则历任院长-蓝天教育咨询服务中心 学院简介： 皖西学院设有材料与化工学院、机械与电子工程学院、建筑与土木工程学院、经济与管理学院、生物与制药工 程学院、体育学院、外国语学院、文化与传媒学院、信息工程学院、艺术学院、应用数学学院、政法学院、资源环境与旅游管理学院、应用科技学院等14个院，46个本科专业和34个应用性专科专业，隶属于文、理、工、管、教、法、经、农、艺九大学科门类。 校园占地1381亩，总建筑面积逾39万平方米。图书馆总藏量120万册，教学科研仪器设备总值逾7000万元。2006年12月，学校通过教育部本科教学工作水平评估，2009年3月，获批硕士学位授权省级规划建设单位，2009年9月获批安徽省示范应用型本科高校立项建设单位。
学院专业设置： 皖西学院现设资源环境与旅游管理学院、机械与电子工程学院、建筑与土木工程学院、经济与管理学院、生物与制药工程学院、体育学院、外国语学院、文化与传媒学院、信息工程学院、艺术学院、应用数学学院、政法学院、材料与化工学院、应用科技学院等14个院。开设有财务管理、地理科学(师)、电子信息科学与技术、动物科学、法学、公共事业管理、城镇规划与建设、初等教育（英语）、电子商务、工程造价、工程造价与审计、广告设计与制作、广告艺术设计、国际贸易、汉语言文学教育、机械工艺与设备、计算机网络技术、计算机网络与通信技术、计算机应用、旅游管理、社区管理与服务、食品加工技术、食品加工与检验、市场营销、土木工程、文秘、小学教育（英语方向）、新闻采编与制作、畜牧、学前教育、音乐教育、应用电子技术、应用生物化学等专业。 皖西学院现任校（院）长：张文兵。国际代码（毕业证编号）:10376。 皖西学院历任校（院）长： 院长张文兵 皖西学院毕业证编号规则： 毕业证编号（电子注册号）编号规则:98年前编号没有统一规则；由于教育部对2004年普通高等教育毕业证书样式改进，从以前活页式改为横板式。根据教育部《教育部关于当前加强高等学校学历证书规范管理的通知》教学
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Unit 1 Questions 31 to 40 are based on the same passage or dialog. Building Solid Foundations When it comes to the construction (建造) of a building, few people would argue about the importance of establishing a strong foundation. It's not different in building a business, a family, or a life. In 2000, we watched the failure of many Internet-based companies. One of the reasons for this is that these companies were built without solid foundations. A company needs more than just money and material to satisfy its basic needs; it also requires a firm base from which to build. The emphasis (重点) today is on instant satisfaction. But if we want to build something of value, something that will last, we must build a foundation that will support our goal. It takes effort and it takes conviction, but the rewards are worth it. Keep Your Eyes on What You're Building There was once a man passing by a construction site. He stopped and asked one of the tradesmen what he was doing. The worker replied simply, "I'm laying bricks(砖), can't you see that?" The man watched a while longer and then asked another worker what he was doing. "I'm just earning a living," he replied. A third time the man asked a worker and the response was much different, "I'm building a beautiful church." No doubt the personal happiness and the quality of the work from the last man was much better than from the first two. And what about us? Are we just collecting a pay check, doing hard dull work — laying bricks? Or are we building churches? By staying focused on what we're building and seeing the task at hand as accomplishing that purpose, we'll gain greater satisfaction, our work will be lighter, and we'll create more excellence. Foundations Take Time I recently watched a building being built. (I must admit I was tempted to ask some of the workers what they were doing.) For months, there seemed to be little progress. There was plenty of dust, lots of activity, but very few signs that anything was really happening. That's because they were building the foundation—the
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《概率论与数理统计》第四单元自测题 时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：（每空2分，共12分）得分 1．设随机变量X与Y，方差D(X)=4，D(Y)=9，相关系数ρXY=0.6，则D(3X-2Y)= 。 2．已知随机变量X~N(0, σ2)(σ>0)，Y 在区间]上服从均匀分布，如果D(X-Y)=σ2， 则X与Y的相关系数ρXY= 。 3．二维随机变量(X, Y)服从正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，X与Y的相关系数ρXY=-1/2，则当a= 时，随机变量aX+Y与Y相互独立。 4．设随机变量X~N(0, 4)，Y服从指数分布，其概率密度函数为 1 2 1 0 ()2 00 x e x f x x - ? > ? =? ?≤ ? ，， ，， 如果Cov(X, Y)=-1，Z=X-aY，Cov(X, Z)=Cov(Y, Z)，则a= ，此时X与Z的相关系数为ρXZ= 。 5．设随机变量X在区间(-1, 2)上服从均匀分布，随机变量 -10 00 10 X Y X X > ? ? == ? ?< ? ，， ，， ，， 则方差D(Y)= 。 6．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计P{∣X-2∣≥4}≤。 二、单选题：（每题2分，共12分）得分 1．随机变量X, Y和X+Y的方差满足D(X+Y)=D(X)+D(Y)，该条件是X与Y( )。 (A)不相关的充分条件，但不是必要条件； (B)不相关的必要条件，但不是充分条件； (C)独立的必要条件，但不是充分条件； (D)独立的充分必要条件。 2．若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 (A) X与Y一定相互独立；(B) X与Y一定不相关； (C) D(XY)=D(X)D(Y)；(D) D(X-Y)=D(X)-D(Y)。 3．设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然( )。 (A) 不相关；(B) 相互独立；(C) 不独立；(D) 无法判断。 4．若随机变量X与Y不相关，则与之等价的条件是( )。 (A) D(XY)=D(X)D(Y)；(B) D(X+Y)=D(X-Y)；(C) D(XY)≠D(X)D(Y)；(D) D(X+Y)≠D(X-Y)。5．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则
概率论复习题答案
一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)= ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 2x B. C. 2x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 2x B. 1 C. 2x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。 (A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制
概率统计测试题
1. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一 个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 2. 甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为( ) A．1 12B． 1 6 C．1 24D． 1 4 3. 已知x、y的取值如下表所示： x0134 y0.9 1.9 3.2 4.4 从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.8x＋a，则a＝( ) A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.5 4. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示; 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 5. 为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女 生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中 从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，若全校 男、女生比例为3：2，则全校抽取学生数为________． 6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) （A）1 10（B）1 8 （C）1 6 （D）1 5
7.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点 D 在函数1,0()1 1,02 x x f x x x +≥?? =?-+
概率统计复习题201301
概率统计重修复习题型 填空题： 1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。 2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。 3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。 4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。 5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。 6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是 。 7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔， 取后不放回。则第三个人取得红笔的概率是 。 8. 已知随机变量X 的密度为，其他?? ?<<=, 01 0,)(x x a x f 则a = 。 9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。 10. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f += π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概 率密度为 。 11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。 12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为 G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。 13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度 函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。 14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。 15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。 16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。 17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。 18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。 19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为 。
皖西学院封面个人简历模板
……………………….…………………………………………………………………………………姓名：杜宗飞专业：计算机科学与技术 学院：数理信息学院学历：本科……………………….…………………………………………………………………………………手机：×××E – mail：×××地址：皖西学院
自荐信 尊敬的领导： 您好！今天我怀着对人生事业的追求，怀着激动的心情向您毛遂自荐，希望您在百忙之中给予我片刻的关注。 我是皖西学院计算机科学与技术专业的2014届毕业生。皖西学院大学四年的熏陶，让我形成了严谨求学的态度、稳重踏实的作风；同时激烈的竞争让我敢于不断挑战自己，形成了积极向上的人生态度和生活理想。 在皖西学院四年里，我积极参加各种学科竞赛，并获得过多次奖项。在各占学科竞赛中我养成了求真务实、努力拼搏的精神，并在实践中，加强自己的创新能力和实际操作动手能力。 在皖西学院就读期间，刻苦进取，兢兢业业，每个学期成绩能名列前茅。特别是在专业必修课都力求达到90分以上。在平时，自学一些关于本专业相关知识，并在实践中锻炼自己。在工作上，我担任皖西学院计算机01班班级班长、学习委员、协会部长等职务，从中锻炼自己的社会工作能力。 我的座右铭是“我相信执着不一定能感动上苍，但坚持一定能创出奇迹”！求学的艰辛磨砺出我坚韧的品质，不断的努力造就我扎实的知识，传统的熏陶塑造我朴实的作风，青春的朝气赋予我满怀的激情。手捧菲薄求职之书，心怀自信诚挚之念，期待贵单位给我一个机会，我会倍加珍惜。 下页是我的个人履历表，期待面谈。希望贵单位能够接纳我，让我有机会成为你们大家庭当中的一员，我将尽我最大的努力为贵单位发挥应有的水平与才能。 此致 敬礼！ 自荐人：××× 2014年11月12日 唯图设计因为专业，所 以精美。为您的求职锦上添花，Word 版欢迎 下载。
概率统计练习题
第一次 1．6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人.则分配方法有___________种. 2．平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_______条不同的直线. 3．若随机试验E是：在六张卡片上分别标有数字0，1，2，3，4，5，从中任意依次取出两张,取后不放回，组成一个二位数，则E的样本空间中基本事件个数是______________ 4．由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数. 5．一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人.现有9名工人，其中有4名熟练工人，从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法. A表示“第i个零件是正品”()4,3,2,1=i.试用i A表示事件A: 6．设有四个零件.事件 i “至少有一个次品”,B:“至多一个次品”
1．下列诸结论中, 错误的是( ) )(A 若0)(=A P 则A 为不可能事件 )()()()(B A P B P A P B ≥+ )()()()(A P B P A B P C -≥- )()()()(BA P B P A B P D -=- 2．设事件B A ,互斥 ,q B P p A P ==)(,)(, 则)(B A P 等于 ( ) q A )( q B -1)( p C )( p D -1)( 3．已知 ===)(,18.0)(,72.0)(A P B A P AB P 则 ___________ 4．将3个球随机地放入4个盒子中，记事件A 表示：“三个球恰在同一盒中” .则)(A P 等于 _________________ 5．8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取. 6．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人2 0分钟，过时就可离去.试求这两人能会面的概率.
概率统计练习册习题解答
概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013 年12 月
习题1-1 样本空间与随机事件 1选择题 （1）设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D） （A）AB IJ AC U BC（B）A U B U C（C ）AB CU A B C UA BC （D ） AUBUC （2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件系统的寿命超过t”可表示为（D） A ;T1T2T3k B ITT2T3 t? C :min 汀,T2,T3? t? D ;max：T1，T2,T3i >t? 2?用集合的形式表示下列随机试验的样本空间「与随机事件A:对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示射击次数不超过5次”。 解：Q = {l,2,3,，}； A = {1,2,3,4,}。 3?设某工人连续生产了4个零件，A i表示他生产的第i
个零件是正品（i=123,4 ），试用A表示下列各事件： （1 ）只有一个是次品； (2)至多有三个不是次品；卜- A- A3 一A4 习题1-2 随机事件的概率及计算 1填空题 (1)已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，贝P(A)二—0.6，P(AB)二 二0 ，P(AB)二0.4。 P(A B) (2)设事件A与B互不相容，P(A) =0.4, P(B) = 0.3，则P(AB)= 0.3 ，P(AU B)= 0.6 。 2 ?选择题 (1)如果P(AB) =0，则(C ) (A) A与B互不相容(B) A 与B互不相容 (C) P(A_B)二P(A) (D) P(A_B) =P(A) _P(B) (2)两个事件A与B是对立事件的充要条件是 (C ) (A) P(AB) = P(A) P(B) (B) P(AB) =0 且P(A B) =1
概率统计自测题
概率统计(2009.6.9计算机,机械.经管) 一、填空题(3×10分) 1.设A,B为相互独立的两事件,P(A)=0.7,P(B)=0.8,则事件A,B至多有一个发生的概率为 . 2.设某学习小组有10位同学,其中4位女生,6位男生,今任选3位组成一个代表队,则代表队由1位女生和2位男生组成的概率为 . 3.设P(A-B)=0.5,P(AB)=0.3,则P(A)= . 4.设X~U(1,5),则P(X<3)= . 5.设,且E(X)=100.则 . 6.设，，…,独立同N(, )分布,,则 . 7.设X服从指数分布,且,则X的概率密度函数为 . 8.设X与Y为任意两随机变量,DX=1,DY=4,,则D(X-Y)= . 9.设,,为总体X的一组简单随机样本，E(X)=μ，则下列统计量 , , 中有个是μ的无偏估计量. 10.设事件A在某试验中发生的概率,独立地进行试验,直到A发生为止,记X 为试验的次数,则X的分布律为 , . 二、解答题(5×3分) 1.某人投篮的命中率为0.7,独立地投篮10次.记X为命中的次数.(1)写出X 的分布律;(2)求至少命中一次的概率. 2.设随机变量X的分布律为 X-2-101 P0.10.20.30.4 求的数学期望EY及方差DY. 3.设，，…, 为总体X的简单随机样本,已知EX=2,DX=4,利用独立同分布中心极限定理求的概率. 三、解答题(6×3＋8×2分) 1.设连续性随机变量X的分布函数为. (1)求X的概率密度函数;(2)求. 2.设有一批同类产品，由甲、乙、丙三个车间生产，所占比例分别为批 量的25%，35%，40%，且甲、乙、丙三厂产品的次品率分别为5%，4%，2%. 现在从这批产品中任取一件。(提示:分别以A,B,C表示取到甲、乙、丙车间的产品;D表示取到次品) (1) 求取出的产品为次品的概率； (2) 已知所取的产品为次品，求该产品是丙车间生产的概率。
校团-皖西学院
皖西学院2016-2017学年度研究性学习项目 结项情况一览表 一等奖： wxxyx2016015 硫化镉量子点/氧化钛薄片复合材料的制备及性能研究材化学院：陈晓华赵鹏指导教师：傅绪成wxxyx2016022 大别山茶树中茶皂素提取率的探究 材化学院：罗词俊胡李劲草陈媛媛指导教师：李林刚wxxyx2016024 具有活性位点的配位聚合物的合成及其性能研究 材化学院：陈维新刘周敏汪正权赖富根指导教师：金俊成wxxyx2016032 羟基化聚苯乙烯微球制备及其应用研究 材化学院：王恒钦义鹏吴芳指导老师：谢成根wxxyx2016043 五自由度机械手及智能控制研究 电光学院：苏娜黄凯强刘晨指导教师：李泽彬wxxyx2016045 教学楼避灾及安全疏散的研究---以皖西学院为例 建工学院：程瑞许雪峰陈飞张秋瑞徐宏燕指导教师：涂劲松wxxyx2016078 霍山石斛HPLC指纹图谱研究 生工学院：张方方张陈王惊鸿曹志杨伏宇指导教师：陈乃东wxxyx2016079 霍山石斛血清指纹图谱分析研究 生工学院：王雪荣牛清杨晓龙廖维娟薛珂指导教师：陈乃东wxxyx2016085 组培霍山石斛、铁皮石斛激素残留检测方法的构建及其含量测定研究 生工学院：李卢凡邵丹丹王美玲王朋王岭指导教师：陈乃东wxxyx2016086 江浙辐射神经毒素制备电泳与抗血清的制备 生工学院：李月董韦指导教师：韦传宝wxxyx2016111 基于手机可控的智能厨房系统 电信学院：张乐李爽钟圣旭王淼徐启源指导教师：何富贵wxxyx2016148 “美食美客”APP 机车学院：蔡云庆何宇瑶刘香环韩月茹指导教师：刘建树wxxyx2016175 流水地貌演示模型的制作与地貌过程模拟 环旅学院：欧阳凌风张晓瑶种发利吴艳指导教师：张广胜wxxyx2016176 大别山北麓丹霞地貌洞穴景观的特征及其成因研究 环旅学院：孙鹏飞孙玥张艳楠张丽指导教师：张广胜二等奖：
概率论与数理统计自测题
概率论与数理统计自测题（含答案，先自己做再对照） 一.单项选择题 设A^B 互为对立事件?且P （A ） >0. P A. P(A\B) = 0 B ? P (B|A) =0 C. P (AB) =0 D. P (AU5) =1 2- A. 3. A. 设A. B 为两个随机事件，且P(AB) >0, P (A) B. P (AB) C. P (A|B) D. 1 设随机变量X 在区间［2, 4］上服从均匀分布，则 P{2
概率统计例题及练习题(答案)
第八讲 概率统计 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：
① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1 33 5 C 33.54C 10 2 P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.