最新高二文科数学试卷汇编
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富源县第六中学2014—2015学年高二上学期期中考试
文科数学试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 所有答案必须答在答题卡上） （命题：赵甫 审题：陆正刚） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．设{}
02|M R U 2>-==x x x ，，则M U C =（ ）．
A ．[]2,0
B ．()2,0
C ．()()+∞∞-,20,
D ．[][]∞+∞-，，00
2. 已知),,2(,54sin ππ
αα∈=
那么=αtan （ ）． A ．34- B ．4
3- C ．43 D ．34
3．已知向量),1,2(),2,1(=-=→
→
b x a 则→
→
⊥b a 的充要条件是（ ）．
A ．2
1
-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x
4．如图是一个程序框图，若开始输入的数字为10=t ，则输出的结果是
( )
A ．20
B ．50
C ．140
D ．150
5．边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离|PA|≤1的概率为( )．
A ．
41 B ．21 C ．4
π
D ．π 6．已知命题,10002,:>∈?n
N n p 则p ?为（ ）
A ．10002,≤∈?n
N n B ．10002,>∈?n
N n C ．10002,≤∈?n
N n D ．10002,<∈?n
N n
7.若y x ,满足约束条件??
?
??≥≤+≥+03232x y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）
A ．3-
B .0
C .
2
3
D ．3 8．函数x
x x f ??
?
??-=21)(2
1的零点个数为( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 9．抛物线2
1x a
y =
（)0≠a 的焦点坐标是（ ）． A ．)4,0(a 或)4,0(a - B ．)41
,
0(a 或)41,0(a - C ．)4,0(a D ．)41
,
0(a
10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 112,1+==n n a S a ，则n a =（ ）．
A ．1
2-n B . 1
23-?
?
? ??n C . 1
32-?
?
?
??n D .
1
21-n
11.曲线122
22=-b
y a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为( )．
A .2
B .3
C ．2
D ．5
12.已知各顶点都在一个球面上的长方体高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）.
A ．π
16 B ．π
20 C .π24 D ．π30
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数)sin()(?ω+=x x f )0(>ω的图象如图所示，则ω＝ ． 14.下图是某个几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积等于 ．
15．设向量)1,2(-=→a ，向量→b 与向量→a 共线且同向,52=→b ,则=→
b ．
16．已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A 、是抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离是 . 三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．） 17.在ABC ?中，c b a 、、分别是内角A B C 、、的对边，满足
C b A a B C b c sin sin )sin )(sin (+=++
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若ABC ?的面积3S A BC =?
，a =b c 、的值.
18．如图，棱锥ABCD P -的底面ABCD 是矩形，
ABCD PA 平面⊥，2==AD PA ，22=BD ． （Ⅰ）求证：PAC BD 平面⊥； （Ⅱ）求点C 到平面PBD 的距离．
19．设双曲线C ：122
22=-b
y a x )00(>>b a ，的一个焦点坐标为()
0,3-，离心率3=e ，
B A 、是双曲线上的两点，线段AB 的中点()2,1M .
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）求直线AB 方程.
20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如
下：
（Ⅰ）已知零件个数与加工时间线性相关，求出y 关于x 的线性回归方程； （Ⅱ）试预测加工10个零件需要多少时间.
21．18．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1-代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．
22．已知椭圆1G 2222=+b y a x ；)00(>>b a ，过点???
?
??36,1A 和点()1,0-B ． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；
（Ⅱ）设过点??
? ??23,0P 的直线l 与椭圆G 交于N 、M 两点，且BN BM =，求直线l 的方程． 参考答案 一．
选择题
D
B A
C
P