实数2

第二章：实数

一、中考要求：

1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．

2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．

3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；

能进行有关实数的简单四则运算．

4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

部分省市课标中考涉及的知识点如下表:

本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．

三、中考命题趋势及对策

本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力．

针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计算能力．

平方根、算术平方根

【教学目标】1.了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根

2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关

系求某些非负数的算术平方根、平方根

3.了解算术平方根的性质、平方根的性质

【学习新知学无止境】

【学习过程】

上节课我们学习了无理数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.

一、学习准备：

1、我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.

2、下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空

x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=_________

3、请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么呢？

4、大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.

二、新课学习

5、算术平方根的概念：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2

=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.

6、算术平方根的性质：一个正数有 个算术平方根，是 ；0有 个算术平方根，是 ；负数 。

7、算术平方根的三种表达形式

（1）定义：x 2

=a （a ≥0，x ≥0）;（2）文字叙述：算术平方根;（3）符号语言：a （a

≥0）

三、 【典型例题 方法指导】

1、求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)

64

49

；(4)14. 解：(1) ∵302

=900，∴900的算术平方根是30，即900=30；

(2) (3)

(4)

2：求值：=81 =25.2 =8149 =4

12

课堂变式训练：

1、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：

(1)、(7.4)2； (2)、(－3.9)2

； (3)、2.25； (4)、2

4

1。

2． 判断下列各数是否有算术平方根：

7, 0， 6

10-，4(3)-，1

2-，5-，π，2- 答： 有算术平方根

【小结】只要是____________数就有算术平方根 3． 求下列各数的算术平方根：

① 0.25 ② 71

9

③ 610- ④ 2

(2)- ⑤

换一组数试试，你能求出它们的算术平方根吗？

① 1.69 ② ③ (4)-- ④ 5 ⑤ 2

7 ⑥ 2

(25)- ⑦

通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ 结论: 由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算

（1）对于任意数a ，2

a 一定等于a 吗？

（2）a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，2

a (a )2

等于什么？

课堂变式训练：

1． 计算：（1） 2 （2

2． x 的取值范围 ____________

a 的取值范围 ____________

有意义，则x 的取值范围 ____________

3． 若

1

m

-m 的取值范围 ______________

4． 当23x <<26x -= ______________

5． 一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是 ______________

6． 求下列各式的值：

①= ②=

= =

7、总结a 的非负性：

定义中的a 和x 都为正数，又由于0=0，负数没有算术平方根。所以算术平方根的非负性及其特性：

对于式子a ，当a ≥0时，a 才有意义，并且a 也是非负数，即a ≥0。 非负数的特性：若非负数之和等于零，则每个非负数必取零。eg:若a +b =0，则a=0且b=0。

（1）、计算：(4)2

= , (16.0)2

= , (3)2

= ， (0)2

= ，

2)2.7(=

（2）若1-x +

2-y =0，则x= ，y=

（3）已知043)2(2=-+-+-z y x ，求x,y,z 的值

课堂变式训练：

1． 若

2y =，求y

x 的值

2． 已知ABC ?的三边长分别是a ，b ，c ，且a ，b ，c 满足

2410250b c c -+-+=，试判断ABC ?的形状

3． 已知：实数,x y 满足50x -，求代数式2006()x y +的值

4、总结：对于非负数a ，则有=2)(a

=2

a =?

?

?<≥).0_______(),0_______(

a a 四、反思小结：1、我们学习了算术平方根的定义： ___________。

2、算术平方根的非负性和特性：______

___________________________________。

浙教版七上3.2实数(教案)

教案 【学习目标】 1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。 3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。 【学习重难点】 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 【教学方法】 启发式、探索式教学 【教学过程】 一、设置情境、引入课题 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 复习前面所学的有理数的分类,2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的 话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。 2、出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。 3、联系实际创设问题情境： 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？ 学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间 引导学生借助计算器进行合作学习： （1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.… （2）确定小数点后第一位数 计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96＜2 1.52 = 2.25＞2 就不必再算下去了,很明显1.4＜2＜1.5。 也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。 根据以上得：2=1.4… （3）再求下一位计算1.412 1.422 等 2=1.41… 到此为止，能解决上面问题,大约剪1.4 米或1.41米就可以了。 二、分析问题、探究新知 以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。再问：通过以上的

最新实数(2)教案汇编

课题：13.3实数（第2课时） 【教学目标】 1. 了解实数的运算法则及运算律 2. 会进行实数的运算． 【教学重、难点】掌握实数的运算法则并会熟练进行实数的运算 【教学过程】 活动一 了解实数的运算法则及运算律 自学课本P84~85例2以上内容，解决下面的问题： 指出下列各式错在哪里。 （1）3352)52(-=-- （2） 3232-=- 活动二 进行实数的运算 自习课本85页的例题2和例题3完成下列各题： 1．计算下列各式的值： ①5－(5＋2) ②42 － 2 2．化简： （1 （2）a a -πa ＜π）． 3. 计算： (1)32364)4(168 3-?-?- (2)755331-+-- - 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内的运算方法及运算顺序都是一样吗?（小组交流） 本节课你学到了哪些知识？ 【检测反馈】 1．a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b > 2．①23-的相反数是 ②3 π的相反数 ③52-=

3a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 4．已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数；⑵有理数与无理数之积是无理数； ⑶无理数与无理数之积是无理数；⑷无理数与无理数之积是无理数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数．⑸非负实数中最小的数是0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.计算或化简：（1）） （）（3525432+-- （2）535225-----）（π 【教学反思】

《实数复习课》教学设计

《实数复习课》教学设计 教学目标 1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；

4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 教学重点和难点 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用. 教学过程设计

一、复习基本概念 1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数? 2.什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数? 3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?

4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系? 答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为±a数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a≥0. 2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数.

3.正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根. 4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应. 二、例题例1 a为何值时，下列各式有意义? (1)a2；(2)－a；(3)a+2；(4)3 a－1；(5)a+－a；(6)3 2a+1 a.

要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么. (1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根. 任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0. 解 (1)因为a为任何实数时，a2≥0，所以a为任意实数时，a2有意义.

(完整版)全国2017年中考数学真题分类汇编2实数解析答案,推荐文档

a a a a 实数 考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与b 互为相反数，则有 a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数， 若|a|＝a ，则 a≥0；若|a|＝－a ，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab ＝1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和－1。零没有倒数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ± ”。 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （ a ≥ 0） ≥ 0 = a = 3、立方根 ；注意 的双重非负性： － a （ a <0） a ≥ 0 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 - a = -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点三、科学记数法和近似数 （3—6 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做± a ?10n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点四、实数大小的比较 （3 分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2） 求差比较：设 a 、b 是实数， a - b > 0 ? a > b , a 2

实数复习课教学设计

第六章《实数》复习教学设计 易门县十街中学白维肖 一、教材分析 1．地位和作用： 本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。 2．考标要求： （1）对于算术平方根、平方根和立方根，应该重点考察算术平方根和平方根的概念之间的联系和区别 （2）会判断一个无理数在哪两个相邻整数之间，比较实数大小，解决实际问题 (3)对于实数运算，应把握教科书的要求，循序渐进，不考察复杂、繁琐的实数运算 二、教学目标： 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 3．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 三、教学重、难点： 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 教学准备：多媒体课件、课本、笔记本

板书设计： 教学反思：1、时间分配不合理，前面的第一环节，知识梳理所用的时间太长，15分钟左右，导致后面的环节，练习题有所遗漏，没有时间做。 2、对学生的关注还是不全面，没有关注到所有学生。 3、板书没有跟上知识点的呈现同步展示出来，是后面知识点复习完了，自己很生硬的加上去的，不利于学生知识的生成。

6.3.2实数运用作业

6.3.1实数 班级 姓名 成绩 一、选择题 1．2-的绝对值是（ ） A ．2- B ．22- C ．2 D ．2- 2．在下列实数3,2,0,2,1--中,绝对值最小的数是（ ） A. ?3 B. 0 C. 2 D. ?1 3.下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．22(2)--与 B ．328--与 C ．122-与- D ．22--与- 4．下列说法中，错误的是（ ） A ．33ππ-=- B ． 3是无理数 C ．2的相反数是?2 D ．13 的倒数是3 5．如图,四个实数m,n,p,q 在数轴上对应的点分别为M,N,P ,Q,若n+q=0,则m,n,p,q 四个实数中,绝对值最大的一个是（ ） A. p B. q C. m D. n 6.下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有（ ） A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根； ④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 8.绝对值等于15的实数是 . 9.32-的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是39， 的绝对值是39. 10.化简：122332-+-+-= . 11.若103x y +=+，其中x 是整数，且0

人教版七年级下册数学实数2教学设计

6.3实数第二课时导学案学习目标： 1、能准确写出任意一个实数相反数、绝对值。 2、了解实数的运算法则及运算律，会进行简单的实数运算。学习重点：会求实数的相反数和绝对值。学习的难点：实数运算。活动一：【自主学习】实数范围内的相反数和绝对值：1（1）：；的相反数是?3； 87的相反数是 ；0的相反数是 ；）的相反数是：（22；-π的相反数是 a的相反数是；实数 ?5：； (1)5；??8?0；＝；）（2：2 1 ；＝?? 归纳总结： ；的相反数为 1、a是一个实数，实数a；、一个正实数的绝对值是它2；一个负实数的绝对值是它的。 0的绝对值是

a?0时当a? 0时当a0a?表示一个实数，则设a??0时a当a?? 合作探究一：的相反数（1）22- 1-3的相反数2 （） a-b 思考：的相反数 2 合作探究二：?2| |2-（1） ?|1|3- 2（） 的绝对值思考： a-b

巩固练习：56-的相反数。和1.求 3.14π-31- 2.求的相反数。和 32?a?|a-3 |?|a?2|?|2?3| 3.已知，化简： 活动二：实数范围内的运算 3 【自主学习】 (1) (2) 21?37?21137?37?21）?（37 4（3）（）3?23322）??（3解： 小试牛刀：）） 2（1（33?3（5）?2-32?33 活动三：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求结果的近似值时，

可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。 活动三：计算（结果保留小数点后两位）532-3 (2)(1) 4 !）（注意：计算过程中要多保留一位 4142?1.2362732.5?3?1. 【小结作业】 本节你学到了什么？有什么收获？

实数和二次根式知识点梳理

实数和二次根式知识点梳理 1．平方根的定义：若x2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意： （1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质： （1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根. 3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1） () a a 2=; (a ≥0) （2） ???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 . 7．立方根的定义：若x3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意： （1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质： （1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-. 10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数. 12．实数的分类：（1）?????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）

?????负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.

全国中考数学模拟汇编二 2实数的运算

全国中考数学模拟汇编二 2实数的运算 A 组 一 选择题 1．(2011上海市杨浦区中考模拟)两个连续的正整数的积一定是 （ ） （Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数． 【答案】C 2．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+． 【答案】D ； 3、（2011双柏县中考模拟）下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ． x ·x --1＝0 C ．(x －2)2＝x 2－4 D ． (x 2)3＝x 6 【答案】D 4、（2011双柏县中考模拟）若2 (2)|3|0a b -++=，则2008 () a b +的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2008 【答案】B 5. （2011杭州市余杭中考模拟） 设0 2a =，2 (3)b =- ，c = ，11 ()2 d -=，则 a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是 A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 【答案】A 6. （2011杭州市余杭中考模拟） 如果一个数x 相乘的结果是有理数，则这个数x 的一般形式是 ．（用代数式表示x 【答案】x = （a 为有理数）或x = （a 为有理数） 7. (2011杭州市金山学校中考模拟) 方根是 （ ▲ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2 【答案】D 8. (2011杭州市金山学校中考模拟)（根据初中教与学中考全程复习训练题改编） 1 O 1

3.2实数同步练习

§3.2实数同步练习 基础训练 一、 填空题 1. 262262226.4,9,4.0,81,8,2,3 1 ,14.3- --?π） 个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 2.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 . 3. 2 π 1.5 4.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 5.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 二 选择题 1.下列说法正确是 ( ) A 不存在最小的实数 B 有理数是有限小数 C 无限小数都是无理数 D 带根号的数都是无理数 2.下列说法中，正确的是（ ） A 数轴上的点表示的都是有理数 B 无理数不能比较大小 C 无理数没有倒数及相反数 D 实数与数轴上的点是一一对应的 3. 下列结论中，正确的是（ ） A 正数、负数统称为有理数 B 无限小数都是无理数 C 有理数、无理数统称为实数 D 两个无理数的和一定是无理数 4.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ） A 、一定相等 B 、一定不相等 C 、相等或互为相反数 D 、以上都不对 5.下列说法中，正确的是 （ ） A 4,3,2都是无理数 B 无理数包括正无理数、负无理数和零 C 实数分为正实数和负实数两类 D 绝对值最小的实数是0 6. 在π,1415.3,3,0,2 1 ,4-这6个数中，无理数共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7.和数轴上的点一一对应的是（ ）

A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 8、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，面积分别属于（ ） A 、有理数、有理数 B 、有理数、无理数 C 、无理数、有理数 D 、无理数、无理数 9.下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 1 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 10 .满足大于π-而小于π的整数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、7个 11.下列说法中正确的是（ ） A 、实数a -是负数 B 、实数a -的相反数是a C 、a -一定是正数 D 、实数a -的绝对值是a 三、解答题 10.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －?3.0，－2，2 5 ，0，3.14 三、解答题 10.用“＜”、“＞”号或数字填空： （1）∵ 2.2362 ()52 2.237 2 ∴ 2.237 ∴ 5≈ （保留三个有效数字） 3、利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数

2 实数的运算与大小比较中考试题

【2 实数的运算与大小比较中考试题】 一．选择题 1.（2009年，2分）3(1)-等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 2.（2010年，2分）计算3×(-2)的结果是（ ） A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 3. 计算23-的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 4.（10巴中）下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 5．下列计算中，正确的是 （ ） （A ） 33=-- （B ）725)(a a = （C ）02.02.02 2=-b a b a （D ）4)4(2-=- 6． “！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4.＝4×3×2×1，…，则100! 98! 的值为（ ） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 7.（2011广州市）四个数－5，－，１ ２ ，３中为无理数（ ） A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 8. （2011山东）在实数π、1 3 、sin30°，无理数的个数为( ) .2 C 9. （2011湖北）下列说法正确的是（ ） A.0)2 (π是无理数 B. 3 3 是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数 10．(20011江苏)在下列实数中,无理数是( ) B.0 C. D.1 3 11. （2011贵州）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

人教版七年级下第六章实数 二

实数二 一、单选题（共15题；共30分） 1.下列四个实数中，是无理数的为（） A. 0 B. C. ﹣5 D. 2.在实数0、﹣1、、0.12345中，无理数的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.如图，数轴上A ，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C ，则点C所表示的数为（） A. B. C. D. 4.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A. a＜﹣1 B. ab＞0 C. a﹣b＜0 D. a+b＜0 5.估计的运算结果在（） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6.如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（） A. a＜1＜－a B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. －a＜a＜1 7.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作如图Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）

A. B. C. ± D. ± 9.一个正方体的水晶硅，体积为100cm3,它的棱长大约在（） A. 4～5cm之间 B. 5～6cm之间 C. 6～7cm之间 D. 7～8cm之间 10.下列说法中，正确的是（） A. 无理数包括正无理数、0和负无理数 B. 无理数是用根号形式表示的数 C. 无理数是开方开不尽的数 D. 无理数是无限不循环小数 11.点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 12.五年级人数的与六年级人数的都是120人，那么两个年级的人数比较（） A. 五年级多 B. 六年级多 C. 一样多 D. 无法确定 13.设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（） A. ﹣2a+b B. 2a+b C. ﹣a D. b 14.如图所示，数轴上点A、B分别表示1、，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（） A. 2﹣ B. ﹣2 C. 1﹣ D. ﹣1 15.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（） A. ab B. -a C. a D. 2b-a 二、填空题（共15题；共16分） 16.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________． 17.计算：（）﹣1﹣= ________

八年级数学上册第二章实数2平方根教案(新版)北师大版

2 平方根（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能． 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程北师大版教科书八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下： ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． ②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本 节课 教学 流程为： 第一环节：问题情境

方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无 理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22a =，a ＝，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若2x a =，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形 完成填空： 2x =，2y =，2z =，2w =． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会 到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示22x =，23y =，24z =，25w =；能求得2z =，但不能求得x ，y ，w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用， 方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22x =，23y =，24z =，25w =，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，

数学第六章 实数知识点及练习题及解析 (2)

数学第六章 实数知识点及练习题及解析 一、选择题 1．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）． A ．1 B 2 C 3 D 6 2．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33??=??（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 3．下列说法中正确的个数有（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④相反数等于本身的数是0； ⑤绝对值等于本身的数是正数； A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（ ）个. ①3＊2=11. ②()215⊕-=-. ③（ 13＊25）712912425?? ⊕⊕=- ??? . ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ） A ．7 B ．16 C ．25 D ．49 6．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40 B ．﹣32 C ．18 D ．10 7．下列计算正确的是（ ） A ．2 1155 ??-= ??? B ．()2 39-= C 42=± D ．()5 15-=- 8．若m 、n 满足()2 1150m n -+-=m n +的平方根是（ ） A ．4± B ．2± C ．4 D ．2

份全国中考数学真题汇编第2章实数

份全国中考数学真题汇编第2章实数

2011年100份全国中考数学真题汇编：第2章实数（14 页有答案） 第2章 实数 一、选择题 1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． －3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、13 、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2011福建泉州，2，3分）(－2)2的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2011四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m

【答案】C 6. （2011江苏苏州，1,3分）2×（－ 2 1 ）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －41 D.2 3 【答案】B 7. （2011山东济宁，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B = C 22= D ．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2011重庆江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1· 【答案】D · 10. （2011四川绵阳1，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、

26 实数

实数2.6基础题实数的概念及分类知识点1) 1 ．数－2是( B．分数A．无理数 ．负数 D C．整数 ) 下列实数中，是有理数的为2．(上海中考)( 30 D． A.2 B.4 C．π ．下列语句：①两个无理数的和一定是无理数；②一个实数的绝对值一定是非负数；③两个无理数的乘积一定是3) 无理数；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是( ．②④B A ．②③Z,X,X,K],科,网来源[:学D．②③④C．①②④ ) ( 4．下列判断中，你认为正确的是 B.9的值是±3 A．0的倒数是0 π D.是分数 C.1.01＞1 3 5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：π329··304|. 0.31，－，4.21，(5－2)－，－0，－7.5，15，4|，，，－27，3173 …}；(1)有理数集合{ ；…} (2)无理数集合{ }…；{ (3)正实数集合 }．…(4)负实数集合{ 实数的相反数、倒数和绝对值知识点2) 3的倒数是( 6．－1 B. A.3 311 ．－D C．－33) ( 7．下列各组数中互为相反数的是12B．－和－3（－A．3和3）33||3－3) 和－D．－(－－C．－3和27 ________，绝对值是________．的相反数是8．实数7________，倒数是81 ．________，倒数的绝对值等于9.________的相反数的倒数等于1 600 3实数与数轴的关系知识点个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以210 ．AA点，则点表示的数是________线为半径画弧，交数轴的正半轴于

中学_数的概念2实数

实数： 包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。 ①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数）实数a的相反数是-a ②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离）实数a的绝对值是： |a|= ①a为正数时，|a|=a ②a为0时，|a|=0 ③a为负数时，|a|=-a (任何数的绝对值都大于或等于0。) ③倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数）实数a的倒数是：1/a （a≠0） 有理数： 有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。除了无限不循环小数以外的数统称有理数。有理数包括： (1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. (2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 (3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 (4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (5）分数：正分数、负分数统称为分数。 (6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n 为整数。 (7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 (8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

实数2

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ 实数（2）学案 盐都区龙冈初级中学桂堂余学习目标： 1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。 4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。 重难点：在实数范围内会运用有理数运算。 导学过程： 一．忆一忆 1、在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 2、比较两个有理数的大小有哪些方法？ 3、你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ 二．读一读 在实数范围内，相反数，绝对值，倒数的意义与、有理数范围内的意义完全相同，例如，32与-32互为相反数，与互为倒数， 有理数的大小比较的方法，运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。 在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算。 三、探一探 1、比较与、- 与-1.5的大小，说说你的方法。 2、估计与0.5哪个大。 四、做一做 教材P59页例1及例2 五、练一练 1．2的相反数是________，|2|＝___________； －π的相反数是_________，|－π|＝_________； 0的相反数是_________，|－0|＝____________． 2．求364 -的绝对值． 3．已知一个数的绝对值为3，求这个数． 4.计算：2 3?（结果保留3位有效数字）

达标训练 月 日 班级 学号 姓名 1、若y x 、为实数，且 ()03242=-++-y x x ，则=-y x ． 2、若 x x -+-33在实数范围内有意义，则x ． 3、21-的相反数是 ；倒数是 ． 4、化简1|21|+- 的结果是 （ ） A ．22- B ．22+ C ．2 D ．2 5、若a ，b 为有理数，且有a ，b 满足a 2＋2b ＋ 2b ＝17－24，求a ＋b 的值． 6、设m 是 5的整数部分，n 是5的小数部分，试求m －n 的值． 7、若|x － 3|＋（y ＋33）2＝0，求（x ·y ）2005的值 8、计算 ⑴ ()3227225----- ⑵ 1310051691216.0-+- 9、已知 ()052522=+-+-x x y x ，求y x 的值． 10、已知x ，y 都是实数，且y ＝ 322+-+-x x ，试求x y 的值． 11、实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为 6． 求代数式x 2＋（a ＋b ＋cd ）x ＋ b a +＋3cd 的值．

中考数学复习知识点专题训练26---实数(培优版)

中考数学复习知识点专题训练 第七章图形的变化 第一节尺规作图 姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( ) 2．(2019·长春)如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是( ) 3．(2019·廊坊安次区二模)如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以

B 、 C 为圆心，以大于1 2BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于 点D ，连接CD.若CD ＝AD ，∠B ＝20°，则下列结论中错误的是( ) A ．∠CAD ＝40° B ．∠ACD ＝70° C ．点 D 为△ABC 的外心 D ．∠ACB ＝90° 4．(2019·安顺)如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于1 2CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过 点A ，与CD 交于点E ，连接BE.则下列说法错误的是( ) A ．∠ABC ＝60° B ．S △ABE ＝2S △ADE C ．若AB ＝4，则BE ＝47 D ．sin ∠CBE ＝ 2114 5．(2019·廊坊广阳区一模)如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点D ，E 为圆心，大于1 2DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以点B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和点E ；

湘教版解读-第一章实数2

考点一实数的分类 有理数和无理数统称为实数。 (J 3)3, (J 3) 2, sin60；, cos60 ”这六个数中，无理数的 第一章数与式 【课改热点】 ?中考要求? 1?了解实数、代数式的分类，理解数与式的有关概念， 2.掌握实数与代数式的各种运算，灵活运用运算律、公式进行计算和化简，体验实数 与代数式的实际意义，探索数与式的规律。 ?命题趋势? 数与式(即实数与代数式)是初中代数的重要内容之一， 又是最基本的知识，在中考中 所涉及的考点大多是大都是基础知识和基本技能，考查的分值平均约占到 16%左右，主要题 型是填空、选择、计算、阅读理解、归纳猜想等。试题反映出的考点和注意点具体有： 1. 实数与代数式有关概念的理解和认识； 2. 实数、整式、分式和二次根式的有关计算、化简和求值； 3. 探索数、形中所蕴涵的关系和规律，考查合情猜想能力； 4. 以实际问题为背景，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识，提高运 用代数知识与方法解决问题的能力。 【知识网络】 L I 有理数卜 ——n 有限小数或 r 负整数卜—无限循环小数 正分数卜 ^分数 P ____ rl 正无理数I — q 无理数卜I , ---- L| 负无理数r 「I 整式分类 I L 整式~1- I ----- 1 I 1 -- 1 _____ ，厂I 整式加减卜 合并同类 项 I L 整式运算 T 无限不循环小数 单项式I 多项式卜［因式分解 ~ 分式 |~|分式运算~^ 乘幂的运^质 g 乘法公厂 ~1分式的加减-通分 分式的乘除H 约分- 分式的乘方 T 二次根式的性质 ■-I 二次根式白旋 算 - _1合并同类 二次根式I —f 二次根式的乘除I 第一讲 实数的有关概念及运算 例 1 在“ (45)，3.14，

6.2实数(2)

课题：6.2 实数（2） 第二课时 实数的运算 主备人：王刚喜 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系 2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义 3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 3、会比较简单的实数大小 学习重点： 1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义 2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 学习难点： 实数的运算、实数大小的比较 一、学前准备 1.实数-1.732，2π，34，0.121121112…，01.0-中，无理数的个数有（ ）. A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x 1 C ．x D ．x 2 3.若a+b=0，则a 与b_______________________。 4.若︱x ︱= a 则x=_____________。 5.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。例如5-的相反数是 。 6.分别写出， 3.14π-的相反数 。 7.的绝对值是 ，7 3-的倒数是 。 8.化简52-= 。

二、探究活动 1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？ 结论： 2、例题分析 例1、求下列各数的相反数、绝对值： 2.5， －7， 5 π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－3 例2、21-的相反数是 ；绝对值是 ． 3、计算：（1）（ （2） （3）2?—2÷ （4+ 〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用 【课堂自测】 1.试估计比较35,102,53的大小，其中最小的一个数是 。 2.试估计下列各组数的大小：（1）- （2）-л -3.14159 3.比较3 327　１与- 的大小