河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(原卷版)
河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．
2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置
填涂符合要求的选项前面的字母代号.）
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. ＝
2.若，且，则是（）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A. 圆柱
B. 球
C. 圆锥
D. 棱柱
4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )
A. B.
C. D.
5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
x …－2 －1 0 1 2 …
y …－11 －2 1 －2 －5 …
由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )
A. －11
B. －2
C. 1
D. －5
6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）
A. B. C. D.
7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A. a+b＞0
B. a﹣b＞0
C. a?b＞0
D. ＞0
8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，
恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）
A. B. C. D.
9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）
A. 9
B. 12
C. 7或9
D. 9或12
10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 是奇函数
D. 是奇函数
11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的
圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．
A. B. C. D.
12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
13.设则的最大值是（）
A. B. 18 C. 20 D. 不存在
14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16.先化简，再求值：，其中是方程的根。
17.已知集合，，
（1）求A∪B，
（2）求.
18.解关于的方程：
19.如图所示，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求的值及B点坐标；
（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
20.已知数列为等比数列，,公比为，且，为数列的前项和.
（1）若，求；
（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常数，使得对任意正整数，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．
21.已知关于的方程.
（1）求证:无论取什么实数，这个方程总有两个不同的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根,满足，求
的值及相应的,的值。
22.如图所示，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，抛物线经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
23. （1）问题发现
如下图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。
填空：①∠AEB的度数为____________；
②线段AD、BE之间的数量关系是_________。
（2）拓展探究
如下图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题
如下图，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
24.抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．
（1）如下图，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求该抛物线的解析式；② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB，求点D的坐标；
（2）如下图，在图中的抛物线解析式不变的条件下，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，OE+OF是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．