解方程3

一、填空。

2.一个数的3倍与96的和是309，这个数就是（）。

3.修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修（）千米。

4.甲车的时速比乙车的2倍还多30千米，如果乙车的时速是x千米，则甲车是时速是（）千米。

5.若5x-2.5=2.5，3a+xa=16，则x=（），a=（）。

6.小明a分钟完成x道题，每分钟完成（）道题。

7.比m的5倍多23的数是（）。

8.8.3个连续自然数的和是3n，这三个数可以表示为（）、（）、（）。

1．弟弟有x本故事书，姐姐的故事书比弟弟的3倍还多6本，姐姐有故事书( )本。

2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相对而行，甲车每时行60千米，乙车每时行80千米，经过x时两车相遇，A、B两地相距( )千米。

二、先找出数量间的等量关系，再根据等量关系写出方程。 1．水果店运来x箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩5千克。

等量关系：___________________________________ 方程：

________________

2．一个长方形长13米，宽x米，周长是38米。

等量关系：____________ 方程：________________

3.淘气家和笑笑家之间的距离是720 m，两人同时从家出发相对而行，淘气每分步行80 m，笑笑每分步行40 m，经过x分两人相遇。等量关系：__________ _ 方程：________________

二、判断题。 1.方程是等式，等式就是方程。 ( )

2.x=3是方程4x+1=13的解。（ )

3.x2=x+x （）

4.比x的5倍多7的数用式子表示是：5(x+7)。（）

5.5x+5=5(x+1) ( )

三、选择题。1、小军今年a岁，小华今年（a-3）岁，再过x年后，他俩相差（）岁。 A．a-3 B．3 C．x D.x-a

2、甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。下列方程不正确的是（）。

Ａ.65X4+4x=480 Ｂ.4x=480-65

Ｃ.65+x=480÷4 Ｄ.（65+x）X4=480

3、2是方程（）的解。 A.3x=6 B.3x-2=8 C.2x-3=5 D.3X2x-5=66 4．18减x的差是a，则x=( )。 A.18+a B.18-a C.a-18

5、长方形的长2.6米，宽比长短m米，这个长方形的面积是（）

米2。 A.2.6m B.(2.6+m)X2.6X2 C.2.6X(2.6-m) D.2.6-2.6Xm

6、x的3倍比它的2倍多8.5，下列方程正确的是（）。

A.3x-2x=8.5

B.3x+8.5=2x

C.2x-8.5=3x

7、食堂运来6袋大米，每袋50千克，吃4天后，还剩116千克，则平均每天吃（）千克。 A. 44 B. 45 C. 46

8、今有鸡、兔共居一笼，已知头共35个，腿共96条，则兔有（）只。 A. 12 B. 13 C. 14

1.小华和小江同时装配机器，小华每天装配24台，小江每天装配20台。经过多少天小华比小江多装配56台？

2.甲乙两辆汽车同时从相距384千米的两地相对开出，甲车平均每小时行42千米，乙车平均每小时行38千米。经过几小时两车相遇？

3、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？

4、一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少厘米。

3.张村和李村合修一条道路，他们各从本村的一端开始同时施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了80米。张村平均每天修75米，李村平均每天修多少米？

4.两只蜗牛同时从相距2m的两处向对方爬去，大蜗牛每分钟爬行

3cm，小蜗牛每分钟爬行2cm。几分钟后两只蜗牛还相距50cm？

5.小米去爬山，上山花了45分钟，原路下山花了30分钟，上山每分钟比下山每分钟少走9米，求下山速度。

1．甲、乙两地间的距离是480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每时行65千米，货车每时行55千米，经过几时两车相遇？

2．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每时行80千米，乙车每时行60千米，几时后两车相距280千米？

扩散方程的差分解法

扩散方程的差分解法 在研究热传导过程、扩散过程、边界层现象时，我们常常遇到抛物型方程，这类方程中最典型、最简单的就是热传导方程。热传导方程中的自变量中包括时间t ，它是描述一种随时间变化的物理过程，即所谓不定常现象。这类问题的基本定解问题应是初值问题，即在初始时刻（t=0）时给定定解条件，求解t>0时的解。 本文主要运用有限差分法对一维扩散方程进行求解，并对差分解的适定性、相容性、收敛性及稳定性进行分析，同时与解析解进行对比。 1.扩散方程 一维扩散方程为： 22u u t x α??=?? （1） 式中，u 为因知量，α为扩散系数，x 为坐标，t 为时间。 其定解条件如下： 初始条件： (,0)() 0x u x f x L =≤≤ （2） 边界条件： 12(0,)() , (,)()u t f t u L t f t == （3） 一般假定函数()f x ，1()f t ，2()f t 满足连接条件，即1(0)(0) f f =，2()(0) f L f =。 2.有限差分法 有限差分法是数值计算解微分方程古老的方法之一，也是系统化地、数值地求解数学物理方法的方程。其控制方程中的导数用离散点上函数值的差商代替。 差分格式可以分为显格式和隐格式。所谓显格式是指在任一结点上因变量在新是时间层上的值可以通过之前的时间层上相邻结点变量的值显式解出来。由于这些层的变量值是已知的，当时间向前推进时，空间点上的新的变量值就只需逐点计算就行了，因此显格式计算起来比较省事。隐格式则是指任一结点上变量在新的时间层的值，不能通过之前的时间层上相邻结点的值显式解出来，它不仅与之前的时间层上的已知值有关，而且也与新时间层的相邻结点的变量值有关。因而一个差分方程常常包括几个相邻结点上的未知数，未知数的个数取决于格式的构成形式。为了解出这些未知数需要联立新的方程，而每引进一个新的方程往往又同时引进了新的未知数。因此，隐格式总是伴随着求解巨大的代数方程组。隐格式的主要缺点是计算工作量大，因而不如显格式计算得快，但这只是就时间步长一样的情况而言的。隐格式的主要优点是时间步长可以比显格式能够采用的最大步长大很多。显格式的时间步长受到稳定性条件的限制，而隐格式则几乎不受限制。 3.方程的离散 3.1 显格式 采用时间前差及第n 时间层的空间中心差，得一维扩散方程的显格式解： 111 2 2()n n n n n j j j j j u u u u u t x α ++---+=?? （4） 即 111(2) n n n n n j j j j j u u r u u u ++-=+-+ （5）

某些线性微分方程的算子解法

第23卷第5期 唐山师范学院学报 2001年9月 Vol. 23 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2001 ────────── 收稿日期：2001-06-20 作者简介：崔万臣（1953-），男，河北丰南人，唐山师范学院数学系讲师。 - 41 - 某些线性微分方程的算子解法 崔万臣 (唐山师范学院 数学系，河北 唐山 063000) 摘 要：给出了某些基本类型的线性微分方程的算子解法。 关键词：算子；逆算子；线性方程；特征根 中图分类号：O17 文献标识码：A 文章编号：1009-9115（2001）05-0041-02 在常微分方程中，方程求解问题是很重要的内容。一般常微分方程的求解不是容易的，但常系数线性方程的求解已经有了较多的方法。本文给出某些基本类型的常系数线性微分方程的算子解法。 1 算子的概念和性质 定义1 记d D dx =;222d D dx =… …n n n d D dx =。称2n D,D ......D 极其多项式n n 11n 1n L(D)D a D a D a --=++++ 为微分算子，简称算子。于是方程n n 11n 1n n n 1d d d y a y ......a y a y f (x)dx dx dx ---++++=可记为L(D)y f (x)= 定义2 设L(D)为一算子，若存在算子H(D)使L(D)(H(D)f (x))f (x)=，则称H(D)为L(D)的逆算子，记为1H(D)L(D)=于是方程L(D)y=f(x)等价于1y f (x)L(D) =可以证明，算子具有以下性质(证明略) 1．11221122L(D)(a y a y )a L(D)y a L(D)y +=+ 2．()()()()1212L (D)L D y L D L D y = 3． x x 11e e (L()0)L(D)L()λλ=λ≠λ 4.()x x 11e f (x)e f x L(D)L(D ) λλ=+λ 2 某些基本类型微分方程的算子解法 类型Ⅰ k L(D)y f (x)=，其中k f (x)为x 的k 次多项式。分两种情况讨论 1°若L(0)≠0，由逆算子定义直接可求得特解k k 1y f (x)Q(D)f (x)L(D) == 2°若L(0)=0,此时，()()()s 11L(D)D L D L 00,s 0=≠> 由性质2，方程的特解k k s 111y f (x)f (x)L(D)D L(D) == 例1 求方程22(D 1)y x 5+=+特解

扩散方程稳态扩散与非稳态扩散

扩散方程稳态扩散与非稳态扩散 1．稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0） 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比 即J=－D（dc/dx） 其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2〃s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。 可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。 x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2 则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为 n1f〃dt 跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。 令，则上式 2．扩散系数的测定：

其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度 下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量： A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量 则： 即： 则： q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。 第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问 3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0

两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变化为，则单元体积中溶质积累速率为 （Fick第一定律） （Fick第一定律） （即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和） 若D不随浓度变化，则 故： 4．Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解 a. 无限大物体中的扩散

解方程例2、3教学设计

课题：第五单元：简易方程—解方程（1） 教学内容：教材P68例2、例3及练习十五第2、7题。 教学目标： 知识与技能： 1、使学生会利用等式的性质解形如ax=b和a±x=b的方程。养成及时检验的学习习惯 2、学习过程中，是学生感受到转化思想在数学中的应用，培养学生积累知识的学习习惯。 教学重点：会解形如ax=b和a±x=b的方程。 教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：引导法、观察法、猜想验证法。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、回顾导入 出示：解方程3+x=18 x+15=34 x-24=42 你是如何进行求解的（应用等式的性质），如何知道你所求出的解一定是正确的呢（检验）？ 二、探究新知 1．出示教材第68页例2情境图。 让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。 汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书：3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6 质疑：你是根据什么来解答的？ 引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。 让学生尝试检验计算结果是否正确。 2．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。 由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在

等号的右边，不会继续做了。 教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。 通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书： 20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x 20-x+x=9+x =20-11 20=9+x =9 9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9 x =ll 3．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。 三、巩固拓展 1．完成教材第68页“做一做”第1题。 2．完成教材第68页“做一做”第2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。 四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：解方程时是根据等式的性质来解。求出解后要检验。 作业：教材第70～71页练习十五第2、7题。 板书设计：解方程（1） 例2：例3： 3x ＝18 20 - x ＝9 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x x＝6 20＝9+x 9+x ＝20 9+x -9＝20-9 x ＝11

第三章 一维扩散方程

第三章 一维扩散方程 本章讨论一维扩散方程。首先，从随机过程中的一维扩散方程的讨论可直接得到扩散方程的解。然后对非齐次和各类边值问题相应的扩散方程作了讨论。讨论的方程类型 （1）直线上的齐次和非齐次扩散方程： 2,,0 (,0)() t xx u c u x t u x x ??=-∞<<∞>? =?；（利用随机过程的理论得到结论，再直接验证） (,),,0 (,0)() t xx u ku f x t x t u x x ?-=-∞<<∞>?? =?；（算子方法，与常微分方程类比） （2）半直线上的扩散方程0,0,0(,0)(),(0,)0t xx u ku x t u x x u t ?-=<<∞>?? =??=? ；（其它非齐次边界等） 对扩散方程理论方面的探讨：最大（最小）值原理。由此证明方程解的唯一性和稳定性。 §3.1全直线上的扩散方程 首先讨论随机过程中的扩散过程。设想粒子在一维直线上作连续随机游动（Brown 运动），满足性质：在t ?时间内位移转移概率为均值为0，方差为2 t σ?的正态分布。在时刻t 处于x 的概率密度记为(,)Pr(())u x t dx X t x dx ==。则 2 ()2(,)(,)x y t u x t t u y t dy σ-∞ -?-∞+?=?， 或 2 2 (,)(,)y u x t t u x y t dy ∞ -+?= +? 2222 1 [(,)(,)(,)()]2 y x xx u x t u x t y u x t ty o t dy σ∞ - = ++?+?? 21 (,)(,)()2 xx u x t u x t t o t σ=+?+? 因此， 2 2 t xx u u σ= 。 可见：一维Brown 运动的状态概率密度满足扩散方程。 从随机过程的角度，可直接写出状态概率密度： 22()2(,)(,0)y x t u x t e u y dy σ-∞ - = ?。 所以，有如下定理。 定理 扩散方程2,,0 (,0)() t xx u c u x t u x x ??=-∞<<∞>?=?的解为

8.解方程例3

解方程（例3） 教学目标： 1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。 2、掌握形如a-x=b的方程的解法。 3、进一步提高学生分析、迁移的能力。 学习重、难点： 掌握解方程的方法 教学过程： 一、出示学习目标 今天我们来学习解方程（例3），首先看一下今天的学习目标： 1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。 2、掌握形如a-x=b的方程的解法。 二、自主探索 （一）结合问题自学课本第68页，勾画出疑惑点；独立思考完成并完成以下问题： 1)此方程x前面是什么运算符号？ 2)方程两边能同时减去20吗？ 3)解方程中当未知数前面是减号的时候，根据等式的性质，我们应该怎么解？ （二）尝试应用 65- x=8.5 7.8-x=4.2 三、合作探究、归纳展示 阅读教材68页例3，理解题意。 方程20-x=9,怎样才能得到x的值 ? （1）在方程两边同时（）x后。变成9+x=20，在根据两边（）9即可。这样刚好把左边变成1个（）。 （2）把例3解题过程补充完整，并口头说出检验过程。 20-x=9 解：20-x+x=9+x 9+x=20

9+x-( )=20-( ) X=11 （3）检验方程 检验：方程左边=20-x =20-( ) =( ) =方程的( )边 所以，x=11是方程的解。 5、讨论解方程需要注意什么？ 四、当堂检测（AB生全做，CD生做1,2题。） 1、解方程。 15-x=2 12-x=4 4.3-x=3.8 x÷4.5=1.2 6x=4.8 2、根据题意列方程，并解答。 （1）、把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。 （2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。每个乒乓球多少元? 3 2.1÷x=3 6.3÷x=7 五、抽查清（D生） X+3.2=4.6 x-1.8=4 1.6x=6.4 x÷7=0.3

MATLAB解方程的三个实例

MATLAB解方程的三个实例 1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式p(x)=0的根，可用多项式求根函数roots（p）， 其中p为多项式系数向量，即 >>p =[1,-6,-72,-27] p = 1.00 -6.00 -7 2.00 -27.00 p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,'x')函数，来显示多项式的形式: >>px=poly2str(p,'x') px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27 多项式的根解法如下： >> format rat %以有理数显示 >> r=roots(p) r = 2170/179 -648/113 -769/1980 2、在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式 为：solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。 例如，求方程（x+2）x=2的解,解法如下： >> x=solve('(x+2)^x=2','x') ' x = .69829942170241042826920133106081 得到符号解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，则： >> x=vpa(x,3) x = .698 3、使用fzero或fsolve函数，可以求解指定位置（如x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0) 或x=fsolve(fun,x0)。例如，求方程0.8x+atan(x)- =0在x0=2附近一个根，解法如下： >> fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi; >> x=fzero(fu,2) x = 2.4482 或 >> x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2) x = 2.4482

2.2 算子和算子方程

2.2 算子和算子方程 2.2.1 线性算子 1. 定义：设A D 和A D '都是线性函数集，且H D A ?，若元素A D ∈φ经算子A 映射得唯一的确定的元素A D '∈ψ，其映射关系为 φψA = 并满足线性运算律(α、β为任意常数) 2121)(φβφαβφαφA A A +=+ 则称A 为线性算子。其中：A D 是A 的定义域，A D '是A 的值域。 若对于任意的A D ∈φ，都有 i i φφφφA A =→lim 成立，则称A 为线性连续算子。 若对于任意的A D ∈φ，都有 φφC ≤A (C 为有限常数) 成立，则称A 为线性有界算子。 可以证明：线性连续算子等价于线性有界算子。 2. 运算性质 设A 、B 为线性算子，A D 、B D 分别为其定义域 (1) 算子的和——若B A D D ?∈φ φφφφ)()(A B B A B A +=+=+ (2) 算子的积——若B D ∈φ，A D ∈φB )A (B )B (A )B (A φφφ≠= (3) 算子的逆——若φφ=)(AB ，则 1-=A B ，1-=B A 称A 与B 互为逆算子。ψψ=-)(1AA 。 3. 线性算子方程： 可分为两种类型：

(1) 设A 是已知线性算子，若其值域中的已知点A D '∈ψ由定义域中相应未知点A D ∈φ映射而得，即 ψφ=A 则称之为确定性算子方程。 由算子方程的运算性质： ψφφφ111)()(---===A A A A A 确定性算子方程的求解任务：算子求逆运算。若1-A 存在，则解答是唯一的，1-A 连续，则解答是稳定的。 (2) 设A 为已知线性算子，其值域等于定义域A A D D ='，且λφψ=(λ为待定常数)在值域中也是未知点，则 λφφ=A 称为本征值算子方程。 本征值算子方程的求解任务： ①确定n λ所取的待定的值{ } ,2,1=n n λ； ②求出n λ所对应的解{} ,2,1=n n φ。 2.2.2对称算子和正定算子 1. 对称算子 定义1：设)()(),()(22E L D x V E L D x U A ?∈?'∈A ，则 ?>=<)(*)(,x E dx V U V U A A 称为含算子的内积，也即是交集上的线性泛函。 定义2：若函数集)(2E L D ?中的任何两个元素U 和V 所构成含算子的内积都满足 >>=<=

fick定律扩散方程

扩散方程 扩散方程稳态扩散与非稳态扩散 1．稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0） 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比 即J=－D（dc/dx） 其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。 可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。 x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2 则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为n1f·dt 跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。 令，则上式 2．扩散系数的测定： 其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度

下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量： A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量 则： 即： 则： q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。 第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问 3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0 两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散 中浓度变化为，则单元体积中溶质积累速率为 （Fick第一定律） （Fick第一定律） ，，， （即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通

解方程例2、例3教学设计

解方程例2、例3教学设计 课题：第五单元：简易方程—解方程（1） 教学内容：人教版五年级数学上册教材P68例2、例3及练习十五第2、7题。 教材分析：本节课使学生在学习了方程的意义和等式的基本性质以及简单的形如x±a=b的方程的解法的基础上，利用等式的基本性质探索解方程的方法，为后面用方程解决问题打好基础。 学情分析：学生已经有了上述简单方程解法的知识经验，本节课的不同之处是利用等式的基本性质探究形如ax=b的解法和a-x=b的方程的解法。 学习目标： 1.知识目标： 使学生会利用等式的性质解形如ax=b和a±x=b的方程。养成及时检验的学习习惯 2、能力目标： 培养学生的分析能力、应用所学知识解决实际问题的能力及养成自觉检查的良好习惯。 3.情感目标：学习过程中，是学生感受到转化思想在数学中的应用，培养学生积累知识的学习习惯。初步体会化归思想。 教学重点： 会解形如ax=b和a±x=b的方程。 教学难点： 理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：引导法、观察法、猜想验证法。 教学准备：课件。 学习流程： 一、知识链接： 1.填空。 (1)含有未知数的等式叫做（方程）。 (2)使方程左右两边相等的( 未知数的值)叫做方程的解。 (3)求方程的解的过程叫做( 解方程)。 （4）等式的两边加上或减去（同一个数），左右两边仍然（相等）。 （5）等式的两边乘（同一个数），或除以（同一个不为o的数），左右两边仍然相等。 2解下列方程： X+12=31 x-63=36 提问：你能结合这两道题的解题过程，说说解方程的步骤和格式？ 生：解方程的步骤及格式： （1）先写“解：”。 （2）方程左右两边同时加上或减去一个相同的数，使方程左边只剩X。（注意：“=”要对齐）（3）求出X的值（注意：例如X=6 后面不带单位，因为它是一个数值。） （4）检验。 二、情境导入： 这节课，我们接着学习解方程。 三|、自学辅导： （一）出示教材第68页例3 1.明确要求：观察信息，看信息都提供了那些条件？要求什么问题？

解方程例3 教学设计

列方程解加减计算的问题教学设计 仓山实验小学实习生吴晓仕 教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。 教学目标： 1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。 2、进一步提高学生分析数量关系的能力。 教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。 教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入 出示实际问题： 李强原来的跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米，李强的跳高成绩提高了多少米？ 1.12-1.05=0.07（米） 刚刚我们解决了一个问题，现在大家来看看大屏幕，今天我们来认识下我国五大淡水湖之一，洪泽湖。 二、新知学习。 1、教学例3. （1）出示题目。（课件） 出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。 “今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.” 我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。 [水位是指河流或者湖泊、水库等的水面离某一地面（作为0点）的高度。水位的单位是米，一般要求记至小数2位，即0.01m。 水尺是用来直接观察读出江河、湖泊、水库等水位的标尺。水尺的历史悠久，直至现代仍在广泛使用。 警戒水位是指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。] 同学们想想，“警戒水位是多少米？” （2）分析，解题。 根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水