人教版八年级下册期中测试卷

2017---2018学年八年级期中测试卷

数学试卷

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人得分

一．选择题（共12小题,每小题4分,共48分）

1．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．使有意义的x的取值范围是（）

A．x ＞B．x ＜C．x ≥﹣D．x ≤﹣

3．下列说法不正确的是（）

A ．是最简二次根式B．﹣1的立方根是﹣1

C ．的算术平方根是2 D．1的平方根是±1

4．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

6．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2等于（）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13

C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：5A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D 9．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）

A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm

10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（）

A．75°B．60°C．50° D．45°

11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

12．若的整数部分为x，小数部分为y ，则的值是（）

A ．

B ． C．1 D．3

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人得分

二．填空题（共6小题，每小题2分，共12分。）

13．最简二次根式与能合并，则x=．

14．若等式=x成立，则x的取值范围是．

15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

16．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．

17．已知一个菱形的两条对角线的长分别为

10和

24，则这个菱形的周长为．

18．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，BE 平分∠ABC ，则DE= ．

评卷人

得 分

三．解答题（共7小题，共60分） 19．计算：（每小题3分，共6分。） （1）； （2）

．

20．（8分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：

（1）x 2+2xy +y 2； （2）x 2﹣y 2．

21．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC 凿通？

22．（8分）如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ．求证：四边形OCED 是菱形．

23．（8分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米

处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？

24．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为1，AB ，AD 上各有一点P ，Q ，如果△APQ 的周长为2，求∠PCQ 的度数．

25．（14分）如图，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N

从点

D 出发，按折线

DABCD 方向以

1cm/s

的速度运动． （1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E 在线段BC 上，BE=2cm ，动点M 、N 同时出发且相遇时均停止运动，那么点M 运动到第几秒钟时，与点A 、E 、M 、N 恰好能组成平行四边形？

2017---2018学年八年级期中测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：是三次根式；

，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；

∵a＞0，

∴﹣6a＜0，

∴（a＞0）不是二次根式．

综上所述，二次根式的个数是2个．

故选：B．

2．使有意义的x的取值范围是（）

A．x＞B．x＜C．x≥﹣D．x≤﹣

解：根据题意得：4+5x≥0，

解得：x≤﹣．

故选：D．

3．下列说法不正确的是（）

A．是最简二次根式B．﹣1的立方根是﹣1

C．的算术平方根是2 D．1的平方根是±1

解：A、不是最简二次根式，错误；

B、﹣1的立方根是﹣1，正确；

C、的算术平方根是2，正确；

D、1的平方根是±1，正确；

故选：A．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；

故选：D．

5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；

B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

故选：A．

6．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2等于（）

A．2 B．4 C．8 D．16

解：根据勾股定理，得：

AC2+BC2=AB2=4，

故AB2+AC2+BC2=4+4=8，

故选：C．

7．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13

C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，

∴∠B+∠C=∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；

B、∵52+122=132，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

C、∵b2﹣a2=c2，

∴b2=a2+c2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；

故选：D．

8．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D

解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项符合题意；

B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定AD∥BC，由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形．故本选项不符合题意；

C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；

故选：A．

9．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，

A、AO=4cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO=9cm，BO=10cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

D、AO=5cm，BO=17cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

故选：C．

10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF 的度数是（）

A．75°B．60°C．50° D．45°

解：连结BD，如图，

∵BE⊥AD，AE=DE，

∴BA=BD，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，AB∥CD，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠A=60°，

∵AB∥CD，

∴∠ADC=120°，

∵BF⊥CD，

∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．

故选：B．

11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，

∴BC==2.4（米），

∵梯子的顶部下滑0.4米，

∴BE=0.4米，

∴EC=BC﹣0.4=2米，

∴DC==1.5米．

∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．

故选：D．

12．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3

解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，

∴x=1，y=﹣1，

∴=﹣（﹣1）=1．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

13．最简二次根式与能合并，则x=1．

解：∵最简二次根式与能合并，

∴与是同类二次根式，

∴3﹣x2=3x﹣1，解得x1=1，x2=﹣4（舍去）．

故答案为：1．

14．若等式=x成立，则x的取值范围是0≤x≤2．

解：∵=

∴=|x|=x，

∴

解得：0≤x≤2，

故答案为：0≤x≤2，

15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，

则斜边长=13，

直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，

可得：斜边的高=．

故答案为：．

16．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯7米．

解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度==4，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．

故答案为：7．

17．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52．

解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO=5，BO=12cm，

∴AB==13，

∴BC=CD=AD=AB=13，

∴菱形的周长为4×13=52．

故答案是：52．

18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=2．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=5﹣3=2．

故答案是：2．

三．解答题（共7小题）

19．计算：

（1）；

（2）．

解：（1）原式=﹣+

=；

（2）原式=（4+）÷3

=．

20．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：

（1）x2+2xy+y2；

（2）x2﹣y2．

解：（1）∵x=2﹣，y=2+，

∴x+y=4，

∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；

（2））∵x=2﹣，y=2+，

∴x+y=4，x﹣y=﹣2，

∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

=4×（﹣2）

=﹣8．

21．如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

解：∵∠A=50°，∠B=40°，

∴∠C=90°，

∴AC2=AB2﹣BC2=（3km）2

∴AC=3km，

∵3÷0.3=10，

∴10天才能将隧道凿通．

答：10天才能将隧道凿通．

22．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E．求证：四边形OCED是菱形．

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC与BD相等且互相平分，

∴OD=OC，

∴四边形OCDE是菱形．

23．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？

解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得

x2+52=（25﹣x）2，

解得x=12．

答：木杆断裂处离地面12米．

24．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．

解：如图所示，

△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，

正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，

∴AP+AQ+QD+PB=2②，

①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB=0，

∴PQ=PB+QD．

延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），

∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，

∵∠DCQ+∠QCB=90°，

∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．

在△CPQ与△CPM中，

CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，

∴△CPQ≌△CPM（SSS），

∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．

25．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？

（解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，

解得t=8．

答：经过8秒两点相遇．（4分）

（2）由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，

设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：

当点M运动到E的右边时：①8﹣x=10﹣2x，解得x=2，（4分）

当点M运动到E的左边时，②8﹣x=2x﹣10，解得x=6，（4分）

答：第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形．（1分）