20章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答
一 选择题
1. 判断下面几种说法是否正确 ( )
(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确
B. 只有 (1) (3) 正确
C. 只有 (2) (3) 正确
D. 三种说法都正确
解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：( )
A. (1) 同时， (2) 不同时
B. (1) 不同时， (2) 同时
C. (1) 同时， (2) 同时
D. (1) 不同时， (2) 不同时
解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )
（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.
（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变
（3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.
（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)
B. (1)，(2)，(4)
C. (1)，(2)，(3)
D. (2)，(3)，(4)
解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )
A. 90m
B. 54m
C. 270m
D. 150m
解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87
90/(310)310s t -'?=?=?
()270m x x u t ''?=?+?=。
答案选C 。
5．在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是：( )
A. 4 c /5
B. 3 c /5
C. c /5
D. 2 c /5
解：固有时τ0=4，τ=5，20)/(1/c u -=ττ，u =(3/5) c 。
答案选B 。
6. 根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去。假定在地球参考系上观察到一颗脉冲星（发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50s ，且这颗星正在以运行速度0.8 c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是：( )
A. 0.10s
B. 0.30s
C. 0.50s
D. 0.83s
解： τ=0.5s ，u =0.8 c , 20)/(1/c u -=ττ，τ0=0.6τ = 0.30s 。
答案选B 。
7．一宇宙飞船相对地面以速度u 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 ( )
A ． t c ?
B ．t u ?
C ． ()21c u
t c -? D ．()21c u t c -?
解：光在飞船参考系中也为c ，故答案选A 。
8. S 系与S '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S '系相对于S 系沿ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在S '系中，与o 'x '轴成30?角。今在S 系中观察得该尺与ox 轴成45?角，则S '系相对与S 系的速度是：( )
A. 2 c /3
B. c /3
C. ( 2/3 ) 1/2 c
D. (1/3)1/2 c
解： ?'=?30sin 45sin l l ，2130cos 45cos β-?'=?l l ，
2130tan β-=?， u = ( 2/3 ) 1/2 c 。 答案选C 。
9. 某核电站年发电量为100亿度，它等于3.6×1016J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 ( )
A. 0.4kg
B. 0.8kg
C. 12×107kg
D. (1/12)×107kg
解：4.0109106.316162k
=??==?c E m kg
答案选 A 。
10. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍，则其运动速度的大小为（以c 表示真空中的光速）( )
A. 1
-k c B. 21k k c - C. 12-k k c D. ()21++k k k c 解：2
2
0220)(1c c m mc c km E v -===，12-=k k
c v 。 答案选 C 。
11. k E 是粒子的动能，p 表示它的动量，则粒子的静止能量为 ( )
A. 222k k 2p c E E -
B. 222k k
2p c E E + C. 2k k
2pc E E - D. k E pc + 解：0k E E E =+，22220E p c E
=+。222k 0k 2p c E E E -= 答案选 A 。
二 填空题
1. 已知惯性系S ' 相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿x 轴的方向运动，若从S '系的坐标原点o ' 沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为 。
解：c
2. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是 。
解
：4s,6s,0,64t t x u '?=?=?===
8()/10m x x u t '?=?-?=-。
3. π+ 介子是不稳定的粒子，在它自已的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验室以0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是 。 解：828201033.48.01/106.2)/(1/--?=-?=-=c u ττs 。
4. 两个惯性系中的观察者O 和O ' 以0.6 c 的相对速度互相接近，如果O 测得两者
的初始距离是20m ，则O ' 测得两者经过时间?t '= s 后相遇。
解：161,20200=-==βl l l ,881089.810
36.016-?=??=='?u l t s 。 5. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船以 的匀速度飞行，将用4年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。
解：年年，光年u l c l 416160===，2)/(1164c u c u -=年年，
81091.297.017
16?===c c u m.s -1。 6. 某加速器将电子加速到能量E =2.0×106eV 时，该电子的动能 eV 。(电子的静止质量m e0=9.11×10-31kg ，1eV=1.60×10-19J)
解：E 0 =0.511×106eV ，6660k 1049.110511.0100.2?=?-?=-=E E E eV 。
7. 设电子静止质量为m e0，将一个电子从静止加速到速率为0.6 c ，需做功 。
解：20e 220e 20e 2e 0k 25.0)1)/(11
(c m c c m c m c m E E E W =--=-=-==v 。
8. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为 。
解：220200k )/(12c c m c m E E E v -=
=+=，c 321=v 。
三 计算题
1. 一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站E 与W 发射讯号。今有一飞机以匀速度u 沿发射台与两接收站
的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发
射台同一讯号的时间间隔是多少？
解：在地面参照系：
()()0 =-=?c L c L t 在飞机参照系 ()
221c u c ux t t W w W
--=' () 122
c u c ux t t E E E --='
W
E 计算题1图
()()
()()()() 121201 22020222c u c u L c v u L c u c u x x c u t t t t W E E W -=-+=--+?='-'='?
2. 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为 1.2?108 m ?s -1。同时，航天器沿同一方向发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为 1.0 ? 108 m ?s -1。问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？(2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动物体的极限速度。
解：设宇航飞船为S 系，航天器为S ′系，则S ′系相对S 系的速度u = 1.2 ? 108 m/s ，
空间火箭相对航天器的速度为8-11.010m s x
'=??v ，激光束相对航天器的速度为光速c 。 (1) 由洛伦兹变换可得：空间火箭相对S 系的速度为
3-12 1.9410m s 1x x x u u c
'+==??'+v v v (2) 激光束相对S 系的速度为
21x c u c u c c +==+v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的。如果用伽利略变换，则有x c u c =+>v 。
这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度。
3. 静止的μ子的平均寿命约为τ 0=2×10-6s 。今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为u =0.998c 的μ子，问此μ子有无可能到达地面？
解：考虑相对论效应，以地球为参照系，μ子的平均寿命
()620106.311-=-=
×c u ττs
则μ子的平均飞行距离 L = u τ = 9.46km
μ子的飞行距离大于高度，有可能到达地面。
4. 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为u =0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
解：以地球上的时钟计算
5.4 ≈=
?u
S t 年 以飞船上的时钟计算 2.0)(1 2≈-?='?c
u t t 年
5. 火箭相于地面以u =0.6c 的匀速度向上飞离地球。在火箭发射10秒钟后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v =0.3c ，问火箭发射后多长时间导弹到达地球(地球上的钟)？计算中假设地面不动。
解：设地球是S 系，火箭是S '系。按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后 () 5.12120=-=
c u ττs
这段时间火箭相对于地面飞行的距离 τu l =
导弹相对地球速度为c 3.0=v ，则导弹飞到地球的时间是
25 2==?v l t s
那么从火箭射后到导弹到达地面的时间
5.37255.12 2=+=?+=?t t τs
6. 一艘宇宙飞船船身固有长度为l 0=90m ，相对于地面以u = 0.8c 的匀速度从一观测站的上空飞过。(1) 观测站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？
解：(1) 地面观测站测得飞船船身的长度为
()5412
0=-=c u l l m 则 78
11025.21038.054 -=??==?×u l t s (2) 宇航员测得飞船船身的长度为l 0，则
7021075.3 -==?×l t s
7. 设有一静止质量为0m 、电荷量为q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中加速，在时刻t 时它所获得的速度为多少？如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？这两个速度间有什么关系？讨论之。
解：由相对论力学的基本方程
d d F qE t ??== 对t 积分，得t 时刻的速度
=v (1) 不考虑相对论效应，由牛顿第二定律 0d d F qE m t
==v 对t 积分，得t 时刻的速度
qEt m =v (2)
由(1)式可见，当∞→t 时，c →v ，带电粒子被电场加速所能达到的极限速度为光速；而在不考虑相对论效应得到的(2)式中，∞→t 时→∞v ，这显然是不合理的。
8. 一个静止质量是m 0的粒子以速率v =0.8c 运动，求此时粒子的质量和动能分别是多少？
解： 根据相对论质量公式(11.4.1)式，当粒子的速率为v 时的质量为
020203
58.01)/(1m m c m m =-=-=v 根据相对论动能公式(11.4.5) 式，当粒子的速率为v 时的动能为
20200202k 3
2)35(
c m c m m c m mc E =-=-= 即子的动能是其静止能量的2/3。 9. 要使电子的速度从v 1=1.2×108m/s 增加到v 2=2.4×108m/s ，必须对它作多少功？（电子静止质量m e =9.11×10-31kg ）
解：根据功能原理，要做的功
W =?E
根据相对论能量公式
2122c m c m E -=?
根据相对论质量公式
2
20
2)(1c m m v -=，2
101)(1c m m v -=
2220222
0)(1)(1c c m c c m W v v ---==4.72?10-14J=2.95?105eV
10. 某一宇宙射线中的介子的动能E k = 7M 0c 2，其中M 0是介子的静止质量。试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。
解：实验室参照系中介子的能量
87 020200k E c M c M E E E =+=+=
设介子的速度为v ，又有222
021c c M Mc E v -==2201c E v -= 可得 811220=-=c E E v
令固有寿命为τ0，则实验室中寿命 810220τc ττ=-=v
故在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的8倍。
11. 静止的正负电子对湮灭时产生两个光子，如果其中一个光子再与另一个静止电子碰撞，求它能给予这电子的最大速度。
（提示：因为正负电子对的初始动量为零，所以产生的两个光子必定向相反的方向运动，其中一光子与另一个静止电子碰撞时，要使此电子具有最大的速度，入射光子必定反向散射回来。在以上碰撞过程中，能量和动量均守恒）
解：两光子能量均为E γ，湮灭前两电子的能量等于湮灭后两光子的能量，也就是说湮灭前后能量守恒，有
2E γ=c m 202
因为正负电子对的初始动量为零，所以产生的两个光子必定向相反的方向运动，其中一光子与另一个静止电子碰撞时，要使此电子具有最大的速度，入射光子必定反向散射回来。碰撞时能量守恒，得：
E γ+c m 20=E γ
'+ 2m c 碰撞时动量守恒，有E c γ=e p -E c
γ' 被碰电子有：
2e E =()2
e c p +()c m 202=()c m 22 m =m 0γ
联立解方程得 45c =
v
控制工程基础第三版机械工业出版社课后答案
控制工程基础习题解答 第一章 1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。 图1-10 题1-5图 由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。 角位移 题1-5 框图 1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。 (3). ()t e t f t 10cos 5.0-= 解：()[][ ] ()100 5.05 .010cos 2 5.0+++= =-s s t e L t f L t (5). ()?? ? ? ?+ =35sin πt t f 图1-13 题1-8图 敏感元件
第五章 相对论基础
第五章 相对论基础 5.1 若某量经洛仑兹变换后不发生变化，则称该量为洛仑兹不变量。试证明222t c x -为洛仑兹不变量，即 222222t c x t c x '-'=-。 5.2 一艘飞船以c v 6.0=的速率沿平行于地面的轨道飞行。站在地面上的人测得飞船的长度为l ，求此飞船发射前在地面上时的长度0l 。 5.3 两个事件先后发生于惯性系甲中的同一地点，其时间间隔为s 4.0，而在惯性系乙中测得这两个时间发生的时间间隔为s 5.0，求乙两惯性系之间的相对运动速率。 5 .4一艘太空飞船经地球飞往相对地球静止的某空间站，空间站上的时钟已与地球上的时钟校正同步。飞船经过地球时，飞船上的时钟也与地球上的时钟具 有相同的读数。假设飞船沿直线轨道驶向空间站，飞行距离为 m 9109?，飞船经过空间站时，发现飞船上的时钟比空间站上的时钟慢了s 3.0钟，试求飞船的飞行速率。 5.5S '系相对S 系以速度c v 6.0=沿x 轴运动，两系坐标轴相互平行，两系原 点在0='=t t 时重合。在S '系中位于x '轴上的m x 300='处，s t 7102-?='时发生 一事件，求这一事件在S 系中的时空坐标。 5.6S '系相对S 系以恒速率沿x 轴运动，在S 系中同一时刻发生的两事件，沿x 轴相距m 2400。而在S '系中的观测者测得这两事件的空间间隔为m 3000，试求这两事件在S '系中的测得的时间间隔是多少？
5.7静长度为0l 的车厢，以恒定的速率v 沿直线向前运动。一光信号从车厢的后端A 发出，经前端B 的平面镜反射后回到后端。 (1) 在地面上的人看来，光信号经过多少时间1t ?到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t ?是多少？ (2) 在车厢内的人看来，光信号经过多少时间1 t '?到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t '?是多少？ 5.8两根静长度均为0l 的棒A 、B ，沿棒的平行轴线方向做相向匀速运动。A 棒上的观测者看到两棒的左端先重合，相隔时间t ?后，两棒的右端才重合。问： (1) B 棒上的观测者看到两棒的端点以怎样的次序重合？ (2) 两棒的相对速度多大？ (3) 对于看到两棒以大小相等、方向相反的速度运动的观测者来说，两棒的端点以怎样的次序重合？ 5.9 1968年，Farley 等人在实验中测得μ介子的速度为c v 996 6.0=，其平 均寿命为61015.26-?=τ秒。已知μ介子在静止参照系中的平均寿命为 60102.2-?=τ秒。试问这个实验在多大劲度上与相对论的预言相符合？ 5.10 π介子在静止参照系中的平均寿命为8 0105.2-?=τ秒，在实验室内测得某一π介子在它一生中行进的距离为m 375。求此π介子相对实验室参照系的运动速度。 5.11位于恒星际站上的观测者测得两枚宇宙火箭以c 99.0的速率沿相反方向离去，问在一火箭上的观测者测得的另一火箭的速度率
大学物理 狭义相对论 习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ
《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答(完整)
第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图
2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解： （c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程 （e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-=
第五章狭义相对论
第五章狭义相对论 一、单选题(本大题共27小题，总计81分) 1.(3分)(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是［］ A、(1)同时，(2)不同时 B、(1)不同时，(2)同时 C、(1)同时，(2)同时 D、(1)不同时，(2)不同时 2.(3分)关于同时性的以下结论中，正确的是［］ A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 3.(3分)在惯性系中，一粒子具有动量及总能量（表示真空中光速），则在系中测得粒子的速度最接近于［］ A、 B、 C、 D、 4.(3分)在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的［］ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速； (2) 质量、长度、时间的测量结果都是取决于物体对观察者的相对运动状态； (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这个钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． A、(1)，(3)，(4) B、(1)，(2)，(4) C、(1)，(2)，(3)
D、(2)，(3)，(4) 5.(3分)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小为(以表示真空中的光速)［］ A、 B、 C、 D、 6.(3分)质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的［］ A、4倍 B、5倍 C、6倍 D、8倍 7.(3分)粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的［］ A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍 8.(3分)在惯性参考系中，有两个静止质量都是的粒子A和B，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量的值为 (表示真空中光速) ［］ A、 B、 C、 D、 9.(3分)边长为的正方形薄板静止于惯性系的平面内，且两边分别与轴平行．今有惯性系以（为真空中光速）的速度相对于系沿轴作匀速直线运动，则从系测得薄板的面积为［］ A、 B、 C、 D、 10.(3分)系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于系沿轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在系中，与成角．今在系中观测得该尺与轴成角，则系相对于系的速度（用表示）是［］ A、
控制工程基础期末复习题带答案的)
一、填空题(部分可能模糊的已给出参考答案)： 1. 对时域函数进行拉氏变换：)(1t = 、t = 、at e -= 、 sin t ω= 。 2. 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是瞬态响应分量，另 一个是 稳态 _响应分量。 3. 在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个 信号称为_____反馈___。 4. 若前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则闭环传递函数为___ __ 5. 函数f(t)=t e 63-的拉氏变换式是 。 6. Bode 图中对数相频特性图上的－180°线对应于奈奎斯特图中的__负实轴_________。 7. 闭环系统稳定的充要条件是所有的闭环极点均位于s 平面的 右半平面 半平面。 8. 已知传递函数为2()k G s s =，则其对数幅频特性L （?）在零分贝点处的频率数值为 ω= 9. 在系统开环对数频率特性曲线上，低频段部分主要由 积分 环节和 比例 决 定。 10. 惯性环节的传递函数1 1+Ts ，它的幅频特性的数学式是 ,它的相频特性的数学式是 ωT arctan - 。 11. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在 初始条件为零 的条件下，系统输出量的拉 氏变换与 输入量的拉氏变换 之比。 12. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从 初始 状态到 最终或稳定 状态的响应过程。 13. 判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 负实根或负实部的复数根 ， 即系统的特征根必须全部在 复平面的左半平面 是系统稳定的充要条件。 14. I 型系统G s K s s ()() =+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态误差为 ∞ 。(参考教材P89) 15. 频率响应是系统对 正弦输入 稳态响应，频率特性包括 幅频和相频 两种特性。 16. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状 态，这样的系统是 (渐进)稳定的 系统。 17. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于 系统本身的结构和参数 ，并 且只适于零初始条件下的 线性定常 系统。 18. 系统的稳态误差与输入信号的形式及 系统的结构和参数或系统的开环传递函数 有 关。
第5章 狭义相对论基础习题解答
第5章 狭义相对论基础 5-1 设K′系以1.8×108m/s 的速度相对于K 系沿x 轴正向运动，某事件在K′系中的时空坐标为（3×108m ，0m ，0m ，2s ）。试求该事件在K 系中的时空坐标。 解 根据洛仑兹变换 2 x y y z z ux t t ? ? ???'=? '?=? '?'+???? 计算得该事件在K 系中的时空坐标（8.25×108m ，0m ，0m ，3.25s ）。 5-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距3 1.010m ?处，从惯性系K ′观测到这两个 事件相距3 2.010 m ?，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？ 解 根据洛仑兹变换，有 (1) (2) u x t x t ??- ''?? 依题设条件，31.010x =?Δ m ，0s t ?=，3 '，由(1)解得 u = 代入(2) 26 57710s u x t .-?- '?-? 负号表示在K '系中观测，' 22()x x 处的事件先发生。 5-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？ 解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换 公式，有 1x x x u 'u c υυυ-= - 09(09) 099409(09)1.c .c .c .c .c c --= =--
5-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。 解 已知'cos x c υθ'=，'sin y c υθ'=。根据洛仑兹速度变换，有 2''1x x x u u c υυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+= ' + ，1y x υ +1c +在K 系中与x 轴的夹角为 arctan y x υθ=而光的速度为 c υ == 5-5 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？ 解 根据相对论的长度收缩效应，l l =有 u = 5-6 一根直杆位于K 系中Oxy 平面。在K 系中观察,其静止长度为0l ,与x 轴的夹角为θ,试求它在K ′系中的长度和它与'x 轴的夹角。 解 设在K 系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和()00cos ,sin l l θθ。由于长度收缩发生在运动方 向，且0cos x l θ?=为x 方向的固有长度 所以 0cos x l '?= 0sin y l θ'?= 在K'系中，直杆的长度为 l l 直杆与'x 轴的夹角为 1222arctan =arctan tan 1/y u x c θθ-??'???'=-?? ?'??????? 5-7 设K′系以恒定速率相对于K 系沿x （x ′）轴运动。在惯性系K 中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s ，从另一惯性系K′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s ，试问K′系相对于K 系的速度为多少？ 解 由题意知在K 系中的时间间隔为固有时，即0 4.0s τ=而 6.0s τ=，根据时间延缓效应的关
大学物理狭义相对论习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
狭义相对论基础
第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111
K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子
控制工程基础课后答案
第二章 2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s
相对论(二)
班级___________ 学号_________ 姓名______________ 第五章狭义相对论基础(17)* 1.电子的静质量M 0=9.1×10-31kg ，经电场加速后具有0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V 与真空中光速C 之比是：（ C ） (A)0.1 (B)0.5 (C)0.74 (D)0.85 解:兆电子伏特 25.0=k E kg M 31 010 1.9-?= 2 02 c M Mc E K -= 2 201c u M M - = 2、静止质量均为m 0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C 相向运动（C 为真空中光速），碰撞后粘合为一静止的复合粒子，则复合粒子的静质量M 0等于：（ B ） (A)2 m 0 (B)2.5 m 0 (C)3.3 m 0 (D)4 m 0 解:2 0202 22c M c m E mc E k =+== 2 02 2c M mc =∴ 02 2005.2122m c v m m M =- = = 3、已知粒子的动能为E k ，动量为P ，则粒子的静止能量为:（A ） (A)(P 2C 2－E 2k )/(2E k ) (B) (P 2C 2＋E 2k )/(2E k ) (C)(PC －E K )2/(2 E k ) (D)(PC ＋E K )2/(2E k ) 解:0E E E k += 2 02 2 2 E c p E +=
4、相对论中质量与能量的关系是：2mc E =；把一个静质量为M 0的粒子从静止加速到V ＝0.6C 时，需作功: 2 0202 2202 02 25.01c m c m c v c m c m mc A =-- = -= 5、某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求电子相对于观察者运动的速度:c v 2 3= 。 解:2 201c v m m - = 2 201m m c v - = 6、当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时，未动量与初动量之比是P 2:P 1＝16:9，未动能与初动能之比是E k2:E k1＝8:3 2 201c v v m p - = 2 02 2202021c m c v c m c m mc E k -- = -= 7、在惯性系S 中测得相对论粒子动量的三个分量为：Px=Py=2.0×10-21kg.m/s ，Pz=1.0×10-21kg.m/s ，总能量E=9.4×106ev ，则该粒子的速度为:c v 6.0= 8、试证：一粒子的相对论动量可写成 式中E 0（=m 0C 2 ）和E k 各为粒子的静能量和动能。 证明:0E E E k += (1) 2 02 2 2 E c p E += (2) 解得: C E E E p k k o 2 /12) 2(+= C E E E p k k o 2 /12 ) 2(+=
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答 思考题 1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D] 解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。 答案：（A 、B 、D ） 2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ] 解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t '''''' 由题意：0A B t t t '''?=-=，A B x x x L ''''?=-= 在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t 根据洛仑兹变换，22 0A B u u t x L t t t '''?+ ??=-= =≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。 3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10- 6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一 个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能] 解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=?，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运
狭义相对论基础
第五章狭义相对论基础 内容： 1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。 2．狭义相对论的基本原理； 3．洛仑兹坐标变换式； 4．相对运动； 重点与难点： 1．经典力学的时空观 2．迈克耳逊–莫雷实验。 3．狭义相对论的基本原理； 3．质量与速度的关系； 4．相对论动量和能量。 5．相对论动力学基本方程 要求： 1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2．了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论． §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观． 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻． 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？
自动控制工程基础复习题附答案
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案 《自动控制工程基础》 一、单项选择题： 1． 线性系统和非线性系统的根本区别在于 ( C ) A ．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。 B ．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。 C ．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。 D ．线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。 2．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 ( B ) A ．代数方程 B ．特征方程 C ．差分方程 D ．状态方程 3． 时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是 （ D ） A ．脉冲函数 B ．斜坡函数 C ．抛物线函数 D ．阶跃函数 4．设控制系统的开环传递函数为G(s)= ) 2s )(1s (s 10 ++，该系统为 （ B ） A ．0型系统 B ．I 型系统 C ．II 型系统 D ．III 型系统 5．二阶振荡环节的相频特性)(ωθ，当∞→ω时，其相位移)(∞θ为 ( B ) A ．-270° B ．-180° C ．-90° D ．0° 6. 根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为 ( A ) A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统 B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统 C.最优控制系统和模糊控制系统 D.连续控制系统和离散控制系统 7．采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为 ( C ) A ．)s (G 1) s (G + B ． ) s (H )s (G 11+
C ． ) s (H )s (G 1) s (G + D ． ) s (H )s (G 1) s (G - 8． 一阶系统G(s)= 1 +Ts K 的时间常数T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间 ( A ) A ．越长 B ．越短 C ．不变 D ．不定 9．拉氏变换将时间函数变换成 （ D ） A ．正弦函数 B ．单位阶跃函数 C ．单位脉冲函数 D ．复变函数 10．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下 （ D ） A ．系统输出信号与输入信号之比 B ．系统输入信号与输出信号之比 C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 11．若某系统的传递函数为G(s)= 1 Ts K +，则其频率特性的实部R(ω)是 （ A ） A ．22T 1K ω+ B ．-2 2T 1K ω+ C ．T 1K ω+ D ．-T 1K ω+ 12. 微分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( A ) A. 90° B. -90° C. 0° D. -180° 13. 积分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( B ) A. 90° B. -90° C. 0° D. -180° 14.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？ （ C ） A.输入信号 B.初始条件 C.系统的结构参数 D.输入信号和初始条件 15. 系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的 ( C ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 16. 有一线性系统，其输入分别为u 1(t)和u 2(t)时，输出分别为y 1(t)和y 2(t)。当输入为a 1u 1(t)+a 2u 2(t)时(a 1,a 2为常数)，输出应为 （ B ） A. a 1y 1(t)+y 2(t) B. a 1y 1(t)+a 2y 2(t) C. a 1y 1(t)-a 2y 2(t) D. y 1(t)+a 2y 2(t) 17. I 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为 （ B ）
机械控制工程基础课后答案
1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。
狭义相对论的基本原理
第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?
第3章相对论习题参考答案
3.1迈克耳孙-莫雷实验的结果说明了什么？ 3.2狭义相对论的基本原理是什么？ 3-3已知S'系相对于S系以-0.80c的速度沿公共轴x、x '运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。现在S'系中有一闪光装置，位于x' = 10.0 km，y' = 2.5 km，z' = 1.6 km处，在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在S系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标，求在s系中的时空坐标，所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量，不带撇量换成带撇量，而成为下面的形式 , , , . 将、和代入以上各式，就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标： , , , . 3-4已知S'系相对于S系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。S系中的观察者测得光信号A的时空坐标为x= 56 m，t= 2.1?10-7 s，S '系的观察者测得光信号B的时空坐标为x'= 31 m，t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者S、S '测出的时间间隔和空间间隔。 解在s系中： '' 83.75m B x== 空间间隔为 27.75m B A x x x ?=-=
73.310s B t -==? 时间间隔为 -71.210s B A t t t ?=-=? 在s '系中： ' 22.75m A x == 空间间隔为 '''8.25m B A x x x ?=-= ' 71.22510s A t -==? 时间间隔为 ''-8'7.7510s B A t t t ?=-=? 3-5 以0.80c 的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。 解 按照经典理论，光子相对于地球的运动速率为 0.8 1.8u c c c =+= 按照狭义相对论，光子相对于地球的运动速率为 22'0.8 1.81'10.8 1.8 u v c c c u c u v c c c c ++====++? 3-6 航天飞机以0.60c 的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c 。试求： (1)火箭相对于地球的速率； (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 2'0.50.6110.851'10.313 u v c c u c vu c ++===≈++ .(2)航天飞机相对于火箭的速率为 0.50c 。 3-7 在以0.50c 相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c 。试求：