《高等数学一》期末复习题及答案-26011462418282891
《高等数学（一）》期末复习题
一、选择题
1、极限)x x →∞ 的结果是 （ ）
（A ）0（B ）∞（C ）
12（D ）不存在 2、方程3310x x -+=在区间(0,1)内 （ ）
（A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根
3、)(x f 是连续函数, 则 ?dx x f )(是)(x f 的 （ ）
（A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数；
4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是 （ ）
（A ）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π
5、微分方程2x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( )
（A ）3x （B ）331x + （C ）23+x （D ）23
13+x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ ） (A))1(ln →x x (B) )0(1ln
+→x x (C)cos (0)x x → (D))2(422→--x x x 7、极限011lim(sin sin )x x x x x
→- 的结果是（ ） （A ）0（B ）1（C ）1-（D ）不存在
8、函数arctan x y e x =+在区间[]1,1-上 （ ）
（A ）单调增加（B ）单调减小 （C ）无最大值（D ）无最小值
9、不定积分?+dx x x 12= （
） (A)2arctan x C +(B)2ln(1)x C ++(C)1arctan 2x C +(D) 21ln(1)2
x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是 （ ）
（A ）1-e (B) 1 (C) 2(D) e
11、微分方程dy xy dx
=的通解为 （ ） （A ）2x y Ce = （B ）212x y Ce = （C ）Cx y e = （D ）2
x y Ce =
12、下列函数中哪一个是微分方程032=-'x y 的解( )
（A ）2x y =（B ） 3x y -= （C ）23x y -= （D ）3
x y =
13、 函数1cos sin ++=x x y 是 （ ）
(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数.
14、当0→x 时，下列是无穷小量的是 （ ）
（A ）1+x e (B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x
15、当x →∞时，下列函数中有极限的是 （ ）
（A ） 211x x +-(B) cos x (C)1x e (D)arctan x
16、方程310(0)x px p ++=>的实根个数是 （ ）
（A ）零个 （B ）一个 （C ）二个 （D ）三个
17、21
()1dx x '=+?（）
（A ）211x +（B ）211C x ++（C ）arctan x （D ）arctan x c +
18、定积分()b
a f x dx ?是（）
（A ）一个函数族（B ）()f x 的的一个原函数（C ）一个常数（D ）一个非负常数
19、函数(ln y x =+是（ ）
（A ）奇函数（B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数
20、设函数()f x 在区间[]0,1上连续，在开区间()0,1内可导，且()0f x '>，则( )
(A)()00f <(B)()()10f f >(C)()10f >(D)()()10f f <
21、设曲线22
1x y e -=-， 则下列选项成立的是（ ）
(A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线
(C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线
22、(cos sin )x x dx -=?( )
（A ）sin cos x x C -++ （B ）sin cos x x C -+
（C ）sin cos x x C --+（D ）sin cos x x C ++
23、数列})1({n n n
-+的极限为（ ）
（A ）1 (B)1- (C) 0 (D) 不存在
24、下列命题中正确的是（ ）
（A ）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B ）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量
（C ）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D ）两无穷大量的差为零
25、若()()f x g x ''=，则下列式子一定成立的有（ ）
(A)
()()f x g x = (B)()()df x dg x =?? (C)(())(())df x dg x ''=?? (D)()()1f x g x =+
26、下列曲线有斜渐近线的是 ( )
(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+ (C)1
sin y x x =+(D)21
sin y x x =+
二、填空题
1、 201cos lim x x
x →-=
2、 若2)(2+=x e x f ，则=)0('f
3、1
31(cos 51)x x x dx --+=?
4、=?dx e t
5、微分方程0y y '-=满足初始条件0|2x y ==的特解为
6、224
lim 3x x x →-=+
7、 极限=---→42
lim 222x x x x
8、设sin 1,y x x =+则()2f π
'=
9、1
1(cos 1)x x dx -+=?
10、 23
1dx x =+?
11、微分方程ydy xdx =的通解为
12、1
415x dx -=?
13、 sin 2lim x x x
x →∞+=
14、设2cos y x =，则dy =
15、设cos 3,y x x =-则()f π'=
16、不定积分?=x x de e
17、微分方程2x y e -'=的通解为
222222222221
1
1120,20
1122
x x x x x x x
dy y y e y e dy e dx
dx y dy e dx e C y y x y C e y e y -'=?=?==?-=+==-=-==-??代入上式可得到所求的特解为或者
18、微分方程x y ='ln 的通解是
19、x x x 3)2
1(lim -∞→＝
20、,x y x y '==设函数则
21、)21
(lim 222n n n n n +++∞→ 的值是
22、3(1)(2)
lim 23x x x x x x →∞++=+-
23、,x y x dy ==设函数则
24、20231
lim 4x x x x →-+=+
25、若2()sin 6x f x e π
=-，则=)0('f
26、25(1sin )a a x dx π
++=?().a 为任意实数
27、设ln(1)x y e =-，则微分dy =________________.
28、3
222(cos )d 1
x
x x x ππ-+=-?.
三、解答题
1、（本题满分9
分）求函数y =