小学数学：和倍 差倍问题专题练习及答案

和倍问题

例题 1

小明和小红共有图书84本，小明的图书本数是小红的3倍。小明和小红各有图书多少本？

由题意可得，小明图书本数是小红的3倍，那么把小红的图书本数看作1份，小明就有这样的3份，总本数84本占了1＋3＝4份，把84本平均分成4份，1份就是小红的图书本数，3份就是小明的图书本数。

84÷（1＋3）＝21（本）

84－21＝63（本）或 21×3＝63（本）

答：小明有图书63本，小红有图书21本。

例题2

果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。三种果树各有多少棵？

把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2×3＝6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6＋2＋1＝9倍。可以先求出桃树有207÷9＝23（棵），苹果树有23×2＝46（棵），梨树有46×3＝138（棵）。

207÷（2×3＋2＋1）＝23（棵）

23×2＝46（棵）

46×3＝138（棵）

答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃树有23棵。4

例题3

两箱零件共有88个，如果从甲箱取出15个零件到乙箱，那么乙箱零件数量是甲箱的3倍。两箱原来各有零件多少个？

从甲箱取出15个零件放入乙箱后，两箱零件的总数没有变，它相当于甲箱的

3＋1＝4倍，这时甲箱有零件88÷4＝22（个），那么甲箱原有零件22＋15＝37（个），乙箱原有零件88－37＝51（个）。

88÷（3＋1）＋15＝37（千克）

88－37＝51（千克）

答：甲箱原有零件37个，乙箱原有零件51个。5

例题4

某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各多少只？

依题意可知，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为

670－30＋200＝840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷（3＋1）＝210（只），那么原来绵羊有210＋30＝240（只），山羊有670－240＝430（只）。

（670－30＋200）÷（3＋1）＋30＝240（只）

670－240＝430（只）

答：原来山羊有430只，绵羊有240只。

练习：

1、某小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的个数的2倍。求该小学买来足

球和排球各多少个？

2、一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的学生人数是中

年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？

3、小明、小华两人共有糖果63块，如果小明给小华9块糖果，那么小华糖果的块数就是小

明的2倍。他们两人原有糖果各多少块？

4、有两堆棋子共49个，如果第一堆增加15个，第二堆减少4个，则第二堆的个数是第一

堆的2倍。求两堆棋子原来分别有多少个？

差倍问题

例题 1

已知一支钢笔比一支圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍。问每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

把圆珠笔的单价看作1倍，那么4元就相当于圆珠笔单价的（3－1）倍。这样，把4元平均分成2份，1份就是圆珠笔的价钱，3份就是钢笔的价钱。

4÷（3－1）＝2（元）

2×3＝6（元）

答：每支钢笔6元，每支圆珠笔2元。

例题2

四年级学生参加课外活动，跳绳的人数比打球人数的3倍多8人，且跳绳比打球的多64人。跳绳和打球的各有多少人？

把打球的人数看作1倍，那么跳绳的人数就是这样的3倍多8人。而（64－8）人正好相当于打球人数的2倍。因此，打球的人数是（64－8）÷（3－1）＝28（人），跳绳的有28＋64＝92（人）。

（64－8）÷（3－1）＝28（人）

28＋64＝92（人）

答：打球的有28人，跳绳的有92人。

例题3

小明有存款5400元，小强有存款3800元。两人各取出同样多的钱后，小明的存款是小强的3倍。问：取款后两人各有存款多少元？

由于两人的取款数相同，所以，两人的存款差不变，还是相差

5400－3800＝1600（元）。取钱后，小强的钱是1倍数，小明的钱就是3倍数，用差除以倍数之差就能得到1倍数，即小强取款后的钱数了。

（5400－3800）÷（3－1）＝800（元）

800×3＝2400（元）

答：取款后，小强有800元，小明有2400元。5

例题4

有两箱零件，如果从甲箱拿出18个放进乙箱，两箱的零件就同样多；如果从乙箱拿出13个放进甲箱，甲箱中的零件就是乙箱的3倍。甲、乙两箱原来各有零件多少个？

根据“从甲箱拿出18个放进乙箱，两箱的零件就同样多”可知，原来甲箱的零件比乙箱多18×2＝36（个）。如果“从乙箱拿出13个放进甲箱”，这时，甲箱就比乙箱多36＋13×2＝62（个）零件。根据差倍问题的解题规律，乙箱里后来有零件62÷（3－1）＝31（个），原来有31＋13＝44（个）。而甲箱里原来应该有44＋36＝80（个）零件。

（18×2＋13×2）÷（3－1）＋13＝44（个）

44＋18×2＝80（个）

答：甲箱原来有80个零件，乙箱原来有44个零件。

练习：

1、五年级参加跳绳比赛的女生人数是男生人数的3倍，且女生比男生多38人。参加跳绳比

赛的男生和女生各有多少人？

2、果园里种了一批苹果树和桃树。已知苹果树比桃树多1800棵，且苹果树的棵数比桃树的3倍还多200棵。苹果树和桃树各有多少棵？

3、甲箱有零件45个，乙箱有零件25个。从两箱取出同样多的零件后，甲箱的零件数是乙

箱的5倍。求后来两箱各有多少个零件？

4、甲、乙两仓都存有货物。若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？