电磁场理论(柯亨玉)答案第五章 时变电磁场

(完整版)电磁场复习题

《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d z e l l e S z d d d d d d d d d d z z z e l l e S 3、圆柱坐标系中， e 、e r 随变量 的变化关系分别是 e e ， e -e 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V 0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z 1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符） 在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e 圆柱坐标系 z e z e e 球坐标系分别 sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；

8、矢量函数的环量定义 C l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S S l d F F rot lim 0； 二者的关系 ? ? C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。 9、旋度在直角坐标系下的表达式F =)()()(y F x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x 10、旋度的重要恒等式，其物理意义是旋涡源密度矢量； 11、斯托克斯定理数学表达式 ? ? C S l d F S d F )(，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ； 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数； 13、用方向余弦cos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达式 cos cos cos e l z y x e e e ； 14、直角坐标系下方向导数的数学表达式l M u M u M )()(lim |l u 00l 0， 梯度的表达式； 15、梯度的一个重要恒等式u u grad ，其主要应用是求出任意方向的方向导数 ； 16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度 处处为零 ，这是因为恒等式 0u F 。

电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第五章习题解答.

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 第五章习题解答 5.1 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内的磁通。 解 根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产生的磁场 02I r φ μπ=B e 穿过三角形回路面积的磁通为 d S ψ==?B S 0 00 2[d ]d d 2d d z d d I I z z x x x x μμππ= ? 由题5.1 图可知，()tan 6z x d π=-=，故得到 d d d x d x x ψ-== 0[)]22I b d μπ+ 5.2 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所 示。计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。 解 将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另一个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路定律 d C I μ?=?B l ，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电 I 题 5.1 图 题5.2图

流产生的磁场为 0 2 0222 b b b b b b r b b r b r J r B J r μμ???? 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为 2 0222a a a a a a r a a r a r J r B J r μμ?-??? 这里a r 和b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置矢量。 将a B 和b B 叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外：22 222b a b a b a r r B J r r μ??=?- ??? ()b r b > 圆柱内的空腔外：2 022b a a a r B J r r μ??=?- ?? ? (,)b a r b r a <> 空腔内： ()0022 b a B J r r J d μμ=?-=? ()a r a < 式中d 是点和b o 到点a o 的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。 5.3 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量J 。 (1) 0,r ar H e B H μ== （圆柱坐标） (2) 0(),x y ay ax H e e B H μ=-+= (3) 0,x y ax ay H e e B H μ=-= (4) 0,ar H e B H φμ==（球坐标系） 解 根据恒定磁场的基本性质，满足0B ??=的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则，不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量，则可由J H =??求出源分布。 （1）在圆柱坐标中 211()()20r rB ar a r r r r B ????===≠?? 该矢量不是磁场的场矢量。 （2） ()()0ay ax x y B ?? ??= -+=?? 该矢量是磁场的矢量，其源分布为 20 x y z z a x y z a y a x e e e J H e ???=??==???- （3） ()()0ax ay x y B ?? ??=+-=??

时变电磁场

第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ 0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界

电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？ 矢量场F穿出闭合曲面S的通量为： 当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。 当小于0时，小于 有汇集矢量线的源，称为负通量源。 当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。 1.8什么是散度定理?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理： 称为散度定理。意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。 1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？ 矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿 的环流。 大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。 1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？ 在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系 这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面. 1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0,即F为无散场。 1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0即为无旋场 1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？ 不对。电力线可弯，但无旋。 1.14 无旋场与无散场的区别是什么？ 无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0

第五章时变电磁场题解

第五章 时变电磁场 5-1 如图5-1所示，一个宽为a 、长为b 的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为 B e =B t y 0sin ω。 导体框静止时其法线方向e n 与y e 呈α角。求导体框静止时或以角速度ω绕x 轴旋转（假定t =0时刻，α=0）时的感应电动势。 解 由于 y t B e B ωsin 0=，据 ?? ???-=s t e s B d ， 导体框静止时，t B ab ab t B e ωωααcos cos cos 0-=???-= 导体框旋转时， ()()t abB t ab B t ab t B t t ab B t t e ωωωωωωω2cos 2cos 22 1 cos sin cos d 000s -=??-=??? -=???-=???- =??s B 5-2 设图5-2中随时间变化的磁场只有z 轴分量，并沿y 轴按 B B y t B t ky z ==-(,)cos()m ω的规律分布。现有一匝数为N 的线圈平行于xoy 平面，以速度v 沿y 轴方向移动（假定t =0时刻，线圈几何中心处y =0）。求线圈中的感应电动势。 解 据 ()???=l e l B v d 设 2 , 221a vt y a vt y + =-=，则有 ()()[]()kvt vB Nb a vt k a vt k vB Nb y B y B v Nb e m m sin 2cos 2cos 2211?-=????? ???? ?? ++??? ??-?=+?= 5-3 一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速 度ω旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷，如图5-3所示。这一装置称为法拉第发电机。试证明 两电刷之间的电压为2 2B a ω。 解 由于t d d α ω= ，αωd d =t ，t ωα=，ωr v = 则有 ()??=?=??=a l Ba r B r e 02 2d d ωωl B v 5-4 设平板电容器极板间的距离为d ，介质的介电常数为ε0，极板间接交流电源，电压为 u U t =m sin ω。求极板间任意点的位移电流密度。 解 对于平板电容器，极间电场为均匀场， 则有 t d U E m ωsin =，t d U E D m ωεεsin 0==，t d U e D J m D ωωεcos 0=??= 5-5 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm 11=r 、cm 42=r ，长度m 5.0=l ，极板间介

《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第4章 时变电磁场

第4章 时变电磁场 在时变的情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播。电磁场的波动方程描述了电磁场的波动性，本章首先对电磁场的波动方程进行讨论。 在时变电磁场的情况下，也可以引入辅助位函数来描述电磁场，使一些复杂问题的分析求解过程得以简化。本章对时变电磁场的位函数及其微分方程进行了讨论。 电磁能量一如其它能量服从能量守恒原理，本章将讨论电磁场的能流和表征电磁场能量守恒关系的坡印廷定理。 本章在最后讨论了随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场称为时谐电磁场或正弦电磁场。 4. 1 波动方程 由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性。下面建立无源空间中电磁场的波动方程。 在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零，即0ρ=、0=J 。在线性、各向同性的均匀媒质中，E 和H 满足的麦克斯韦方程为 t ε ???=?E H （4.1.1） t μ???=-?H E （4.1.2） 0?=H （4.1.3） 0?=E （4.1.4） 对式（4.1.2）两边取旋度，有 ()()t μ ? ????=-???E H 将式（4.1.1）代入上式，得到 22()0t με?????+=?E E 利用矢量恒等式2 ()()????=??-?E E E 和式（4.1.4），可得到 22 20t με??-=?E E （4.1.5） 此式即为无源区域中电场强度矢量E 满足的波动方程。 同理可得到无源区域中磁场强度矢量H 满足的波动方程为 22 20t με??-=?H H （4.1.6） 无源区域中的E 或H 可以通过求解式（4.1.5）或式（4.1.6）的波动方程得到。 在直角坐标系中，波动方程可以分解为三个标量方程，每个方程中只含有一个场分量。例如，式（4.1.5）可以分解为

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社

电磁场与电磁波第四版思考题答案 2.1 点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体 的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带 电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模 型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3 点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离 r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离 r 的立方成反比。 2.4 简 述 E / 和 E 0 所表征的静电场特性 E / 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关， 静电荷是静电场的 通量源。 E 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无 关，即 E 1 dV 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定 律求解给定电荷分 dS S 0 V 布的电场强度。 2.6 简 述 B 0 和 B 0J 所表征的静电场特 性。 B 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的 通量等于 0，磁力线是无关尾的闭合线， B 0 J 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即 0 B dl 0I 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 C 2.8 简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场

时变电磁场

简述电磁波与电磁辐射 电磁波是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效地传递能量和动量。而电磁波是怎样产生的呢？电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，变化的电场会产生磁场，变化的磁场则会产生电场。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，也常称为电波。电磁辐射可以按照频率分类，从低频率到高频率，包括有无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等等。人眼可接收到的电磁辐射，波长大约在380至780纳米之间，称为可见光。只要是本身温度大于绝对零度的物体，都可以发射电磁辐射，而世界上目前并未发现低于或等于绝对零度的物体。因此，人们周边所有的物体时刻都在进行电磁辐射。尽管如此，只有处于可见光频域以内的电磁波，才是可以被人们看到的。 电磁波在生活中的应用非常广泛。简单地讲，无线电波用于通信等；微波用于微波炉、卫星通信等；红外线用于遥控、热成像仪、红外制导导弹等；可见光是所有生物用来观察事物的基础；紫外线用于医用消毒，验证假钞，测量距离，工程上的探伤等；X射线用于CT 照相；伽玛射线用于治疗,使原子发生跃迁从而产生新的射线等。下面我们重点来看无线电波、电磁波和X射线的应用。

电磁波无线电广播与电视都是利用电磁波来进行的。在无线电广播中，人们先将声音信号转变为电信号，然后将这些信号由高频振荡的电磁波带着向周围空间传播。而在另一地点，人们利用接收机接收到这些电磁波后，又将其中的电信号还原成声音信号，这就是无线广播的大致过程。而在电视中，除了要像无线广播中那样处理声音信号外，还要将图象的光信号转变为电信号，然后也将这两种信号一起由高频振荡的电磁波带着向周围空间传播，而电视接收机接收到这些电磁波后又将其中的电信号还原成声音信号和光信号，从而显示出电视的画面和喇叭里的声音。无线电广播利用的电磁波的频率很高，范围也非常大，而电视所利用的电磁波的频率则更高，范围也更大。 微波炉的工作原理为微波炉是利用食物在微波场中吸收微波能量而使自身加热的烹饪器具。在微波炉微波发生器产生的微波在微波炉腔建立起微波电场，并采取一定的措施使这一微波电场在炉腔中尽量均匀分布，将食物放入该微波电场中，由控制中心控制其烹饪时间和微波电场强度，来进行各种各样的烹饪过程。因此，微波炉由七大部分组成，即磁控管、电源变压器、炉腔、波导、旋转工作台、炉门、时间功率控制器。磁控管：是微波炉的“心脏”，由它产生和发射微波（直流电能转换成微波震荡输出），它实际上是一个真空管（金属管）。电源变压器：是给磁控管提供电压的部件。炉腔：也称谐振腔，它是烹调食物的地方，由涂复非磁性材料的金属板制成。在炉腔的左侧和顶部均开有通风孔。经波导管输入炉腔内的微波在腔壁内来回反射，每次传播都穿过和经过食物。在设计微波炉时，通常使炉腔的边

第三章 电磁场边值问题的求解(2)....

3.4静态场边值问题解法 静态场问题分为两大类： 1、分布型问题：由已知场源分布，直接从场的积分公式求 空间各点的场分布。 2、边值型问题：由已知场量在场域边界上的值，求场域内 的场分布。 边值问题的解分为解析法和数值法。 1

2 图有 有边限 限界差 元法量 解元 保 分电镜离轴换 像法角 变法量变 解析法 法数值202??ρε???=?????=??? 拉氏方程泊松方程

本讲内容 1 静电场的唯一性定理 2 镜像法 点电荷与导体球、点电荷与无限大导体平面、点电荷与无限大的介质平面 3 分离变量法 直角坐标系、圆柱坐标系 3

4 数学物理方程是描述物理量随空间和时间的变化规律。对于某一特定的区域和时刻，方程的解取决于物理量的初始值与边界值，这些初始值和边界值分别称为初始条件和边界条件，两者又统称为该方程的定解条件。静电场的场量与时间无关，因此电位所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件。根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静电场的边值问题。 通常给定的边界条件有三种类型： 第一类边界条件给定的是边界上的物理量，这种边值问题又称为狄利克雷问题。第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值，这种边值问题又称为诺依曼问题。第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另一部分边界上物理量的法向导数值，这种边界条件又称为混合边界条件。 静电场的唯一性定理

对于任何数学物理方程需要研究解的存在、稳定及惟一性问题。 解的存在是指在给定的定解条件下，方程是否有解。 解的稳定性是指当定解条件发生微小变化时，所求得的解是否会发生很大的变化。 解的惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否惟一。 静电场是客观存在的，因此电位微分方程解的存在确信无疑。 由于实际中定解条件是由实验得到的，不可能取得精确的真值， 因此，解的稳定性具有重要的实际意义。 泊松方程及拉普拉斯方程解的稳定性在数学中已经得到证明。可 以证明电位微分方程解也是惟一的。 5

电磁场与电磁波 时变电磁场

电磁场与电磁波 严肃认真、周到细致、稳妥可靠、万无一失 韩宇南 Email:hanyn@https://www.wendangku.net/doc/cb18319654.html, 教材： 谢处方、饶克谨，电磁场与电磁波（第四版），北京：高等教育出版社参考书： 焦其祥，电磁场与电磁波，北京：科学出版社 严琪琪、赵丽珍，电磁场与电磁波全程导学及习题全解，中国时代经济出版社John D.Kraus , Daniel A. Fleisch . Electromagnetics with Application. Beijing:Tsinghua University Press. 第6章时变电磁场 §6.1 法拉第电磁感应定律　§6.2 位移电流　§6.3 麦克斯韦方程组　§6.4 时变电磁场的边界条件　§6.5 时变电磁场的能量与能流　§6.6 复数形式的电磁场　§6.7 波动方程　 §6.8 时变电磁场中的位函数 §6.1 法拉第电磁感应定律∫??=Φ? =S dS B dt d dt d εN 匝线圈，看成是由N 个一匝线圈串联而成的，其感应电动势为 Nd dt εΦ =? 感应电动势, 定义非保守感应场E 沿闭合路径l 的积分： l S d d E dl B d S dt dt Φ?=?=??∫∫J G G J G J G v l S B E dl d S t ??=???∫∫J G J G J G v 利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为()S S B E d S d S t ??×?=???∫∫J G J G J G J G 上式对任意面积均成立，所以B E t ??×=? ?J G J G 麦克斯韦第二方程 静电场： 0l E dl ?=∫J G G v E ?×=J G 非普适式 §6.1 法拉第电磁感应定律 §6.2 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。对于静态场，由于电荷分布与时间无关，因此获得电流连续性原理，即 d =?∫S S J 0 =??J 电荷守恒原理表明 t q S ???=?∫S J d t ??? =??ρJ §6.2 位移电流 对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连 续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。 静电场的高斯定律同样适用于时变电场。代入上述电荷守恒定律，得 q S =?∫ d S D 0 d =?????? ???+∫ S S t D J 相应的微分形式为 =????? ? ??+??t D J 不是由电子运动形成的传导电流或运流电流，而是人为定义的位移电流。 ≈ 真空电容器中通过的时变电流是什么？ 显然，上式中 具有电流密度量纲。t ??D

论时变电磁场的衔接条件

论时变电磁场的衔接条件 摘要 本文研究时变电磁场街接条件的独立性问题。在进行电磁场分析计算时，只需顾及不同媒质交界面上电场强度的切线分量和磁场强度的切线分量连续条件。 在科学技术发展史上所起的重大作用，了解自然科学发展史的人都知道，电磁场基本理论是不可替代的。自1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在至今，一百多年的时间里电磁理论不断的深化，其应用领域不断的扩大。同时，电磁场理论和近年来迅速发展的电磁场数值分析方法，正日渐渗入到许多交叉领域和新兴学科，应用范围越来越广。鉴于这种情况，我就以本文对电磁场的应用作些简单的介绍，主要从静态场、时变电场、电磁波等方面论述。并以电磁波的应用为主。希望通过此文能引起人们对电磁场理论的注意。 有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。 时变电磁场是一种随时间变化着的电磁场。时变电磁场与静态的电场和磁场有显著的差别，出现一些由于时变而产生的效应。这些效应有重要的应用，并推动了电工技术的发展。 时变电磁场与静态电磁场不应被对立起来看待。作为电磁场的两类，其根本区别仅在于激励源（也称场源）的时变性，由此而导致两者特性的诸多不同。当这种时变性完全不被考虑时，时变电磁场便退化为静态电磁场；当部分被忽略这种时变性时，时变电磁场便退化为准静态电磁场（一种兼具时变场和静态场某些特征的电磁场）。 M.法拉第提出的电磁感应定律表明，磁场的变化要产生电场。这个电场与来源于库仑定律的电场不同，它可以推动电流在闭合导体回路中流动，即其环路积分可以不为零，成为感应电动势。现代大量应用的电力设备和发电机、变压器等都与电磁感应作用有紧密联系。由于这个作用。时变场中的大块导体内将产生涡流及趋肤效应。电工中感应加热、表面淬火、电磁屏蔽等，都是这些现象的直接应用。 继法拉第电磁感应定律之后，J.C.麦克斯韦提出了位移电流概念。电位移来源于电介质中的带电粒子在电场中受到电场力的作用。这些带电粒子虽然不能自由流动，但要发生原

电磁场与电磁波简答题归纳

电磁场与电磁波易考简答题归纳（四川理工大学） 1、什么是均匀平面电磁波？ 答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→ E 和磁场→ H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→ E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。 答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。 答：0 02222=+?=+?→ → → → H k H E k E ，式中μεω22=k 称为正弦电磁波的波数。 意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。 答：????? ???? ??=??=????-=????+=??→→ → →→ → →ρεμμ εE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。 答：（1）微分形式 （2） 积分形式 物理意义：同第4题。 6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。 答：→ → → -=??-?J t A A μμε 2 2 2，ε ρμε - =?Φ?-Φ?→ → 2 2 2t 物理意义：→ J 激励→ A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程，简述其意义。 答： 2 2 2=??-?→ → t H H με ，022 2=??-?→ → t E E με 物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为： με υ1 = p 8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。 答：（1）数学表达式：①积分形式：???++??=?-→ →τ ττστεμd E d E H t S d S S 222)2 121(，其中，→ → → ?=H E S ，称为坡印廷矢量。 ????? ??????=??=????-=????+=??→→ →→→ → →ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ??? ?? ??????=?=????-=????+=???????→→→ →→→ →→→ →→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1(

时变电磁场

第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。 2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为t ??不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?????????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ 0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界

时变电磁场和电磁波解读

第九章 时变电磁场和电磁波 我们已经接受了电场和磁场的各种基本规律。作为最后一章，将要对这些规律加以总结。麦克斯韦于1865年首先将这些规律归纳为一组基本方程，现在称之为麦克斯韦方程组。根据它可以解决宏观电磁场的各类问题，特别是关于电磁波（包括光）的问题。本章首先列出麦克斯韦方程组，并分别说明各方程的物理意义。然后介绍电磁波的一般性质，包括其中电场和磁场的特征、能量和动量等。 §1 麦克斯韦方程组 一、麦克斯韦方程组 电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律，它们是 I ??==?V S dV q S d E ρεε001 II 0=??S S d B III ?????-=Φ-=?S L S d t B dt d l d E 0 IV ?????+=Φ+=?S e L S d t E J dt d c I l d B )(10020εμμ 这就是关于真空的麦克斯韦方程组的积分形式。在已知电荷和电流分布的情况下，这组非常可以给出电场和磁场的惟一分布。特别是当初始条件给定后，这组方程还能惟一地预言电磁场此后变化的情况。正像牛顿运动方程能完全描述质点的动力学过程一样，麦克斯韦非常组能完全描述电磁场的动力学过程。 二、方程组中各方程的物理意义 方程I 是写成的高斯定律，它说明电场强度和电荷的关系。尽管电场和磁场的变化也有关系（如感生电场），但总的电场和电荷的联系总服从这一高斯定律。 方程II 是磁通连续定律，它说明，目前的电磁场理论认为在自然界中没有单一

的“磁荷”（磁单极子）存在。 方程III 是法拉第电磁感应定律，它说明变化的磁场和电场的联系。虽然电场荷电场和电荷也有联系，但总的电场和磁场的联系总符合这一规律。 方程IV 是一般形式下的安培环路定理，它说明磁场和电流（即运动的电荷）以及变化的电场的联系。 为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言粒子的运动，还需要洛伦兹力公式 B v q E q F ?+= 这一公式实际上是电场E 和磁场B 的定义。 §2 电磁波 电磁波在当今信息技术和人类生活的各个方面已成为不可或缺的“工具”了，从电饭锅、微波炉、手机、广播、电视到卫星遥感、宇宙飞行的控制等都要利用电磁波。电磁波的可能存在是麦克斯韦在1873年根据他创立的电磁场理论导出的。根据上节介绍的方程组可以证明，电荷做加速运动（例如简谐振动）时，其周围的电场和磁场将发生变化，并且这种变化会从电荷所在处向四外传播。这种互相紧密联系的变化的电场和磁场就叫电磁波。麦克斯韦根据他得到的电磁波的传播速度和光速相同而把电磁波的领域扩展到了光现象。麦克斯韦的理论预言在20年后被赫兹用实验证实，从而开阔了无线电应用的新时代。 电磁波具有的一般性质： (1) 电磁波是横波，即电磁波中的电场E 和磁场B 的方向都和传播方向垂直。 (2) 以最简单的电磁波即简谐电磁波（其中电场和磁场都做简谐变化分电磁波） 为例，其电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向、电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系（见图1）。 B E k ?=

第九章时变电磁场与电磁波解答

9．1．1 （1）D D j t ?=? D D j t ?=? 空气中0D E ε= ()500 720sin10t D E jD t t t πεε???∴===??? 55072010cos10t πεπ=?（安/米2） （2）由环路定理 ()D s H dl j j ds ?=+??? 传 而电容中0j = 传，在电容中过P 作以r 为半径的圆，圆上H 大小相等 2 2, D D H dl H r j ds j r ππ∴?=??=?? 52507201010cos102 D P t j r H εππα -???= = 5503.610cos10(/)t A m πεπ=? 0t =时， 0t =时，503.610(/)H A m πε=? 5102 t π = ?时，0H = 9．1．2 （1） 0sin m q q wt = 对平行板电容器 00s i n m q q D wt A A σ=== c o s m D q D j w t t A ω ?∴= =? （2）以两极板中心轴上，平板电容器，以轴为心，依半径r 为圆，则其上H 大小相同 cos 22m D q wr j r H wt A ∴= = 2D D j ds j r π?=? cos 22m D q wr j r H wt A ∴== 0c o s 2m q w r B H w t A μμ== 9．1．3 0 D dq du j C dt dt == 000q cu q cu s s σ=== 而0D D C U D j t S t σ??=∴==?? D D U j j s C t ?=?=? ， 0,q u t 是的函数

电磁场考试试题及答案

电磁波考题整理 一、填空题 1.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2.电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6.矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（=▽x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为： （圆极化）（应该是90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11.电位移矢量D=ε0E+P在真空中P的值为（0） 12.平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18.平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2.反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4.无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5.电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考 点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6.线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。

时变电磁场

时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ??不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：???????? ?????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρ ρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ )( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界

电磁场与电磁波第四版课后思考题

《电磁场与电磁波理论》思考题 第1章思考题 1.1 什么是标量？什么是矢量？什么是矢量的分量？ 1.2 什么是单位矢量？什么是矢量的单位矢量？ 1.3 什么是位置矢量或矢径？直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的？ 1.4 什么是右手法则或右手螺旋法则？ 1.5 若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么？矢量积又如何？ 1.6 若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么？标量积又如何？ 1.7 若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？ 1.8 若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？ 1.9 直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算？ 1.10 什么是场？什么是标量场？什么是矢量场？ 1.11 什么是静态场或恒定场？什么是时变场？ 1.12 什么是等值面？它的特点有那些？ 1.13 什么是矢量线？它的特点有那些？ 1.14 哈密顿算子为什么称为矢量微分算子？ 1.15 标量函数的梯度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.16 什么是通量？什么是环量？ 1.17 矢量函数的散度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.18 矢量函数的旋度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.19 什么是拉普拉斯算子？标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的？ 1.20 直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的？

1.21 三个重要的矢量恒等式是怎样的？ 1.22 什么是无源场？什么是无旋场？ 1.23 为什么任何一个梯度场必为无旋场？为什么任何一个无旋场必为有位场？ 1.24 为什么任何一个旋度场必为无源场？为什么任何一个无源场必为旋度场？ 1.25 高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么？ 1.26 什么是矢量的唯一性定理？ 1.27 在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场？为什么？ 1.28 直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 1.29 圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 1.30 球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？