体育单招所有数学公式
体育单招所有数学公式The final revision was on November 23, 2020
高考数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?
2 集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子
集有22n -个.
3 二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;
(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为
12(,0),(,0)x x 时，设为此式） （4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切
且切点的横坐标为0x 时，设为此式） 4充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；
（2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> q ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； (4)、p ≠> q ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。
5函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的
1212
,,x x D x x ∈<且，都有
12()()
f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增
区间。
减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的
1212
,,x x D x x ∈<且，都有
12()()
f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减
区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么
[]1212()()()0x x f x f x -->?
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?>--上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果
0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
6函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：
定义：在前提条件下，若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或，
则f （x ）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 . 偶函数：
定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称；
（2）、偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7函数的周期性：
定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ），则就叫f （x ）是周期函数，
其中，T 是f （x ）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ；
（2）、 f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ；
(3)、1
()()
f x m f x +=-
，此时周期为2m 。 8常见函数的图像：
9 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2
b
a x +=
;两个函数)(a x f y +=与
)(x b f y -= 的图象关于直线2
b a
x -=对称. 10 分数指数幂与根式的性质：
(1)m n
a
=0,,a m n N *>∈，且1n >）. （2）1
m n m n
a
a
-=
=
0,,a m n N *>∈，且1n
>）.
（3）n
a =.
（4）当n a =；当n ,0
||,0a a a a a ≥?==?-
11 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.
指数性质： (1)1、1
p p a a
-=
； （2）、01a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r
s
r s
a a a a r s Q +?=>∈ ； (5)
、m n
a =；
指数函数：
(1)、 (1)x y a a =>在定义域内是单调递增函数；
（2）、 (01)x y a a =<<在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1） 对数性质：
(1)、 log log log ()a a a M N MN += ；（2）、 log log log a a a M
M N N
-= ； (3)、 log log m a a b m b =? ；(4)、 log log m n a a n
b b m
=? ； (5)、 log 10a = (6)、 log 1a a = ； (7)、 log a b a b = 对数函数：
(1)、 log (1)a y x a => 在定义域内是单调递增函数；
（2）、log (01)a y x a =<<在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）
(3)、 log 0,(0,1),(1,)a x a x a x >?∈∈+∞或
(4)、log 0(0,1)(1,)a x a x
12对数的换底公式 :log log log m a m N
N a
=
(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 对数恒等式：log a N a N =(0a >,且1a ≠, 0N >).
推论 log log m n a a n
b b m
=(0a >,且1a ≠, 0N >).
13对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M
M N N
=-;
(3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m n a a n
N N n m R m
=∈。
14平均增长率的问题（负增长时0p <）：
如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 15 等差数列：
通项公式： （1） 1(1)n a a n d =+- ，其中1a 为首项，d 为公差，n 为项数，n a 为末项。
（2）推广： ()n k a a n k d =+-
（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）
前n 项和： （1）1()
2
n n n a a S +=
；其中1a 为首项，n 为项数，n a 为末项。 （2）1(1)
2
n n n S na d -=+
（3）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用） （4）12n n S a a a =++
+ （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 m n p q a a a a +=+ ；
注：若,m n p a a a 是的等差中项，则有2m n p a a a =+?n 、m 、p 成等差。 （2）、若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n a b ±为等差数列。
（3）、{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,m m m m m S S S S S --也成等
差数列。
（4）、,,0p q p q a q a p a +===则 ； （5） 1+2+3+…+n=
2
)
1(+n n 等比数列：
通项公式：（1） 1*11()n n
n a a a q q n N q -==
?∈ ，其中1a 为首项，n 为项数，q 为公比。 （2）推广：n k n k a a q -=?
（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）
前n 项和：（1）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）
（2）12n n S a a a =++
+ （注：该公式对任意数列都适用）
（3）11(1)(1)
(1)
1n n na q S a q q q =??
=-?≠?-?
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 m n p q a a a a ?=? ；
注：若,m n p a a a 是的等比中项，则有 2m n p a a a =??n 、m 、p 成等
比。
（2）、若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n a b ?为等比数列。
16分期付款(按揭贷款) ：每次还款(1)(1)1
n
n ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).
17三角不等式：
（1）若(0,)2x π
∈，则sin tan x x x <<.
(2) 若(0,)2
x π
∈
，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.
18 同角三角函数的基本关系式 ：22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin ， 19正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 20 和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±
±=.
sin cos a b αα+)α?+
(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b
a
?= ). 21 二倍角公式及降幂公式
sin 2sin cos ααα=2
2tan 1tan α
α
=+. 2
2
2
2
cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22
1tan 1tan α
α
-=+. 22tan tan 21tan ααα=-. sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα
ααα-==
+ 221cos 21cos 2sin ,cos 22
αα
αα-+==
22 三角函数的周期公式
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周
期2||T πω=；函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z ππ≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期
||
T πω=
.
三角函数的图像：
23正弦定理：
2sin sin sin a b c
R A B C
===（R 为ABC ?外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin a b c A B C ?=
24余弦定理：
2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-. 25面积定理：
（
1）111
222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.
（2）111
sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.
(3)OAB S ?=2,2
a b c S r r a b c ?
??+==++斜边内切圆直角内切圆－
26三角形内角和定理 ：
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+
222
C A B
π+?=-
222()C A B π?=-+. 27实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
(1) 结合律：λ(μa )=(λμ) a ;
(2)第一分配律：(λ+μ) a =λa +μa ;
(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .
28 a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ。 29平面向量的坐标运算：
(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.
(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.
(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y +. 30 两向量的夹角公式：
121
cos ||||
a b
a b x θ?=
=
?+a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).
31 平面两点间的距离公式：
,A B d =||AB AB AB =?2(x =11(,)x y ，B 22(,)x y ).
32 向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b
≠0，则：
a ||
b ?b =λa 12210x y x y ?-=.（交叉相乘差为零）
a ⊥
b (a ≠0)? a ·b =012120x x y y ?+=.（对应相乘和为零）
33 线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P
P 的分点,λ是实数，且12
PP PP λ=，则12
1
211x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?
?12
1OP OP OP λλ+=+ ?12(1)OP tOP t OP =+-（1
1t λ
=
+）. 34三角形的重心坐标公式： △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),
则△ABC 的重心的坐标是123123
(,)33
x x x y y y G ++++.
35三角形五“心”向量形式的充要条件：
设O 为ABC ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则
（1）O 为ABC ?的外心222
OA OB OC ?==. （2）O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=.
（3）O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?. （4）O 为ABC ?的内心0aOA bOB cOC ?++=. （5）O 为ABC ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+.
36常用不等式：
（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）,a b R +∈
?2
a b
+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>
（4）b a b a b a +≤+≤-.
（5
）22ab a b a b +≤≤≤
+当且仅当a ＝b 时取“=”号)。 37极值定理:已知y x ,都是正数，则有
（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；
（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24
1
s .
（3）已知,,,a b x y R +
∈，若1ax by +=则有
21111()()by ax ax by a b a b x y x y x y
+=++=+++≥++=。 （4）已知,,,a b x y R +∈，若1a b
x y
+=则有
2()()a b ay bx
x y x y a b a b x y x y
+=++=+++≥++=
38 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2ax bx c ++同
号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或. 39 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
22x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-. 40 斜率公式 ：
21
21
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 41 直线的五种方程：
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式 11
2121
y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠)).
两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----=（无任何限制条件！）
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A B '=，方向向量：(,)l B A =-
42 夹角公式：
(1)2121
tan ||1k k
k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
(2)12
21
1212
tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2
π
.
43 1l 到2l 的角公式：
(1)2121
tan 1k k
k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
(2)1221
1212
tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).
直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2
π
.
44 点到直线的距离
：d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
45 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).
（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ=+??=+?
.
（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 46点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：
若d =d r >?点P 在圆外;
d r =?点P 在圆上; d r
1+r 2
r 2-r o
47直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种
(2
2
B
A C
Bb Aa d +++=
):
0相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .
48 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21，则：
条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d .
49 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>
的参数方程是cos sin x a y b θθ
=??=?. 离心率c e a ==，
准线到中心的距离为2
a c
，焦点到对应准线的距离(焦准距)2b p c =。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2
2b a
.
50 椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
21()a PF e x a ex c =+=+，22()a PF e x a ex c =-=-；1221||tan 2
F PF P F PF
S c y b ?∠==。
51椭圆的的内外部:
（1）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的内部2200
221x y a b ?
+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的外部2200
22
1x y a b ?
+>. 52 椭圆的切线方程:
(1) 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y
a b +=.
（2）过椭圆22221x y a b +=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y
a b +=.
（3）椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.
53 双曲线2
2221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率c e a ==2a c ，焦点
到对应准线的距离(焦准距)2
b p c
=。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：
22b a
. 焦半径公式21|()|||a PF e x a ex c =+=+，2
2|()|||a PF e x a ex c
=-=-，
两焦半径与焦距构成三角形的面积1221cot 2
F PF F PF
S b ?∠=。
54 双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b
y a x
（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b 。 55双曲线的切线方程:
(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y
a b -=.
(2)过双曲线22221x y a b -=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y
a b -=.
（3）双曲线22
221x y a b
-=与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.
56抛物线px y 22=的焦半径公式:
抛物线22(0)y px p =>焦半径02
p
CF x =+.
过焦点弦长p x x p
x p x CD ++=+++=21212
2.
57二次函数22
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为24(,
)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241
(,)24b ac b a a -+-； （3）准线方程是241
4ac b y a
--=.
58 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =
或1212||||AB x x y y ==-=-
（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由方程???=+=0
)y ,x (F b
kx y 消去y 得到02=++c bx ax
0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率，12||x x -=59证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
60证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 61证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。 62 向量的直角坐标运算：
设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则： (1) a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2) a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4) a ·b ＝112233a b a b a b ++； 63 夹角公式：
设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则2cos ,a b a <>=64 异面直线间的距离 ：
||
||CD n d n ?=
(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).
65点B 到平面α的距离：
||
||
AB n d n ?=
（n 为平面α的法向量，A α∈，AB 是α的一条斜线段）. 66球的半径是R ，则其体积34
3
V R π=,其表面积
24S R π=．
67球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直
径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a
(正四面体高3a 的14),外接球的半径为4a (正四面体高3a 的34
). 68 分类计数原理（加法原理）：12n N m m m =+++.
分步计数原理（乘法原理）：12n N m m m =???.
69排列数公式 ：m n A =)1()1(+--m n n n =！
！
)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．规定1!0=.
70 组合数公式：m
n
C =m n m m
A A =m m n n n ???+-- 21)
1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).
组合数的两个性质:(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+.规定10
=n
C . 71 二项式定理 n
n n r r n r n n n n n n n
n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.
2012()()n n n f x ax b a a x a x a x =+=++++的展开式的系数关系：
012(1)n a a a a f ++++=； 012(1)(1)n n a a a a f -++
+-=-；0(0)a f =。
72 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．
n 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．
73 独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B).
n 个独立事件同时发生的概率：P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．
74 n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1).k k
n k n n
P k C P P -=- 75 复数的相等：,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈） (21i =-)
76复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +77 复平面上的两点间的距离公式：
12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）. 78实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程20ax bx c ++=，
①若2
40b ac ?=->,则1,22b x a -±=;
②若240b ac ?=-=,则122b
x x a
==-;
③若240b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复
数根2
40)x b ac =-<.
数学高考应试技巧
数学考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。 考试注意：
１．考前５分钟很重要
在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。
２．区别对待各档题目
考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试中大家要根据自身状况分别对待。
⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。 ⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。 ⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：
①多读题目，仔细审题。
②在草稿上简单感觉一下。
③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。
３．时间分配要合理
⑴考试时主要是在选择题上抢时间。
⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。
⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。
全国体育单招数学真题
全国体育单招数学真题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
2016年全国体育单招数学真题 姓名__________分数________ （注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。 1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则M ∩N=（） A ｛2，6｝ B ｛4,8｝ C ｛2,4｝ D ｛2,4,6,8｝ 2、抛物线y 2 =2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（） A 、x=-1B 、x=1C 、y=-1D 、y=1 3、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（） A 、1:22 B 、1:4 C 、1:42 D 、1:8 4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=23- ,则cos α=（） A 、 22B 、21C 、21-D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 6、数列｛a n ｝的通项公式为n n a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（） A 、8B 、9C 、15D 、16 7、下列函数中，为偶函数的是() A 、x y 1= B 、x x y cos sin = C 、2 12+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y
(完整版)体育单招数学真题
20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3、本卷共19小题，共150分。 一、选择题（6分*10=60分） 1、已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =U （ ） A. {1,x x <≤ B.{}1,x x <≤ C.{,x x ≤ D.{. x x ≥ 2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==r r 若(),a kb b k +⊥=r r r 则（ ） A ．4 5- B.3 4- C.23- D.1 2- 3、函数y x = ） A.21 ,(0)2x y x x -=< B. 21 ,(0)2x y x x -=> C. 21,(0)2x y x x +=< D.2 1 ,(0)2x y x x +=> 4、已知tan 32α=，则sin 2cos 2sin cos α α αα++=（ ） A.2 5 B.2 5- C. 5 D.5- 5、已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ） A.168 B.168- C. 336 D.336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题 1:,p αγβγαβ⊥⊥?∥，2:,p αγβγαβ?∥∥∥， 3:,p αγβγαβ⊥⊥?⊥，4:,p αγβγαβ⊥?⊥∥，其中的真命题是（ ） A.12,p p B. 34,p p C.13,p p D.24,p p
7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是25 ，则m=（ ） B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ） A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积 是5，则抛物线方程是（ ） A. 212 y x = B. 2y x = C. 22y x = D.24y x = 二、填空题（6分*6=36分） 11、已知函数()ln 1x a f x x -=+在区间()0,1，单调增加，则a 的取值范围是. 12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 cm 3 131x >-的解集是. 14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666 则该学员通过测试的概率是. 15、已知{}n a 是等比数列，1236781291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则. 16、已知双曲线22 221x y a b -=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 做渐近线l 的垂线，垂足 P 的坐标为3,43?? - ? ??? ，则焦点的坐标是. 三、解答题（18分*3=54分） 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明：2cos 2sin 02 B C A +-<
体育单招考试数学试题
体育单招考试数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ，则=?B A （ ） A 、}4,3,2,1{ B 、}3,2,1{ C 、}4,3,2{ D 、}4,1{ 2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-= C 、3log 93= D 、()()2 33log 42log 4-=- 3、已知(1,2),(1,)a b x =-= ，若a b ⊥ ，则x 等于 （ ） A 、 21 B 、 2 1 - C 、 2 D.、－2 4、已知函数)1(15 6≠∈-+= x R x x x y 且，那么它的反函数为( ) A 、()115 6≠∈-+= x R x x x y 且 B 、()66 5≠∈-+=x R x x x y 且 C 、?? ? ??-≠∈+-= 65561x R x x x y 且 D 、()556-≠∈+-= x R x x x y 且 5、不等式 21 13 x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3或x >4 B 、{x | x <-3或x >4} C 、{x | -3 过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22 123625 1+=体育单招数学模拟试题（一） 一、 选择题 1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ） （Ａ）x x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2 )(x y = （Ｄ）33x y = 2，抛物线2 4 1x y - =的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1- 3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x <+12log 2的解集为Ｂ，且A B A =I ，则 a 的取值范围是（ ） （Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5 4，已知x x ,13 12 sin = 是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5 12 （Ｄ）512 - 5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6， tan330?= （ ） （A （B （C ） （D ） 7， 点，则△ABF 2的周长是 （ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10 8， 函数sin 26y x π? ?=+ ?? ?图像的一个对称中心是（ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移 6 π 个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量， 用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 12. 已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则 12 m n +的最小值为 . () 100mx ny mn +-=> 2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑 1、若集合7 {|0,}2 A x x x N =<< ∈，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B . 3个 C. 4个 D. 无穷多个 2、圆0722 2 =-++y y x 的半径是 （ ） A. 9 B. 8 C . 22 D. 6 3、下列函数中的减函数是 （ ） A.||x y = B . 3 x y -= C. x x x y sin 22 += D. 2 x x e e y -+= 4、函数22)(x x x f -= 的值域是 （ ） A. )1,(-∞ B. ),1(+∞ C. [0,2] D . [0,1] 5、函数x x y 4cos 34sin 3-= 的最小正周期和最小值分别是 （ ） A. π和3- B. π和32- C. 2π和3- D . 2 π 和32- 6.已知ABC ?是钝角三角形， 30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B （ ） A. 135 B . 120 C. 60 D. 30 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题： ①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα// 其中，真命题是 （ ） A . ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D . 60种 9、双曲线122 22=-b y a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ） A. 3 3 2 B. 3 C . 2 D. 4 1.（2013年第7题） 若等比数列的前n 项和为5n a +，则a = . 2.（2013年第13题） 等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 . 3.（2012年第9题） 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = . 4.（2012年第15题） 已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++= . 5.（2011年第9题） n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = . 6.（2011年第14题） 已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = . 7.（2010年第5题） 等差数列{}n a 中，12a =，公差12 d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 8.（2010年第13题） {}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= . 9.（2009年第17题） {}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存在，求出n 。若不存在，说明理由。 10.（2008年第9题） n S 是等比数列的前n 项和，已知21S =，公比2q =，则4S = . 11.（2008年第17题） 已知{}n a 是等差数列，1236a a a +==，则{}n a 的通项公式为n a = . 12. （2005年第4题） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3316,105a S ==，则10S = . 13. （2005年第22题） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足235(1,2,3,)n n S a n n =-+=。求 2020年度全国体育单招数学测试题（十一） 考试时间：90分钟 满分：150分 一、单选题（6×10=60分） 1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2- 2．函数()()1 lg 11f x x x =++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞U D ．(),-∞+∞ 3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．22y x =-+ B ．2x y -= C ．ln y x = D ．1y x = 4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ） A ． 324 R B ． 38 R C ． 324 R D ． 38 R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．220x y -+= B ．240x y +-= C ．220x y +-= D ．210x y -+= 7．若3 sin(),25 π αα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43- B ． 43 C ．34 - D ． 34 8．设ABC n 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1= ，c =2 cos 3 C = ，则a =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则 3 3 S a 等于（ ）. 2018 年体育单招数学模拟试题( 一) 及答案 2018 年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合 A{1,2,3,}, B{ 2,3,4}，则 A B（）A、 {1,2,3,4} B 、 C 、 D 、 {1,2,3}{ 2,3,4} {1,4} 2、下列计算正确的是（） A、 6log 2 3 log 2 3B、log 2 6 log 2 3 1 C 、 3D 、 4 2 2log 34 log 2log 3 9log 3 、求过点（ 3,2）与已知直线 x y20 垂直的直线 L2 （） 3= A: 2x-y-3=0B: x+y-1=0C: x-y-1=0D: x+2y+4=0 r (1,cos r ( 1,2cos) 垂直，则cos2等于（） A.2B．1C． 0 4．设向量a) 与 b 22 D． -1 5、不等式2x 1 1 的解集为（） x3 1 、x <-3或x >4B 、x | x <-3 或x >4}C 、x | -3< x <4}D 、x | -3< x <} A{{{ 2 6、满足函数y sin x 和y cosx 都是增函数的区间是（） A．[ 2k,2k 2] ,k Z B． [2k,2k] ,k Z 2 C． ]． [ 2k,2k,k Z D[2k,2k]k Z 22 7．设函数 f ( x)2ln x ，则（） x A. x 1 为 f ( x) 的极大值点．1 为 f ( x) 的极小值点2 B x2 C．x=2 为f ( x)的极大值点D．x=2 为f ( x)的极小值点 8. 已知锐角△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c ，A cos2 A 0, a 7, c 6 ，则 b 23 cos2 （）（A）10（B）9（C）8（D）5 9、已知a n为等差数列，且a72a41,a3 0 ，则公差d＝（） A、－ 2 B、1 C、1 D 、2 22 2 2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 、选择题（6分*10=60分） x 2 1 / X 1 /、 C. y , (x 0) D y ,(x 0) 2x 2x sin 2cos 4、已知 tan 3，则 -( ) 2 2si n cos 2 2 A. B. C. 5 D. 5 5 5 5、已知（x a ）9的展开式中常数项是 8，则展开式中x 3的系数是（ A. 168 B. 168 C. 336 D. 336 6、下面是关于三个不同平面 ，，的四个命题 8、从10名教练员中选出主教练 1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ 4 3 2 1 A . — B. c. D.- 5 4 3 2 3、函数 y x x 2 1 的反函数是（ : ) x 1 , 0) B . y X 1 , A. y 小,(X ,(x 0) 2x 2x 2、已知平面向量a （1,2）, b (2,1),若(；kb) // ,P 2 : // // // P 3: ,P 4 : / / ，其中的真命题是 A. P 1, P 2 B. P 3, P 4 C. P 1, P 3 D. P 2, P 4 7、直线 x 2y 0（m 0）交圆于A ,B 两点，P 为圆心，若厶PAB 的面积是 A. B. 1 C. 2 D. 2 1、已知集合M XX 1 , N 2 x x 2 ,则 M U N ( A. x1 x 72 , B. x V2 x 1 C . xx 72 , D . x x 42 b,则k A.120 种 B. 240 种 C.360 种 D. 720 种 9、等差数列 a n 的前n 项和为S n ?若a 1 1,a k 19,S k 100,则 k ( ) A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、 过抛物线的焦点 F 作斜率为 与的直线，分别交抛物线的准线于点 A , B.若厶FAB 的面积 是5,则抛物线方程是( ) 2 1 2 2 小 2 , A. y x B. y x C. y 2x D. y 4x 二、填空题(6分*6=36分) 11、 已知函数f(x) In^^在区间0,1，单调增加，则a 的取值范围是 . x 1 12、 已知圆锥侧面积是底面积的 3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 ____________ cm 3 13、 不等式1 x 1的解集是 ________________________ . 14、 某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试 .设某学员三个科目优秀 5 4 4 的概率分别为 544 则该学员通过测试的概率是 6’6? 15、 已知 a n 是等比数列， a 1 a 2 a 3 1,a 6 a 7 a 8 32,则a 1 a 2 ... a 9 _____ . P 的坐标为 3,--，则焦点的坐标是 4 3 三、解答题(18分*3=54分) 17、已知△ ABC 是锐角三角形.证明：cos2A 曲 晳0 2 18、设F 是椭圆 y 1的右焦点，半圆x 2 y 2 1(x 0)在Q 点的切线与椭圆教育 A ， 2 B 两点. (I)证明：|AF AQ 为常数. (H)设切线 AB 的斜率为1，求△ OAB 的面积(O 是坐标原点). 1的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点 F 做渐近线l 的垂线，垂足 2 x 16、已知双曲线— a 20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚 。 3、本卷共 19 小题，共 150 分。 一、选择题（ 6 分 *10=60 分） 1、已知集合 M x x 1 , N x x 2 2 , 则 M U N （ ） A. x 1 x 2 , B. x 2 x 1 , C. x x 2 , D. x x2 . 2、已知平面向量 r r r r r a (1,2), b (2,1), 若 (a kb ) b, 则 k （ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 5 4 3 2 3、函数 y x x 2 1 的反函数是（ ） A. y x 2 1 , (x 0) B. y x 2 1 , ( x 0) 2x 2x C. y x 2 1 , ( x 0) D. y x 2 1 , ( x 0) 2x 2x 4、已知 tan 3 ，则 sin 2cos =（ ） 2sin cos A. 2 2 2 B. C. 5 D. 5 5 5 5、已知 ( x a) 9 的展开式中常数项是 8 ，则展开式中 x 3 的系数是（ ） A. 168 B. 168 C. 336 D. 336 6、下面是关于三个不同平面 , , 的四个命题 p 1 : , ∥ ，p 2 : ∥ , ∥ ∥ ， p 3 : , ，p 4 : , ∥ ，其中的真命题是（ ） A. p 1 , p 2 B. p 3 , p 4 C. p 1, p 3 D. p 2 , p 4 2016年全国体育单招数学真题 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。 1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则M ∩N=（ ） A ｛2，6｝ B ｛4,8｝ C ｛2,4｝ D ｛2,4,6,8｝ 2、抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（ ） A 、x=-1 B 、x=1 C 、y=-1 D 、y=1 3、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（ ） A 、1:22 B 、1:4 C 、1:42 D 、1:8 4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=2 3-,则cos α=（ ） A 、22 B 、21 C 、2 1- D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（ ） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 6、数列｛a n ｝的通项公式为n n a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（ ） A 、8 B 、9 C 、15 D 、16 7、下列函数中，为偶函数的是( ) A 、x y 1= B 、x x y cos sin = C 、2 12+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（ ） A 、6 B 、8 C 、9 D 、10 9、函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为( ) A 、Z k k x ∈+=,8121ππ B 、Z k k x ∈-=,8 121ππ C 、Z k k x ∈+=,41ππ D 、Z k k x ∈-=,4 1ππ 10、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，则C=（ ） A 、3π B 、 6π C 、32π D 、6 5π 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案写在题中横线上。 11、已知平面向量)1,2(),,3(),4,5(=-=-=x ，若32+与垂直，则x=________. 12、不等式2252>-x x 的解集是__________. 13、函数)),0()(4 sin(ππ∈-=x x y 的单调增区间是______________. 14、函数x y 28-=的定义域为____________. 15、6)21(x +的展开式中，2 5x 的系数为__________.(用数字作答） 16、设双曲线1222=-y a x 与椭圆116 252 2=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程是_______________. 2018年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ，则=?B A （ ）A 、}4,3,2,1{ B 、}3,2,1{ C 、}4,3,2{ D 、 }4,1{ 2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-= C 、3log 93= D 、()()2 33log 42log 4-=- 3、求过点（3,2）与已知直线20x y + -=垂直的直线2L =（ ） A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0 4．设向量(1,cos )θ=a 与(1,2cos )θ=-b 垂直，则cos 2θ等于（ ）A. 2B ．12 C ．0 D ．-1 5、不等式 21 13 x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3或x >4 B 、{x | x <-3或x >4} C 、{x | -3 2020年全国体育单招数学测试题（十二） 考试时间：90分钟 满分150分 第I 卷（选择题) 一、单选题（6×10=60分） 1．设集合()(){} |410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B =（ ） A ．（2,4） B ．{2.4} C ．{3} D ．{2,3} 2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =- C ．cos y x = D ．1 2y x = 4．2 2 cos sin 8 8 π π -=( ) A B ． C ． 12 D ．12 - 5．设向量()111022a b ??== ??? ，，，，则下列结论正确的是（ ） A ．a b = B ．2 2 a b ?= C ．() a b b -⊥ D ．//a b 6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ） A ．2 B ．1+ C ．12 + D ．1+8．已知302 x ≤≤，则函数2 ()1f x x x =++( ) A ．有最小值3 4- ，无最大值 B ．有最小值 3 4 ，最大值1 C ．有最小值1，最大值 194 D ．无最小值和最大值 9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥ ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 10．不等式2 2x x +≥的解集为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 C ．(][) ,02,-∞+∞ D ．() [),02,-∞+∞ 第II 卷（非选择题) 二、填空题（6×6=36分） 11．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种． 12．若双曲线22 154x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为________. 13．()10 x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________. 15．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，AC ＝BC ＝6，AB =OABC 的体积为24．则球O 的表面积为_____． 16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 2 3 ，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________. 三、解答题（3×18=54分） 2020年全国体育单招数学测试题（十二） 考试时间：90分钟 满分150分 一、单选题（6×10=60分） 1．设集合()(){}|410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B I =（ ） A ．（2,4） B ．{2.4} C ．{3} D ．{2,3} 2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =- C ．cos y x = D ．12y x = 4．22cos sin 88π π -=( ) A ．2 B ．2- C ．12 D ．1 2- 5．设向量()111022a b ?? == ???v v ，，，，则下列结论正确的是（ ） A ．a b =r r B ．2a b ?=r r C ．()a b b -⊥r r r D ．//a b r r 6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1+ D ．1+ 8．已知302 x ≤≤，则函数2()1f x x x =++( ) A ．有最小值34-，无最大值 B ．有最小值34 ，最大值1 C ．有最小值1，最大值194 D ．无最小值和最大值 9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥ ①若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ①若//m α，//n α，则//m n ①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和① B ．①和① C ．①和① D ．①和① 10．不等式 22x x +≥的解集为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 C ．(][),02,-∞+∞U D ．()[),02,-∞+∞U 第II 卷（非选择题) A . y (3)x B . y log 3x C. y 7.已知b a 0，且a b 1，则此 l,2ab,a 2 2 Ab B.a 2 b 2 C.2ab 8.已知函数 f x = log 2x 2x , XJ 则 f f , x 0 A.4 B. 1 C 1 4 D . 4 4 9.函数 y ? log 1 (3x 2) 的定义域是（ A . [1, ) B . (2, ) C . [2,1] D . D. y cosx b 2,b 四个数中最大的是（ ） D.1 2 10.函数y Asin( x 2 ,1] ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式 体育单招考试数学试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 姓名: ________ 、选择题：本大题共 10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 M = {x|0 2014年单招真题 1 2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试 一、选择题（106'60'?=） 1、函数32)(-=x x f 是 A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 2、在ABC ?中，三边的比为7:5:3，则ABC ?的最大角等于 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3、函数))0,4((162-∈-=x x y 的反函数为 A. ))0,4((162-∈--=x x y B.))0,4((162-∈-=x x y C.))4,0((162∈-=x x y D. ))4,0((162∈--=x x y 4、若),(ππ-∈x 且x x sin cos >，则 A.)4,0(π∈x B. )4 ,43(ππ- ∈x C.)4,0()43,(πππ --∈x D. )4,0()2,43(πππ --∈x 5、从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是 A. 125 B. 85 C. 43 D. 6 5 6、244)1(x x +的展开式中，常数项为 A. 1224C B. 1024C C.824C D. 624C 7、已知A ，B 为球O 的球面上两点，平面AOB 截球面所得圆上的劣弧B A 长为π10，且OB OA ⊥，则球O 的半径等于 A. 40 B. 30 C.20 D. 10 8、若双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C. 5 D. 10 9、已知圆222r y x =+与圆22 2)3()1(r y x =+++外切，则半径=r 体育单招数学测试卷 姓名__________ 分数________ （注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。 1、设集合，则（ ） }4|{},0)1(|{2<=<-=x x N x x x M A 、 B 、 C 、 D 、Φ=N M M N M = M N M = R N M = 2、下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ） ),0(+∞A 、 B 、 C 、 D 、3x y =1||+=x y 12+-=x y | |2x y -=3、过点与的直线与直线平行，则（ ）),4(a A ),5(b B m x y +==||AB A 、6 B 、 C 、2 D 、不确定 24、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读， 则不同的选法共有（ ）A ．24种 B ．9种 C ．3种 D ．26种5、函数图象的一条对称轴是（ ）A ．B ．x=0C ．D ．y =2sin(x +π3)x =-π 2x =π 6x =- π6 6、已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α =（ ）A ． B ． -1C D ．17、已知直线过点(1 ，-1)且与直线 垂直，则直线的方程是( ) l 230x y --=l A. B. C. D.210x y +-=230x y +-=230x y --=210 x y --=8、在中，角A 、B 、C 所对边的长分别为.若,则的值为ABC ?c b a ,,bc a c b 562 22=-+)sin(C B +( )A 、 B 、 C 、 D 、54-5453-5 39、设，向量，且，则（ ） R y x ∈,)4,2(),,1(),1,(===y x //,⊥=+|| 2 ] , k ∈ Z 2 ,2k π + π ] , k ∈ Z C ． [2k π - π ,2k π - ] , k ∈ Z D ． [2k π - A. x = 1 B C A 、－2 B 、 - C 、 D 、2 2018 年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合 A = {1,2,3,}, B = {2,3,4} ，则 A ? B = （ ）A 、{1,2,3,4} B 、{1,2,3} C 、{2,3,4} D 、 {1,4} 2、下列计算正确的是 （ ） A 、log 6 - log 3 = log 3 B 、log 6 - log 3 = 1 C 、log 9 = 3 D 、log (-4)2 = 2log 2 2 2 2 2 3 3 3 (-4) 3、求过点（3,2）与已知直线 x + y - 2 = 0 垂直的直线 L 2 =（ ） A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0 4．设向量 a = (1,cos θ ) 与 b = (-1,2cos θ ) 垂直，则 cos 2θ 等于（ ）A. D ．-1 5、不等式 2 x - 1 > 1 的解集为（ ） x + 3 A 、x <-3 或 x >4 B 、{x | x <-3 或 x >4} C 、{x | -3 五年体育单招文化课数学真题分类复习 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 五年体育单招文化课数学真题分类复习 一:集合与不等式 1.（2011真题）设集合M={x|0(完整版)体育单招数学模拟试题(一)及答案
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