幂的运算的重难点解析教学内容
幂的运算的重难点解
析
幂的运算的重难点解析
幂的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幂的运算总是转化成指数的运算。如果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么幂的运算
降一级 指数的运算，比如同底数幂的乘法除法降一级 指数的加减法 ，幂的乘方降一级 指数的乘法 ，掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆.
幂幂的运算中的方法与技巧
类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算
注意：运算时首先确定所含运算类型，理清运算顺序，用准运算法则 （1）（-5）5×（-5）3 （2）x m-1
· x m+1
（3）-x 2 ·x 3
(4) 7×73×72 （5）4)(p p -?- （6）4
3)10( （7） －（2a 2）3
（8）
（-432)a （9） 4
3
32??
?
???????? ??
（10）[（x 2）3]7 ；
（11）412÷43 （12）(－21)4÷(－2
1)2（次数较低的幂要算出最后结果）
（13）(－3a )5÷(－3a ) （14）(－xy )7÷(－xy )2 （利用积的乘方化到最后）
（15）32m +1÷3m -1 （16）6
43)2()2()2(b a b a b a -÷-?-
类型二：逆用公式进行计算 逆向公式①n
m n
m a
a a ?=+ ②n m n m a a a ÷=-
③()()
m
n n
m mn
a a
a
==
例1.已知2m =4，2n =16.求①2m+n 的值．②2m-n 的值．③m
32的值．④n
m +32
的值
解析：①已知2m =4，2n =16.而求2m+n 的值, 运用公式a m+n ＝a m ·a n 可以把.2m+n 转化为2m ·2n ②已知2m
=4而求m
32
的值, 运用公式()n
m mn
a
a
=可以把m
32
转化为
()3
2m
规律: 同底数幂的乘法法则为a m ·a n ＝a m+n ,将其颠倒过来,就是a m+n ＝a m ·a n .可以将指数为和的形式的幂转化为同底数幂的乘法.这样就可以运用条件了.其余类似。 仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。 解： 例2
逆用()n
n
n ab b a =简化运算，此公式一般适用于1=ab 或1-=ab 时
计算①2012
2012
818
??
? ??? ②()
2011
2012
125.08
-? ③2012
6036
812
??
? ???
解析： 像 ③2012
6036
812
??
? ???常规计算非常复杂，利用()n
n n ab b a =时指数不相同，底
数积不是1，需要转化，发现()
20122012
32012
36036
82
2
2
===?，这样就可以逆用公式
()n
n n ab b a =进行简便运算了。
仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。