河南省高一(下)期末数学试卷(解析版)

河南省高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．sin660°的值为（）

A．B．C．D．﹣

2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）

A．对立事件B．必然事件

C．不可能事件D．互斥但不对立事件

3．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表

根据上表可得回归方程=9x+10.5，则m为（）

A．36 B．37 C．38 D．39

4．已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数

，则这n+1个数据据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n

+1

中，下列说法正确的是（）

A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

5．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）

A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1

6．的值为（）

A．B．C．D．

7．某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）

A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称

B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称

C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣]

D．将函数f（x）的图象向左平移个单位可得到一个偶函数

9．要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

10．已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，点E满足=，点F在边CD上，若?=1，

则?=（）

A．1 B．2 C．D．3

11．已知sin（﹣α）=，则cos（2α+）=（）

A．﹣ B．C．D．﹣

12．如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，、分别是x轴、y轴正方向同

向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐

标，在此坐标系下，假设=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），则下列命题不正确的是（）

A．=（1，0）B．||=2C．∥D．⊥

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为．

14．在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．

15．若=2，则tan（α﹣）=．

16．已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），则||的最小值为．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．

（1）求+与﹣的夹角；

（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．

18．（12分）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展

以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点． （1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；

（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

19．（12分）已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）．

（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f （θ+

）的值；

（2）若x ∈[

，

]，求函数f （x ）的单调减区间．

20．（12分）为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：

（1）求a ，b ，c 的值；

（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．

21．（12分）已知对任意平面向量=（x ，y ），把

绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的

向量

=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ得到点P ．

（1）已知平面内点A （2，3），点B （2+2，1）．把点B 绕点A 逆时针方向旋转

角得到

点P ，求点P 的坐标．

（2）设平面内曲线C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转

后得到的点的轨迹方程是曲

线y=，求原来曲线C的方程．

22．（12分）已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．

（1）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；

（2）设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣）（m＞0），若对于任意x1∈[0，]，都存在x2∈[0，

]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．

河南省高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．sin660°的值为（）

A．B．C．D．﹣

【考点】GO：运用诱导公式化简求值．

【分析】利用诱导公式，把sin660°等价转化为﹣cos30°，由此能求出结果．

【解答】解：sin660°=sin300°

=﹣cos30°=﹣．

故选D．

【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题．解题时要注意三角函数符号的变化．

2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）

A．对立事件B．必然事件

C．不可能事件D．互斥但不对立事件

【考点】C4：互斥事件与对立事件．

【分析】事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，从而得到事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件．

【解答】解：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，

则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，

故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件．

故选：D．

【点评】本题考查两个事件的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用．

3．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表

根据上表可得回归方程=9x+10.5，则m为（）

A．36 B．37 C．38 D．39

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】根据数据求出样本平均数，代入回归方程，即可求m的值．

【解答】解：由题中数据平均数=．

∵回归方程=9x+10.5，

∴=9×3.5+10.5=42．

由==42，

解得：m=39．

故选：D．

【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．

4．已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数

，则这n+1个数据据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n

+1

中，下列说法正确的是（）

A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

【考点】BC：极差、方差与标准差．

【分析】由于数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n

，我们根据

+1

平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入x n

后，数据的变化特征，易得

+1

到答案．

【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，

而x n

为世界首富的年收入

+1

会远大于x1，x2，x3，…，x n，

则x n

+1

故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，

但中位数可能不变，也可能稍微变大，

但由于数据的集中程序也受到x n

比较大的影响，而更加离散，则方差变大

+1

故选B

【点评】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出x n

会远大于x1，x2，x3，…，

+1

x n，也是解答本题的关键．

5．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）

A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．

【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件．

由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2π，故不满足条件．

由于y=tan（x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件．

由于y=2cos22x﹣1=cos4x 的周期为=，故不满足条件，

故选：A．

【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．

6．的值为（）

A．B．C．D．

【考点】GI：三角函数的化简求值．

【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．

【解答】解：===，

故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．

7．某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）

A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？

【考点】EF：程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K S 是否继续循环

循环前 1 1

第一圈 2 4 是

第二圈 3 11 是

第三圈 4 26 是

第四圈 5 57 是

第五圈 6 120 否

故退出循环的条件应为k＞5？

故答案选B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称

B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称

C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣]

D．将函数f（x）的图象向左平移个单位可得到一个偶函数

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x）的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，

=﹣，∴ω=2．

再根据五点法作图，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．

当x=﹣时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除A；

当x=﹣时，f（x）=﹣2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故排除B；

在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数

根，则实数m∈（﹣2，﹣]，故C正确；

将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x 的图象，故所得函数为奇函数，故排除D，

故选：C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题．

9．要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．

【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数

y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，

故选B．

【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．

10．已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，点E满足=，点F在边CD上，若?=1，

则?=（）

A．1 B．2 C．D．3

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】建立坐标系，求出F点坐标，代入向量的坐标运算公式即可．

【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系，

由题意可知A（0，0），B（0，），E（1，），

D（3，0），设F（3，a），

则=（1，），=（0，），=（3，a），

=（3，a﹣），

∵=a=1，即a=，

∴=（3，﹣）．

∴=3﹣1=2．

故选B．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

11．已知sin（﹣α）=，则cos（2α+）=（）

A．﹣ B．C．D．﹣

【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．

【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦函数求解即可．

【解答】解：∵sin（﹣α）=，

∴cos（2α+）=﹣cos（π﹣﹣2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣1+2sin2（﹣α）=﹣1+2×（）

（）2=﹣．

故选：A．

【点评】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．

12．如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，、分别是x轴、y轴正方向同

向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐

标，在此坐标系下，假设=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），则下列命题不正确的是（）

A．=（1，0）B．||=2C．∥D．⊥

【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．

【分析】利用定义判断A，根据余弦定理判断B，根据向量共线定理判定C，转化为正交分解判断D．

【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正确；

由余弦定理可知||==2，故B错误；

∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正确；

的直角坐标为（0，2），的直角坐标系为（2，0），

∴．故D正确．

故选B．

【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】计算，||，代入投影公式计算即可．

【解答】解：||=，||=，

=﹣8+3=﹣5，

∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣．

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．

14．在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．

【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A为钝角，故sinA==；

∵sinB=，∴cosB==，

则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

15．若=2，则tan（α﹣）=2．

【考点】GR：两角和与差的正切函数．

【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解．

【解答】解：∵=2，

∴tan（α﹣）====2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

16．已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），则||的最小

值为．

【考点】93：向量的模．

【分析】求出的坐标，得出||关于λ的函数，利用二次函数的性质得出最小值．

【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，

∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），

∴||===2≥2×=．

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量的模长计算，属于中档题．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（2017春?郑州期末）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．

（1）求+与﹣的夹角；

（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【分析】（1）求得+与﹣的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．

（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标．

【解答】解：（I）∵，∴，∴，

∴，∴，∴．

设与的夹角为θ，则．

又∵θ∈[0，π]，∴．

（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，

解得：，即．

【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题．

18．（12分）（2017春?郑州期末）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带

和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．

（1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；

（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．

【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在[3000，4000）的频率．

（2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数．

【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的频率为：

0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）

=0.15+0.05=0.2．…（4分）

（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，

.0004×（2000﹣1500）=0.2，

0.0005×（2500﹣2000）=0.25，

∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5

∴样本数据的中位数为：（元）…（8分）

样本数据的平均数为+++×0.25++=2400（元）．…（12分）

【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．

19．（12分）（2017春?郑州期末）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．

（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；

（2）若x∈[，]，求函数f（x）的单调减区间．

【考点】H5：正弦函数的单调性；GP：两角和与差的余弦函数．

【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（θ+），根据同角的三角函数关系，求值即可；

（II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在上的单调减区间．

【解答】解：（I）函数f（x）=cos（2x﹣），

∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣]

=cos（2θ+）

=（cos2θcos﹣sin2θsin）

=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）

又，

∴，

∴，

∴；…

∴；…（6分）

（II）由，（k∈Z）

得：，（k∈Z）；…（9分）

又∵，

所以函数f（x）的单调减区间为：

…（12分）．

【点评】本题考查了三角函数求值以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．

20．（12分）（2017春?郑州期末）为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：

（1）求a，b，c的值；

（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】（I）由分层抽样的性质，能求出从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数．

（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列举法能求出从6人中抽取2人，这2人来自不同社团的概率．

【解答】解：（I）由分层抽样的性质，得：

，

，

所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2

则从6人中抽取2人构成的基本事件为：

{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，

{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个…（8分）记事件D为“抽取的2人来自不同社团”．则事件D包含的基本事件有：

{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，

{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11个，

∴这2人来自不同社团的概率．…（12分）

【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

21．（12分）（2017春?郑州期末）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时

针方向旋转θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．

（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P的坐标．

（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲

线y=，求原来曲线C的方程．

【考点】J3：轨迹方程；J2：圆的一般方程．

【分析】（1）求出，设点P的坐标为P（x，y），求出，绕点A逆时针

方向旋转角得到：，列出方程求解即可．

（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），通过

整合求解即可．

【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，

设点P的坐标为P（x，y），则 (2)

）绕点A逆时针方向旋转角得到：=（4，0）…（4分）

∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即，

∴，

即P（6，3）…（6分）

（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），则

解得：…（10分）

代入得x'y'=1即y2﹣x2=2…（12分）

【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的旋转，考查转化思想以及计算能力．

22．（12分）（2017春?郑州期末）已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．

（1）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；

（2）设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣）（m＞0），若对于任意x1∈[0，]，都存在x2∈[0，

]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．

【考点】HW：三角函数的最值．

【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过x的范围，结合正弦函数的有界性求解即可．

（2）通过任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，求出两个函数的值域，列出不等式组，

求解m的范围即可．

【解答】解：（1）…（2分）∵

∴∴，f（x）max=2∴，

综上所述：，f（x）max=2；，…（6分）

（2）∵∴，∴即f（x1）∈[1，2]，

，∴，∴，

又∵m＞0，∴…（8分）

因为对于任意，都存在，使得f（x1）=g（x2）成立