2016年南开大学数学分析考研真题(回忆版)【圣才出品】

2016年南开大学数学分析考研真题（回忆版）

说明：以下试题来源于网络，仅供参考！

1．（15分）求定积分∫1e x n lnxdx ，n ∈Z

2．（20分）求曲线积分∫L x 2－yzds ，其中L 是x ＋y ＋z ＝0与x 2＋y 2＋z 2＝1的交线．

3．（15分）求211

1212n n x n x +∞=?? ?++??∑的收敛域与和函数．

4．（15分）求f （x,y ）＝9x 2＋6xy ＋4y 2－12y 在闭域D ＝{（x,y ）|9x 2＋6y 2≤36}内的最大值．

5．（15分）f n （x ）在I 上一致连续，且f n （x ）一致收敛于f （x ）．证明：f （x ）在I 上一致连续．

6．（15分）f （x ）在（0,＋∞）上非负，对任意A ＞0，xf （x ）在[0,A]内可积．证明：

01lim ()d 0A A xf x x A →+∞=?

7．（20分）求极限

1211lim 1(1)1x x x x x x +→+∞????+-+?? ?+?????? 8．（20分）设f （x,y ）二阶可导，D ＝{（x,y ）|x 2＋y 2≤1}且22221f f x y

??+=??．求证： d d 4D f f x y x y x y π????+= ????

???

9．（15分）已知f （x ）在[0,1]连续，在（0,1）可导，且f （x ）＝f （x ＋1），f （0）＝0，f′（x ）单调递减．对任意x 和任意n ∈Z ，证明：f （nx ）≤nf （x ）．

南开大学数学分析考研试卷答案

南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f (x )在x=0连续 （3） f (x )在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存 在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。

1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析-汇编

2017版南京大学《627数学分析》全套考研资料我们是布丁考研网南大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南大考研， 录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京大学《数学分析》全套考研资料 一、南京大学《数学分析》历年考研真题及答案解析 2016年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2015年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2014年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2013年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2012年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2011年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2010年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2009年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2008年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2007年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2006年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2005年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2004年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2003年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2002年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2001年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2000年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1999年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1998年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1997年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1996年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1992年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 本试题均配有详细的答案解析过程，并且均为WORD打印版。考研必备！ 二、南京大学《数学分析》考研复习笔记 本笔记由学长提供，字迹清晰，知识点总结梳理到位，是一份非常好的辅助复习参考资料，学长推荐！ 三、南京大学《数学分析》赠送资料（电子档，邮箱发送） 1、南京大学梅加强《数学分析》经典复习讲义 2、南京大学《数学分析》本科生期中期末试卷 3、南京大学《数学分析》本科生每周作业题汇总

2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学

2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 0,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? - =?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2)(lim )(lim )() (lim )('lim 20 0020 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x =-=-=?? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ? ?--+--= 1 1 11 )(2)(2])1[(])1[(!!21 )()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2 ) (2 ])1[(])1[(] )1[(])1[(=

南开大学数学分析答案2005

2005年南开大学数学分析试题答案 0D .1为成奇函数，所以该积分轴对称，被积函数关于关于由于y x 2.x z f x y f f dx du z y x ??+??+=，其中x z x y ????,由 00=??+??+=??+??+x z h x y h h x z g x y g g z y x z y x 求出 =??--=??x z h g h g g h g h x y y z z y x z z x ,y z z y x y y x h g h g g h g h -- 3.?∑+=-=-=∞→1021 23234)(411lim πx dx n k n n k n 4.t x dt t M +≤?1,2sin 0在),0(+∞∈x 上单调一致趋于0，则)(x f 在),0(+∞∈x 上一致收敛，又t x t +sin 在),0(+∞∈x 上连续，则)(x f 在),0(+∞∈x 上连续。 5.由泰勒公式)!1(!1!21!111+++++=n e n e ξ ，则 )! 1()!1(!1!21!111+≤+=+++-n e n e n e ξ ，后者收敛，则原级数收敛。 6.由拉格朗日中值定理， ,)('1)(122n M n Mx n x f n n x f n ≤≤=ξ后者收敛，由魏尔特拉斯定理，原级数一致收敛。 由)(x s 一致收敛，则可以逐项求导，∑∞== 12)(')('n n n x f x s 也一致收敛且连续，故)(x s 连续可导 7.反证：设存在),(00y x 有0),)((00≠??-??y x y P x Q ，不妨设0),)((00>??-??y x y P x Q ，由连

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析 汇编

2017版南京大学《627数学分析》全套考研资料 我们是布丁考研网南大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南大考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京大学《数学分析》全套考研资料 一、南京大学《数学分析》历年考研真题及答案解析 2016年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2015年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2014年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2013年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2012年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2011年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2010年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2009年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2008年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2007年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2006年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2005年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2004年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2003年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2002年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2001年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2000年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1999年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1998年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1997年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1996年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1992年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 本试题均配有详细的答案解析过程，并且均为WORD打印版。考研必备！ 二、南京大学《数学分析》考研复习笔记 本笔记由学长提供，字迹清晰，知识点总结梳理到位，是一份非常好的辅助复习参考资料，学长推荐！ 三、南京大学《数学分析》赠送资料（电子档，邮箱发送） 1、南京大学梅加强《数学分析》经典复习讲义 2、南京大学《数学分析》本科生期中期末试卷 3、南京大学《数学分析》本科生每周作业题汇总

南开大学数学分析考研试题

南开大学2008年数学分析考研试题 一．计算题 1．求极限2 1lim[ln(1)]x x x x →∞ -+ 。 2．求和()() ∑∞ =-+-1121n n n n 。 3．已知()()() 1f x x f x ''-=-，求()x f ？ 4 ．设 2ln 2 6 x π = ? ，则x =？ 5．设区域()[][]{} 1,1,2,0,-∈∈=y x y x D ，求D 。 二．设61-≥x 61+= +n n x x ，(1,2,)n =，证明数列{}n x 收敛，并求其极限。 三．设()[]b a C x f ,∈，并且[]b a x ,∈?，[]b a y ,∈?，使()()x f y f 2 1 ≤， 证明[]b a ,∈?ξ，使得()0=ξf . 四．设()x f 在[)+∞,a 一致连续，且广义积分 ()a f x dx +∞ ? 收敛，求证()0lim =+∞ →x f x 。 五．设()x f 在(,)-∞+∞上可微，对任意(,)x ∈-∞+∞，()0f x >， ()()f x mf x '≤， 其中10<

南开大学2003年数学分析考研试题及解答

南开大学2003年数学分析考研试题及解答 一．设(),,w f x y x y x =+-，其中(),,f u v s 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u x y =+，v x y =-，s x =， 则x u v s w f f f =++； ()()()111xy uu uv vu vv su sv w f f f f f f =+-++-++-. 二．设数列{}n a 非负单增，且lim n n a a →∞ =，证明：() 1 12lim n n n n n n a a a a →∞+++=L . 证明：因为 {}n a 非负单增， 所以有()() 1111 2 n n n n n n n n n n n a a a a na n a ≤+++≤=L ， 由lim n n a a →∞ =，1lim n n n n a a →∞ =， 根据夹逼定理，得() 11 2 lim n n n n n n a a a a →∞ +++=L . 三．设 ()()2ln 1,00, 0x x x f x x α?+>?=?≤??，试确定α的取值范围，使()f x 分别满足： （1）极限()0 lim x f x + →存在； （2）()f x 在0x =处连续； （3） ()f x 在0x =处可导. 解（1）因为()()2 lim lim ln 1x x f x x x α+ + →→=+ ()2 2 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=， ()22 0ln 1lim 1x x x + →+=， 极限存在的条件为20α+≥，即2α≥-，

所以当2α ≥-时，极限()0 lim x f x + →存在； （2）因为()()0 lim 00x f x f -→==， 所以要使()f x 在0x =处连续， 需要求20α+>，2α>-， 所以当2α >-时，()f x 在0x =处连续； （3）显然 ()00f -'=， ()()()12 000lim lim ln 1x x f x f x x x α++ -→→-=+ ()2 1 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=， 要使其存在且为0，必须10α+>，1α>-， 所以当1α>-时，()f x 在0x =处可导. 四．设 ()f x 在(),-∞+∞上连续， 证明积分()()22 L f x y xdx ydy ++?与积分路径无关. 证明：设()()22 01,2 x y U x y f t dt +=?， 则有()()()22,dU x y f x y xdx ydy = ++， 即存在势函数， 所以 ()()22L L f x y xdx ydy dU ++=? ?与积分路径无关. 五．设 ()f x 在[],a b 上可导，02a b f +?? = ??? ，且()f x M '≤， 证明： ()()2 4 b a M f x dx b a ≤ -? . 证明：因为 ()f x 在[],a b 上可导， 则由拉格朗日中值定理，存在ξ在x 与2 a b +之间，使得

2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('

又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δs 时，该积分收敛。 七、∑=-n k k 1 )1(有界，2 1 x n +在),(+∞-∞上单调一致趋于零，由狄利克雷判别法知，∑∞ =+-12)1(n n x n 在),(+∞-∞上一致收敛，∑∞ =+12 1n x n 与∑∞ =11 n n 同敛散，所以发散； 当0=x 时，∑∞ =+122)1(n n x x 绝对收敛，当0≠x 时，∑∞ =+122 ) 1(n n x x 绝对收敛；

南开大学数学分析2009

南开大学2009 一、 计算()cos d x y dxdy +??, D 由y x =，0y =，2 x π = 围成．（15分） 二、 计算1 110 1 dx -?? ．(15分) 三、 计算l ydx zdy xdz ++?，l 为 222 2 2 2 1x y z a b c + + =，1x z a c +=，0x ≥，0y ≥，0z ≥从点(),0,0a 到()0,0,c 的部分，其中a ， b ， c 为正的常数．（20分） 四、 求21 1 212 n n n n x ∞ ++=+∑ 的收敛域与和函数．（15分） 五、 求( )1 f t +∞ =? 的表达式．（20分） 六、 设()a f x dx +∞?收敛， ()f x x 在[),a +∞单调下降，试证：()lim 0x xf x →+∞ =．（15 分） 七、 已知()f x 在()1,1-内有二阶导数， ()()000f f '== ， () ()()2 f x f x f x '''≤?，证明：存在0δ>，使在(),δδ-内()0f x ≡．（15 分） 八、 设(),f x y 在0P 的邻域()0U P 内存在连续的三阶偏导数，并且所有三阶偏 导数的绝对值不超过常数M ，1P 与2P 关于0P 对称，并且()120,P P U P ∈，1P 与0 P 的距离为l ，l 为0P 指向1P 的方向，试证： ()() () 12 2 23 f P f P f P M l l l -?- ≤ ? ．（20分）

九、 证明：若1lim n n n u a u +→∞ =，0n u > ，则lim n a →∞ =．利用这一结论，分析达朗 贝尔判别法与柯西判别法在判别正项级数的敛散性时的关系，可以获得怎样的经验？（15分）

数学分析_各校考研试题及答案

20０3南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w 解：令u=ｘ+ｙ，v=x —y ，z=ｘ则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为ａｎ非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立. 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值范围，使ｆ(x ）分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(ｘ)在x=0连续 （3） f （x)在x=0可导 解:（1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α＝)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2＋α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →＝0=f （0)所以要使f （x ）在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(ｘ)在０可导则1->α 四、设f （ｘ）在Ｒ连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解;令Ｕ=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又ｆ （ｘ）在R 上连续故存在F(ｕ）使dF （u)=ｆ(u ）du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关. （此题应感谢小毒物提供思路) 五、 设 f(x)在［a,b ］上可导， 0)2 ( =+b a f 且M x f ≤')(，证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 证：因f(x)在［ａ,b ］可导,则由拉格朗日中值定理，存在

南开大学数学分析2006

南开大学2006 1．（15分）求极限 ()20 4 sin lim t t tx dx t →? 2．（15分）设122 22 1 211 1 12 1 1 1 n n n n n n x x x x x x u x x x ---= ，试证：()1 12n i i i n n u x u x =-?=?∑ 3．（15分）设()f x 在[]0,2上有界可积，()2 0f x dx =?。求证存在[]0,1a ∈，使 得()1 0a a f x dx +=? 4．（15分）若幂级数0 n n n a x ∞ =∑在()1,1-内收敛于()f x 。设()0,1 n x ≠∈-满足lim 0n n x →∞ = 和()0n f x =，1,2,n = ，则()0f x =对所有()1,1x ∈-。 5．（15分）设函数()f x 在(),-∞+∞有任意阶导数，且导数函数列()()n f x 在(),-∞+∞ 一致收敛于()x ?，()01?=。求证()x x e ?=。 6．（15 分）设(),,f x y z 在球 (){}2 2 2,,1x y z x y z ++≤上连续。 ()(){}2 22 2 ,,B r x y z x y z r = ++≤，()(){}2 2 2 2 ,,S r x y z x y z r =++=， 0r >。求证 ()()()() ,,,,B r S r d f x y z dxdydz f x y z dS dr =?????，()0,1r ∈ 7．（15分）设(),,f x y z 在全空间上具有连续的偏导数，且关于,,x y z 都是1周期的，即 对任意点(),,x y z 成立 ()()()()1,,,1,,,1,,f x y z f x y z f x y z f x y z +=+=+= 则对任意实数,,αβγ，有 0x f f dxdydz y y z αβγΩ?????++=?????? ????

南开大学2000年数学分析考研试题

南开大学2000年数学分析考研试题 1. 设()()() ()()()()22sin ,,0,0,0,0,0x y xy x y x y f x y x y +?≠? +=??=? ，， 证明(),f x y 在点()0,0处连续，但不可微. 2. 设()f u 具有连续的导函数，且()lim 0u f u A →+∞ '=>，()0R >， (){}222,:,,0D x y x y R x y =+≤≥ （1）证明 ()lim u f u →+∞ =+∞； （2）求()22R Dd I f x y dxdy '=+??； （3）求2 lim R R I R →+∞. 3.（1）叙述()f x 于区间I 上一致连续的定义； （2）设()f x ，()g x 都于区间I 上一致连续且有界， 证明()()()F x f x g x =也于I 上一致连续， 4.设函数列(){}n f x 于区间I 上一致收敛于()f x ，且存在数列{}n a ，使得当x I ∈时，总有()n n f x a ≤，证明()f x 于I 上有界. 5.设0n a >，()1,2, n =，1 n n k k S a ==∑， 证明（1）若1n n n a S ∞ =∑收敛，则1 n n a ∞ =∑也收敛. （2)如果1λ>，1n n n a S λ∞ =∑收敛，问1 n n a ∞ =∑是否也收敛？说明理由. 6.设(),f x t 于[)[],,a c d +∞?上连续，(),a f x t dx +∞ ? 于[),c d 上一致收敛，证明 (),a f x d dx +∞ ? 收敛. 南开大学2000年数学分析考研试题解答 1.解：()0,00f =，

2016年南开大学统计学(统计研究院)考研考试科目-考研参考书

2016年南开大学统计学（统计研究院）考研考试科目-考研参考 书 专业研究方向指导教师专业研究方向备注拟招生人数考试科目071400 统计学01数理统计数学分析、高等代数科目使用数学 科学学 院试 卷。Y6M5①101思想政治理论②201英语一③714数学分析④845高等代数 专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。 一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。 跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。 其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。要在持之以恒的基础上有张有弛。具体复习时间则因人而异。一般来说，考生应该做到平均一周有

一天的放松时间。 四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。考生不必要在这个时期就开始紧张。 很多考生认为这个时间开始复习有些过早，但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时间不够而手忙脚乱。对于跨专业的考生来说，时间安排上更是应当尽早。完全可以超越这里提到的复习时间，例如从上一年的10月份就开始。一般来说，第一轮复习的重点就是熟悉专业课的基本理论知识，多看看教材和历年试题。只有自己有了阅读体验，才能真正有自己的想法，才能有那种很踏实的感觉。暑假期间，在准备公共课或者上辅导班的同时，继续学习专业课教材，扩大知识量。 复习的尺度上，主要是将专业课教材精读两遍以上，这里精读的速度不宜太快，否则会有遗漏，一般每天弄懂两到三个问题为宜。由于这段时间较长，考生完全可以把专业问题都吃透。事实上，一本专业课的书，并非所有的东西都能够作为考试内容，但是重要的内容则会不厌其烦地在不同年份的考卷中变换着面孔出现。所以，考生在第一遍精读的时候就需要把这些能够成为考题的东西挖掘出来，整理成问答的形式。 第二轮复习：每年的9月—12月中旬这个时段属于专业课的加固阶段。第一轮复习后总会有许多问题沉淀下来，这时最好能够一一解决，以防后患。对于考生来说，这4个月是专业知识急剧累积的阶段，也是最为繁忙劳累的时候。 在专业课复习上，这段时间应该主要看近年的学术期刊以及一些重要的学术专著，边看书边做读书笔记，并整理以前的听课笔记。一项这是十分重要的工作，因为复习的重点会往公共课上倾斜，专业课复习所占的时间也会缩短。此时需要注意本年度涉及所考专业的热点问题。 在复习的尺度上，应该逐渐抛开书本，将书本中的知识点用自己的语言写出来，整理成精练的笔记。然后看自己的笔记并形成自己的东西，因为考试是需要用笔来表达的。所以，把第一次精读过后的那些重点问题用答卷的方式写一遍，效果是十分突出的。再根据本专业

南开大学数学分析高等代数考研大纲_考试大纲题型资料

南开大学数学分析高等代数考研大纲_考试大纲题型资料 南开大学数学分析高等代数考研大纲的作用就是明确考研内容试题题型知识点，备考南开大学，首先要了解到的便是考研大纲，决定着自己复习的方向是否正确。天津考研网建议在复习南开大学数学分析高等代数考研过程中增强自己的实力，调整自己的心态，增强成功信心。祝大家考研复习顺利！ 一、考试方法和考试时间 数学分析高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟， 其中数学分析占60%，90分，高等代数占40%，60分。 二、考试内容大纲 （一）数学分析 1、一元微积分 （1）数列的极限；函数与函数的极限；无穷大与无穷小；连续与间断，连续函数及其性质、 一致连续 （2）导数、求导公式、求导法则、高阶导数；微分、微分中值定理；函数的单调性、极值、 函数的凸性；洛必达法则；泰勒公式 （3）实数理论及其应用：确界原理、子列、有限覆盖定理、闭区间上连续函数性质、上极 限和下极限 （4）不定积分的概念；换元积分法、分部积分法；有理函数的积分、三角函数有理式的积 分、无理函数的积分 （5）定积分的计算与性质；微积分基本定理；定积分的应用；广义积分；含参变量积分2、多元微积分 （1）多元函数极限与连续；偏导数、全微分；多元函数的泰勒公式；隐函数存在定理；多 元函数极值和条件极值 （2）重积分的概念与性质；二重积分的计算、三重积分的计算、重积分的应用；第一型曲 线积分、第二型曲线积分；第一型曲面积分、第二型曲面积分；曲线积分与路径无关的条件； Green公式、高斯公式、斯托克斯公式

3、级数 数项级数的敛散判别与性质；函数项级数与一致收敛性；幂级数 （二）高等代数 1、行列式 行列式的概念、性质与计算；行列式按行（列）展开定理；拉普拉斯（Laplace）定理 2、矩阵 矩阵的概念与基本运算；单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；分块矩阵 3、向量 向量的概念、向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 4、线性空间与欧几里德空间 线性空间、线性空间的维数、基与向量的坐标；线性空间中的基变换与坐标变换、过渡矩阵；欧几里德空间、内积、线性无关向量组的正交化方法、标准正交基、正交矩阵及其性质 5、线性方程组 线性方程组的克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解；求解线性方程组的方法 6、矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的概念、求法；相似变换、相似矩阵的概念及性质、若当标准型；矩阵可对角化的充分必要条件 7、二次型 二次型及其矩阵表示；二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、二次型的标准化方法；实对称矩阵的正定性及其判别法

南开大学数学分析 2008-2012年考研真题及答案解析

目录 Ⅰ历年考研真题试卷 (2) 南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (2) 南开大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (4) 南开大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (6) 南开大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (8) 南开大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (10) Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (12) 南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (12) 南开大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (19) 南开大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (28) 南开大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (36) 南开大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (44)

Ⅰ历年考研真题试卷 南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 考试专业：陈省身数学研究所基础数学、概率论与数理统计、应用数学；数学科学学院基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、生物信息学、统计学专业 考试科目：701数学分析 一、计算题 1.求极限 2.求和 3.已知 4.设则x=？ 5.设区域，计算 二、 设x1>-6，证明数列收敛，并求其极限。 三、 设，并且使得，求证 ，使得 四、 设f（x）在[α，+∞）一致连续且广义积分收敛，求证 五、 设f（x）在（-∞，+∞）可微，并且满足，其中0

六、 证明：函数项级数 （1）在（0，+∞）收敛，但不一致收敛； （2）和函数f（x）在（0，+∞）任意次可导 七、 作变换，将方程变换为ω关于自变量u、v的方程。 八、 求由曲面将球体分成两部分的体积之比（α>0）。 九、 设f（x）是（0，+∞）上具有二阶连续导数的正函数，且，有界，则

南开大学数学分析考研真题

天津考研网(https://www.wendangku.net/doc/cf9296968.html,) 南开大学数学分析考研真题 南开大学数学分析考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。 对于专业课是南开大学数学分析科目的考生而言，在这一考试中取得一个不错的成绩对于我们进入复试而言影响还是蛮大的。鉴于前段时间有学妹像我询问这一科目的复习经验和方法，我决定把自己的一点想法写下来，下面就给大家说一说南开大学数学分析的复习和一些心得体会。 第一轮的复习当然是看课本，做书上的课后习题。基础知识要扎实，相关的定理、概念一定要清楚，不要脑子里一团浆糊。一些难度比较大的题目自己尽量做，做到哪一步都没有关系，但是记得一定要做好标记。第二轮的时候复习核心知识点，并且需要配套练习大量的习题，笔者在这一阶段用到的资料是《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书-全程版》，天津考研网主编的。资料中包含的真题内容如下：南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学数学分析2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析（单买30元/年）；南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学高等代数2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。 此外，数学分析这个科目在复习的时候还需要注意的一点就是对解题方法的归纳和总结。要学会整理自己的学习笔记，比如说对级数收敛问题的证明方法的总结等等。另外一点就是我个人比较喜欢的练习方法：分题型分知识点做题。这种方法对于知识点的掌握比较快而且弄的懂。 最后，再次提醒要参加南开大学数学分析研究生考试的同学，千万要抓真题试题这部分的学习，公式什么的可以在做题当中自己总结出来，通过大量的真题扩充自己的知识储备。最后的最后，希望报考南开大学数学分析的学子们可以梦想成真！码字不易，但愿此文对大家能有所帮助吧。加油！