小学奥数：角度计算.专项练习
4-1-3.角度计算
知识点拨
一、角
1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角
2、表示角的符号：∠
3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这
10种
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程
度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形
1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形
2、内角和：三角形的内角和为180度；
外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类
（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形
（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算
【例 1】有下列说法：
(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，
(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．
(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．
(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．
(5)三角形的三个内角可以都是锐角．
(6)直角三角形中可胄邕有钝角．
(7)25?的角用10倍的放大镜看就变成了250?
其中，正确说法的个数是
【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
2
1
【例 3】 如图，在直角AOB 内有一条射线OC ，并且AOC ∠比BOC ∠大20。则BOC
∠是__________
C
A
B
O
【例 4】 直线AB 、CD 相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所示。则∠3-∠1=______ 。
D C
B
A l 3
2
1
【例 5】 如图，共端点A 的线段a 与d ，b 与e ，c 与f 分别垂直，a 与b 的夹角是30°，
e 与
f 的夹角是45°，求c 与d 的夹角的度数。
d
a
30°
45°
b
e
c
f
A
【例 6】 如图，直角的顶点在直线l 上，则图中所有小于平角的角之和是 度。
l
【例 7】 如图，∠AOB 的顶点0在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，
则∠AOB ＝________度。
B A
l
O
【例 8】 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”
（见下图）。如果在平面上画L 条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：（1）L 的最大值是多少？（2）当L 取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？
夹角
【例 9】 如图，点O 为直线AB 上一点，BOC ∠是直角，:4:1BOD COD ∠∠=则AOD ∠是
______度.
D
C
B
O
A
模块二、三角形内的角度计算
【例 10】 如图，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转30°，得到''
B A
C △，若''AC A B ⊥，
则∠BAC 的度数是 。
B '
A '
C
B
A
30°
【例 11】 如图3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A = 度。
5
43
2
1D
B
C
A
【例 12】 如图，在三角形ABC 中，点D 在BC 上，且∠ABC ＝∠ACB 、∠ADC ＝∠DAC ，∠DAB
＝21°，求∠ABC 的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.
D
C
B
A 21°
【例 13】 如图，将四边形ABCD 的四条边分别延长一段，得∠CBE ,∠BAH ,∠ADG ,∠DCF ,那
么，这四个角的和等于 。
H G
F
E
D
C B
A
模块三、角度在行程问题中的应用
【例 14】 小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A ，接着向北偏西30°
的方向跑了200米到达点B ，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C ，这时小明距离家 米。
【例 15】小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，
这时小明距家米。