第六章练习题及参考解答
练习题
6.1 表6.8是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。
1)建立居民收入—消费函数; 2)检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理;
3)对模型结果进行经济解释。
【练习题6.1参考解答】
(1)收入—消费模型为
2?79.9300.690(12.399)(0.013)(6.446)(53.621)0.9940.575
t t Y X Se t R DW =+====
(2)DW =0.575,取%5=α,查DW 上下界18.1,40.1,18.1<==DW d d U L ,说明误差项存在正自相关。
(3)采用广义差分法
使用普通最小二乘法估计ρ的估计值ρ
?,得
)
.(t ).(Se e .e t t 7013178065701===-
830
19850416324434021010586690010362.DW .R ).().(t ).().(Se X ..Y ?*t
*t ====+=
DW =1.830,已知2,40.1<<=DW d d U U 。因此,在广义差分模型中已无自相关。据
010.36)?1(?1
=-ρβ,可得: 985.104657
.01010
.36?1
=-=β
因此,原回归模型应为
t t X Y 669.0985.104+=
其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时,平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。
6.2 表6.10给出了中国进口需求(Y )与国内生产总值(X )的数据。
表6.10 1985~2011年中国实际GDP 和进口额(单位:亿元)
数据来源:中国统计年鉴2012,实际GDP 和实际进口额均为1985年可比价指标。
1)检测进口需求模型12t t t Y X u ββ=++的自相关性;
2)采用广义差分法处理模型中的自相关问题。 【练习题6.2参考解答】 建议学生自己独立完成
模型存在自相关
(2)广义差分修正模型(利用科克伦-奥克特迭代法,二阶广义差分修正后消除自相关
)
6.3 为了探讨股票市场繁荣程度与宏观经济运行情况之间的关系,取股票价格指数与GDP 开展探讨。表6.9为美国1981~2006年间股票价格指数(Y )和国内生产总值GDP (X )的数据。
表6.9 美国1981~2006年间股票价格指数和GDP 的数据
存在自相
1)估计回归模型12t t t Y X u ββ=++
2)检验1)中模型是否存在自相关,若存在,用广义差分法消除自相关。
【练习题6.3参考解答】
1)进行OLS 回归,得
Y =-2123.864+0.7841X
t (-6.5390)(18.9968)
R 2=0.9376 DW=0.4408
2)显著水平α=5%,n=26,d L =1.302,d U =1.461,DW< d L =1.302,模型中有自相关。采用一阶广义差分法估计模型,DW=0.9122,依然存在自相关,说明可能为高阶自相关。采用LM 检验,判断为二阶自相关(e t-1,e t-2均显著),因此,使用二阶广义差分法估计模型得:
Y =-2354.292+0.8163X
t (-4.9507)(13.8938)
R 2=0.9863 DW=2.2116
使用LM 检验, LM=0.9001,伴随概率为0.6374,已消除自相关。模型回归系数显著。模型结果说明GDP 每增加10亿美元,股票价格指数增加0.8163点。
6.4表6.11给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y )与固定资产投资额(X )的数据。 表6.11 地区生产总值(Y )与固定资产投资额(X ) 单位:亿元
1)使用对数线性模型 t t t u LnX LnY ++=21ββ 进行回归,并检验回归模型的自相关性;
2)采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
3) 令1
-=t t *
t X /X X (固定资产投资指数),1-=t t *t Y /Y Y (地区生产总值增长指数),使用模型 t *
t *t v LnX LnY ++=21ββ,该模型中是否有自相关?
【练习题6.4参考解答】 建议学生自己独立完成
答案:(1)DW=1.15988,查表Dl=1.22,Du=1.42,存在正自相关。
(2)利用广义差分法修正,先确定一阶自相关系数。有三种方法确定,一是利用DW 值来估算;二是利用残差的一阶自回归系数来确定,三是迭代法,也就是科克伦-奥克特法。 下面利用迭代法做出结果:
模型结果为:ln 441.22490.44ln y x =+
(3
不合适引起的,是种虚假自相关。
6.5有经济学家研究葡萄酒价格与葡萄生长期间降雨量、气温、酿制年份的关系。其中
log price为波尔多葡萄酒的价格与1961年葡萄酒价格之比的自然对数;hrain为收获季节的降雨量;wrain为收获前一年冬季的降雨量;deg rees为种植季节的平均温度;
time sv为酿制年份到1989年的年数。表6.12为研究的部分数据。
_
表6.12 葡萄生长及葡萄酒价格数据
time sv作带常数项的回要求:(1)将葡萄酒价格的对数对hrain、wrain、deg rees、_
归,说明结果意义。
(2)检验模型是否具有序列相关
(3)用适当的方法消除序列相关之后,有关系数的结论有明显的变化吗?
(4)你认为哪个估计的效果更好些?简要解释原因。
【练习题6.5参考解答】
(1)作回归,结果为:
由t检验结果表明,收获季节的降雨量hrain对波尔多葡萄酒的价格变动的影响并不显著,而收获前一年冬季的降雨量wrain、种植季节的平均温度deg rees、酿制年份到1989年的time sv对波尔多葡萄酒的价格变动的影响都显著,特别是种植季节的平均温度
年数_
deg rees每增加1度,平均说来波尔多葡萄酒的价格将增加0.39%。
k'=,查DW统计表可知,d L=1.104,d U= 1.747,模型中
(2)5%显著水平下,4
DW=2.2629>4- d U =2.253,在不确定区域, 不能拒绝有负自相关。
(3)若剔除收获季节的降雨量hrain变量作回归,得到
k'=,查DW统计表可知,d L=1.181,d U=1.650,模型中5%显著水平下,3
d U=1.650 6.6 为了分析美国职业棒球大联盟(MLB)棒球队的竞争性,用联盟中所有球队的获胜率标准差stdevwp度量棒球队的竞争性。经分析,影响球队竞争性的主要是: 自由转会的棒球运动员数(fragents)、1965年前后业余运动员的选秀方式(用draft取0或1表示)、球队的个数(teams)、美国人中成为MLB运动员的比例(poppct)等。表6.13为搜集的1950~2004年的数据。 表6.13 美国职业棒球大联盟1950~2004年的数据 1)将 对draft 、teams 、fragent 、poppect 作有截距的回归,用检验和拉格 朗日乘数检验(滞后期为2)对自相关进行检验。在5%的显著性水平上,你得到什么结论? 2)由回归结果你能得出什么结论?对于自由人制度对棒球运动竞争性的影响,你有什么评价? 【练习题6.6参考解答】 建议学生自己独立完成 (1)DW 检验,DW=1.15,查临界值表,dl=1.452,du=1.681,dw=1.15<1.45,存在正自相关。 LM 检验, Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 6.886701 Prob. F(2,49) 0.0023 Obs*R-squared 12.06780 Prob. Chi-Square(2) 0.0024 这可以利用P 值决策,P=0.0024<0.05,拒绝原假设,即存在自相关。 (2)利用科特伦-奥克特迭代法修正自相关,结果消除了自相关。 DW=1.853276,Du=1.681,4-du=2.319,DW 介于两者之间,无自相关。但是回归方程的拟合优 度不高,修正后可决系数为0.498,虽然回归系数是显著的,但发现fragent自由人制度对棒球竞争性的影响非常小,回归参数是0.000289,基本没什么影响。 6.7 用DW检验或BG检验方法检验你在练习题2.7和练习题3.7中所建立的模型是否存在自相关。如果存在自相关,你能设法消除或减轻自相关的影响吗? 【练习题6.7参考解答】 本题无参考解答