关于定向井轨迹计算中子午线收敛角校正问题-韩志勇!!!

关于子午线收敛角校正问题

韩志勇

（中国石油大学石油工程学院 山东东营 257061）

摘要：本文论述了子午线收敛角校正在定向井轨迹计算中的重要性，介绍了子午线收敛角的概念、定义和性质，介绍了子午线收敛角的计算方法，最后介绍了在定向井轨迹计算中进行子午线收敛角校正的方法。希望我国各油田尽快推行标准规定的子午线收敛角校正。

关键词：定向井；轨迹计算；子午线收敛角；磁偏角；高斯-克吕格投影；方位角参照系；

SY/T5435－2003《定向井轨道设计与轨迹计算》新标准，在轨迹计算中有一条很重要的规定：“井斜方位角应进行磁偏角和子午线收敛角校正。”这是我国石油天然气行业标准关于子午线收敛角校正问题的第一次明确规定。

井斜方位角的磁偏角校正，大约从上世纪80年代初开始，逐渐在我国各油田推行，现在应该是没有任何疑义了。井斜方位角的子午线收敛角校正问题，早在上世纪90年代初就有人提出来[1]，但是直到现在许多油田还没有推行，许多工程技术人员还不了解其必要性和重要性。本文的目的在于宣传和贯彻新标准的精神，促进我国各油田尽快推行子午线收敛角的校正。

1.子午线收敛角校正的重要性让我方某油田

们先看一个算例。假如在我国北

，有一口设计位移1000m 的定向

井，校正是非常必要非常重要的。水平位移越大的井，越显得重万美元损失的典代以来，已经大量应用水平井，大位移井也必将大量出现。子午2.子午线收敛角的概念

定向井的井位和目标点都是用坐标值来表示的。坐标值又与常见的大地坐标系如图1所示，某点位置设计靶区半径30m ，井位所在地为北

纬42度58分，东经89度58分，子午线

收敛角2.02。在完钻后进行轨迹计算时，

只进行了磁偏角的校正，没有进行子午线

收敛角校正。假如计算结果是靶心距等于

零（100%中靶），但是实际的靶心距却是

35.26m ，如图1所示的A 点，已经脱靶了！

这个算例说明，

子午线收敛角的要。即使对于目前广泛应用的中半径水平井，按靶前位移500m 算，1.5度的子午线收敛角，也会造成超过13m 的中靶偏差。如果是救援井，那就更显得重要了。

文献[2]介绍了一个由于磁偏角和子午线收敛角校正失误导致脱靶造成数百型例子，值得我们深思。

总之，我国自上世纪90年线收敛角的校正，已经势在必行，刻不容缓！

这要从定向井的坐标谈起。每口坐标系有关。同一个位置点，坐标系不同，则坐标值有很大区别。

2.2 大地坐标系[3]

大地坐标系是描述地球上任一点的位置的坐标系，用的经、纬度以及该点的高程H 来确定，通常称为地理坐标系。为了避免与定向井中其他约定符号相混，本文中经度以τ表示，纬度以ψ表示。但是，大地坐标系不能给出在地

球表面上的距离或长度，不便于定向钻井工程应用。

例如，某定向井井口位置的大地坐标为：ψ0=37度35分5.123秒；

λ0=118度55分3.321秒。能够在平面上把某点的位

置表[3][4]

ger ）投影，

又称X 表示，正方向为中目标点的位置为：ψT =37度35分

11.224秒；λT =118度57分05.737秒。据

此大地坐标值，我们很难确定井口与目标

点之间的距离和方位，很难进行轨道设计

和轨迹计算。

所以，希望示出来。这就需要平面坐标系。由于

地球表面是球面，不可能展平到平面上，

所以要想在平面上表示出来，就要使用投

影的方法，这就是地图学中使用的投影法。

地图投影方法很多，我国采用的是高斯－

克吕格投影法[3][4]。

2.2 高斯平面坐标系高斯-克吕格（Gauss-Kru 高斯投影，在地图投影学中属于椭圆

柱横切等角投影。如图2所示，设想在地

球外面横向套着一个椭圆柱，椭圆柱的横

截面形状与地球子午圈包围的平面完全相等线成为中央子午线。然后把地球表面上的点或线投影到椭圆柱表面上，再把椭圆柱表面展平，就构成了高斯-克吕格投影。经过高斯-克吕格投影后，地球表面上的经纬线变成了如图3所

示的形状。其中中央子午线和赤道线的投影，在图上成为直线。在图3所示的投影图上，以

央子午线的北方向；横坐标以Y 表示，正方向为赤道线的东方向。

为了减小投影变形，每6度或3度为一个投影带。为了在一个投影带内横坐标值不出现负值，将坐标原点向西移动500公里。这就是高斯投影坐标系。

图1 大地坐标系 ，

则此椭圆柱与地球横向相切，相切的这条子午 图3 高斯投影坐标系

图2 高斯-克吕格投影方法 中央子午线和赤道线的交点为原点，建立平面直角坐标系。纵坐标以我们定向井设计给定的井口和目标点的位置，就是使用这种坐标系。例如前述的某定向井井口和目标点，若用高斯投影坐标系表示，则

井口坐标为：m X 193.41631400=m Y 084.206693800=；

目标点坐标为：m 4m X T

193.4163390=；.20672380Y T 08=。 需要注意的是Y 坐标的数字：小数点以左的6位数字是真正的坐标值，小数点以左第7、8两位则表示Y 0和Y T 20就是6度带的投影序号，表示该投影带过任一纬度线上两点二切线之间的夹角，称为A 、B 两点的子为“网格北（Grid North ）

”，用GN 表示。同时，任一点还有其“真北（Tr 角为正值；在中央子午线以西，网格，则收敛角越大。在赤道线上收敛角

投影带的序号。上述坐标中的带的中央子午线为1173620=?×度。

2.3 子午线收敛角的定义和性质

参看图1，在大地坐标系中，北半球所有子午线均汇交于北极点。A 和B 分别作子午线的切线，二切线必相交于地轴上，午线收敛角。

参看图3，在高斯投影坐标系中，任一点都有其坐标北方向，且都与中央子午线方向相

同，此坐标北方向称ue North ）

”方向(沿子午线在该点的切线方向)，以TN 表示。GN 与TN 之间的夹角，称为高斯平面子午线收敛角。我们要用的正是这个收敛角。

子午线收敛角有正负之分。以网格北相对于真北的方向进行判断。如图3所示，在中央子午线以东，网格北都在真北以东，可称为东收敛角，收敛北都在真北以西，可称为西收敛角，收敛角为负值。

在一个投影带内，高斯平面子午线收敛角的变化有一定规律。距离中央子午线越远，收敛角越大，在中央子午线上收敛角等于零。距离赤道线越远等于零。表1给出6度带投影区内高斯平面子午线收敛角的变化。

表1 不同纬度和经度差下的高斯平面子午线收敛角

3. 子午线收敛角的计算[3][4]

的坐标，都是高斯投影坐标系(网格坐标系)的坐坐标转换，把高斯投影坐标系转换到大地坐标系，即求得

首先要明确，设计给定的井位和目标点标。要计算子午线收敛角，首先要进行井位和目标点的经、纬度。这个坐标转换较为复杂，需要借助专用软件进行计算，本文不作介绍。完成坐标转换之后，即可计算子午线收敛角。

3.1 传统计算公式

传统的子午线收敛角计算公式为：

??

????++22231(cos sin ηψψΔ?+Δ+Δ=542432415)2(cos 3)3600λρψψλρηγtg L (1) 式中：γ——子午线收敛角，单位为角度的“度”；

ψ——计算点所在的纬度，计算器用“度”，计算机用“弧度”；

λΔ——计算点与中央子午线之间的“经度差”，单位为角度的“秒”；

为中央子午线经度，λ0λλλ?=Δ，0λ为计算点的经度。

ρ——把角度“秒”换算为弧度的换算常数，

8063.2062646060180××==

πρ 显然，（1）式在使用中较为复杂。在定向井工程计算中也可以采用简易计算公式。

3.2 简易计算公式

()ψ

η22'2cos e = 19170067395018.0)(2'=e

[5]

由图1可以推导出一种简易计算公式：ψλγsin ?Δ= (2) 式中：γ——子午线收敛角，单位为角度的“度”；

λΔ——计算点与中央子午线之间的“经度差”，单位为角度的“度”；

ψ—实际减小而增大，随着经度差Δλ的增大校正方法的测量通常使

用磁午线收敛角校正。这两个校

—计算点所在的纬度，单位为角度的“度”；

计算表明，此简易公式的计算误差，随着纬度ψ的而增大。在ψ=10o ～70o 和Δλ=1o ～3o 范围内，最大相对误差不超过0.083%。在工程计算中具有足够的精确度。

4. 子午线收敛角的

[2]

井斜方位角性测量仪器，

测得的方位角是以磁北为基准。当使用非磁性

测量仪器（例如陀螺仪）时，测

得的方位角是以真北为基准。可是我们定向井轨道设计和轨迹

计算都使用的是高斯投影坐标系斜方位角转换成以网格北为基准的井斜方位角，这项工作称为“方位角校正”，国外称为“方位参照系转换（Azimuth Conferences System Conversion ）

”图4 方位角的校正方法

，

是以网格北为基准的。所以需要把测量的磁北为基准的井[2]。

当使用磁性测斜仪时，井斜方位角校正包括磁偏角校正和子

正应结合起来一起完成。如图4所示，方位角校正的具体方法可用公式表示：

γδφφ?+= s c （3） 式中，c φ——经过方位校正之后用于轨迹计算的方位角，度；

s φ——测量仪器测得的井斜方位角，度；

δ——磁偏角，东磁偏角为正值，西磁偏角为负值，度；

γ——高斯平面子午线收敛角，东收敛角为正值，西收敛角为负值，度；

当使用非磁性测量仪器（例如陀螺仪）时，只进行子午线收敛角校正，校正公式为： γφφ?=s c （4） 例如，我国某油标

前两对该井所有测点的井斜方位角按照上述公式进行校正之后，然后才能进行轨迹计算。

5.结论

向井轨道设计与轨迹计算》新标准，规定“井斜方位角应进行磁偏角和子午线收

敛角校正考文献

，李淑伟 井口坐标系及地磁参数的确定 石油钻探技术 1992，20(4)

93319

[4] 李093325

[5] 北

CORRECTION

Han Zhiyong

(College of Petroleum En niversity of Petroleum ,

田一口井的井口坐标为：X=4163140.193m ，Y=20669380.084m 。Y 坐位数字表明，

该井口位于高斯投影6度带的第20投影带，其中央子午线为东经117度。经过坐标换算，可求得该井口的大地坐标（80年西安坐标系）：ψ=37o 35’02.798”，λ

=118o 55’03.149”，

该井口处的子午线收敛角：γ=1.16988129o ，（若用简易公式计算，则可得：γ=1.17237501o ）近似取γ=1.17o 。已知当地当年的磁偏角δ=6.30o ，则该井井斜方位角校正式为：

o s o o s s c 47.717.130.6?=??=?+=φφγδφφ

1．《定校正”

，是一条非常重要的规定，推行子午线收敛角的校正，势在必行，刻不容缓。 2．本文介绍了子午线收敛角的概念、定义和性质，给出了子午线收敛角的计算方法和方法，为促进我国各油田尽快推行子午线收敛角的校正，提供有利条件。

参[1] 李宏伟[2] J.W.Wright, Directional Drilling Azimuth Reference Systems, IADC/SPE 17212

[3] 胡毓钜 龚剑文 高等学校教材 地图投影 1981年12月，

https://www.wendangku.net/doc/dc179695.html,/htm1/pages/showbook.asp?ssid=100汝昌 王祖英 高等学校教材 地图投影 1991年2月，

https://www.wendangku.net/doc/dc179695.html,/htm1/pages/showbook.asp?ssid=10京矿业学院普通测量教研组编 普通测量学 1959年12月，

https://www.wendangku.net/doc/dc179695.html,/htm1/pages/showbook.asp?ssid=11040360ON THE PROBLUM OF MERIDIAN CONVERGENCE

gineering in China U

Dongying ,Shandong 257061, China )

Abstract ：The necessity and vey calculation of directional ic 专业，现 importance about grid correction in sur drilling were discussed. The conception of the meridian convergence angle was introduced. The methods to calculate the meridian convergence angle and the methods of grid correction were given. The purpose of the paper is to spread the rule of grid correction in our country soon. Key: Directional Drilling; Survey Calculation; Meridian Convergence Angle; Magnet Declination; Gauss-Kruger Projection; Grid correction; Azimuth Reference Systems;

作者简介：韩志勇，男，1937年生，教授，1962年毕业于北京石油学院油井工程在中国石油大学石油工程学院工作。通信地址：山东省东营是中国石油大学石油工程学院；邮编：257061；E-mail ：hanzhy@https://www.wendangku.net/doc/dc179695.html,

作者附言：本文受到李海峰先生帮助，特表感谢。

子午线收敛角的计算之令狐文艳创作

子午线收敛角的计算探讨 令狐文艳 摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度（B,L），得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字：子午线坐标正算（反算）大地坐标投影长度比 引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“1954年北京坐标系”和“80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B{（x，y）—>（B，L）}，然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。 在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P 上的子午线收敛角，显然就有：γ=A-ａ+δ ，ａ=A-γ+δ 式中γ为子午线收敛角，δ为坐标方位角，A为大地方位角，为曲率改正。 正文： 一、通过“1954年北京坐标系”或“1980西安坐标系”的坐

标转化为不同大地坐标L、B。 1. 对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2： (2) (3) 式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长，为计算点P点与中央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB，η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。 上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L）

子午线收敛角的计算

子午线收敛角的计算 Prepared on 24 November 2020

子午线收敛角的计算探讨 摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度 （B,L），得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字：子午线坐标正算（反算）大地坐标投影长度比 引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“1954年北京坐标系”和“80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B{（x，y）—>（B，L）}，然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。 在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P上的子午线收敛角，显然就有：γ=A-ａ+δ ，ａ=A-γ+δ 式中γ为子午线收敛角，δ为坐标方位角，A为大地方位角，为曲率改正。 正文： 一、通过“1954年北京坐标系”或“1980西安坐标系”的坐标转化为不同大地 坐标L、B。 1. 对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2：

………………………………………………………………… (2) (3) 式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长，为计算点P点与中 央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB，η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ L-L0若以分为单位，则ρ=; L-L0若以秒为单位，则ρ=。 54年北京坐标系克拉索夫斯基椭 球；参心坐标系 长半轴 a=6378245m；短半 轴扁率α=1：。 大地原点在原苏联 的普尔科沃 采用多点定位法进 行椭球定位 80年西安坐标系椭球面与似大地水 准面密合得最佳； 参心坐标系 长半轴 a=637814m； 短半轴b=； 扁率α=1：； 大地原点在陕西省 泾阳县永乐镇；椭 球短轴平行于地球 地轴 起始子午面平行于 格林威治天文台平 均子午面 二、利用B、L进行高斯投影平面的坐标的计算的变形分析。 首先由于利用高斯投影得到的结果会有投影变形，变形结果如下 1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m： 上式中， 用平面坐标表示的高斯投影长度比m 其变形情况如下： 从上式可以发现不同的位置投影长度比m不同，而在同一点处与方向无关。 这符合正形投影特点。当y=0；m=1，中央子午线投影长度变形为零。并随其

子午线收敛角的计算知识分享

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正文： 一、通过“1954年北京坐标系”或“1980西安坐标系”的坐标转化为不同大地 坐标L、B。 1. 对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2： (2) (3) 式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长，为计算点P点与中 央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB，η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。 上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L） 54年北京 坐标系 克拉索夫斯基椭 球；参心坐标系 长半轴 a=6378245m；短半 轴扁率α=1：298.3。 大地原点在原苏联 的普尔科沃 采用多点定位法进 行椭球定位

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1.对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大

地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2,数值结果2： ............................................................................................... .2 x = X+ -—77sin B cosB + ....... 2 y - IN CQ^B+—ATcos3 By. -f3 +7?a）十........ b ..... (3) 央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB,n =e' cosB。 L-L0若以度为单位，则p =57.295779513; L-L0若以分为单位，则p =3437.7467708; L-L0若以秒为单位，贝心=206264.80625 上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L） 54年北京坐标系克拉索夫斯基椭球； 参心坐标系 长半轴a=6378245m ; 短半轴扁率a =1 : 298.3。 大地原点在原苏联 的普尔科沃 采用多点定位法进 行椭球定位 80年西安坐标系椭球面与似大地水 准面密合得最佳；参 心坐标系 长半轴a=637814m ; 短 半轴 b=6356755.29m ; 扁率a =1 : 298.257 ; 大地原点在陕西省 泾阳县永乐镇；椭球 短轴平行于地球地 轴 起始子午面平行于 格林威治天文台平 均子午面 、利用B、L进行高斯投影平面的坐标的计算的变形分析 首先由于利用高斯投影得到的结果会有投影变形，变形结果如下 1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m： 式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长, 为计算点P点与中

8.5平面子午线收敛角

§8.5平面子午线收敛角 8.5.1定义，用途。 8.5.2公式 1由l B ,求r 的公式。由于正形投影的关系，B=常数(或q=常数)与x=常数直线在P /点所组成的角 也是r 。设P /沿B=常数(或q=常数)的曲线移到P /1，P /与P /1无限接近， dy dx tgr = （8-77） 对 ),() ,(21l q f y l q f x ==全微分 dl l y dy dl l x dq q f dl l f dx ??=??=??+??=11 因此有： 根据C-R 条件又有 (8-77)1 q x q y tgr ????-= (8-77)2 上两式用于由l B ,求r 。根据(8-42)式求偏导数 l y l x ????,，求l y ??1并代入 上式得tgr ，再按反正切展开即得由l B ,求r 的(8-81)式。 l l x tgr ???=

()() +-++++=25542332cos sin 15 1 231cos sin 31sin t Bl B Bl B Bl r ηη分析(8-81)式:①在中央子午线上l=0,r=0；在赤道上B=0,r=0。②r 为奇函数，有正负，当描写点在中央子午线以东时，经差为正，r 也为正；当描写点在中央子午线以西时，经差为负，r 也为负。③在同一经线上(l=常数)纬度愈高，r 也愈大，在极点处最大；在同一纬线上(B=常数)l 愈 大 r 也愈大。 2由xy 求r 的公式 式(8-81)中经差l 用(8-57)2式代入，纬度B 须化算为底点纬度f B 。 )(B B B B f f --= ()[] () +-?-=--=B B B B B B B B f f f f f cos sin sin sin 由(8-57)1式，只取主项，即 2 2y N M t B B f f f f ?= -()22222)1(sin 2cos cos y N B y N M t B B B B f f f f f f f f f ?+? -=?? -=-?-η ()????????+-=2 2 2 121sin sin f f f N y B B η,??? ? ????+=f f f f N M y t B B 21cos cos 2 2 将上两式及(8-57)2代入(8-81)式，忽略5y 以上的小项，得精确至1//的计算子午线收敛角式(8-82)。如欲精确到0.001//，可顺至5y 得式（8-83） ()() ??? ? ????+++--+-''=''2 5 5 4223335215213f f f f f f f f f f f t t N t y t N t y N yt r ηηρ

高斯投影坐标正公式

1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标，求该点在高斯投影平面上的直角坐标，即的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点和,它们的大地坐标分别为（）及（），式中为椭球面上点的经度与中央子午线的经度差：, 点在中央子午线之东, 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为和。（4）计算公式 当要求转换精度精确至0.OOlm时，用下式计算： 2 高斯投影坐标反算公式 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标，求该点在椭球面上的大地坐标，即的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 轴上的长度投影保持不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度，接着按计算（）及经差，最

后得到、。 （4）计算公式 当要求转换精度至时，可简化为下式： 3高斯投影相邻带的坐标换算 （1）产生换带的原因 高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在 工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用带、带或任意带，而国家控制点通常只有带坐标，这时就产生了带同带（或带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如图所示： （2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算 计算过程 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标 ，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，进而得到；然后再由大地坐标，利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标。在

子午线收敛角的计算

子午线收敛角的计算探讨 摘要:利用给定的高斯坐标值（x，y)可以通过公式２,3得到其大地经纬度（B，L),得到（B，L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字:子午线坐标正算(反算）大地坐标投影长度比 引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“１９5４年北 京坐标系”和“80国家坐标系"的坐标转化为大地坐标Ｌ、B{(x，ｙ）—〉(B,Ｌ)｝，然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。 在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点Ｐ上的子午线收敛角,显然就有：γ=Ａ—a+δ ，a=A-γ＋δ 式中γ为子午线收敛角，δ为坐标方位角，A为大地方位角,为曲率改正。 正文: 一、通过“195４年北京坐标系”或“１９80西安坐标系"的坐标转化为不同大地 坐标L、B。 1。对于５4和80参心坐标系统而言,其坐标系特点比较如下表格.对于求解大

地纬度B，大地经度L需要迭代计算,可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2： ………………………………………………………………………。２ ……。。.3 式中,X 为由赤道至纬度Ｂ的子午线弧长，为计算点Ｐ点与中央 子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tａｎB，η=e′ｃoｓB. L—L０若以度为单位，则ρ=57．2957７9513; Ｌ-L0若以分为单位，则ρ＝34３7。74６770８； Ｌ—Ｌ0若以秒为单位，则ρ=206264。80625. 上式中,我们利用（x,y)就可以得到（B，L) 54年北京坐标系克拉索夫斯基椭球; 参心坐标系 长半轴a=63７８24 ５ｍ;短半轴扁率α＝ 1：298.3。 大地原点在原苏联 的普尔科沃 采用多点定位法进 行椭球定位 80年西安坐标系椭球面与似大地水 准面密合得最佳；参 心坐标系 长半轴ａ=６ 37814m; 短半轴b＝63５67５ 5．29m； 扁率α=1：298。２５ 大地原点在陕西省 泾阳县永乐镇;椭球 短轴平行于地球地 轴 起始子午面平行于 格林威治天文台平 均子午面

关于定向井轨迹计算中子午线收敛角校正问题-韩志勇!!!

关于子午线收敛角校正问题 韩志勇 （中国石油大学石油工程学院 山东东营 257061） 摘要：本文论述了子午线收敛角校正在定向井轨迹计算中的重要性，介绍了子午线收敛角的概念、定义和性质，介绍了子午线收敛角的计算方法，最后介绍了在定向井轨迹计算中进行子午线收敛角校正的方法。希望我国各油田尽快推行标准规定的子午线收敛角校正。 关键词：定向井；轨迹计算；子午线收敛角；磁偏角；高斯-克吕格投影；方位角参照系； SY/T5435－2003《定向井轨道设计与轨迹计算》新标准，在轨迹计算中有一条很重要的规定：“井斜方位角应进行磁偏角和子午线收敛角校正。”这是我国石油天然气行业标准关于子午线收敛角校正问题的第一次明确规定。 井斜方位角的磁偏角校正，大约从上世纪80年代初开始，逐渐在我国各油田推行，现在应该是没有任何疑义了。井斜方位角的子午线收敛角校正问题，早在上世纪90年代初就有人提出来[1]，但是直到现在许多油田还没有推行，许多工程技术人员还不了解其必要性和重要性。本文的目的在于宣传和贯彻新标准的精神，促进我国各油田尽快推行子午线收敛角的校正。 1.子午线收敛角校正的重要性让我方某油田 们先看一个算例。假如在我国北 ，有一口设计位移1000m 的定向 井，校正是非常必要非常重要的。水平位移越大的井，越显得重万美元损失的典代以来，已经大量应用水平井，大位移井也必将大量出现。子午2.子午线收敛角的概念 定向井的井位和目标点都是用坐标值来表示的。坐标值又与常见的大地坐标系如图1所示，某点位置设计靶区半径30m ，井位所在地为北 纬42度58分，东经89度58分，子午线 收敛角2.02。在完钻后进行轨迹计算时， 只进行了磁偏角的校正，没有进行子午线 收敛角校正。假如计算结果是靶心距等于 零（100%中靶），但是实际的靶心距却是 35.26m ，如图1所示的A 点，已经脱靶了！ 这个算例说明， 子午线收敛角的要。即使对于目前广泛应用的中半径水平井，按靶前位移500m 算，1.5度的子午线收敛角，也会造成超过13m 的中靶偏差。如果是救援井，那就更显得重要了。 文献[2]介绍了一个由于磁偏角和子午线收敛角校正失误导致脱靶造成数百型例子，值得我们深思。 总之，我国自上世纪90年线收敛角的校正，已经势在必行，刻不容缓！ 这要从定向井的坐标谈起。每口坐标系有关。同一个位置点，坐标系不同，则坐标值有很大区别。 2.2 大地坐标系[3] 大地坐标系是描述地球上任一点的位置的坐标系，用的经、纬度以及该点的高程H 来确定，通常称为地理坐标系。为了避免与定向井中其他约定符号相混，本文中经度以τ表示，纬度以ψ表示。但是，大地坐标系不能给出在地

坐标计算

§7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系 7.3.1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标()B L ,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标()y x ,，即()),(,y x B L ?的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 ● 中央子午线投影后为直线； ● 中央子午线投影后长度不变； ● 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P 和2P ,它们的大地坐标分别为（B L ,）及（B l ,），式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线)(0L 的经度差：0L L l -=, P 点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1y x P '和),(2y x P -'。 （4）计算公式 ?? ? ??? ? ' '+-' '+ ''+-' '+''' '= ' '+-' '+ ''' '+=5425 5 3 2 2 3 4 2 234 2 2 )185(cos 120)1(6cos )95(cos sin 2sin 2l t t B N l t B N l B N y l t B B N l B N X x ρηρρηρρ 当要求转换精度精确至0.OOlm 时，用下式计算： ?????? ????? ??' '-++-' '+ ''+-' '+''' '= ' '+-''+''++-' '+ ''''+ =5 222 4 2 5 5 3 2 2 3 3 6 4 2 5 64 42 234 2 2 )5814185(cos 720)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24sin 2l t t t B N l t B N l B N y l t t B B N l t B B N l B N X x ηηρηρρρηη ρρ 7.3.2 高斯投影坐标反算公式 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标()y x ,，求该点在椭球面上的大地坐标()B L ,，即()),(,B L y x ?的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 ● x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； ● x 轴上的长度投影保持不变； ● 投影具有正形性质，即正形投影条件。