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电磁场与电磁波课后习题(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：

)

0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。

解令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则

21=r ，32=r ，23=r 。

利用点电荷的场强公式r e E 2

04r

q πε=

，其中r e 为点电荷q 指向场点

P 的单位矢量。那么，

1q 在P 点的场强大小为0

011814πεπε=

r q E ，方向为

()z y

r e e

e +-

11。

2q 在P 点的场强大小为0

022121

4πεπε=

r q E ，方向为

()z y x

r e e e

e ++-

12。

3q 在P 点的场强大小为0

033414πεπε=

r q E ，方向为y r e e -=3

则P 点的合成电场强度为

???????? ??++???? ??+++-

=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε

2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-?C ，相距为2cm ，如习题图2-4所示。试求：①P 点的电位；②将电量为6102-?C 的点电荷由无限远

处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。

解根据叠加原理，P 点的合成电位为

()V 105.24260?=?

q πε?

因此，将电量为C 1026

-?的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ?

2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度

πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。

解建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即

习题图2-4

习题图2-6

φπερsin 4d d d 2

0a l

E E l y =

考虑到φρρφsin ,d d 0==l a l ，代入上式求得合成电场强度为

y y a

a e e E 000

2008d sin 4ερ

φφπερπ

==?

2-12 若带电球的内外区域中的电场强度为

??????

?<>=a r a

qr a r r q

, ,2

r e E 试求球内外各点的电位。解在a r <区域中，电位为

()()

r a a q r a

a r

+-=

?+?=?=???∞

∞222d d d r E r E r E ? 在a r >区域中，()r

q r r

?=?

∞

r E d ?

2-13 已知圆球坐标系中空间电场分布函数为

?????≥≤=a r r

a a r r

, ,253r e E

试求空间的电荷密度。

解利用高斯定理的微分形式0

ερ

??E ，得知在球坐标系中 ()()

r E r r

r r 2

0d d 1εερ=??=E 那么，在a r ≤区域中电荷密度为

()()

205

5d d 1r r r

r r εερ== 在a r ≥区域中电荷密度为

()()

0d d 15

==a r

r r ερ 2-17 若在一个电荷密度为ρ，半径为a 的均匀带电球中，存在一个半径为b 的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为d ，试求空腔中的电场强

度。

解此题可利用高斯定理和叠加原理求解。首先设半径为a 的整个球内充满电荷密度为ρ的电荷，则球内P 点的电场强度为

r e E r P 032

013 3441

ερρππε==

r r 式中r 是由球心o 点指向P 点的位置矢量，

再设半径为b 的球腔内充满电荷密度为ρ-的电荷，则其在球内P 点的电场强度为

r e E r

P '-='''-

=0320233441

ερρππεr r 式中r '是由腔心o '点指向P 点的位置矢量。

那么，合成电场强度P P E E 21+即是原先空腔内任一点的电场强度，即

()d r r E E E P P P 0

02133ερερ

='-=

+= 式中d 是由球心o 点指向腔心o '点的位置矢量。可见，空腔内的电场是均匀的。

2-19 已知内半径为a ，外半径为b 的均匀介质球壳的介电常数为ε，若在球心放置一个电量为q 的点电荷，试求：①介质壳内外表面上的束缚电荷；②各区域中的电场强度。

解先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理

习题图

2-17

e D s D 22

44d r

q D r q s

ππ=?=?=?? 在a r ≤<0区域中，电场强度为

r e D

E 2

q πεε=

在b r a ≤<区域中，电场强度为

e D

E 24r

πεε

在b r >区域中，电场强度为

r e D

E 2

4r q πεε=

再求介质壳内外表面上的束缚电荷。

由于()E P 0εε-=，则介质壳内表面上束缚电荷面密度为

()

020414a q

a q s πεεπεεερ??? ?

?--=--=?-=?=P e P n r

外表面上束缚电荷面密度为

()

020414b q

b q s πεεπεεερ??? ?

?-=-=?=?=P e P n r 2-20 将一块无限大的厚度为d 的介质板放在均匀电场E 中，周围媒质为真空。已知介质板的介电常数为ε，均匀电场E 的方向与介质板法线的夹角为1θ，如习题图2-20所示。当介质板中的电场线方向4

2π

θ=时，试求角

度1θ及介质表面的束缚电荷面密度。

习题图2-20

e n

解根据两种介质的边界条件获知，边界上电场强度切向分量和电通密度的法向分量连续。因此可得

221sin sin θθE E =； 221cos cos θθD D =

已知220 ,E D E D εε==，那么由上式求得

??=?==?=εεθεεθεεθεεθθ010201021arctan tan tan tan tan

已知介质表面的束缚电荷)(0E D e P e ερ-?=?='n n s

，那么，介质左表面上束缚电荷面密度为

10021020211cos 111θεεεεεεερE n s

???

?--=???? ??-=??? ?

-?=?='D e D e P e n n1介质右表面上束缚电荷面密度为

100220202222cos 111θεεεεεεερE n s

???

?-=???? ??-=??? ?

-?=?='D e D e P e n n 2-21 已知两个导体球的半径分别为6cm 及12cm ，电量均为6103-?C ，相距很远。若以导线相连后，试求：①电荷移动的方向及电量；②两球最终的电位及电量。

解设两球相距为d ，考虑到d >> a , d >> b ，两个带电球的电位为

? ??+=

d q a q 210141πε?；???

??+=

d q b q 120241πε? 两球以导线相连后，两球电位相等，电荷重新分布，但总电荷量应该守恒，即21??=及()C 1066

21-?==+q q q ，

求得两球最终的电量分别为

()()C 10231

261-?=≈-+-=

q q ab bd ad b d a q

()()C 10432

262-?=≈-+-=q q ab bd ad a d b q

可见，电荷由半径小的导体球转移到半径大的导体球，移动的电荷量为

()C 1016-?。

两球最终电位分别为

()V 10341

01?=≈

a q πε?

()V 10341

02?=≈

b q πε?

3-4 一根无限长的线电荷平行放置在一块无限大的导体平面附近，如习题图3-4所示。已知线电荷密度)C/m (10=l ρ，离开平面的高度5=h m ，空间媒质的相对介电常数4=r ε。试求：① 空间任一点场强及能量密度；② 导体表面的电荷密度；③ 当线电

荷的高度增加一倍时，外力对单位长度内的线电荷应作的功。

解 ①建立圆柱坐标，令导体表面位于

xz 平面，导体上方场强应与变量z 无

关。根据镜像法，上半空间中任一点),(y x P 的场强为

???? ??+++--+-+??????? ?

?++--+=??????++++--+-+=-+=y x

y x y x e e e e e e r r E 22222222222

2222211)()()()( )()(2 )()()()(222h y x h y h y x h y h y x x

h y x x h y x h y x h y x h y x r r r

r l r l r l περ

περπερπερ

电场能量密度为

2222222222244422

]

)([])([)222(221h y x h y x h y y x h x h y x h E w r l r ++-+-++++==περε 已知导体表面的电荷面密度0

==y s n

D ρ，那么

)m /C ()

(22

0h x h

l y y

r y s +-=

====πρερE D n 单位长度内线电荷受到的电场力可等效为其镜像线电荷对它的作用

导体

习题图3-4

力，即

y e F 2

)

2(2h r l

περ-= 可见，线电荷受到的是吸引力。所以，当线电荷的高度h 增加一倍时，外力必须做的功为

222

21081.216d )

2(2d )(?===?-=?

?h y y W r l h

r l h h

περπερl F （J ）。

3-10 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为

22302232)

(4)

2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q 的受力。

证明根据镜像法，必须在球内距球心f

a d 2=处引入的镜像电荷

q f

q -

='。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷-q '，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即，

r e e F 22202

201)(4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε（N ） r r e e F 3

20244f aq f q q πεπε='-=（N ）

合力为 r

e F F F 22230223221)

(4)

2(a f f a f a q ---=+=πε（N ）当导体球接地时，则仅需一个镜像电荷q '，故q 所受到的电场力为F 1。 3-11 在半径为a 的接地导体球附近，沿径向放置一根长度为l 的线电荷，如习题图3-11(a)所示。已知线电荷密度为l ρ，近端离球心的距离为D ，试求镜像电荷及其位置。

习题图3-11(a)

解采用镜像法，应在球内径向位置引入一个镜像线电荷l ρ'，离球心最近的一端对应原先的线电荷l ρ离球心的最远端，而l ρ'的最远端对应l ρ的最近端。设l ρ上任一点距离球心为x ，)(l D x D +≤≤，l ρ'上任一点距离球心为x '，则根据点电荷与导体球面的镜像规律，获知镜像线电荷的长度范围为

a x l D a 2

2≤'≤+ 位置x 与x '的关系为x a x 2='。因此，x a x '=2，()

x x a x ''-=d d 2

。再根据电量关系x x a

x l l '''

-=d d ρρ，即可求得镜像电荷的分布函数为

l l x a ρρ'

3-15 半径为a 的不接地的导体球中含有半径为b 的球形空腔，如习题图3-15(a)所示。若在导体球外，离球心f 处放置一个电量为q 的点电荷，在空腔中离腔心d 1处放置另

习题图3-11(b)

习题图3-15(a)

一个电量为q '的点电荷，腔心与球心间距为2d ，且腔心、球心、点电荷q 及q '均在一条直线上。试求腔中、导体球内外任一点场强。

解由于导体球的屏蔽作用，球外点电荷q 以及球面上的感应电荷对于腔中的场强没有贡献。因此，计算腔中场强仅需考虑腔内的点电荷q '以及空腔内壁上感应电荷的作用。为了考虑腔壁上感应电荷的影响，可以应用镜像法，以一个腔外镜像电荷等效腔壁上感应电荷的影响。此时可以直接利用点电荷与导体球的镜像关系，导出腔外镜像电荷的位置与电量。如图3-15(b)所示，球外镜像电荷q ''的位置及电量分别为

d b D =；

q b

D q '-

='' 计算腔外场强也可应用镜像法，此时导体球的半径为a ，如习题图3-15(b)所示。但是腔中必须引入两个镜像电荷q 0和q '"，其中q 0位于球心，q '"的位置和电量，以及q 0的电量分别为

a d 2

3=；q f a q -='''；q f a q q +'=0

综上所述，腔内场强由两个点电荷q '和q "共同产生，腔外场强由三个点电荷q ，q '和q "' 共同产生，而导体内的场强为零。

5-4 已知无限长导体圆柱半径为a ，通过的电流为I ，且电流均匀分布，试求柱内外的磁感应强度。

解建立圆柱坐标系，令圆柱的轴线为Z 轴。那么，由安培环路定律得知，

习题图3-15(b)

在圆柱内线积分仅包围的部分电流为I a r I 2

1ππ=，又φφd d r e l =，则 I a r l ?=?22d ππl H 2

H πφ=? 即

02a

rI πμφ

e B = 在圆柱外，线积分包围全部电流I ，那么

I l

?=?l H d r

I H πφ2=

? 即

πμφ

20e B = 5-5 已知无限长导体圆柱的半径为a ，其内部存在的圆柱空腔半径为b ，导体圆柱的轴线与空腔圆柱的轴线之间的间距为c ，如习题图5-5（a ）所示。若导体中均匀分布的电流密度为0J z e J =，试求空腔中的磁感应强度。

解柱内空腔可以认为存在一个均匀

分布的等值反向电流，抵消了原有的电流而形成的。那么，利用叠加原理和安培环路定律即可求解。已知半径为a ，电流密度为0J 的载流圆柱在柱内半径r 处产生的磁场强度H 1为

1d J r l

π?=?l H 求得

201r J H =

φ，或写为矢量形式 2

1r J H ?=

习题图5-5(a )

习题图5-5(b )

对应的磁感应强度为

01r

J B ?=

同理可得半径为b ，电流密度为J -的载流圆柱在柱内产生的磁场强度为

2r J H '

?-= 对应的磁感应强度为 2

02r J B '

?-=μ

上式中r r ',的方向及位置如习题图5-5（b ）示。因此，空腔内总的磁感应强度为

21B B B +=()r r J

'-?=

0μ200c

J x z e e ?=

μ2

00c J y μe =

5-7 若在a y -=处放置一根无限长线电流I z e ，在y = a 处放置另一根无限长线电流I x e ，如习题图5-7所示。试求坐标原点处的磁感应强度。

解根据无限长电流产生的磁场强度公式，求得位于a y -=处的无限长线电流I z e 在原点产生的磁场为

I x

π21e H -=

位于a y =处的无限长线电流I x e 产生的磁场为

I z

π22e H -=

因此，坐标原点处总磁感应强度为

-a

习题图5-7

()210H H B +=μ()x z a

e e +-

=πμ20 5-8 已知宽度为W 的带形电流的面密度s x J e J s =，位于z = 0平面内，如习题图5-8所示。试求),0,0(d P 处的磁感应强度。

习题图5-8(b)

解宽度为y d ，面密度为s

J 的面电流可看作为线电流y J s d ，其在P 点产生的磁场为

()

()y d d y y

J z y s e e H --+=

22d d π

由对称性可知，z 方向的分量相互抵消，如习题图5-8（b ）所示，则

()

y w s d

y y dJ e H ?

+-=20

22d 2πd w J s y 2arctan πe -= 因此，在()d P ,0,0处的磁感应强度为

w J s y

2arctan 00πμμe H B -== 5-15 若无限长的半径为a 的圆柱体中电流密度分布函数

a r r r z ≤+= ),4(2e J ，试求圆柱内外的磁感应强度。

解取圆柱坐标系，如习题图5-15所示。当a r ≤时，通过半径为r 的圆柱电流为

()

????+=?+=?=πφ20

22d 4d d 4d r

z z s

i r

r r r s r r I e e s J ??? ??+=34382

r r π

由

?=?l

I 0d μ

l B

求得

??? ??+=230344

r r μφe B

当a r ≥时

()

r r r I a

o d 4d 0

220

?+=??πφ??? ??+=34382

a a π

由

?=?l

I 0d μ

l B

求得

? ??+=34

03441

a a r μφ

e B 5-17 已知空间y < 0区域为磁性媒质，其相对磁导率0 ,5000 >=y r μ区域为空气。试求：①当空气中的磁感应强度mT )105.0(0y x e e B -=时，磁性媒质中的磁感应强度B ；②当磁性媒质中的磁感应强度

mT )5.010(y x e e B +=时，空气中的磁感应强度B 0。

解根据题意，建立的直角坐标如图5-17所示。

① 设磁性媒质中的磁感应强度为

y y x x B B e e B +=

已知在此边界上磁感应强度的法向分量连续，磁场强度的切向分量连续。因此

10-=y B ，

.05000μμ=x B

习题图 5-15

习题图 5-17

求得 2500=x B ，10-=y B 即

mT )102500(y x e e B -=

② 设空气中的磁感应强度为

y y x x B B 000e e B +=

则由边界条件获知

0500010

μμ=

B ，5.00=y B

求得 002.00=x B ，5.00=y B 即

mT )5.0002.0(0y x e e B +=

6-2 一个面积为b a ?的矩形线圈位于双导线之间，位置如习题图6-2所示。两导线中电流方向始终相反，其变

化规律为

A )102sin(10921t I I ?==π，

试求线圈中感应电动势。

习题图6-2

解建立的坐标如图6-2所示。在c b x c +<<内，两导线产生的磁感应强度为

()

x d c b I x I z z

-+++=πμπμ222

010e e Β 则穿过回路的磁通量为

s Β??=s

d Φx a x d c b x I z c

b c

d 11210

e e ???

??-+++=?

+πμ ()()

d b c b a I ++=

ln 210πμ 则线圈中的感应电动势为

t e m

d d Φ-=()()t

I cd d b c b a d d ln

210++-=πμ ()

()()V 10ln 102cos 1090???

????++?-=cd d b c b t a πμ 6-3 设带有滑条AB 的两根平行导线的终

端并联电阻

2.0=R ，导线

间距

为0.2m ，如习题图6-3所示。若正弦电磁

场

B z sin 5ωe =垂直

穿过该回路，当滑条AB 的位置以m ) cos 1(35.0t x ω-=规律变化时，试求回路中的感应电流。

解建立的坐标如图6-3所示。令并联电阻位于0=x 处，在t 时刻回路的磁通量为

s Β??=s

m d Φ??=s

z z y x t d d sin 5e e ω()Wb

sin cos 135.0t t ωω-=

那么，回路中的感应电动势为

t e m d d Φ-=()[]t

t t d sin cos 1d 35.0ωω--=

()V cos 2cos 35.0t t ω-ωω-=

习题图6-3

因此回路中的感应电流为

R e I =

()2.0cos 2cos 35.0t t ω-ωω= ()A cos 2cos 75.1t t ω-ωω=

6-9 已知同轴线的内导体半径为a ，外导体的内外半径分别为b 及c ，内外导体之间为空气，当通过恒定电流I 时，计算单位长度内同轴线中磁场储能及电感。

解由安培环路定律，求得内导体中的磁场感应强度为

r a I

B 2

012πμ=

()a r <

那么，内导体单位长度内的磁场能量为

V B W V m d 21

101

?=μ202

020016d 2221

I r r a Ir a

μππμμ=??? ??=? 在内外导体之间单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为

B πμ=

202 ()b r a << =2

m W a b I r r r I b

a ln 4d 2221202

πμ=π??

??πμμ? 在外导体中单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为

2032b

c r c r I B --πμ= r r b c r c r I W c b m

d 22212

222200

π???

? ?

?--πμμ=? (

)

r r r c r c b c I c

b d 243242

0????

? ??+--=

πμ ()

()()??

????----=

222242

222

0341ln 4b c b c b c c b c I πμ 因此，同轴线单位长度内的磁场能量为

21m m m m W W W W ++=()???

????----++π

μ=

222222242

03ln 4ln 4116b c b c b c b c c a b I

那么，单位长度的自感

()???

?????----++πμ==22222224023ln 4ln 4182b c b c b c b c c a b I W L m

7-4 设真空中的磁感应强度为

)106sin(10)(83kz t t y -?=-πe B

试求空间位移电流密度的瞬时值。解由麦克斯韦方程知t

??+=??D

J H ，而真空中传导电流0=J ，则位移电流为

B H D J ??=??=??=

t d ，求得

)m /A )(106sin(2

)

106sin(10284

kz t kz t k x

x d -?-=-?-=-ππμe e J

7-9 已知电磁波的合成电场的瞬时值为

),(),(),(21t z t z t z E E E +=

式中

???--=-=)3 10cos(

04.0),() 10sin(03.0),(8

281πππkz t t z kz t t z x x e E e E 。试求合成磁场的瞬时值及复值。

解根据题意，电场分量E 1的复值为kz x e j 12

03.0-=e E 。电场分量E 2的

瞬时值可写为

)

10sin(04.0 )

10sin(04.0)3 10cos(04.0),(8882π

ππ

π+

-=+

-=--=kz t kz t kz t t z x x x e e e E

对应的复值为

)

j(22

04.0π

--=kz x

e E

那么，合成电场的复值为

kz x

e e j 6j

)04.003.0(2

1-+=π

e E

由H E ωμj -=??，得

E y E z E x

y x z x y ??=???? ????-??=??=ωμωμωμ

1j 1j

e e e E H 求得

e e j 6j

)

04.003.0(2

1-+=μ

επ

e H 对应的磁场分量的瞬时值分别为

) 10sin(03

.0),(81kz t t z y -=πμ

e H 3

10cos(04.0)6 10sin(04

.0),(882ππμεππμε--=+-=kz t kz t t z y y e e H

7-11 已知某真空区域中时变电磁场的时变磁场瞬时值为

) sin(20cos 2),(y k t x t y y x -=ωe H

试求电场强度的复数形式、能量密度及能流密度矢量的平均值。解由) sin(20cos 2),(y k t x t y y x -=ωe H ，可得其复值为

k x y xe

y j 20cos )(-=e H

因真空中传导电流为零，E D J H 0j j ωεω=+=??，得

y H y H z H x z x z x y ??-=???? ?

???-??=??=

e e e H E 00

0j 1

j 1j ωεωεωε 即

k z y xe

j 20cos 120-=πe E

能量密度的平均值

x y H y E w av 20cos 104)(2

)(21272020-?=+=πμε

能流密度的平均值

x y c av 20cos 120)Re()Re(2*πe H E S S =?==

7-13 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为

)

05.0 j e )3j 2j ()(z x z y x +-+--=πe e e r E

试求电场强度的瞬时值E (r ,t )，磁感应强度的复矢量B (r )及复能流密度矢量S c 。

解由)

3(05.0j e

)3j 2j ()(z x z y x +-+--=πe e e r E 可知

()z x z k y k x k z y x +=++=?305.0π

r k

求得

π305.0=x k ，0=y k ，π05.0=z k

π1.0222=++=z y x k k k k

则

01042.9?==

μεωk

（rad/s ）

那么电场强度的瞬时值为

)]3(05.01042.9sin[)3j 2j (2)(7z x t ,t z y x +-?+--=πe e e r E

同上题，由麦克斯韦方程，求得磁感应强度为

)

05.0j e )3j 2(10)(z x z y x +---=

πω

e e e r B

复能流密度矢量为

(

)

z x c e e H E S +=

?=3520

*ωμπ。

8-3 已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为

1018sin() ,(6x t t x y π

π-

?=e E (V/m)

试求磁场强度瞬时值、平面波的频率、波长、相速及能流密度。解已知电场强度瞬时值为

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵

第一章矢量分析第一章题解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ?；④B A ?；⑤C B A ??)(及 B C A ??)(；⑥B C A ??)(及C B A ??)(。解 ① ()143212 22222=-++=++= z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()51022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 32141 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1623-=-+=++=?z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 1 3 321 --=-==? ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 22311102 5117 +-=---=?? 因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 2 321---=--==?

则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=?? ⑥ ()()()152131532=?+?-+?-=??B C A ()()()1915027=-?-++?=??C B A 。 1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 证明由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为 ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x += 已知()βα-=?cos B A B A ，求得 ()B A B A B A β αβαβαsin sin cos cos cos += - 即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ， )3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。试问：①该三角形是否是直角三角形；②该三角形的面积是多少？解由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为 z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=； z y x e e e P 5263++= 那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为 z e e P P x -=-412 同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边矢量分别为 z y e e e P P x 8223++=- z y e e e P P x 7631---=-

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ）由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ，得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123P P P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料简答 1．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量，，求（1）（2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第9章

第九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强时，电台的位置偏离正南多少度？解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r j θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。由 s i n θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。解：如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 11cos 2 2m I I kz z ??=-<< ??? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场；（3）求坡印廷矢量；（4）已知22 c o s c o s 20.609sin d π πθθθ ?? ? ?? =? ，求辐射电阻；（5）求方向性系数。题9.3（1）图解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为

电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案

电磁场与电磁波（第四版）谢处方课后答案第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求（1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求（1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

电磁场与电磁波课后答案第1章

第一章习题解答给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。解（1）（2）（3）－11 （4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所以（8）三角形的三个顶点为、和。（1）判断是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。（2）三角形的面积求点到点的距离矢量及的方向。解，，则且与、、轴的夹角分别为给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。解与之间的夹角为在上的分量为给定两矢量和，求在上的分量。解所以在上的分量为证明：如果和，则；解由，则有，即由于，于是得到故如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。

解由，有故得在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。解（1）在直角坐标系中、、故该点的直角坐标为。（2）在球坐标系中、、故该点的球坐标为用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。解（1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。证明和间夹角的余弦为解由得到一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。解在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。解在圆柱坐标系中所以又故有求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。解（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。解又在球坐标系中，，所以求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解又

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程：积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： 0 ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1，)()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V 0 d ) (41)(| r r |r r ρπε ? 2，? ' ''-'-'= V V 3 d |4) )(()(| r r r r r r E πε ρ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程：积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1，t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2，s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ?S n - =?? 静电场的能量：

冯恩信--电磁场与电磁波-课后习题答案

习题 1.1 已知z y x B z y x A ?2??;??3?2-+=-+= ，求:(a) A 和B 的大小（模）； (b) A 和B 的单位矢量；(c) B A ?；(d) B A ?；(e)A 和B 之间的夹角；(f) A 在B 上的投影。解：(a) A 和B 的大小 74.314132222222==++=++= =z y x A A A A A 45.2621122222 2==++=++==z y x B B B B B (b) A 和B 的单位矢量 z y x z y x A A a ?267.0?802.0?535.0)??3?2(74.31?-+=-+== z y x z y x B B b ?816.0?408.0?408.0)?2??(45 .21?-+=-+== (c) A B ? 7232=++=++=?z z y y x x B A B A B A B A (d) B A ? z y x z y x B B B A A A z y x B A z y x z y x ??3?52 11132??????-+-=--==? (e)A 和B 之间的夹角α 根据αcos AB B A =? 得 764.0163 .97 cos ==?=AB B A α 019.40=α (f) A 在B 上的投影 86.245 .27?==?=?B B A b A 1.2如果矢量A 、B 和C 在同一平面，证明A ·(B ?C )=0。证明：设矢量A 、B 和C 所在平面为xy 平面 y A x A A y x ??+= y B x B B y x ??+= y C x C C y x ??+=

电磁场与电磁波答案()

《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。二、选择题（每题2分，共20分）（请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同

部编版语文一年级上册《乌鸦喝水》课堂实录

乌鸦喝水课堂实录一、讲故事导入课题师：小小复读机，谁的耳朵灵。“乌鸦妈妈老了，飞不动了。” 生1：乌鸦妈妈老了，飞不动了。生2：乌鸦妈妈老了，飞不动了。师：是呀，飞不动了，该怎么办呢？小小复读机，请听第二句：小乌鸦找来虫子，喂给马妈妈吃。谁来？生1：小乌鸦找来虫子，喂给马妈妈吃。师：说的真好。听老师两句话连起来说：乌鸦妈妈老了，飞不动了，小乌鸦找来虫子为给妈妈吃。你觉得这是一只怎样的乌鸦？生回答：小乌鸦很孝顺。他懂得回报妈妈。师：是的，她很善良，懂得用自己的行动回报妈妈。这就是我们刚才在故事里听到的那个有孝心的小乌鸦。（出示乌鸦的图片）谁来说说，它长的怎么样？生1:它有黑色的尾巴，黑色的尾巴，羽毛都是黑的。师：恩，说的很完整。它的羽毛，尾巴全身都是黑色的，‘乌’这个字就表示黑的意思。还有谁来说？生：它的羽毛有点蓝色，深蓝，有点像蓝色。师：为什么像蓝色？因为它黑的颜色很深，黑的发亮，所以看起来有点像蓝色。我们一起来跟这个新朋友打打招呼，它的名字叫做乌鸦。鸟儿闭眼‘乌乌乌’，就变成了‘乌’字，‘乌’就是黑的意思。乌鸦是一种鸟，鸦的右边是个什么字呀？（教师板书‘乌鸦’）生：‘鸟’字。师：对了，鸟前长牙‘鸦鸦鸦’，谁来跟这个新朋友打打招呼呀？请你来。生：乌鸦。师：恩，还不够热情。请你来。生：乌鸦！师：我们一起来！全班回答：乌鸦。二、初读课文，整体感知。（乌鸦找水喝）师：上节课我们见过很多生字宝宝，那些生字宝宝们可调皮了，吵着闹着要再见见你们，你们能不能和他们做做游戏呢？生：能！（师带读，藏炸弹，牵牛花开，摘苹果游戏。）师：同学们读的可真精神！今天呀，我们一起学和乌鸦有关的故事。（板书：乌鸦喝水。）注意哦，‘水’是翘舌音。在这个故事里我们要认识一个怎样的乌鸦呢？别着急，易老师有要求，听清楚：待会儿我们要把语文书翻到106页，13课《乌鸦喝水》，先把课文标上自然段，然后把这篇课文从头到尾读两遍。做到不多字不漏字。第一遍读完了，冲易老师点点头。第二遍读完了，就坐端正！明白了吗？好，开始！（五分钟的阅读时间）师：初读两篇课文，最先读完的是：，最后读完的是：，但是老师一样要表扬他，他一点儿也不急，坚持按照自己的学习习惯把课文读完。刚才老

电磁场与电磁波部分课后答案_郭辉萍版1-6章

第一章习题解答 1.2解：⑴.A a =A A =149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 ⑵cos A B θ =A ·B /A B A B θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln （2x +2 y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2 y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3 y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)

错误！未找到引用源。验证散度定理。解：⑴??s d A =?? 曲+A d S ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A d S ?? xoz = (3)y z dxdz +? xoz =-6 A d S ?? yoz =- 2 3x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上 +A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下 =272π ? ?s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2 a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y ????S s d A =2S y dS ? =22sin S d d θ ρρρθ? =44a π 即：??l l d A =????S s d A ，得证。 1.15求下列标量场的梯度： ⑴u=xyz+2 x u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (yz+zx)+y a xz+z a xy ⑵u=42 x y+2 y z -4xz u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42 x +2yz)+z a (2y -4x) ⑶u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a 3x+y a 5z+z a 5y

电磁场与电磁波复习材料(填空题答案)

电磁场与电磁波复习材料填空 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为：D=εE。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V，电位所满足的方程为▽2?=ρV/ε。 V/ε。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为S=E╳H。 4．在理想导体的表面，电场强度的切向分量等于零。 5．矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁失位函数的旋度来表示。 11．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为：B=μH。 2 12．设线性各向同性的均匀媒质中，0 称为拉普莱斯方程。 13．时变电磁场中，数学表达式SEH称为坡印延矢量。 14．在理想导体的表面，电场强度的切向分量等于零。 15．表达式 ArdS S称为矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量。 16．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。 17．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于零。 18．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。19．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为零。 20．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 21．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这

电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答

三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。解由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232() (){}4[()][()] r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a π π--=++? 2212 1)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。解位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 题3.1 图题3. 3图()a

故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ??? D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为3 0C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分的电场。解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。在b r >区域中，由高斯定律0 d S q ε= ?E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2211 220()2b a r r ρε''=+=-' r r E E E 在b r <且a r >'区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 220022r r r πρρπεε==r E e 2222 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2022 20()2a r ρε''=+=-' r E E E r 在a r <'的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 20030022r r r πρρπεε==r E e 2003 00 22r r r πρρπεε'' -''==-'r E e 点P 处总的电场为 0033 00 ()22ρρεε''=+=-=E E E r r c 3.4 半径为a 的球中充满密度()r ρ的体电荷，已知电位移分布为 3254 2 ()() r r Ar r a D a Aa r a r ?+≤? =?+≥? ? 其中A 为常数，试求电荷密度()r ρ。题3. 3图()b ＝＋

电磁场与电磁波课后习题及答案8章习题解答

九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到时，电台的位置偏离正南多少度？解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。由 sin θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。解：如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 1 1cos 2 2m I I kz z ??=-<< ? ?? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场；（3）求坡印廷矢量；（4）已知 220 cos cos 20.609sin d π πθθθ ?? ???=? ，求辐射电阻；（5）求方向性系数。题9.3（1）图

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ??穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？

三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ?3??2-+=? ， z y x e e e B ??3?5--=? ，求（1）B A ? ?+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。