上海财经大学时间序列分析试题
诚 ……………………… ……
………………………………………t …………t -1 +
0.4X t -2 + εt - 0.3εt -1
……………………………实考试吾心不虚…，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。
上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷
课程代码
课程序号
20 —20
学年第一学期
姓名
学号
班级
题号
得分
一 二 三 四 五 六 总分
一、 填空题（每小题 2 分，共计 20 分）
装
订
得分
1. ARMA(p, q) 模 型 _________________________________ ， 其 中 模 型 参 数 为
____________________。
2.
设时间序列 {X
t
}，则其一阶差分为_________________________。
3.
设 ARMA (2, 1)：
线
X = 0.5X
则所对应的特征方程为_______________________。
4.
对于一阶自回归模型 AR(1): X = 10＋φ X
t
是_______________________。
t -1
+ ε ，其特征根为_________，平稳域
t
5.
设 ARMA(2, 1): X = 0.5X
t
t -1
+ aX
t -2
+ ε - 0.1ε ，当 a 满足_________时，模型平
t t -1
稳。
6. 对 于 一 阶 自 回 归 模 型 MA(1): X = ε - 0.3ε t t
______________________。
7. 对于二阶自回归模型 AR(2):
t -1 ，其自相关函数为
可编辑
ε ? ? X = 0.5X
t
t -1
+ 0.2X t -2 + ε
t
则模型所满足的 Yule-Walker 方程是______________________。
8.
设时间序列 {X
t
}为来自 ARMA(p,q)模型：
X = φ X
t
1
t -1
+ L + φ X
p
t - p
+ ε + θ ε t 1 t -1
+ L + θ ε
q t -q
则预测方差为___________________。
9.
对于时间序列{X t
}，如果___________________，则 X t
~ I (d )。
10. 设时间序列 {X t
}为来自 GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
得分
二、（10 分）设时间序列{X
t
}来自 ARMA (2,1)过程，满足
(1 - B + 0.5B 2
)X = (1 + 0.4B )ε t
t
,
其中 {
t
}是白噪声序列，并且 E (ε ) = 0,V ar (ε ) = σ 2 。
t t
（1） 判断 ARMA (2,1)模型的平稳性。（5 分）
（2） 利用递推法计算前三个格林函数 G , G , G
。（5 分）
0 1
2
得分
三、（20 分）某国 1961 年 1 月—2002 年 8 月的 16~19 岁失业女性的月
度数据经过一阶差分后平稳（N ＝500），经过计算样本其样本自相关系
数 {ρ
} 及样本偏相关系数{φ? } 的前 10 个数值如下表 k kk
k
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ρ
k
φ?
kk
-0.47
-0.47
0.06
-0.21
-0.07
-0.18
0.04
-0.10
0.00
-0.05
0.04
0.02
-0.04
-0.01
0.06
-0.06
-0.05
0.01
0.01
0.00
求
（1） 利用所学知识，对{X } 所属的模型进行初步的模型识别。（10 分）
t
（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差σ 2 给出其矩估计。（10 分）
得分
四、（20 分）设{X } 服从 ARMA(1, 1)模型：
t
可编辑
得分
五、（10 分）设时间序列{X } 服从 AR(1)模型：
ρ = ?0.27 ?0.5ρ
其中 X
100
= 0.3,
ε
100
= 0.01 。
X = 0.8 X
t
t -1
+ ε - 0.6ε
t
t -1
（1）
（2）
给出未来 3 期的预测值；（10 分）
给出未来 3 期的预测值的 95%的预测区间（ u
0.975
= 1.96 ）。（10 分）
t
X = φ X
t
t -1
+ ε ，其中{ε } 为白噪声序列， E
(ε ) = 0,Var (ε ) = σ 2 ，
t t t t
x , x ( x ≠ x ) 为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数φ, σ 2 的极大似然估计。
1 2
1
2
得分
（1）
六、（20 分）证明下列两题：
设时间序列{x }来自 ARMA (1,1)过程，满足
t
x - 0.5 x t
t -1
其中 ε ~ WN (0, σ 2
), 证明其自相关系数为
t
= ε - 0.25ε t
t -1 ,
k
? 1, ?
?
k -1
k = 0 k = 1 （10 分） k ≥ 2
（2）
若 X ~ I( 0 ) ，Y ~ I( 0 ) ，且{X t t
t
}和 {Y }不相关，即cov ( X t
r
, Y ) = 0, ?r, s 。试
s
证明对于任意非零实数 a 与 b ，有 Z = aX + bY ~ I (0) 。（10 分）
t
t
t
可编辑