1.1映射(教师用)

1

映射（教师用）

知能点全解：

知能点一：映射的概念

设A 、B 是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A 、B ，以及对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作：:f A B →。

知能点二：像与原像的概念

给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的像，元素a 叫做元素b 的原像。 特别提醒：

1、对于映射:f A →B 来说，则应注意理解以下四点：

（1）集合A 中每一个元素，在集合B 中必有唯一的象； （2）集合A 中不同元素，在集合B 中可以有相同的象； （3）允许集合B 中的元素没有象；

（4）集合A 中的元素与集合B 中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。

2、集合A 、B 及对应法则f 是确定的，是一个系统；

3、对应法则f 有“方向性”。即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；

例1：给出下列关于从集合A 到集合B 的映射的论述，其中正确的有_________。

①B 中任何一个元素在A 中必有原象；②A 中不同元素在B 中的象也不同；③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的；④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象；⑤B 中某一元素在A 中的原象可能不止一个；⑥集合A 与B 一定是数集；⑦记号B A f →:与A B f →:的含义是一样的．

答案：③⑤

例2： N

A =

，R B =，1

212:+-=

→x x y x f ，A x ∈，y B ∈．在f 的作用下，

13

11的原象是多

少？14的象是多少？

解：由

13

111

212=

+-x x ，解得6=x ，故

13

11的原象是6; 又

29

271

1421142=

+?-?，故14的象是29

27

知能点三：一一映射

一般地，设A ，B 是两个非空的集合，:f A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的不同的元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 的一一映射。

特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：

1、对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；

2、集合B 中的每一个元素都有原象，也就是说，集合B 中不允许有剩余的元素。

2

例3：下列集合A 到集合B 的对应中，判断哪些是A 到B 的映射? 判断哪些是A 到B 的一一映

射?

(1)Z B N A ==,，对应法则:f B y A x x y x ∈∈-=→,,； (2)+=R A ，+=R B ，x

y x f 1:=

→，A x ∈，B y ∈；

(3){}

900≤≤=ααA ，{}10≤≤=x x B ，对应法则:f 取正弦；

(4)+=N A ，{}1,0=B ，对应法则:f 除以2得的余数；

(5){}4,1,1,4--=A ，{}2,1,1,2--=B ，对应法则:f B y A x x y x ∈∈=→,,2

； (6){}三角形平面内边长不同的等边=A ，{}平面内半径不同的圆=B ，对应法则:f 作等边三角形的内切圆。

解：(1)是映射，不是一一映射，因为集合B 中有些元素(正整数)没有原象；(2)是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数；(3)是映射，是一一映射，因为集合A 中的角的正弦值各不相同，且集合B 中每一个值都可以是集合A 中角的正弦值；(4)是映射，不是一一映射，因为集合A 中不同元素对应集合B 中相同的元素；(5)不是映射，因为集合A 中的元素(如4)对应集合B 中两个元素(2和-2)；(6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆。边长不同，圆的半径也不同

拓展知识点：

1、设集合A 有m 个元素，集合B 有n 个元素，那么映射:f A B →的个数为m n ；映射:f B A →的个数为n m 。

2、设集合A 、B 都有n 个的元素，那么A 到B 的一一映射的个数为!n

例4：已知集合{}{},,,,,,,A a b c d B e f g h ==，那么A 到B 的映射的个数为 256 个；A 到B

的一一映射的个数为 24 个。

及时演练：

题型一：基本概念题

1、设:f M N →是从集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ D ）

A 、N 中的每一个元素在M 中的原象是唯一的

B 、N 是M 中所有元素的象的集合

C 、M 中有的元素在N 中无象

D 、M 中每一个元素在N 中必有唯一的象 2、已知映射:f A B →，其中集合{}3,2,1,1,2,3,4A =---，集合B 中的元素都是A 中元素在映射

f

下的象，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数有 4 个。

3、设集合{}{}06,02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列从A 到B 的对应关系f 中，不是．．映射的为 （ A ） A 、1:2f x y x

→=

B 、1:3

f x y x

→=

C 、1:4

f x y x

→=

D 、1:6

f x y x

→=

4、给定集合{}{}02,04P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列从P 到Q 的对应关系f 中，不是．．映射的为 （ C ）

A 、 :2 f x y x →=

B 、2:f x y x →=

C 、5:2

f x y x

→=

D 、:2 x f x y →=

3

5、下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ C ）

A 、{},0,,:A R

B x x x R x A f x x ==>∈∈→且 B 、,,:1,A N B N x f x A *==∈-→

C 、{}20,,,:A x x x R B R x A f x x =>∈∈∈→且

D 、1,,,:A Q B Q x A f x x

==∈→

6、已知集合{}{}02,13A x x B y y =≤≤=-≤≤,下列映射表示从A 到B 的一一映射是（ C ） A.f:x →y=－x+3 B.f:x →y=2(x －1)2

－1 C.f:x →y=x 2

－1 D.f:x →y=x －1 7、下列对应是集合M 到集合N 的一一映射的是（ D ） A 、1,,,:M N R x M y N f x y x ==∈∈→=- B 、2,,,:M N R x M y N f x y x ==∈∈→= C 、1

,,,:M N R x M y N f x y x x

==∈∈→=

+ D 、3,,,:M N R x M y N f x y x ==∈∈→=

题型二：象与原象 1、设集合==B N A ,{}偶数，映射B A f →:把集合A 中的元素a 映射到集合B 中的元素a a -2，则在映射f 下，象20的原象是 5 。

2、B A f →:是从A 到B 的映射，其中R A =，{}R y x y x B ∈=,),(，)1,1(:2++→x x x f ，则A 中元素2的象是 )3,12(+ ；B 中元素)2,2(的原象 1 。

3、设集合{}{}R y R x y x B R y R x y x A ∈∈=∈∈=,),(,,),(，),(),(:xy y x y x f +→，则)3 ,2(-在f 作用下的象是 )6,1(- ； )3 ,2(-的原象是 )3 ,1(-或)1 ,3(- 。

4、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:，把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的

元素2n n +，则在映射f 下，象20的原象是 3 。

5、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素是 )1,3(- 。

6、映射()():,,f x y x y x y →+-，则(3，5)的原象是 （4，-1） 。

7、在给定的映射()()():,2,,,f x y x y xy x y Q →+∈的条件下，点1

1,6

6??

- ???

的原象是 1

1,3

2??

- ???

和

12,43??

- ???

。 8、若()f x

=221(()7,x x f a -<<=则a 的值是 2 。

题型三：综合应用

1、已知集合{}1,2,3,,10,A = 11

11,,,,

49

100B ??

=???

?

,设,x A y B ∈∈， B A f →:是从集合A 到集

合B 的映射，那么:f x y →=

2

1x

。

2、已知集合{}1,2,3,,10,A = 331

3,,,,286200B ??

=????

,设,x A y B ∈∈， B A f →:是从集合A 到

集合B 的映射，那么:f x y →=

2

32x

。

12、己知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且,,,a N x A y B +∈∈∈使B 元素31y x =+和A 中 的元素x 对应，则a = 2 ， k = 5 。

利用换元法解方程组

2 例如：x 2 3x x 2 3x 2 3x 2 2x 3x 2 2x 4x 2 5x 观察发现 2 3x 2 3x 2x 4x 2 5x 1，故可设 x 2 3x 2 3x 2 2x v ，原方程变为u 2 uv v 2 ，方程由繁变简，可得解? 第 6 讲利用换元法解方程 、方法技巧 （一） 换元法 解方程是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的 . （二） 运用换元法解方程，主要有三种类型：分式方程、无理方程、整式（高次）方程 解分式方程、无理方程、 整式（高次）方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、 无理方程化为有理方程、整式（高次）方程逐步降次 （三） 换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的， 不同的方程就有不同的换元方 法，因此， 这种方法灵活性大，技巧性强?恰当地换元，可将复杂方程化简，以 便寻求解题的途径. 常用换元方法有局部换元、均值换元、倒数换元、常数换元等. 82，使方程变得易解，这是均值换元法 例如: 5 — 6 0，可使用局部换元法, x 1 ②x 2 0,变形后也可使用局部换元法，设 2x 2 ~2 x x 2 1 19 —，看着很繁冗，变形整理成 6 x 2 x 2 2 x 2 x 19 一 —时，就可使用局部换兀法 6 82 , 可设 口 x 2，方程变成 ⑤6x 4 5x 3 38x 2 5x 符合与中间项等距离的项的系数相等, 如6x 4 与6 , 5x 3与5x 系数相等，可构造 x 1换元，是倒数换元法. x ⑥x 3 2、.3x 2 3x .3 1 0 ,不易求解，若反过来看，把设 x 看作已知数, 把.3设为设t ，则方程就变成x t 2 2x 2 1 t 数字换元法不常用，但不失为一种巧妙的解题方法 有时根 据方程各部分特点可设双元，达到化繁为简, 求解的目的

高一函数的概念教案

教学内容 第一部分 知识梳理 知识点一，函数的概念 1．函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：， x A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示． 课题名称 函数及其表示 学科 数学 年级 高一 学校 雷锋中学 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 函数的概念 教学目标 会用集合与对应的语言刻画函数； 会求一些简单函数的定义域和值域， 初步掌握换元法的简单运用. 能理解函数与映射的关系与区别。 教学重点 函数概念的理解 教学难点 对于求值域问题能灵活运用各种方法解题

区间表示： {x|a≤x≤b}=[a，b]； ；； . 知识点二、映射与函数 1.映射定义： 设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B. 象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象. 注意： (1)A中的每一个元素都有象，且唯一； (2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一； (3)a的象记为f(a). 2.函数： 设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B 的函数，记为y=f(x). 注意： (1)函数一定是映射，映射不一定是函数； (2)函数三要素：定义域、值域、对应法则； (3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一； (4)原象集合=定义域，值域=象集合. 三、规律方法指导 1.函数定义域的求法 (1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. (2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义. (3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 3.函数值域的求法 实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有： 观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和

《智取生辰纲》教学设计

《智取生辰纲》教学设计 九年级上册《智取生辰纲》教学设计范文（精选4篇） 《智取生辰纲》教学设计1 【教学目标】 １、知识与技能： ⑴了解章回体长篇白话小说《水浒》的有关文学常识和大概内容。 ⑵了解与本文主要人物杨志相关的故事情节，培养学生阅读与现代语不完全一样的白话文的能力。培养学生初步欣赏文学作品的能力以及搜集自己需要的信息和资料的能力。 ２、过程与方法： 根据对《水浒》主要内容的了解和与杨志有关情节的把握，结合本文的内容，品味杨志精明能干、粗暴蛮横的性格特征。体会智取生辰纲的智，了解本文景物描写的特色和作用，培养学生学习的独立性和自主性，鼓励学生质疑探究，使学习成为教师指导下的主动的富有个性的过程。 ３、情感态度与价值观： 引导学生积极主动地走进古典文学天地，阅读古代优秀作品，在历史文化的长河中吸取养分，提高文学赏析和审美能力。 【教学重点】 引导学生紧扣人物的语言行动，并联系《水浒》中有关杨志的其他章节分析人物形象，理解作品的意义；掌握文中自然环境描写的作

用。 【教学难点】 文章题目智取生辰纲与这篇课文是从杨志等人的角度叙述故事之间的关系。 【教学准备】 《水浒》有关知识和与杨志相关的情节幻灯片。 【教学方法】 引导学生借助注释和工具书解读文中较为生僻的古典词汇，正确理解文章；鼓励学生自主完成对《水浒》基本知识和与该文相关情节的理解，设计以问题讨论为主的教学方式。 【教学课时】 ２课时。 【教学过程】 一、导入新课 路见不平一声吼呀，该出手时就出手，风风火火闯九州呀由刘欢唱红大江南北的《好汉歌》中的英雄好汉就是我国古代四大名着之一《水浒》中的人物，他们行侠仗义，替天行道，深入人心，代代相传，今天我们就来学习他们演绎的故事之一──智取生辰纲。 二、预习准备情况检查 １、学生交流《水浒》的有关知识后，教师课件展示： 《水浒》又叫《水浒传》，全称《忠义水浒传》，是一部以北宋末年宋江起义为题材的章回体长篇白话小说（七十一回），作者施耐庵，

教师空间使用 装扮操作指导

宁夏教育资源公共服务平台 教师操作手册（V1.1） 目录 一、 用户登录、注册 ...................................... 1. ..................................................................................... 新用户如何注册? 2. .............................................................................. 忘记密码如何找回？ 二、 教师如何维护个人资料 ................................ 1. .......................................................................... 如何修改个人基本信息 2. ................................................................................ 如何绑定登陆账号? 3. ....................................................................................... 如何修改密码？ 4. .............................................................................. 如何设置个人头像？ 5. .............................................................................. 如何申请加入班级？ 6. .............................................................................. 如何申请退出班级？ 7. .............................................................................. 如何申请加入学校？ 8. .............................................................................. 如何申请退出学校？ 三、 教师如何运用个人工作空间 ............................ 1. .......................................................................... 如何进行私信的管理？ 2. ....................................................................................... 如何获取积分？

合并法换元法解元次方程组

合并法、换元法解二元一次方程组 （一）知识教学点 1．掌握用合并法、换元法解二元一次方程组的步骤． 2．熟练运用合并法、换元法解二元一次方程组． （二）能力训练点 1．培养学生的观察分析能力; 2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯． （三）德育渗透点 消元，化未知为已知的数学思想． （四）美育渗透点 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美． 二、学法引导 1．教学方法：引导发现法、练习法，指导法． 2．学生学法：在前面已经学过二元一次方程组的解法，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法． 三、重点、难点、疑点及解决办法 （－）重点 使学生会用合并法、换元法解二元一次方程组． （二）难点 灵活运用合并法、换元法的技巧． （三）疑点 如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 电脑 投影仪． 六、教学过程 一导 运用导学案 自主学习 （一）解二元一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时改进方法，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组. （二）自主探究请同学们根据提示用合并法解二元一次方程组 （略） 设计意图：以学生的兴趣为主，由易至难，逐层递进，逐步完成各个任务。 （三）总结 二研 合作学习 研究探讨 （一）例题解析 （1） ???-=+=+② 10y 65x ① 1056y x

（2） ???=+-=-+-② 72009)-7(2010y 9)4(2x ① 3)20092010(3)92(2y x 设计意图：合作探究，探索比较，发现规律，使每位学生参与其中，成为课堂的主人，提高解题技巧 （二）练习题 （1）???=+=+② 79y 137x ① 61713y x （2）???=+=+② 74y 1911x ① 1061119y x （3）?????-=--+=-++.1106,3106y x y x y x y x （4）??? ????=--+=-++.86)32(55)1(3,36)32(5)1(2y x y x 设计意图：竞赛完成，激发学习热情，巩固强化 三验 课堂小测验（略） 设计意图：对学生完成情况及时了解，及时总结，对课堂教学及时反思，对下一步的教学进行适时，适当的调整。并对学生的解题情况进行总体的评价，要本着激励的原则，使学生有成就感。

《变量与函数》第2课时 教学设计

《变量与函数》教学设计 第2课时 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念． 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 概括并理解函数概念中的对应关系． 多媒体：PPT课件、电子白板. 一、观察思考，分析变化 问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km； （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y． [活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同. 建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系. 【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应. 二、观察思考，再次概括 问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系. （1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ （2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 三、初步应用，巩固知识：

巧用换元法求解极限

万方数据

巧用换元法求解极限 作者：林群 作者单位：韩山师范学院数学与信息技术系 刊名： 科技信息 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009，""(6) 被引用次数：0次 参考文献(3条) 1.华中理工大学教学系高等数学 2.同济大学教学系高等数学 2007 3.吉艳霞用等价无穷小量代换求极限的探讨[期刊论文]-运城教育学院学报 2007(02) 相似文献(10条) 1.期刊论文林清华探讨洛必达法则求解极限-湖北广播电视大学学报2008,28(12) 极限作为重要的思想方法和研究工具贯穿于高等数学课程的始终.本文通过对洛必达法则求极限的深入探讨,针对不同题型归纳总结出具体的化简转化的方法;利用数列极限和函数极限的关系间接地应用洛必达法则求数列未定式,充分体现了洛必达法则应用的广泛性,给求极限提供了强有力的工具. 2.期刊论文王悦关于利用洛必达法则求极限的几点探讨-科技信息2009,""(2) <高等数学>是大学中的基础课程,极限是学生一开始就要接触的最基本的知识.其中有一类未定式的极限不能用"商的极限等于极限的商"这一法则,而要用洛必达法则.洛必达法则内容很简单,使用起来也方便,但在具体使用过程中,一旦疏忽,解题就可能出错.对于初学者来讲,若盲目使用此法则,会导致错误.本文就利用该法则解题中的几点注意作以分析与探讨,并举例说明. 3.期刊论文杨黎霞使用洛必达法则求极限的几点注意-科教文汇2008,""(25) 如果当x→a或x→∞时,两个函数∫(x)与F(x)都趋于零或都趋于无穷大,那么极限lim x→a x→∞∫(x)/F(x)可能存在,也可能不存在,洛必达法则是计算此类未定式极限行之有效的方法,然而,对于本科一年级的初学者来讲,若盲目使用此法则,会导致错误.本文就使用该法则解题过程中的几点注意作了分析与探讨. 4.期刊论文吴维峰.Wu Weifeng对等价无穷小代换与洛必达法则求极限的探讨-潍坊教育学院学报2008,21(2) 本文对用等价无穷小代换与洛必达法则求函数的极限进行了探讨. 5.期刊论文于祥洛必达法则应用误区的分析-北京电力高等专科学校学报2010,28(2) 洛必达法则是在柯西中值定理的基础之上推出的一种求不定式极限的重要定理,它的应用避免了因机械使用极限四则运算法则"商的极限等于极限的商"而产生的错误.但不可忽视的是由于对洛必达法则的使用不当,在计算不定式极限时同样得不到正确结果,究其因为主要是对洛必达法则的使用条件把握不够准确.本文结合具体例子对洛必达法则应用中易产生的误区进行了探讨和分析. 6.期刊论文夏滨利用洛必达法则求极限的方法与技巧探讨-现代企业教育2008,""(4) 本文主要通过一些典型例题介绍利用洛必达法则求极限的方法与技巧,从而更好地解决未定式问题. 7.期刊论文汤茂林.TANG Mao-lin用洛必达法则求不定式极限的技巧-职大学报2007,""(2) 本文介绍用洛必达法则求不定式极限的技巧. 8.期刊论文张波.李秀菊.赵广华关于"洛必达法则"求未定式极限的几点思考-网络财富2009,""(11) 本文通过洛必达法则的内客,给出了应用此法财的几类需要注意的情况. 9.期刊论文冯志敏.薛瑞使用洛必达法则的实质及其注意事项-中国科技信息2009,""(15) 本文主要总结了洛必达法则在求未定式极限中的应用,需要注意的问题,并深入分析了在使用洛必过法则的时候实质是对无穷小或无穷大进行降阶,从而经过有限次的使用法则将未定式转化成一般的极限问题,再利用极限的四则运算法则求出极限.另外指出在使用的时需要注意条件的满足,与其它求极限的方法如无穷小的替换的结合. 10.期刊论文刘蒲凰洛必达法则应用两则-高等数学研究2004,7(2) 指出洛必达法则在证明二重极限不存在时的一个应用,并指出了洛必达法则的一个推广 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/d31696835.html,/Periodical_kjxx200906374.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：bac87a45-fe3a-4be7-ae02-9dcd008a87c0 下载时间：2010年8月9日

[无锡-部编版][初三语文]第24讲：智取生辰纲(教师版)

1.掌握重点字词。把握古代白话文与现代汉语的不同，注意古今异义。 2.《水浒传》作家作品（重点） 3.本文故事情节 4.矛盾冲突：主要、次要矛盾（重点、难点） 5.文章线索：明、暗线。（重点） 6.环境描写的作用。（重点、难点） 7.人物性格分析。（重点） 在梁山好汉中排名第十七位，梁山军马里做马军八虎骑 兼先锋使，排行第三。 原来杨志是杨家将的后代五侯杨令公之孙，官至殿帅府 制使，因失陷花石纲丢官;与林冲不打不相识，被王伦一起邀 上梁山。但杨志一心想到东京找个官做，不肯入伙;杨志在东 京花光了身上的钱，只好去卖祖传宝刀;与泼皮牛二发生争吵， 不得已杀了牛二，被发配到大名府充军;为梁中书护送生辰纲 去东京，又被晁盖等所劫;杨志无奈和鲁智深打上二龙山，杀 了邓龙，做了山寨之主;后归了梁山泊。 施耐庵（1296--1370）名小安，原籍苏州，后迁居兴化，曾一度居住淮安。传说他与元末农民起义运动有一定关系，也有的说他参加了农民起义。 《水浒传》也称《水浒》、《忠义水浒传》。《水浒传》是明代长篇小说，它的作者明人说法不一，有说施耐庵和他的学生罗贯中合作，现在大都认为施耐庵所作。《水浒传》是我匡文学史上第一部描写农民起义全过程的长篇章回体小说。 [无锡-部编版][初三语文]第5讲：智取生辰纲

整体感知 1、读准字音。 趱行（ zǎn ）嗔怪（ chēn ）恁（ nèn ） 怨怅（ chànɡ）怄气（òu ）逞辩（ chěnɡ） 朴刀（ pō）省得（ xǐnɡ）啰唣（ zào ） 聒噪（ɡuō）面面厮觑（qù）还言语（huán ） 忒认真（ tè）剜口割舌（wān ） 芥菜（ jiè）甚么（ shén ） 2.指出句中画线词语古今意义有什么不同？ 分析小说情节 1、生辰纲是什么东西？ 为太师蔡京祝寿而进献的大批财物，都是搜刮百姓血汗钱的不义之财。 2、生辰纲是谁取的？又是用怎样的方式从谁的手中取走的？ 晁盖、吴用等八条好汉；智取；杨志。 3、小说以“生辰纲”的争夺为中心事件，采用双线结构 ．．又是什么？ ．．是什么？暗线 ．．．．，明线 明线——杨志押送生辰纲； 暗线——晁盖智取生辰纲。 4、请同学们跳读课文，筛选信息，以人物的主要行动为归纳点，简要分析出明、暗两条线索在什么时间，什么地点交接在一起呢？ 六月初四正午；黄泥冈松树林。

综合解一元二次方程—换元法

2.2.5《解一元二次方程—换元法》典例解析与同步训练 【知识要点】 1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化， 这叫换元法． 换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母 来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元 的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 【典例解析】 例1．用适当方法解下列方程： （1）2x2﹣5x﹣3=0 （2）16（x+5）2﹣9=0 2 2 2 ． （3）（x+x）+（x+x）=6 例题分析：本题考查了一元二次方程的几种解法：①公式法；②直接开平方法；③换元法（1）用公式法解一元二次方程，先找a，b，c；再求△；再代入公式求解即可； （2）用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化为（x+5）2= ，直接开方即可；（3）设t=x2+x，将原方程转化为一元二次方程，求解即可． 解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）=25+24=49， ∴x= = = ， ∴x1=3，x2=﹣； （2）整理得，（x+5）2=， 开方得，x+5=±， 即x1=﹣4 ，x2=﹣5 ， 2 +x，将原方程转化为2 ， （3）设t=x t+t=6 因式分解得，（t﹣2）（t+3）=0， 解得t1=2，t2=﹣3． 2 2 ∴x+x=2或x+x=﹣3（△＜0，无解）， ∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2．

《智取生辰纲》教学案例

蒋兴超 【教学设想】 《智取生辰纲》紧紧围绕“智”字而展开，本节课笔者打算以“智”为中心，用案件分析的形式，请学生当法官为这场五百年前的“抢劫诈骗案”进行断案，细致分析“受害人”杨志处处小心谨慎，而“作案人”吴用等人处处巧用智谋。再结合“受害人”和“作案人”的资料进行谨慎断案，从而理解小说的主题。 整个课堂分三个步骤：1.初读课文，了解案情；2.再读课文，分析案情；3.理性分析，慎重断案。 【课文分析】 本文是人教版九年级上册第五单元中的一篇课文。 《智取生辰纲》是《水浒传》中的经典章回，课文节选了晁盖、吴用等人劫取生辰纲的经过。故事围绕“智取”二字逐步展开，悬念不断，明写杨志处处小心谨慎，暗写吴用等人巧用计谋，丝丝入扣，动人心弦。 其曲折、精彩、生动的故事情节，是本篇文章的一大亮点。随着小说情节的展开，其中的人物形象愈加清晰、鲜明和立体，因人物是在大的时代环境中成长起来的，因而这些人物就打上了那个时代深深的烙印，他们就成了那个时代和社会的缩影，透过人物就能感知那个时代和社会。 【学情分析】 初三的学生已经学过几篇小说，能理解小说三要素间的关系，初步掌握小说阅读的基本要领：通过情节分析人物，再通过人物理解社会（环境）。 对于情节性、艺术性很强的小说，学生本身就具有浓厚的兴趣，因此首要任务是要灵活挖掘教材内容，巧妙设置课堂情节，让学生真正地走进文本，感受作者的匠心独运，理解小说的主题内容。 【教学目标】 1.理解杨志的小心谨慎和吴用等人的智谋。 2.理解当时的社会现状及小说的主题。 3.能够分析吴用等人如何智取生辰纲。 【教学重点和重点】 1.分析杨志的精心安排，处处小心，吴用的处处留心，巧用智谋。 2 . 深入理解小说的中心主题——官逼民反，杀富济贫。 【教学手段与策略】 课前准备：学生课前认真、反复阅读课文。（预习课文） 教学方式：案情分析式讨论、合作交流。 【教学过程】 一、课堂导入 这是一张纪念邮票。一般邮票都纪念什么人？（出示“纪念智取生辰纲的邮票”的幻灯片） 而这张邮票纪念的却是七百年前的一场抢劫诈骗案。其涉案金额之大，参与人数之多，作案手段之奇，堪称一时之绝。然而奇怪的是，七百年过去了，当初的主谋依然还得到人们的称颂，参与的案犯也还成了人们心中的英雄。今天，我们把这件案子再翻出来看个明白，探个究竟，这其中到底是为什么？ 今天我们要学的课文就是《智取生辰纲》，这篇文章选自选自《水浒》第十六回——杨志押送金银担，吴用智取生辰纲。 这既然是一场“抢劫诈骗案”，那我们今天不妨换一种形式，请大家当一回法官，为其断

利用换元法解方程(组)教学内容

第6讲 利用换元法解方程 一、方法技巧 （一）换元法解方程是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的. （二）运用换元法解方程，主要有三种类型：分式方程、无理方程、整式（高次）方程. 解分式方程、无理方程、整式(高次)方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、无理方程化为有理方程、整式（高次）方程逐步降次. （三）换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的，不同的方程就有不同的换元方 法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强．恰当地换元，可将复杂方程化简，以便寻求解题的途径． 常用换元方法有局部换元、均值换元、倒数换元、常数换元等． 例如：① 256011x x x x ????++= ? ?++? ??? ，可使用局部换元法，设1x y x =+ ②22110x x x x +++=，变形后也可使用局部换元法，设1x t x += ③222212219116 x x x x x x x +++++=+++，看着很繁冗，变形整理成222211191116 x x x x x x +++++=+++时，就可使用局部换元法. ④()()443182x x +++=，可设()()3122x x y x +++==+，方程变成 ()()441182y y ++-=，使方程变得易解，这是均值换元法. ⑤4326538560x x x x +-++=，符合与中间项等距离的项的系数相等， 如46x 与6，35x 与5x 系数相等，可构造1x x + 换元，是倒数换元法. ⑥32310x x +++=，不易求解，若反过来看，把设x 看作已 t ，则方程就变成()() 2232110x t x t x ?+++-=， 数字换元法不常用，但不失为一种巧妙的解题方法. 有时根据方程各部分特点可设双元，达到化繁为简，求解的目的. 例如：

1.2 函数及其表示 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依 赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域； 3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性. 2. 教学重点/难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 函数及其表示 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点； 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． （二）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意： ①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． （2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

数学分析求极限的方法

求极限的方法 具体方法 ⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限 定理1①：若极限)(lim 0 x f x x →和)(lim x g x x →都存在，则函数)(x f ±)(x g ，)()(x g x f ? 当0x x →时也存在且 ①[])()()()(lim lim lim 0 .0 x g x f x g x f x x x x x →→→±=± ②[])()()()(lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→?=? 又若0)(lim 0 ≠→x g x x ，则 ) () (x g x f 在0x x →时也存在，且有 )()()() (lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→= 利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如 ∞ ∞、00 等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。 " 例1：求24 22 lim ---→x x x 解：原式=()()()022 22lim lim 22 =+= -+-- - →→x x x x x x ⒉用两个重要的极限来求函数的极限 ①利用1sin lim =→x x x 来求极限 1sin lim 0 =→x x x 的扩展形为： 令()0→x g ，当0x x →或∞→x 时，则有

()()1sin lim 0=→x g x g x x 或()()1sin lim =∞ →x g x g x 例2：x x x -→ππ sin lim 解：令t=x -π.则sinx=sin(-π t)=sint, 且当π→x 时0→t 故 1sin sin lim lim 0 ==-→→t t x x t x ππ ~ 例3：求() 11 sin 21 lim --→x x x 解：原式=()()()()()()()211sin 1111sin 1221 21lim lim =--?+=-+-+→→x x x x x x x x x ②利用e x x =+∞→)1 1(lim 来求极限 e x x =+∞ →)1 1(lim 的另一种形式为e =+→α α α1 )1(lim .事实上，令 .1 x =α∞→x .0→?α所以=+=∞ →x x x e )11(lim e =+→ααα1 0)1(lim 例4: 求x x x 1 )21(lim +→的极限 解：原式=221 210)21()21(lim e x x x x x =?? ?+????+→ 利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。 ⒊利用等价无穷小量代换来求极限 所谓等价无穷小量即.1) () (lim =→x g x f x x 称)(x f 与)(x g 是0x x →时的等价无穷小量，记作)(x f )(~x g .)(0x x →.

《智取生辰纲》教学设计

《智取生辰纲》教学设计 教学目标 知识目标 1.巩固小说的有关知识：小说的概念及三要素。 2.了解《水浒》的主要内容及作者的思想倾向。 能力目标 1．理清小说的故事情节，分析小说的人物形象。 2．学习设置矛盾冲突刻画人物形象的方法。 情感态度与价值观 引导学生走进古典文学名著，主动阅读古代优秀作品，在历史文化土壤中汲取营养，提高文学修养和审美能力。 教学重难点 重点 1.通过分析人物言行，结合具体环境，把握杨志的思想性格。 2.鉴赏本文在矛盾冲突中刻画人物形象的方法。 难点 晁盖等人智取生辰纲的过程。 教学方法 1.问题导读法：抓住题目“智取生辰纲”中的“智”字提问，引导学生作深入探究。 2.妙点寻踪法：在默读中圈点批注，让学生寻找文章构思或写作巧妙之处。 课时安排：2课时 第一课时 一、情景导入，渲染氛围 播放歌曲《好汉歌》（多媒体显示歌词）： 大河向东流啊/天上的星星参北斗哇/咳咳参北斗哇/生死之交一碗酒哇/(不分贵贱一碗酒哇)/说走咱就走啊/你有我有全都有哇/咳咳全都有哇/水里火里不回头哇/(一路看天不低头哇) /路见不平一声吼哇/该出手时就出手哇/风风火火闯九州哇/该出手时就出手哇/风风火火闯九州哇/嗨呀依儿呀唉嗨唉嗨依儿呀/嗨呀依儿呀/ 唉嗨唉嗨依儿呀 学生交流听后的感受。 引入课题：梁山一百单八好汉的故事在我国民间盛传不衰，其中很重要的一个原因就是人们佩服好汉们的英雄豪气，喜欢他们的侠肝义胆。梁山好汉们殊途同归，但他们的出身、地位、命运、投奔梁山的动机却不尽相同。今天我们就来认识其中的一位——青面兽杨志。 二、走近作者，了解作品 本文选自《水浒》第十六回。作者施耐庵（1296~1370？），元末明初小说家。《水浒》是我国第一部歌颂农民起义的长篇章回体小说，它生动地描写了梁山好汉们从起义到兴盛再到最终失败的全过程，特别是通过写众多草莽英雄不同的人生经历和反抗道路，鲜明地表现了“官逼民反”的主题。 三、默读课文，感知情节 1.检查预习 ⑴给加点字注音

教师空间使用、装扮操作指导

宁夏教育资源公共服务平台教师操作手册（V1.1） 宁夏回族自治区教育厅 技术支持：宁夏立思辰银山教育产业有限公司

目录 一、用户登录、注册............................................................................. 错误！未定义书签。 1.新用户如何注册? ........................................................................... 错误！未定义书签。 2.忘记密码如何找回？..................................................................... 错误！未定义书签。 二、教师如何维护个人资料................................................................. 错误！未定义书签。 1.如何修改个人基本信息................................................................. 错误！未定义书签。 2.如何绑定登陆账号? ....................................................................... 错误！未定义书签。 3.如何修改密码？............................................................................. 错误！未定义书签。 4.如何设置个人头像？..................................................................... 错误！未定义书签。 5.如何申请加入班级？..................................................................... 错误！未定义书签。 6.如何申请退出班级？..................................................................... 错误！未定义书签。 7.如何申请加入学校？..................................................................... 错误！未定义书签。 8.如何申请退出学校？..................................................................... 错误！未定义书签。 三、教师如何运用个人工作空间 (3) 1.如何进行私信的管理？ (3) 2.如何获取积分？ (3) 3.如何查看个人收藏夹？ (5) 4.如何管理我的应用？ (6) 5.如何设置工作空间的动态显示内容？ (7) 6.如何发布作业/班级通知？ (8) 7.如何发布学生成绩？ (8) 8.如何查看班级成员成长秀？ (10) 9.如何进入我的班级？ (11) 10.如何进入学校主页？ (11) 11.如何退出登录？ (12) 四、教师如何进行资源管理 (13) 1.如何进行“资源检索”？ (13) 2.如何管理“我的收藏”？ (14) 3.如何管理“上传的资源”？ (15) 4.如何管理我的分享？ (17) 五、教师如何进行文章管理 (18) 1.如何设置文章的分类？ (18) 2.如何设置文章的可见范围？ (20) 3.如何加密文章？ (21) 4.如何置顶文章？ (22) 六、空间装扮 (23) 1.如何进入空间装扮？ (23) 2.如何改变空间的版式布局？ (23) 3.如何设置留言板显示的留言条数？ (23) 4.如何在好友文章中指定要显示好友？ (24) 5.如何更换展示空间的背景？ (25) 6.如何改变展示空间模板的位置？ (25) 7.如何在展示空间播放视频？ (26)

换元法解方程

换元法解方程 西安市第八十五中学江树基 换元法是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的．换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的，不同的方程就有不同的换元方法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强．恰当地换元，可将复杂方程化简，以便寻求解题的途径．常用方法有均值代换、多元代换、常数代换等． 解分式方程、无理方程、高次方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、无理方程化为有理方程、高次方程逐步降次，实现这一基本思想的方法有多种，其中换元法是常用的一种重要方法，本文注重研究用换元法解方程的技能、技巧． 一、分式方程 分析：这个方程左边两个分式互为倒数关系，抓住这一特点，可设 ∴（y-1）2=0，解得y=1． 经检验，x 1，x 2 都是原方程的根． 分析：观察方程的分母，发现各分母均是关于x的二次三项式，仅常数项不同，抓住这一特点，可设y=x2+2x． 解：设y=x2+2x，则原方程可化为 即y2-y-12=0，解得y1=4，y2=-3．

x2＋2x=-3，无实数解． 例3 解方程 分析：观察方程的分母，发现三个分母都是关于x的二次三项式，仅一次项不同，抓住这一特点，可设y=x2＋2x＋10． 解：设y=x2＋2x＋10，则原方程可化为 解得y =9x，y2=-5x. 1 由x2＋2x＋10=9x，解得x =5，x2=2． 1 由x2＋2x＋10=-5x，解得x =-5，x4=-2． 3 经检验知，它们都是原方程的解． 注：以上三个例子可看出，换元时必须对原方程进行仔细观察、分析，抓住方程的特点，恰当换元，化繁为简，达到解方程的目的． 二、无理方程 两边立方，并整理得 y3-2y2＋3y=0，即y（y2-2y＋3）=0， ∴y=0或y2-2y＋3=0，无解． 经检验知x=-1是原方程的解． 可设两个未知数，利用韦达定理解． 原方程为m＋n=1，又∵（m＋n）3=m3＋n3＋3mn·（m+n）=4+3mn=1，∴mn=-1．

高数同济7版教案第一章函数与极限

广西民族师范学院 数计系《高等数学》课程教案 课程代码：061041210 总学时/周学时：_________ 51/3 开课时间：2015年9月16日第3周至第18周授课年级、专业、班级：制药本152班 使用教材：高等数学同济大学第7版 教研室：数学与应用数学教研室 授课教师: 、课程教学计划表 、教案正文 第一章函数与极限

（一）教学目的： 1. 理解映射与函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2?了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3?理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4?掌握基本初等函数的性质及其图形。 5?理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6?掌握极限的性质及四则运算法则。 7?了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8?理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9?理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理) ，并会应用这些性质。 (二)重点、难点 1．重点函数与复合函数的概念，基本初等函数与初等函数，实际问题中的函数关系，极限概念与极限运算，无穷小，两个重要极限公式，函数连续的概念与初等函数的连续性。 2 ．难点函数符号的运用，复合函数的复合过程，极限定义的理解，两个重要极限的灵活运用。 三)教学方法、手段： 教师讲授，提问式教学，多媒体教学 第一节映射与函数 一、映射 1. 映射概念 定义4.设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素X,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作 f : X Y.