钢筋增强超高韧性水泥基复合材料RUHTCC受弯梁的计算理论与试验研究

中国科学 E辑: 技术科学 2009年 第39卷 第5期: 878~896 https://www.wendangku.net/doc/d21959001.html, https://www.wendangku.net/doc/d21959001.html,

878 《中国科学》杂志社SCIENCE IN CHINA PRESS

钢筋增强超高韧性水泥基复合材料RUHTCC 受弯梁的计算理论与试验研究

徐世烺*, 张秀芳

大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室, 大连 116024

* E-mail: slxu@https://www.wendangku.net/doc/d21959001.html,

收稿日期: 2008-04-23; 接受日期: 2008-09-01

国家自然科学基金重点项目(批准号: 50438010)及南水北调工程建设重大关键技术研究及应用(批准号: JGZXJJ2006-13)资助

摘要 UHTCC(ultrahigh toughness cementitious composite)是一种超高韧性新型水泥基复合材料, 具有应变硬化的受拉特性和优良的裂缝分散能力, 可显著提高结构的力学性能和耐久性, 被有关权威专家认为对防裂、限裂及抗震要求较高的结构能极大提高其耐久性和抗震性, 具有重大的突破意义和较广泛的推广应用前景. 本文着眼于该新型材料, 研究了钢筋增强超高韧性水泥基复合材料即RUHTCC梁的弯曲性能. 以平截面假设为依据, 根据物理方程、变形几何方程以及力与弯矩的平衡方程, 导出了RUHTCC梁从加载开始到极限破坏整个过程中受压区按折线应力分布图计算的正截面承载力基本方程, 并给出了便于工程设计的按等效矩形应力分布图计算的简化公式, 确定了等效矩形中两个等效参数的取值, 并进一步推出了界限配筋率、正截面抗弯刚度以及韧性指数的计算公式. 进行了两组不同配筋率的RUHTCC 梁和普通钢筋混凝土RC梁的弯曲试验, 结果与理论公式较为吻合, 延性指数试验值与计算值存在一定差异. 与RC梁的比较发现, RUHTCC梁有高的承载力、延性和控裂能力, 且配筋率越小, 其提高的幅度越大. 关键词

超高韧性水泥基复合材料RUHTCC梁

受弯承载力

刚度

延性指数

配筋率

钢筋混凝土结构的耐久性问题是十分严峻的问题, 已影响到了人们正常的社会生活以及国家的政治经济生活. 据统计, 仅在1999年一年, 我国因结构劣化造成的经济损失就高达1800亿~3600亿元[1]. 钢筋混凝土结构性能劣化是由混凝土劣化和钢筋劣化所造成, 而这两方面的劣化均与混凝土的开裂有关. 开裂的混凝土在外界荷载或环境作用下, 不仅使得结构的承载力减小, 而且增加了混凝土的渗透性, 加速了有害物质的渗透, 促使了其他病害的发生与发展. 但已有大量的研究表明, 当裂缝宽度小于0.1 mm时, 混凝土中的裂缝表现出自封闭行为, 可认为钢筋没有腐蚀或腐蚀轻微, 而当裂缝宽度大于0.1 mm时, 裂缝的开展不存在自封闭现象, 钢筋的腐蚀程度较大[2]. 因此, 在实际钢筋混凝土结构设计中, 裂缝宽度的控制是非常必要的. 当结构处于恶劣环境下时, 为了保证结构特别是某些关键部位在使用状态最大的裂缝宽度在允许裂缝宽度范围内, 常常采用高配筋率的设计, 不仅需要投入大量的劳力、时间和材料费用, 而且不利于混凝土浇注质量的保证. 而对一些关系国计民生的重大混凝土工程如跨海大桥、大型水

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坝、海底隧道、核电站等构造物, 由于对阻裂、限裂的要求更为严格, 可能即使配置很密的钢筋也很难控制裂缝宽度在允许裂缝宽度范围内, 因此寻求新的技术有效地限制裂缝无疑是一件具有重要科学研究价值和实际工程意义的研究.

混凝土的开裂与其低拉压比和应变软化的受拉破坏模式相关. 为了改善混凝土的这一性能, 早在上世纪70年代, 一些学者就提出利用分散或连续纤维

增强脆性基体的概念[3]. 近年来, 随着人们对材料缺陷分布理论和微观力学的深入理解, 纤维混凝土有了长足的进展. 其中, 最具有突破意义的就是随机分布的短纤维增强超高韧性水泥基复合材料的研制. 该材料最早是由Li 等人开始理论研究[4], 最初命名为ECC(engineered cementitious composites). 通过优化基体、纤维和纤维与基体界面的基本性能以及三者之间的相互作用, 使得纤维在少掺量(通常≤2%)下仍能很好地满足应变硬化特性的两个设计准则[5,6]. 该材料的优点是在起裂后仍能承受较高的荷载, 体现了类似金属材料的伪硬化特征, 克服了传统水泥基材料在抗拉荷载下的软化性能, 实现了传统水泥基材料单一裂纹的宏观开裂模式向多重微细裂纹的稳态开裂模式转化, 具有非常显著的非线性变形、优良的韧性和高的能量吸收能力, 宏观极限拉应变可达到3%以上, 是普通混凝土的300倍以上, 尤为突出的是具有无与伦比的裂缝分散能力, 在极限拉应变时该材料的平均裂缝宽度可控制在100 μm 以内[7]. 目前

结合我国实际使用的材料特性, 我们已稳定成功制备了该材料, 取名为UHTCC. 图1是我们通过直接拉

伸试验测得的应力应变曲线和极限应变状态时多个

微细裂缝的发展情况[8].

本文使用UHTCC 材料全部取代混凝土, 研究了RUHTCC 梁的弯曲性能和裂缝控制能力. 其主要的

目的是利用该材料优越的性能来提高普通钢筋混凝土梁的承载力以及延性, 同时极大地减小裂缝宽度提高结构的耐久性, 为对止裂、限裂及抗震要求较高的结构提供一种新技术.

1 RUHTCC 梁弯曲性能计算的基本理论

1.1 基本假定

变形后截面仍保持平面, 应变沿截面高度呈线性分布, 不考虑钢筋与UHTCC 材料之间的相对滑动, 不考虑UHTCC 材料收缩徐变时随效应的影响.

1.2 材料的本构模型

1.2.1 UHTCC 材料的拉压本构关系 在单轴拉伸和

单轴受压情况下, 试验测得的UHTCC 材料应力应变曲线可用图2给出的双线性模型来描述. 其中, 针对单轴拉伸, 图2画出了路径Ⅰ和路径Ⅱ两种双线性模型. 路径Ⅰ较准确地反映了试验测定的结果, 体现了UHTCC 材料的应变硬化基本特征[9]. 但通常, 为了简化计算, 许多学者建议采用路径Ⅱ来反映其受拉的力学性能[10]. 在下文简化计算公式的推导中, 本文将采用路径Ⅱ模型. 图2中, σtc , σtu 分别是起裂抗拉强度和极限抗拉强度; εtc , εtu 分别为起裂拉应变和极限拉应变; σcc , σcp 分别是起裂抗压强度和极限抗压强度;

εcc , εcp 分别为起裂压应变和极限压应变. 这样, 根据

图2(路径Ⅰ), 在任意时刻UHTCC 材料的拉应力

σT-UHTCC 和压应力σC-UHTCC 可表示为

:

图1 直接拉伸测定的UHTCC 材料力学性能

(a) 应力应变曲线; (b) 在极限应变状态下多裂缝发展

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图2 UHTCCC 材料单轴拉伸(a)和单轴受压性能(b)

()tc T-UHTCC tc tc

tu tc T-UHTCC tc tc tc tu tu tc , 0,+,

,σσεεεεσσσσεεεεε?

=???

??=????

≤≤≤≤ (1) cc C-UHTCC cc cc cp cc C-UHTCC cc cc cc cp cp cc ,0,(),.σσεεεεσσσσεεεεεεε?

=??

???=+?

≤≤≤ 对普通强度UHTCC, Maalej 和Li 进一步确定了单轴

受压的双线性模型, 认为cc cp 23σσ=, cc cp 1

3εε=[11].

这样, (2)式可简化为:

()

cp C-UHTCC

cc cp cp C-UHTCC cp cc cp cp 2, 0,1, .2σσεεεεσσεεεεεε?

=?

?

?

?=???

≤≤≤≤ (3) 1.2.2 钢筋的拉本构关系曲线 对有明显屈服点的钢

筋, 应力应变曲线常常假定为理想弹塑性模型, 见图3. 其中, σy 是钢筋的屈服强度, εsy 是屈服应变, εsu 是钢

图3 钢筋的单轴拉伸性能曲线

筋的极限拉应变. 从图3, 本构关系可写为:

y T-s

sy sy T-s

y sy su , 0,, .

σσεεεεσσεεε?

=??

?=

本方程 RUHTCC 适筋梁从加载到弯曲破坏的整个

受力过程中与普通钢筋混凝土适筋梁相似, 大致可 分为3个阶段: 第一阶段是无裂缝工作状态, 在该阶段作用的荷载通常较小, 梁最外层材料的应变没有达到起裂拉应变, 没有裂缝出现; 第二阶段是带裂缝工作阶段, 在此阶段随着外载荷的增加, 在纯弯段逐渐出现多条裂缝并向上蔓延, 构件从起裂后至纵向受拉钢筋屈服; 第三阶段是破坏阶段, 从纵向受拉钢筋屈服直到压区UHTCC 达到极限压应变出现压溃.

因此, 在梁承载的整个过程中, 将出现3个明显的关键点, 即起裂点、屈服点和极限破坏点. 下面将根据截面的应力应变分布给出这3个关键点以及整个破坏过程估计构件抵抗弯矩大小的计算公式.

(ⅰ) 无裂缝工作阶段(阶段Ⅰ)

在此阶段, 由于荷载较小, 梁截面产生的弯矩较小, 因此截面上的应变也较小, 受压区和受拉区材料的应力分布图形均呈三角形, 具体见图4. 特殊地,

随着荷载的继续作用, 当载荷达到起裂载荷时(这里记为P cr ), 梁截面最外层受拉材料应变达到其起裂拉

应变, 在梁纯弯段内最薄弱的位置将出现第一条垂

直于梁轴线的竖向裂缝, 中和轴位置略有上升. 在此阶段, 截面的应力表达式可写为:

(2)

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图4 未起裂前梁截面的应变应力分布

tc tc cp cp ()(), 0,()2(), ,

x x x c x x c x h σσεεσσε?

=

??=??

≤≤≤ (5) 这里, 当0,x c <≤t t ()x x c

εεε=?; 当,c x h ≤≤ ε

(x )=

t t x

c

εε?, 其中c 为从梁下表面到中性轴的距离, 注意

本文规定拉为正, 压为负.

根据力和弯矩的平衡, 即=0,N Σ=,M M Σ 有: s s s 0

s s s s 0

()d ()d 0,

()d ()d ,c h c c

h

c b x x b x x E A b x x x b x x x E A a M σσεσσε?++=???++=?∫∫∫∫ (6) 这里, (

)

s

t

s

=,c a εε? E s

为钢筋的弹性模量. 给定

一个εt , 把(5)式代入到(6)式就可获得两个未知数即

中性轴高度c 和弯矩M 的大小. 特殊地, 令t tc =εε, 就

可获得(7)式, 求解该方程组就可确定起裂时对应的弯矩M cr , 进而可计算出起裂荷载P cr 的大小.

()

21cr 2cr

331cr 2cr 3cr cr +=0, 1=,

6A c A c A B c B c B M c

?+?

?++?? (7) 其中,cp cp 1tc tc 2tc s s tc cp

cp

2,

42,A b b

A b

h E A σσσεεεεε=+=?+

cp 23tc s s tc s cp

22,A b

h E A a σεεε=? cp cp 21tc tc 2tc s s tc s cp

cp

2,

66,

B b b

B b

h E A a σσσεεεεε=+=?+

cp 323tc s s tc s cp

46.B b

h E A a σεεε=?

(ⅱ) 带缝工作阶段(阶段Ⅱ) 在梁起裂后, 继续加载, 梁将进入带缝工作的第Ⅱ阶段. 对钢筋混凝土梁, 认为一旦受拉区混凝土开裂, 混凝土将退出工作, 拉力主要由钢筋来承担. 但对RUHTCC 梁来说, 由于UHTCC 的应变硬化特性, 开裂后拉应力表现为继续上升, 因此拉力将由钢筋和UHTCC 材料共同承担. 在起裂瞬间, 在钢筋混凝土梁中钢筋的应力较开裂前增大很多; 然而在RUHTCC 梁中, 钢筋的应力不发生突变. 随着荷载的增加, 出现的第一条裂缝在向上延伸的同时也逐渐

变宽, PV A 纤维从基体中拔出发挥其桥联约束作用, 并将桥联拉应力传递给周围的基体材料, 在第二个薄弱位置处将出现第二条裂缝, 应力再一次开始重

分布, 第一条裂缝位置应力部分缓释, 在第二条裂缝位置应力表现较为集中, 接着此位置处的PVA 纤维再一次通过桥联作用将应力传递出去, 如此反复进行在纯弯段将会陆续出现一系列微细裂缝. 在这一阶段, 随着裂缝的不断出现, 梁的刚度下降, 中和轴的位置也不断上升, 钢筋的应变也逐渐增加, 受拉区

的UHTCC 材料应力呈双线性分布. 荷载进一步增加, 当截面弯矩增大到纵向受拉钢筋应力刚刚达到其屈服强度时, 第Ⅱ阶段结束, 记该时刻对应的弯矩为屈

服弯矩M y . 第Ⅱ阶段是梁受拉区第一条裂缝出现后

裂缝的滋生发展阶段, 代表了RUHTCC 梁在正常使

用阶段的应力状态.

当纵向受拉钢筋达到其屈服强度时, 最外层边缘UHTCC 的压应变εc 可能有两种状态, 即εc <εcc (如

图5(a))和εcc <εc <εcp (如图5(b)). 下面将分别针对这两

种情况来讨论该阶段弯矩的计算公式以及该阶段末对应的M y 的确定式.

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图5 屈服弯矩前梁截面的应变应力分布

(a) 当σs ≤σsy 且εc <εcc 时; (b) 当σs ≤σsy 且εcc <εc <εcp 时

第一种情况: s sy ,εε≤c cc εε≤.

从图5(a)可以写出该情况下截面的应力分布为: ()()()()()()()tc tu tc tc tc tu tc tc cp cp , 0,

, , 2, ,

x x x a x x a x c x x c x h σσσσεεεεσσεεσ

σεε???=+???

??

=??

??=??

≤≤≤≤≤≤(8) 式中, 当0,x c ≤≤t ()()x c x c εε=?, 当,c x h ≤≤

t ()()x x c c εε=?, a 为受拉区UHTCC 材料塑性开裂

长度. 这样, 类似于(6)式, 根据力和弯矩平衡, 代入

(8)式并让εt 从εtc 逐渐增大到()t sy s c c a εε=?, 就可

获得这一阶段不同时刻中性轴高度和相应的弯矩值. 特殊地, 当)t sy s c c a εε=?即s sy εε=时, 令s sy σσ= =

f y , 通过(9)式就可求得c y , 接着代入(10)式能获得M y . 21y 2y 30,A c A c A ++= (9)

其中, 2y tc cp tu tc 1tc y tu tc

y cp 1,2A b b b εεσσσσεεεεε??????=++?

cp tu tc

2tc s tc s y

y s tu tc cp 2,A b a b

a b h f A σσσσεεεεε?=?+?+? 3A =cp 22

2tu

tc tc s y y s s tu tc y

cp 112b a b h f A a σσσεεεεεε??+??. ()223

tu tc tu tc y tc t tc t tu tc tu tc y

232

tc tc tc t t y t tc tc tc y

2

3

2cp cp y cp t t t y S s

cp y cp cp 2231 ++263 22.332a a a M b b b

c a a b b c b c c h h b

b b f A a

c σσσσσεεεεεεεσσσεεε

εεεσσσεεεεεε??=+?????++?+(10)

第二种情况: s sy ,εε≤cc c cp εεε≤≤. 根据图5(b), 截面的应力大小为:

()()()()()()()()()tu tc tc tc tu tc tc tc cp cp

cp cp cp +, 0,

, ,2, ,

1 , ,2x x x a x x a x c x x c x g x x g x h σσσσεεεεσσεεσσεεσσεεε??

=????

?=?=??=+??≤≤≤≤≤≤≤≤?

?

????

??(11) 式中, ε (x )同情况1. 将()

()cp t t tc 333g a εεεε=+?和(11)式代入到力和弯矩平衡方程, 增加εt 从tc ε→t ε=

()sy s c c a ε?, 能求得此阶段不同时刻中性轴高度和

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相应的弯矩值. 当)t sy s c c a εε=?即s sy εε=时, 代入到(9)式就可求得该情况下的c y , 注意这时(9)式中系数为:

tc tu tc

1tc tc y

y tu tc cp

2tu tc tc cp tu tc y y cp y cp cp 1122111 21211 ,

42A b b b b b b b σσσσεεεεεσσσεεεεεεσεσ?=?+?????+?

2tc tu tc 2tc s tc s tc s

y tu tc y cp cp y s cp s cp s cp y cp

cp y y s cp

1

2111

12122

11 ,

22A b a b a b a b a b a b a b h b h f A σσσσεε

εεεεσσεεσεεσσε?=?++?+

+++?+ cp 2222tc tu tc 3tc s tc s cp s y tu tc y y

cp

2cp s y y s s cp 11121211 , 24A b

a b a b a b ha b

h f A a σσσσεεεεεεεεσσεε?=????+?接着代入(12)式获得M y :

()223

tu tc tu tc y tc t tc t tu tc tu tc y 22

23

y cp y tc tc tc t t t t tc tc tc y cp 3cp cp 222cp t y cp y t cp cp y

2

23 +++6233

1311 ++4446a a a M b b b

c c c a a b b b b c h b h b

g b g b c σσσσσεεεεεεεσσσσεεεεεεεεσσσεσεεε??=+???????3

cp y cp

2t t y s s cp y cp

11 ++.24g b b h f A a c σσεεεε? (12)

(ⅲ) 破坏阶段(阶段Ⅲ)

对RUHTCC 适筋梁而言, 当纵向受拉钢筋处于临界屈服状态时, 进一步增加荷载, 梁就进入了破坏 阶段. 在该阶段中, 主要表现为以下特征: ① 截面的曲率和变形将突然增大, 对应得荷载变形曲线将出现一个明显的转折点; ② 主裂缝的裂缝宽度不断增加并沿着梁高向上延伸, 中性轴继续上移, 但无论是裂缝向上延伸的速度还是中性轴上移的速度均明显降低;

③ 随着应变增加UHTCC 材料继续发挥其受拉能力, 梁承担的荷载较Ⅱ阶段将稍有增加. 特殊地, 当受压区边缘压应变达到其极限压应变εcp 时,

UHTCC 被压溃. 图6所示为梁达到极限破坏状态时的

应力应变分布, 记此时对应的弯矩为极限破坏弯矩M u .

在该阶段, 截面的应力分布和求解式与Ⅱ阶段的第二种情况相同, 所不同的仅仅t ε的取值范围. 让

t ε从()t sy s c c a εε=?增加到)t cp c h c εε=?即可求

得该阶段不同时刻对应的中性轴高度以及弯矩大小.当()t cp c h c εε=?时, 代入到力和弯矩平衡方程, 通过求解方程(13)可获得c u .

2

1u 2u 30,A c A c A ++= (13)

这里,

2tc tu tc tc

1tc tc cp cp tu tc cp

tu tc

tu tc cp tc

tu tc tu tc 1212321 ,

2A b b b b

b b σσσεσεσεεεεσσσσεεεεεε?=?+++???++??

2tc tu tc 2tc tc cp tc

cp tu tc cp

tu tc

tc

y s tu tc 4

13 ,

A b h b

h b h b h b h f A σσσσεσεεεεεσσεεε?=+???????

图6 极限弯矩时刻梁截面的应变应力分布

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2

222

tc tu tc tc 3tc cp y s cp tu tc cp

121. 232A b h b h b h f A h σσσεεσεεεε?=?+++?接着求出此时的g u , 代替(12)式中的c y 和g y , 得M u

()223

tu tc tu tc u tc t tc t tu tc tu tc u 2223

cp

tc u

tc tc u

t t t t

tc tc tc u cp

3cp cp 222cp t u cp u t

cp cp u

223 62331311 4446a a a M b b b

c c c a a b

b b b

c h b h b g b g b c σσσσσεεεεεεεσσσσεεεεεεεεσσσεσε??=+????+?+++??+2cp cp 2

u t t y s s cp u cp

11 .24g b b h f A a c σσεεεε+?+ (14) 从上面可知, 从开始加载到最后破坏整个受力过程, 在给定受拉区边缘材料拉应变情况下, 平衡方程中的两个未知数中性轴高度和弯矩可解, 从而可得到曲率以及受拉区塑性开裂的平均长度. 上述的方法属于精确法, 但计算的公式比较复杂. 因此, 类似于钢筋混凝土梁, 下文将把受压区UHTCC 材料的双线性应力分布图形简化为等效矩形应力分布图, 把受拉区UHTCC 材料的路径Ⅰ应力分布简化为路径Ⅱ, 由此导出便于实际工程技术人员使用的更为简单的设计计算公式.

1.3.2 受压区按等效矩形应力分布图计算正截面承

载力的基本方程 图7给出了RUHTCC 梁从开始加 载到最后破坏整个受力过程即梁受压区UHTCC 材料应力分布从单线性分布到双线性分布按等效矩形应力分布图计算的简图. 在图中, x n 表示UHTCC 受压区

的高度, x n-e 表示UHTCC 受压区的等效高度, σcp-e 为等

效抗压强度. 设1n-e n ,x x β= 2cp-e cp ,βσσ= 根据压力合力大小和形心位置不变条件, 即(14)和(15)式, 可获得β1和β2的大小.

c

c

1c cp 0

d 1,d εε

εσεβεσε=?∫∫ (14)

c

02cp c

d .εσεβσε=

∫ (15)

如果设1cc cp ,αεε=2cc cp ,ασσ=当应力分布为图7(a)即最外层边缘压应变εc 从0到α1εcp 时, 由(14)和

(15)式有

1c

2121cp 2,312βεαββαε?

=??

??=??

.

(16) 同理, 当应力分布为图7(b)时有

,

图7 整个受力过程中梁截面的应变应力分布

(a) 受压区UHTCC 材料为单线性分布; (b) 受压区UHTCC 材料为双线性分布

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2cp 2

12c 1cp c 11cp cp c 1cp 21212c c 1cp 2cp cp cp 112

1c cp c c cp cp c 1c 21212c c 1111312

112112113 1121εαααεαεεαβεεεαεαααααεεεααααεεεεεεεαεαααααεεα??????+????????=??????+?+????????????????+?????????

?

????+?+?????p cp cp cp 12121c c c 1cp 22

1cp 111221 2.1εεεββαααεεεαεαααε???????

????????

????????

??

??=+???????

??

????+??????????

(17)

如果使用Maalej 和Li 给出的单轴受压模型, 令

11α= 223α=, 改变最外层边缘压应变εc 的值,

并设cp ε=0.0050, 就可获得整个加载过程两参数β1和

β2的值, 详见表1.

在某一给定压应变, 当两等效参数通过表1查到后, 就可根据力和弯矩平衡求解对应的受压区高度和弯矩值. 特殊地, 当RUHTCC 梁处于临界开裂状态时, 有: ()()()()()()()c n

tc n 1n 2cp tc n s tc n s n s cr tc n n 1s tc n s n s 1n s ,0.5 ,

2110.53

23 0.5.

x h x b x b h x E h x a h x A M b h x h x

E h x a h x A h x a εεββσσεσβεβ?=???

??=???

+?????

?????=?????????????+??????? 当RUHTCC 梁处于临界屈服状态时, 有:

()()()()c

n tc

n 1n 2cp tc n y s y tc n n 1tc 1n y s 1n s ,

0.5,21

10.53231 0.5.

22x h x a b x b h x a f A M b h x a h a x a b a h x f A h x a εεββσσσβσββ?=??????=?++??????=????????

???????

??

?+??+????????

(19)

当RUHTCC 梁处于极限破坏时, 公式(19)仍然适用. 事实上, 通常由于极限压应变远远大于起裂拉应变, 因此在极限破坏时, a 接近h ?x n . 如果忽略受拉区三角形分布拉力的作用, 仅考虑UHTCC 材料呈矩形分布的应力作用, (19)式可进一步简化为:

()()()()1n 2cp tc n y s u tc n 1n n y s 1n s ,0.5 0.5.

b x b h x f A M b h x h x x f A h x a ββσσσββ??=?+??

=??+??+???? (20) 在实际工程设计中, 梁的极限弯矩是结构是否

安全设计最为关注的控制值. 为此, 我们对(20)式做进一步的讨论. 从(17)式知, 当压区UHTCC 达到极限压应变时, 参数β1和β2的值与α1和α2的取值相关. 对Maalej 和Li 给出的单轴受压模型, 表1列出εcp =

0.0050(试验测得的压应变通常在εcp =0.0050~0.0070)时

的β1≈0.75, β2≈0.85. 为了观察这两个参数大小的可靠性,

本文计算了其它α1和α2取值情况下, β1和β2的大小, 结果见表2. 从表2可以看到, β1≈0.75, β2≈0.85基本上接近表2中的最小值, 因此是偏于安全的.

根据上面的叙述, 按等效矩形应力分布图计算

表1 不同压应变下β1和β2值

εc 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 β1 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 0.6667 β2 0.0600 0.0900 0.1200 0.1800 0.2400 0.3000 0.3600 0.4200 0.4800 εc 0.0018 0.0020 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 0.0030 0.0032 0.0034 β1 0.6692 0.6782 0.6891 0.6998 0.7095 0.7181 0.7254 0.7315 0.7366 β 2 0.5357 0.5775 0.6103 0.6379 0.6620 0.6841 0.7046 0.7242 0.7432 εc 0.0036 0.0038 0.0040 0.0042 0.0044 0.0046 0.0048 0.0050 β 1 0.7409 0.7443 0.7470 0.7492 0.7508 0.7519 0.7527 0.7531 β 2

0.7616 0.7797 0.7976 0.8153 0.8329 0.8504 0.8678 0.8852

(18)

徐世烺等: 钢筋增强超高韧性水泥基复合材料RUHTCC 受弯梁的计算理论与试验研究

886

表2 不同α1和α2的β1和β2值

α2

0.6 0.7

0.8 0.9

α1

β1 β2 β1 β2

β1 β2 β1

β2 0.2 0.86 0.85 0.85 0.89 0.87 0.92 0.89 0.96 0.3 0.82 0.84 0.80 0.88 0.82 0.91 0.84 0.95 0.4 0.77 0.82 0.76 0.87 0.78 0.90 0.80 0.94 0.5 0.73 0.79 0.72 0.83

0.74 0.87 0.76 0.92

整个受力过程受压区高度和弯矩的步骤为:

ⅰ) 选定一个适当的增量, 由零开始增加εc 直到达到规定的εcp ;

ⅱ)使用(16)或(17)式或表1确定参数β1和β2的值, 假定一个受压区高度x n , 然后根据变形协调方程和应力应变关系确定受拉区部分截面各处的应力分布, 代入到合力平衡方程检查是否满足平衡方程, 调整x n 值直到满足平衡方程(平衡误差小于预定的误差限值);

ⅲ) 确定了受压区高度之后, 代入到力矩平衡方程求解弯矩.

1.4 RUHTCC 适筋梁的界限条件

为了使所设计RUHTCC 梁不发生超筋破坏, 需要给出截面的界限受压区高度和与此对应的截面最大配筋率. 对于控制不属于少筋截面的界限条件是截面最小配筋率, 本文分述如下.

1.4.1 界限受压区高度 类似于钢筋混凝土梁, 用界限受压区高度ξnb 来作为界限条件判别不同破坏特征的定量指标. 对界限条件, 它定义为当受压区边缘

UHTCC 材料的压应变达到极限压应变时, 受拉钢筋同时也屈服. 界限受压区高度系指构件达到界限条件时受压区高度与截面有效高度(h ?a s )的比值.

由平截面假设可以得到:

cp n nb

y

0cp y

cp s

1.1x

f h E εξεεε===++

(21) 实际工程中如果采用等效矩形应力分布图, 可以用界限相对受压区高度ξb 来作为控制不发生超筋破坏的控制指标. 由于ne n 0.75x x =, 则有:

cp ne

b y 0cp y

cp s 0.75

0.75.1x f h E εξεε=

==++

(22) 1.4.2 界限配筋率 根据(22)式确定了界限受压区高度后, 当受压区应力分布采用双线形分布, 作力积分就可求得截面最大配筋面积A s,max , 从而确定截面

的最大配筋率.当受压区采用简化的矩形分布时, 代入到(20)式, 可以获得下式:

cp

tc tc ,max b

b y y y 0

40.85.3b h f f f h σσ

σρξξ=+? (23) 近似取00.9h h =, (23)式就变为:

cp

tc tc b,max b

b y y y

1040.85.39f f f σσ

σρξξ≈+?

(24) 从(24)式可以看出, 对RUHTCC 梁来说, 由于

UHTCC 材料的拉应变硬化特征, 梁开裂后受拉区材料仍能承受外力, 故与钢筋混凝土梁不同其最大配筋率不仅与材料的抗压强度和钢筋的屈服强度相关, 且与材料的抗拉强度也相关. 从(24)式还可以看到, 由于()b 431090ξ?<, RUHTCC 梁的最大配筋率小于钢筋混凝土梁.

1.4.3 最小配筋率 为了使所设计的梁不发生少筋破坏, 往往需要限制最小配筋率. 对普通RC 梁, 当设计的钢筋不足时, 一旦混凝土开裂, 裂缝的宽度迅速增大, 开裂截面的拉力将主要由钢筋承担, 突然增大的钢筋拉力导致了钢筋的拉断, 发生脆性破坏. 但

对RUHTCC 梁, 由于UHTCC 材料高的拉应变能力,

开裂后裂缝的宽度很小, 裂缝的数量随着荷载的增

加逐渐增加, 在开裂截面位置, 钢筋的应变不会发生突然增大的现象. 因此, 对RUHTCC 受弯梁, 导致钢筋拉断的原因不是钢筋拉力的突然增大而是随着载荷不断增加导致的过大拉应变超过钢筋的极限拉应变. 所以, 最小配筋率的限制条件不同与普通的RC 梁. 在

钢筋混凝土设计理论中, 以配有最小配筋率ρmin 的钢筋混凝土受弯构件在破坏时所能承担的弯矩等于相同截面的素混凝土受弯构件所承担的弯矩为其取值的依

中国科学 E 辑: 技术科学 2009年 第39卷 第5期

887

据. 而在RUHTCC 梁受弯设计中, 最小配筋率的大小以RUHTCC 受弯构件在破坏时钢筋连续增大的拉应变等于规定的钢筋极限拉应变为其取值的条件.

1.5 RUHTCC 梁的变形能力

1.5.1 正截面抗弯刚度的计算 除了满足构件的承载力要求外, 控制构件的变形以保证构件在正常使用状态下的适用性要求是正常使用极限状态的另外一个控制标准.为此, 需要首先计算截面的抗弯刚度. 根据材料力学, 在平截面假设成立的前提下, 截面的曲率与截面刚度B 的关系为:

1

.M

B

ρ=

(25)

当使用本文第二部分介绍的两种方法求得弯矩

和中性轴高度后, 就可获得弯矩和曲率的变化规律, 进而确定整个受力过程截面刚度的变化. 这种方法, 较为精确但比较繁琐. 虽然类似钢筋混凝土结构设计理论, 从(25)式出发可推导短期荷载作用下构件刚度的计算式, 但由于式中涉及太多的经验系数, 在缺乏系统而大量的RUHTCC 梁弯曲试验数据下, 不能获得一个可解的表达式. 因此, 这里给出另外一种计算方法.

在裂缝出现前, 梁基本处于弹性工作, 弯矩M 与变形f 曲线基本成直线关系, 在这一阶段RUHTCC 梁的短期刚度B s1可根据下式来计算:

s1u-1g ,B E I = (26) 式中, E u-1为UHTCC 材料起裂前的弹性模量, I g 为未

开裂前考虑钢筋增强影响的截面换算惯性矩, 计算

表达式如下:

()()23

3g n n s s 0n 11.33

I bx b h x n A h x =+?+? (27) 这里, 受压区高度x n 根据拉压区对中和轴面积

矩相等的条件确定, 即:

()()2

s s 0

n s s

0.51,1bh n A h x bh n A +?=

+? (28) 其中, n s = E s /E u-1.

当钢筋屈服后, 刚度迅速降低, M -f 曲线出现明显的转折点. 在该过程里, RUHTCC 梁的短期刚度

B s2为:

s2u-1y ,B E I = (29)

式中, I y 为屈服后截面换算惯性矩, 可由(30)式确定,

()

()33y n n 2

23u-2n s s 0n u-11133

1 ,

122I bx b h x a E a ba ba h x n A h x E =+??????++??+??????????? (30)

这里, a 塑性开裂区平均长度, E u-2是UHTCC 材料起裂后应变硬化阶段的弹性模量, 如果采用图2所示的路径Ⅱ, 则E u-2=0, 在这种情况下, 上式变为:

()()233y n n s s 0n 11.33I bx b h x a n A h x =+??+? (31) 在(31)式中, a 是一个不定量. 从屈服后到最后破坏, a /(h ?x n )的取值范围大致为0.9~1.0. 偏于安全考虑, 这

里近似取a /(h ?x n )≈0.9, 这样(31)式可进一步简化为:

()()23

3y n n s s 0n 11,33000

I bx b h x n A h x ≈+?+? (32)

受压区高度x n 通过求解方程(33)获得.

()()2

2n n s s 0n 0.50.005.bx b h x n A h x =?+? (33)

这样在正常使用阶段, RUHTCC 梁的短期刚度B s 为:

s u-1e ,B E I = (34)

其中I e 为:

cr cr e g y 1,m

m

M M I I I M M ????????=+????????

????? (35) 式中, m 为经验系数, 反映刚度减弱程度, 取0.5, 在

钢筋混凝土理论中, 通常该值取3[12]; M cr 和M 分别为

起裂弯矩和大于起裂弯矩的任一弯矩, 对M cr 用(36)

式来计算:

()cr tc g n .M I h x σ=? (36) 1.5.2 挠度计算 通过 (26), (29)和(34)式获得梁的

刚度后, 使用材料力学计算公式(37)式能求得跨中挠度的大小.

22s

,M M

f l l EI B λ

λ== (37) 式中, λ是与荷载形式, 支承条件有关的系数; l 是梁的计算跨度. 如果利用曲率与刚度之间的关系, 则有:

21

.f l λ

ρ

= (38)

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888

1.6 RUHTCC 梁的延性指数

对受弯构件, 衡量其截面延性大小可以通过截面的曲率延性系数、构件位移延性系数以及耗能能力等. 对截面曲率延性系数μ?, 其值为截面极限状态时对应的截面曲率?u 与屈服状态时截面曲率?y 的比值, 即:

u y .?μ??= (39) 使用方程(19)和(20), 可求得:

1-u 2-u cp tc u cp tc y s tc 1-y 2-y cp tc tc

c-y y c-y tc y s ,0.5.b b b h f A b b b b h f A ββσσ?εσεββσσσε?εσ+?=×?+??

?++??=??+? (40) 由于截面屈服时压应变可能存在两种状态, 因

此使用截面延性系数μ?来评价截面延性时需分两种情况讨论, 分别代入相应的屈服曲率来计算. 当截面屈服时梁上边缘UHTCC 压应变c-y cc 1cp εεαε=≤时, 使用(16)式能计算1-y 2-y ββ的值, 再令c cp εε=, 代入到(17)式中能获得极限破坏状态时1-u 2-u ββ的值, 这样, (39)式可写为:

()cp 12cp tc

c-y

c-y

tc

2cp tc tc 1cp c-y

12.2?εαασσμεεεασσσαεε?++=

++ (41) 当截面屈服时梁上边缘UHTCC 压应变cc ε≤

c-y cp εε≤时, 使用(16)式能计算1-y 2-y ββ的值, 这种

情况下, (39)式变为:

()()

cp 12cp tc c-y

12?εμαασσε=

??++

cp cp 121c y c y 1εεααα?????????+??????????

? 1

c-y 1cp tc 2cp tc tc 2c y 1cp 12 2.1εαεεασσσαεαε????????++??+???????????(42) (41)和(42)式是计算截面曲率延性指数的通式. 在本文121/3, 2/3αα==. 从(41)和(42)式看出, 决定截面曲率延性指数的因素包括受拉钢筋屈服时受压区UHTCC 边缘的压应变, UHTCC 材料的极限压应变,

UHTCC 的抗压强度, UHTCC 拉起裂强度以及对应的

起裂应变.

2 试验研究

2.1 试件制作

为了验证本文推导的理论计算公式, 进行了RUHTCC 梁的弯曲试验. 根据配筋率的不同, 设计了两组. 同

时为了观察RUHTCC 与普通钢筋混凝土RC 受弯梁

的裂缝发展与破坏过程的区别, 制作了两组RC 对比

件. 表3列出了试件的编号、梁截面尺寸及纵向受拉

钢筋的配筋率. 以RUHTCC10为例, 在图8中具体画

表3 试验梁试件

试件编号

试件尺寸l ×b ×d /mm UHTCC 强度σcp /MPa

混凝土强度f c /MPa 配筋率/% 保护层厚度/mm 试件个数/个RUHTCC10 1200×120×150 40.24 --- 1.11 30 3 RUHTCC16 1200×120×150 47.42 ---

2.84 30

3 RCON10 1200×120×150 --- 33.76 1.11 30 3 RCON16 1200×120×150

---

33.76 2.84 30

3

图8 梁截面及配筋设计

中国科学 E 辑: 技术科学 2009年 第39卷 第5期

889

出了截面的配筋情况. 试验使用的混凝土配比为:水泥:水:砂子:粗骨料=1:0.62:1.81:3.36. 水泥为大连小盐田生产的325#普通硅酸盐水泥; 粗骨料为青碎

石, 最大粒径10 mm; 细骨料为河砂, 最大粒径为

5 mm. 在搅拌UHTCC 时, 先干搅拌大约2 min, 然后缓慢加入水,使基体搅成面团状, 接着再加入适当的减水剂, 使基体呈流状, 最后人工加入2%体积的

PV A 纤维, 继续搅拌使纤维均匀分散即可. 表4列出了PV A 纤维的基体性能.

表4 PVA 纤维的性能

纤维长 /mm 纤维直径 /mm 长细比

抗拉强度

/MPa

弹性模量

/GPa

密度 /g ·cm ?2

12 0.04 300 1600 40 1.3

所有试件采用木模浇注成型.对RUHTCC 梁, 分两次浇注, 每次同时浇注三个70.7 mm×70.7 mm×

70.7 mm 的立方体块. 对RC 梁, 一次浇注完成, 抗压伴随块为100 mm×100 mm×100 mm. 所有试件浇注完成后用塑料薄膜密封, 两天后拆模并露天洒水养护. 试验龄期为40~60 d, 测定的材料抗压强度见 表3.

为了验证RUHTCC 梁是否满足平截面假设, 在纯弯段内沿着梁高布置了5个10 cm 长的电阻应变片. 图9画出了粘贴的具体位置. 为了观察UHTCC 材料与钢筋变形的协调性, 每根钢筋上距梁中央各25 mm

的位置处对称粘贴了两个1 mm×2 mm 的应变片

.

图9 沿截面高度应变片的布置

2.2 试验仪器和加载装置

在试验中, 使用了4个LVDT 来测量梁的变形.

其中两个安放在梁中央的两侧, 最大量程为50 mm; 另外两个放在两支座位置测量支座位移, 最大量程为25 mm. 为了在整个加载过程中量测纯弯段内梁底面、顶面以及钢筋高度位置处的变形, 进而观察梁的最大拉应变、最大压应变以及钢筋高度处梁的拉应变的变化, 使用了3个最大量程为4 mm 的夹式引伸仪.

为了清楚地观察裂缝宽度, 试验中使用了手握式显微镜.

所有试件在最大载荷1000 kN 的MTS 材料试验机上完成. 加载采用位移控制, 加载速率0.2 mm/min.

300 kN 荷载传感器测定竖向荷载的大小. 所有测点测定的数据连接到3台8通道的IMC 动静态数据采集系统进行实时连续采集. 图10为试验的加载装置

.

图10 试验的加载装置

3 试验结果与理论对比及讨论

3.1 理论计算基本假设的验证

3.1.1 平截面假设 从每组RUHTCC 梁试件中挑选了一个典型试件来演示不同加载时刻应变沿梁高的变化, 见图11. 在图中, 当荷载较大时由于靠近梁底的应变片被损坏, 读数突然变为应变片给定的测量上限值, 因此不能真实反映实际应变的大小, 所以这里仅画出了没有损坏应变片的读数. 可以看出, 在不同加载时刻, 应变沿梁高呈线性分布.这表明对

RUHTCC 梁平截面假设成立.

3.1.2 钢筋应变与UHTCC 变形的协调性 根据在钢筋高度处梁表面固定的夹式引伸仪测量的变形值,

计算了该位置处的拉应变, 并与钢筋直接测量的拉应变做了对比, 如图12所示. 从图12中看到, 载荷-钢筋应变曲线的变化可分为两个阶段. 在梁屈服前, 钢筋的应变随着载荷的增加线性增加, 曲线并没有出现拐点而是一条光滑曲线. 这就意味着在这一阶段, 裂缝的出现并没有使钢筋应变出现突然增大的现象. 与普通钢筋混凝土梁相比, 造成此不同的主要原因是混凝土材料在起裂后马上退出工作, 但

UHTCC 材料在起裂后随着变形的增大仍可继续承担比起裂强度高的拉力. 一旦钢筋屈服, 钢筋应变迅速增大.

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890

图11 沿截面高度应变分布

图12 钢筋应变的测量值与钢筋同高度处表面UHTCC 拉应变的比较

从图12中可以看出, 在钢筋屈服前载荷-钢筋应变曲线与载荷-钢筋同高度处表面UHTCC 拉应变曲线几乎完全重合. 这就说明UHTCC 能与钢筋一起很好地协调变形, 理论计算中忽略它们之间相对滑移的假设是合理的.

3.2 理论公式的验证

使用完成的RUHTCC 受弯梁试验数据来验证本文推导的公式. 在这次试验中UHTCC 材料的起裂抗拉强度σtc 、起裂拉应变εtc 、极限抗拉强度σtu 和极限拉应变εtu 分别为 4.0 MPa, 0.026%, 5.0 MPa, 4.0%.

UHTCC 的极限压应变设为0.5%. 在理论计算中, 钢

筋的屈服强度f y , 直径为10 mm 时取310 MPa, 直径为16 mm 时取400 MPa, 输入这些参数以及几何特征

和UHTCC 材料基本力学参数到编制的计算程序, 可

分析梁的受弯性能来验证理论公式.

3.2.1 破坏形态的预测 采用(23)式和精确法计算 了RUHTCC 梁的最大配筋率, 分别为5.9%和5.6%, 大

于所设计的两组试验RUHTCC 梁中最大的配筋率即

3.0%, 因此试验梁的破坏形态应预测为适筋破坏. 测得的弯矩-曲率曲线或荷载-变形曲线证实了这一预测.

3.2.2 弯矩-曲率曲线 采用1.3.1节和1.3.2节给出的两种计算方法计算了试验梁的弯矩-曲率曲线, 结果见图13. 其中?标识符代表受压区应力分布为双线

性的计算结果, О标识符代表受压区应力分布为等效矩形的计算结果. 在图13中, 也画出了每一组典型试

件测得的弯矩-曲率曲线. 从图13明显看到, 两种理论方法计算结果几乎完全重合, 且与试验结果相比, 在梁屈服前, 试验和理论计算结果吻合很好, 当梁进入破坏阶段特别是接近最后破坏时, 采用理论解析公式计算的弯矩-曲率曲线与试验相差较大. 可以得出结论: 本文给出的计算公式可很好地估计RUHTCC 受弯梁的最大承载力.

根据本文1.5节给出的梁正截面抗弯刚度的计算

式, 计算了试验梁整个加载历程抗弯刚度的变化, 从而获得了弯矩-曲率关系, 结果绘制成图14. 在图14

中国科学 E 辑: 技术科学 2009年 第39卷 第5期

891

图13 试验测得的弯矩-曲率曲线和理论计算值的比较

图14 试验测得的曲率和根据等效惯性矩计算的曲率比较

中, 实线为测得的弯矩-曲率曲线,

□为按照式? = M /EI g 计算的弯矩-曲率曲线, ○是使用式? =M /EI y 计

算的弯矩-曲率关系, △为(35)式的计算结果. 可以

看出, 在屈服前, 使用等效惯性矩计算的结果最 接近试验测量值. 但当梁起裂后未起裂惯性矩高估 了梁的刚度, 使求得的曲率偏小; 相反, 屈服时惯性矩低估了梁的刚度, 曲率偏大. 因此, 可认为(35)式能够合理地估计正常使用阶段梁正截面刚度的 大小.

3.2.3 载荷-变形曲线 采用等效矩形方法求得曲率的大小后, 就可计算梁跨中挠度. 图15为试验记录的

载荷-跨中挠度曲线与计算结果的比较. 可以看出, 理论与试验结果较为吻合.

3.2.4 延性指数 根据(40)或(41)式, 获得了试验梁 的延性指数, 见表5. 根据试验量测的曲率直接计算

的延性指数也列在表5. 可以看出, 屈服曲率的测量值

与计算值比较接近, 但由于极限曲率的测量值比理论值大, 图14也演示了两者之间的差异, 所以测量的延性指数比计算的延性指数大, 大约为1.5~2.5倍.

在表5中最后两列分别列出了与计算的极限曲

率相等时测量的弯矩值和其与极限弯矩的比值. 可看出, 尽管理论延性指数低于量测延性指数, 但理论延性指数偏于安全, 在实际工程设计中来预测构件的延性是合理的.

3.3 RUHTCC 梁与RC 梁试验结果的比较 3.3.1 RUHTCC 梁与RC 梁承载能力、变形及韧性指

数的比较 图16画出了所有试验试件的荷载-跨中变

形曲线. 从图中找出了屈服时刻以及极限破坏时刻分别对应的荷载及相应的挠度值, 见表6. 从这幅图

和表6看到, 随着配筋率的增大, RUHTCC 梁屈服荷载、屈服变形及极限承载力增加, 但极限破坏时的变

徐世烺等: 钢筋增强超高韧性水泥基复合材料RUHTCC 受弯梁的计算理论与试验研究

892

图15 试验测得的荷载-变形曲线和理论计算值的比较

表5 实测不同配筋率RUHTCC 梁延性指数与计算值比较

组号

εc-y

?y-t

/mm ?1

×10?6

?u-t

/mm ?1

×10

?6

μ?-t ?y-e

/mm ?1

×10

?6

?u-e

/mm ?1

×10

?6

μ?-e μ?-t /μφ-e

M φu-t /kN ·m M φu-t /M max

/% RUHTCC10 0.00165 28.7 152.4 5.3126.6 363.1 13.65 2.57 9.39 93.6 RUHTCC16 0.00340

49.6

86.1

1.74

49.9

141.6

2.84

1.63 18.92

97.7

图16 试验的不同组梁的荷载-位移曲线

形却减小. 针对屈服时刻和极限破坏时刻, 观察了

RUHTCC 梁较RC 梁的提高程度, 计算的结果写入了表6. 可以看到, 截面设计的钢筋面积越小, 承载力

和变形提高的程度越大. 此外, 在表6中还计算了延性指数. 对同一配筋率, RUHTCC 梁比RC 梁有高的

延性, 加大截面的配筋率, 延性降低.

钢筋混凝土结构设计规范[13]规定对长度小于7 mm 且对挠度没有很严格控制的受弯构件, 正常使用允许的最大挠度为计算跨度的二百分之一即l 0/200. 根据此计算了本试验试件的最大允许挠度, 见表6. 与试

验梁的屈服变形进行比较发现, 除RUHTCC16和

RCON16两组试件正常使用的最大挠度值略高于最大允许挠度外, RUHTCC10和RCON10都小于最大允许挠度. 因此, 尽管UHTCC 高的非线性变形能力可使RUHTCC 梁比RC 梁能发生较大的变形, 但仍然可满足结构构件正常使用的要求, 不需要采取施加预应力的方法来限制变形.

为了更好地观察承载力的提高, 我们做了进一步的分析. 首先把本试验UHTCC 材料的抗拉强度特征值转化为设计值后, 根据给出的简化计算式计算

表6 实测的屈服和极限荷载和对应的挠度

屈服时刻

极限破坏时刻

与RC 梁比屈服 时刻提高程度 与RC 梁比极限 破坏时刻提高程度 试件编号

荷载/kN

挠度/mm 荷载/kN

挠度/mm

l 0/200/mm

荷载/%

挠度/%

荷载/%

挠度/%

延性指数RUHTCC10 35.95 4.08 45.03 22.49 5.2513.41 49.45 22.07 117.29 5.51 RUHTCC16 79.13 5.72 82.80 8.98 5.2510.14 6.32

11.54 40.53

1.57

RCON10 31.70 2.73 36.89 10.35 5.25 1.00 1.00 1.00 1.00 3.79 RCON16 71.82 5.38 74.23 6.39 5.25

1.00 1.00 1.00 1.00 1.19

中国科学 E 辑: 技术科学 2009年 第39卷 第5期

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了4种不同配筋率(分别为: 1.2%, 1.6%, 2.3%和3.0%)梁的极限承载力, 同时按照钢筋混凝土结构设计规范也计算了相应配筋率梁的极限承载力. 根据所有计算结果绘制了承载力提高幅度随配筋率的变化曲线, 如图17. 从理论上证实小配筋率更能体现RUHTCC 梁较

RC 梁有高的弯曲性能的结论

.

图17 RUHTCC 梁与RC 梁极限承载力的比较

3.3.2 RUHTCC 梁与RC 梁裂缝发展的比较 UHTCC 材

料除了在达到第一抗拉强度后仍然可继续承载以及优良的非线性变形能力外, 更重要的优点就是出色的裂缝分散能力. 因此, 与RC 梁相比, RUHTCC 梁除了可提高承载力、变形和延性外, 更重要的是能控制裂缝的宽度, 提高结构的耐久性. 基于此, 下文将对此加以详细的说明.

对普通的钢筋混凝土梁, 最大裂缝宽度的计算式为

[13]

:

eq ss max s te 2.1 1.90.08,d w c E σφρ?

?=+???? (43) 这里, c 为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边 的距离; d 为纵向受拉钢筋直径, 单位为mm; σss 为受拉钢筋等效应力; E s 为受拉钢筋弹性模量, 单位为

MPa; ρte 是按有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率, 当小于0.01时, 取0.01; ? 为裂缝间纵向受拉钢筋应变的不均匀系数. 规范同时也给出了钢筋应力与弯矩的关系式, 如:

ss s 0

,0.87M

A h σ=

(44)

这里M =0.5P ×0.45, 根据工作环境的不同, 分别令w max =0.1 mm, 0.2 mm 和0.3mm 并代入到(43)和(44)

式, 有表7.

从表7的结果和RC 梁极限承载力的数据来看, 当构件处于恶劣的工作环境最大裂缝宽度被限制在

0.1 mm 时, RCON10和RCON16可使用的载荷仅仅为极限载荷的30%左右. 即使考虑规范计算式的安全系数, 可工作的荷载也必须限定在极限载荷的50%左

右. 也就是说, 当超过50%P u , 构件将不满足耐久性

对裂缝宽度要求. 如果工作环境允许构件的最大裂缝宽度为0.3 mm, 对RCON10和RCON16来说可使用的荷载也小于极限承载力. 但是对RUHTCC 梁,

UHTCC 的裂缝分散能力很好地限制了裂缝宽度.

为了证实这一优越性, 在试验的进行过程中, 我们认真地关注了裂缝的发展. 对RCON10和RCON16两组中大多数试件, 基本上第一条裂缝出现在跨中, 接着随着载荷的增加, 在纯弯区段陆续出现了2~4条

裂缝. 进一步加大作用载荷, 裂缝的数量不再增加, 裂缝逐渐变宽并贯通整个横断面, 最后破坏时往往

在跨中出现的第一条裂缝就是最宽的裂缝. 图18(a)

表7 钢筋应力与对应的荷载

σss-0.1/MPa P 0.1/kN σss-0.2/MPa P 0.2/kN σss-0.3/MPa

P 0.3/kN RCON10 187.20 12.84 268.37 18.41 349.55 23.98 RCON16

138.19 24.27 234.98 41.28 331.76 58.27

图18 钢筋混凝土(RC)试件在接近屈服时拍摄到的裂缝

(a) RCON10-3; (b) RCON16-3

徐世烺等: 钢筋增强超高韧性水泥基复合材料RUHTCC 受弯梁的计算理论与试验研究

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和(b)分别是RCON10-3和RCON16-3在接近屈服时拍摄的裂缝. 可以清楚地看到, 裂缝宽度均已超过

0.5 mm. 对RUHTCC 梁而言, 第一条裂缝的出现具有随机性, 有时出现在梁的中央, 有时出现在接近两加载点的两侧, 但都在梁的纯弯段覆盖的范围内. 增加载荷, 在纯弯区段间隔一定距离会陆续出现5~8条裂缝, 继续增加载荷, 发现围绕这些裂缝附近滋生出许多微细的小裂缝. 通常肉眼无法注意到这些微细裂缝, 在试验中使用了手握式显微镜观察到了这些裂缝, 慢慢地逐渐分布整个纯弯段. 进一步增加载荷, 某个裂缝开始变宽, 但试件两侧面变宽的裂缝并不完全相对应, 在接近破坏时贯通整个横断面的裂缝几乎

很少发生, 可见裂缝的数量大约为15～25条. 图19给出了某些RUHTCC 试件在加载中拍摄到的裂缝宽度. 可以看到, 与钢筋混凝土梁相比, RUHTCC 梁的最大裂缝宽度明显降低. 在接近屈服时手握式显微镜观察到RUHTCC10-1和RUHTCC16-3的最大裂缝宽度均没有超过0.07 mm. 图20~23是试验结束后即试件经历了加载-卸载一个加载循环后拍摄的裂缝, 其中对裂缝发展最宽的两个试件RUHTCC10-1和RCON10-2用裂缝测宽仪测量了梁底裂缝的最大宽度. 对

RUHTCC10-1, 最大裂缝宽度为0.3 mm.对RCON10-2, 贯通裂缝的最大宽度为1.4 mm.

从上面可以结论: 使用UHTCC 材料, 可极大地

图19 RUHTCC 试件在加载过程中拍摄到的裂缝

(a) RUHTCC10-1在大约40%P u 时最宽的裂缝; (b) RUHTCC10-1刚屈服一侧最宽的裂缝; (c) RUHTCC10-1刚屈服另一侧最宽的裂缝; (d) RUHTCC16-3在大约80%P u 时梁底最宽的裂缝; (e) RUHTCC16-3刚屈服时梁一侧最宽的裂缝; (f) RUHTCC16-3接近破坏时梁底最宽的裂缝

图20 钢筋混凝土RCON10-2试件在试验结束后梁侧面和底面拍摄到的裂缝

(a) 梁侧面裂缝; (b) 梁底的裂缝

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图21 RUHTCC10-1试件在试验结束后梁侧面和底面拍摄到的裂缝

(a) 梁侧面裂缝; (b) 梁底的裂缝

图22 钢筋混凝土RCON16-2试件在试验结束后梁侧面和底面拍摄到的裂缝

(a) 梁侧面裂缝; (b) 梁底的裂缝

图23 RUHTCC16-1试件在试验结束后梁侧面和底面拍摄到的裂缝

(a) 梁侧面裂缝; (b) 梁底的裂缝

限制梁的裂缝宽度. 如果从承载力和延性的角度来考虑, 在相同环境条件、相同的保护层厚度下, 在同一裂缝宽度下, RUHTCC 可正常使用的承载力和延性较普通钢筋混凝土都将大幅度地提高; 反过来如果从耐久性的角度来考虑, 在相同环境下, 如果使普通钢筋混凝土梁与RUHTCC 梁在相同的承载力大小下裂缝的宽度也相同, 那么对普通钢筋混凝土梁, 要么加大保护层的厚度, 要么设计更密的钢筋, 这势必增大了构件的截面尺寸, 增加了施工的难度和成本.

4 讨论

本文着眼于超高韧性水泥基复合材料UHTCC,

针对该材料在一些对抗震、限裂止裂要求比较严格的结构关键部位使用中遇到的构件设计问题, 开展了钢筋增强超高韧性水泥基复合材料受弯梁即RUHTCC

受弯梁的力学性能研究.通过理论研究发现, 钢筋增强超高韧性水泥基复合材料受弯梁与钢筋混凝土梁相比, 有以下几点区别.

在按等效矩形应力分布图计算极限承载力时, 对钢筋混凝土梁, β1=0.8, β2=1.0, 而对RUHTCC 梁,

β1=0.75, β2=0.85. 由于UHTCC 材料起裂后不退出工

作, 在同一抗压强度下, 相比与钢筋混凝土梁

RUHTCC 梁的界限配筋率较小. 对于RUHTCC 梁, 本

徐世烺等: 钢筋增强超高韧性水泥基复合材料RUHTCC 受弯梁的计算理论与试验研究

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文重新定义了最小配筋率, 认为对RUHTCC 梁, 它的大小以破坏时钢筋的拉应变等于限定的钢筋极限拉应变为其取值的条件. 对于在正常使用阶段正截面抗弯刚度的计算中, 对反映刚度损失程度的系数m 的大小, 钢筋混凝土通常取m =3, 对RUHTCC 梁, m 取0.5.

本文所完成两组不同配筋率的RUHTCC 梁的四点弯曲试验, 实测的结果证实了理论公式, 并与普通钢筋混凝土梁做了对比, 可以发现如下规律.

1) 对RUHTCC 受弯梁, 平截面假设成立; 并且UHTCC 开裂后可与钢筋协调变形, 钢筋的应变并没有发生突变, 可认为两者之间不存在相对滑动.

2) RUHTCC 梁和普通钢筋混凝土梁相比,

RUHTCC 梁有高的承载力、

变形和延性, 不仅可减小截面的尺寸, 减轻自重, 而且可减少钢筋用量. 更为突出的是, RUHTCC 梁有优越的裂缝控制能力, 较

RC 梁可明显减小裂缝宽度, 从而提高结构的耐久性.

3) 对不同配筋率的RUHTCC 梁, 配筋率越小承载力和延性提高的程度越大, 当配筋率接近界限配筋率时, 承载力几乎相等, 延性提高不明显. 因此小配筋率的RUHTCC 梁, UHTCC 材料的性能发挥更充分.

4) RUHTCC 梁在屈服时刻的跨中挠度满足结构构件正常使用的要求, 不需要采取预应力来限制

RUHTCC 产生的较大变形, 可以把计算跨度的200分之一作为RUHTCC 梁最大挠度的限值.

5 结论

本文对于钢筋增强超高韧性水泥基复合材料受弯梁即RUHTCC 受弯梁这一新型材料结构构件的弯曲力学性能进行了相应的理论分析和试验研究. 在平截面假设和忽略钢筋与UHTCC 之间相对滑移两个基本假设条件下, 采用弹性理论变形协调方程和物理方程按受压区为折线应力分布图推导了计算

RUHTCC 梁正截面承载力的基本方程, 同时还进一步提出了受压区应力按等效矩形分布情况下梁弯曲承载能力计算的便于工程设计的简易公式, 并且给出了工程人员便于使用的界限配筋率、正截面刚度以及韧性指数的理论计算公式, 理论公式与试验研究结果得到了较好的符合.为我国对防裂抗震和耐久性有较高要求的重大结构提出了一种新型材料结构形式, 并为其进一步推广应用提供了重要的设计理论.

试验研究结果表明, 钢筋增强超高韧性水泥基复合材料受弯梁受力过程符合平截面假设. 与普通钢筋混凝土梁相比, RUHTCC 梁有较高的承载能力、变形能力和延性, 能提高结构的抗震性.采用

RUHTCC 受弯梁可有效减小截面尺寸, 减轻自重, 减少钢筋用量. 特别值得指出的是, RUHTCC 梁有优越的裂缝控制能力, 较RC 梁可明显减小裂缝宽度, 从而提高结构的耐久性.

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GB 50010-2002. 混凝土结构设计规范. 北京: 中国建筑工业出版社, 2002

钢筋工程量计算例题

1、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级 梁保 护层厚度 柱保 护层厚度 抗震 等级 连接 方式 钢筋 类型 锚固 长度 C302530 三级 抗震 对焊 普通 钢筋 按 03G101-1 图集及 表2 直径68 1 2 2 2 2 5 单根 钢筋理论 重量（kg/m） 0. 222 0. 395 0. 617 2. 47 2. 98 3 .85 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重

量值保留三位小数。 2、已知某教学楼钢筋混凝土框架梁KL1的截面尺寸与配筋见图1，共计5根。混凝土强度等级为C25。求各种钢筋下料长度。 图1 钢筋混凝土框架梁KLl平法施工图

3、某6m长钢筋混凝土简支梁（见下图），试计算各型号钢筋下料长度。 4、某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。

5、某框架建筑结构，抗震等级为4级，共有10根框架梁，其配筋如图5.23所示，混凝土等级为C30，钢筋锚固长度LαE为30d。柱截面尺寸为500mm x 500mm。试计算该梁钢筋下料长度并编制配料单(参见混凝土结构平面整体表示方法03G10l-l构造详图)。

6、试编制下图所示5根梁的钢筋配料单。 各种钢筋的线重量如下：10（0.617kg/m）；12(0.888kg/m)；25(3.853kg/m)。

7、某建筑物第一层楼共有5根L1梁，梁的钢筋如图所示，要求按图计算各钢筋下料长度并编制钢筋配料单。

5.18钢筋下料计算例题

钢筋下料计算例题 班级：姓名： 例题1：在某钢筋混凝土结构中，现在取一跨钢筋混凝土梁L-1，其配筋均按Ⅰ级钢筋考虑，如下图所示。试计算该梁钢筋的下料长度，给出钢筋配料单。 钢筋下料配料单样表

Φ6 @ 2001 Φ18 2 Φ 18 1 Φ 18 1 3 4 56000 450 11 1 – 1 2 Φ10 2 400 5002 2 450 200450 2 – 2

解：梁两端的保护层厚度取10mm ，上下保护层厚度取25mm 。 （1）①号钢筋为2Φ18，下料长度为： 直钢筋下料长度＝构件长－保护层厚度＋末端弯钩增加长度 ＝ 6000－10×2 ＋ （6.25×18）×2 ＝ 6205mm （2）②号钢筋为2Φ10，下料长度为： 直钢筋下料长度＝构件长－保护层厚度＋末端弯钩增加长度 ＝ 6000－10×2 ＋ （6.25×10）×2 ＝ 6105mm （3）③号钢筋为1Φ18，下料长度为： 端部平直段长＝ 400 － 10 ＝ 390mm 斜段长＝（450 － 25×2）÷sin45°＝564mm 中间直段长＝6000 －10×2 －390×2 －400×2 ＝4400mm 钢筋下料长度＝ 外包尺寸＋ 端部弯钩－量度差值（ 45° ） ＝[2×（390 ＋564）＋ 4400]＋（6.25 ×18）×2－（0.5×18）×4 ＝（1908 ＋ 4400）＋225－36＝6497mm （4）④号钢筋为1Φ18，下料长度为： 端部平直段长＝ （400＋500）－ 10 ＝ 890mm 斜段长＝（450 － 25×2）÷sin45°＝564mm 3400 890 564 890 564 4400 390 564 390 564 5980 5980

工程量计算习题

工程量清单计价 【任务】某建筑①轴外墙砖基础如下图：中心线长39.3m，高1.00m，具体做法：100mm厚C15砼垫层；防水砂浆防潮层一道；M5水泥砂浆砌砖基础，对此基础工程进行清单报价（按08规范做招标控制价）。 ① 序号 项目编码项目名称项目特征描述计量单位工程量 综合 单价 金额（元） 合价 其中 计费基数暂估价 2.综合单价组价 假定：企业管理费率9%；利润率8%，材料检验试验费率0.2%，仅考虑人工价差11元/工日

工程量清单综合单价分析表（山西省用） 工程名称：共页第页

二、措施项目清单的计价 【任务】假设投标企业为总承包企业。该拟建工程为六层建筑，分部分项工程直接工程费为100000元。根据施工组织设计确定该拟建工程只发生文明施工、安全施工、临时设施、混凝土及钢筋混凝土模板、脚手架、垂直运输等费用。用我省《计价依据》2005年费用定额和建筑工程消耗量定额计价（材料的检验试验费按材料费的0.2%，风险因素按材料费得3.5%，企业管理费按直接费得9%，利润按直接费加企业管理费得8%）. 表2.2-25 措施项目费分析 3、填写措施项目清单计价表，见表2-5，表2-6 措施项目清单与计价表（一）

表2-6 措施项目清单与计价表（二） 序号项目编码项目名称项目特征描述计量单位工程量金额（元） 综合单价合价 1 B1201 垫层模板砼基础垫层钢 m2 模板 合计 【任务】某工程直接工程费200万元，其中人工费55万元，材料费135万元，技术措施费50万元，其中人工工资占12.5万元，试按清单计价模式计算其工程造价。（组织措施费率5.17%，企业管理费率9%，规费费率8.59%，利润率8%，税率3.41%） 【任务】求图1.1.24的建筑面积。

梁板钢筋的下料长度计算及例题

梁板钢筋的下料长度 =梁板的轴线尺寸-保护层（一般25）+上弯勾尺寸180度弯勾= 90度弯勾＝ 45度弯勾＝ 再咸去度量差：３０度时取＼ 45度＼６０度1d＼９０度２d＼ 135度３d 如果是一般的施工图纸按上面的方法就可以算出来如板的分布筋\负盘\梁的纵向受力筋\架力筋.如果是平法施工图那就要参考03G101-1B了 箍筋的长度：外包长度+弯勾长度-6d 弯勾长度6加100\8加120\10加140 箍筋个数=梁构件长度-(２５保护层)*2／箍筋间距+1 矩形箍筋下料长度计算公式 箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值（表1） 式中箍筋周长=2（外包宽度+外包长度）； 外包宽度=b-2c+2d；

外包长度=h-2c+2d； b×h=构件横截面宽×高； c——纵向钢筋的保护层厚度； d——箍筋直径。 箍筋调整值见表1。 2．计算实例 某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。 解：外包宽度= b-2c+2d =250-2×25+2×6=212（mm） 外包长度=h-2c+2d =500-22×25+2×6=462（mm） 箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值 =2（外包宽度+外包长度）+110（调整值） =2（212+462）+110=1458（mm） ≈1460（mm）（抗震箍）

错误计算方法1： 箍筋下料长度=2（250-2×25）+2（500-2×25）+50（调整值） =1350（mm）（非抗震箍）错误计算方法2：箍筋下料长度=2（250-2×25）+2（500-2×25）=1300（mm） 梁柱箍筋的下料，在施工现场，如果给钢筋工一个总长＝2b+2h-8c+的公式，钢筋工不是太欢迎；如果将梁的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。 譬如，当次梁的4面保护层均为25mm时， 箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长＝2b+2h+12mm； 箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长＝2b+2h+65mm； 箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长＝2b+2h+118mm； 箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长＝2b+2h+171mm。 譬如，当主梁支座顶面保护层为55mm，其余3面保护层为25mm时，箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长＝2b+2h－48mm； 箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长＝2b+2h+5mm；

钢筋工程量计算规则、公式大全

钢筋工程量计算规则 (一）钢筋工程量计算规则 1、钢筋工程，应区别现浇、预制构件、不同钢种和规格，分别按设计长度乘以单位重量，以吨计算。 2、计算钢筋工程量时，设计已规定钢筋塔接长度的，按规定塔接长度计算；设计未规定塔接长度的，已包括在钢筋的损耗率之内，不另计算塔接长度。钢筋电渣压力焊接、套筒挤压等接头，以个计算。 3、先张法预应力钢筋，按构件外形尺寸计算长度，后张法预应力钢筋按设计图规定的预应力钢筋预留孔道长度，并区别不同的锚具类型，分别按下列规定计算： （1)低合金钢筋两端采用螺杆锚具时，预应力的钢筋按预留孔道长度减0.35m，螺杆另行计算。 （2）低合金钢筋一端采用徽头插片，另一端螺杆锚具时，预应力钢筋长度按预留孔道长度计算，螺杆另行计算。 （3）低合金钢筋一端采用徽头插片，另一端采用帮条锚具时，预应力钢筋增加0. 15m，两端采用帮条锚具时预应力钢筋共增加0.3m计算。 （4）低合金钢筋采用后张硅自锚时，预应力钢筋长度增加0. 35m计算。 （5）低合金钢筋或钢绞线采用JM， XM， QM型锚具孔道长度在20m以内时，预应力钢筋长度增加lm；孔道长度20m以上时预应力钢筋长度增加1.8m计算。 （6）碳素钢丝采用锥形锚具，孔道长在20m以内时，预应力钢筋长度增加lm；孔道长在2 0m以上时，预应力钢筋长度增加1．8m.

（7）碳素钢丝两端采用镦粗头时，预应力钢丝长度增加0. 35m计算。 （二）各类钢筋计算长度的确定 钢筋长度=构件图示尺寸－保护层总厚度+两端弯钩长度+（图纸注明的搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值） 式中保护层厚度、钢筋弯钩长度、钢筋搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值以及各种类型钢筋设计长度的计算公式见以下： 1、钢筋的砼保护层厚度 受力钢筋的砼保护层厚度，应符合设计要求，当设计无具体要求时，不应小于受力钢筋直径，并应符合下表的要求。 （2）处于室内正常环境由工厂生产的预制构件，当砼强度等级不低于C20且施工质量有可靠保证时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于露天或室内高湿度环境的预制构件，当表面另作水泥砂浆抹面且有质量可靠保证措施时其保护层厚度可按表中室内正常环境中的构件的保护层厚度数值采用。（3）钢筋砼受弯构件，钢筋端头的保护层厚度一般为10mm；预制的肋形板，其主肋的保护层厚度可按梁考虑。 （4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10mm；梁、柱中的箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。 2、钢筋的弯钩长度 Ⅰ级钢筋末端需要做1800、 1350 、 900、弯钩时，其圆弧弯曲直径D不应小于钢筋直径d 的2.5倍，平直部分长度不宜小于钢筋直径d的3倍；HRRB335级、HRB400级钢筋的弯弧

钢筋工试题库(含答案)

钢筋工试题库(含答案) 一、判断是非题：（正确的打“√”，错误的打“×”） 1．图纸比例是指实物尺寸与图纸尺寸之比。（√） 2．结构施工图是表明承重结构材料、构造、尺寸和施工要求等内容的图纸。（√） 3．图纸会审记录具有施工图的同等效力，发放部门、数量与施工图相同。（×） 4．HRB500级钢筋强度高，主要经冷拉后用作预应力钢筋混凝土结构中。（√） 5．带有颗粒状或片状老锈后的留有麻点的钢筋，可以按原规格使用。（×） 6．施工前应熟悉施工图纸，除提出配筋表外，还应核对加工厂送来的成型钢筋钢号、直径、形状、尺寸、数量是否与料牌相符。（√） 7．对于配筋较复杂的钢筋混凝土构件，除绘制立面图和断面图外，还要把每种规格的钢筋抽出，画大样图，以便下料加工制作。（√） 8．基础起支撑建筑物的作用，把建筑物的荷载传给地基。（√） 9．用砂浆做垫块时，垫块应绑在竖筋外皮上。（√） 10．施工缝是指浇筑整体混凝土的结构时，因技术或其他原因中断施工后再进行续浇，先浇筑的结硬部分与续浇部分之间形成的接缝。（√） 11．为提高钢筋混凝土板受冲切承载力，应按设计要求配置箍筋和弯起钢筋。（√）12．承受动力作用的设备基础，一般应留施工缝。（×） 13．圈梁在门窗上部通过时，可兼起过梁作用。（√） 14．箍筋弯后平直部分长度对有抗震等要求的结构，不应小于箍筋直径的5倍。（×）15．弯起钢筋的弯弧内直径HPB235级钢筋应为5d，HRB335级钢筋为4d。（×） 16．受力钢筋接头位置不宜位于最大弯矩处，并应相互错开。（√） 17．绑扎接头在搭接长度区内，搭接受力筋占总受力钢筋的截面积不得超过25%，受压区内不得超过50%。（√） 18．采用钢绞线的预应力混凝土，其强度不宜低于C30。（×） 19．钢筋混凝土板内的上部负筋，是为了避免板受力后在支座上部出现裂缝而设置的受拉钢筋。（√） 20．预埋件的锚固筋应设在保护层内。（×） 21．柱基、梁柱交接处，箍筋间距应按设计要求加密。（√） 22．楼板钢筋绑扎，应先摆分布筋，后摆受力筋。（×）

钢筋工程量计算例题

. 例题1.计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 ，轴线与柱中线重合700×700柱的截面尺寸为2 和表计算条件见表11 2 表 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值保留三位小数。解：25 2Φ1．上部通常筋长度 +右端下弯长度单根长度L1=Ln+左锚固长度，所以左支25=725mm＜LaE=29d=29×（判断是否弯锚：左支座hc-c=700-30）mm =670mm0.4LaE+15d，hc-c+15d）=max （0.4×725+15×座应弯锚。锚固长度=max（25，670+15×25）=max（665，1045）=1045mm=1.045m （见101图集54页） 右端下弯长度：12d=12×25=300mm （见101图集66页） L1=6000+6900+1800-375-25+1045+300=15645mm=1.5645m 由以上计算可见：本题中除构造筋以外的纵筋在支座处只要是弯锚皆取1045mm，因为支座宽度和直径都相同。 2. 一跨左支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L2=Ln/3+锚固长度=（6000-350×2）/3+1045=2812mm=2.812m （见101图集54页） 3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25

单根长度L3=Ln/4+锚固长度=（6000-350×2）/4+1045=2370mm=2.37m . 范文． . （见101图集54页） 4. 一跨下部纵筋 6Φ25 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=7.39m （见101图集54页） 5．侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m （见101图集24页） 6．一跨右支座附近第一排 2Φ25 单根长度L6=max（5300，6200）/3×2+700=4833mm=4.833m （见101图集54页） 7．一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max（5300，6200）/4×2+700=3800mm=3.8m 8．一跨箍筋Φ10@100/200（2）按外皮长度 单根箍筋的长度L8=[(b-2c+2d)+ (h-2c+2d)]×2+2×[max(10d，75)+1.9d] = [(300-2×25+2×10)+ (700-2×25+2×10)]×2+2×[max(10×10， 75)+1.9×10] =540+1340+38+200 =2118mm=2.118m 箍筋的根数=加密区箍筋的根数+非加密区箍筋的根数 =[（1.5×700-50）/100+1]×2+(6000-700-1.5×700× 2)/200-1 =22+15=37根 （见101图集63页） 9．一跨拉筋Φ10@400（见101图集63页） 单根拉筋的长度L9=（b-2c+4d）+2×[max(10d，75)+1.9d] =(300-2×25+4×10)+ 2×[max(10×10， 75)+1.9×10] =528mm=0.528m 根数=[（5300-50×2）/400+1]×2=28根（两排） 10. 第二跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L10= 6200/4+1045=2595mm=2.595m 11．第二跨底部纵筋 6Φ25 单根长度L11=6900-700+1045×2=8920mm=8.92m 12．侧面构造筋 4Ф12 单根长度L12=Ln+15d×2=6900-700+15×12×2=6560mm=6.56m 13．第二跨箍筋Φ10@100/200（2）按外皮长度 单根箍筋的长度L13=2.118m 箍筋的根数=加密区箍筋的根数+非加密区箍筋的根数 =[（1.5×700-50）/100+1]×2+(6900-700-1.5×700×

常用钢筋计算公式

常用钢筋计算公式 柱钢筋1?柱纵筋单根长度二柱基础内插筋+柱净高+锚固长度+搭接长度*搭接个数 搭接长度（Lie）:如为机械连接或焊接连接时，搭接长度为0 a. 柱基础内插筋长度二基础高-基础保护层+弯折长度 搭接长度（Lie）:如果考试时候题中说明为不考虑，不用计算弯折长度：当基础高>LaE时，弯折长度为max （6d, 150） 当基础高w LaE寸，弯折长度为15d b. 柱净高长度：基础顶面——顶层梁地面之间的垂直高度 c. 顶层锚固长度： ①中柱锚固长度=梁高-保护层+12d ②边、角柱锚固长度： ⑴内侧钢筋锚固长度同中柱 ⑵外侧钢筋锚固长度：（考试用） 2?柱箍筋： 单根长度=（b-2c+h-2c）*2+2* max （10d, 75） b.柱宽；h.柱高； c.柱保护层 根数二（加密区长度/加密区间距+1）+ （非加密区长度/非加密区间距 -1）加密区长度：

①嵌固部分以上长度为：hn/3 （hn本层柱净高） ②非嵌固部分以上长度为：max （he, hn/6 , 500）（考试用） ③柱梁节点加密区长度为：梁高+max （he, hn/6 , 500）（考试用） ④当有刚性地面时，除柱端钢筋加密区外尚应在刚性地面上、下各5 00mm高度范围内加密箍筋。 梁钢筋1 .梁上部纵筋长度二总净跨长+左锚固+右锚固+搭接长度*搭接个数搭接长度：如为机械连接或焊接连接时，搭接长度为0左（右）锚固长度：当he-保护层&t;LaE时，弯锚，锚固长度二支座宽-保护层+15d 当he-保护层＞LaE寸，直锚，锚固长度二max （LaE +5d）保护层：是柱保护层 2 .下部通长筋长度二净跨长+ 左锚固+右锚固+搭接长度*搭接个数左（右）锚固长度：同梁上部钢筋（下部钢筋在中支座中的锚固能直锚的时候直锚）3. 上部端支座负筋： 第一排=1/3净跨长+左（右）锚固长度 第二排=1/4净跨长+左（右）锚固长度 左（右）锚固长度：同梁上部钢筋 4. 上部中间支座负筋： 第一排=1/3净跨长*2 （净跨长取相邻两跨最大值）+支座宽 第二排=1/4净跨长+*2 （净跨长取相邻两跨最大值）+支座宽 5 .架立筋单长二净跨长-净跨长/3*2+150*2 6. 箍筋单长（2肢箍）二（长-2保+宽-2保）*2+2* max （10d, 75）根数

梁钢筋工程量计算

梁的分类 梁的分类方式有很多种，如据截面形式，可分为矩形截面梁、T形截面梁、十字形截面梁、工字形截面梁、匚形截面梁、囗形截面梁、不规则截面梁；依据梁与板的相对位置，可分为（正）梁、反梁。在这里，为方便大家对梁钢筋计算的理解，我们进行如下分类：按照结构工程属性，分为框架梁、剪力墙支承的框架梁、内框架梁、梁、砌体墙梁、砌体过梁、剪力墙连梁、剪力墙暗梁、剪力墙边框梁；按照其在房屋的不同部位，分为屋面梁、楼面梁、地下框架梁、基础梁；依据梁与梁之间的搁置与支承关系，分为主梁和次梁。而实际上出现于工程项目中一根具体的梁，多数是由上述N种属性的叠加，即不是单纯的某一种梁。 梁钢筋的种类及其作用 纵向受力筋。配置在梁的受拉区（梁下部），承受由弯矩产生的拉力；当荷载比较大时在受压区也配置受力筋，它和混凝土共同承受压力。 弯起筋。由纵向受力筋在支座处弯起而成，弯起部分用来分担剪力或支座的负弯矩。 架立筋。配置在梁上部两边，用以固定箍筋的位置以便形成空间骨架，当梁上部设计有纵向受压筋时，可用之代替架立筋。 箍筋。沿着梁长间隔布置，承担斜截面剪力、限制裂缝的开展及用来固定纵向钢筋。

吊筋。当主梁上有次梁时，在次梁下的主梁中布置吊筋，承担次梁集中荷载产生的剪力。 腰筋。当梁在受有弯矩的同时受有扭矩，则应在梁高中部两侧沿梁长布置受扭钢筋，在施工图上用符号“N”表示；当梁的高度超过一定的数值，为保证梁的稳定性，应在梁高中部两侧沿梁长布置构造钢筋，在施工图上用符号“G”表示。 受扭钢筋与构造钢筋一般统称“腰筋”，它需要用拉筋来固定，拉筋的直径一般同箍筋，沿梁长间隔布置，其间距一般为箍筋间距的2倍。 梁的配筋表示方法 梁平法施工图可在梁平面布置图上采用平面注写方式或截面注写方式表达，截面注写方式既可单独使用，也可与平面注写方式结合使用。具体表示方法详见03G101-1。 梁钢筋的计算

钢筋下料长度计算案例

框架结构钢筋配料计算案例分析 一、平法识图 国家建筑标准设计图集03G101-1 混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图 （现浇混凝土框架、剪力墙、框架-剪力墙、框支剪力墙结构） 1、框架柱 1）柱编号 框架柱：在框架结构中主要承受竖向压力；将来自框架梁的荷载向下传输，是框架结构中承力最大构件。 框支柱：出现在框架结构向剪力墙结构转换层，柱的上层变为剪力墙时该柱定义为框支柱； 芯柱：它不是一根独立的柱子，在建筑外表是看不到的，隐藏在柱内。当柱截面较大时，由设计人员计算柱的承力情况，当外侧一圈钢筋不能满足承力要求时，在柱中再设置一圈纵筋。由柱内内侧钢筋围成的柱称之为芯柱； 梁上柱：柱的生根不在基础而在梁上的柱称之为梁上柱。主要出现在建筑物上下结构或建筑布局发生变化时； 墙上柱：柱的生根不在基础而在墙上的柱称之为墙上柱。同样，主要还是出现在建筑物上下结构或建筑布局发生变化时。 1 / 1

2）注写柱钢筋方式：两种：框架柱列表注写方式--03G101－1P10；框架柱截面注写方式--03G101－1P11 3）柱钢筋计算：柱所在位置不同钢筋节点构造也不同 与基础的连接----基础插筋 中间层钢筋的连接-----主要注意连接形式 顶层的钢筋锚固-----要根据柱子所在位置不同区分柱子类型（边、角、中柱） ①柱子基础插筋长度：a+h 1+h n /3 a:弯折长度：按图集进行判断/按图纸标注长度 h1:基础厚-底部保护层厚度 hn:层净高，层高-楼层框架梁高。 ②-1层柱子纵筋长度： -1层层高-Hn/3+1层Hn/3+（搭接长度LlE ） 如果出现多层地下室，只有基础层顶面和首层顶面非连接区是1/3hn ，其余均为（1/6净高、500、柱截面长边）取大值 ③首层柱子纵筋长度：首层层高-首层Hn/3+max(Hn/6，hc ，500)+（搭接长度LlE ） ④中间层柱子纵筋长度：中间层层高-当前层非连接区+（当前层+1）非连接区+（搭接长度LlE ） 非连接区＝max （1/6Hn 、500、Hc ） ⑤顶层柱纵筋计算： （黑色纵筋锚固长度是从梁底开始1.5lae （la ）；其余纵筋伸至柱顶梁高- 保护层+12d 或直锚lae ）

2019梁、板、墙、柱钢筋锚固长度计算公式.doc

钢筋锚固的计算公式 一、梁 （1）框架梁 一、首跨钢筋的计算 1、上部贯通筋上部贯通筋（上通长筋1）长度＝通跨净跨长＋首尾端支座锚固值 2、端支座负筋端支座负筋长度：第一排为Ln/3 ＋端支座锚固值； 第二排为Ln/4 ＋端支座锚固值 3、下部钢筋 下部钢筋长度＝净跨长＋左右支座锚固值以上三类钢筋中均涉及到支座锚固问题，那么总结一下以上三类钢筋的支座锚固判断问题： 支座宽≥Lae且≥0.5Hc＋5d，为直锚，取Max{Lae ，0.5Hc ＋5d }。钢筋的端支座锚固值＝支座宽≤Lae或≤0.5Hc＋5d，为弯锚，取Max{Lae ，支座宽度-保护层+15d } 。钢筋的中间支座锚固值＝Max{Lae ，0.5Hc ＋5d } 4、腰筋构造钢筋：构造钢筋长度＝净跨长＋2×15d 抗扭钢筋：算法同贯通钢筋 5、拉筋 拉筋长度＝（梁宽－2×保护层）＋2×11.9d （抗震弯钩值）＋2d 拉筋根数：如果我们没有在平法输入中给定拉筋的布筋间距，那么拉筋的根数＝（箍筋根数/2）×（构造筋根数/2）；如果给定了拉筋的布筋间距，那么拉筋的根数＝布筋长度/布筋间距。 6、箍筋

箍筋长度＝（梁宽－2×保护层＋梁高-2 ×保护层）*2＋2×11.9d＋8d 箍筋根数＝（加密区长度/加密区间距+1）×2＋（非加密区长度/非加密区间距－1）+1 注意：因为构件扣减保护层时，都是扣至纵筋的外皮，那么，我们可以发现，拉筋和箍筋在每个保护层处均被多扣掉了直径值；并且我们在预算中计算钢筋长度时，都是按照外皮计算的，所以软件自动会将多扣掉的长度在补充回来，由此，拉筋计算时增加了2d ，箍筋计算时增加了 8d。 7、吊筋 吊筋长度＝2*锚固（20d）+2*斜段长度+次梁宽度+2*50 ，其中框梁高度>800mm 夹角=60° ≤800mm 夹角=45° 二、中间跨钢筋的计算 1、中间支座负筋 中间支座负筋：第一排为：Ln/3 ＋中间支座值＋Ln/3； 第二排为：Ln/4 ＋中间支座值＋Ln/4 注意：当中间跨两端的支座负筋延伸长度之和≥该跨的净跨长时，其钢筋长度：第一排为：该跨净跨长＋（Ln/3 ＋前中间支座值）＋ （Ln/3＋后中间支座值）；第二排为：该跨净跨长＋（Ln/4 ＋前中间支座值）＋ （Ln/4＋后中间支座值）。其他钢筋计算同首跨钢筋计算。LN 为支座两边跨较大值。 二、其他梁 一、非框架梁 在03G101-1 中，对于非框架梁的配筋简单的解释，与框架梁钢筋处理的不同之处在于： 1、普通梁箍筋设置时不再区分加密区与非加密区的问题； 2、下部纵筋锚入支座只需12d ； 3、上部纵筋锚入支座，不再考虑0.5Hc ＋5d 的判断值。 未尽解释请参考03G101-1 说明。 二、框支梁 1、框支梁的支座负筋的延伸长度为Ln/3 ； 2、下部纵筋端支座锚固值处理同框架梁；

梁钢筋清单工程量、综合单价计算过程

例题4：梁钢筋的费用计算过程 分析：本工程现浇混凝土梁钢筋：010416001 1．钢筋工程量计算：（受力钢筋保护层厚度25mm） （1）梁上部通长钢筋：25 锚固长度LaE＝30d＝750mm＞500－25＝475mm，应弯锚； 平直段长度为500－25=475mm≥0.4LaE，弯段长度取15d可满足要求锚固长度要求。 L单根=7200+2×250－2×25+2×15×25=8400（mm）=8.4m N=2（根） （2）左、右负弯矩钢筋：25，负弯矩筋要求锚入支座并伸出Ln/3。 L单根=（7200－2×250）/3+500－25+15×25=3083（mm）=3.083m N=2×2=4（根） （3）梁下部钢筋：25 L单根=7200+2×250－2×25+2×15×25=8400（mm）=8.4m N=6（根） （4）抗扭纵向钢筋：18 锚固长度LaE＝30d＝540mm＞500－25＝475mm，应弯锚； 平直段长度为500－25=475mm≥0.4LaE，弯段长度取15d可满足要求锚固长度要求。 L单根=7200+2×250－2×25+2×15×18=8190（mm）=8.19m N=2（根）

（5）附加吊筋：14（如图） L 单根=250+2×50+2× （700－2×25）×1.414+2×20×14=2748.2（mm ）=2.748m N=2（根） （6）箍筋：φ10（按03G101-1） 根据抗震要求，箍筋端头为135°/135°弯钩，且弯钩平直段长度为10d ，所以每个箍筋弯钩增加长度为：10d+0.5D+d =13d L 单根=（300+700）×2－8×25+13×10×2=2117.4（mm ）=2.117m 12007005.122502720021100507005.1-??-?-+??? ? ??+-?＝箍筋根数 ＝44（根） 另主次梁相交处应在主梁上沿次梁两边各附加3根箍筋，则： 箍筋根数＝44+6=50（根） 钢筋长度汇总： L φ10=2.117×50=105.85（m ） L 14=2.748×2=5.496（m ）

钢筋工程量计算 (1)

钢筋工程量计算 一、理论部分 1、钢筋单位理论质量：是指钢筋每米长度的质量，单位是kg/m。钢筋密度按7850kg/m3计算。 2、钢筋单位理论质量=（πd2/4）X7850X（1/1000000）=2，其中d——钢筋的公称直径。钢筋弯钩按弯起角度分为180°（旋转90°的“U”）、135°、90°三种。见图1-10 3、钢筋锚固长度（L Ae 、L a ）是指钢筋伸入支座内的长度。（如梁内钢筋伸入到柱内）见图1-12 所示 4、为了便于钢筋的运输、保管及施工操作，钢筋是按一定长度（定尺长度）生产出厂的，如6m、8m、12m等，所以在实际施工时必须进行连接。 钢筋的连接包括焊接、机械连接和绑扎搭接等方式。 5、绑扎搭接：是利用钢丝（扎丝）将两根钢筋绑扎在一起的接头方式，其用于纵向受拉的接头。见图1-18 6、钢筋计算公式：钢筋质量=∑（钢筋长度X单位理论质量X构件数量），其中钢筋长度——钢筋混凝土构件中钢筋的长度，根据施工图纸及相关标准图集计算；单位理论质量——钢筋的单位理论质量；构件数量——按施工图纸计算。 7、独立基础和杯口独立基础配筋，均为双向配筋，其注写规定如下： ①以B代表各种独立基础底板的底部配筋。X向配筋以X打头注写，y向配筋以y打头注写，见图2-8(a)中集中标注的B:x:14@200. Y:12@15: 当两向配筋相同时，则以x&y打头注写。见图2-8(b)中集中标注的B:x&y:14@200 ②当圆形独立基础采用双向正交配筋时，以x&y打头注写；当圆形独立基础采用放射状配筋时，以R S 打头，先注写径向受力钢筋（间距以径向排列钢筋的最外端度量），并在“/”后注写环向配筋。见图2-9 当独立基础底板的边长不小于时，钢筋长度按基础底板的边长缩短10%，即按边长的90%

土方钢筋砼计算例题

（二）土的工程性质 1.土的含水量 式中：G 湿——含水状态时土的质量 G 干——烘干后的质量 2.土的可松性 【例1-1】某建筑物外墙为条形毛石基础，基础平均截面面积为2.5m 2。基槽深1.5m ，底宽为2.0m ，边坡坡度为1:0.5。地基为粉土，Ks=1.25；Ks ′=1.05。计算100m 长的基槽挖方量、需留填方用松土量和弃土量。 【解】 挖方量 315.4121005.12 )5.05.122(2m V =????++= 填方量 335.1621005.25.412m V =?-= 填方需留松土体积 3s s 325.19305 .125.15.162m K K V V =?=?'=留 弃土量（松散） 32s 121.3225.19325.15.412m V K V V =-?=-=留弃 一、基坑、基槽和路堤的土方量计算 当基坑上口与下底两个面平行时（图1-2），其土方量即可按拟柱体的体积公式计算。即： 式中：H ——基坑深度（m ） F 1，F 2——基坑上下两底面积（m 2） F 0——F 1和F 2之间的中截面面积（m 2） 当基槽和路堤沿长度方向断面呈连续性变化时（图1-3），其土方量可以用同样方法分段计算。 即： ()2011146 F F F L V ++= 式中：V 1——第一段的土方量（m3） L 1——第一段的长度（m ）。

将各段土方量相加即得总土方量，即： 式中：V 1，V 2，…，V n ——为各分段土的土方量（m 3）。 1.某矩形基坑，坑底面积为20mx26m ，深4m ，边坡系数为0.5，试计算该基坑的土方量。 解：底面积F1=20x26=520m2 (1分) 顶面积F2=（20+4x0.5x2）x （26+4x0.5x2）=720m2 (1分) 中截面面积F0=（20+4x0.5x2÷2）x （26+4x0.5x2÷2）=616m2 (1分) 土方量V=H/6（F1+4F0+F2）=4/6x （520+4x616+720）=2469.33m2 2、某基坑坑底面积为6mx10m ，深4m ，边坡系数为0.33，K p ＝1.25, K p ，＝1.05,需回填空间的体积为120m 3 ,用体积为5 m 3 的汽车将余土外运，求余土外运车次及预留回填土的体积。 解：F 1=AB=6x10=60m 2 (1分) F 2=(A+2mH)(B+2mH)=(6+2x4x0.33)(10+2x4x0.33)=109.21m 2 (1分) F 0=(A+mH)(B+mH)=(6+4x0.33)(10+4x0.33)=82.86m 2 (1分) V 坑（自）=H/6(F 1+F 2+4F 0)=333.77m 3 (2分) V 坑（松）=V 坑（自）x1.25=417.21m 3 (1分) V 回（压）=120m 3 V 回（自）=V 回（压）/K P ，=114.29m3 (1分) V 回（松）=V 回（自）xKP=142.86m3 (1分) V 余（松）=V 坑（松）-V 回（松）=274.35m3 (1分) N=V 余（松）/V 0=54.87=55(车) (1分) 二、场地平整标高与土方量 （一）确定场地设计标高 1.初步设计标高 式中：H 0——所计算的场地设计标高（m ） N ——方格数； H 11，…，H 22——任一方格的四个角点的标高（m ）。 如令：H 1——1个方格仅有的角点标高； H 2——2个方格共有的角点标高；

钢筋工程量计算例题

一、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级梁保护层 厚度 柱保护层 厚度 抗震等级连接方式钢筋类型锚固长度 C302530三级抗震对焊普通钢筋按 03G101-1图集及 表2 直径6810202225

钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值保留三位小数。 解： 1．上部通常筋长度 2Φ25 单根长度L1=Ln+左锚固长度+右端下弯长度 判断是否弯锚：左支座hc-c=（700-30）mm =670mm＜LaE=29d=29 ×25=725mm，所以左支座应弯锚。 锚固长度=max（+15d，hc-c+15d，LaE）=max（×725+15×25，670+15×25，725）=max（665，1045,725）=1045mm=1.045m （见101图集54页） 右端下弯长度（悬挑板上部钢筋下弯收头）：12d=12×25=300mm （见101图集66页） L1=6000+6900++1045+300=15645mm=1.5645m 由以上计算可见：本题中除构造筋以外的纵筋在支座处只要是弯锚皆取1045mm，因为支座宽度和直径都相同。 2. 一跨左支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L2=Ln/3+锚固长度=（6000-350×2） /3+1045=2812mm=2.812m （见101图集54页）

3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L3=Ln/4+锚固长度=（6000-350×2）/4+1045=2370mm=2.37m （见101图集54页） 4. 一跨下部纵筋 6Φ25（未说明，按照非通常计算） 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=（此处有误，右段锚固长度=max（ +5d，LaE）=max（475mm，725mm））后面同类错误相同 （见101图集54页） 5．侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m （见101图集24页） 6．一跨右支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L6=max（5300，6200）/3×2+700=4833mm=4.833m （见101图集54页） 7．一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max（5300，6200）/4×2+700=3800mm=

梁钢筋工程量计算

第一节框架梁 一、首跨钢筋的计算 1、上部贯通筋 上部贯通筋（上通长筋1）长度＝通跨净跨长＋首尾端支座锚固值 2、端支座负筋 端支座负筋长度：第一排为Ln/3＋端支座锚固值； 第二排为Ln/4＋端支座锚固值 3、下部钢筋下部钢筋长度＝净跨长＋左右支座锚固值 注意：下部钢筋不论分排与否，计算的结果都是一样的，所以我们在标注梁的下部纵筋时可以不输入分排信息。 以上三类钢筋中均涉及到支座锚固问题，那么，在软件中是如何实现03G101-1中关于支座锚固的判断呢？ 现在我们来总结一下以上三类钢筋的支座锚固判断问题： 支座宽≥Lae且≥0.5Hc＋5d，为直锚，取Max{Lae，0.5Hc＋5d }。 钢筋的端支座锚固值＝支座宽≤Lae或≤0.5Hc＋5d，为弯锚，取Max{Lae，支座宽度-保护层+15d }。 钢筋的中间支座锚固值＝Max{Lae，0.5Hc＋5d }

4、腰筋 构造钢筋：构造钢筋长度＝净跨长＋2×15d 抗扭钢筋：算法同贯通钢筋 5、拉筋 拉筋长度＝（梁宽－2×保护层）＋2×11.9d（抗震弯钩值）＋2d 拉筋根数：如果我们没有在平法输入中给定拉筋的布筋间距， 那么拉筋的根数＝（箍筋根数/2）×（构造筋根数/2）； 如果给定了拉筋的布筋间距，那么拉筋的根数＝布筋长度/布筋间距。 6、箍筋 箍筋长度＝（梁宽－2×保护层＋梁高-2×保护层）＋2×11.9d＋8d 箍筋根数＝（加密区长度/加密区间距+1）×2＋（非加密区长度/非加密区间距－1）+1 注意：因为构件扣减保护层时，都是扣至纵筋的外皮，那么，我们可以发现，拉筋和箍筋在每个保护层处均被多扣掉了直径值；并且我们在预算中计算钢筋长度时，都是按照外皮计算的，所以软件自动会将多扣掉的长度在补充回来，由此，拉筋计算时增加了2d，箍筋计算时增加了8d。（如下图所示） 7、吊筋 吊筋长度＝2*锚固+2*斜段长度+次梁宽度+2*50，其中框梁高度>800mm 夹角=60° ≤800mm 夹角=45° 二、中间跨钢筋的计算 1、中间支座负筋 中间支座负筋：第一排为Ln/3＋中间支座值＋Ln/3； 第二排为Ln/4＋中间支座值＋Ln/4 注意：当中间跨两端的支座负筋延伸长度之和≥该跨的净跨长时，其钢筋长度： 第一排为该跨净跨长＋（Ln/3＋前中间支座值）＋（Ln/3＋后中间支座值）； 第二排为该跨净跨长＋（Ln/4＋前中间支座值）＋（Ln/4＋后中间支座值）。 其他钢筋计算同首跨钢筋计算。 三、尾跨钢筋计算 类似首跨钢筋计算 四、悬臂跨钢筋计算 1、主筋

钢筋下料计算及案例

钢筋下料计算不难一点就会 梁板钢筋的下料长度 =梁板的轴线尺寸-保护层（一般25）+上弯勾尺寸 180度弯勾=6.25d 90度弯勾＝3.5d 45度弯勾＝4.9d 再咸去度量差：３０度时取0.3d＼ 45度0.5d＼６０度1d＼９０度２d＼ 135度３d 如果是一般的施工图纸按上面的方法就可以算出来如板的分布筋\负盘\梁的纵向受力筋\架力筋.如果是平法施工图那就要参考03G101-1B 了 箍筋的长度：外包长度+弯勾长度-6d 弯勾长度6加100\8加120\10加140 箍筋个数=梁构件长度-(２５保护层)*2／箍筋间距+1 矩形箍筋下料长度计算公式 箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值（表1） 式中箍筋周长=2（外包宽度+外包长度）； 外包宽度=b-2c+2d； 外包长度=h-2c+2d； b×h=构件横截面宽×高； c——纵向钢筋的保护层厚度； d——箍筋直径。 箍筋调整值见表1。 2．计算实例 某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。 解：外包宽度= b-2c+2d =250-2×25+2×6=212（mm） 外包长度=h-2c+2d =500-22×25+2×6=462（mm） 箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值 =2（外包宽度+外包长度）+110（调整值） =2（212+462）+110=1458（mm） ≈1460（mm）（抗震箍） 错误计算方法1： 箍筋下料长度=2（250-2×25）+2（500-2×25）+50（调整值） =1350（mm）（非抗震箍）错误计算方法2：箍筋下料长度=2（250-2×25）+2（500-2×25）=1300（mm） 梁柱箍筋的下料，在施工现场，如果给钢筋工一个总长＝2b+2h-8c+26.5d的公式，钢筋工不是太欢迎；如果将梁的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。 譬如，当次梁的4面保护层均为25mm时， 箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长＝2b+2h+12mm； 箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长＝2b+2h+65mm； 箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长＝2b+2h+118mm； 箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长＝2b+2h+171mm。 譬如，当主梁支座顶面保护层为55mm，其余3面保护层为25mm时， 箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长＝2b+2h－48mm； 箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长＝2b+2h+5mm； 箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长＝2b+2h+58mm； 箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长＝2b+2h+111mm。 譬如，当柱的保护层为30mm时， 箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长＝2b+2h－28mm； 箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长＝2b+2h+25mm； 箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长＝2b+2h+78mm； 箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长＝2b+2h+131mm。 钢筋配料单

钢筋工程量计算例题

钢筋工程量计算例题

一、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1混凝土 强度等梁保护柱保护抗震等连接方钢筋类 锚固长度

表2

3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L3=Ln/4+锚固长度=（6000-350×2）/4+1045=2370mm=2.37m （见101图集54页） 4. 一跨下部纵筋 6Φ25（未说明，按照非通常计算） 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=（此处有误，右段锚固长度=max（ +5d，LaE）=max（475mm，725mm））后面同类错误相同 （见101图集54页） 5．侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m （见101图集24页） 6．一跨右支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L6=max（5300，6200）/3×2+700=4833mm=4.833m （见101图集54页）

7．一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max（5300，6200）/4×2+700=3800mm= （以上第一排负筋左右计算完后未计算中间搭接的架立筋，注意） 8．一跨箍筋Φ10@100/200（2）按外皮长度 单根箍筋的长度L8=[(b-2c+2d)+ (h-2c+2d)]×2+2×[max(10d， 75)+] = [(300-2×25+2×10)+ (700-2×25+2×10)]×2+2×[max(10×10， 75)+×10] =540+1340+38+200 =2118mm=2.118m